Сумець О.М. Основи операційного менеджменту: теоретичний аспект і практичні завдання

Подождите немного. Документ загружается.

391

Ðîçä³ë 7

Åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ³ ìåòîäè â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

äå

— çàäàí³ íåë³í³éí³ ôóíêö³¿ îäíîãî àðãóìåíòó. Öå íå-

ë³í³éíèé òèï òðàíñïîðòíîãî çàâäàííÿ.

ßêùî íåë³í³éí³ ôóíêö³¿ ïîøóêàâàíèõ ïåðåì³ííèõ âõîäÿòü íå

ò³ëüêè äî âèðàçó äëÿ ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿, àëå é äî îáìåæåíü, òî ïðî-

öåñ ùå á³ëüøå óñêëàäíþºòüñÿ. Íà îñíîâ³ àïàðàòà âèð³øåííÿ çàâ-

äàíü ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ â ðÿä³ âèïàäê³â ðîçðîáëåí³ ð³øåí-

íÿ òàê çâàíèõ êëàñè÷íèõ çàâäàíü îïòèì³çàö³¿, äå ñèñòåìà

îáìåæåíü âêëþ÷àº ò³ëüêè ð³âíÿííÿ, à óìîâè íåçàïåðå÷íîñò³ ³

«ö³ëî÷èñëåííîñò³» ïåðåì³ííèõ â³äñóòí³, ôóíêö³¿ æ, ùî âõîäÿòü â

îáìåæåííÿ, ÿê ³ ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ, íåïåðåðâí³ ³ ìàþòü ïîõ³äí³, ïðè-

íàéìí³, äî äðóãîãî ïîðÿäêó âêëþ÷íî.

Ïðèêëàäàìè çàâäàíü, ùî âèìàãàþòü âèêîðèñòàííÿ ìåòîä³â

íåë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ, ìîæóòü áóòè âèð³øåííÿ ïðîáëåì:

N ñòâîðåííÿ áåíçèíîâèõ ñóì³øåé, äå º íåë³í³éíå îáìåæåííÿ

íà îêòàíîâå ÷èñëî ïàëüíîãî;

N ï³äáîðó ³íãðåä³ºíò³â ëåãêèõ îë³é, äå òàêîæ ³ñíóº íåë³í³éíå

îáìåæåííÿ íà îñíîâí³ âèõ³äíèõ âëàñòèâîñòåé ïðîäóêòó;

N êåðóâàííÿ âèðîáíèöòâîì äåÿêèõ îñîáëèâèõ êàòåãîð³é, íà-

ïðèêëàä, ìåòàëóðã³éíèõ êîìá³íàò³â;

N êåðóâàííÿ âèòîðãîì â³ä ðåàë³çàö³¿ ïðîäóêö³¿;

N âèçíà÷åííÿ ð³âíÿ ñòðàõîâèõ çàïàñ³â ³ êåðóâàííÿ íèìè.

Â óñ³õ öèõ çàâäàííÿõ ë³í³éíîãî ³ íåë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ

ðîçãëÿäàëèñÿ âèïàäêè, êîëè í³ âèõ³äí³ äàí³, í³ ïîøóêóâàí³ âåëè-

÷èíè íå çàëåæàëè â³ä ÷àñó. Ó òàêèõ çàäà÷àõ îïòèìàëüíèé ïëàí

âèçíà÷àºòüñÿ äëÿ îäíîãî åòàïó ïëàíóâàííÿ; òîìó âîíè îäåðæàëè

íàçâó îäíîåòàïíèõ, àáî îäíîêðîêîâèõ.

Ðîçãëÿíåìî çàâäàííÿ äèíàì³÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ. Äèíà-

ì³÷íå ïðîãðàìóâàííÿ — ðîçä³ë ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàí-

íÿ, ó ìåæàõ ÿêîãî âèâ÷àþòüñÿ áàãàòîêðîêîâ³ ïðîöåñè ïîøóêó

ð³øåíü. Ó õîä³ ðåàë³çàö³¿ äèíàì³÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ âèçíà÷àºòü-

ñÿ ðÿä ð³øåíü, ùî çàáåçïå÷óþòü îïòèìàëüíèé ðîçâèòîê óñüîãî

äîñë³äæóâàíîãî ïðîöåñó, ùî çàëåæèòü â³ä ÷àñó, çàãàëîì.

