Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов

51

Поправочный коэффициент k

λ

= k

λ

1

⋅

k

λ

2

⋅

… k

λ

n

всегда больше единицы.

Физически он характеризует тот факт, что при эксплуатации в реальных ус-

ловиях отказов в элементах может быть больше, чем при работе в нормаль-

ных климатических условиях. Табличные значения

λ

j

в литературе для раз-

личных элементов могут быть заданы в некоторых пределах (от

λ

jmin

до

λ

jmax

),

тогда показатели надежности системы вычисляются для обеих

λ

j

.

Вероятность безотказной работы системы:

P

cmin

(t) = exp(-t

⋅λ

сmin

) и P

cmax

(t) = exp(-t

⋅λ

сmax

) (4.3)

где

λ

λλ

k

N

i

n

j

jс

i

⋅=

∑∑

= =1 1

minmin

;

λ

λλ

k

N

i

n

j

jс

i

⋅=

∑∑

= =1 1

maxmax

Среднее время безотказной работы соответственно:

max

min

1

c

ср

Т

λ

=

,

min

max

1

c

ср

T

λ

=

. (4.4)

4.2. Оценка надежности с учетом условий работы системы.

В конце эскизного проекта или в начале технического проекта, когда ос-

новные схемотехнические и конструктивные проблемы решены, но имеется

возможность изменить режимы работы блоков и элементов, проводится

оценка надежности с учетом режимов работы системы. В этом случае расчет

надежности основывается на следующих допущениях:

- отказы элементов являются случайными независимыми событиями;

- интенсивность отказов

λ

j

= const при заданных режимах работы;

- отказ любого элемента приводит к отказу системы;

- все элементы работают одновременно.

Исходными данными для расчета, помимо известных из ориентировоч-

ного расчета, являются возможные условия эксплуатации, т.е. пределы изме-

нения внешних факторов (ускорений, ударов, вибрации, температуры, влаж-

ности и т.д.). Влияние указанных факторов учитывается изменением коэффи-

циентов

λ

i

и

λ

j

.

Влияние электрической нагрузки учитывается коэффициентом нагрузки

к

н

:

к

н

= Н/Н

н

52

где Н и Н

н

– электрическая нагрузка в реальном и номинальном режимах ра-

боты соответственно.

В практических расчетах обычно принимают:

λ

(ij)

= к

н

⋅λ

(ij)н

где

λ

(ij)

и

λ

(ij)н

– интенсивность отказов блоков (элементов) в реальных усло-

виях эксплуатации и в режиме номинальной нагрузки со-

ответственно.

Для каждого элемента к

н

устанавливается по такому параметру, кото-

рый наиболее влияет на надежность системы. Вероятность безотказной рабо-

ты и среднее время безотказной работы с учетом нагруженности элементов

имеют вид:

∑ ∑

= =

⋅⋅−=

N

i

n

j

нjнc

i

кttP

1 1

)exp()(

λ

. (4.5)

∑ ∑

= =

⋅

=

N

i

n

j

нjн

ср

i

к

Т

1 1

1

λ

. (4.6)

Если необходимо учесть влияние внешних воздействующих факторов, то

для этого необходимо знать функциональные зависимости

λ

j

от этих факто-

ров, которые имеются в справочной литературе. При расчете каждый вид

воздействия учитывается с помощью поправочных коэффициентов к

λ

i

. Если

на интенсивность отказов элементов одновременно влияет несколько (L) па-

раметров, характеризующихся коэффициентами (к

λ

i

где i=1,2,…L), то:

∏

=

⋅⋅=

L

i

iнjнj

кк

1

λ

λλ

.

