Руденко В.М. Математична статистика

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231

5.6. ɉȿɊȿȼȱɊɄȺ ɁɇȺɑɍɓɈɋɌȱ ɄɈȿɎȱɐȱȯɇɌȱȼ ɄɈɊȿɅəɐȱȲ

Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɹɤ ɦɿɪɢ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɽ ɬɚ-

ɤɨɠ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦɢ, ɧɨɫɹɬɶ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ

ɜɢɫɧɨɜɤɢ ɩɪɨ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɢɣ ɡɜ’ɹɡɨɤ ɦɿɠ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɪɨɛɥɹɬɶ ɧɟ ɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨ-

ɝɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ȡ (ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɰɶɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɽ ɡɜɢɱɚɣɧɨ ɧɟɜɿɞɨɦɢɦ),

ɚ ɡɚ ɣɨɝɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦ ɚɧɚɥɨɝɨɦ r. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r ɪɨɡɪɚɯɨɜɭ-

ɽɬɶɫɹ

ɡɚ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ ɡɦɿɧɧɢɯ, ɹɤɿ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨ ɩɨɬɪɚɩɢɥɢ ɭ ɜɢɛɿɪɤɭ ɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶ-

ɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɬɨ ɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ r ɽ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ, ɹɤɚ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɫɬɚ-

ɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ.. əɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɟɪɟɜɿɪɹɸɬɶ ɧɭɥɶɨɜɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ

ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɝɨ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɡɦɿɧɧɢɦɢ ɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɬɨɛɬɨ ɇ

: ȡ =

0. Ⱦɨɫɬɨɜɿɪɧɿɫɬɶ (ɜɿɪɨɝɿɞɧɿɫɬɶ) ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɩɪɢɣɧɹɬɨ-

ɝɨ ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į

ɿ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ n.

Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɥɿɧɿɣɧɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɉɟɪɫɨɧɚ r

Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r

ɹɤ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɽ ɦɿɪɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɫɜɨɝɨ

ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ȡ

. ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɥɿɧɿɣɧɨɝɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɦɚɽ

ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ:

)2/()1(



. (5.30)

ɇɭɥɶɨɜɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɇ

ɜɿɞɯɢɥɹɸɬɶ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į, ɹɤɳɨ ɤɪɢɬɢɱɧɟ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ (t

) ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t

ɉɪɢɤɥɚɞ 5.21. Ɉɰɿɧɢɬɢ ɡɧɚɱɭɳɿɫɬɶ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɝɨ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɭɫɩɿɲɧɿɫɬɸ

ɜɢɤɨɧɚɧɧɹ ɬɟɫɬɨɜɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ ɡ ɮɿɡɢɤɢ (ɏ) ɿ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ (Y) ɭɱɧɹɦɢ ɡɚɝɚɥɶɧɨɨɫ-

ɜɿɬɧɶɨʀ ɲɤɨɥɢ (ɬɚɛɥ. 5.46).

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

ɡɚ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ȼ2:ɋ13 (ɪɢɫ. 5.46) ɨɰɿɧɢɬɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɥɿɧɿɣɧɨɫɬɿ

ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɨɡɧɚɤɚɦɢ ɏ ɿ Y ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɞɿɚɝɪɚɦɢ ɪɨɡɫɿɹɧɧɹ (ɪɢɫ. 5.47);

232

Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɢɤɨɧɚɧɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ:

0 5 10 15 20 25 30

ɡ ɮɿɡɢɤɢ

ɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ

Ɋɢɫ. 5.46. Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ

§ 0,77; t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ t

§ 3,87

Ɋɢɫ. 5.47. Ⱦɿɚɝɪɚɦɚ ɪɨɡɫɿɹɧɧɹ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɜɢɤɨ-

ɧɚɧɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ ɡ ɮɿɡɢɤɢ (X)i ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ (Y)

ɩɟɪɟɤɨɧɚɬɢɫɹ, ɳɨ ɤɨɪɟɥɹɰɿɹ ɥɿɧɿɣɧɚ. Ɂ ɞɿɚɝɪɚɦɢ ɜɢɞɧɨ, ɳɨ ɡɜ’ɹɡɨɤ ɩɪɹ-

ɦɢɣ ɿ ɥɿɧɿɣɧɢɣ (ɪɢɫ. 5.47).ɐɟ ɞɚɽ ɩɿɞɫɬɚɜɢ ɞɥɹ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ t

