Сумець О.М. Основи операційного менеджменту: теоретичний аспект і практичні завдання

Подождите немного. Документ загружается.

331

Розділ 6

Прийняття рішень в операційному менеджменті

Можливі значення статистики лежать в інтервалі

.40 ≤≤ d

Відповідно до методу Дарбіна та Уотсона існує верхня d

і нижня

межі значимості статистики d. Ці критичні значення залежать

від рівня значимості

, обсягу вибірки n і числа визначаємих ко-

ефіцієнтів моделі m (наприклад, для моделі лінійного тренду m = 1).

Обчислене значення d порівнюється з граничними d

і d

які знаходяться за табл. 6.4.

Таблиця 6.4

Статистичні таблиці критичних рівнів першого

коефіцієнта автокореляції, нижнього і верхнього рівнів

d-критерія Дарбіна-Уотсона для одно-(m = 1)

і двопараметричної (m = 2) моделі

m=1 m=2

Кількість

спостережень

(n)

a табл.

...

0,360

0,328

0,300

0,276

0,257

0,240

0,224

0,209

0,196

...

0,88

1,08

1,20

1,29

1,35

1,40

1,44

1,48

1,50

1,32

1,36

1,41

1,45

1,49

1,52

1,54

1,57

1,59

0,70

0,95

1,10

1,21

1,28

1,34

1,39

1,43

1,46

1,64

1,58

1,56

1,55

1,57

1,58

1,60

1,62

1,63

Примітка. При нагоді, якщо обсяг вибірки n менше 15, для d не

існує критичних значень d

і d

. У цьому випадку для оцінки незалежності

рівнів ряду можна використовувати коефіцієнт автокореляції r

. Даний

показник приблизно можна обчислити за наступною формулою:

−=

(6.16)

Розрахункове значення r

порівнюють з табличним r

табл. [3]. За

умови, якщо r

≤

а табл.

— рівні динамічного ряду незалежні, а значить

обрана (чи розроблена) модель є адекватною.

332

О. М. Сумець

Основи операційного менеджменту

При цьому слід керуватися наступними правилами:

вв

ddd −≤≤ 4

— приймається гіпотеза: автокореляція від-

сутня (обрана модель адекватна);

dd ≤≤0

— приймається гіпотеза про існування позитивної

автокореляції залишків ряду;

вн

ddd ≤≤

нв

ddd −≤≤− 44

— при обраному рівні зна-

чимості не можна прийти до визначеного висновку;

44 ≤≤− dd

— приймається гіпотеза про існування нега-

тивної автокореляції залишків ряду.

Для перевірки випадковості рівнів ряду можна використову-

вати критерій «поворотових точок», який називають ще як кри-

терій «піків» і «западин» [17]. Згідно з цим критерієм кожний рівень

ряду порівнюється з двома сусідніми. Якщо він більше або мен-

ше їх, то ця точка вважається поворотною. Далі підраховується

сума поворотових точок К. У випадковому ряду чисел повинна

виконуватися строга умова:

()

162

























−⋅⋅−

−⋅

> n

(6.17)

Відповідність ряду залишків нормальному закону розподілу

важливо з точки зору правомірності побудови довірчих інтервалів

прогнозу. Основними властивостями ряду залишків є їх симет-

ричність відносно тренду і перевага малих по абсолютній величині

помилок над великими. У цьому зв'язку визначається близькість

до відповідних параметрів нормального закону розподілу

коефіцієнтів асиметрії А

і ексцесу Е

. Фізично коефіцієнт асимет-

рії є мірою «скошеності», а коефіцієнт ексцесу — мірою «скуп-

ченості» вивчаємих випадкових величин визначеного процесу.

