Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Кривошеєва Г.М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах. Ч 2
Подождите немного. Документ загружается.
§3.
Індивідуальне завдання 3.
321
5.
Б х = 0, у = 2-х
2
, у = 2х-1; х-у .
6. Б
у = 2 - х, у = х, х > 0;
Х
2
У.
7.
Б
х
Т
у = х, у=-,х = 2;
Ах,у)
=
(х-2)у.
8.
Б
у = х
3
, у = 8, у = 0, х = 3;
Ях,у)
=
х + у.
9.
Б у = х + 5, х + у + 5 = 0, х < 0 ;
Ях,у)
=
х(у + 5).
10.
Б у = х\у = 3х;
Ях,у) =
у(1+х
2
).
11.
Б у = х, ху = 1, у = 2 ;
Ях,у)
=
у
1
х
2
"
12.
Б ху = 1, у = л/х, х = 2 ;
Дх,у)
=
уіпх.
13.
Б
у = 1п х, у = 0, х = 2 ;
Ях,у)
=
Є
У
.
14.
Б
у = 2, у
2
= х, х = 0 ;
Ях,у)--
-Зх
2
-2ху + у
15.
Б х + у = 2, х
2
+ у
2
= 2 у (х > 0);
Ях,у)
=
ху.
16.
Б
у = -ру = х, х = 4;
Ях,у)
=
У-
17.
Б
х
2
= 4у, у = 1, х = 0 (х > 0);
Ях,у)
=
4-у.
18.
Б
у = е\у = 2, х = 0;
Ях,У) =
е
х+у
.
19.
Б
х 2
у = -, у = 2х, у = -(х>0);
2 х
Ях,у)
=
х
2
+у
2
.
20.
Б
у=],у = 2х, у + х = 6;
Ях,у)
=
х
2
+у
2
.
21.
Б
у = 0, Зх + у = 6, Зх +
2>>
= 12 ;
Ях,у)
=
6-х-у.
22.
Б х = 0, у = 0, х = 4, у = 4 ;
Ях,у)
=
х
2
+у
2
+1 .
23.
Б
у
2
= 2х, х = 1;
Ях,у)
=
ху
2
.
24.
Б
у = —, у = —, х = 0, х = Зсозу ;
2 2
Ях,у)
=
2 • 2
х зіп у .
25.
Б
х
2
у
=
—,у = х;
Ях,у)
=
X
х
2
+у
2
'
26.
Б у
2
= х,х
2
+у
2
=2,у = 0(у>0);
Ях,у)
=
1.
27.
Б у
2
=
х
, у = \, х = 0;
Ях,у)
=
322
Глава
5,
Типові розрахункові завдання
28.
О:х = 0, х =
тс,
у = 0,
>>
=
1
+
со5х; ї(х,у)
= у
2
зіпх
.
29.
£>: х = 0, х = ^, у =
созх,
у = 1;
Д*,.У)
= у
4
.
у
30.
Б : у = х, у = 2х, х = 2, х = 4;
/(х,у)=
—.
х
31.
£>:>'
= х
2
,х = у
2
; Дх,у) =
х
2
+>>.
Задача
3. [ глД $ /,
приклади
6, 7, 8]
Перейти
до
полярних координат
або до
узагальнених полярних коор-
динат
та
обчислити подвійний інтеграл
Л
Дх,у)ах
ау за
заданою областю
о
О
і
функцією
Дх, у).
Область
£)
задана обмежуючими
її
лініями
або
сис-
темою нерівностей.
Варіанти завдань
1.
О:х = 0,
>>
= 0, у =
4я
2
-х
2
;
/(*,>>)
=
1п(1
+ х
2
+ у
2
) .
2.
Б.х
2
+у
2
=8х, х
2
+у
2
=4х, у = х, у = 2х;
Дх,.у)
= 1.
3.
£>:х
2
+>>
2
<ах,х
2
+у
2
<Ьу;
/(х,у)
= 1.
4.
Б-.х
+
у >2, х
2
+ у
2
<4;
Дх,у)
= 1.
5. £:х
2
+у
2
<3,-VI<х<л/з,
у->0 Дх,у<) =
л/і
+ *
2
+ у
2
6.
0:х
2
+у
2
<\,х,у>0;
/(х,у)
= Г *\
У
\ •
У
1
+ х
2
+ у
7. £>:х
2
+у
2
< Дх;
/(х,у)
= ^К
2
-х
2
-у
2
8.
