Руденко В.М. Математична статистика

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221

ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ MS Excel =ɌɌȿɋɌ().

7. əɤɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɞɥɹ ɨɰɿɧɤɢ ɪɿɜɧɹ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ?

8. Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɿɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ F-ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ɏɿɲɟɪɚ, ɹɤɳɨ ɧɟɨɛ-

ɯɿɞɧɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ɪɿɡɧɢɰɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɞɜɨɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ?

9. Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɿɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ, ɹɤɳɨ ɧɟɨɛ-

ɯɿɞɧɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɿɫɬɨɬɧɿɫɬɶ ɪɿɡɧɢɰɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɞɜɨɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ?

10. Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɿɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɤɪɢɬɟɪɿʀ Ʉɨɯɪɚɧɚ ɿ Ȼɚɪɬɥɟɬɚ?

11. ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɩɟɪɟɜɿɪɤɭ ɝɿɩɨɬɟɡ ɳɨɞɨ ɪɿɡɧɢɰɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ

ɩɚɤɟɬɚ «Ⱥɧɚɥɿɡ ɞɚɧɢɯ» ɪɨɡɞɿɥ «Ⱦɜɨɜɢɛɿɪɤɨɜɢɣ F-ɬɟɫɬ ɞɥɹ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ».

12. ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɩɟɪɟɜɿɪɤɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ ɳɨɞɨ ɪɿɡɧɢɰɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɡɚ

ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ MS Excel =ɎɌȿɋɌ().

13. ɉɨɜɬɨɪɿɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɩɪɨɰɟɞɭɪɢ ɡɚɜɞɚɧɶ ɡɚ ɩɪɢɤɥɚɞɚɦɢ 5.10 – 5.17.

14. ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɿ ɪɨɛɨɬɢ ʋ 13 – ʋ 17.

5.5. ȼɂəȼɅȿɇɇə ȼȱȾɆȱɇɇɈɋɌȿɃ ȱ Ɂɋɍȼɍ ɍ Ɋȱȼɇȱ ɈɁɇȺɄɂ

ȼɢɹɜɥɟɧɧɹ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɦɿɠ ɞɜɨɦɚ, ɬɪɶɨɦɚ ɿ ɛɿɥɶɲɟ ɱɢɧɧɢɤɚɦɢ ɡɚɫɬɨɫɨ-

ɜɭɽɬɶɫɹ ɩɪɢ ɨɰɿɧɰɿ ɜɿɪɨɝɿɞɧɨɫɬɿ ɜɩɥɢɜɭ ɬɿɽʀ ɱɢ ɿɧɲɨʀ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɧɚɜɱɚɧɧɹ, ɬɪɟ-

ɧɿɧɝɭ, ɩɫɢɯɨɚɧɚɥɿɬɢɱɧɢɯ ɡɚɫɨɛɿɜ ɧɚ ɨɫɨɛɢɫɬɿɫɬɶ ɚɛɨ ɝɪɭɩɭ ɨɫɿɛ. ȼɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɹ

ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɦɨɠɟ ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢɫɹ ɿ ɹɤ ɦɟɬɚ, ɞɨɫɥɿɞɧɢɰɶɤɢɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ, ɿ ɹɤ

ɟɬɚɩ, ɳɨ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɫɮɨɪɦɭɥɸɜɚɬɢ ɧɨɜɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ. Ⱦɥɹ ɨɰɿɧɤɢ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɡɚ-

ɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ,

ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ʉɪɭɫɤɚɥɚ-ȼɨɥɥɿɫɚ H.