Коефіцієнти асиметрії А

і ексцесу Е

визначаються за на-

ступними формулами:

333

Розділ 6

Прийняття рішень в операційному менеджменті

() ()













−⋅













−⋅=

∑∑

Tii

Tiic

; (6.18)

() ()













−













−⋅













−⋅=

∑∑

Tii

Tiiк

(6.19)

Якщо коефіцієнти А

і Е

близькі до нуля або дорівнюють

нулю, то ряд залишків розподілений згідно з нормальним зако-

ном. Для оцінки ступеня їх близькості до нуля визначають се-

редньоквадратичне відхилення:

()

()()

+⋅+

−⋅

a (6.20)

()()

()()()

531

3224

+⋅+⋅+

−⋅−⋅

nnn

(6.21)

Якщо будуть виконуватися умови:

,5,1

SA ⋅≤

(6.22)

,5,1

SE ⋅≤

(6.23)

то можна вважати, що розподіл ряду не суперечить нормально-

му законові. А коли

SA ⋅> 2

, (6.24)

або

SE ⋅>

(6.25)

то розподіл ряду не відповідає нормальному закону розподілу, і

побудова інтервалів прогнозу неправомірна.

334

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

Ó âèïàäêó ïîïàäàííÿ À

³ Å

â çîíó íåâèçíà÷åíîñò³ (ì³æ 1,5 ³

2,0 ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íèìè â³äõèëåííÿìè) ìîæå áóòè âèêîðèñ-

òàíèé RS-êðèòåð³é:

minmax

−

(6.26)

äå Å

màõ

— ìàêñèìàëüíèé ð³âåíü ðÿäó çàëèøê³â (ó

– ó

Ò³

);

min

— ì³í³ìàëüíèé ð³âåíü ðÿäó çàëèøê³â (ó

– ó

Ò³

);

S — ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íå â³äõèëåííÿ çàëèøê³â.

Çíà÷åííÿ RS-êðèòåð³þ äëÿ çàäàíîãî n ïîâèííî çíàõîäèòèñÿ

â ìåæàõ ãðàíè÷íèõ òàáëè÷íèõ çíà÷åíü (òàáë. 6.5).

Òàáëèöÿ 6.5

Ñòàòèñòè÷í³ çíà÷åííÿ êðèòè÷íèõ ð³âí³â

RS-êðèòåð³þ â çàëåæíîñò³ â³ä ê³ëüêîñò³ ñïîñòåðåæåíü

Гðàíèцÿ RS-êðèòåð³þ

К³ëüê³ñòü

ñïîñòåðåæåíü

(n)

a òàáë.

íèæíÿ

âåðõíÿ

...

0,360

0,328

0,300

0,276

0,257

...

2,67

2,96

3,18

3,34

3,47

...

3,69

4,14

4,49

4,71

4,89

...

ßêùî çíà÷åííÿ öüîãî êðèòåð³ÿ ïîïàäàº ì³æ òàáóëüîâàíèìè

ãðàíè÷íèìè ìåæàìè ç çàäàíèì ð³âíåì çíà÷èìîñò³, òî ã³ïîòåçà

ïðî íîðìàëüíèé ðîçïîä³ë ðÿäó çàëèøê³â ïðèéìàºòüñÿ.

Ð³âí³ñòü íóëåâ³ ñåðåäíüî¿ ïîìèëêè (ìàòåìàòè÷íå äîæèäàí-

íÿ âèïàäêîâî¿ ïîñë³äîâíîñò³) ïåðåâ³ðÿþòü çà äîïîìîãîþ t-êðèòåð³ÿ

Ñòüþäåíòà:

()

Tiip

⋅−⋅=

∑

(6.27)

335

Розділ 6

Прийняття рішень в операційному менеджменті

Гіпотеза рівності нулеві середньої похибки відхиляється,

якщо t

більше табличного рівня t-критерія з f

= (n – 1) ступе-

нями свободи і обраним рівнем значимості

6.8.2 Оцінка точності операційної математичної моделі

Задача оцінки точності операційної математичної моделі

формулюється наступним чином. З придатних для опису тен-

денції часового ряду вибрати ту функцію, яка дасть найвищий

ступінь близькості прогнозованих значень до фактичних даних.

В статистичному аналізі відома велика кількість характе-

ристик точності операційних математичних моделей — це:

1) середнє абсолютне відхилення емпіричних (фактичних)

даних від теоретичних (обчислених по формулі);

2) оцінка стандартної похибки;

3) середня відносна похибка оцінки;

4) середнє лінійне відхилення.

З курсу математичної статистики відомі наступні формули

для розрахунку перерахованих характеристик точності.