Вероятность безотказной работы системы:













⋅⋅⋅−=⋅−=

∑ ∑

∏

= =

=

N

i

n

j

L

i

iнjнcc

i

ккtttP

1 1

1

exp)exp()(

λ

λλ

. (4.7)

Среднее время безотказной работы системы:

53

∑ ∑

∏

= =

=

⋅⋅

==

N

i

n

j

L

i

iнjн

c

cp

i

кк

T

1 1

1

11

λ

. (4.8)

Интенсивность отказов системы:

∑ ∑ ∑ ∑

∏

= = = =

=

⋅⋅==

N

i

n

j

N

i

n

j

L

i

iнjнjс

I

i

кк

1 1 1 1

1

λ

λλλ

. (4.9)

При интенсивности отказов системы ограниченной неравенством

λ

с

(t) ≤

≤≤

≤

0,1, что практически всегда выполняется для реальных схем, можно восполь-

зоваться приближенной формулой для расчета вероятности безотказной рабо-

ты, основанной на разложении степенной функции в ряд для периода нара-

ботки (0 ÷ t

i

):

(

)

∑ ∑

∏

∑ ∑

∏

= =

=

= =

=













⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅−

=⋅⋅⋅−

⋅

+⋅−=⋅−=

N

i

n

j

L

i

N

i

n

j

L

i

iнjнi

ic

iccic

i

ккt

t

tttP

1 1

1

2

1 1

1

2

!2

1

!2

1)exp()(

λ

λλ

. (4.10)

При этом ошибка в расчете не превышает (0,5 ÷ 1)%.

Если имеется достоверное значение интенсивности отказов только одно-

го (основного) элемента системы, то предполагается что при режимах номи-

нальной работы справедливо соотношение:

λ

jн

/

λ

о

= к

i

,

где

λ

jн

и

λ

о

– интенсивности отказов рассматриваемого и основного элемен-

тов в номинальном режиме работы соответственно.

Значения к

i

, найденные путем анализа данных по интенсивностям отка-

зов различных элементов приведены в литературе [6]. Чтобы учесть неточ-

ность допущения последней формулы в литературе даны максимальные и

минимальные значения коэффициентов к

i

. Тогда интенсивность отказов ис-

следуемого элемента можно определить как:

λ

jн

=

λ

о

⋅

к

i

54

При этом вычисляются два значения интенсивности отказов

λ

сmin

и

λ

cmax

,

соответствующие крайним значениям к

i

всех элементов системы. Тогда для

определенных значений

λ

jн

, с учетом коэффициентов к

i

, к

н

, к

λ

i

показатели на-

дежности системы могут быть записаны в виде:

∑ ∑

∏

= =

=

⋅⋅⋅=

N

i

n

j

L

i

ioноijoc

i

ккк

1 1

1

λ

λλ

. (4.11)

При этом все коэффициенты берутся для основного элемента. Остальные

показатели надежности P

c

(t) и T

ср с

рассчитываются по формулам (4.7, 4.8,

4.10), используя полученное значение

λ

с

.

Для сравнения вариантов систем по надежности при коэффициентном

способе расчета нет необходимости знать

λ

о

, к

но

и к

λ

io

. Для систем Z и Y бу-

дем иметь:

∑ ∑

= =

=

N

i

n

j

iY

N

i

n

j

iZ

Y

Z

i

к

1 1

λ

, (4.12)

где к

iz

и к

iy

– коэффициенты к

i

для Z и Y систем соответственно.

4.3. Задания к выполнению самостоятельной работы.

Произвести подбор элементной базы предлагаемой электрической схемы

блока для заданных показателей надежности без учета и с учетом условий

эксплуатации.

Индивидуальные требования.

а) гамма процентный ресурс работы Т

90%

= 1000ч.;

исполнение – стационарные полевые условия;

влажность (90 – 98)% при температуре (20 – 25)

о

С;

верхний диапазон рабочих температур +60

о

С.

б) вероятность безотказной работы за 5000ч. Р = 0.9;

исполнение – корабельные условия эксплуатации;

влажность (90 – 98)% при температуре (30 – 40)

о

С;

верхний диапазон рабочих температур +40

о

С,

в) средний ресурс работы Т

ср

= 8000ч.;

исполнение – самолетные условия эксплуатации;

высота полета (8 –10)км.;

55

влажность (60 – 70)% при температуре (20 – 40)

о

С;

верхний диапазон рабочих температур +40

о

С.

г) медианный ресурс работы Т

50%

= 5000ч.;

исполнение – железнодорожные условия эксплуатации;

влажность (90 – 98)% при температуре (30 –40)

о

С;

верхний диапазон рабочих температур +60

о

С.