392

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

Ãîëîâíà ³äåÿ ìåòîäó äèíàì³÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ ïîëÿãàº â

òîìó, ùî ïîøóê òî÷îê îïòèìàëüíèõ ð³øåíü ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ áà-

ãàòüîõ ïåðåì³ííèõ çàì³íþþòü áàãàòîðàçîâèì ïîøóêîì òî÷îê

åêñòðåìóìó îäíî¿ ïåðåì³ííî¿ àáî íåâåëèêîãî ÷èñëà ¿õ. Òîìó ïðî-

öåñ âèð³øåííÿ áàãàòüîõ çàâäàíü ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ

ìîæå áóòè ñïðîùåíèé, ÿêùî ðîçãîðíóòè ïðîöåñ ïîåòàïíî.

Ç îãëÿäó íà çàçíà÷åíå, äàìî á³ëüø òî÷íå ôîðìóëþâàííÿ:

äèíàì³÷íå ïðîãðàìóâàííÿ º ïîåòàïíèì ïëàíóâàííÿì áàãàòî-

êðîêîâîãî ïðîöåñó óõâàëåííÿ ð³øåííÿ, êîëè íà êîæíîìó åòàï³ îï-

òèì³çóþòü âèêëþ÷íî îäèí êðîê.

Ïðîöåñ åêîíîì³÷íîãî ðîçâèòêó íàçèâàþòü êåðîâàíèì, ÿêùî

ìîæíà âïëèâàòè íà õ³ä éîãî ðîçâèòêó. Êåðóâàííÿ — ñóêóïí³ñòü

ð³øåíü, ïðèéíÿòèõ íà êîæíîìó åòàï³ ç óðàõóâàííÿì ñòàíó ñèñòå-

ìè ³ ñôîðìóëüîâàíî¿ ê³íöåâî¿ ìåòè.

Ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³ çàâäàííÿ äèíàì³÷íîãî ïðîãðàìóâàí-

íÿ ìîæå áóòè ïîäàíî ÿê: êåðîâàíà ñèñòåìà S çíàõîäèòüñÿ â ïî-

÷àòêîâîìó ñòàí³ S

. Ïðîòÿãîì ïåâíîãî ïðîì³æêó ÷àñó ñòàí ñèñ-

òåìè çì³íþºòüñÿ, íàïðèê³íö³ ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ñòàí S

. Íåîáõ³äíî

òàê îðãàí³çóâàòè ïðîöåñ ôóíêö³îíóâàííÿ ñèñòåìè, àáè çàäàíèé

÷èñåëüíèé êðèòåð³é W äîñÿã îïòèìàëüíîãî çíà÷åííÿ. Íàïðèêëàä,

äî ïî÷àòêó ðîçãëÿíóòîãî ïåð³îäó íà àâòîòðàíñïîðòíîìó

ï³äïðèºìñòâ³ íàë³÷óþòüñÿ âèçíà÷åíå ÷èñëî àâòîìîá³ë³â, ñèñòå-

ìà òåõí³÷íîãî îáñëóãîâóâàííÿ, ô³íàíñóâàííÿ, çîêðåìà, ôîíä çà-

ðîá³òíî¿ ïëàòè òîùî. Âïðîäîâæ çàäàíîãî ïðîì³æêó ÷àñó ïîòð³áíî

çàáåçïå÷èòè ìàêñèìàëüíèé îáñÿã âàíòàæ³â, ùî ïåðåâîçÿòüñÿ

àâòîìîá³ëÿìè ï³äïðèºìñòâà. Ó ðàç³ çàñòîñóâàííÿ äèíàì³÷íîãî

ïðîãðàìóâàííÿ çàäàíèé ïðîì³æîê ðîçïîä³ëÿºòüñÿ íà åòàïè, íà

êîæíîìó ç ÿêèõ ïåðåäáà÷àºòüñÿ ðÿä çàõîä³â, òàêèõ, ÿê ñâîº÷àñ-

íèé ðåìîíò àâòîìîá³ë³â, çàì³íà çíîøåíèõ ìàøèí íîâèìè òîùî.

Ïëàíóâàííÿ öèõ çàõîä³â ìàº çàáåçïå÷èòè ìàêñèìàëüíèé îáñÿã

ïåðåâåçåíü çà âåñü ïåð³îä.

