Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов

71

метод марковских цепей приводит к сложным решениям из-за большого чис-

ла состояний системы. Более простым методом расчета надежности сложных

резервированных и восстанавливаемых систем является приближенный метод

расчета показателей надежности.

Приближенный метод расчета показателей надежности основан на

следующих допущениях:

- время восстановления намного меньше времени безотказной работы;

- интенсивности отказов и восстановлений – постоянные величины;

- отказы и восстановления отдельных подсистем – независимые случай-

ные события.

Для принятых допущений, количественные показатели надежности име-

ют следующие приближенные зависимости:

- для последовательного включения подсистем – по выражениям (5.24) –

(5.26);

- для параллельного включения подсистем

∑

=

m

i

1

µµ

; (5.28)

( )

∏

=

−−=

m

i

гiг

KK

1

11

; (5.29)

(

)

г

K−⋅= 1

µλ

. (5.30)

где

λ

−

интенсивность отказов параллельной группы из m подсистем;

К

г

– коэффициент готовности параллельной группы из m подсистем;

µ

−

интенсивность восстановлений параллельной группы из m подсис-

тем;

λ

i

−

интенсивность отказов отдельных подсистем;

К

гi

– коэффициент готовности отдельных подсистем;

µ

i

−

интенсивность восстановлений отдельных подсистем;

Количественные показатели отдельных подсистем определяются по ана-

литическим выражениям для не резервированных восстанавливаемых систем.

Часто при практических расчетах, с целью их упрощения, коэффициент го-

товности подсистем определяют по приближенной формуле

i

гi

K

µ

λ

µλ

µ

−≈

+

= 1

.

Это позволяет упростить выражения (5.26) и (5.29) и соответственно

представить в виде:

72

∑

=

−=

n

i

г

K

1

µ

λ

и

∏

=

−=

m

i

г

K

1

µ

λ

. (5.31)

При этом максимальная относительная погрешность при К

г

= 0,8 не пре-

вышает 6% и быстро убывает с ростом коэффициента готовности (при уве-

личении К

г

до 0,9, погрешность не превышает 1%). На практике для высоко-

надежных систем К

г

> 0,9, поэтому использование формул (5.31) в прибли-

женных расчетах показателей надежности сложных резервированных и вос-

станавливаемых систем является оправданным.

Кроме того, в практических системах, особенно в ПК, очень часто ис-

пользуется скользящее резервирование.

Скользящее резервирование – это, когда число однотипных подсистем

больше, чем требуется для выполнения задачи и каждая резервная подсисте-

ма может заменить любую отказавшую подсистему. При скользящем резер-

вировании, когда в системе общее число однотипных подсистем m больше

минимально необходимого для обеспечения работоспособности числа под-

систем r , то приближенный расчет количественных показателей надежности

производят по формулам:

(

)

П

rm

µµ

⋅+−= 1

; (5.32)

( )

∑

=

−

−⋅⋅=

m

ri

i

гП

im

гП

i

mг

KKСK 1

; (5.33)

(

)

г

K−⋅= 1

µλ

; (5.34)

где

µ

П

– интенсивность восстановления однотипной подсистемы;

К

гП

– коэффициент готовности однотипной подсистемы;

С

i

m

– число сочетаний из m по i.

В результате принятых допущений интенсивность отказов

λ

численно

равна параметру потока отказов

ω

.

Следует отметить, что в случае одной ремонтной бригады (ремонтного

места) вместо (5.28) следует применять формулу

µ

= max

µ

i

, а вместо (5.32)

– формулу

µ

=

µ

П

.

Пример

Рассчитать надежность ПК, состоящего из подсистем, данные о которых приведены в

табл. 5.1. Известно, что для решения задач, поставленных перед ПК, достаточно иметь r

подсистем (в скобках таблицы 5.1), а вместе с резервными подсистемами – m подсистем.

Модуль оперативного запоминающего устройства (ОЗУ), устройство памяти на магнитных

дисках (МД) и устройство памяти на магнитных лентах (МЛ) резервированы по способу

скользящего резервирования, печатающее устройство (ПУ) и устройство ввода (УВ) ре-

зервированы одним нагруженным параллельным резервом, центральный процессор (ЦП) –

не резервирован.