Вариант №1

Генератор шума

С

1

R

5

+15В

. . . .

R

6

C

10

L

1

C

2

R

1

C

4

R

14

VT3

. .

R

3

R

7

. . .

C

12

Выход

VD

1

C

3

.

C

5

R

11

R

13

.

. .

VT1

.

C

11

R

17

.

R

10

VT2 . .

R

2

R

4

R

8

C

6

C

7

VD3

R

12

.

. . . . .

R

15

R

9

VD2

C

8

C

9

R

16

Вариант №2

Генератор на интеграторах

R

1

R

8

-15B

. .

VD3 R

3

+15B

VT1 .

VD1 C

1

R

4

Выход

. . . . .

DA1 R

7

VT2 C

2

Общ.

ο

οο

ο

.

R

2

R

5

Выход

.VD4 C

3

DA2

ο

οο

ο

.

VD2

R

6

R

11

R

9

ο

οο

ο

R

10

DA3

56

Вариант №3

Генератор с фазосдвигающей цепью

+12В

R

9

R

13

.

DA1 Выход

C

6

R

10

ο

οο

ο

.

. .

C

3

R

5

.

. . . . VT2 R

6

R

7

R

11

C

8

R

1

C

2

C

4

.

VT3 VD2

VT1 C

1

R

3

R

4

C

5

. . .

R

2

VD1 R

8

C

7

R

12

. . . . . . .

Вариант №4

Генератор с импульсной стабилизацией амплитуды

R

1

C

2

+15B

R

2

. DA1 VT1

R

4

.

ο

οο

ο

οο

ο

R

7

C

5

R

10

VD2 R

12

R

3

. . . . . . . DA2

R

5

R

6

R

9

ο

οο

ο

. R

11

. . Общ.

. R

13

R

14

. .

VT2 R

8

VD1 -U

-15B

C

3

C

4

57

Вариант №5

Генератор сигнала с фиксированной частотой

R

5

DA1

C

1

. . Выход

C

4

ο

οο

ο

. . . . .

R

1

C

2

R

4

R

6

R

7

R

8

C

3

C

5

. . . VD1

VT1 R

9

C

6

–

15B

R

2

R

3

. . . .

. . VD2 R

10

R

13

. . R

11

VD3

ο

οο

ο

.

. VD4

DA2 R

12

Вариант №6

Генератор с подстройкой чаcтоты

Выход 1

R

1

DA1 R

4

R

5

R

13

. . . . .

ο

οο

ο

R

2

C

2

R

11

C

3

R

14

. . . .

C

1

DA2 Выход 2

. R

6

ο

οο

ο

R

3

–15В

.

VT1 . R

12

R

15

R

7

VT3 .

. R

8

VD1

. .

VT2

R

9

R

10

C

4

. . .

58

Вариант №7

Прецизионный генератор трехфазного сигнала

R

11

.

. C

1

R

7

R

2

R

6

C

2

R

10

C

4

. . . . .

DA1 DA2 DA3 Выход3

ο

οο

ο

.

ο

οο

ο

.

ο

οο

ο

.

R

3

Выход2

. .

R

1

Выход1

. . .

R

4

R

5

C

4

R

8

VD

1 +15В

. .

ο

οο

ο

.

VT1 DA4 R

9

VD

2

Вариант №8

Генератор аналогового шума

+15B

R

1

R

7

R

8

. .

R

2

C

2

DA

2

. DA1

C

3

ο

οο

ο

Выход

C

1

R

3

. .

VD1

ο

οο

ο

R

5

R

9

R

10

.

. VT1

R

6

VD2

. . .

R

4

C

4

C

5

R

11

Порядок проведения расчета.

Расчет произвести в два этапа:

1. Ориентировочная оценка надежности, при которой произвести выбор

элементов расчетной схемы без учета условий эксплуатации с целью получе-

ния максимального значения вероятности безотказной работы.

59

2. Оценка надежности с учетом условий эксплуатации на основании

полученной ранее ориентировочной надежности расчетной схемы.

При определении типов элементов и количества элементов в каждом ти-

пе необходимо учитывать коммутационные элементы и соединители.

При определении времени за которое необходимо произвести оценку ве-

роятности безотказной работы принимать среднее время безотказной работы.

