Сумець О.М. Основи операційного менеджменту: теоретичний аспект і практичні завдання

Подождите немного. Документ загружается.

311

Ðîçä³ë 6

Ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

Â îñòàíí³ ðîêè â ãàëóç³ ìîäåëþâàííÿ åêîíîì³÷íèõ ïðîöåñ³â

óñå á³ëüøîãî çíà÷åííÿ íàáóâàþòü íåéðîíí³ ìîäåë³ (ïåðñåïòðî-

íè), ùî ñêëàäàþòüñÿ ç á³íàðíèõ íåéðîïîä³áíèõ åëåìåíò³â ³ ïðîñò³

çà òîïîëîã³ºþ. Íàéïðîñò³øèé ïåðñåïòðîí ì³ñòèòü ó ñîá³ ìàòðèö³

á³íàðíèõ âõîä³â (ñåíñîðí³ íåéðîíè àáî ñ³òê³âêè, êóäè ïîäàþòüñÿ

âõ³äí³ îáðàçè), êîìïëåêò á³íàðíèõ íåéðîïîä³áíèõ åëåìåíò³â ç

ô³êñîâàíèìè çâ’ÿçêàìè äî ï³äìíîæèí ñ³òê³âêè, á³íàðíîãî íåéðî-

ïîä³áíîãî åëåìåíòà ç³ çâ’ÿçêàìè, ùî ìîäèô³êóþòüñÿ äî öèõ ïðå-

äèêàò³â (âèð³øàëüíèé åëåìåíò).

Ïåðñåïòðîí, ÿê ïðàâèëî, âèêîðèñòîâóâàâñÿ äëÿ àâòîìàòè÷-

íî¿ êëàñèô³êàö³¿, ùî çàãàëîì º ïîä³ëîì ïðîñòîðó îçíàê ì³æ çàäà-

íîþ ê³ëüê³ñòþ êëàñ³â. Ñüîãîäí³ â óìîâàõ íà ð³âí³ íåéðîííèõ ìå-

ðåæ ï³ä ÷àñ âèð³øåííÿ ïðîáëåì ìåíåäæìåíòó ùîäî ïðîãíîçó-

âàííÿ (ìîäåëþâàííÿ) ñèòóàö³¿ ôîðìàë³çóºòüñÿ ÷åðåç çàâäàííÿ

ðîçï³çíàííÿ îáðàç³â.

Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä. Ìàºìî äàí³ ïðî ïîòî÷íèé ïîïèò íà ïðî-

äóêö³þ ô³ðìè çà ø³ñòü ðîê³â (k = 6): 71; 80; 101; 84; 60; 73.

Äëÿ ôîðìàë³çàö³¿ çàâäàííÿ âèêîðèñòîâóºìî ìåòîä â³êîí. Çà-

äàºìî ðîçì³ðè â³êîí n = 3, m = 1 ³ ð³âåíü ïîðóøåíü íåéðîïîä³áíî-

ãî åëåìåíòà s = 1. Äàë³ çà äîïîìîãîþ ìåòîäó â³êîí ³ç óæå ô³êñî-

âàíèìè ïàðàìåòðàìè n, m, s äëÿ íåéðîííî¿ ìåðåæ³ ãåíåðóºìî

íàñòóïíó íàâ÷àëüíó âèá³ðêó:

71 80 101 → 84

80 101 84 → 60

101 84 60 → 73.

ßê áà÷èìî, êîæíèé íàñòóïíèé âåêòîð âðàõîâóº ðåçóëüòàò

çðóøåííÿ â³êîí W

³ W

âïðàâî íà îäèí åëåìåíò (s = 1). Ïðè öüî-

ìó ïåðåäáà÷àºòüñÿ íàÿâí³ñòü ñõîâàíèõ çàëåæíîñòåé ó òèì÷à-

ñîâ³é ïîñë³äîâíîñò³ ÿê ÷èñëåíí³ñòü ñïîñòåðåæåíü. Íåéðîííà

ìåðåæà, íàâ÷àþ÷è íà öèõ ñïîñòåðåæåííÿõ ³ â³äïîâ³äíî áóäóþ÷è

ñâî¿ êîåô³ö³ºíòè, íàìàãàºòüñÿ â³äíàéòè ö³ çàêîíîì³ðíîñò³ ³ â

312

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

ðåçóëüòàò³ ñôîðìóâàòè íåîáõ³äíó ôóíêö³þ ïðîãíîçó, òîáòî ñòâî-

ðèòè àðõ³òåêòîí³êó ìîäåë³. Ïðîãíîçóâàííÿ çä³éñíþºòüñÿ çà òèì

ñàìèì ïðèíöèïîì, ùî ³ ôîðìóâàííÿ íàâ÷àëüíî¿ âèá³ðêè.