ɞɥɹ

ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɉɿɪɫɨɧɚ r

;

ɭ ɤɨɦɿɪɰɿ ȼ14 ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɉɿɪɫɨɧɚ r

ɡɚ ɞɨɩɨɦɨ-

ɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ MS Excel =ɉɂɊɋɈɇ(B2:B13;C2:C13). Ɂɧɚɱɟɧɧɹ r

§ +0,77 ɫɜɿɞ-

ɱɢɬɶ ɩɪɨ ɫɢɥɶɧɢɣ ɩɪɹɦɢɣ ɡɜ'ɹɡɨɤ ɦɿɠ ɨɡɧɚɤɚɦɢ ɏ ɿ Y;

ɭ ɤɨɦɿɪɰɿ ȼ15 ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ t

ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɢɪɚɡɭ

=B14*ɄɈɊȿɇɖ((ɋɑȬɌ(A2:A13)-2)/(1-B14^2)) ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t

§ 3,87;

ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɨɞɧɨɛɿɱɧɟ ɤɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɡɚ ɞɨɩɨ-

ɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɋɌɖɘȾɊȺɋɉɈȻɊ(), ɹɤɚ ɩɨɜɟɪɬɚɽ t

0,01

2,76. Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɭ

ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ17 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ =ɋɌɖɘȾɊȺɋɉɈȻɊ(2*B16;ɋɑȬɌ(A2:A13)-2).

ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ: Ɉɫɤɿɥɶɤɢ t

0,01

(3,87>2,76), ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɜɿɞ-

ɯɢɥɹɽɬɶɫɹ.

ȼɢɫɧɨɜɤɢ: ɡɧɚɱɟɧɧɹ r

§ +0,77, ɹɤɟ ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ ɫɭɬɬɽɜɢɣ ɩɪɹɦɢɣ ɥɿ-

ɧɿɣɧɢɣ ɡɜ'ɹɡɨɤ ɦɿɠ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɜɢɤɨɧɚɧɧɹ ɭɱɧɹɦɢ ɬɟɫɬɨɜɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ ɡ ɮɿɡɢɤɢ

ɿ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ, ɦɨɠɧɚ ɜɜɚɠɚɬɢ ɿɫɬɨɬɧɢɦɢ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į=0,01.

233

Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɪɚɧɝɨɜɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɋɩɿɪɦɟɧɚ r

Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɪɚɧɝɨɜɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ

ɋɩɿɪɦɟɧɚ r

ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɞɥɹ ɜɢɡɧɚ-

ɱɟɧɧɹ ɬɿɫɧɨɬɢ ɡɜ'ɹɡɤɿɜ ɦɿɠ ɤɿɥɶɤɿɫɧɢɦɢ ɿ ɹɤɿɫɧɢɦɢ ɨɡɧɚɤɚɦɢ, ɹɤɳɨ ʀɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɩɪɨɪɚɧɠɨɜɚɧɿ. Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɪɚɧɝɿɜ r

ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:

)1(

)(6





, (5.31)

ɞɟ: n – ɨɛɫɹɝ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ; (x

–y

) – ɪɿɡɧɢɰɹ ɪɚɧɝɿɜ i-ɝɨ ɨɛ'ɽɤɬɚ. Ʉɨɟ-

ɮɿɰɿɽɧɬ r

ɩɪɢɣɦɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿ ɜɿɞ –1 ɞɨ +1.

ɉɪɢɤɥɚɞ 5.22. Ɉɰɿɧɢɬɢ ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɿ ɡɧɚɱɭɳɿɫɬɶ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɨɰɿɧɤɚɦɢ ɟɤɫɩɟ-

ɪɬɿɜ ɬɨɥɟɪɚɧɬɧɨɫɬɿ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɞɨ ɜɢɤɥɚɞɚɱɚ (ɡɦɿɧɧɚ X) ɿ ɬɨɥɟɪɚɧɬɧɨɫɬɿ ɞɨ ɿɧ-

ɲɢɯ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ (ɡɦɿɧɧɚ Y). Ⱦɚɧɿ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɜ ɬɚɛɥɢɰɿ ɪɢɫ. 5.48.