Если в требованиях уже задана вероятность безотказной работы, то в

процессе расчета необходимо подтвердить возможность выполнения данного

требования.

5. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ РЕМОНТИРУЕМЫХ

СИСТЕМ

Ремонтируемые системы восстанавливают при отказах, после чего про-

должают их дальнейшую эксплуатацию. Надежность таких систем оценивают

большей частью по характеристикам потока отказов, которые рассматривают

как случайные события.

Поток отказов – характеризует среднее количество отказов в единицу

времени, взятое для рассматриваемого момента времени.

В теории надежности ремонтируемых систем широкое распространение

получили простейшие потоки отказов, характеризующиеся ординарностью,

стационарностью и отсутствием последствия.

Ординарность – означает малую вероятность появления двух или более

отказов в единичном интервале времени, то есть считается , что с большой

вероятностью имеет место не более одного отказа в единичном промежутке

времени.

Стационарность – означает постоянное среднее число отказов в едини-

цу времени.

Отсутствие последствия – означает независимость отказов друг от

друга во всех непересекающихся интервалах времени.

Представление потока отказов простейшими имеет под собой прочную

основу, то есть соответствует действительности. Это основано на том, что со-

временные ЭРЭ и системы являются высоконадежными, так как в них обяза-

тельно при изготовлении предусмотрены специальные меры, обеспечиваю-

щие появление отказов в виде редких событий (интенсивность отказов λ ≈

10

-5

– 10

-7

1/ч) с постоянной частотой и, причем отказ одного элемента в ми-

нимальной степени влияет на режимы эксплуатации других.

В случае, когда восстанавливаемая система не резервирована и интен-

сивности отказов постоянные, а временем восстановления можно пренебречь,

достаточно рассчитать интенсивность отказов, поскольку в этих условиях па-

раметр потока отказов равен интенсивности отказов системы.

60

Если система резервированная, то ее интенсивность , как правило, не по-

стоянная и параметр потока отказов необходимо определять по формуле [30]

( )

(

)

( )

sf

s

*

1−

=

ω

, (5.1)

где

ω

*

(s) – поток отказов, выраженный в изображениях Лапласа;

f

*

(s ) – функция плотности вероятности времени до отказа, выражен-

ная в изображениях Лапласа.

Если задаться экспоненциальным законом изменения для функции плот-

ности вероятности f(t) =

λ⋅

e

-

λ⋅

t

, то изображения этой функции f

*

(s) =

λ

/(

λ

+s).

Тогда, подставляя значение изображения в формулу (5.1), получим:

( )

(

)

( )

ss

s

λ

λλ

λ

ω

=

+−

+

=

1

*

,

откуда, переходя к оригиналу, получим

ω

(t) =

λ

. То есть имеем для данного

случая ординарность потока отказов.

В случае, когда временем восстановления системы нельзя пренебрегать,

необходимо прежде всего оценить время восстановления аппаратуры. По-

следнее определяется временем обнаружения отказа системами контроля,

временем локализации отказа системами диагностики и временем ремонта,

который заключается в замене отказавшего блока. Время восстановления мо-

жет колебаться в широких пределах в зависимости от сложности аппаратуры

и организации обслуживания. Во многих случаях время восстановления оце-

нивается в среднем величиной в 1 час.

Время восстановления аппаратуры может считаться временем восста-

новления системы только в случае, когда речь идет о решении на ПК неболь-

ших разрозненных задач, которые в случае отказа аппаратуры потеряются и

после ее восстановления просто будут решены повторно. Если же ПК работа-

ет над решением больших и взаимосвязанных задач или если в результате от-

каза были разрушены какие-либо важные массивы данных или тексты про-

грамм, то к времени восстановления аппаратуры прибавляется еще время

восстановления информации.

Время восстановления информации зависит от характера информации и

организации работы ПК. Например, если при отказе была разрушена часть

ОС, записанной в ОЗУ, из-за отказа последнего, то эту информацию легко

восстановить по записям на устройстве памяти ПК (на магнитной ленте или

магнитном диске). Если разрушенные данные не были дублированы, то их

восстановление может занять значительное время.

Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.