Семенов В.К. Кинетика и регулирование ядерных реакторов

Подождите немного. Документ загружается.

Отклик реактора на скачок реактивности в общем

случае можно оценить следующим образом. Так как

решение для n(t) носит экспоненциальный характер, то

)

)t(n

(

. (1.44)

Подставляя сюда (1.43), найдем величину, обратную

периоду реактора:

ρ−β

βρλ

)(

. (1.45)

Сопоставляя первое слагаемое в (1.45) со вторым,

видим, что при

≠

имеет место оценка

ρ−β

βτλ

)(

. (1.46)

Таким образом, в первый момент после возмущения

реактора скачком реактивности реакция реактора

обусловлена мгновенными нейтронами:

=T . (1.47)

С ростом ρ увеличивается скорость изменения

концентрации нейтронов и мощности реактора:

)

(

. (1.48)

Она равна нулю, когда реактор находится в

критическом состоянии, и по мере возрастания

реактивности она тоже растет.

1.6. Мгновенно-критический реактор

Как уже отмечалось ранее, уравнения возмущенного

движения реактора в одногрупповом приближении имеют

следующий вид:

λ+

β−ρ

= , (1.49)

λ−

= . (1.50)

Подстановка в эти уравнения экспоненциальных

решений

Ae)t(n

= и

Be)t(C

= дала следующее

уравнение для реактивности:

λ+ω

ωβ

+ωτ=ρ (1.51)

или 0

ρλ

−ω

ρ−β+λτ

+ω )( . (1.52)

В предыдущем разделе был рассмотрен случай

λτ

−

)( . Сейчас рассмотрим случай

мгновенно-критического реактора, т.е. ρ = β. Подставляя

это условие в (1.52), получим

βλ

−λω+ω и

βλ

−=ω

21,

. (1.53)

Так как

βλ

τλ

, то оба периода реактора

практически одинаковы:

βλ

. (1.54)

Для β = 0,007, λ = 0,07 1/с, τ = 10

-3

с, Т ≅1,4 с.

Разгон реактора определяется уравнением

eAeA

)t(n

ω−ω

+≅

Подставляя это решение в начальные условия,

получим:

. AA

, AA

=ω−ω

Определив А

и А

, находим

)ee()ee(

tttt

ω−ωω−ω

−

λτ

++=

. (1.55)

Таким образом, при мгновенной критичности

мощность в течение 1÷2 с увеличится до значения

),(

λτ

+= 423

(1.56)

и далее будет нарастать с периодом Т

. Для приведенной

выше оценки это составит 513,

= .

1.7. Введение отрицательной реактивности

При введении отрицательной реактивности характер

решения сохраняется, только в формуле (1.43) нужно у

реактивности изменить знак:

)texp()

exp(

)t(n

ρ+β

−

ρ+β

λρ

−

ρ+β

. (1.57)

Из формулы (1.57) видно, что при одном и том же

абсолютном значении вводимой реактивности время

убывания мощности реактора будет всегда больше

времени его возрастания, т.е. скорость убывания потока

меньше скорости его возрастания (первая экспонента).

Это объясняется тем, что при уменьшении реактивности

генерация запаздывающих нейтронов продолжается за

счет продуктов деления, образовавшихся до начала

переходного процесса (см. уравнения (1.49) и (1.50)).

Например, при мгновенном введении реактивности

ρ = -3β, характерной для аварийных стержней, мощность

скачком упадет на 75 %, однако 25 % тепловыделения,

обусловленного запаздывающими нейтронами, остается.

Оно становится малым в течение нескольких минут

(рис.1.5).

Из рассмотренного примера видно, что основной

характеристикой аварийной защиты является скорость

введения стержней в зону. Реактор с большим потоком

нейтронов и имеющий значительный избыток

реактивности может при пуске “вслепую” иметь очень

короткий период. Если из-за ошибки оператора или

повреждения СУЗ реактор станет критичным по

мгновенным нейтронам, мощность очень быстро превысит

нормальный уровень работы. В этой ситуации АЗ должна

сработать чрезвычайно быстро. Если не сработает защита

по периоду, то должна сработать защита по превышению

уровня мощности. Эта защита считается самой надежной.