£>:1<х
2
+у
2
<9, 4=< у<х7з~; Дх,у) =
агсіе-.
л/3
х
9.
£>:х
2
+.у
2
<2,-л/ї
<Х<УІ2
; Дх,
у<)
=
<Г
(
*
2+>,2)
.
10.
/):х
2
+у
2
=2х, у>0; Дх,у) = у + 1.
11.
Я:^ + ^-<1,у>0; Дх,у) = ^
2
у.
12.
Л:1<х
2
+^-<9,у>0,у<4х; Дх,у) = ^-.
16
х
§3,
Індивідуальне завдання
3. 323
13.
Б
х
2
V
2
Ах
\<—
+ ^<2,у>0,у<—;
9
16 3
Ах,у)
=
27у
X
і
'
14.
Б
х
2
+
у
2
<к
2
;
Ах, у)
=
-4-
X
15.
Б
у
= ^\-х
2
,у = 0;
Ах, у)
=
1
х
2
+у
2
+\
'
16.
Б
х
2
+у
2
= 2ах;
Ах, у)
=
2
2
х +
у .
17.
Б
2
2
71
2 2 2
х
1
+У
1
=—, х
1
+у
2
=%
1
;
Ах, у)
=
1
2 2
зіплудг
+у
4х
2
+
у
2
18.
Б
х
2
+у
2
=
а
2
, х
2
+у
2
=4а
2
;
Ах, у)
=
19.
Б
2
2 2 2
^7
+ ^ =
1,-^-7
+ ^ = 1,
х,у>0;
а
2
Ь
2
4а
2
4Ь
2
Ах,у)
=
1
2 2
І
а
2
Ь
2
'
20.
Б х
2
+у
2
=1;
Ах, у)
=
^\-(х
2
+у
2
).
21.
Б
х
2
+у
2
=к
2
,х
2
+у
2
=4к
2
;
Ах, у) =
1
2 2
ЗІП ду*
+у .
22.
Б
х
2
+у
2
= К
2
,у = х, у = х4ї;
Ах, у) =
УІК
2
-Х
2
-
У
2
.
23.
Б
х
2
+у
2
>2х,х
2
+у
2
<4х;
Ах, у)
=
ХУ
2
.
24.
Б
(х
2
+у
2
)
2
=4(х
2
-у
2
),
х>0;
Ах, у)
=
х^х
2
+у
2
.
25.
Б
х
2
+у
2
=4,
х
2
+у
2
=16;
Ах, у)
=
^х
2
+у
2
.
26. Б
х
2
+у
2
=
К
2
,х>0;
Ах, у)
=
1%у1х
2
+у
2
УІх
2
+у
2
27. Б
х
2
+у
2
<1,у>0,
у<х4ї;
Ах, у)
=
у +
2х.
28.
Б
0<х<3,
у =
\І9-х
2
,
у = 0;
Ах, у)
=
ЩІ +
х
2
+у
2
).
29. Б
\<х
2
+у
2
<4;
Ах, у)
=
ху
2
2 '
х+у
30.
Б
(х-2)
2
+у
2
=4;
Ах,у)
=
2х-у +
4.
31.
Б х
2
+у
2
=2у;
Ах, у)
=
3-х-у.
324
Глава
5.
Типові розрахункові завдання
Задача
4. [ гл.
З,
§ 2,
приклад
2 ]
Обчислити потрійний інтеграл
^/(х,у,г)ахауаг , де С
-задана
о
область,
а /(х,у,г) -
задана функція. Область
О
задається рівняннями
по-
верхонь,
які її
обмежують,
або
системою нерівностей.
Варіанти завдань
1.
О
:
0 < х <-, х
<
у
<
2х, 0 < г
<
Л/і
-
х
2
- у
2
; і~(х,у,\
2.
О :0 <х
<
а,
0< у
<
Ь,
0
<
г
<
с
;
І(х,у,г
3.
О
:
г
=
ху, у-х, х
=
1,
2 =0
;
ї(х,у,г
4.
О :г
=
0,
2
=
5,
х
=
0,
у
=
0,
х
+
у
=
2;
Ях,у,г
5.
С:0<х<1,
у
=
0, у
=
х, 2 = 0, г =
х
2
+у
2
;
Дх,у,г
6.