Ⱦɨɫɬɨɜɿɪɧɿ ɡɦɿɧɢ («ɡɫɭɜɢ») ɭ ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɯ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɞɿʀ

ɹɤɢɯɨɫɶ ɱɢɧɧɢɤɿɜ ɦɨɠɭɬɶ ɫɬɚɬɢ ɨɛ’ɽɤɬɢɜɧɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ ɭ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɩɫɢ-

ɯɨɥɨɝɨ-ɩɟɞɚɝɨɝɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨ ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɿ ɡɫɭɜɢ ɞɨɡɜɨɥɹɬɶ

ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ, ɳɨ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɿ ɞɿʀ ɛɭɥɢ ɿɫɬɨɬɧɢɦɢ. Ⱦɥɹ ɨɰɿɧɤɢ ɜɿɪɨɝɿɞ-

ɧɨɫɬɿ ɡɫɭɜɭ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɤɪɢɬɟɪɿʀ Ɏɪɿɞɦɚɧɚ Ȥ

, ɉɟɣɞɠɚ L.

222

Ʉɪɢɬɟɪɿɣ Ʉɪɭɫɤɚɥɚ-ȼɨɥɥɿɫɚ ɇ

Ʉɪɢɬɟɪɿɣ Ʉɪɭɫɤɚɥɚ-ȼɨɥɥɿɫɚ H ɩɪɢɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɥɹ ɨɰɿɧɤɢ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɨɞ-

ɧɨɱɚɫɧɨ ɦɿɠ ɬɪɶɨɦɚ, ɱɨɬɢɪɦɚ ɿ ɬ.ɞ. ɜɢɛɿɪɤɚɦɢ ɡɚ ɪɿɜɧɟɦ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɨɡɧɚ-

ɤɢ. Ʉɪɢɬɟɪɿɣ ɇ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɜɫɬɚɧɨɜɢɬɢ, ɳɨ ɦɚɸɬɶ ɦɿɫɰɟ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɨɡɧɚɤɢ ɩɪɢ

ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɜɿɞ ɝɪɭɩɢ ɞɨ ɝɪɭɩɢ, ɚɥɟ ɧɟ ɜɤɚɡɭɽ ɧɚ ɧɚɩɪɹɦ ɰɢɯ ɡɦɿɧ.

Ƚɿɩɨɬɟɡɢ:

: ɦɿɠ ɜɢɛɿɪɤɚɦɢ 1, 2, 3 ɿ ɬ.ɞ. ɿɫɧɭɸɬɶ ɥɢɲɟ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɡɚ ɪɿɜ-

ɧɟɦ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ;

: ɦɿɠ ɜɢɛɿɪɤɚɦɢ 1, 2, 3 ɿ ɬ.ɞ. ɿɫɧɭɸɬɶ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɡɚ ɪɿɜɧɟɦ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ.

Ɉɛɦɟɠɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ: ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į=0,05 ɞɨɩɭɫɤɚɽɬɶɫɹ, ɳɨɛ ɜ

ɨɞɧɿɣ ɿɡ 3-ɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɩ = 3, ɚ ɜ ɞɜɨɯ ɿɧɲɢɯ ɩ = 2; ɞɥɹ Į=0,01 ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ, ɳɨɛ ɭ

ɤɨɠɧɿɣ ɜɢɛɿɪɰɿ ɩ  3.

ɉɪɢɤɥɚɞ 5.18. Ⱦɚɧɿ ɨɩɢɬɭɜɚɧɶ ɩɨɡɢɬɢɜɧɨɝɨ ɫɬɚɜɥɟɧɧɹ (ɭ %) ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɳɨ-

ɞɨ

ɜɿɞɦɨɜɢ ɜɿɞ «ɲɤɿɞɥɢɜɢɯ ɡɜɢɱɨɤ» (ɩɚɥɿɧɧɹ ɬɸɬɸɧɭ, ɜɠɢɜɚɧɧɹ ɚɥɤɨɝɨɥɸ

ɬɨɳɨ) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɭ ɬɚɛɥɢɰɿ ɪɢɫ. 5.43. ɑɢ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɫɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ

ɩɨɡɢɬɢɜɧɨɝɨ ɫɬɚɜɥɟɧɧɹ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɡɚ ɪɿɡɧɢɦɢ ɪɨɤɚɦɢ ɧɚɜɱɚɧɧɹ ɞɨ ɜɚɠɥɢɜɨɫɬɿ ɿ