73

Таблица 5.1

Наименование

подсистемы

Значения

m(r)

Интенсивность Коэффициент

готовности

K

гi

отказов

λ

i

⋅10

-6

[1/ч]

восстановления

µ

i

[1/ч]

1. ЦП

2. Модуль ОЗУ

3. Устройство МД

4. Устройство МЛ

5. Устройство ПУ

6. Устройство УВ

1

4(3)

3(2)

8(6)

2(1)

152

300

250

350

420

250

1

0,01

0,025

0,0035

0,021

0,025

1 – 1,52⋅10

-4

1 – 3⋅10

-2

1 – 10

-2

1 – 10

-1

1 – 2⋅10

-2

1 – 10

-2

Интенсивности отказов и восстановлений, приведенные в таблице 5.1, взяты из П17,

кроме интенсивности отказов ЦП, которая рассчитана суммированием интенсивностей от-

казов элементов, входящих в ЦП. Данные по расчету интенсивностей отказов ЦП пред-

ставлены в таблице 5.2.

Коэффициенты готовности подсистем в таблице 5.1 рассчитаны по формуле (5.31), а

интенсивности восстановления рассчитаны по формуле

µ

= 1/t

в

, где t

в

– среднее время

восстановления.

Таблица 5.2

Наименование

элемента

Количество

[шт]

Интенсивность отказов

элемента

λ

ij

⋅10

-6

[1/ч]

всех элементов

данного типа

λ

i

⋅10

-6

[1/ч]

1. ИС

2. Пайки

3. Разъемы

1200

20000

10

0,1

0.0001

3,0

120

2,0

30

Σ = 152

Далее расчет надежности ПК сводится к составлению структурной схемы расчета

надежности ПК (или графа надежности) и его постепенном упрощении при помощи фор-

мул (5.25) – (5.34) до получения показателей

λ

,

µ

и К

г

системы. Схема расчета надежно-

сти ПК представлена на рисунке 5.5.

Далее необходимо рассчитать показатели

λ

,

µ

и К

г

для отдельных резервных

групп. Для ОЗУ:

µ

= (4 – 3 + 1)⋅0,01 = 0,02 1/ч, по (5.32);

К

г

= 4⋅(1 – 3⋅10

-2

)

3

⋅(3⋅10

-2

) + (1 – 3⋅10

-2

)

4

≈ 0,9948, по (5.33);

λ

= 104

⋅

10

-6

1/ч, по (5.34) .

ЦП ОЗУ МД МЛ ПУ УВ

74

λ

1,

µ

1

λ

2,

µ

2

λ

3,

µ

3

λ

4,

µ

4

λ

5,

µ

5

λ

6,

µ

6

λ

2,

µ

2

λ

3,

µ

3

λ

4,

µ

4

λ

5,

µ

5

λ

6,

µ

6

λ

2,

µ

2

λ

3,

µ

3

λ

4,

µ

4

λ

2,

µ

2

λ

4,

µ

4

λ

4,

µ

4

λ

4,

µ

4

λ

4,

µ

4

λ

4,

µ

4

Рис. 5.5

Для остальных резервных групп расчеты проводятся аналогичным образом, их ре-

зультаты приведены в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Наименование

резервной

группы

Интенсивность Коэффициент

готовности

K

г

восстановле-

ния

µ

[1/ч]

отказов

λ

⋅10

-6

[1/ч]

1. ОЗУ

2. МД

3. МЛ

4. ПУ

5. УВ

0,02

0,05

0,0105

0,042

0,05

104

530

400

17

5

0,9948

0,9894

0,9619

0,9996

0,9999

Далее определяются системные показатели:

λ

с

= (152 + 104 + 530 + 400 + 17 + 5)

⋅

10

-6

= 1,208

⋅

10

-3

1/ч, по (5.24);

К

гс

= 1 – (0,000152 + 0,0052 + 0,0106 + 0,0381 +0,0004 + 0,0001) ≈ 0,945, по (5.31);

3

1096,21

945,01

10208,1

−

⋅=

−

⋅

=

c

µ

1/ч, по (5.26) .