О
:
0 < х
<
3,
у
=
0,
у =
2х,
г =
0,
г
2
= ху;
/(х,у,г
7.
С7:0<х<1,
у
=
0, у
2
=х, 2 = 1-х, 2 = 2-2х;
/(х,у,г
8.
С
:
х
+
у +г
= а,
х
=
0,
у
=
0,
г
=
0;
/(х,у,г
9.
О
:
у
=
х
2
, х
=
у
2
, г
=
ху, г ~
0; /(х,у,г
10.
0:г
=
у
2
-х
2
,г
=
0,
у
=
];
Дх,у,г
И.С:0<х<3,
0<у<1,-2<2<1; /(х,у,г
12.
С
:
х
=
0,
х
=
а,
у
=
0,
у
=
х, г
=
0,
г
=
ху
; 1~(х,у,г
13.
О : х = 0, у = 1, у = х, 2 = 0, 2 = 1;
/(х,у,2
14.
С7
:
х =
0,
у
=
1,
у =
2х,
г
=
0 ;
/(х,у,г
15.
С:г = 0, 2 = ху, х + у =
1
(2>0);
Л*,.У^
2
ТС
16.
С:
у-
=
х,
у =
0,
г =
0,
х
+
2
=—
;
/(х,у,г
17.
О : х = 0, у = -2,
у-
= 4х, г = 0, 2 = 1;
Д*,.У,2
18.
О: х = 1, у = 0, у = 2х, 2 = 0, г = 36;
/(х,у,г
19.
О : х = 0, у = 0, х + у = 1, г = 0, 2 = х + у;
Дх,.у,2
20.
0:у = \Ь-42х, у = *І2х, г=0, г + х = 2;
Дх,у,2
21.
0:х
=
1,
у
=
0,
у
=
х, 2
=
0,
г
=
3х
2
+2у
2
;
/{х,у,г
=
2 .
•
х
2
+у
2
+г
2
.
•ху
2
г\
•
2х + Зу - г .
=
2 .
=
2 .
=
У-
=
Х +
у
+
2 .
=
хуг.
2
2
=
х +у
л
.
=
Х-у-2 .
3
2
=
Х у 2 .
= 2у
2
е
ху
.
=
у
2
соз(тсхз').
=
ху.
=
уСОЗ(2
+ х) .
=
у
2
е~
ху
.
= у
2
2СО&хуг.
=
\5(у
2
+г
2
).
=
1.
=
8у + \2г.
§3.
Індивідуальне завдання
3.
325
22.
а :г
2
=
4х, у
2
=4х, х
=
1;
І(х,у,г)
=
2 .
23.
а :
х
=
2,
у
=
0,
у
=
х, 2
=
0,
г
=
ху;
Дх,у,г)
=
хуг .
24.
с :
г
=
у, г
= 0,
х
= 0,
х =
4,
у
=
^25
- х
2
;
Ах,
у,
2)
=
1.
25. а :
х
=
0,
у
= 0,
г
=
0,
Зх
+
2у
+
Зг
=
6 ;
Ах,
у,
2)
=
X .
26.
0
:
2х
+
3 у
+ 2 =
2,
х = у = г = 0;
Ах,
У,
г)
=
уг.
27. а
:
х
+
у
+
г
=
3,
х=у=г=0;
Ах,у,г)
=
х.
28. с :г
2
= ху, х
= 5,
у =
5,
г
=
0
;
Ах,У,г)
= У
•
29. а
у
2
:
2х
+
Зу -12
=
0,
х = у = 2 =
0,
2
= ^;
Ах,у,г)
=
У-
ЗО.
с
:
х
=
\, у
=
0,
у
=
х, г
=
0,
г
=
х
2
+
Зу
2
;
Ах,у,2)
= 15х
+
30г
.
31.
о
:2
=
у
2
-х
2
,2
= 0,у = 1;
Ах,У,г)
= х
2
+у
2
.
Задача
5.
[гл.З, §
2,
приклади
3,
4
]
Перейти
до
циліндричних
або
сферичних координат
та
обчислити
потрійний інтеграл
^\
А
х
,у,г)ах
ау сіг
за
заданою областю
(3 і
функцією
о
/(х,у,г).
Область
О
задається рівняннями поверхонь,
які
її
обмежують,
або системою нерівностей.
