Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов
Подождите немного. Документ загружается.
31
Продолжение таблицы 2.2.
№
вар.
Технич. xарактеристики
t
пр
[лет]
β
ββ
β
1
[т.р.]
β
ββ
β
2
[т.р.]
γ
γγ
γ
[т.р.]
ν
νν
ν
[ч.]
∆
∆∆
∆Т
ср с
[%]
∆
∆∆
∆β
ββ
β
i
[%]
f
oн
[кГц]
γ
γγ
γ
fн
[%]
S
н
[В/Р
н
]
∆
∆∆
∆Т
н
[
о
С]
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
10,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
14,5
14,0
13,5
0,5
0,3
0,4
0,5
0,6
0,5
0,4
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,5
0,4
0,05
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
42
45
48
50
35
38
40
35
38
40
42
45
48
50
2
2
3
4
5
4
5
4
3
2
2
3
4
5
16
18
20
19
17
15
10
12
14
16
18
20
19
17
8
9
8
7
6
5
4
5
6
7
8
9
8
7
0,6
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,6
0,5
0,4
0,5
13
14
15
16
17
10
11
12
13
14
15
16
17
18
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
39
38
37
36
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Назначение норм надежности производить только после получения
максимального экономического эффекта от мероприятий по повышению на-
дежности измерительной системы.
3. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ НЕРЕМОНТИРУЕМЫХ СИСТЕМ
ПО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЬНЫМ ЛОГИЧЕСКИМ СХЕМАМ
На начальных этапах проектирования, когда еще окончательно не опре-
делена структура изделия, испытание ее обычно невозможно, либо нерацио-
нально экономически, поэтому приходится ограничиваться либо расчетами
надежности, либо моделированием. Задача ставится так: имеются сведения о
надежности и связях элементов, по которым необходимо определить значе-
ния показателей надежности системы.
Цели определения надежности системы:
- показать достижима ли заданная надежность системы при современном
уровне знаний и технологии (результат расчета может привести к пересмотру
этого требования);
- произвести распределение значений показателей надежности по эле-
ментам, блокам, узлам;
- сделать выбор между различными конструктивными решениями систе-
мы;
- выявить возможность и целесообразность введения резервирования.
32
Имеются два пути определения надежности системы:
- с составлением математической (логической) модели функционирова-
ния системы;
- без составления математической модели, непосредственно по функцио-
нальной схеме.
Первый путь является общепринятым, опыт применения второго пока
еще невелик.
Составление логической схемы для расчета надежности системы прово-
дится в три этапа.
1) Первый этап состоит в описании работы системы. Рассматривает-
ся как функционирует система, какие блоки включены и в чем состоит работа
каждого блока. На этом этапе определяется содержание термина «безотказная
работа системы». В результате исследования различных сторон работы сис-
темы составляют перечень свойств, определяющих исправную работу систе-
мы.
2) На втором этапе осуществляется классификация отказов элемен-
тов, блоков и самой системы. Перечисляются и описываются возможные от-
казы элементов по отдельности и системы в целом. При этом формируются
определения отказов элементов и системы. Оценивается влияние отказов
элементов на работоспособность системы.
3) В течение третьего (основного) этапа составляется логическая
схема безотказной работы системы. Для этого рассматривается поведение
системы при отказе каждого элемента. Часто при отказе элемента отказывает
вся система, однако возможны случаи, когда система работает при опреде-
ленных комбинациях работающих и неработающих элементов. Поэтому в
общем случае выделяют блоки в которых при отказе хотя бы одного элемента
отказывает весь блок. Каждый из выделенных блоков нумеруется или обо-
значается буквой. Далее перечисляются комбинации блоков, обеспечиваю-
щие безотказную работу системы, и составляется логическая схема. Сущест-
вует несколько логических схем в зависимости от способов соединения бло-
ков: с последовательным, параллельным и смешенным соединением блоков.
3.1. Логическая схема последовательного соединения
блоков.
Рассмотрим логическую схему с последовательным соединением блоков,
наиболее часто применяемую для неремонтируемой аппаратуры, а также
применяемую для описания работоспособности каждого выделенного блока.
Такая схема остается работоспособной, пока работоспособны все элементы
каждого блока модели надежности – условие работоспособности. На рис. 3.1
представлена логическая схема с последовательным соединением блоков.
