Сон Э.Е. Лекции по физической механике

Подождите немного. Документ загружается.

Литература

[1] Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плаз-

мы. – М.: Высш. школа, 1978. – 407 с.

[2] Белоцерковский О.М. Численное моделирование турбулентных течений: Учеб.

пособие.– М.: МФТИ, 1981. – 120 с.

[3] Бэтчелор Дж.К. Теория однородной турбулентности. – М.: ИЛ, 1955.

[4] Гапонов А.В., Миллер М.А. //ЖЭТФ 1958, Т.34, вып.242.– С.751.

[5] Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р.. Молекулярная теория газов и жидкостей.

– М.: ИЛ, 1961.

[6] Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. – М.:

Наука, 1975.

[7] Павлов Г.А., Сон Э.Е. Многокомпонентная диффузия в модели локального хими-

ческого равновесия в плазме// ЖПМТФ, 1975, Т.4.– С.51-58.

[8] Иевлев В.М., Сон Э.Е. Гидродинамическое описание высокотемпературных сред:

Уч.пособие. – Долгопрудный: МФТИ, 1977. – 145 с.

[9] Кадомцев Б.В. - В кн. Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А.Леонтовича. М.:

Атомиздат, 1964, вып.4.

[10] Колмогоров А.Н. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой

жидкости//ДАН СССР 1941, Т.31, вып.6. – С.538-541.

[11] Крюгер Дж., Митчнер В. Частично-ионизованная плазма. – М.: МИР, 1985.

[12] Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность. – Наука, Сиб. отд., 1973.

[13] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Наука, 1973. – 504 с.

[14] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика – М.: Наука, 1976.

[15] Ли Цзун Дао Математические методы в физике. – М.: МИР, 1970.

[16] Лойцянский Л.Г. Некоторые основные закономерности изотропного турбулентного

потока// Тр.ЦАГИ – 1939. – вып.440.

[17] Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Трехпараметрическая модель сдвиговой

турбулентности// Изв.АН СССР. Сер.мех.жидк.и газа 1978, Т.3, вып.13.

[18] Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. – М.: Наука, 1967.

241

242 ЛИТЕРАТУРА

[19] Обухов А.М. Структура температурного поля в турбулентном потоке//Изв. АН

СССР. Сер.геогр.и геофиз. 1949, Т.13, вып.1. – С.58-69.

[20] Орсег С. Численное моделирование турбулентных течений. - В кн.: Турбулентность

- принципы и применения. М., Мир, 1980.

[21] Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. - М.: ИЛ,

1959.

[22] Фейнман Р., Лекции по физике 1970.

[23] Ферцигер Г., Капер Дж. Математическая теория процессов переноса в газах. пер.

с англ. – М.: Мир, 1976.

[24] Хинце И.О. Турбулентность. - М.: Физматгиз, 1963.

[25] Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. - М.: Атомиздат, 1971.

[26] Dickey T.D., Mellor G.L. The Kolmogoroﬀ r

2/3

law//Phys.Fluids–1979, V.22, N6.–

P.1029-1032.

[27] Corrsin S. The decay of isotropic temperatyre ﬂuctuations in an isotropic

turbulence//J.Aer.Sci–1951, V.18, N6. – P.417-423.

[28] Karman T., Howarth L. On the statistical theory of isotropic turbulence//Proc.Roy.

Soc.-1938, V.A164, N917.– P.192.

[29] Launder B.E., Spalding D.B. Lectures in Mathematical Models of Turbulence.–Academic

Press, N.-Y., 1972.

[30] Spitzer L., Harm R. //Phys.Rev.– 1953.– V.89, N5. P.977.

[31] Van Driest E.R. On turbulent ﬂow near a wall//J.Ftronot.Sci.–1956.– V.23, N11.

[32] Монин А.С., Яглом А.М., Статистическая гидромеханика. - М.: Наука, 1967.

[33] Бетчелор Дж.К. Теория однородной турбулентности. - М.: ИЛ, 1955.

[34] Хинце И.О. Турбулентность. - М.: Физматгиз, 1963.

[35] Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. - М.: ИЛ,

1959.