Варіанти завдань
1.
О :х
2
+у
2
+г
2
=4,
х,у,г>0;
2.
О:г>0,
2 =
2,
у >±х, г
2
=
4(х
2
+у
2
);
3.
О
:
1
< х
2
+
у
2
< 36,
у
>
х, х >
0,
г
>
0 ;
4.
С
:
х
2
+
у
2
+
г
2
=
32,
у
2
=
х
2
+ г
2
,
у >0;
5. С7:х
2
+у
2
+2
2
=
8,
х
2
=у
2
+2
2
,х>0;
1.
С:г
=
^-х
2
-у
2
,г
=
л]х
2
+у
2
,у>0;
С
:
г
=
х
2
+ у
2
,
у >0, у
<
х, г
=
4
;
/(х,у,г)
=
2
2 2
X
+у +2 .
Ах,У,г)
=
ур+у
2
.
/(х,у,г)
=
2
2
.
/(х,у,г)
=
У-
Дх,у,г) =
х.
/(х,у,г)
=
У-
Ах,у,г) =
У
•
/(х,У,г)
=
ху
^(х
2
+У
У
326
Глава 5. Типові розрахункові завдання
9.С:г=2(х
2
+у
2
),у^0,уй-^,г = ІІ; Дх,у,г) = ~
Г
^= •
73
V* V
10.
0:х
2
+у
2
=2х, х + г = 2, у,г>0; Дх,у,г) = .
У
•\х
2
+у
2
11.
0:\<х
2
+у
2
+г
2
<\6,у<х; Дх,у,2) = х
2
.
12.
С:х
2
+у
2
+г
2
=36, у<-х, у,2>0; Дх,у,2) = лД
2
+у
2
+г
2
13.
О-.х
2
=2(у
2
+2
2
), х = 4, х>0; Дх,у,г) = х.
2
14. С:х = Ь,у = 0,г = к,
2
2
=~(х
2
+у
2
); /(
х
,
у
,
2
)=-_^ т•
К
2
х
2
+у
2
-К
2
15.
С:у = ±уІх
2
+
г
2
,у = 2; /(х,у,г) = у.
16.
О : х = 2, у = лІ2х-х
2
, 2 = а, х,у,г>0; /(х,у,г) = г-^х
2
+ у
2
.
17.
С:х
2
+у
2
=Н
2
,2
= 0,2 = ^К
2
-х
2
-у
2
; Дх,у,г) = х
2
+ у
2
.
18.
С:(х-1)
2
+/ =1, 2>0, 2
2
+х
2
+у
2
=4; /(х,у,г) = х
2
+ у
2
.
19.
С7:х
2
+у
2
+2
2
<х; /(х,у,г)=^х
2
+у
2
+г
2
.
20.
0:4<х
2
+у
2
+г
2
<16, у<хл/з, у,г>0;
/(х,у,2)=-=
У
л/х
2
+у
2
+2
2
21.
С7:
г
2
=-^-(х
2
+у
2
),2 = Л; Дх,у,2) =
2
.
22.
Є:х
2
+у
2
=2х, 2 = 3, у,2>0; Дх, у,г) =
2л/х
2
+ у
2
.
23.
С:х
2
+у
2
+2
2
</с
2
,х
2
+.у
2
+2
2
<2Л2; Дх,у,2) = 2
2
.
24.
С:х
2
+у
2
= 2ах, х
2
+ у
2
= 2аг, 2 = 0 ; Дх,у,2) = 1.
25.
С7:2 =
Л/І8-Х
2
-І'
2
,2
=
Л/Х
2
+>'
2
,Х>0;
/(х,у,г) = х.
26.
С:х
2
= 2{у
2
+2
2
),
х = 4, х>0; Дх,у,г) = х.
27.
0:1<х
2
+у
2
+2
2
<9, у<х, у,г>0; Дх,у,г) =
4х
2
+
У
2
+2
2
'
2
2 І
28.
С:х =
Х +У
,у = 2 = 0,2 = 1; /(х, у,г) =
2
(х
2
+ у
2
)
2
.
§3,
Індивідуальне завдання 3.
327
29.
0:х
2
-2х + у
2
=0, х + 2 = 2,
у,г>0;
30.
0:г = х
2
+у
2
, у>0;
31.