33
Вход Р
1
(t) P
2
(t) ….. P
n-1
(t) P
n
(t) Выход
Рис. 3.1
Для такой системы (блока) вероятность безотказной работы равна произ-
ведению вероятностей безотказной работы всех блоков (элементов).
∏
=
=
n
i
ic
tPtP
1
)()(
, (3.1)
где P
i
(t) – вероятность безотказной работы i блока (элемента).
Вероятность появления отказа системы (блока):
∏
=
−=−=
n
i
icc
tPtPtQ
1
)(1)(1)(
. (3.2)
Интенсивность отказа системы (блока):
∑
=
=
n
i
iс
1
λλ
. (3.3)
где
λ
i
– интенсивность отказов i блока (элемента).
Средняя наработка на отказ системы (блока):
∑∑
==
===
n
i
срi
n
i
i
с
срс
T
Т
1
1
1
111
λ
λ
. (3.4)
Если все блоки (элементы) входящие в систему (блок) равновероятны,
т.е. P
1
(t) = P
2
(t) =…= P
n-1
(t) = P
n
(t) = P(t), то:
P
c
(t) = P
n
(t); Q
c
(t) =1 – P
n
(t);
λ
c
=
λ⋅
n; T
ср с
= Т
ср
⋅n . (3.5)
При составлении логической схемы необходимо подробно анализиро-
вать последствия, к которым приводит отказ элемента. Например, если на
общую цепь работают два генератора мощностью Р каждый, то возможно:
34
- обязательно требуется мощность 2Р и снижение мощности и
двойная перегрузка генератора не допустима, тогда логическая схема пред-
ставляет собой последовательное соединение генераторов;
- при отказе одного генератора, второй, имея более двойного запаса
по перегрузке, продолжает работать, либо в процессе работы предусмотрено
отключение маловажных потребителей энергии при отказе одного генерато-
ра, с тем, чтобы оставшийся генератор работал в расчетном режиме.
В последнем случае логическая схема представляет собой параллельное
соединение генераторов.
3.2. Логическая схема параллельного соединения
блоков.
Параллельная модель надежности – это модель с резервированием, ко-
гда два или несколько блоков преобразовывают одну и ту же физическую ве-
личину, работают параллельно и независимо на один выход.
Условие работоспособности параллельного резервирования: изделие
работает до тех пор пока работоспособен хотя бы один из блоков включен-
ных в работу.
Классификация схем резервирования.
Резервированием называется введение в техническое устройство (систе-
му) дополнительного числа компонентов и связей по сравнению с минималь-
но необходимым для его нормального функционирования.
Цель резервирования – повысить надежность системы методом функцио-
нальной избыточности, подсказанной бионикой – наукой изучающей воз-
можности применения биологических закономерностей в технике.
По способу представления резервирование бывает общее, поэлементное
и смешанное.
Общее резервирование – резервирует всю систему, то есть в случае вы-
хода из строя системы ее заменяют такой же. В этом случае два изделия рас-
сматриваются как одно с повышенной надежностью.
Поэлементное резервирование – резервирует отдельные части (блоки,
элементы) системы и в случае отказа они так же заменяются идентичными.
Смешанное резервирование – резервирует наиболее ответственные части
системы общим резервированием, остальные поэлементным, а высоконадеж-
ные блоки могут не резервироваться.
По способу введения резерва различают:
- нагруженный резерв – когда все резервные элементы включены по-
стоянно в течение всего времени работы системы. Чаще всего он использует-
35
ся в неремонтируемых изделиях, когда по условиям эксплуатации недопус-
тим перерыв в работе.
- включение замещением – характеризуется тем, что при отказе одно-
го блока (элемента) включается резервный и система продолжает нормально
функционировать. Недостаток по сравнению с предыдущим – необходимость
поиска неисправности и подключения резерва.
- скользящее резервирование – применяется в том случае, если сис-
тема состоит из однотипных блоков (элементов). При этом резервный блок
может заменить любой однотипный основной блок при его отказе. Если при
этом в системе есть устройство для автоматического определения отказа и
подключения резерва, то данное резервирование дает наибольший выигрыш в
надежности.
По способу эксплуатации резерва различают:
- активное резервирование – такое, при котором отказавший блок
заменяется резервным с его подключением в систему;
- пассивное резервирование – такое, при котором отказ одного блока
не влияет на работоспособность изделия, однако при этом происходит, чаще
всего, перераспределение нагрузки на оставшиеся работоспособные элементы
системы.