393

Ðîçä³ë 7

Åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ³ ìåòîäè â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

Ðîçãëÿíóò³ â äàíîìó ðîçä³ë³ ìåòîäè ìàòåìàòè÷íîãî ïðîã-

ðàìóâàííÿ íå º ºäèíèìè é îáîâ’ÿçêîâèìè â ïðèéíÿòò³ ð³øåíü â

îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³. Íà ñüîãîäí³øí³é äåíü ó ñïåö³àëüí³é

ë³òåðàòóð³ ìàòåìàòè÷íî¿ é åêîíîì³÷íî¿ ñïðÿìîâàíîñò³ âèêëà-

äåíå äîñèòü âåëèêå ÷èñëî ìåòîä³â, ùî âèêîðèñòîâóþòü íàéð³ç-

íîìàí³òí³ø³ ï³äõîäè ³ ìàòåìàòè÷íèé àïàðàò, ùî ìîæóòü ³ ïî-

âèíí³ çàñòîñîâóâàòèñÿ îïåðàö³éíèìè ìåíåäæåðàìè ó ñâî¿é ïðàê-

òè÷í³é ä³ÿëüíîñò³.

7.3 Ïðèêëàäè âèð³øåííÿ ñèòóàö³éíèõ çàâäàíü

Äëÿ â³äïðàöüîâóâàííÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçàííÿ îïåðàö³éíèõ çàâ-

äàíü ð³çíî¿ ïðîáëåìàòèêè, äå º íåîáõ³äí³ñòü ôîðìàë³çàö³¿ ÷åðåç

ïîäàííÿ ìàòåìàòè÷íèõ îïåðàö³éíèõ ìîäåëåé, ðîçãëÿíåìî ðÿä

óìîâ ïðèêëàäíîãî ïëàíó. Âîíè ñòîñóþòüñÿ çàãàëüíèõ ïðîáëåì

ð³çíèõ âèä³â îïåðàö³éíèõ ñèñòåì — âèðîáíè÷èõ, îñâ³òí³õ, áàí-

ê³âñüêèõ, ç ÿêèìè â á³ëüøîñò³ âèïàäê³â çóñòð³÷àþòüñÿ îïåðàö³éí³

ìåíåäæåðè ó ïðàêòè÷í³é ä³ÿëüíîñò³.

Ãîëîâíèì ÷èíîì âñ³ ö³ çàâäàííÿ ñïðÿìîâàí³ íà êîðèãóâàííÿ

é îïòèì³çàö³þ ôóíêö³îíóâàííÿ îïåðàö³éíèõ ñèñòåì çà îêðåìèìè

ïîêàçíèêàìè ç ìåòîþ ï³äòðèìêè âèñîêî¿ åôåêòèâíîñò³ òà äîñÿã-

íåííÿ ìàêñèìàëüíî ìîæëèâîãî ïðèáóòêó îðãàí³çàö³¿.

Ïðèêëàä 1. Öåãåëüíèé çàâîä ñïåö³àë³çóºòüñÿ íà âèãîòîâ-

ëåíí³ áóä³âåëüíî¿ öåãëè òðüîõ âèä³â: ÷åðâîíà îçäîáëþâàëüíà, á³ëà

ñèë³êàòíà çâè÷àéíà ³ ÷åðâîíà çâè÷àéíà. Â³äïîâ³äíî äî çâ³òíî¿

äîêóìåíòàö³¿ çàâîäó ïðèáóòêîâ³ñòü êîæíîãî âèäó ïðîäóêö³¿ ñêëà-

äàº, ãðí./òèñ.øò.:

öåãëà ÷åðâîíà îçäîáëþâàëüíà 240

öåãëà á³ëà ñèë³êàòíà çâè÷àéíà 150

öåãëà ÷åðâîíà çâè÷àéíà 100

394

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

Âèðîáíè÷³ ïîòóæíîñò³, ñòðóêòóðà öåãåëüíîãî çàâîäó ³ ÷è-

ñåëüí³ñòü øòàòó òàê³, ùî âïðîäîâæ ðîáî÷îãî äíÿ ìîæíà âèêîðèñ-

òîâóâàòè 100 ãîäèí ïðàö³ ðîá³òíèê³â, 300 ãîäèí ïðàö³ êåð³âíèê³â

(ñëóæáîâö³â) ³ 60 ò ñèðîâèíè.

Îïåðàö³éíîìó ìåíåäæåðîâ³ ïîñòàâëåíî çàâäàííÿ: âèçíà÷è-

òè äëÿ çàäàíèõ óìîâ, çà ÿêèõ ïðàöþº âèðîáíè÷à îïåðàö³éíà ñèñ-

òåìà, îïòèìàëüíó âèðîáíè÷ó ïðîãðàìó ç ïîäàëüøîþ îïòèì³çà-

ö³ºþ óñüîãî âèðîáíè÷îãî ïðîöåñó.