<3\х
2
+ у
2
+ 2
2
=1,
х,у,2>0;
Задача 6. [ гл.З, § 3, приклад 1 ]
Обчислити площу плоскої області й, обмеженої заданими лініями.
Варіанти завдань
1.
Б
у
2
= 4х, х + у = 3, у > 0 .
2.
£>
У =
6х
2
,
х + у = 2, х>0.
3.
И
у
2
= х + 2, х = 2 .
4.
£>
х =
-2у
2
, х = \-3у
2
, х<0, у>0
5.
У =
8
2 ,
х +4
6.
й
У =
х
2
+1, х + у = 3 .
7.
у
2
= 4х, х
2
= Ау .
8.
У =
созх, у < х + 1, у>0.
9.
х =
УІ4
- у
2
, у = л/Зх, х > 0.
10.
У =
х
2
+ 2, х > 0, х = 2, у = х .
11.
У =
4х
2
,
9у = х
2
, у <2.
12.
й
У =
х
2
, у = -х .
13.
£>
х =
/^Л^+І.
4
14.
У =
лІ2-х
2
,у = х
2
.
15.
£>
У =
х
2
+4х, у = х + 4.
16.
2у
=
л/х, х + у = 5, х > 0.
17.
У =
2
х
,
у = 2х-х
2
, х = 2, х = 0.
18.
У =
-2х
2
+2, у >-6.
/(Х,у,2)
= л/х
2
+>"
2
Дх,у,2)
=
ху
Дх,у,2)
= хуг
328
Глава 5, Типові розрахункові завдання
19.
О:
2 л
5
У =4х,х = — .
у +4
20.
О:
у — 4 - х
2
, у = дг
2
-2х .
21.
0:
: х = у
2
+ \, х + у = 3 .
22.
£:
:х
2
= 3у, у
2
= 3х.
23.
О: : х = соз
у,
х < у+1, х>0 .
24.
£>:
:х = 4-у
2
,х-у + 2 = 0.
25.
£>:
;х = у
2
,х =
уІ2-у
2
.
26.
О:
X
2
V
2
1
:— +
£-
= \,у <-х,у >0.
4 1 2
27.
О: : у
2
= 4 - х, у = х + 2, у = 2, у = -2
28.
£>:
2 3 т <
: у = х , у = — х +1.
4
29.
:х = у
2
, у
2
= 4-х .
30.
: ху = 1, х
2
= у, у = 2, х = 0.
31.
: у = х
2
- Зх, Зх + у - 4 = 0 .
Задача 7. [ алД ^ 3, приклади З, 4, б, 7]
Знайти об'єм тіла С, обмеженого заданими поверхнями.
Варіанти завдань
1.
О: г = х
2
+у
2
, г = х
2
+ 2у
2
, у = х, у = 2х, х = \.
2.
О : г = у, х = 4, у = лІ25-х
2
, х >0, 2 > 0 .
3.
С : х
2
+ у
2
= 2г, х
2
+ у
2
= 2х, 2 = 0.
4.
О: х
2
+/ =3г, х
2
+ у
2
+2
2
=4.
5.
О: у = х
2
,х = у
2
,2 = 3х + 2у + 6,г = 0.
6. О: 2 = 2-(х
2
+ у
2
), х + 2у = \,
х,у,2>0.
7. О: 2 = х
2
-у
2
, 2=0, х = 3.
§3.
Індивідуальне завдання
3.
329
8. С:
х
2
+у
2
=4,2 = Х
2
+у
2
,2>0.
9.
С: і- = х
2
+ у
2
, у = х
2
, у =
1,
2
= 0 .
10.
С:
2 =
х
2
,х-2>»
+ 2 = 0, х + у = 1, 2>0.
11.
О:
2 =
10
+ х
2
+2у
2
,у
= х, х = \, у>0, 2>0.
12.
0:
х
2
+у
2
=К
2
, Кг = 2К
2
+х
2
+2у
2
,
2 = 0.
13.
0:
2
= 2х
2
+ у
2
+1, х + у =
1,
х = 0, у = 0,
2
=
14.
0:
2
= Х
2
-у
2
, Х =
1,
У = 0, 2=0.
15.
0:
х
2
+
2
2
= а
2
, у = 0,
2
= 0, у = х .
16.
0:
2
= 4-у
2
, х
2
+у
2
=4, 2>0.