ɧɟɨɛɯɿɞɧɨɫɬɿ «ɡɞɨɪɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɠɢɬɬɹ»? ȼ ɨɩɢɬɭɜɚɧɧɿ ɩɪɢɣɦɚɥɢ ɭɱɚɫɬɶ 6

ɝɪɭɩ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ 1-ɝɨ ɤɭɪɫɭ, 5 ɝɪɭɩ 2-ɝɨ ɿ ɩɨ ɱɨɬɢɪɢ ɝɪɭɩɢ 3-ɝɨ ɿ 4-ɝɨ ɤɭɪɫɿɜ.

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ

Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ:

: ɫɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɩɨɡɢɬɢɜɧɨɝɨ ɫɬɚɜɥɟɧɧɹ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɞɨ «ɡɞɨɪɨɜɨɝɨ

ɫɩɨɫɨɛɭ ɠɢɬɬɹ» ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɪɿɡɧɢɯ ɤɭɪɫɿɜ;

: ɫɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɩɨɡɢɬɢɜɧɨɝɨ ɫɬɚɜɥɟɧɧɹ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɞɨ «ɡɞɨɪɨɜɨɝɨ

ɫɩɨɫɨɛɭ ɠɢɬɬɹ» ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɪɿɡɧɢɯ ɤɭɪɫɿɜ.

ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɨɛɦɟɠɟɧɶ: ɜɢɦɿɪɢ ɡɪɨɛɥɟɧɨ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ; ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ

ɜɢɛɿɪɨɤ – ɱɨɬɢɪɢ (ɫ =4); ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟɡɜ'ɹɡɚɧɿ.

Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ʉɪɭɫɤɚɥɚ-ȼɨɥɥɿɫɚ ɇ (ɪɢɫ. 5.43):

– ɩɪɢɫɜɨʀɬɢ ɿɦ'ɹ ɜɢɛɿɪɤɚɦ: «ȼɢɛ1», «ȼɢɛ2», «ȼɢɛ3», «ȼɢɛ4» (ɩɨɫɥɿɞɨɜ-

ɧɿɫɬɶ ɿ ɫɤɥɚɞ ɨɩɟɪɚɰɿɣ ɞɢɜ. ɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ 5.8);

223

– ɩɿɞɪɚɯɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɜɢɛɿɪɨɤ: Ɉɛɫɹɝɢ, ɋɭɦɢ, ɋɟɪɟɞɧɿ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿɣ

MS Excel =ɋɑȿɌ(), =ɋɍɆɆ() ɿ =ɋɊɁɇȺɑ();

– ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɪɚɧɝɢ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɥɹ ɡɚɝɚɥɶɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɳɨ ɨɛ'-

ɽɞɧɭɽ ɜɫɿ ɱɨɬɢɪɢ ɨɤɪɟɦɿ ɜɢɛɿɪɤɢ. Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɭ ɫɬɨɜɩɱɢɤɢ «Ɋɚɧɝ1–Ɋɚɧɝ4» ɜɧɟɫ-

ɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɞɥɹ ɤɨɦɿɪɤɢ F3 ɰɟ ɛɭɞɟ:

=(ɋɑȬɌ(ȼɢɛ1:ȼɢɛ2:ȼɢɛ3:ȼɢɛ4) + 1 – ɊȺɇȽ(B3;ȼɢɛ

1:ȼɢɛ2:ȼɢɛ3:ȼɢɛ4; 1) –

ɊȺɇȽ(B3;ȼɢɛ1:ȼɢɛ2:ȼɢɛ3:ȼɢɛ4; 0))/2 + ɊȺɇȽ(B3;ȼɢɛ1:ȼɢɛ2:ȼɢɛ3:ȼɢɛ4;1);