Ɋɢɫ. 5.48. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ

ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɪɚɧɝɨɜɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ

ɋɩɿɪɦɟɧɚ r

Ɋɢɫ. 5.49. Ɏɨɪɦɭɥɢ ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ

ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɪɚɧɝɨɜɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ

ɋɩɿɪɦɟɧɚ r

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

Ⱦɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r

ɜɧɟɫɬɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɜɢɪɚɡɢ:

–

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ D4 ɜɢɪɚɡ =B4-C4, ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ –ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ D5: D15;

–

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ4 ɜɢɪɚɡ =D4^2, ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ȿ5: ȿ15;

–

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ16 ɜɢɪɚɡ =ɋɍɆɆ(E4:E15);

234

– ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ17 ɜɢɪɚɡ =1-6*E16/A15/(A15^2-1), ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 0,77:

77,0

)112(12

666







Ɉɰɿɧɤɚ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɪɚɧɝɨɜɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r

. ȼɢɛɿɪɤɨɜɢɣ ɪɨɡ-

ɩɨɞɿɥ r

, ɳɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɧɭɥɶɨɜɭ ɤɨɪɟɥɹɰɿɸ ɦɿɠ ɞɜɨɦɚ ɝɪɭɩɚɦɢ ɪɚɧɝɿɜ, ɩɨ-

ɜ'ɹɡɚɧɢɣ ɡ t-ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ. əɤɳɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ r

ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0 ɿ n >10, ɟɦ-

ɩɿɪɢɱɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɞɥɹ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ (n–2) ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:

)2/()1(



ɟɦɩ

ɍ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ18 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ: =B17/ɄɈɊȿɇɖ((1-B17^2)/(A15-2)), ɨɬɪɢɦɚɬɢ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ t

ɟɦɩ

§ 3,81. Ⱦɥɹ ɦɚɥɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ (n<10) ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɧɭɥɶ-ɝɿɩɨɬɟɡɢ

ɜɢɦɚɝɚɽ ɬɨɱɧɨɝɨ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ r

Ʉɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɞɥɹ Į =0,01 ɿ n=15. ɍ ɤɨɦɿɪɤɭ

ȼ19 ɜɧɟɫɬɢ ɮɭɧɤɰɿɸ =ɋɌɖɘȾɊȺɋɉɈȻɊ(0,01/2;A15-2), ɹɤɚ ɞɚɫɬɶ t

ɤɪ

§ 3,58.

ȼɢɫɧɨɜɤɢ: ɨɫɤɿɥɶɤɢ t

ɟɦɩ

> t

ɤɪ

(3,81 >3,58), ɧɭɥɶ-ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɤɨ-

ɪɟɥɹɰɿʀ ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ 0,01. ɑɢɫɟɥɶɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ r

§0,77 ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ

ɫɭɬɬɽɜɢɣ ɩɪɹɦɢɣ ɡɜ'ɹɡɨɤ.

Ⱦɢɯɨɬɨɦɿɱɧɢɣ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ

ɉɿɪɫɨɧɚ ĳ

Ⱦɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɬɿɫɧɨɬɢ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɨɡɧɚɤ X ɿ Y, ɹɤɿ ɨɰɿɧɸɸɬɶɫɹ ɭ ɞɜɨɯ ɡɧɚ-

ɱɟɧɧɹɯ 1 ɿ 0, ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɽɬɶɫɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ĳ ɉɿɪɫɨɧɚ:

)()(

yxyx

yxxy

pnpnpp

pppn





, (5.32)

ɞɟ: p

– ɱɢɫɥɨ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ, ɳɨ ɦɚɸɬɶ «1» ɿ ɡ X, ɿ ɡ Y; p

ɿ p

– ɱɢɫɥɨ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ,

ɳɨ ɦɚɸɬɶ «1» ɡ X ɿ ɡ Y ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ; n – ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ.