Другими словами, отказы системы следуют в среднем через каждые t

c

= 1/

λ

c

= 828 ч

работы и длительность восстановления в среднем составляет t

в

= 1/

µ

c

= 45,5 ч. Из таблицы

5.1 видно, что такие невысокие показатели обусловлены в первую очередь группами уст-

ройств МД и МЛ, характеризуемыми самыми низкими интенсивностями отказов. Поэтому

скорректируем вариант системы, где имеется 4 варианта МД вместо 3, и 9 устройств МЛ

вместо 8. В этом случае количественные показатели надежности подсистем будут:

для группы устройств МД

К

гМД

= 0,99

3

⋅(10⋅0,01

2

+ 5⋅0,01⋅0,99 + 0,99

2

) = 0,99941, по (5.33);

75

µ

гМД

= 0,075 1/ч, по (5.32);

λ

гМД

= 44,2

⋅

10

-6

1/ч, по (5.34);

для группы устройств МЛ

К

гМЛ

= 0,9

6

⋅(84⋅0,1

3

+ 36⋅0,1

2

⋅0,9 + 9⋅0,1⋅0,9

2

+ 0,9

3

) = 0,9917;

µ

гМЛ

= 0,014 1/ч;

λ

гМЛ

= 116,2⋅10

-6

1/ч.

Для принятого нами случая, количественные показатели системы:

λ

с

= (152 + 104 + 44,2 + 116,2 + 17 + 5)

⋅

10

-6

= 4,384

⋅

10

-4

1/ч, по (5.25);

К

гс

= 1 – (152 + 5200 + 590 + 8300 +400 + 100)⋅10

-6

≈ 0,9853, по (5.31);

3

4

1082,29

9853,01

10384,4

−

⋅=

−

⋅

=

c

µ

1/ч, по (5.27) .

Следовательно, среднее время безотказной работы последнего варианта системы со-

ставляет приблизительно 2300 ч, а средняя длительность процесса восстановления – около

33,5 ч, что можно считать удовлетворительным по сравнению с первоначальным вариан-

том.

5.4. Количественные показатели долговечности

ремонтируемых систем

К количественным показателям долговечности ремонтируемых систем

относятся гамма-процентные, медианные и средние срок службы и ресурса.

Ресурс и срок службы до первого капитального ремонта – это основные

мерила долговечности ремонтируемого изделия, при определении которых

оговаривают число отказов (n), технических осмотров и малых ремонтов и

т.д., то есть всех профилактических мер.

Ресурс до первого капитального ремонта – это наработка изделия до ус-

тановления предельного состояния.

∑ ∑ ∑

= = =

++=

n

i

n

i

k

i

прiвiсрiрк

tttT

1 1 1

1

. (5.35)

где n и k – число отказов и число техосмотров соответственно;

t

срi

– среднее время безотказной работы между двумя соседними от-

казами;

t

вi

– среднее время затрачиваемое на восстановление изделия после i

отказа;

t

прi

– среднее время затрачиваемое на профилактические меры.

Срок службы до первого капитального ремонта – это срок эксплуатации

изделия до предельного состояния.

∑ ∑ ∑∑

= = ==

+++=

n

i

n

i

k

i

прiвiсрi

n

i

ciслк

ttttT

1 1 11

1

. (5.36)

76

где t

ci

– средний cрок сохраняемости между двумя соседними отказами.

Все составляющие, входящие в ресурс и срок службы до первого капи-

тального ремонта являются случайными величинами и, в зависимости от того

как они будут описываться, будут иметь определенный физический смысл

ресурс и срок службы до первого капитального ремонта. Действительно:

- если t

срi

, t

вi

, t

сi

, t

прi

– есть средние величины, в смысле математического

ожидания, то будем иметь средний срок службы и ресурс до первого

капитального ремонта Т

рк1

и Т

слк1

.

- если t

ср

γ

i

, t

в

γ

i

, t

с

γ

i

, t

пр

γ

i

характеризуются процентным или медианным

значениями, то получим

γ

-процентное или медианное значения срока

службы и ресурса до первого капитального ремонта Т

р

γ

к1

и Т

сл

γ

к1

.

Исходя из

( )

∫

∞

=

ip

t

p

dttP

γ

100

, получим













⋅−=

100

lg

p

cpiip

tt

γ

; и аналогично:

( )

∫

∞

=

iс

t

с

c

dttP

γ

100

, →













⋅−=

100

lg

c

ciic

tt

γ

;

( )

∫

∞

=

iв

t

в

dttP

γ

100

, →













⋅−=

100

lg

в

вiiв

tt

γ

; (5.37)

( )

∫

∞

=

iпp

t

пp

пр

dttP

γ

100

, →













⋅−=

100

lg

п

p

п

pii

п

p

tt

γ

;

где

i

cpi

t

λ

1

=

,

ci

t

λ

1

=

,

в

i

в

i

t

λ

1

=

,

прi

пpi

t

λ

1

=

;

λ

i

,

λ

ci

,

λ

вi

,

λ

прi

– интенсивности отказов в процессе наработки до первого от-

каза и хранении между двух соседних отказов, ремонта по-

сле отказа и профилактических работ соответственно.