Ð³øåííÿ. Öåãåëüíèé çàâîä ââàæàºòüñÿ âèðîáíè÷îþ îïåðà-

ö³éíîþ ñèñòåìîþ, ùî º öåíòðàëüíîþ ëàíêîþ äàíîãî ï³äïðèºìñò-

âà ç âèðîáíèöòâà öåãëè. Ç óìîâ çàâäàííÿ âèõîäèòü, ùî âõîäîì

äàíî¿ ñèñòåìè º ïðàöÿ ðîá³òíèê³â ³ êåð³âíèê³â, à òàêîæ ñèðîâèíà,

à âèõîäîì — ãîòîâà ïðîäóêö³ÿ (öåãëà).

Ìåíåäæåð ìîæå âäàâàòèñÿ äî îïåðàö³éíî¿ ìîäåë³, ùî ôàê-

òè÷íî ôîðìàë³çóº ôóíêö³îíóâàííÿ âèðîáíè÷î¿ îïåðàö³éíî¿ ñèñòå-

ìè ó çàäàíèõ óìîâàõ. Àëå, ïåðø í³æ áóäóâàòè îïåðàö³éíó ìî-

äåëü, éîìó ñë³ä âèçíà÷èòè ïàðàìåòðè ñèòóàö³éíîãî çàâäàííÿ, ùî

îïòèì³çóºòüñÿ, ÿê ïåðøèé êðîê éîãî âèð³øåííÿ.

Äëÿ äàíîãî ïðèêëàäó öå òàê³ ïàðàìåòðè:

Öåãëà ÷åðâîíà Öåãëà á³ëà Öåãëà

îçäîáëþâàëüíà ñèë³êàòíà ÷åðâîíà

çâè÷àéíà çâè÷àéíà

Âèòðàòè ïðàö³,

ãîä/òèñ. øò.

ðîá³òíèê³â 1,0 1,0 1,0

ñëóæáîâö³â 2,0 2,0 6,0

Âèòðàòè ñèðîâèíè, 1,0 0,4 0,5

ò/òèñ. øò.

Òàáëèöÿ 7.1

Âèòðàòè ïðàö³ ³ ñèðîâèííèõ ðåñóðñ³â íà êîæíó òèñÿ÷ó

îäèíèöü ïðîäóêö³¿ çàëåæíî â³ä ¿¿ âèäó

395

Ðîçä³ë 7

Åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ³ ìåòîäè â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

— ê³ëüê³ñòü ÷åðâîíî¿ îçäîáëþâàëüíî¿ öåãëè, ÿêà ùîäíÿ

âèïóñêàºòüñÿ, òèñ. øò.;

— ê³ëüê³ñòü á³ëî¿ ñèë³êàòíî¿ çâè÷àéíî¿ öåãëè, ÿêà ùîäíÿ

âèïóñêàºòüñÿ, òèñ. øò.;

— ê³ëüê³ñòü ÷åðâîíî¿ çâè÷àéíî¿ öåãëè, ÿêà ùîäíÿ âèïóñ-

êàºòüñÿ, òèñ. øò.

Äðóãèé êðîê âèð³øåííÿ ïîëÿãàº ó ñêëàäàíí³ ÿê³ñíî¿ ìîäåë³

ñèòóàö³éíîãî çàâäàííÿ. Çàñòîñîâàíî ñëîâåñíå ïîñë³äîâíå ïîäàííÿ

âñ³õ îñíîâíèõ âèìîã âèð³øóâàíîãî çàâäàííÿ.

1. ×èñåëüí³ñòü øòàòó ðîá³òíèê³â çàâîäó òàêà, ùî ó ðàç³ âèïóñ-

êó óñ³õ âèä³â öåãëè ïðîòÿãîì ðîáî÷îãî äíÿ íå ìîæå áóòè

âèêîðèñòàíî á³ëüøå 100 ãîäèí ¿õíüî¿ ïðàö³.

2. ×èñåëüí³ñòü øòàòó ñëóæáîâö³â íà çàâîä³ òàêà, ùî çà âèïóñ-

êó óñ³õ âèä³â öåãëè ïðîòÿãîì ðîáî÷îãî äíÿ íå ìîæå áóòè

âèêîðèñòàíî á³ëüøå 300 ãîäèí óïðàâë³íñüêî¿ ïðàö³.