ɉɪɢɤɥɚɞ 5.23. Ɉɰɿɧɢɬɢ ɡɜ’ɹɡɚɧɿɫɬɶ ɦɿɠ ɡɚɯɨɩɥɟɧɿɫɬɸ ɭɱɧɿɜ ɫɩɨɪɬɨɦ ɬɚ ʀɯ-

ɧɶɨɸ ɫɯɢɥɶɧɿɫɬɸ ɞɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ. ɍ ɬɚɛɥɢɰɿ ɪɢɫ. 5.50 ɩɨɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɥɹ ɏ ɿ Y: 1 –

ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɨɡɧɚɤɢ, 0 – ʀʀ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ.

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

235

x Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ĳ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɬɚɤɢɯ ɜɢɪɚɡɿɜ:

–

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ15 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ =ɋɑȬɌ(B3:B14);

–

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ16 – ɜɢɪɚɡ =ɋɍɆɆȿɋɅɂ(B3:B14;"=1";C3:C14);

–

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ17 – ɜɢɪɚɡ =ɋɍɆɆ(B3:B14);

–

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ18 – ɜɢɪɚɡ =ɋɍɆɆ(C3:C14);

–

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ19 – ɜɢɪɚɡ =(B15*B16-B17*B18)/ɄɈɊȿɇɖ(B17*B18*(B15-

B17)*(B15-B18)). Ɂɜɢɱɚɣɧɿ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɞɚɸɬɶ ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɢɣ ɪɟ-

ɡɭɥɶɬɚɬ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ĳ ɉɿɪɫɨɧɚ ɞɥɹ p

= 5, p

= 6, p

= 7 ɿ n = 12:

51,0

)712()612(76

76512





Ɉɰɿɧɤɚ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ĳ. əɤɳɨ ɩɪɢɣɧɹɬɢ, ɳɨ ɜɢɛɿɪ-

ɤɨɜɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ĳ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɨɩɢɫɭɽɬɶɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɡ

ɧɭɥɶɨɜɢɦ ɫɟɪɟɞɧɿɦ ɿ ɨɞɢɧɢɱɧɢɦ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɦ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ, ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɧɭɥɶ-

ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ:

ɟɦɩ



ȼɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ20 ɜɢɪɚɡ =B19*ɄɈɊȿɇɖ(B15) ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ z

ɟɦɩ

76,11251,0 |

ɟɦɩ

Ɋɢɫ. 5.50. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ĳ

236

x Ʉɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɞɥɹ Į=0,05 ɪɨɡɬɚɲɨɜɚɧɟ ɧɢɠɱɟ z

Į/2

ɫɬɚɧ-

ɞɚɪɬɧɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (0,025 ɚɛɨ 0,975). ɍ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ21 ɜɧɟɫɬɢ ɮɭ-

ɧɤɰɿɸ =ɇɈɊɆɋɌɈȻɊ(1-0,05/2), ɹɤɚ ɩɨɜɟɪɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ z

ɤɪ

§ 1,96.

ȼɢɫɧɨɜɤɢ: ɨɫɤɿɥɶɤɢ z

ɟɦɩ

ɤɪ

(1,76<1,96), ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɧɭɥɶɨɜɚ

ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɇ

ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ. Ɉɬɠɟ, ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ĳ § 0,51 ɧɟ ɦɨɠɟ ɫɜɿɞ-

ɱɢɬɢ ɩɪɨ ɿɫɧɭɜɚɧɧɹ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɡɚɯɨɩɥɟɧɿɫɬɸ ɫɩɨɪɬɨɦ ɭɱɧɿɜ ɿ ɩɪɨɹɜɨɦ ɫɯɢɥɶ-

ɧɨɫɬɿ ɞɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ.