17.
С:
у
= л/х, у =
2л/х,
Х
+
2
= 6,
2
= 0.
18.
С:
х-у
+
2-
6 = 0, х + у- 2 = 0, х-у = 0, у -
19.
0:
х
+ у +
2
= 6, х-у = 0, х =
3,
у = 0,
2
= 0.
20.
0:
2
= 2х
2
+у
2
, х + у =
1,
х>0, у >0, 2>0 .
21.
0:
52 = х
2
+у
2
,2-5 = 0.
22.
0:
Зу
+ 2х = 6,
2
= 0, х = 0,
2
= у
2
.
23.
С:
2х
= х
2
+ у
2
, х
2
+ у
2
+
2
2
= 4,
2
= 0.
24.
0:
х
2
+у
2
=4, у +
2
= 2, 2>0.
25.
О:
X
2
+у
2
-2
2
=0,
2
= 6-Х
2
-у
2
.
26.
С:
2г
= х
2
+ у
2
, х + у = 2, х = 0, у = 0,
2
= 0 .
27.
О.
2 =
х
2
+у
2
,2г
= 1-х
2
-у
2
.
28.
О
2
=
1
-
X,
у
2
= X,
2
= 0.
29.
О
У
= X
2
, 2 = у, 2
+
у = 2.
ЗО.
С
г
= х
2
+ у
2
,
2
= 2(х
2
+
у
2
),
у = х, у
2
=
X
.
31.
О
2
2
_.ї
2
=4,
2
2
-у
2
=4, Г =
2Л/2
.
330
Глава 5. Типові розрахункові завдання
Задача 8. [гл.З, § 3, приклади 8, 11 ]
Розв'язати задану фізичну задачу.
Варіанти завдань
1.
Знайти масу і середню густину пластинки, яка має форму прямо-
кутного трикутника із катетами ОВ = а, ОА = Ь, якщо густина в кожній точ-
ці дорівнює відстані точки від катета ОА.
2.
Знайти масу і середню густину тіла, яке обмежено поверхнями
х = 0, х = 1, у = 0, у= \, 2 = 0, 2 =
1,якщо
густина ц(х,у,г) = х + у + 2 .
3.
Знайти масу і середню густину круглої пластинки радіуса Я, якщо
її густина пропорційна квадрату відстані точки від центра і дорівнює 8 на
межі пластинки.
4.
Знайти масу і середню густину тіла, обмеженого поверхнями
х
1
+ у
2
- г
2
= 1, 2 = 0, 2 = 1, якщо густина в кожній точці пропорційна
аплікаті г і в площині г =
1
дорівнює у
0
.
5.
Знайти масу і середню густину круглого конуса з радіусом Я і
висотою Н = 4, якщо густина в кожній точці пропорційна квадрату відстані
від точки до площини, яка проходить через вершину конуса паралельно
площині основи, і у центрі основи дорівнює у
0
.
6. Знайти масу і середню густину тіла, обмеженого поверхнями
х
2
—
у
2
= 2, х
2
+ у
2
= 1, 2 = 0 (г > 0), якщо густина в кожній точці пропор-
ційна аплікаті г , а найбільше значення густини дорівнює у
0
.
7.
Знайти масу і середню густину сферичного шару між поверхнями
х
2
+ у
2
+ 2
2
=
1
і х
2
+ у
2
+ г
2
= 4 , якщо густина в кожній точці пропорцій-
на квадрату відстані від точки до початку координат, а найбільше значення
густини дорівнює у
0
.
8. Знайти масу і середню густину сегмента параболоїда обертання із
радіусом Я і висотою Н , якщо густина в кожній точці пропорційна кореню
квадратному із відстані від точки до площини основи сегмента і у вершині
сегмента дорівнює у
0
.
9. Знайти масу і середню густину тіла, яке обмежено поверхнями
х
2
+у
2
= 4 , х
2
+ у
2
= 82, х = 0, у = 0, г = 0 (х > 0, у > 0), якщо густина
ц(х,у,г)
= 5х.
10.
Знайти масу і середню густину тіла, яке обмежено поверхнями
'У
*У 4 ^ 'У *у 2
х + у
~~^
2
~'
х +
У '
х =
®' ^
=
0 (х > 0, у > 0), якщо густина
ц(х, у,г) = 28x2 .