В случае использования активного нагруженного резерва, схемы резер-
вирования дополняются автоматическими переключающими устройствами,
обнаруживающими отказы и отключающими неисправные элементы и под-
системы. Для обнаружения и отключения отказавших элементов и подсистем
используют три метода:
1. Контроль параметров, характеризующих исправную работу эле-
ментов (температура нагрева, падение напряжения и т.д.), что требует созда-
ние специальных индикаторов, так называемых детекторов лжи.
2. Сравнение выходных сигналов контролируемого элемента с вы-
ходным сигналом специальной эталонной модели или с эталонным выходным
сигналом. Этот способ более универсален, но не всегда применим, так как не-
обходима эталонная модель изделия, которая должна быть такой же, но на-
дежнее контролируемого элемента.
3. Сравнение между собой сигналов контролируемых подсистем с
помощью специальных логических устройств. Эта идея основана на том, что
одновременный отказ двух или более подсистем нереален. Данный способ
является наиболее перспективным и широко используется в авиационном
приборостроении.
Перечисленные виды резервирования относятся к схемной или струк-
турной избыточности, называемой структурным резервированием, которое
достигается усложнением изделия.
36
Логическая схема с пассивным нагруженном резервом.
В соответствии с принятой классификацией, логическая схема с пассив-
ным нагруженным резервом используется в неремонтируемых системах, ос-
новное применение которых нашли в летательных аппаратах и аэрокосмиче-
ской технике. Так как цель работы является расчет надежности неремонти-
руемой аппаратуры, то в последующих расчетах будем рассматривать только
логические схемы данного типа. На рис. 3.2. представлена логическая схема с
пассивным нагруженным резервом.
Основная Вероятность безотказной рабо-
P
1
(t)
система ты всей системы:
P
2
(t)
[ ]
∏
=
−−=
m
i
iс
tPtР
1
)(11)(
. (3.6)
Вход Выход
Вероятность отказа всей сис-
Резервная темы:
Р
m
(t) система
[ ]
∏
=
−=
m
i
iс
tPtQ
1
)(1)(
. (3.7)
Рис. 3.2.
Для равновероятных значений Р
i
(t) = P(t) выражения для расчета веро-
ятности безотказной работы и вероятности отказа будут иметь соответствен-
но вид:
[
]
[
]
m
c
m
c
tPtQtPtР )(1)(;)(11)( −=−−=
. (3.8)
Если при этом отказы подсистем независимы и распределены по экспо-
ненциальному закону, то:
[
]
[
]
m
c
m
c
tQtР
t-t-
ee
⋅⋅
==
λλ
-1)(;-1-1)( .
Тогда средняя наработка на отказ системы с параллельным резервирова-
нием может быть определена:
(
)
[
]
∫ ∫
∞ ∞
⋅−
++++=−−==
0 0
1
...
3
1
2
1
1
1
11)(
m
dtedttРТ
m
t
ссср
λ
λ
.
37
Так как для каждой подсистемы
λ
1
=
ср
Т
, то средняя наработка на отказ
для всей системы может быть представлена в виде:
+++⋅=
m
ТТ
срсср
1
...
2
1
1
. (3.9)
При m = 2 – одна резервированная подсистема Т
сср
= 1,5Т
ср
.
При m = 3 – две резервированные подсистемы Т
сср
= 1,83Т
ср
.
При m = 4 – три резервированные подсистемы Т
сср
= 2,08Т
ср
.
То есть только при наличии трех резервированных подсистем среднее
время наработки на отказ может быть увеличено в два раза. На рис. 3.3. пока-
зан график изменения времени наработки на отказ системы при наличии па-
раллельного резервирования в зависимости от количества резервированных
подсистем.
Т
сср
/Т
ср
3 -
2 -
1 -
0 - | | | | | | | | m
Рис. 3.3.
Из графика видно, что эффективность резервирования с ростом количе-
ства резервных подсистем падает и теряет смысл уже при количестве резерв-
ных подсистем более трех.
Приведенные аналитические соотношения позволяют оценить надеж-
ность систем с общим, поэлементным и смешенным резервированием.
а) Общее резервирование.
Пусть логическая модель состоит из основной системы и (m – 1) ре-
зервных подсистем. Каждая подсистема, включая и основную, содержит (n)
блоков (см. рис. 3.4).