Ɍɨɱɤɨɜɨ-ɛɿɫɟɪɿɚɥɶɧɢɣ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r

ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɞɥɹ ɟɦɩɿ-

ɪɢɱɧɢɯ ɞɚɧɢɯ, ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɹɤɢɯ ɨɬɪɢɦɚɧɨ ɡɚ ɪɿɡɧɢɦɢ ɲɤɚɥɚɦɢ ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɶ, ɧɚ-

ɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɡɦɿɧɧɚ ɏ ɜɢɦɿɪɸɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɢɯɨɬɨɦɿɱɧɨɸ ɲɤɚɥɨɸ, ɚ ɡɦɿɧɧɚ Y – ɭ

ɲɤɚɥɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ ɚɛɨ ɜɿɞɧɨɫɢɧ:

)1(







, (5.33)

ɞɟ

ɿ n

– ɫɟɪɟɞɧɽ ɿ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ Y ɨɛ'ɽɤɬɿɜ, ɳɨ ɦɚɸɬɶ 1 ɡ X;

ɿ n

– ɫɟɪɟɞɧɽ ɿ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ Y ɨɛ'ɽɤɬɿɜ, ɳɨ ɦɚɸɬɶ 0 ɡ X;

– ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɫɿɯ n ɡɧɚɱɟɧɶ Y; n = n

+ n

ɉɪɢɤɥɚɞ 5.24. Ɉɰɿɧɢɬɢ ɡɜ'ɹɡɨɤ ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ «ɫɬɚɬɶ» ɿ «ɡɪɿɫɬ» ɪɢɫ. 5.51

ɞɥɹ 15 ɩɿɞɥɿɬɤɿɜ (ɏ = 1 ɞɥɹ ɱɨɥɨɜɿɱɨʀ, ɏ = 0 ɞɥɹ ɠɿɧɨɱɨʀ ɫɬɚɬɿ).

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ3 ɜɧɟɫɬɢ =ɋɑȬɌ(A3:A12) ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ n = 10;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ4 ɜɧɟɫɬɢ =ɋɍɆɆ(B3:B12) ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ n

=6;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ5 ɜɧɟɫɬɢ =E3-E4 ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ n

=4;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ6 ɜɧɟɫɬɢ =ɋɍɆɆȿɋɅɂ(B3:B12;1;C3:C12)/E4 ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ

ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɡɪɿɫɬ ɯɥɨɩɱɢɤɿɜ

83,167

ɫɦ;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ7 ɜɧɟɫɬɢ =ɋɍɆɆȿɋɅɂ(B3:B12;0;C3:C12)/E5 ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ

237

ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɡɪɿɫɬ ɞɿɜɱɚɬ

154

ɫɦ;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ8 ɜɧɟɫɬɢ =ɋɌȺɇȾɈɌɄɅɈɇ(C3:C12) ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɟ

ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ s

=11,35;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ9 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɬɨɱɤɨɜɨ-ɛɿɫɟɪɿɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɟɮɿ-

ɰɿɽɧɬɚ =(E6-E7)/E8*ɄɈɊȿɇɖ(E4*E5/E3/(E3-1)) ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɣɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ:

63,0

)110(10

35,11

15483,167





ɇɚ ɪɢɫ. 5.51 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɬɨɱɤɨɜɨ-ɛɿɫɟɪɿɚɥɶɧɨɝɨ

ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r

, ɧɚ ɪɢɫ. 5.52 – ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɮɨɪɦɭɥɢ.

Ɋɢɫ. 5.51. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ

ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ r

Ɋɢɫ. 5.52. Ɏɨɪɦɭɥɢ ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ

ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r

Ɉɰɿɧɤɚ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ r

ɪb

ɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɞɨ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ

ɧɭɥɶ-ɝɿɩɨɬɟɡɢ (ɇ

: r

ɪb

= 0) , ɞɥɹ ɹɤɨʀ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ

ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɡ (n–2) ɫɬɭɩɟɧɹɦɢ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ:

)2/()1(



. (5.34)

Ⱦɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ t

ɟɦɩ

ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȿ10 ɜɧɟɫɬɢ =E9/ɄɈɊȿɇɖ((1-E9^2)/(E3-2)) ɿ

ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t

ɟɦɩ

§ 2,29.

Ʉɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ

=ɋɌɖɘȾɊȺɋɉɈȻɊ(Į/2; n–2). ɉɪɢ Į =0,05 ɿ n=10 ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ256 ɜɧɟɫɬɢ ɮɭ-

ɧɤɰɿɸ =ɋɌɖɘȾɊȺɋɉɈȻɊ(0,05/2;E3-2), ɹɤɚ ɞɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t

ɤɪ

§ 2,75.