Çà ñïîñîáîì ïîäàííÿ îá’ºêòà ìîäåë³ ï³äðîçä³ëÿþòü íà: àë-

ãåáðà¿÷í³; ë³í³éíîãî ³ ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ (Ë ³ ÌÏ);

ìåðåæåâ³ (ñ³òüîâ³); ñòàòè÷í³^-ñòàòè÷í³=³ìîâ³ðí³ñíî-ñòàòè÷í³, ùî

ïîºäíóþòü ó ñîá³ ìîäåë³ òåîð³¿ ÷åðã, ìîäåë³ çàïàñ³â ³ ñòàòèñòè÷í³

ìîäåë³; ðåãðåñ³éíî-êîðåëÿö³éí³.

Àëãåáðà¿÷í³ ìîäåë³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ òà-

êèõ çàâäàíü, ÿê àíàë³ç «êðèòè÷íî¿ òî÷êè» ³ «âèòðàòè — ïðèáóòîê».

Ìîäåë³ ë³í³éíîãî ³ ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ óñå

øèðøå âèêîðèñòîâóþòüñÿ äëÿ âèð³øåííÿ ïðîáëåì âèðîáíè÷îãî

ñïðÿìóâàííÿ.

Ìåðåæåâ³ (ñ³òüîâ³) ìîäåë³ â³äíîñÿòüñÿ äî òåîð³¿ êåðóâàííÿ

âåëèêèìè ñèñòåìàìè — äî òåîð³¿ ìåðåæåâèõ ìåòîä³â ïëàíóâàí-

íÿ ³ êåðóâàííÿ — ³ áàçóþòüñÿ íà ³äå¿ êðèòè÷íîãî øëÿõó (ìåòîä

ÑÐÌ), îö³íþâàíí³ ³ çàñîáàõ àíàë³çó (íàïðèêëàä, ñèñòåìà ÐÅRÒ–

Program Evalution Research Task).

²ìîâ³ðí³ñíî-ñòàòèñòè÷í³ ìîäåë³ çàñíîâàí³ íà ôåíîëîã³÷-

íèõ ÿâèùàõ ³ ã³ïîòåçàõ. Âîíè ìîæóòü áóòè äåòåðì³íîâàíèìè ÷è

ñõîëàñòè÷íèìè. Òàê, íàïðèêëàä, çàëåæí³ñòü Ó = j(X), óñòàíîâ-

ëþâàíà çà ðåçóëüòàòàìè ñïîñòåðåæåíü âèïàäêîâèõ âåëè÷èí Õ òà

Ó çà ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàäðàò³â, º äåòåðì³íîâàíîþ ìîäåë-

ëþ. ßêùî æ âðàõóâàòè âèïàäêîâ³ â³äõèëåííÿ åêñïåðèìåíòàëüíèõ

òî÷îê, ùî ñïîñòåð³ãàþòüñÿ â ðåçóëüòàò³ äîñë³ä³â â³ä êðèâî¿ y =

j(õ) ³ íàïèñàòè çàëåæí³ñòü Ó â³ä Õ â âèãëÿä³

Ó =

(X) + Z, (6.1)

(äå Z — äåÿêà âèïàäêîâà âåëè÷èíà), òî âèéäå ñòîõàñòè÷íà ìîäåëü.

Ïðè öüîìó âåëè÷èíè Õ òà Ó ìîæóòü áóòè ÿê ñêàëÿðíèìè,

òàê ³ âåêòîðíèìè. Ôóíêö³ÿ

(õ) ìîæå áóòè ÿê ë³í³éíîþ êîìá³íà-

313

Ðîçä³ë 6

Ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

ö³ºþ äàíèõ ôóíêö³é, òàê ³ äàíîþ íåë³í³éíîþ ôóíêö³ºþ, ïàðàìåòðè

ÿêî¿ âèçíà÷àþòüñÿ çà ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàäðàò³â.

Êîðåëÿö³éí³ ìîäåë³, ùî º óçàãàëüíåííÿì åêñòðàïîëÿö³éíèõ

òà ñòàòèñòè÷íèõ ìîäåëåé, âèêîðèñòîâóþòüñÿ äëÿ ïîäàííÿ ñïå-

öèô³êè îïèñóâàíîãî îá’ºêòà àáî éîãî âëàñòèâîñòåé.

Óçàãàëüíåíà õàðàêòåðèñòèêà ìîäåëåé, ùî êëàñèô³êóþòüñÿ

çà ñïîñîáîì ïîäàííÿ îá’ºêòà, íàâåäåíà â òàáë. 6.1.

Ó òàáë. 6.1 çàçíà÷åí³ íàéåôåêòèâí³ø³ ñôåðè çàñòîñóâàííÿ

äàíèõ ìîäåëåé ç ïîïåðåäíüî îö³íåíîþ òî÷í³ñòþ îäåðæóâàíèõ

îö³íîê. Äàíà ³íôîðìàö³ÿ êîðèñíà îïåðàö³éíèì ìåíåäæåðàì íà

åòàï³ ïîáóäîâè ìîäåëåé àáî ¿õíüîãî âèáîðó äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âè-

íèêëî¿ ïðîáëåìè.

Çà õàðàêòåðîì â³äîáðàæóâàíèõ âëàñòèâîñòåé îá’ºêòà

ìîäåë³ êëàñèô³êóþòüñÿ íà ñòðóêòóðí³ ³ ôóíêö³îíàëüí³, ùî ñóêóï-

íî â³äáèâàþòü âçàºìîçâ’ÿçîê ³ âçàºìîâïëèâ îêðåìèõ åëåìåíò³â

íà ïðîöåñè, ùî ïðîò³êàþòü â îá’ºêò³ ï³ä ÷àñ éîãî ôóíêö³îíóâàííÿ

(âèãîòîâëåííÿ).

Ñòðóêòóðí³ ìîäåë³ ïðèçíà÷åí³ äëÿ â³äîáðàæåííÿ ñòðóêòóð-

íèõ âëàñòèâîñòåé îá’ºêòà: ñêëàäó, âçàºìîçâ’ÿçêó ³ âçàºìîðîçòà-

øóâàííÿ, à òàêîæ ôîðìè êîìïîíåíò³â.

Ôóíêö³îíàëüí³ ìîäåë³ ïðèçíà÷åí³, â îñíîâíîìó, äëÿ â³äîáðà-

æåííÿ ïðîöåñ³â, ùî ïðîò³êàþòü â îá’ºêò³ çà éîãî ôóíêö³îíóâàííÿ

(âèãîòîâëåííÿ) ³, ÿê ïðàâèëî, ì³ñòÿòü àëãîðèòìè, ùî çâ’ÿçóþòü

ôàçîâ³ ïåðåì³íí³, âíóòð³øí³, çîâí³øí³ ÷è âèõ³äí³ ïàðàìåòðè.

Çà ñïîñîáîì ôîðìàë³çàö³¿ îá’ºêòà çà ñêëàäíîñò³ ñïðàâæ-

í³õ ô³çè÷íèõ ñèòóàö³é ïîòð³áíå ñïðîùåíå ïîäàííÿ çà äîïîìîãîþ

àíàë³òè÷íèõ ³ àëãîðèòì³÷íèõ ìîäåëåé, ùî â³äïîâ³äíî «àáñòðàãó-

þòü» îáðàí³ «³ñòîòí³» âëàñòèâîñò³ îá’ºêò³â ³ ñèòóàö³é. Êîìï’þ-

òåðíà ³ì³òàö³ÿ ðåàëüíèõ îá’ºêò³â — öå âàæëèâèé ³íñòðóìåíò äëÿ

àíàë³çó ñêëàäíèõ ñèñòåì ñåðâ³ñó, ïîë³òèêè îáñëóãîâóâàííÿ é ³íâåñ-

òèö³éíîãî âèáîðó.

314

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

Ðîçïîä³ë îá’ºêò³â çà ³ºðàðõ³÷íèìè ð³âíÿìè ïðèçâîäèòü äî âèç-

íà÷åíèõ ð³âí³â ìîäåëþâàííÿ, ³ºðàðõ³ÿ ÿêèõ âèçíà÷àºòüñÿ ÿê ñêëàä-

í³ñòþ îá’ºêò³â, òàê ³ ìîæëèâ³ñòþ çàñîá³â êåðóâàííÿ. Òîìó â³äïîâ³ä-

íî äî ïðèíàëåæíîñò³ äî ³ºðàðõ³÷íîãî ð³âíÿ ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³

ïîä³ëÿþòüñÿ íà ì³êðî-, ìàêðî- ³ ìåòàìîäåë³. Â³äì³íí³ñòü äàíèõ

ìîäåëåé â òîìó, ùî íà á³ëüø âèñîêîìó ð³âí³ ³ºðàðõ³¿ êîìïîíåíòè

ìîäåë³ ïðèéìàþòü âèãëÿä äîñèòü ñêëàäíèõ ñóêóïíîñòåé åëåìåíò³â

ïîïåðåäíüîãî ð³âíÿ. Öèìè æ àñïåêòàìè âèçíà÷àºòüñÿ ³ ïîä³ë ìîäå-

ëåé çà ñòóïåíåì ìàñøòàáíîñò³ ³ ñêëàäíîñò³ ïîäàííÿ îá’ºêòà.

Òàáëèöÿ 6.1

Õàðàêòåðí³ îçíàêè ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé

Ìîäåë³ Åôåêòèâíà ñôåðà Â³äíîñíà

âèêîðèñòàííÿ òî÷í³ñòü

ðîçðàõóíêó, %

Àëãåáðà¿÷í³ Çàãàëüí³ îïåðàö³éí³ ïðîáëåìè: 90–95%

àíàë³ç ïðîöåñó

«âèòðàòè > ïðèáóòîê» òîùî

Ë ³ ÌÏ Ïëàíóâàííÿ âèðîáíèöòâà, 75–80%

ðîçïîä³ë ðîáî÷î¿ ñèëè, àíàë³ç

ðîçì³ùåííÿ, çì³øóâàííÿ

³íãðåä³ºíò³â ó ïðîäóêòàõ òà ³í.

Ìåðåæåâ³ Òðàäèö³éíî: äîñë³äíèöüê³ òà Äî 75%

(ñ³òüîâ³) êîíñòðóêòîðñüê³ ðîáîòè,

ðîçðîáêà âèðîáíè÷èõ ïðîåêò³â

²ìîâ³ðí³ñíî-

ñòàòèñòè÷í³:

Ìîäåë³ òåîð³¿ Îö³íþâàííÿ ñèñòåì ñåðâ³ñó Äî 80%

÷åðã

Ìîäåë³ Êåðóâàííÿ àêòèâàìè ô³ðìè, 70–75%

çàïàñ³â ï³äïðèºìñòâà

Ñòàòèñòè÷í³ Ó ð³çíèõ ñôåðàõ ç äîñòàòíüîþ Äî 70%

÷àñòêîþ íåâèçíà÷åíîñò³

Ðåãðåñ³éíî- Ó ñôåðàõ êåðóâàííÿ, 85–95%

êîðåëÿö³éí³ âèðîáíèöòâà

315

Ðîçä³ë 6

Ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

Äàíà êëàñèô³êàö³ÿ ìîäåëåé ìàº äîïîìîãòè îïåðàö³éíèì

ìåíåäæåðàì ó á³ëüø ïðèñêîðåíîìó ³ ïðàâèëüíîìó ïðèéíÿòò³

ð³øåíü ç ìåòîþ çä³éñíåííÿ ì³ñ³¿ îðãàí³çàö³¿.

6.6 Çàãàëüíèé ìåòîä ïîáóäîâè îïåðàö³éíèõ

ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé

Äëÿ âèâ÷åííÿ ïðîöåñ³â ôóíêö³îíóâàííÿ ³ êåðóâàííÿ, âëàñòè-

âèõ êîæí³é ç îïåðàö³éíèõ ñèñòåì, ÷àñòî âèêîðèñòîâóþòü ìîäå-

ëþâàííÿ, òîáòî åêñïåðèìåíòóâàííÿ íà ðîáî÷èõ ô³çè÷íèõ ÷è ìà-

òåìàòè÷íèõ ìîäåëÿõ, ùî ç äåÿêèì íàáëèæåííÿì ìàþòü âëàñòè-

âîñò³ äîñë³äæóâàíèõ ñèñòåì ³ ¿õ ïðîöåñ³â. Îñíîâíå ïðèçíà÷åííÿ

ìîäåëþâàííÿ — âèá³ð îïòèìàëüíî¿ ñòðàòåã³¿ ïîøóêó íàéêðàùî-

ãî ç ìîæëèâèõ âàð³àíò³â, òîáòî îäåðæàííÿ îïòèìàëüíîãî îá’ºêòà

ïðîåêòóâàííÿ, ùî ìàº íàéá³ëüø âàæëèâ³ âëàñòèâîñò³. Òàêà ïî-

ñòàíîâêà çàâäàííÿ ìîæå áóòè ôîðìàë³çîâàíà ó âèãëÿä³ åòàïó

ìàòåìàòè÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ. Ïðè öüîìó ïåðåäáà÷óâàíà ö³ëüî-

âà ôóíêö³ÿ â³äáèâàº îñíîâíó ìåòó, à îáìåæåííÿ, ùî íàêëàäà-

þòüñÿ, ðåãëàìåíòóþòü äîäåðæàííÿ óñ³õ âèìîã ùîäî îá’ºêòà.

Ñôîðìîâàí³ òðàäèö³¿ ³ ñèíòåç ð³çíèõ ï³äõîä³â äî ôîðìàë³çàö³¿

äîñë³äæóâàíèõ ïðîöåñ³â äàþòü çìîãó âèçíà÷èòè ºäèíèé ìåòîä

ïîáóäîâè ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé ³ çàïðîïîíóâàòè ¿¿ îïåðàö³éíèì

ìåíåäæåðàì ÿê ñâîºð³äíèé ³íñòðóìåíò. Öåé àëãîðèòì ïîáóäîâè

îïåðàö³éíèõ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé íàâåäåíèé íà ðèñ. 6.7. Â³äïî-

â³äíî äî íüîãî òåõí³÷íå çàâäàííÿ (ïåðåë³ê îñíîâíèõ åêñïëóàòà-

ö³éíèõ, òåõíîëîã³÷íèõ, åêîíîì³÷íèõ ³ ³íøèõ âèìîã ³ çíà÷åíü, ÿêèì

ìàº â³äïîâ³äàòè ïðîåêòîâàíèé îá’ºêò íà âñ³õ åòàïàõ ³ñíóâàííÿ),

º âèõ³äíèì ìîìåíòîì äëÿ ïîáóäîâè ÿê³ñíî¿ ìîäåë³.

ßê³ñíà ìîäåëü ïðîåêòîâàíîãî îá’ºêòà — ñåìàíòè÷íå ïî-

äàííÿ âèìîã, ùî çàáåçïå÷óþòü ä³ºçäàòí³ñòü íà âñ³õ åòàïàõ ³ñ-

íóâàííÿ îá’ºêòà. Äî òàêèõ âèìîã, ó ïåðøó ÷åðãó, â³äíîñÿòüñÿ:

316

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ

Я К І С Н А М О Д Е Л Ь ОБ Є КТА '

Вимоги до

матеріалів

Вимоги до

конструкцій

Вимоги

до збуту

Вимоги до

торгівлі

Вимоги до експлуатаційних

характеристик

Вимоги до системи

Дослідження Дослідження

МАТЕМАТИЧНЕ

ПОДАННЯ

Вибір критерію

оптимізації

Накладання системи

обмежень

МАТЕМАТИЧНА

МОДЕЛЬ ОБ ЄКТА'

Імітаційне

моделювання

на комп'ютері

Дослідження

на комп'ютері

Коригування

моделі

Метод

оптимізації

ЕТАП АПРОБАЦІЇ

ЗАНЕСЕННЯ ДО БАНКУ

МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

ВПРОВАДЖЕННЯ (РЕАЛІЗАЦІЯ)

Ðèñ. 6.7 Àëãîðèòì ïîáóäîâè îïåðàö³éíèõ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé

317

Ðîçä³ë 6

Ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

N êîíñòðóêòèâíî-òåõíîëîã³÷í³;

N åêñïëóàòàö³éí³;

N åêîíîì³÷í³, ùî âêëþ÷àþòü âèìîãè äî çáóòó, òîðã³âë³ é

îðãàí³çàö³éíî¿ ñèñòåìè.

Ïîäàííÿ öèõ âèìîã ìàòåìàòè÷íèìè âèðàæåííÿìè, ñèñòå-

ìîþ ãðàô³â, ìàòðèöÿìè àáî ñåìàíòè÷íèìè àëãîðèòìàìè äàº

çìîãó âñòàíîâèòè íà êîíêðåòíèé ìîìåíò ïåâíèé çâ’ÿçîê ì³æ ïà-

ðàìåòðàìè, ùî îïòèì³çóþòüñÿ. Îá’ºêòèâíå ìàòåìàòè÷íå ïîäàííÿ

ïðîåêòîâàíîãî îá’ºêòà ìîæëèâå çà ïðîâåäåííÿ îáðàíîãî îáñÿãó

äîñë³äæåíü. Çðîçóì³ëî, ùî âîíè ñòàíóòü äæåðåëîì îäåðæàííÿ

äîñòîâ³ðíî¿ ³ íåîáõ³äíî¿ äëÿ ìîäåëþâàííÿ ³íôîðìàö³¿. Ìàþ÷è

ìàñèâè äîñòîâ³ðíî¿ ³íôîðìàö³¿, îáèðàþòü êðèòåð³¿ îïòèì³çàö³¿.

Íà îñíîâ³ îáðàíîãî êðèòåð³þ (êðèòåð³¿â) ³ îáìåæåíü, çàïè-

ñàíèõ ó âèãëÿä³ ð³âíÿíü ÷è íåð³âíîñòåé, ñêëàäàºòüñÿ ö³ëüîâà ôóíê-

ö³ÿ Z = f(x

, x

, …, x

), ÿêà ³ ôîðìóº îïåðàö³éíó ìàòåìàòè÷íó

ìîäåëü. Îòðèìàíà ìîäåëü âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ ³ì³òàö³éíîãî

ìîäåëþâàííÿ íà êîìï’þòåð³ ç ìåòîþ ¿¿ ïåðåâ³ðêè ³ äîâåäåííÿ.

Öåé åòàï íàçèâàþòü ùå åòàïîì ³ñïèòó, ó õîä³ ÿêîãî â ðàç³ ïîòðå-

áè ìîäåëü ìîæå áóòè ñêîðèãîâàíà íà ð³âí³ ôîðìóâàííÿ ÿê³ñíî¿

ìîäåë³ àáî ìàòåìàòè÷íîãî ¿¿ ïîäàííÿ. Ï³ñëÿ ³ñïèòó íà êîìï’þ-

òåð³ ìîäåëü àïðîáóºòüñÿ ï³ä ÷àñ àíàë³çó ðåàëüíî¿ ñèòóàö³¿ ³ äàë³

ìîæå áóòè çàíåñåíà äî áàíêó ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé ñèñòåìè

àâòîìàòèçîâàíîãî ïðîåêòóâàííÿ, ÿêùî òàêà º â îðãàí³çàö³¿.

Ðîçðîáëåíà ³ âèïðîáóâàíà ìîäåëü íàäàë³ ïðèéìàºòüñÿ äî

ïðàêòè÷íî¿ ðåàë³çàö³¿ ðîçâ’ÿçóâàíèõ ïðîáëåì, ùî âèíèêàþòü ó ñå-

ðåäîâèù³ îïåðàö³éíî¿ ñèñòåìè.

Ðîçãëÿíåìî ðåàë³çàö³þ íàâåäåíîãî àëãîðèòìó ïîáóäîâè îïå-

ðàö³éíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ íà ïðàêòè÷íîìó ïðèêëàä³.

Ïðèêëàä. Ïðîìèñëîâå ï³äïðèºìñòâî âèãîòîâëÿº äâà âèäè

ïðîäóêö³¿ — À òà Â. Ïðèáóòîê íà îäèíèöþ ïðîäóêö³¿, ùî âè-

ïóñêàºòüñÿ, ñêëàäàº â³äïîâ³äíî 15 ³ 18 ãðí. Íà âèïóñê îäèíèö³

318

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

ïðîäóêö³¿ âèäó À âèòðà÷àºòüñÿ 0,8 îäèíèöü ñèðîâèíè I êàòåãîð³¿,

0,6 îäèíèö³ — II êàòåãîð³¿. Äëÿ âèãîòîâëåííÿ îäèíèö³ ïðîäóêö³¿ Â

âèòðà÷àºòüñÿ ñèðîâèíè I êàòåãîð³¿ 1,0 îäèíèöÿ, à II êàòåãîð³¿ —

1,2 îäèíèö³.

Íà ñêëàä³ ï³äïðèºìñòâà º çàïàñ ñèðîâèíè I êàòåãîð³¿ â

ê³ëüêîñò³ 100 îäèíèöü ³ II êàòåãîð³¿ — 120 îäèíèöü.

Ñëóæá³ ìåíåäæìåíòó ñë³ä âèçíà÷èòè ÷èñëî îäèíèöü ïðîäóêö³¿

çàçíà÷åíèõ âèä³â, ó ðàç³ âèïóñêó ÿêèõ ï³äïðèºìñòâî ìàòèìå ìàê-

ñèìàëüíèé ïðèáóòîê.

Â³äïîâ³äíî äî îïèñàíîãî àëãîðèòìó âèð³øåííÿ çàâäàííÿ áóäå

òàêèì:

1. Âèçíà÷àþòüñÿ îïòèì³çîâàí³ ïàðàìåòðè:

N Õ

— ùîäåííå âèðîáíèöòâî ïðîäóêö³¿ âèäó À, îä.;

N Õ

— ùîäåííå âèðîáíèöòâî ïðîäóêö³¿ âèäó Â, îä.