Середнє абсолютне відхилення емпіричних даних від тео-

ретичних:

()

yу

Tii

сер

∑

−

(6.28)

Модель буде вважатися більш точною, якщо d

→

Оцінка стандартної похибки:

()

[]

Tii

−

∑

(6.29)

де р — число визначаємих коефіцієнтів моделі.

336

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

Ñåðåäíÿ â³äíîñíà ïîõèáêà îö³íêè:

%.100

⋅

−

⋅=

∑

Tii

(6.30)

Ñåðåäíº ë³í³éíå â³äõèëåííÿ:

()

−⋅

−

∑

ËÂ

Tii

(6.31)

Êðàùîþ ç òî÷êè çîðó òî÷íîñò³ âèçíàºòüñÿ òà îïåðàö³éíà

ìîäåëü, ó ÿêî¿ óñ³ ïåðåðàõîâàí³ õàðàêòåðèñòèêè ìàþòü íàéìåí-

øó âåëè÷èíó.

Ïðèì³òêà. Ïðàêòèêà âèçíà÷åííÿ òî÷íîñò³ îïåðàö³éíèõ

ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé ïîêàçóº, ùî ïåðåðàõîâàí³ âèùå ïîêàç-

íèêè ïî-ð³çíîìó â³äîáðàæàþòü ñòóï³íü òî÷íîñò³ äîñë³äæóºìî¿

ìîäåë³, à òîìó íåð³äêî äàþòü ñóïåðå÷ëèâ³ âèñíîâêè. Òàêèì

÷èíîì, äëÿ óõâàëåííÿ îäíîçíà÷íîãî ð³øåííÿ ïðî òî÷í³ñòü îïå-

ðàö³éíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ äîñë³äíèê ïîâèííèé êîðèñòóâà-

òèñÿ àáî îäíèì îñíîâíèì ïîêàçíèêîì, àáî óçàãàëüíåíèì êðè-

òåð³ºì.

Ïèòàííÿ äëÿ ñàìîêîíòðîëþ

1. Îïèø³òü ïðîöåñ ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü îïåðàö³éíèì ìåíåäæåðîì.

Íàçâ³òü îñíîâí³ éîãî åòàïè.

2. Ðîëü ³ çíà÷åííÿ ìîäåëþâàííÿ ó ïðîöåñ³ ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü.

3. Îõàðàêòåðèçóéòå íàÿâí³ ³ çàñòîñîâóâàí³ òèïè ìîäåëåé, ùî âèêîðèñ-

òîâóþòüñÿ â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³. Êëàñèô³êàö³ÿ ìîäåëåé.

4. Îïèø³òü çàãàëüí³ ìåòîäè ïîáóäîâè îïåðàö³éíèõ ìàòåìàòè÷íèõ

ìîäåëåé.

337

Ðîçä³ë 6

Ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ï³äãîòîâêè

äî ïðàêòè÷íèõ çàíÿòü

Çàâäàííÿ 6.1

Ïðîìèñëîâå ï³äïðèºìñòâî âèãîòîâëÿº äâà âèäè ïðîäóêö³¿ —

À ³ Â. Ïðèáóòîê íà îäèíèöþ ïðîäóêö³¿, ùî âèïóñêàºòüñÿ, ñêëàäàº,

â³äïîâ³äíî, 15 ³ 18 ãðí. Íà âèïóñê îäèíèö³ ïðîäóêö³¿ âèäó À

âèòðà÷àºòüñÿ 0,8 îäèíèöü ñèðîâèíè I êàòåãîð³¿, 0,6 îäèíèöü —

II êàòåãîð³¿. Äëÿ âèãîòîâëåííÿ îäèíèö³ ïðîäóêö³¿ âèäó Â âèòðà-

÷àºòüñÿ ñèðîâèíè I êàòåãîð³¿ 1,0 (îäíà) îäèíèöÿ, à II êàòåãîð³¿ —

1,2 îäèíèö³.

Íà ñêëàä³ ï³äïðèºìñòâà º çàïàñ ñèðîâèíè I êàòåãîð³¿ â ê³ëü-

êîñò³ 100 îäèíèöü ³ II êàòåãîð³¿ — 120 îäèíèöü.

Îïåðàö³éíîìó ìåíåäæåðîâ³ íåîáõ³äíî ïîáóäóâàòè îïåðàö³é-

íó ìîäåëü, íà îñíîâ³ ÿêî¿ âàðòî âèçíà÷èòè ÷èñëî îäèíèöü ïðî-

äóêö³¿ çàçíà÷åíèõ âèä³â, ïðè âèïóñêó ÿêèõ âèðîáíè÷à îïåðàö³éíà

ñèñòåìà çìîæå çàáåçïå÷èòè ìàêñèìàëüíèé ïðèáóòîê.

Çàâäàííÿ 6.2

Îïåðàö³éíà ñèñòåìà º ñêëàäîâîþ ÷àñòèíîþ êîìïàí³¿, ùî âè-

ðîáëÿº çàïàñí³ ÷àñòèíè äî àâòîìîá³ë³â âèðîáíèöòâà Ðîñ³¿. Îïåðà-

ö³éíèé ìåíåäæåð ìàº â³äîìîñò³ ïðî ðåàë³çàö³þ äàíî¿ ïðîäóêö³¿ ÷å-

ðåç äèëåðñüêó ìåðåæó çà îñòàíí³ äåñÿòü ðîê³â (äèâ. òàáë. 6.6).

Òàáëèöÿ 6.6

Äèíàì³êà ïîïèòó íà çàïàñí³ ÷àñòèíè çà äåñÿòü ðîê³â

Íîìåð ðîêó, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ïîïèò, òèñ. øò. 3 5 7 8,5 9,6 10,4 11,5 12,7 13,4 14,2

338

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

Îïåðàö³éíîìó ìåíåäæåðîâ³ íåîáõ³äíî ç ìàêñèìàëüíîþ òî÷í³-

ñòþ âèçíà÷èòè ìîæëèâ³ çíà÷åííÿ íîðìàòèâíî¿ ïîòóæíîñò³ îïåðàö³é-

íî¿ ñèñòåìè íà íàéáëèæ÷³ äâà ðîêè. Ïðè öüîìó î÷³êóºòüñÿ, ùî â

ïëàíîâîìó ïåð³îä³ ö³íè, ñòðóêòóðà ³ òåíäåíö³¿¿ ïîïèòó íà çàïàñí³

çàëèøàòüñÿ íåçì³ííèìè.

Äëÿ ð³øåííÿ ïîñòàâëåíî¿ çàäà÷³ îïåðàö³éíîìó ìåíåäæåðîâ³ çàï-

ðîïîíîâàíî:

à) ï³ä³áðàòè ç íàÿâíèõ â àðñåíàë³ ìåòîä³â ïðîãíîçóâàííÿ íàéá³ëüø

ïðèäàòí³ äëÿ äàíî¿ ñèòóàö³¿;

á) ç âèä³ëåíîãî êîëà ìåòîä³â ïðîãíîçóâàííÿ âèáðàòè íàéá³ëüø

òî÷íèé ç íàäàííÿì ïåðåêîíëèâèõ äîêàç³â;

â) çðîáèòè ïðîãíîç íà çàçíà÷åíèé ïåð³îä ç âèêîðèñòàííÿì îáðàíîãî

ìåòîäó.

Çàâäàííÿ 6.3

Çà äàíèìè ïîïèòó íà åëåêòðè÷í³ ãåíåðàòîðè êîìïàí³¿ «Åíåðã³ÿ

XXI» çà ïåð³îä 1998-2003 ð.ì. (äèâ. òàáëèöþ) ñëóæá³ ìåíåäæìåíòó

ïîñòàâëåíà çàäà÷à ï³ä³áðàòè (ïîáóäóâàòè) ë³í³þ òðåíäà ³ âèçíà÷èòè

ïîïèò íà 2004 ð³ê ç ìåòîþ êîðåêòóâàííÿ ïîòóæíîñò³ îïåðàö³éíî¿

ñèñòåìè.

Òàáëèöÿ 6.7

×àñîâèé ðÿä ïðîäàæ³â ïðîäóêö³¿ êîìïàí³¿ «Åíåðã³ÿ XXI»

çà 2000 – 2005 ðîêè

Р³ê Сòàòèñòèêà ïðîäàæ³â ãåíåðàòîð³â,

òèñ. шò

2000 143

2001 140

2002 151

2003 160

2004 169

2005 179

339

Ðîçä³ë 6

Ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

Çàâäàííÿ 6.4

Ïðîòÿãîì ðÿäó ìèíóëèõ ðîê³â ïîïèò íà äîñë³äæîâàíîìó ñåã-

ìåíò³ ðèíêó íà ãàçîíîêîñàðêè áóâ ñò³éêèì ³ âèçíà÷åíèì (äèâ.

òàá. 6.8). Á³ëüø òîãî, â³í, â îñíîâíîìó, áóâ çâ'ÿçàíèé ç íîðìàòèâ-

íîþ ïîòóæí³ñòþ îïåðàö³éíî¿ ñèñòåìè (ÎÑ) âèðîáíèöòâà çà ð³ê. Äàíà

îáñòàâèíà äîçâîëèëà îïåðàö³éíîìó ìåíåäæåðîâ³ ïðîãíîçóâàòè íîð-

ìàòèâíó ïîòóæí³ñòü ÎÑ ³ óïðàâëÿòè íåþ ç âèñîêèì ñòóïåíåì òî÷-

íîñò³, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðîñòå òðåíäîâå ïðîãíîçóâàííÿ (òîáòî ë³í³éíó

ðåãðåñ³þ).

Òàáëèöÿ 6.8

×àñîâèé ðÿä ïî íîðìàòèâí³é ïîòóæíîñò³ ÎÑ

çà 2000 – 2005 ðîêè

Ïåð³îäè (ðîêè)

Çíà÷åííÿ íîðìàòèâíî¿ ïîòóæíîñò³ ÎÑ,

îä./ð³ê

2000 500

2001 510

2002 514

2003 520

2004 524

2005 529

Îïåðàö³éíèé ìåíåäæåð äëÿ ïðîãíîçó ³ óïðàâë³ííÿ ïîòóæí³ñòþ

ÎÑ ìàº ÷àñîâèé ðÿä. Íà îñíîâ³ öèõ äàíèõ íåîáõ³äíî îäåðæàòè

ïðîãíîç íîðìàòèâíî¿ ïîòóæíîñò³ ÎÑ íà 2006, 2007 ³ 2008 ðîêè.

Çàâäàííÿ 6.5

Íà îñíîâ³ àíàë³çó äèíàì³êè ïîïèòó íà ïðîäóêö³þ êîìïàí³¿ «ÒÒÒ»

(äèâ. òàáë. 6.9) îïåðàö³éíîìó ìåíåäæåðîâ³ íåîáõ³äíî ñêîðåêòóâàòè

ïëàí âèïóñêó íà 11-é ð³ê.

340

О. М. Сумець

Основи операційного менеджменту

Таблиця 6.9

Динаміка попиту на запасні частини за десять попередніх

років діяльності компанії

Номер року, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Попит (D

), тис. шт. 3 5 7 8,5 9,6 10,4 11,5 12,7 13,4 14,2

Для рішення поставленої задачі операційний менеджер може з

визначеною точністю застосувати для апроксимації тенденції зміни

попиту на виробляєму продукцію функції виду:

tba

tbaD

⋅+

⋅+=

Але ж спершу із зазначених функцій варто вибрати ту, кот-

ра дозволить одержати найменше середнє абсолютне відхи-

лення емпіричних даних від теоретичних і щонайкраще опише

очікувану тенденцію зміни попиту в перспективному періоді,

тобто в 11-му році.

Список літератури

1. Аоки М. Введение в методы оптимизации: Пер. с англ. — М.: Наука,

1977. — 344 с.

2. Бажин И. И. Информационные системы менеджмента. — М.:

ГУ–ВШЭ, 2000. — 688 с.

3. Горчаков А. А., Орлова И. В. Компьютерные экономико-математичес-

кие модели. — М.: Компьютер, 1995. — 135 с.

4. Ефимов А. Н. Методические основы экономического прогнозирова-

ния // Изв. АН СССР. — Сер. «Экономика». 1974. — № 4. — С. 6–9.

5. Информационные технологии в моделировании экономических

процессов переходного периода / Н. В. Подмогильный, П. И. Би-

дюк, и др. — К.: Такі справи, 2000. — 232 с.