238

x ȼɢɫɧɨɜɤɢ: ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɨɬɪɢɦɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t

ɟɦɩ

§2,29 ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɤɪɢɬɢɱɧɟ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ t

ɤɪ

§2,75 ɧɭɥɶ-ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ. Ɉɬɠɟ,

ɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ 95% (Į=0,05) ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨ, ɳɨ ɭ ɰɿɣ ɫɢɬɭɚɰɿʀ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨ-

ɪɟɥɹɰɿʀ r

ɪb

, ɹɤɢɣ ɩɪɢɣɦɚɽ ɞɨɜɨɥɿ ɫɭɬɬɽɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ (0,63), ɧɟ ɽ ɜɿɪɨɝɿɞɧɢɦ!

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ. Ɂɚɜɞɚɧɧɹ.

1. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ, ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɿ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ

ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɥɿɧɿɣɧɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɉɿɪɫɨɧɚ.

2. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ, ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɿ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ

ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɪɚɧɝɨɜɨʀ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɋɩɿɪɦɟɧɚ.

3. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ, ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɿ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ

ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɞɢɯɨɬɨɦɿɱɧɨɝɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɉɿɪɫɨɧɚ ĳ.

4. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ, ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɿ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ

ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɬɨɱɤɨɜɨ-ɛɿɫɟɪɿɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ.

6. ɉɨɜɬɨɪɿɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɩɪɨɰɟɞɭɪɢ ɡɚɜɞɚɧɶ ɡɚ ɩɪɢɤɥɚɞɚɦɢ 5.21 – 5.24.

7. ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɿ ɪɨɛɨɬɢ ʋ 20 – ʋ 22.

239

6. ȾɂɋɉȿɊɋȱɃɇɂɃ ȺɇȺɅȱɁ

Ɉɫɧɨɜɧɨɸ ɦɟɬɨɸ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ, ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɚ ɤɨɧɰɟɩɰɿɹ ɹɤɨ-

ɝɨ ɛɭɥɚ ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɚ Ɏɿɲɟɪɨɦ ɭ 1920 ɪ., ɽ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɜɿɞɦɿɧ-

ɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɫɟɪɟɞɧɿɦɢ ɞɟɤɿɥɶɤɨɯ ɝɪɭɩ ɞɚɧɢɯ ɚɛɨ ɡɦɿɧɧɢɯ. əɤɳɨ ɩɨɪɿɜɧɸɸɬɶɫɹ

ɫɟɪɟɞɧɿ ɞɜɨɯ ɝɪɭɩ, ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɞɚɫɬɶ ɬɨɣ ɠɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ, ɳɨ ɿ ɡɜɢɱɚɣ-

ɧɢɣ t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɞɥɹ ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɯ ɚɛɨ ɡɚɥɟɠɧɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ. ɉɪɨɬɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ

ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ

ɦɚɽ ɩɟɪɟɜɚɝɢ ɨɫɨɛɥɢɜɨ ɞɥɹ ɦɚɥɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ.

ɍ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ

ɦɿɠ ɫɟɪɟɞɧɿɦɢ ɞɟɤɿɥɶɤɨɯ ɝɪɭɩ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ.

ɐɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɪɨɡɛɢɬɬɹ ɡɚɝɚɥɶɧɨʀ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ (ɜɚɪɿɚ-

ɰɿʀ) ɧɚ ɱɚɫɬɢɧɢ, ɨɞɧɚ ɡ ɹɤɢɯ ɨɛɭɦɨɜɥɟɧɚ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ ɩɨɦɢɥɤɨɸ (ɬɨɛɬɨ ɜɧɭɬ-

ɪɿɲɧɶɨɝɪɭɩɨɜɨɸ ɦɿɧɥɢɜɿɫɬɸ), ɚ ɞɪɭɝɚ ɩɨɜ'ɹɡɚɧɚ ɡ ɜɿɞɦɿɧɧɿɫɬɸ

ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɡɧɚ-

ɱɟɧɶ. əɤɳɨ ɰɹ ɜɿɞɦɿɧɧɿɫɬɶ ɡɧɚɱɭɳɚ, ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɳɨɞɨ ɿɫɧɭɜɚɧɧɹ ɜɿɞɦɿɧ-

ɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɫɟɪɟɞɧɿɦɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ ɜɿɞɤɢɞɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɩɟɜɧɨɦɭ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ.

Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ

Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɭ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ

ɡɦɿɧɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ ɩɿɞ ɜɩɥɢɜɨɦ ɡɦɿɧɢ ɭɦɨɜ ɚɛɨ ɝɪɚɞɚɰɿɣ ɮɚɤɬɨɪɚ.

ɋɭɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɬɨɦɭ, ɳɨɛ

ɡɿɫɬɚɜɢɬɢ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɡɚ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ ɿɡ ɞɢɫɩɟɪɫɿɽɸ ɭɫɿɯ ɡɧɚɱɟɧɶ, ɨɬɪɢɦɚɧɢɯ ɜ

ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɿ. Ɉɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɜɢɦɚɝɚɽ ɧɟ ɦɟɧɲɟ ɬɪɶɨɯ ɝɪɚɞɚɰɿɣ ɮɚɤ-

ɬɨɪɚ ɿ ɧɟ ɦɟɧɲɟ ɞɜɨɯ ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚɧɶ ɭ

ɤɨɠɧɿɣ ɝɪɚɞɚɰɿʀ. ɉɪɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɿ ɞɢɫ-

ɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɟɪɟɜɿɪɢɬɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɿɫɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭ-

ɜɚɧɨʀ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɿ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ.

ɐɟ ɦɨɠɧɚ ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ (ɞɢɜ.ɪɨɡɞɿɥ 5).

ɉɪɢɩɭɫɬɢɦɨ, ɳɨ ɚɧɚɥɿɡɭɽɬɶɫɹ ɜɩɥɢɜ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ ɧɚ k ɪɿɜɧɹɯ Ⱥ

, Ⱥ

, ..., Ⱥ

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɜ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɿ ɰɟ ɦɨɠɧɚ ɪɟɚɥɿɡɭɜɚɬɢ, ɹɤɳɨ ɡɚɞɿɹɬɢ k ɜɢɛɿɪɨɤ ɡ

ɪɿɡɧɢɦɢ ɝɪɚɞɚɰɿɹɦɢ ɭɦɨɜ. ɇɚ ɤɨɠɧɨɦɭ ɪɿɜɧɿ A

(ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ) ɩɪɨɜɟɞɟ-

240

ɧɨ n ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ x

, x

, …, x

(ɞɢɜ. ɬɚɛɥ. 6.1).

Ɍɚɛɥɢɰɹ 6.1

Ɋɿɜɧɿ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ

ɇɨɦɟɪɢ

ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ

1 x

… x

2 x

… x

… … … … …

j x

… x

… … … … …

n x

… x

 X

… X

Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɨɰɿɧɤɢ ɪɿɡɧɢɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ.

Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɹ

ɞɥɹ ɪɿɜɧɹ Ⱥ

(ɞɥɹ ɩɟɜɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ) ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɹɤ



¦¦¦

ijij

iji

)(

Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɹ

, ɳɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɚɪɿɚɬɢɜɧɿɫɬɶ ɩɨɡɚ ɜɩɥɢɜɭ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ



¦¦¦¦¦¦¦

111

)1(

)(

)1(

Ɂɚɝɚɥɶɧɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ

ɜɫɿɯ n·k ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɞɨɪɿɜɧɸɽ

¦¦



)(

, ɞɟ

Ɉɬɠɟ,



¦¦¦¦

1111

Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɹ

, ɳɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɡɦɿɧɭ ɫɟɪɟɞɧɿɯ

ɩɿɞ ɜɩɥɢɜɨɦ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ:



)(

ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɜɩɥɢɜɭ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ ɧɚ ɡɦɿɧɭ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɡɜɟɞɟɧɚ ɞɨ ɩɨɪɿ-

ɜɧɹɧɧɹ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ

. ȼɩɥɢɜ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ ɜɜɚɠɚɬɢɦɟɬɶɫɹ ɡɧɚɱɭɳɢɦ ɧɚ ɪɿɧɿ