ɫɤɨɩɿɸɜɚɬɢ ɜɢɪɚɡ ɜ ɿɧɲɿ ɤɨɦɿɪɤɢ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ F:ȱ («Ɋɚɧɝ1–Ɋɚɧɝ4»);

– ɞɥɹ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ «Ɋɚɧɝ1–Ɋɚɧɝ4» ɩɿɞɪɚɯɭɜɚɬɢ ɨɛɫɹɝɢ n

, ɫɭɦɢ ɪɚɧɝɿɜ Ɍ

ɿ ɫɟ-

ɪɟɞɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɪɚɧɝɿɜ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿɣ =ɋɑȿɌ(), =ɋɍɆɆ() ɿ

=ɋɊɁɇȺɑ();

– ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɨɛɫɹɝ ɨɛ'ɽɞɧɚɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ N = 6 + 5 + 4 + 4 = 19. Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɭ

ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ12 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ =ɋɍɆɆ(B9:E9;

– ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɫɭɦɭ ɜɿɞɧɨɫɧɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɪɚɧɝɿɜ:

50,1782/436/415/504/663

2222



(ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ13 ɜɧɟɫɬɢ

ɜɢɪɚɡ =F10^2/F9+G10^2/G9+H10^2/H9+I10^2/I9);

– ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ H-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:

)1(3

)1(







ɟɦɩ

, (5.27)

ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ14 ɜɢɪɚɡ =12/B12/(B12+1)*B13-3*(B12+1) ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɧɚ-

ɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ H

ɟɦɩ

=12/(19ǜ(19+1)ǜ2178,50–3ǜ(19+1)=8,79 (ɞɢɜ. ɪɢɫ. 5.43).

ȼɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ H-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɞɥɹ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɝɪɭɩ ɫ

 5

ɡɨɫɟɪɟɞɠɟɧɨ ɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɬɚɛɥɢɰɹɯ, ɞɥɹ ɫ

> 5 ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɤɨɪɢɫɬɭɜɚɬɢɫɹ ɤɪɢ-

ɬɢɱɧɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ Ȥ

-ɤɪɢɬɟɪɿɸ. Ⱦɥɹ Į=0,05 ɿ 0,01 ɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ Ȟ =

c–l = 4–1= 3 ɡɧɚɱɟɧɧɹ Ȥ

0,05

ɿ Ȥ

0,01

ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ

=ɏɂ2ɈȻɊ(), ɹɤɭ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ȼ15 ɿ ȼ16 ɡ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɦɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚɦɢ:

=ɏɂ2ɈȻɊ(0,05;3) ɿ =ɏɂ2ɈȻɊ(0,01;3).

224

Ɋɢɫ. 5.43. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɇ

ɟɦɩ

ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ H

ɟɦɩ

> Ȥ

0,05

(8,79>7,81), ɚɥɟ H

ɟɦɩ

< Ȥ

0,01

(8,79<11,34), ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H

ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɥɢɲɟ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05

ɿ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,01.

Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ɇɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɫɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ

ɩɨɡɢɬɢɜɧɨɝɨ ɫɬɚɜɥɟɧɧɹ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɪɿɡɧɢɯ ɤɭɪɫɿɜ ɞɨ «ɡɞɨɪɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɠɢɬɬɹ»

ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɨɞɢɧ ɜɿɞ ɨɞɧɨɝɨ. əɤɳɨ ɰɹ ɪɿɡɧɢɰɹ ɧɟ ɦɨɠɟ ɜɜɚɠɚɬɢɫɹ (ɧɚ ɪɿɜɧɿ

ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05) ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɩɟɪɟɤɨɧɥɢɜɨɸ, ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɞɨɞɚɬɤɨɜɿ ɿ

ɛɿɥɶɲ ɪɟɬɟɥɶɧɿ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ.

