Слепова С.В. Основы теории точности измерительных приборов
Подождите немного. Документ загружается.
*
(экв)
почти перпендикулярны векторам При угле
φ
= π/2 векторы
F
e
смещений центра О ротора относительно центра О
*
подвеса (рис. 10.15б Модули
экваториальных составляющих
(э)
).
F
(экв)
равны ≈ 1,15·10
–3
Н. Для различных
положений
*
e
центра О ротор осевые проекци принимают ачения в
диапазоне [–2,7·10
–6
Н; 2,7·10
–6
Н]. В рассматриваемом случае величины F
гидродинамических сил тличаются между собой на ≈ 0,26%. Найденные
дро инамические силы F уравновешивают переносные силы инерции ротора,
тветствующие перегрузке ≈ 2, g.
Для подвесов с другими параметрами R
2
, ω, χ, ε
*
векторные диаграммы
экваториальных составляющих
(э)
а и зн
о
ги д
соо 1
3x
F
F
(экв)
при углах
φ
= π/4 и
φ
= π/2 аналогичны
представленным на рис. 10.15а, б.
Значения п екций
xi
F
(ро
31, i =
) результирующей гидродинамической силы
зависят от величины вектора
χ сдвига центров сегментов, составляющих
каркас статора, его ориентаци в п оскост
31
xxO
x
.
В услов х уравновешивания силы тяжести отора экваториальной
гидродинамической силой
и и φ л и
ия р
=
gm
r
p
F
(эк )
величина силы
в
F
(экв)
ависит не только от
экваториального, но и от осевого смещения центра О ротора относительно
центра О
*
подвеса:
з
},,{
321
*
x
*
x
*
x
*
eeee =
.
по
ости функции давления вдоль координат θ, φ.
В к рис.
Влияние погрешностей формы каркаса статора на распределение
давления слоя жидкости.
Геометрические погрешности двеса приводят к
несимметричности формы поверхн
ачестве примера на 10.16а, б представлены распределения избыточного
давления слоя жидкости подвесов с параметрами: ω = 6,28⋅10
3
рад/с,
R
2
= 1,185⋅10
–3
м.
а) для сх емы А б) для схемы В
(S
o
): = 0,1; (S
o
):
o
pp −
o
pp −
= – 0,079; φ = π/2;
χ
= – 0,1157; φ = π/6;
= = 0; ε
1
= ε
2
= 10
–2
; ε
3
= 0. = = = 0,1; ε
i
= 10
–2
(
31, i =
I
3
χ
II
3
χ
I
3
χ
II
3
χ
χ
).
Рис. 10.16. Поверхности функции распределения избыточного давления
181
Влияние погрешностей формы каркаса статора на момент сопротивления
и возмущающие моменты.
Момент сопротивления ротора в гидроподвесе для
схемы А не зависит от сдвига χ центров сегментов каркаса статора. В
схеме В
с ростом величины сдвига χ до 2⋅10
–6
м момент сопротивления увеличивается на
11,9%. Изменение параметров усечения полусфер (i = 2 – для схемы В,
i = 3 – для схемы А) от 0 до 1,5⋅10
–6
м приводит возрастанию момента
сопротивления на 7,8% и 3,73% в схемах В и А соответственно (рис. 10.17а, б).
Значения возмущающих моментов возрастают при увеличении сдвига χ
центров сегментов. Зависимости безразмерных возмущающих моментов
I
i
χ
,
II
i
χ
к
1Ox
M
,
2Ox
M
от угла ориентации φ вектора сдвига сегментов при от
х ц та о
носительных
я с тсмещени ентра ротора относительно центра ра ε
i
= 0,01 (
31i =
показаны рис. 10.18 , б Графики 1–5 получены величинах сдвига
,
)
на а . при χ,
л 0
–
т тстве о.
Масшта ентов
для
го
мин
а ормы
р
состав яющих 0,1⋅10
–6
; 0,5⋅10
–6
; 1⋅10
–6
; 1,5⋅1
6
; 2⋅10
–6
м соо ве нн
бные коэффициенты K
M
для перехода к размерным значениям мом
подвесов с параметрами R
2
= 1,185⋅10
–3
м, ω = 1,57·10
4
рад/с и R
2
= 1,5⋅10
–3
м,
ω = 1,57·10
4
рад/с равны 1,44⋅10
–5
Н⋅м и 3,69⋅10
–5
Н⋅м соответственно. Параметры
усечения полусфер
I
i
χ
,
II
i
χ
(i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А) на величину
возмущающих моментов и, следовательно, на уход платформы не влияют.
Предложенная методика численного моделирования сферических
гидродинамических подвесов с геометрическими погрешностями позволяет
оценить уровень точности прибора, построенного на основе рассматриваемо
иатюрного шарового гироскопа: по величинам возмущающих моментов
можно вычислить соответствующую угловую скорость дрейфа пл тф
гиростабилизатора.
Угловая скорость
iζ
ω (i = 1, 2) дрейфа платформы находится в прямой
зависимости от динамического коэффициента вязкости жидкости и в обратной
зависимости от величины радиального зазора, адиуса и плотности материала
ротора. С увеличением сдвига χ уход платформы
iζ
ω
(i = 1, 2) возрастает
(рис. 10.19а, б Для схемы А зависимости угловых скоростей
iζ
ω (i = 1, 2) дрейфа
платформы от величины сдвига χ центров сегментов аналогичны графикам,
приведенным на ри 10 9а для схемы В. Численные оценки угловых скоростей
дрейфа платформы от возмущающих моментов гидроподвеса поз
).
с. .1
воляют
опр це ля
д
7
еделить допустимый сдвиг χ нтров сегментов. Например, д обеспечения
угловых скоростей рейфа 0,01 рад/с величина сдвига χ не должна превышать
0,07⋅10
–7
м; 0,09⋅10
–
м; 0,15⋅10
–7
м для роторов, радиусы которых принимают
значения 1,185⋅10
–3
м; 1,5⋅10
–3
м; 2,5⋅10
–3
м соответственно. При тех же
погрешностях скорости дрейфа можно значительно уменьшить переходом с
жидкостного на газовый подвес.
182
а) для схемы А б) для схемы В χ = 0
Рис. 10.17. Зависимость безразмерного момента сопротивления
сопр
M
от параметров усечения полусфер
а) для схемы А
б) для схемы В
Рис. 10.18. Зависимости возмущающих моментов
1Ox
M
,
2Ox
M
от угла φ
а) б)
Рис.10.19. Зависимости угловых скоростей дрейфа
1ζ
ω
,
2ζ
ω
от сдвига χ – для схемы В
183
10.6. Методика применения разработан г алгоритмического но о
гидроди скопа
Выполненные исследования погрешностей геометрии гидродинамического
под
актеристик подвесов
пол
лица 10.2
Название
Обозна- Числовые Ф
и программного обеспечения при проектировании
намического подвеса миниатюрного шарового гиро
веса миниатюрного шарового гироскопа позволяют указать границы
применимости пакета прикладных программ и сформулировать методику его
использования при проектировании такого класса приборов.
1. В основу методов определения гидродинамических хар
ожены уравнения безинерционного течения жидкости в тонком слое. Поэтому
параметры рассматриваемых подвесов: динамическая вязкость μ и плотность ρ
жидкости, давление жидкости в камере p
o
, радиус ротора R
2
, радиальный зазор δ
при концентричном положении внешней и внутренней сфер, угловая скорость
ротора ω должны быть подобраны так, чтобы значения безразмерных комплексов,
составленных из них, имели порядки, указанные в табл. 10.2.
Таб
ормула для
чение значения вычисления
Малый параметр
~
–3
ψ 10
–4
… 10 δ/R
2
«
Re* <
Смазочное» число
Рейнольдса
1
μρδ
2
ω
Ч исло Эйлера
Eu ~ 1
)(
2
2
2
ρω Rp
o
Число Фруда
Fr ~
10
3
gR
2
2
ω
Гид ий
Λ ~ 1
родинамическ
параметр
(число Гаррисона)
)(
22
2 o
pR δμω
На рис. 10.20 показаны области допустимых значений радиуса ротора и его
угл
овой скорости, удовлетворяющих приведенным условиям, для заданных
разработчиками физических параметров заполняющей зазор жидкости ПФК-70,
давлении жидкости в камере p
o
и величине радиального зазора δ. В области 1
разброс значений чисел подобия Eu, Re* и параметров Λ, ψ составляет:
Eu
∈
[0,5; 16], Re*
∈
[0,2; 0,9], Λ
∈
[0,3; 2], ψ
∈
[8,06·10
–4
; 8,33·10
–3
]. В области 2
интервалы безразмерных величин u, Re*, Λ ψ сокращаются: Eu
∈
[0,95; 16],
Re*
∈
[0,2; 0,7], Λ
∈
[0,3; 1,5], ψ
E и
∈
[1,16·10
–4
; 8,33·10
–3
]. С уменьшением радиуса
ротора увеличиваются коэффициент ψ и число Эйлера. При возрастании угловой
скорости вращения ротора значение приведенного числа Рейнольдса
приближается к единице.
184
Параметры моделирования: ρ = 1,75·10
3
кг/м
3
;
μ = 0,74·10
–
3
Па·с; p
o
= 5·10
5
Па; δ = 5·10
–
6
м.
Рис. 10.20. Области допустимых значений
радиуса ротора и его угловой скорости
В табл. 10.3 приведены интервалы изменения в областях 1 и 2 (см. рис. 10.20)
значений масштабных коэффициентов для сил K
F
и моментов K
M
, необходимых
для получения соответствующих размерных величин, и кинетического момента H
ротора гироскопа, выполненного из материала, имеющего плотность
ρ
р
= 8·10
3
кг/м
3
.
Таблица 10.3
Интервалы изменения
Название
Обоз-
наче-
ние
в области 1 в области 2
Размер-
ность
Формула для
вычисления
Масштабный
коэффициент
для сил
K
F
1,57–60,38 1,57–29,05
Н
2
2
Rp
o
π
Масштабный
коэффициент
для
моментов
K
M
4,65·10
–
7
–6,97·10
–
4
6,28·10
м7
–1,7·10
м4
Н·м
δ
πμω
4
2
R
Кинетический
момент
H
7,16·10
–
8
–7,08·10
–
4
(7,16·10
–
4
–7,08)
1,05·10
–
7
–1,68·10
–
4
(1,05·10
–
4
–1,68)
Н·м·с
(Г·см·с)
ωπρ
5
2р
15
8
R
При относительных смещениях ε центра ротора относительно центра подвеса
до 0,05 (ε < 0,05) величина безразмерной гидродинамической силы
F
находится в
диапазоне 0–0,4.
Значения возмущающих моментов и момента сопротивления зависят от
величин погрешностей формы гидродинамического подвеса: усечения
,
(i = 2, 3) и сдвига χ центров сегментов, составляющих каркас статора. При
I
i
χ
II
i
χ
185
изменении параметров
I
i
, (i = 2, 3), χ рассматриваемых погрешностей в
диапазоне 0–2⋅10
–6
м безразмерный момент сопротивления ротора
χ
II
i
χ
сопр
M
принимает значения из интервала 2,4–3,0; безразмерные величины возмущающих
нт в моме о
1Ox
M
,
2Ox
M
не превышают 0,1.
2. Разработанное программное обеспечение может быть использовано
проектировщиками для решения двух инженерных задач:
2.1. Для заданных параметров подвесов, выполненных по схемам А, В, и
известных величинах геометрических погрешностей подвесов определить
результирующие гидродинамические силы и моменты.
•
Для этого необходимо задать значения параметров подвеса μ, ρ, p
o
, δ, R
2
,
ω; ввести величины относительных смещений центра ротора ε
i
(
31, i =
) вдоль
осей системы координат, связанной со статором, и значения геометрических
производственно-технологических погрешностей формы каркаса статора:
усечения полусфер
I
i
χ ,
II
i
χ (i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А), сдвига χ
центров сегментов, составляющих статор, и шаг угла ориентации φ вектора
сдвига. В программе предусмотрено многократное повторение процесса
вычисления гидродинамических характеристик при варьировании значений
относительных смещений ε
i
( 31i = , ).
•
Результаты численного моделирования характеристик сферических
гидродинамических подвесов, выполненных по схемам А и В, записываются в
соответствующие файлы.
На выходе программы пользователь получает значения функции
распределения давления p(θ, ϕ) по поверхности ротора в узловых точках (θ
i
, ϕ
j
)
двумерной сетки по сферическим координатам θ, ϕ (θ
i
[0; π], ϕ
j
∈
∈
[0; 2π],
, Ni 1=
,
, M1=
; N, M – количество точек разбиения сетки). Численные значения
безразмерных проекций реакций жидкости, результирующей гидродинамической
силы
j
F
, возмущающих моментов и момента сопротивления, действующих на
ротор, выводятся в табличной форме в зависимости от величин относительных
смещений ε
i
(
31, i =
) центра ротора при фиксированных значениях параметров
подвеса и его геометрических технологических погрешностей. Для перехода к
размерным значениям выводятся также масштабные коэффициенты для сил K
F
и
моментов K
M
.
2.2. При заданных параметрах гидродинамического подвеса и величинах
возмущающих моментов определить допустимые значения геометрических
погрешностей, т. е. предъявлять требования к точности изготовления его
поверхностей.
Проверить, удовлетворяют ли выбранные из предложенных интервалов
значения параметров μ, ρ, p
o
, δ, R
2
, ω подвеса условиям, приведенным в табл. 10.2.
Если не удовлетворяют, то с помощью разработанных программ задача не может
быть решена.
186
•
Ввести в программу выбранные значения параметров μ, ρ, p
o
, δ, R
2
, ω.
•
Ввести в программу максимальные предполагаемые значения
геометрических погрешностей формы каркаса статора: усечения полусфер
I
i
χ
,
II
i
χ
(i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А), сдвига χ центров сегментов,
составляющих статор, и шаг угла ориентации φ вектора сдвига. Задать величины
относительных смещений центра ротора ε
i
(
31, i =
).
•
Процесс вычислений многократно повторяется при последовательном
уменьшении с некоторым шагом (например, 0,1 заданного вначале максимального
значения) величины каждой из погрешностей формы каркаса статора. В файл
результатов численного моделирования при этом выводится таблица значений
возмущающих моментов и момента сопротивления в зависимости от этих
величин при фиксированных значениях относительного эксцентриситета и
параметров подвеса.
•
По результатам вычислений выбираются допустимые значения
погрешностей геометрии, соответствующие требуемым величинам возмущающих
оментов, определяющих дрейф платформы гиростабилизатора.
м
187
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Азизов, А.М. Точность измерительных преобразователей: монография /
А.М. Азизов, А.Н. Гордов. – Л.: Энергия, 1975.
2. Алиев, Т.М. Измерительная техника: учебное пособие для техн. вузов / Т.М.
Алиев, А.А. Тер-Хачатуров. – М.: Высшая школа, 1991.
3. Анцыферов, С.С. Общая теория измерений: учебное пособие / С.С. Анцыфе-
ров, Б.И. Голубь; под ред. Н.Н. Евтихеева. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007.
4. А.с. 253470 СССР, МКИ G 01 C 19/20. Гироприбор / А.С. Золотухин, Н.И.
Дубских, В.В. Богатырев, С.А. Кротков.– № 3131041; заявл. 27.12.85
5. Боднер, В.А. Измерительные приборы: учебник для вузов: в 2 т. Т. 1: Теория
измерительных приборов. Измерительные преобразователи / В.А. Боднер, А.В.
Алферов. – М.: Изд-во стандартов, 1986.
6. Браславский, Д.А. Точность измерительных устройств / Д.А. Браславский,
В.В. Петров. – М.: Машиностроение, 1976.
7. Бруевич, Н.Г. Основы теории точности механизмов: монография / Н.Г.
Бруевич, Е.А. Правоторова, В.И. Сергеев. – М.: Наука, 1988.
8. Ван-дер-Зил, А. Шум. Источники, описание, измерение / А. Ван-дер-Зил. –
М.: Сов. радио, 1973.
9. ГОСТ 8.401–80. Государственная система обеспечения единства измерений.
Классы точности средств измерений. Общие требования.
10. Иванцов, А.И. Основы теории точности измерительных устройств: учебное
пособие для вузов / А.И. Иванцов. – М.: Изд-во стандартов, 1972.
11.
Кунце, Х.-И. Методы физических измерений / Х.-И. Кунце. – М.: Мир, 1989.
12. Левина, Г.А. Влияние погрешностей геометрии статора на реакции
гидродинамического подвеса шарового гироскопа / Г.А. Левина, С.В. Слепова. –
ЧГТУ. – Челябинск, 1993. – 12 с. – Деп. в ВИНИТИ 29.07.93, № 2166 – В93.
13. Левина, Г.А. Численная схема определения реакций гидродинамического
подвеса на основе метода конечных элементов / Г.А. Левина, С.В. Слепова //
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление,
радиоэлектроника». – 2003. – Вып. 2. – № 4(20). – С. 99–106.
14. Левина, Г.А. Численное моделирование реакций гидродинамического
подвеса сферического гироскопа с учетом технологических погрешностей / Г.А.
Левина, С.В. Слепова // Авиакосмическое приборостроение. – 2003. – № 12. –
С. 2–6.
15. Левина, Г.А. К проблеме создания миниатюрного шарового гироскопа в
гидродинамическом подвесе: результаты математического моделирования / Г.А.
Левина, С.В. Слепова, М.Ю. Чащин // В книге «Труды Международного Форума
по проблемам науки, техники и образования» / под ред. В.П. Савиных, В.В.
Вишневского. – М.: Академия наук о Земле, 2001. – Т. 2. – С. 119–123.
16. Методы электрических измерений: учебное пособие для вузов / Л.Г.
Журавин, М.А. Мариненко, Е.И. Семенов, Э.И. Цветков; под ред. Э.И. Цветкова. –
Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.
188
17. Новицкий, П.В. Основы информационной теории измерительных
устройств / П.В. Новицкий. – Л.: Энергия, 1968.
18. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В.
Новицкий, И.А. Зограф. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.
отд-ние, 1991.
19. Подмастерьев, К.В. Точность измерительных устройств: учебное пособие /
К.В. Подмастерьев. – 2-е изд., перераб. и доп. – Орел: ОрелГТУ, 2004.
20. Полишко, С.П. Точность средств измерений: учебное пособие для вузов /
С.П. Полишко, А.Д. Трубенок. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1988.
21. Пирс, Дж. Символы, сигналы, шумы: Закономерности и процессы передачи
информации / Дж. Пирс. – М.: Мир, 1967.
22. Рей, Ф. Статистическая физика / Ф. Рей. – М.: Наука, 1986.
23. Робинсон, Ф.Н.Х. Шумы и флуктуации в электронных схемах и цепях /
Ф.Н.Х. Робинсон. – М.: Атомиздат, 1980.
24. Романов, В.Н. Анализ и обработка экспериментальных данных: учебное
пособие / В.Н. Романов, В.В. Комаров. – СПб.: СЗТУ, 2002.
25. Романов, В.Н. Точность средств измерений: учебное пособие / В.Н.
Романов. – СПб.: СЗТУ, 2003.
26. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в
РосАПО № 970233 от 27.05.97. Анализ погрешностей геометрии сферического
гидродинамического подвеса гироскопа (АПГ – СГПГ) / С.В. Слепова, Г.А.
Левина.
27. Сергеев, В.И. Инструментальная точность кинематических и динамических
систем: монография / В.И. Сергеев. – М.: Наука, 1971.
28. Слепова, С.В. Модифицированный алгоритм Томаса для численного реше-
ния одной краевой задачи гидродинамической теории смазки / С.В. Слепова. –
ЧГТУ. – Челябинск. – 1995. – 13 с. – Деп. в ВИНИТИ 6.09.95, № 2530 – В95.
29. Слепова, С.В. Определение реакций гидродинамического подвеса шарово-
го гироскопа с учетом геометрических погрешностей статора / С.В. Слепова.
–
ЧГТУ. – Челябинск. – 1996. – 15 с. – Деп. в ВИНИТИ 6.12.96, № 3551 – В96.
30. Слепова, С.В. Применение метода конечных элементов к решению одной
задачи гидродинамической теории смазки смазки / С.В. Слепова // Элементы и
приборы систем управления: тем. сб. науч. тр. – Челябинск: ЧГТУ, 1996. – С. 88–
94.
31. Фундаментальные проблемы теории точности: монография / под ред. В.П.
Булатова, И.Г. Фридлендера. – СПб.: Наука, 2001.
32. Щипицын, А.Г. Теория расчета и проектирования электромеханических
приборов и систем: текст лекций: в 2 кн. Ч. 2. Принципы построения и методы
повышения точности приборов и систем / А.Г. Щипицын. – Челябинск: Изд-во
ЧГТУ, 1995.
33. Электрические измерения неэлектрических величин / А.М. Туричин, П.В.
Новицкий, Е.С. Левшина и др.; под ред. П.В. Новицкого. – 5-е изд., перераб. и доп.
– Л.: Энергия, 1975.
189
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ………………………………………………………………………….. 3
1. Общая характеристика измерительных приборов и систем
1.1. Основные понятия и определения
………………………………............ 4
1.2. Основные характеристики измерительных приборов ………………..... 9
2. Погрешности измерительных приборов
2.1. Классификация погрешностей …………………………………………... 13
2.2. Причины возникновения статических погрешностей ………………..... 16
2.3. Причины возникновения динамических погрешностей ………………. 19
2.4. Характеристики точности измерительных приборов ………………….. 21
3. Естественные пределы измерений
3.1. Область субъективных измерений ………………………………............ 23
3.2. Ограничения на точность измерений …………………………………… 24
3.3. Шумы и причины их появления в измерительных приборах …............. 26
4. Расчет методических погрешностей
4.1. Погрешности показаний, вызванные методическими
погрешностями измерительных приборов ……………………………...
34
4.2. Примеры расчета методических погрешностей
механических измерительных приборов ………………………………..
35
4.3. Примеры расчета методических погрешностей
электрических измерительных приборов …………………………….....
39
5. Инструментальные погрешности и методы их расчета
5.1. Виды инструментальных погрешностей ……………………………….. 42
5.2. Общие понятия и подходы к расчету погрешностей
от несоответствия параметров номинальным значениям ……………...
45
5.3. Методы определения частных погрешностей
5.3.1. Аналитический метод ……………………………………………... 46
5.3.2. Метод преобразованных схем ……………………………………. 51
5.3.3. Геометрический метод ……………………………………………. 58
5.4. Определение частных погрешностей для векторных
первичных погрешностей ………………………......................................
59
6. Вероятностные характеристики погрешностей
6.1. Необходимые сведения из теории вероятностей ……………………..... 62
6.2. Вероятностные оценки ширины распределения случайных
погрешностей ……………………………………………………………..
67
6.3. Вероятностные характеристики скалярных первичных
погрешностей и результатов их действия на показания
измерительных приборов ………………………………………………...
73
6.4. Энтропийное значение погрешности ……………………………............ 76
190