[36] Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. -М.:

Наука, 1975.

[37] Launder B.E., Spalding D.B., Lectures in Mathematical Models of Turbulence. Academic

Press, N-V., 1972.

[38] Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность. - Наука, Сиб. отд., 1973.

[39] Кадомцев Б.Б. - В кн.: Вопросы теории плазмы. Под.ред. М.А.Леонтовича. М.,

Атомиздат, 1964, вып.4.

[40] Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. - М., Атомиздат, 1971.

ЛИТЕРАТУРА 243

[41] Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Диссипативные свойства разностных схем:

Учебное пособие. - М.: изд. МФТИ, 1981.

[42] Орсег С. Численное моделирование турбулентных течений. - В кн.: Турбулентность

- принципы и применения. М., Мир, 1980.

[43] Лойцянский Л.Г. Некоторые основные закономерности изотропного турбулентного

потока. - Тр. ЦАГИ, 1939, вып. 440.

[44] Karman T., Howarth L. On the statistical theory of isotropic turbulence. Proc.Roy.Soc.,

AI64, N 917,192, 1938.

[45] Колмогоров А.Н. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой жид-

кости. - ДАН СССР, 31, N 6, 538-541, 1941.

[46] Dickey T.D., Mellar G.L. The Kolmogoroﬀ r

2/3

law, Phys, Fluids 22, N 6, 1029-1032,

1979.

[47] Corrsin S. The decay of isotropic temperature ﬂuctuations in an isotropic turbulence,

J.Aer.Sci 18, N 6, 417-423, 1951.

[48] Обухов А.М. Структура температурного поля в турбулентном потоке. - Изв. АН

СССР, Сер. геогр. и геофиз., 13, N 1, 58-69, 1949.

[49] Иевлев В.М., Сон Э.Е. Гидродинамическое описание высокотемпературных сред:

Учебное пособие. - Долгопрудный: изд. МФТИ, 1977.

[50] Van Driest E.R., On turbulent ﬂow near a wall, J.Aeronot. Sci. 23, N 11, 1956.

[51] Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Трехпараметрическая модель сдвиговой

турбулентности. - Изв. АН СССР. Сер. мех.жидк. и газа, N 3, 13, 1978.

[52] Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1973, §8.

[53] Левин В.Б., Чиненков И.А. Экспериментальное исследование турбулентного тече-

ния электропроводной жидкости в трубе в продольном магнитном поле. - Магнит-

ная гидродинамика, 1966, N4.

[54] Физика и техника низкотемпературной плазмы. Под ред. С.В.Дресвина. - М.: Атом-

издат, 1972.

[55] Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плаз-

мы. - Наука, Сиб. отд., 1975.

[56] Урюков Б.А. Исследования турбулентных электрических дуг. - Изв. СО АН СССР,

N 3, вып.1, с.3, 1975.

[57] Ганефельд Р.В., Налетов В.В. О влиянии магнитного поля на температурные спек-

тры турбулентного потока низкотемпературной плазмы. - Вопросы МГД - преобра-

зования энергии, 1975, вып.2, с.76.

[58] Левитан Ю.С. Некоторые особенности турбулентности электропроводящей среды с

нелинейным тепловыделением. - Теплофизика высоких температур. 17, N 5, 1006

(1979).

244 ЛИТЕРАТУРА

[59] Веденов А.А. Физика электроразрядных CO

-лазеров. - М.: Энергоиздат, 1982.

[60] Zhukov M.F., Devyatov B.N., Nazaruk V.I. Set Simulation of a Turbulent Arc by Monte-

Carlo Method, Beitr.Plasma Phys., 22, N 2, 157, 1982.

[61] Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. - М.: Наука,

1980.

[62] Shwartz I., Lavie V. Eﬀects of Turbulence on a Weakly Ionized Plasma Column, ATAA

Iourn, 13, N 5, 647, 1975.

[63] Wiegand W.I., Nighan W.L. Inﬂuence of ﬂuid-dynamic phenomena on the occurence of

constriction in CW convertion laser discharges, Appl.Phys.Left., 25, N 10, 554, 1975.