Ñêëàäàºòüñÿ ÿê³ñíà ìîäåëü çàâäàííÿ íà îñíîâ³ óìîâè, ùî ³ º

òåõí³÷íîþ ïîòðåáîþ:

N çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü ñèðîâèíè I êàòåãîð³¿, ùî éäå íà âèãîòîâ-

ëåííÿ ïðîäóêö³¿ âèä³â À òà Â, íå ìîæå ïåðåâèùóâàòè íàÿâ-

íèé çàïàñ 100 îäèíèöü;

N çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü ñèðîâèíè II êàòåãîð³¿, ùî íåîáõ³äíà äëÿ

âèãîòîâëåííÿ ïðîäóêö³¿ çàäàíèõ òèï³â, íå ìîæå ïåðåâèùó-

âàòè íàÿâíèé çàïàñ ó 120 îäèíèöü.

Ïðèì³òêà. Ïàðàìåòðè Õ

³ Õ

, ùî îïòèì³çóþòüñÿ, îáîâ’ÿç-

êîâî ïîâèíí³ â³äïîâ³äàòè âñ³ì âèìîãàì ³ çà çàäàíèõ óìîâ çàáåç-

ïå÷óâàòè ìàêñèìàëüíèé ïðèáóòîê, ÿêèé â³äïîâ³äíî äî óìîâè çàâ-

äàííÿ âèçíà÷èìî ÿê ö³ëüîâó ôóíêö³þ

Z = f(X

, X

) → max. (6.2)

Îïèñóþòüñÿ ìàòåìàòè÷íî êîæíà ç ïðåäñòàâëåíèõ ó ÿê³ñí³é

ìîäåë³ âèìîã:

N âèòðàòà ñèðîâèíè I êàòåãîð³¿ íà âèãîòîâëåííÿ ïðîäóêö³¿

âèä³â À òà Â íå ìîæå ïåðåâèùóâàòè 100 îäèíèöü

319

Ðîçä³ë 6

Ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü â îïåðàö³éíîìó ìåíåäæìåíò³

0,8X

+ 1,0X

≤ 100; (6.3)

N âèòðàòà ñèðîâèíè II êàòåãîð³¿ íà âèãîòîâëåííÿ ïðîäóêö³¿

âèä³â À òà Â íå ìîæå ïåðåâèùóâàòè 120 îäèíèöü

0,6X

+ 1,3X

≤ 120. (6.4)

Ïðè öüîìó ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ Z, ùî â³äáèâàº ñóìàðíèé ïðèáó-

òîê, çàïèøåòüñÿ ÿê

Z = 15X

+ 18X

. (6.5)

Ôîðìóþ÷è çàãàëüíå çàâäàííÿ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ, ñë³ä

ñòàâèòè óìîâó íåçàïåðå÷íîñò³ âñ³õ ïåðåì³ííèõ, òîáòî X

≥ 0 ³

≥ 0, îñê³ëüêè î÷åâèäíî, ùî îáñÿã ïðîäóêö³¿, ÿêà âèïóñêàºòüñÿ,

íå ìîæå áóòè ìåíøîþ çà íóëü.

Òàêèì ÷èíîì ó ôîðìàë³çîâàíîìó âèãëÿä³ ðîçâ’ÿçóâàíà ïðîá-

ëåìà ïîäàâàòèìåòüñÿ ÿê çàâäàííÿ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ

Z = 15X

+ 18X

→ max (6.6)

0,8X

+ 1X

≤ 100

0,6X

+ 1,3X

≤ 120

≥ 0, X

≥ 0.

Ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü äàº íàñòóïí³ îïòèì³çàö³éí³ ïà-

ðàìåòðè âèðîáíè÷î¿ ïðîãðàìè:

≈ 28 îä., X

= 78 îä.

Ïðè öüîìó ìàêñèìàëüíèé ùîäåííèé ïðèáóòîê ï³äïðèºìñòâà

ñêëàäàº

Z = 15 · 28 +18 · 78 = 1824 ãðí.

Òàêèì ÷èíîì ìàêñèìàëüíèé ïðèáóòîê Z = 1824 ãðí. ìîæå

áóòè îòðèìàíèé çà âèïóñêó 28 îäèíèöü ïðîäóêö³¿ âèäó À òà 78

îäèíèöü ïðîäóêö³¿ òèïó Â.

320

Î. Ì. Ñóìåöü

Îñíîâè îïåðàö³éíîãî ìåíåäæìåíòó

Ðîçãëÿíóòèé ïðèêëàä íå º äîñòàòí³ì é îá’ºêòèâíèì ùîäî

âèð³øåííÿ âñ³õ îáåðíåíèõ îïòèì³çàö³éíèõ çàâäàíü. Â³í, ðàäøå,

äåìîíñòðóº îäèí ç ìîæëèâèõ ï³äõîä³â ³ º ïåðåâàæíî ïîêàçîâèì

äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîñòèõ îïòèì³çàö³éíèõ çàâäàíü ç íåâåëèêîþ

ê³ëüê³ñòþ ïåðåì³ííèõ ³ îáìåæåíü.

Ðåàëüíî ïîñòàþòü ïðîáëåìè ç âåëèêîþ ê³ëüê³ñòþ ïåðåì³ííèõ

³ îáìåæåíü, ùî íàêëàäàþòüñÿ. Òóò îäíèì ç åôåêòèâíèõ ñïîñîá³â

ïîäàííÿ ³ ïîáóäîâè ìîäåë³ º áëîêîâå ìîäåëþâàííÿ. Ïðè öüîìó

îá’ºêò ìîäåëþâàííÿ ðîçáèâàºòüñÿ íà åëåìåíòè (áëîêè), êîæíèé

ç ÿêèõ ìîæå áóòè çàäîâ³ëüíî ïîäàíèé ³ ñàìîñò³éíî çìîäåëüîâà-

íèé. Çàãàëüíà ìîäåëü ñêëàäàºòüñÿ ç ìîäåëåé áëîê³â, çâ’ÿçêè ì³æ

ÿêèìè òàêîæ ìîäåëþþòüñÿ. ßêùî ìîäåëü çàíàäòî ñêëàäíà, äëÿ

òîãî ùîá ¿¿ ìîæíà áóëî â³äòâîðèòè íà êîìï’þòåð³ â ïîâíîìó îá-

ñÿç³, â îá’ºäíàí³é ìîäåë³ êîæíèé áëîê çàì³íþþòü á³ëüø ïðîñòèì

ïîäàííÿì éîãî çîâí³øí³õ õàðàêòåðèñòèê, ùî îäåðæóþòü çà äî-

ïîìîãîþ íàòóðíîãî åêñïåðèìåíòó ÷è ÷åðåç ìîäåëþâàííÿ. Ïî-

ð³çíîìó êîìá³íóþ÷è ì³æ ñîáîþ áëîêè, ìîæíà ñòâîðþâàòè ìî-

äåë³ ð³çíèõ ïåðåäáà÷óâàíèõ ñòðóêòóð ³ äîñë³äæóâàòè ¿õ. Êîæíèé

áëîê ñêëàäåíî¿ ìîäåë³, ó ñâîþ ÷åðãó, äîïóñêàº áëîêîâå ïîäàííÿ,

òîìó ïðîöåñ ïîáóäîâè ìîäåë³ ³ºðàðõ³÷íèé (ðèñ. 6.8).

Çíà÷åííÿ áëîêîâîãî ìîäåëþâàííÿ ³ éîãî âèêîðèñòàííÿ îïå-

ðàö³éíèìè ìåíåäæåðàìè ó ñâî¿é ïðàêòè÷í³é ä³ÿëüíîñò³ ïåðåîö³-

íèòè âàæêî. Äîêàçîì öüîãî º êëàñè÷íèé, ùî ñòàâ íàäáàííÿì

³ñòîð³¿, ïðèêëàä ñòâîðåííÿ àìåðèêàíñüêèìè îïåðàö³îíàë³ñòàìè

ìîäåë³ äëÿ âèçíà÷åííÿ âàðòîñò³ ïðîåêòó êîñì³÷íîãî êîðàáëÿ.

Íàâåäåìî ñòèñëî éîãî çì³ñò çà Á. Ðàøåì, Äæ. Áðàêåíîì, Æ. Ìàê-

Êîðì³êîì (1967 ð.).

Ô³ðìîþ Ëîêõ³ä ó 1960-õ ðîêàõ áóëà ðîçðîáëåíà åìï³ðè÷íà

ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü äëÿ âèçíà÷åííÿ çàãàëüíèõ âèòðàò íà ðîç-

ðîáêó, áóäóâàííÿ ³ çàïóñê òðèñòóï³í÷àñòî¿ ðàêåòè. Á. Ðàø,

Äæ. Áðàêåí, Æ. Ìàê-Êîðì³ê âèêîðèñòîâóâàëè ¿¿ äëÿ îïòèì³çóâàííÿ

çàïóñêó êîñì³÷íîãî êîðàáëÿ. Âèä³ëèìî òèï ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ é îá-

ìåæóþ÷³ ð³âíÿííÿ, âëàñòèâ³ òàêîãî ðîäó ìîäåëÿì.