3. Âèðîáíè÷³ ïîòóæíîñò³ öåãåëüíîãî çàâîäó òàê³, ùî ïðîòÿãîì ðî-

áî÷îãî äíÿ ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè íå á³ëüøå 60 ò ñèðîâèíè.

Ïàðàìåòðè õ

, õ

, ùî îïòèì³çóþòüñÿ ìàþòü â³äïîâ³äàòè

ïåðåðàõîâàíèì âèìîãàì, çàáåçïå÷óþ÷è ìàêñèìàëüíèé ñóìàðíèé

ïðèáóòîê, ùî â³äïîâ³äíî äî âèìîã çàâäàííÿ âèçíà÷èìî ÿê ö³ëüî-

âó ïðîåêòíó ôóíêö³þ.

Òðåò³é êðîê âèð³øåííÿ çàâäàííÿ ñêëàäàºòüñÿ â ìàòåìàòè÷-

íîìó ïîäàíí³ êîæíî¿ ç âèìîã.

1. Ñóìàðí³ âèòðàòè ô³çè÷íî¿ ïðàö³ çà óìîâè âèðîáíèöòâà

òðüîõ âèä³â öåãëè õ

, õ

(òèñ. øò.) íå ìîæóòü ïåðåâèùóâàòè

100 ãîäèí:

1,0 × õ

+ 1,0 × õ

= 100.

2. Ñóìàðí³ âèòðàòè óïðàâë³íñüêî¿ ïðàö³ çà óìîâè âèãîòîâ-

ëåííÿ òðüîõ âèä³â öåãëè õ

, õ

(òèñ. øò.) íå ìîæóòü ïåðåâè-

ùóâàòè 300 ãîäèí:

2,0 × õ

+ 2,0 × õ

+ 6,0 × õ

= 300.

396

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

3. Ñóìàðí³ âèòðàòè ñèðîâèíè çà óìîâè âèãîòîâëåííÿ òðüîõ

âèä³â öåãëè õ

, õ

(òèñ. øò.) íå ìîæóòü ïåðåâèùóâàòè 60 ò:

1,0 × õ

+ 0,4 × õ

+ 0,6 × õ

= 60.

Â³äïîâ³äíî äî îñíîâíî¿ ìåòè ñèòóàö³éíîãî çàâäàííÿ áóäåìî

ôîðìàë³çóâàòè ö³ëüîâó ôóíêö³þ Ô, ùî â³äáèâàº ñóìàðíèé ïðèáó-

òîê çàâîäó â³ä âèðîáëåíî¿ ïðîäóêö³¿:

Ô = 240 × õ

+ 150 × õ

+ 100 × õ

Äëÿ êîðåêòíîñò³ ôîðìàë³çàö³¿ ñèòóàö³éíîãî çàâäàííÿ ùîäî âñ³õ

ïåðåðàõîâàíèõ âèìîã âàðòî âêëþ÷èòè òàêó âèìîãó íåçàïåðå÷-

íîñò³ âñ³õ îïòèì³çîâàíèõ ïàðàìåòð³â õ

– õ

, îñê³ëüêè îáñÿãè âè-

ðîáíèöòâà ïðîäóêö³¿ íå ìîæóòü áóòè íåãàòèâíèìè:

≥ 0, õ

≥ 0.

Ñôîðìàë³çîâàíî ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ Ô è ñèñòåìà îáìåæåíü

ñêëàäàþòü ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ñèòóàö³éíîãî çàâäàííÿ. Äàíà

ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü ôîðìàë³çóº ïðîåêòíå çàâäàííÿ ó âèãëÿä³

çàâäàííÿ ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ — ïîøóê åêñòðåìàëü-

íîãî çíà÷åííÿ ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ Ô ñåðåä ÷èñëåííîñò³ ¿¿ ìîæëèâèõ

çíà÷åíü, îáóìîâëåíèõ äåÿêèìè îáìåæåííÿìè, çàäàíèìè ñèñòå-

ìîþ ë³í³éíî çàëåæíèõ íåð³âíîñòåé (ð³âíîñòåé):

Ô = 240 × õ

+ 150 × õ

+ 100 × õ

+ õ

= 100,

2õ

+ 2õ

+ 6õ

= 300,

+ 0,4õ

+ 0,5õ

= 60,

= 0, õ

= 0.

Ðîçâ’ÿçàâøè ñèñòåìó íåð³âíîñòåé, îäåðæèìî íàñòóïíèé ðå-

çóëüòàò, ùî âèçíà÷àº îïòèìàëüí³ ïàðàìåòðè âèðîáíè÷î¿ ïðîãðà-

ìè âèðîáíèöòâà öåãëè:

N ÷åðâîíî¿ îçäîáëþâàëüíî¿ õ

= 29,17 òèñ. øò.;

N á³ëî¿ ñèë³êàòíî¿ çâè÷àéíî¿ õ

= 45,83 òèñ. øò.;

N ÷åðâîíî¿ çâè÷àéíî¿ õ

= 25 òèñ. øò.

397

Ðîçä³ë 7

Åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ³ ìåòîäè â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

Ïðè÷îìó ïðèáóòîê çàâîäó ñêëàäå Ô = 16,3753 òèñ. ãðí.

Çà óìîâè ìàêñèì³çàö³¿ ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ (Ô → max) ï³äïðè-

ºìñòâî áóäå âèõîäèòè ëèøå ç³ ñâî¿õ ìîæëèâîñòåé ³ çèñêó, à íå ç

îãëÿäó íà ñóñï³ëüí³ ïîòðåáè ó âèãëÿä³ ì³í³ìàëüíî íåîáõ³äíî¿

ê³ëüêîñò³ öåãëè ïåâíîãî âèäó. Òîä³ ìîæíà âèð³øóâàòè çàâäàííÿ

çà äîïîìîãîþ êîìï’þòåðà, âèêîðèñòàâøè îá÷èñëþâàëüíèé ïà-

êåò MERCURY. Îäåðæèìî íàñòóïíå:

N âèðîáíèöòâî ÷åðâîíî¿ îçäîáëþâàëüíî¿ öåãëè õ

= 33,3 òèñ. øò.;

N âèðîáíèöòâî á³ëî¿ ñèë³êàòíî¿ çâè÷àéíî¿ öåãëè õ

= 66,7 òèñ. øò.;

N âèðîáíèöòâî ÷åðâîíî¿ çâè÷àéíî¿ öåãëè íå º ðåíòàáåëüíèì,

òîáòî õ

= 0.

Öåãåëüíèé çàâîä ìàòèìå ìàêñèìàëüíèé ïðèáóòîê, ùî ñêëà-

äå Ô

max

= 17,997 òèñ. ãðí., ùî íà 1,6217 òèñ. ãðí. á³ëüøå, í³æ çà

îïòèìàëüíîãî âèïóñêó âñ³õ òðüîõ âèä³â öåãëè, òîáòî çà ìîæëè-

âîãî ìàêñèìàëüíîãî îáë³êó ïîòðåá ñïîæèâà÷à. Òàêèì ÷èíîì îïå-

ðàö³éíèé ìåíåäæåð, îäåðæàâøè äâà êðàéí³õ îïòèìàëüíèõ ð³øåí-

íÿ ñèòóàö³éíîãî çàâäàííÿ, ìàº ïðèéíÿòè íàéá³ëüø ïðèäàòíó àëü-

òåðíàòèâó äëÿ íàÿâíî¿ àáî çàïðîåêòîâàíî¿ âèðîáíè÷î¿ îïåðàö³é-

íî¿ ñèñòåìè. Ó ðàç³ éîãî óõâàëåííÿ îïåðàö³éíèé ìåíåäæåð ìàº

âðàõîâóâàòè, ùî â ö³é ñèñòåì³ ÷³òêî ðåàë³çóºòüñÿ îïåðàö³éíà ôóíê-

ö³ÿ, òîáòî ñóêóïí³ñòü ä³é ùîäî ïåðåðîáêè ðåñóðñ³â, îäåðæóâàíèõ

³ç çîâí³øíüîãî ñåðåäîâèùà, ³ âèäà÷³ ðåçóëüòàò³â (ïðîäóêö³¿ + ïî-

ñëóã) ó çîâí³øíº ñåðåäîâèùå (äàíà îáñòàâèíà ïîâèííà îñîáëè-

âèì ÷èíîì îáóìîâëþâàòèñÿ ïðè ï³äáèòò³ ï³äñóìêó âèð³øåííÿ ñè-

òóàö³éíîãî çàâäàííÿ òàêîãî òèïó).