Для каждой j системы, в которую входит n последовательно соединен-
ных блоков, вероятность безотказной работы будет иметь вид:
∏
=
=
n
i
ijcj
tPtP
1
)()(
. (3.10)
38
Основная система
Вход Р
11
(t) P
21
(t) … P
n1
(t)
Выход
P
12
(t) P
22
(t) … P
n2
(t
)
P
1m
(t) P
2m
(t) … P
nm
(t)
Резервные подсистемы
Рис. 3.4.
Вероятность отказа для каждой j системы:
( )
∏
−=
m
j
ijcj
tPtQ 1)(
. (3.11)
Эти системы j составляют m параллельно соединенных подсистем. То-
гда вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы с общим
резервированием соответственно будут иметь вид:
[
]
[ ]
∏ ∏∏
∏ ∏ ∏
= ==
= = =
−=−=
−−=−−=
m
j
n
i
ij
m
j
cjc
m
j
m
j
n
i
ijcjc
tPtPtQ
tPtPtP
1 11
1 1 1
)(1)(1)(
)(11)(11)(
. (3.12)
Для равновероятных надежностей всех блоков Р
ij
(t) = P(t) вероятность
безотказной работы и вероятность отказа соответственно будут иметь вид:
- для j системы
[
]
[
]
n
cj
n
cj
tPtQtPP )(1)(;)( −==
. (3.13)
- для системы с общим резервированием
[ ]
{
}
m
n
c
tPtP )(-1-1)( = ;
[
]
m
n
c
tPtQ )(-1)( = . (3.14)
39
b) Поэлементное резервирование.
Пусть логическая модель состоит из основной системы, которая содер-
жит n блоков (элементов), каждый из которых зарезервирован (m – 1) бло-
ком (см. рис. 3.5).
Основная система
Вход Р
11
(t) P
21
(t) … P
n1
(t)
Выход
P
12
(t) P
22
(t) … P
n2
(t)
P
1m
(t) P
2m
(t) … P
nm
(t)
Резервные блоки
Рис. 3.5.
Таким образом имеется n групп последовательно соединенных подсис-
тем, содержащих m блоков соединенных параллельно. Для каждой i-ой
подсистемы (для параллельного соединения) вероятность безотказной работы
равна:
( )
[
]
∏
=
−−=
m
j
ijci
tPtP
1
11)(
. (3.15)
Вероятность отказа i-ой подсистемы для параллельного соединения
равна:
( )
[
]
∏
=
−=
m
j
ijci
tPtQ
1
1)(
. (3.16)
В итоге будем иметь 1 ≤ i ≤ n подсистем соединенных последовательно,
тогда вероятность безотказной работы системы с поэлементным резервирова-
нием будет иметь вид:
[ ]
∏ ∏ ∏
= = =
−−==
n
i
n
i
m
j
ijcic
tPtPtP
1 1 1
)(11)()(
. (3.17)
40
Вероятность отказа системы с поэлементным резервированием будет
иметь вид:
[ ]
∏ ∏ ∏
= = =
−−−=−=
n
i
n
i
m
j
ijcic
tPtPtQ
1 1 1
)(111)(1)(
. (3.18)
При равновероятной надежности всех блоков P
ij
(t) = P(t) вероятность
безотказной работы и вероятность отказа соответственно будут иметь вид:
- для i-ой подсистемы
[
]
m
ci
tPP )(-1-1=
;
[
]
m
ci
tPQ )(-1=
. (3.19)
- для системы с поэлементным резервированием
[ ]
{
}
[ ]
{
}
n
m
c
n
m
c
tPtQtPtP )(-1-1-1)(;)(-1-1)( == . (3.20)
с) Смешенное резервирование.
Логические схемы смешенного резервирования содержат как последова-
тельное, так и общее, и поэлементное резервирование. На рис. 3.6. приведен
один из вариантов смешенного резервирования.
Вход Р
11
(t) … P
n1
(t) P
(n+1)1
(t) … P
k1
(t) P
(k+1)
(t) … P
L1
(t) Выход
Р
1m
(t) … P
nm
(t) P
(n+1)m
(t) P
km
(t)
Iгр IIгр IIIгр
Рис. 3.6.
Выделим группы блоков с одинаковыми методами резервирования и
оценим их надежность.
Iгр блоков – общее резервирование.
Вероятность безотказной работы и вероятность отказа для данной груп-
пы определяются по формулам (3.12).
IIгр блоков – поэлементное резервирование.
Вероятность безотказной работы и вероятность отказа для данной груп-
пы определяются по формулам (3.17) и (3.18) и с учетом принятых индексов
имеют вид: