Семенов В.К. Кинетика и регулирование ядерных реакторов
Подождите немного. Документ загружается.
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический
университет имени В.И.Ленина»
В.К.Семенов
Кинетика и регулирование ядерных реакторов
Учебное пособие
Иваново 2009
2
УДК 621.039.564
С 30
Семенов В.К. Кинетика и регулирование ядерных реакторов:
Учеб. пособие / ГОУВПО «Ивановский государственный
энергетический университет имени В.И.Ленина». – Иваново,
2009. – 144 с.
ISBN
Рассмотрены переходные процессы, связанные с
быстрыми и медленными изменениями реактивности реакторов
на тепловых нейтронах, принципы управления реакторами и
экспериментальные методы определения их важнейших
характеристик.
Пособие предназначено для студентов специальности
104040, изучающих курс «Кинетика и регулирование ядерных
реакторов».
Табл. 5. Ил. 53. Библиогр. 9 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского
совета ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический
университет имени В.И.Ленина»
Научный редактор: канд. техн. наук, проф. В.С.Щебнев
Рецензент: д-р физ.-мат. наук Ф.Н. Ясинский
Семенов Владимир Константинович
Кинетика и регулирование ядерных реакторов
Учебное пособие
Редактор Н.С. Работаева
Подписано в печать 16.07.09. Формат 60х84
1
/
16
.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,37.
Уч.-изд. л. 9,1. Тираж 100 экз. Заказ
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический
университет имени В.И.Ленина»
153003, г.Иваново, ул.Рабфаковская, 34.
Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ
ISBN © В.К. Семенов,
2009
3
ВВЕДЕНИЕ
Создатель первого ядерного реактора Энрико Ферми
говорил, что реактором управлять так же просто, как и
автомобилем. В связи с этим утверждением нужно
обратить внимание и на то обстоятельство, что мы имеем
дело с ядерноопасным объектом, авария которого может
привести к непоправимым последствиям в глобальном
масштабе. Обеспечение ядерной безопасности реакторов
требует как от разработчиков, так и от оперативного
персонала АЭС глубокого понимания кинетических
процессов, связанных с изменением реактивности
реактора. Эти процессы можно разделить на
быстродействующие и медленные. К первым относятся
процессы изменения реактивности реактора, приводящие
к быстрым изменениям его мощности. Это процессы,
связанные с флуктуациями коэффициента размножения,
изменением температуры топлива, возникновением
аварийных ситуаций, действием регулирующих органов.
Медленные изменения реактивности реактора
обусловлены разогревом теплоносителя, выгоранием и
шлакованием топлива, отравлением реактора ядами и пр.
Длительная безопасная эксплуатация ядерных
реакторов невозможна без наличия системы управления и
защиты (СУЗ). Устройства СУЗ должны обеспечить
условия безопасного пуска ЯР, набора мощности и
глушения реактора. В силовой установке не должно
возникать опасных колебаний мощности, температуры и
давления теплоносителя. Необходимо также
предусмотреть компенсацию изменений в составе зоны,
связанных с расходованием делящихся нуклидов,
образованием шлаков и ядов.
Поскольку реакторы являются весьма дорогими
аппаратами, то нет возможности строить опытные
образцы, предназначенные только для экспериментальной
отработки СУЗ. В связи с этим на передний план
выдвигается задача математического моделирования
различных режимов работы реактора.
4
Кинетические процессы, протекающие в реакторах,
настолько сложны, что здесь вряд ли удастся построить
единую математическую модель всех процессов. В
настоящее время математическое моделирование
кинетических процессов в ЯР основывается на разработке
моделей разного уровня описания, который определяется
характером решаемых конкретных задач. Дело
осложняется еще и тем, что грубые и даже ошибочные
математические модели могут явиться основой
разработки неэффективных методов регулирования, что в
свою очередь может привести к катастрофическим
последствиям.
При таком подходе используемые модели и
найденные на их основе решения нуждаются в
экспериментальной проверке – верификации. Поэтому
нейтронно-физические измерения составляют важный
раздел данной дисциплины.
Перечисленные задачи и определяют содержание
данного курса.
5
Глава 1. КИНЕТИКА ХОЛОДНОГО РЕАКТОРА
Задачей кинетики реактора является анализ
процессов, происходящих в размножающей среде при
нарушении условий равновесия цепной реакции и при
отключенной системе регулирования мощности. При этом
вначале рассмотрим процессы, протекающие в холодном
реакторе, когда влиянием температуры и различных ядов,
образующихся при делении и отравляющих реактор,
можно пренебречь. Такой подход применим для периода
пуска реактора, быстрой остановки, а также при изменении
режима его работы на низком уровне мощности. Несмотря
на ограниченность полученных здесь результатов, этот
раздел имеет чрезвычайно важное теоретическое и
практическое значение. Дело в том, что холодный реактор
без отрицательной обратной связи по температуре
неустойчив, поэтому его работа в таких условиях требует
очень жесткого контроля.
1.1. Некоторые сведения из нейтронной физики
1.1.1. Характерные параметры цепной реакции
В курсах ядерной и нейтронной физики подробно
рассматривались цепная ядерная реакция и ее
количественные характеристики. Однако ввиду важности
данного вопроса напомним некоторые теоретические
положения из этой области. Для реакторов с небольшими
размерами активной зоны пространственное
распределение нейтронов по зоне несущественно, и
реактор реагирует на внешние возмущения как аппарат с
сосредоточенными параметрами. В этом случае
применима модель, основанная на анализе поведения
полного числа нейтронов в активной зоне N.
Размножение нейтронов в ходе цепной реакции
характеризуется коэффициентом размножения, который
можно определить двумя различными способами. Первый
способ, основанный на понятии жизненного цикла, был
введен Ферми. Здесь под коэффициентом размножения
6
понимают отношения числа нейтронов в двух соседних
поколениях – дочерних к материнским:
)t(N
)t(N
k
τ+
= , (1.1)
где τ – среднее время жизни одного поколения нейтронов.
Это время определяется временем жизни мгновенных и
запаздывающих нейтронов. Как известно из курса ядерной
физики, запаздывающие нейтроны испускаются при
β-распаде некоторых осколков деления. Основными
предшественниками являются изотопы йода и брома.
Обычно все нуклиды, излучающие запаздывающие
нейтроны, разбиваются на шесть групп. Суммарный выход
запаздывающих нейтронов очень мал. Так, для U
235
он
составляет 0,64 %, а более 99 % приходится на
мгновенные нейтроны. Для других делящихся нуклидов
выход запаздывающих нейтронов еще меньше. Следует
заметить, что средняя энергия запаздывающих нейтронов
около 0,5 МэВ, тогда как средняя энергия мгновенных
нейтронов 2,2 МэВ. Поскольку время жизни одного
поколения определяется временем замедления и
диффузии тех и других нейтронов, то указанное
обстоятельство приводит к повышению процентного
содержания запаздывающих нейтронов. Это особенно
заметно в реакторах с небольшими размерами активной
зоны (АЗ), где утечка нейтронов существенна. Несмотря
на малую долю запаздывающих нейтронов, их роль в
переходных процессах чрезвычайно велика. В свете
сказанного, среднее время жизни мгновенных и
запаздывающих нейтронов определяется следующим
выражением:
∑∑
τβ+τβ−=τ
i
iim
i
i
)(1
, (1.2)
где
ii
и τβ
− соответственно выход и время жизни
соответствующей группы запаздывающих нейтронов.
Время жизни мгновенных нейтронов определяется
временем деления, временем замедления и временем
диффузии:
7
дзdm
τ+τ+τ=τ . (1.3)
Как следует из теории Бора, время деления определяется
временем жизни компаунд-ядра и составляет порядка
14
10
−
с, поэтому этой составляющей можно пренебречь.
Время замедления определяется по формуле, полученной
в курсе нейтронной физики:
−
ξ
>λ<
=τ
f
s
з
EE
m
11
2
, (1.4)
где m и <
s
λ
> – соответственно масса и средняя длина
свободного пробега нейтрона при рассеянии на ядре; ξ –
средняя логарифмическая потеря энергии; E
f
– энергия
нейтронов деления.
Время диффузии тепловых нейтронов
)LB(v
a
д
22
1
1
+∑
=τ
. (1.5)
Время замедления имеет порядок
54
1010
−−
−
с, а время
диффузии –
3
10
−
с, так что для реакторов на тепловых
нейтронах определяющим является время диффузии. Для
реакторов на быстрых нейтронах в отсутствие
замедлителя среднее время жизни нейтронов составляет
порядка
87
1010
−−
−
с. Из экспериментальных данных по
запаздывающим нейтронам следует, что для U
235
средневзвешенное время запаздывания
c ,
ii
з
10
=τβ
∑
=τ
.