[64] Галечан Г.А., Петросян С.И. Возмущения газового разряда продольным турбулент-

ным потоком. - Теплофизика высоких температур, 16, N 4, 677, 1978, см. также

ЖПМТФ, N 6,9, 1975, Квантовая электроника 4, N 5, 1143, 1977, ТВТ, 14, N 5, 931,

1976.

[65] Khait Y., Biblarz O., Inﬂuence of turbulence on a diﬀuse electrical gas discharge under

moderate pressures, J.Appl.Phys., 50, N 7, 4692, 1979.

[66] Бондаренко А.В. и др. О влиянии турбулентности на устойчивость самостоятель-

ного разряда в потоке воздуха. - Физика плазмы, 5, N 3, 687, 1979.

[67] Онуфриев А.Т. Модели феноменологических теорий турбулентности. В кн.: Аэро-

газодинамика и физическая кинетика, СО АН СССР, Новосибирск, 1977, с.43-65,

Журн. Прикл. мех. и техн. физ., N 5, c.68-72, 1970.

[68] Toms B.A. Some observations on the ﬂow of linear solutions throught straight tubes at

large Re, Proc. I Int Rheol Congr., Scheveningen, 1949, pt.11, p.135-141.

[69] Влияние полимерных добавок и упругости поверхности на пристенную турбулент-

ность. / Под ред. С.С.Кутателадзе, В.П.Миронова. - Наука, Сиб.отд., 1978.

[70] Баренблатт Г.И., Булина И.Г., Зельдович Я.Б. Калашников В.Н., Шоломович Г.И.

- ПМТФ, N 5, 1965.

[71] Онуфриев А.Т. Об одном примере турбулентного течения с силовым воздействием

на пульсационные характеристики потока. Инж.-физ. журн., 25, N 6, с.1033-1038,

1973.

Задания по курсу

" Физическая механика"

Составитель:

член-корр. РАН, профессор Э.Е.Сон

Москва 2010

Содержание

1 Справочные формулы 1

1.1 Элементы молекулярно-

кинетической теории газов . . . . . . 1

1.2 Единицы измерения . . . . . . . . . . 2

1.3 Термодинамика жидкости и газа . . 2

1.3.1 Многокомпонентные среды . 6

1.3.2 Многофазные среды . . . . . 6

1.3.3 Фазовые переходы, химиче-

ские реакции . . . . . . . . . . 6

1.3.4 Термодинамические процес-

сы и циклы . . . . . . . . . . . 8

1.3.5 Минимальная и максималь-

ная работа . . . . . . . . . . . 8

1.4 Несжимаемые жидкость или газ при

¿ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Газовая динамика (сжимаемый газ) 9

1.5.1 Адиабатические течения газа 9

1.5.2 Газодинамические функции

изэнтропического потока . . . 9

1.5.3 Простые волны Римана . . . 10

1.5.4 Течения в каналах перемен-

ного сечения . . . . . . . . . . 10

1.5.5 Форма сверхзвукового сопла . 10

1.5.6 Течения с теплоподводом . . 11

1.5.7 Сила тяги реактивного двига-

теля . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5.8 Течение сжимаемого газа с

трением на стенках канала . . 11

1.6 Динамика вязкой жидкости . . . . . 11

1.6.1 Течение в трубе . . . . . . . . 11

1.7 Критерии подобия, автомодельность 12

1.8 Устойчивость течений . . . . . . . . . 12

1.9 Турбулентность . . . . . . . . . . . . 13

1.10 Вязкопластические течения . . . . . 13

2 Задание 1. Термодинамика и транс-

порт 13

2.1 Термодинамика газов и плазмы . . . 13

2.2 Транспортные и кинетические свой-

ства газов и плазмы . . . . . . . . . . 20

2.3 Излучательные свойства газов и

плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Задание 2. Магнитная гидродинамика

и радиационная газодинамика 27

4 Задание 3. Устойчивость течений газа

и жидкости 40

5 Задание 4. Турбулентное движение

высокотемпературных сред) 58

6 Литература 65

Введение

Задания состоят из нескольких вариантов. Студен-

ты, сдавшие задания и лабораторный практикум,

допускаются к экзамену.

Программа Gas-Fluid-Solver Для решения за-

дач физической механики кафедрой была разрабо-

тана программа решения задач (GFP-solver) (Gas-

Fluid-Plasma), которая может быть использована

студентами. Студенты, составившие решения но-

вых задач в этой программе будут освобождены

от сдачи задания.

1 Справочные формулы

Все приводимые ниже формулы получены в лек-

циях [1].

1.1 Элементы молекулярно-

кинетической теории газов

Частицы в неплотном газе имеют максвелловское

распределение по скоростям в трехмерном про-

странстве скоростей

f(v) = n

2πkT

3/2

−

2kT

1 СПРАВОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ 2

k - постоянная Больцмана, v - вектор скорости ча-

стицы.

Концентрация частиц (число частиц в единице

объема) определяется интегралом

n =

f(v)dv =

∞

f(v)4πv

dv.

Одномерной функцией распределения Макс-

велла называют функцию

(v) = 4πv

2πkT

3/2

−

которая удовлетворяет уравнению нормировки

(v)dv = 1

Средние величины в газе (средняя скорость,

наиболее вероятная скорость, среднеквадратич-

ная скорость молекул) определяется по формулам

осреднения

< A(v) >=

∞

A(v)f

(v)dv.

Уравнение состояния идеального (совершен-

ного) газа в молекулярно-кинетической теории

следует из определения давления на стенку в ре-

зультате соударений молекул, имеющих распреде-

ление Максвелла по скоростям со стенкой и имеет

вид

p = nkT

Коэффициент вязкости воздуха при нор-

мальных условиях (T

= 273 K, p=1атм) η

17.5 · 10

−6

Пуаз, Пуаз =

кг

м·с

= Н · c.

Зависимость коэффициента вязкости воздуха

от температуры (формула Сазерленда):

η = η

3/2

+ 110.4K

T + 110.4K

1.2 Единицы измерения

• Газовая постоянная для газа с молярной мас-

сой m [кг/кмоль]

R =

унив

• Газовая постоянная воздуха

R =

унив

8314

= 287

Дж

кг · K

• Единицы измерения давления

– 1 бар = 10

Па

– 1 атм = 101325 Па

– 1 мм.рт.ст.=33.3 Па.

– 1 psi=1 pound/square inch

(фунт/кв.дюйм) = 6895 Па.

1.3 Термодинамика жидкости и газа

Удельные термодинамические параметры и потен-

циалы:

v =

, s =

, e(s, v) =

h(s, p) =

, µ =

˜µ

f(T, v) =

= e − T s,

g(p, T ) =

= e − T s + pv,

где M = const - масса системы, m

- масса одной

молекулы примеси, v - удельный объем

v =

e - удельная внутренняя энергия, h - удельная эн-

тальпия, s - удельная энтропия, f - удельная сво-

бодная энергия, ϕ - удельный термодинамический

потенциал Гиббса.

Термодинамические соотношения для удель-

ных величин:

de = T ds − pdv + µdc, (1)

dh = T ds + vdp + µdc, (2)

df = −sdT − pdv + µdc, (3)

dϕ = −sdT − pdv + µdc, (4)

Из определения дифференциала свободной

энергии(3) следует

s = −

∂f

∂T

, p = −

∂f

∂v

Соотношения Максвелла:

∂(T, s) = ∂(p, v). (5)

Уравнение состояния совершенного газа

p =

= ρRT. (6)

Химический потенциал совершенного газа на одну

частицу

˜µ

= kT ln(n

), (7)

1 СПРАВОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ 3

, C ρ,

кг

· 10

−3

Дж

кг·K

λ,

Вт

м·K

ν · 10

P r =

η c

0 999.8 4.218 0.559 1.789 13.49

10 999.6 4.193 0.579 1.306 9.43

20 998.2 4.192 0.598 1.006 7.02

30 995.6 4.178 0.613 0.805 5.47

40 992.2 4.179 0.627 0.659 4.35

50 988.0 4.181 0.640 0.556 3.59

60 983.2 4.184 0.650 0.478 3.02

Таблица 1: Физические свойства воды (температура, плотность, удельная теплоемкость, теплопровод-

ность, кинематическая вязкость и число Прандтля)

тепловая длина волны де Бройля для частицы сор-

та a

= ¯h

2π

¯h = h/2π - постоянная Планка

Химический потенциал идеального газа со

внутренними степенями свободы

µ = kT ln

nλ

где g - статистическая сумма частицы

g = g

−

+ g

−

+ . . .

где g

, g

, ε

- параметры молекул (статистиче-

ские веса и энергии уровней), приведенные в таб-

лице

rot

1/2

2πkT

¯h

3/2

(8)

Соотношение Майера для совершенного газа

− c

= R, (9)

показатель адиабаты

k =

. (10)

Уравнение адиабаты

(11)

в переменных (p, T )

k−1

(12)

Второй вириальный коэффициент

(T ) = −

f(r)d

r = −2π

∞

−βΦ(r)

− 1

dr.

(13)

Интегрируя 26 по частям получим:

(T ) = −

πβ

∞

−βΦ(r)

(r)r

Ион энергия сродства, эВ

−

0.8

−

1.25

−

1.465

−

0.84

−

2.07

−

3.62

Сl

−

3.76

−

3.51

−

3.17

−

0.44

−

1.6

−

3.9

−

1.6

−

3.1

−

3.2

−

1.20

НСl

−

2.64

−

1.83

−

0.9

−

4.0

−

3.82

−

2.32

−

3.66

Таблица 5: Энергии сродства электронов к атом-

ным и молекулярным ионам, эВ

1 СПРАВОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ 4

Молекула Н

HI NO

I · 10

, кг· м

4.60042 9.19950 140.08 193.632 7490.56 42.99 164.23

, см

−1

60.8483 30.4286 1.9983 1.44567 0.037372 6.512 1.70

rot

, K 87.5 43.8 2.88 2.08 0.054 9.37 2.45

Таблица 2: Моменты инерции, вращательные постоянные и характеристические вращательные темпе-

ратуры молекул

Z Элемент M ε

, эВ I,эВ g

out

1 H 1.008 10.2 13.6 2 1 1

2 He 4.003 19.8 24.6 1 2 2

3 Li 6.94 1.85 5.39 2 1 1

4 Be 9.02 2.73 9.32 1 2 2

5 B 10.82 3.58 8.30 6* 1 1

6 C 12.01 1.26 11.3 9* 6* 2

7 N 14.01 2.38 14.6 4 9* 3

8 O 16.00 1.97 13.6 9* 4 4

9 F 19.00 12.7 17.4 6* 9* 5

10 Ne 20.18 16.6 21.6 1 6* 6*

11 Na 23.00 2.10 5.14 2 1 1

17 Cl 35.46 8.94 13.0 6* 9* 5

18 Ar 39.94 11.5 15.8 1 6* 6

19 K 39.10 1.61 4.34 2 1 1

26 Fe 55.85 0.859 7.90 25* 30* 2

29 Сu 63.54 1.39 7.72 2 1 1

36 Kr 83.7 9.92 14.0 1 4 6

37 Rb 85.48 1.56 4.18 2 1 1

54 Xe 131.3 8.32 12.1 1 4 6

55 Cs 132.9 1.39 3.89 2 1 1

80 Hg 200.6 4.67 10.4 1 2 2

Таблица 3: Энергии и статистические состояния основных состояний атомов и ионов [МК], Z - порядко-

вый номер элемента, M- атомный вес, ε

, эВ - энергия возбуждения первого уровня, I, эВ - потенциал

ионизации, g

- кратность вырождения основного уровня атома, g

- кратность вырождения основно-

го уровня иона, n

out

- число электронов во внешней оболочке. Звездочкой помечены " эффективные"

значения. учитывающие уровни, которые лежат ниже 0.2 эВ над основным уровнем.

Спин ядра i Ψ

полн

Ядерный спин Ψ

яд

вр

Допустимые

молекулы I значения J

Полуцелый i = 1/2, 3/2, 5/2... А Четный А S Четные

Нечетный S А Нечетные

Целый i = 0, 1, 2, 3... S Четный S S Четные

Нечетный А А Нечетные

Таблица 4: Симметрия волновых функций и допустимые значения вращательного квантового числа J

двухатомной молекулы с одинаковыми ядрами, в зависимости от спина ядра и ядерного спина молекулы

(A Џ волновая функция антисимметрична, S Џ волновая функция симметрична) [2].

1 СПРАВОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ 5

Тип Примеры Соотношение главных

моментов инерции

Линейная СO

(σ = 2), HCN (σ = 1) I

= 0, I

Сферический волчок СН

(σ = 12), SF

(σ = 24) I

= I

Симметричный волчок СН

Сl (σ = 3) I

6= I

= I

Асимметричный волчок С

(σ = 4) I

6= I

Таблица 6: Типы симметрии многоатомных молекул

Молекула H

HI NO

ω, см

−1

4396.554 3118.46 2359.434 1579,78 214,502 2309,53 1904

vib

6326 4487 3395 2273 308,6 3323 2740

Таблица 7: Гармонические колебательные постоянные и характеристические колебательные темпера-

туры некоторых двухатомных молекул

Атом Состояние g E

, см

−1

Атом Состояние g E

, см

−1

N ls

3 4

3/2

(осн.) 4 0 Н(D) 1s

3/2

(осн.) 2 0

5/2

6 19223 F ls

5 2

3/2

(осн.) 4 0

3/2

4 19321

1/2

2 404.1

Р 6 28840 Cl ...3s

5 2

3/2

(осн.) 4 0

O ls

4 3

(осн.) 5 0 2 882,353

3 158,5 Br ...4s

5 2

3/2

(осн.) 4 0

1 226,5

1/2

2 3685,24

D 5 15867.7 I ...5s

5 2

3/2

(осн.) 4 0

S 1 33792.4

1/2

2 7603.15

Таблица 8: Электронные состояния некоторых атомов

1 СПРАВОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ 6

1.3.1 Многокомпонентные среды

Среда является многокомпонентной, если в одной

фазе (газ) содержатся различные газы, занимаю-

щие один и тот же объем, например, воздух яв-

ляется смесью нескольких компонент (азот, кисло-

род, аргон, углекислый газ).

Плотность компонента равна

= m

где концентрация компонента i

Объемная концентрация компонента в смеси

равна

где n =

Массовая концентрация компонента в смеси

где ρ =

Удельные концентрации можно найти по за-

данным молярным концентрациям по формуле

(14)

Обратная задача решается по формулам

. (15)

1.3.2 Многофазные среды

Многофазная среда отличается от многокомпо-

нентной тем, что каждая фаза занимает свой объ-

ем, например, в сосуде имеется вода и воздух, если

их взболтать, то объемы воды и воздуха (различ-

ных фаз) сохранятся (растворимостью воздуха в

воде при этом пренебрегается). Рассмотрим мно-

гофазную среду, состоящую из жидкости, газа и

твердой фазы. Пусть их суммарные объемы рав-

ны соответственно, V

, а полный объем, занимае-

мый средой равен V . Объемная доля фазы

Каждая фаза имеет массу M

= ρ

. Массовая

доля фазы

= 1

где полная масса системы

M =

= V

Суммируя по i, получим

. (16)

Плотность смеси

ρ =

(17)

Для случая двух фаз ϕ

= 1 − ϕ

, X

= 1 − X

ρ = ρ

+ ρ

(1 − ϕ

)

1 − X

откуда, исключая плотность, находим связь между

объемной и массовой долями фаз

+ ρ

(1 − ϕ

)

Термодинамические характеристики смеси ад-

дитивны по фазам, а именно, удельные энтальпия

и энтропия равны

h =

(18)

s =

(19)

Скорость звука в многофазной среде

mix

= ρ

. (20)

1.3.3 Фазовые переходы, химические реак-

ции

Уравнение химического равновесия

= 1.

С учетом определения статистических сумм че-

рез энергии основных состояний частиц получаем

уравнение химического равновесия

= e

βε

где ε

– энергия химической реакции,

а член exp(−βε

) является фактором Аррениуса.

Рассмотрим частные случаи химических реакций.