Ʉɪɢɬɟɪɿɣ Ɏɪɿɞɦɚɧɚ Ȥ

ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɽɬɶɫɹ ɞɥɹ ɡɿɫɬɚɜɥɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ, ɜɢɦɿɪɹ-

ɧɢɯ ɭ ɬɪɶɨɯ ɚɛɨ ɛɿɥɶɲɟ ɭɦɨɜɚɯ ɧɚ ɨɞɧɿɣ ɿ ɬɿɣ ɠɟ ɜɢɛɿɪɰɿ ɿ ɛɭɞɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɚɧɝɨ-

ɜɢɯ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɹɯ. Ʉɪɢɬɟɪɿɣ Ȥ

ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɜɫɬɚɧɨɜɢɬɢ ɮɚɤɬ ɬɨɝɨ, ɳɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɜɿɞ ɭɦɨɜɢ ɞɨ ɭɦɨɜɢ ɡɦɿɧɸɸɬɶɫɹ, ɩɪɨɬɟ ɧɟ ɭɤɚɡɭɽ ɧɚ ɧɚɩɪɹɦ ɰɢɯ

ɡɦɿɧ.

Ƚɿɩɨɬɟɡɢ:

: ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ, ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜ ɪɿɡɧɢɯ ɭɦɨɜɚɯ, ɿɫɧɭɸɬɶ ɥɢɲɟ ɜɢɩɚɞ-

225

ɤɨɜɿ ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ;

: ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ, ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜ ɪɿɡɧɢɯ ɭɦɨɜɚɯ, ɿɫɧɭɸɬɶ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɿ

ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ.

Ɉɛɦɟɠɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ: ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚɧɢɯ ɨɫɿɛ n2,

ɤɨɠɧɚ ɨɫɨɛɚ ɦɚɽ ɩɪɨɣɬɢ ɛɿɥɶɲɟ ɬɪɶɨɯ ɜɢɩɪɨɛɭɜɚɧɶ ɫ3.

ɉɪɢɤɥɚɞ 5.19. ɇɚ ɪɢɫ. 5.44 ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɟɦɩɚɬɢɱɧɢɯ

ɡɞɿɛɧɨɫɬɟɣ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɿɧɫɬɢɬɭɬɭ (ɡɚ ɦɟɬɨɞɢɤɨɸ Ɉ.ɉ.ȯɥɿɫɟɽɜɚ). ɑɢ ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɿ

ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ ɭ ɡɧɚɱɟɧɧɹɯ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɭ ɪɿɡɧɿ ɪɨɤɢ ɧɚɜɱɚɧɧɹ?

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ:

: ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɟɦɩɚɬɢɱɧɢɯ ɡɞɿɛɧɨɫɬɟɣ, ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜ

ɪɿɡɧɿ ɪɨɤɢ, ɿɫɧɭɸɬɶ ɥɢɲɟ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ;

: ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɟɦɩɚɬɢɱɧɢɯ ɡɞɿɛɧɨɫɬɟɣ, ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜ

ɪɿɡɧɿ ɪɨɤɢ, ɿɫɧɭɸɬɶ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ.

x ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɨɛɦɟɠɟɧɶ: ɜɢɦɿɪɢ ɡɪɨɛɥɟɧɨ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ; ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ

ɭɦɨɜ ɫ = 4 (ɫ3); ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚɧɢɯ n =10 (n2); ɜɢɛɿɪɤɢ ɡɜ'ɹɡɚɧɿ.

Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ɏɪɿɞɦɚɧɚ Ȥ

(ɪɢɫ. 5.44):



ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɫɟɪɟɞɧɽ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɡɚ ɤɨɠɧɨɸ ɭɦɨɜɨɸ (ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɤɭɪɫɭ

ɧɚɜɱɚɧɧɹ), ɞɥɹ ɱɨɝɨ ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ13 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ =ɋɊɁɇȺɑ(B3:B12). Ⱥɧɚɥɨɝɿ-

ɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ɋ13:ȿ13;



ɩɪɨɪɚɧɠɭɜɚɬɢ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɫɬɭɞɟɧ-

ɬɚ (ɪɚɧɠɢɪɭɜɚɧɧɹ ɡɚ ɪɹɞɤɚɦɢ), ɧɚɪɚɯɨɜɭɸɱɢ ɦɟɧɲɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɧɸ ɦɟɧɲɢɣ