В случае замены всех групп запаздывающих нейтронов
одной группой вводится средневзвешенное время для
одной группы:
∑
∑
β
τβ
=τ
i
ii
з
. (1.6)
Как известно из нейтронной физики, коэффициент
размножения (эффективный) можно представить в виде
Pkk
∞
=
, (1.7)
8
где
∞
k
– коэффициент размножения в бесконечной среде,
а P – вероятность избежать утечки нейтронов в процессе
замедления и диффузии. В соответствии с жизненным
циклом коэффициент размножения в бесконечной среде
можно представить формулой четырех сомножителей
fk ηεϕ=
∞
. (1.8)
Здесь η – количество мгновенных нейтронов,
освобожденных при захвате одного теплового нейтрона
делящимся нуклидом; ε – коэффициент размножения на
быстрых нейтронах; φ – вероятность избежать
резонансного поглощения в процессе замедления; f –
коэффициент использования тепловых нейтронов,
представляющий собой отношение количества нейтронов,
поглощенных топливом, к количеству нейтронов,
поглощенных всеми материалами элементарной ячейки.
Вероятность избежать утечки нейтронов
определяется двумя сомножителями – вероятностью
избежать утечки в процессе замедления
(
)
τ−=
2
1
BexpP
и вероятностью избежать утечки в процессе диффузии
22
2
1
1
L
B
P
+
= .
Таким образом, уравнение критичности реактора имеет
следующий вид:
(
)
1
1
22
2
=
+
τ−
∞
L
B
Bexpk
. (1.9)
Здесь B – материальный параметр; τ – возраст нейтронов;
L – длина диффузии.
Подробный вывод уравнения критичности реактора и
расшифровка всех составляющих коэффициента
размножения приведены в курсе нейтронной физики.
Рассмотренное определение коэффициента размножения
применимо для реакторов, работающих на природном или
слабообогащенном уране, когда почти все деления
9
происходят в одной и той же фазе жизненного цикла – под
действием тепловых нейтронов.
При использовании высокообогащенных систем
деления происходят на разных стадиях жизненного цикла
нейтронов: быстрых, замедляющихся, тепловых и
запаздывающих. Для таких систем метод жизненного
цикла становится условным и неудобным. Поэтому
используют более общий подход, применимый для любых
реакторов и основанный на использовании уравнения
рождения и гибели нейтронов:
m
r
dt
dN
dt
dN
k
=
. (1.10)
Здесь в числителе стоит скорость рождения нейтронов в
активной зоне, а в знаменателе – скорость гибели
нейтронов, складывающаяся из скорости поглощения и
скорости утечки нейтронов. Такое определение
коэффициента размножения называют определением по
балансу числа нейтронов. Условием равенства
коэффициентов размножения на основе определений (1.1)
и (1.10) является следующее:
τ
=
N
dt
dN
m
. (1.11)
Поскольку здесь рассматриваются реакторы на тепловых
нейтронах, то далее будем пользоваться первым
определением.
1.1.2. Уравнение элементарной кинетики
Приведем приближенную оценку кинетики развития
цепного процесса. Для этого рассмотрим гомогенный
реактор без отражателя с небольшой активной зоной и
равномерным распределением нейтронов по активной
зоне. Составим уравнение баланса полного числа
10
нейтронов на основе жизненного цикла без разделения
нейтронов на мгновенные и запаздывающие:
dt
NkN
)t(N)dtt(N
τ
−
+=+ . (1.12)
Раскладывая левую часть уравнения в ряд Тейлора и
ограничиваясь линейным членом разложения, получим
dt
NkN
)t(Ndt
dt
dN
)t(N
τ
−
+≈+ .
После элементарных преобразований приходим к
дифференциальному уравнению
N
k
dt
dN
τ
−
=
1
, (1.13)
интегрирование которого приводит к следующему
результату:
τ
−
= t
k
expNN
1
0
. (1.14)
Характер зависимости N(t) определяется избыточной
реактивностью k–1=∆k. При ∆k=0 число нейтронов со
временем не изменяется, цепная реакция носит
стабилизированный характер, и такое состояние реактора
называют критическим. Так как условие критичности
реактора не определяется числом нейтронов в активной
зоне, то в этом состоянии реактор может находиться при
любом уровне мощности. Все параметры реактора
(размер АЗ, масса и пр.) тоже называются критическими.
При ∆k<0 число нейтронов со временем уменьшается, и
такой реактор называют подкритическим. При ∆k>0 число
нейтронов с течением времени растет, и такой реактор
называют надкритическим. Характерное время разгона
реактора
k
T
∆
τ
=
(1.15)
называют периодом реактора. Это время, за которое
число нейтронов, а значит, и мощность реактора
изменяются в e раз. Например, для реактора на тепловых
нейтронах без учета запаздывающих нейтронов при