Межремонтный ресурс или срок службы – это наработка или срок экс-

плуатации изделия между двумя последовательными капитальными ремон-

тами до установления предельного состояния. Основными показателями

межремонтной долговечности являются:

t

cpкi

– время безотказной работы между двумя соседними отказами в i

отрезке времени между капитальными ремонтами;

t

cкi

– средний срок сохраняемости между капитальными ремонтами;

t

вкi

– среднее время ремонта изделия после отказа между капитальны-

ми ремонтами;

t

пркi

– среднее время профилактических работ между капитальными

ремонтами;

Т

ркi

– средний ресурс работы между капитальными ремонтами;

77

Т

слкi

– средний срок службы между капитальными ремонтами;

t

cpк

γ

i

– γ-процентное или медианное время безотказной работы между со-

седними отказами в i отрезке времени между капитальными ре-

монтами;

t

ск

γ

i

– γ-процентный или медианный срок сохраняемости между капи-

тальными ремонтами;

t

вк

γ

i

– γ-процентное или медианное время ремонта изделия после отказа

между капитальными ремонтами;

t

прк

γ

i

– γ-процентное или медианное время профилактических работ

между капитальными ремонтами;

Т

рк

γ

i

– γ-процентный или медианный ресурс работы изделия между

капитальными ремонтами;

Т

слк

γ

i

– γ-процентный или медианный срок службы изделия между ка-

питальными ремонтами.

Расчет указанных показателей долговечности между капитальными ре-

монтами производится по формулам (5.35) – (5.37), что и показатели долго-

вечности до первого капитального ремонта.

Суммарный ресурс и срок службы до списания – это наработка или срок

эксплуатации от начала эксплуатации изделия до его списания, когда эффек-

тивность от проведения дополнительного капитального ремонта не может по-

крыть затраты на его проведение.

Суммарный ресурс или срок службы определяется как сумма всех ресур-

сов или сроков службы до первого капитального ремонта и всех межремонт-

ных ресурсов или сроков службы.

∑

=

+=

n

i

ркipкp

ТTT

1

,

∑

=

+=

n

i

слкiслксл

ТТT

1

. (5.38)

В зависимости от способа описания ресурса и срока службы до первого

капитального ремонта и межремонтных ресурсов и сроков службы, суммар-

ный ресурс может быть либо средним, либо γ-процентным, либо медианным.

Их расчет производится по тем же аналитическим выражениям, что и для по-

казателей межремонтной долговечности и долговечности до первого капи-

тального ремонта.

5.5. Задания к выполнению самостоятельной работы

1. Рассчитать надежность системы, состоящего из подсистем, данные о

которых приведены в табл. 5.4. Известно, что для решения задач, поставлен-

ных перед системой, достаточно иметь r подсистем: центральный процессор

78

(ЦП) – 1шт.; модуль оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) – 3шт.,

соединенных параллельно; устройство памяти на магнитных дисках (МД) –

2шт., соединенных параллельно; контроллер памяти на дисках (КМД) – 1шт.;

печатающее устройство (ПУ) – 1шт.; контроллер печатающего устройства

(КПУ) – 1шт, устройство ввода (УВ) – 1шт.,; контроллер устройства ввода

(КУВ) – 1шт.; пишущая машинка (ПМ) – 1шт. и контроллер пишущей ма-

шинки (КПМ) – 1шт. Для повышения надежности системы некоторые под-

системы резервированы, при этом общее количество подсистем, с учетом ре-

зерва – m (см. табл. 5.4). ЦП собран на следующих элементах и комплек-

тующих: ИС – 1200 шт.; транзистор – 60 шт.; конденсатор – 200 шт.; резистор

50 шт.; пайки – 10000 шт.; разъемы -5 шт.; выключатель – 2 шт. В процессе

расчета определить интенсивность отказа и восстановления системы, ее ко-

эффициент готовности и среднее время безотказной работы и восстановле-

ния.