ɪɚɧɝ. Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ16 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ

=(ɋɑȬɌ($B3:$E3) + 1 – ɊȺɇȽ(B3;$B3:$E3; 1) –

– ɊȺɇȽ(B3;$B3:$E3; 0))/2+ɊȺɇȽ(B3;$B3:$E3;1);

– ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ɜɫɶɨɝɨ ɞɿɚɩɚɡɨɧɭ ȼ16:ȿ25;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ26:ȿ26 ɩɿɞɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɭɦɢ ɪɚɧɝɿɜ T

ɡɚ ɤɨɠɧɨɸ ɭɦɨɜɨɸ;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ F16:F26 ɩɟɪɟɜɿɪɢɬɢ ɡɛɿɝ ɨɬɪɢɦɚɧɢɯ ɫɭɦ ɡɚ ɪɹɞɤɚɦɢ ɿ ɡɚ ɫɬɨ-

ɜɩɱɢɤɚɦɢ (ɫɭɦɢ ɪɚɧɝɿɜ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ 10);



ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ȼ27:ȼ28 ɜɧɟɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ n ɿ ɫ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭ-

226

ɧɤɰɿɣ =ɋɑȬɌ(A3:A12) ɿ =ɋɑȬɌ(B3:E3);



ɭ ɤɨɦɿɪɰɿ ȼ29 ɩɿɞɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɭɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɪɚɧɝɿɜ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɢɪɚɡɭ

=ɋɍɆɆɄȼ(B26:E26);



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ30 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ =12/B27/B28/(B28+1)*B29–

3*B27*(B28+1), ɹɤɢɣ ɞɨɡɜɨɥɢɬɶ ɩɿɞɪɚɯɭɜɚɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ȥ

ɡɚ ɮɨɪɦɭ-

ɥɨɸ:

)1(3)(

)1(







cnT

ccn

, (5.28)

ɞɟ ɫ – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɭɦɨɜ; n – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚɧɢɯ ɨɫɿɛ.

əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ɏɪɿɞɦɚɧɚ Ȥ

§ 15,39.

Ɋɢɫ. 5.44. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ɏɪɿɞɦɚɧɚ Ȥ

227

x ȼɢɡɧɚɱɢɬɢ ɤɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ Ȥ

-ɤɪɢɬɟɪɿɸ

ɞɥɹ Į=0,05 ɿ 0,01 ɦɨɠɧɚ

ɬɪɶɨɦɚ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ, ɡɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɫ ɿ n:

– ɞɥɹ ɫ = 3 ɿ n  9 – ɡ ɬɚɛɥ. 7 Ⱦɨɞɚɬɤɿɜ;

– ɞɥɹ ɫ = 4 ɿ n  4 – ɡ ɬɚɛɥ. 8 Ⱦɨɞɚɬɤɿɜ;

– ɞɥɹ ɫ>4 ɚɛɨ n>9 – ɡɚ ɤɪɢɬɢɱɧɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ Ȥ

-ɤɪɢɬɟɪɿɸ.

Ⱦɥɹ Į=0,05 ɿ 0,01 ɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ Ȟ = c–l = 4–1= 3 ɤɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ

0,05

§ 7,81 ɿ Ȥ

0,01

§ 11,34 ɨɬɪɢɦɚɽɦɨ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ Excel =ɏɂ2ɈȻɊ(),

ɹɤɭ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ȼ31 ɿ ȼ32 ɡ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɦɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚɦɢ:

=ɏɂ2ɈȻɊ(0,05;3) ɿ =ɏɂ2ɈȻɊ(0,01;3).

ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ Ȥ

> Ȥ

0,01

(15,39>11,34), ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H

ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɿ 0,01 (ɞɢɜ. ɪɢɫ. 5.44).

Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. Ɇɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɟɦɩɚɬɢɱɧɢɯ

ɡɞɿɛɧɨɫɬɟɣ, ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜ ɪɿɡɧɿ ɪɨɤɢ ɧɚɜɱɚɧɧɹ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ, ɿɫɧɭɸɬɶ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɿ

ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,01. ɉɪɨɬɟ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɬɟɧɞɟɧɰɿɸ ɪɨɡɯɨ-

ɞɠɟɧɶ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ɏɪɿɞɦɚɧɚ ɧɟɦɨɠɥɢɜɨ, ɰɟ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɡɪɨɛɢɬɢ ɤɪɢ-

ɬɟɪɿɣ ɬɟɧɞɟɧɰɿɣ ɉɟɣɞɠɚ L.

Ʉɪɢɬɟɪɿɣ ɬɟɧɞɟɧɰɿɣ ɉɟɣɞɠɚ L

Ʉɪɢɬɟɪɿɣ ɬɟɧɞɟɧɰɿɣ ɉɟɣɞɠɚ L ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɽɬɶɫɹ ɞɥɹ ɡɿɫɬɚɜɥɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ,

ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɢɯ ɭ ɬɪɶɨɯ ɿ ɛɿɥɶɲ ɭɦɨɜɚɯ ɧɚ ɨɞɧɿɣ ɿ ɬɿɣ ɠɟ ɜɢɛɿɪɰɿ ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚ-

ɧɢɯ. L-ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɜɢɹɜɢɬɢ ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ ɭ ɜɢɦɿɪɿ ɨɡɧɚɤɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɜɿɞ

ɭɦɨɜɢ ɞɨ ɭɦɨɜɢ. Ƀɨɝɨ ɦɨɠɧɚ ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ɹɤ ɪɨɡɜɢɬɨɤ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ɏɪɿɞɦɚɧɚ,

ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɜɿɧ ɧɟ ɬɿɥɶɤɢ ɤɨɧɫɬɚɬɭɽ ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ, ɚɥɟ ɿ

ɜɤɚɡɭɽ ɧɚ ɧɚɩɪɹɦɨɤ ɡɦɿɧ.

Ƚɿɩɨɬɟɡɢ:

: ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɜɿɞ ɩɟɪɲɨʀ ɭɦɨɜɢ

ɞɨ ɞɪɭɝɨʀ, ɚ ɩɨɬɿɦ ɞɨ ɬɪɟɬɶɨʀ ɿ ɞɚɥɿ ɜɢɩɚɞɤɨɜɟ;

: ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɜɿɞ ɩɟɪɲɨʀ ɭɦɨɜɢ

ɞɨ ɞɪɭɝɨʀ, ɚ ɩɨɬɿɦ ɞɨ ɬɪɟɬɶɨʀ ɿ ɞɚɥɿ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɟ.

ɉɪɢ ɮɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡ ɦɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɭɜɚɡɿ ɧɨɜɚ ɧɭɦɟɪɚɰɿɹ ɭɦɨɜ, ɳɨ ɜɿɞ-

ɩɨɜɿɞɚɽ ɩɟɪɟɞɛɚɱɭɜɚɧɢɦ ɬɟɧɞɟɧɰɿɹɦ.

228

Ɉɛɦɟɠɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ: ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚɧɢɯ ɨɫɿɛ ɩɨɜɢɧɧɚ ɛɭɬɢ ɭ

ɦɟɠɚɯ 2  n  12, ɤɨɠɧɚ ɨɫɨɛɚ ɦɚɽ ɩɪɨɣɬɢ ɫ ɜɢɩɪɨɛɭɜɚɧɶ – 3  ɫ  6.