В действительности время введения аварийных стержней

происходит не мгновенно, а запаздывает на время

прохождения сигнала по цепям АЗ и на время ввода

отрицательной реактивности, связанного с падением

стержней. Дело в том, что при падании стержней скорость

их падения растет постепенно до максимальной.

Эффективность стержня в зависимости от глубины

погружения в зону изменяется по закону

∫

xdxsin

, т.е.

вначале погружения эффективность стержня

незначительна. Точный расчет эффективности стержня в

зависимости от времени падения показывает, что в

течение первых 200 мс практически никакая реактивность

не вводится. Такое запаздывание введения реактивности

эквивалентно появлению дополнительного времени

задержки в цепях АЗ. В итоге после срабатывания АЗ на

уровне 1,2 N

мощность будет продолжать увеличиваться

в течение времени (τ

ср

+200) мс с тем периодом, который

был у реактора при выходе в критическое состояние по

мгновенным нейтронам. За это время мощность реактора

может превысить номинальную мощность в несколько

сотен раз. Оставшаяся после полного введения стержней

медленно изменяющаяся мощность (25 %) может быть на

два порядка выше номинальной. Опасность представляет

не большая достигнутая мощность, а освобожденная в

результате этого процесса энергия. Действительно, в

результате рассмотренного быстрого процесса

теплоотвода от реактора практически не будет, т.е.

температура зоны будет увеличиваться по закону

∫

∞

=∆

dt)t(N

Если выделенная энергия превысит некоторое

допустимое значение, то произойдет повреждение

реактора. Отсюда ясно, что основное требование

заключается в быстродействии прохождения сигналов по

цепям АЗ и ввода стержней. Кроме того, при пуске

холодного реактора нужно принять необходимые меры по

его безопасному пуску.

В заключение следует заметить, что вероятность

избежать утечки при замедлении для запаздывающих

нейтронов со средней энергией 0,5 МэВ выше, чем для

мгновенных, средняя энергия которых 2,2 МэВ. Этот факт

учитывается введением коэффициента качества γ:

γβ=β

эф

. (1.58)

Для ВВЭР 11051201

,, ÷≅β+=γ .

Рис.1.5. Зависимость мощности реактора от времени при

отрицательном скачке реактивности:

1 – вклад всех нейтронов; 2 – вклад мгновенных нейтронов

1.8. Кинетика реактора при линейном изменении

реактивности

В процессе пуска реактора и в процессе его

перехода с одного уровня мощности на другой изменение

реактивности происходит не скачком, а плавно, т.е. ∆k

является функцией времени. Практически важным

случаем является линейный закон изменения

реактивности

Анализ кинетики реактора в этих условиях проводим

качественно, представляя реактор с сосредоточенными

параметрами (“точечный” реактор) с учетом одной группы

запаздывающих нейтронов:

λ+

β−∆

= , (1.59)

λ−

= . (1.60)

Записанную систему уравнений легко свести к

уравнению второго порядка. Для этого сложим исходные

уравнения:

∆

=+ , (1.61)

а первое уравнение продифференцируем по времени:

kdN

dNk

λ+

∆

β−∆

. (1.62)

Для исключения

умножим уравнение (1.61) на λ

и сложим с уравнением (1.62):

+λ−

α−β

+λ+

)t(

)

(

. (1.63)

Начальные условия имеют вид: при t = 0 N = N

. Последнее условие следует из того, что до

переходного процесса реактор был критичен и 0=

Отсюда

CN λ=

, 00

∆

)(k и из (1.59) следует, что

)

( .

Решение уравнения (1.63) находится методом

вариации произвольной постоянной, однако в силу

громоздкости вычислений мы его приводить не будем.

Приведем качественный анализ уравнения (1.63).

Если бы отсутствовало слагаемое с

, то уравнение

имело бы вид

=− N)t(b

Решением такого уравнения, как известно, является

экспонента. По аналогии с уравнением затухающих

колебаний

=ω+γ+ x

наличие в уравнении (1.63) слагаемого, содержащего

играет роль тормозящей силы, если это слагаемое входит

в уравнение с положительным знаком. Поскольку с

течением времени это слагаемое может переменить знак,

то вместо торможения получится разгон и N(t) начнет

расти очень круто. Нас интересует решение этого

уравнения до того момента, когда реактор станет

критичным по мгновенным нейтронам, т.е. до t = β/α. Из

проведенного качественного рассмотрения ясно, что

решение уравнения (1.63) будет близко к

экспоненциальному:

eNN

= . (1.64)

Результаты численного интегрирования уравнения (1.62),

представленные на рис.1.6, подтверждают приведенный

здесь качественный анализ.

Рис.1.6. Зависимость мощности реактора от времени:

β=0,0064, λ=0,077 1/с, τ+10

-3

с, α=5

-4

1/с

1.9. Кинетика холодного реактора с источником

Для пуска холодного реактора необходимы

начальные нейтроны, чтобы осуществить цепной процесс.

Эти нейтроны могут быть обусловлены космическим

излучением. Другим источником является спонтанное

деление урана. Известно, что 1 т природного урана дает

около 1,5⋅10

1/с. Если реактор запускается после

останова, то в нем есть уже свободные нейтроны. Их

появление обусловлено фотонейтронными источниками и

излучением осколков деления.

Однако удобнее и безопаснее пользоваться

внешними источниками, помещаемыми в АЗ. Дело в том,

что при пуске реактора с малой мощностью внутреннего

источника чувствительность пусковой аппаратуры может

оказаться недостаточной для контроля выхода на

критическое состояние и перехода в надкритическое

состояние. Безопасность такого пуска “вслепую”

обеспечивается только выбранной программой

высвобождения реактивности: шагом освобождения

реактивности и временем выдержки между шагами.

Нужно, чтобы при переходе через критическое состояние

мощность достигла контролируемого уровня раньше, чем

будет высвобождена опасная реактивность. Чтобы

избежать пуска реактора “вслепую”, используют внешний

источник нейтронов. Использование внешнего источника

дает такой же эффект, как и повышение чувствительности

пусковой аппаратуры. Применяют (Ra, Po, Pu-Be)

источники с мощностью Q = 10

÷10

1/с.

Рассмотрим пуск холодного реактора на модели

“точечного” реактора в одногрупповом приближении.

qCN

под

+λ+

−= , (1.65)

λ−

= . (1.66)

Здесь

эфпод

k−=ρ 1 – отрицательная реактивность,

называемая подкритичностью реактора; q – объемная

плотность источника нейтронов. При β>>ρ

под

запаздывающие нейтроны можно не учитывать. В этом

случае уравнения кинетики вырождаются в одно

уравнение:

под

−= . (1.67)

Решение этого уравнения имеет вид

τρ−τρ−

+−

под

en)e(

n 1 , (1.68)

т.е. реактор ведет себя как размножающая среда с

коэффициентом умножения

под

. Установившееся

значение плотности нейтронов, мощности, нейтронного

потока (все эти величины ведут себя одинаково)

определяется выражением

истподуст

nqn =τ=ρ . (1.69)

При достижении критического состояния (k

эф

= 1)

плотность нейтронов будет изменяться по линейному

закону

qtnn

. (1.70)

При удалении источника нейтронов из критического

реактора он останется на том уровне мощности, который

был достигнут в момент удаления.

Если βρ ~

под

, необходимо учитывать

запаздывающие нейтроны, решая систему уравнений

(1.65) и (1.66). Однако при решении практических задач

используют решение (1.68), заменив время жизни

мгновенных нейтронов τ на среднее время жизни с учетом

запаздывающих нейтронов

зап

)( βτ+τβ−>=τ<

, (1.71)

и учитывая, что для мгновенных нейтронов

β+ρ=ρ

под

мг

под

На практике для оценки переходного процесса

используют понятие времени установления

подкритической плотности потока. Оно равно времени

достижения потоком значения 0,95Ф

уст

. Используя это

уравнение, найдем (1.68) при n

= 0:

под

уст

≅

. (1.72)

Из уравнения (1.69) следует, что скорость

увеличения мощности в подкритическом состоянии

определяется подкритичностью и скоростью ее изменения

под

ист

под

−=

, (1.73)

т.е. при постоянной скорости высвобождения реактивности

скорость роста мощности обратно пропорциональна

под

ρ .

Основным условием обеспечения ядерной

безопасности при пуске реактора является выведение ЯР

в контролируемое надкритическое состояние с

допустимым периодом разгона и надежным исключением