2. Оценить количественные показатели долговечности системы, рассчи-

танной по п.1, если известно, что время хранения системы между соседними

ремонтами составляет t

ci

= k⋅t

срi

. Допустимое значение отказов и ремонта до

первого капитального ремонта и между капитальными ремонтами принять

равным n

p

. Считать, что после капитального ремонта техническое состояние

аппаратуры восстанавливается и интенсивности отказов за период между ка-

питальными ремонтами увеличиваются не более чем в n раз относительно

предыдущего межремонтного периода, а общее количество капитальных ре-

монтов до списания не должно превышать n

k

. Исходные данные по k, n, n

p

, n

k

приведены в таблице 5.5. Суммарный ресурс и суммарный срок службы до

первого капитального ремонта, межремонтные и до списания определить в

виде средних, γ-процентных при γ = 90% и медианных значений.

Таблица 5.4

№

вар.

Резервирование подсистем

ЦП ОЗУ МД ПУ УВ ПМ

m

вид m

вид m вид m вид m вид m вид

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13

1

2

3

4

1

-

3

4

5

6

-

скольз.

5

4

3

2

скольз.

парал.

-

2

1

2

1

скольз.

-

скольз.

-

3

2

1

2

парал.

-

парал.

1

2

1

2

-

скольз.

-

скольз.

5

6

7

8

9

2

1

скольз.

парал.

-

6

5

4

3

6

парал.

-

скольз.

5

4

3

2

скольз.

парал.

-

2

1

2

1

2

парал.

-

парал.

-

скольз.

3

2

1

2

3

скольз.

-

скольз.

парал.

1

2

1

2

1

-

парал.

-

парал.

-

79

Продолжение таблицы 5.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

парал.

-

скольз.

парал.

-

парал.

-

скольз.

парал.

-

парал.

-

скольз.

парал.

-

парал.

-

5

4

3

6

5

4

3

6

5

4

3

6

5

4

3

6

5

4

3

6

5

4

3

6

5

4

3

скольз.

парал.

-

скольз.

парал.

-

парал.

-

скольз.

парал.

-

парал.

-

парал.

-

скольз.

парал.

-

3

4

5

4

3

2

3

4

5

4

3

2

3

4

5

4

3

2

3

4

скольз.

парал.

скольз.

парал.

-

скольз.

парал.

скольз.

парал.

-

скольз.

парал.

скольз.

парал.

-

скольз.

парал

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

-

скольз.

-

скольз.

-

скольз.

-

парал.

-

парал.

-

скольз.

-

скольз.

-

парал.

-

парал.

-

парал.

-

парал.

-

скольз.

-

скольз.

-

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

парал.

-

парал.

-

парал.

скольз.

-

скольз.

-

скольз.

парал.

-

парал.

-

парал.

скольз.

-

скольз.

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

скольз.

-

скольз.

-

скольз.

-

скольз.

-

парал.

-

парал.

-

скольз.

-

скольз.

-

парал.

-

парал.

-

парал.

-

парал.

-

скольз.

-

скольз

Таблица 5. 5

№

варианта

Характеристики системы

k n n

p

n

k

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

12

11

10

9

8

7

2

3

4

5

6

7

80

Продолжение таблицы 5.5

1 2 3 4 5

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0,035

0,03

0,025

0,02

0,015

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,03

0,025

0,02

0,015

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,03

0,025

0,02

0,015

0,01

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

7

8

9

10

11

12

11

10

9

8

7

8

9

10

11

12

11

10

9

8

7

9

8

7

8

9

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

7

6

5

4

3

2

3

4

5

6

7

4

3

2

3

4

Порядок проведения расчета.

Расчет произвести в два этапа.

На первом этапе рассчитать надежность системы в соответствии с п.1 за-

дания. Произвести оценку надежностных характеристик и согласовать с пре-

подавателем и при низких показателях надежности разработать мероприятия

по ее увеличению и произвести расчет показателей надежности с учетом этих

мероприятий.

На втором этапе произвести расчет показателей долговечности системы

в соответствии с п.2 задания. При этом, если на первом этапе была разработа-

на система с улучшенными показателями надежности, то расчет показателей

долговечности необходимо провести для обоих вариантов системы. По ре-

зультатам расчета провести сравнение и сделать выводы о правильности раз-

работанных мероприятий.

Тихоненков В.А. Конструирование и надежность измерительно-вычислительных комплексов летательных аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.