Ïðèêëàä 2. Öåãåëüíèé çàâîä âèïóñêàº òðè âèäè öåãëè: ÷åð-

âîíà îçäîáëþâàëüíà, á³ëà ñèë³êàòíà çâè÷àéíà ³ ÷åðâîíà çâè÷àé-

íà. Â³äïîâ³äíî äî çâ³òíî¿ äîêóìåíòàö³¿ çàâîäó ïðèáóòêîâ³ñòü çà

âèïóñê îäèíèö³ ïðîäóêö³¿ ñêëàäàº, ãðí./øò.:

öåãëà ÷åðâîíà îçäîáëþâàëüíà 10

öåãëà á³ëà ñèë³êàòíà çâè÷àéíà 8

öåãëà ÷åðâîíà çâè÷àéíà 20

398

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

Âèòðàòè ñèðîâèííèõ ðåñóðñ³â íà âèïóñê îäèíèö³ ïðîäóêö³¿

çàëåæíî â³ä ¿¿ âèäó íàâåäåí³ â òàáë. 7.2.

Òàêèì ÷èíîì ó íàÿâíîñò³ ìàþòüñÿ íàñòóïí³ çàïàñè êàòå-

ãîð³é ñèðîâèíè, îäèíèöü: À = 200; Â = 100; Ñ = 400.

Îïåðàö³éíîìó ìåíåäæåðîâ³ ïîñòàâëåíî çàâäàííÿ: âèçíà÷è-

òè ÷èñëî îäèíèöü ïðîäóêö³¿ çàçíà÷åíèõ òèï³â, ó ðàç³ âèïóñêó ÿêèõ

çàâîäîâ³ çàáåçïå÷óºòüñÿ ìàêñèìàëüíèé ïðèáóòîê.

Ð³øåííÿ. Âèð³øåííÿ çàâäàííÿ àíàëîã³÷íå ïîïåðåäíüîìó.

Ïåðøèé êðîê: âèä³ëÿºìî îïòèì³çàö³éí³ ïàðàìåòðè

— îáñÿã âèðîáëåíî¿ öåãëè ÷åðâîíî¿ îçäîáëþâàëüíî¿, îä.;

— îáñÿã âèðîáëåíî¿ öåãëè á³ëî¿ ñèë³êàòíî¿ çâè÷àéíî¿, îä.;

— îáñÿã âèðîáëåíî¿ öåãëè ÷åðâîíî¿ çâè÷àéíî¿, îä.

ßê³ñíà ìîäåëü ñèòóàö³éíîãî çàâäàííÿ ïîäàºòüñÿ òàê:

1. Çàïàñè ñèðîâèíè êàòåãîð³¿ À òàê³, ùî ó ðàç³ âèãîòîâëåííÿ

âñ³õ òðüîõ òèï³â ïðîäóêö³¿ ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè íå á³ëüøå

200 îäèíèöü.

2. Çàïàñè ñèðîâèíè êàòåãîð³¿ Â òàê³, ùî ó ðàç³ âèãîòîâëåííÿ

âñ³õ òðüîõ òèï³â ïðîäóêö³¿ ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè íå á³ëüøå

100 îäèíèöü.

3. Çàïàñè ñèðîâèíè êàòåãîð³¿ Ñ òàê³, ùî ó ðàç³ âèãîòîâëåííÿ

âñ³õ òðüîõ òèï³â ïðîäóêö³¿ ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè íå á³ëüøå

400 îäèíèöü.

Öåãëà ÷åðâîíà Öåãëà á³ëà Öåãëà

îçäîáëþâàëüíà ñèë³êàòíà ÷åðâîíà

çâè÷àéíà çâè÷àéíà

Âèòðàòè ñèðîâèíè

íà âèïóñê îäèíèö³

ïðîäóêö³¿, îäèíèöü

À 0,8 1,4 2,0

Â 0,6 2,0 1,0

Ñ 2,0 0,42 0,0

Òàáëèöÿ 7.2

Âèòðàòè ñèðîâèíè íà âèðîáíèöòâî îäèíèö³ ïðîäóêö³¿

399

Ðîçä³ë 7

Åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ³ ìåòîäè â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

Ìàòåìàòè÷íî êîæíà ç âèìîã ïîäàºòüñÿ òàê:

1) ñóìàðí³ âèòðàòè ñèðîâèíè êàòåãîð³¿ À ó ðàç³ âèãîòîâëåííÿ

âñ³õ òðüîõ òèï³â ïðîäóêö³¿ õ

, õ

(îä.) íå ìîæóòü ïåðåâè-

ùóâàòè 200 îäèíèöü:

0,8 × õ

+ 1,4 × õ

+ 2,0 × õ

= 200;

2) ñóìàðí³ âèòðàòè ñèðîâèíè êàòåãîð³¿ Â ó ðàç³ âèãîòîâëåííÿ

äâîõ âèä³â ïðîäóêö³¿ õ

³ õ

(îä.) íå ìîæóòü ïåðåâèùóâàòè

100 îäèíèöü:

0,6 × õ

+ 0 × õ

+ 2,0 × õ

= 100;

3) ñóìàðí³ âèòðàòè ñèðîâèíè êàòåãîð³¿ Ñ ó ðàç³ âèãîòîâëåííÿ

äâîõ âèä³â ïðîäóêö³¿ õ

³ õ

(îä.) íå ìîæóòü ïåðåâèùóâàòè

400 îäèíèöü:

1,2 × õ

+ 1,0 × õ

+ 0 × õ

= 400.

Íàêëàäàºìî îáìåæåííÿ íà çíàê — îáñÿãè ïðîäóêö³¿, ùî âè-

ïóñêàºòüñÿ, íå ìîæóòü áóòè íåãàòèâíèìè ÷èñëàìè, òîáòî

= 0, õ

= 0.

Ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ Ô, ùî â³äáèâàº ñóìàðíèé ïðèáóòîê, çàïè-

øåòüñÿ ÿê

Ô = 10 × õ

+ 8 × õ

+ 20 × õ

Òàêèì ÷èíîì îòðèìàíà ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü, ùî ñêëàäàºòü-

ñÿ ç ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ ³ ñèñòåìè îáìåæåíü, ùî ôîðìàë³çóº íàøó

ñèòóàö³þ (ïðîáëåìó) ó âèãëÿä³ çàâäàííÿ ë³í³éíîãî ìàòåìàòè÷íî-

ãî ïðîãðàìóâàííÿ:

Ô = 10 × õ

+ 8 × õ

+ 20 × õ

→ max

0,8õ

+ 1,4õ

+ 2õ

≤ 200,

0,6õ

+ 2õ

= 100,

400

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

1,2õ

+ õ

= 400,

= 0, õ

= 0.

Äëÿ âèð³øåííÿ çàâäàííÿ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ çàñòîñóº-

ìî ñèìïëåêñ-ìåòîä.

Ðîçãëÿíåìî ö³ëüîâó ôóíêö³þ Ô = –Ô* ³ çâåäåìî óìîâó äî

ì³í³ì³çàö³¿ çíà÷åííÿ ïåðåì³ííî¿

Ô = –10 · õ

– 8 · õ

– 20 · õ

Çà äîïîìîãîþ äîäàòêîâèõ ïåðåì³ííèõ õ

, õ

, äëÿ ÿêèõ

òàêîæ äîòðèìóºòüñÿ âèìîãà íåçàïåðå÷íîñò³ (õ

≥ 0, õ

≥ 0),

ïðèâåäåìî çàâäàííÿ äî ñòàíäàðòíîãî âèäó. Äëÿ öüîãî îáåðíåìî

ñèñòåìó íåð³âíîñòåé ó êàíîí³÷íó ñèñòåìó ð³âíÿíü:

+ 0,8õ

+ 1,4õ

+ 2õ

= 200;

+ 0,6õ

+ 2õ

= 100;

+ 1,2õ

+ õ

= 400.

Îäåðæàâøè êàíîí³÷íó ñèñòåìó ð³âíÿíü, óñþ ãàìó ïåðå-

ì³ííèõ õ

– õ

ðîçïîä³ëèìî íà áàçèñí³ (õ

, õ

) ³ íåáàçèñí³ (õ

, õ

). Ðåçóëüòàòè äàíî¿ ïðîöåäóðè îôîðìèìî ó âèãëÿä³ ñèìï-

ëåêñ-ìàòðèö³ (òàáë. 7.3).

Òàáëèöÿ 7.3

Ñèìïëåêñ-òàáëèöÿ áàçèñíèõ ³ íåáàçèñíèõ ïåðåì³ííèõ

Áàçèñí³ Â³ëüíèé ÷ëåí B

’

ïåðåì³íí³ ó ïðàâ³é ÷àñòèí³ Êîåô³ö³ºíòè Ä² çà íåáàçèñíèõ ïåðåì³ííèõ

ð³âíÿííÿ

200 0,8 1,4 2

100 0,6 0 2

400 1,2 1 0

Ô 0 –20 –10 –8