ɉɪɢɤɥɚɞ 5.20. ɑɢ ɩɿɞɜɢɳɭɽɬɶɫɹ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɚ ɟɦɩɚɬɢɱɧɢɯ ɡɞɿɛɧɨɫɬɟɣ ɫɬɭɞɟ-

ɧɬɿɜ ɩɪɢ ʀɯ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɦɭ ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɧɚ ɤɭɪɫ ɧɚɜɱɚɧɧɹ ɜ ɿɧɫɬɢɬɭɬɿ (ɡɚ

ɞɚɧɢɦɢ ɩɪɢɤɥɚɞɭ 5.19)?

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ:

: ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɟɦɩɚɬɢɱɧɢɯ ɡɞɿɛ-

ɧɨɫɬɟɣ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɜɿɞ ɤɭɪɫɭ ɞɨ ɤɭɪɫɭ ɧɚɜɱɚɧɧɹ ɜɢɩɚɞɤɨɜɟ;

: ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɟɦɩɚɬɢɱɧɢɯ ɡɞɿɛ-

ɧɨɫɬɟɣ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɜɿɞ ɤɭɪɫɭ ɞɨ ɤɭɪɫɭ ɧɚɜɱɚɧɧɹ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɟ.

x ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɨɛɦɟɠɟɧɶ: ɜɢɦɿɪɢ ɡɪɨɛɥɟɧɿ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ; ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ

ɭɦɨɜ ɫ = 4 (3 ɫ 6); ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚɧɢɯ n =10 (2n12); ɜɢɛɿɪɤɢ ɡɜ'ɹ-

ɡɚɧɿ.

Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɬɟɧɞɟɧɰɿɣ ɉɟɣɞɠɚ L

ɟɦɩ

(ɪɢɫ. 5.45):



ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɫɟɪɟɞɧɽ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɡɚ ɤɨɠɧɨɸ ɭɦɨɜɨɸ (ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɤɭɪɫɭ

ɧɚɜɱɚɧɧɹ), ɞɥɹ ɱɨɝɨ ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ13 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ =ɋɊɁɇȺɑ(B3:B12). Ⱥɧɚɥɨ-

ɝɿɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ɋ13:ȿ13;



ɩɪɨɪɚɧɠɢɪɭɜɚɬɢ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɫɬɭ-

ɞɟɧɬɚ (ɪɚɧɠɢɪɭɜɚɧɧɹ ɡɚ ɪɹɞɤɚɦɢ), ɧɚɪɚɯɨɜɭɸɱɢ ɦɟɧɲɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɧɸ ɦɟɧɲɢɣ

ɪɚɧɝ. Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ16 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ

=(ɋɑȬɌ($B3:$E3) + 1 – ɊȺɇȽ(B3;$B3:$E3; 1) –

– ɊȺɇȽ(B3;$B3:$E3; 0))/2+ɊȺɇȽ(B3;$B3:$E3;1);



ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɜɢɪɚɡɢ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ɜɫɶɨɝɨ ɞɿɚɩɚɡɨɧɭ ȼ16:ȿ25;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ26:ȿ26 ɩɿɞɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɭɦɢ ɪɚɧɝɿɜ T

ɡɚ ɤɨɠɧɨɸ ɭɦɨɜɨɸ;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ F16:F26 ɩɟɪɟɜɿɪɢɬɢ ɡɛɿɝ ɨɬɪɢɦɚɧɢɯ ɫɭɦ ɡɚ ɪɹɞɤɚɦɢ ɿ ɡɚ ɫɬɨ-

ɜɩɱɢɤɚɦɢ;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ȼ27:ȿ27 ɜɧɟɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɧɨɜɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ j: 1, 2, 3, …, ɫ;



ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ȼ28:ȿ28 ɜɧɟɫɬɢ ɡ ɤɥɚɜɿɚɬɭɪɢ ɭɩɨɪɹɞɤɨɜɚɧɿ ɡɚ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹɦ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɭɦ ɪɚɧɝɿɜ T*

ɡɚ ɤɨɠɧɨɸ ɭɦɨɜɨɸ;

229

 ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ ȼ29 ɿ ȼ30 ɜɧɟɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ n ɿ ɫ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɢ-

ɪɚɡɿɜ =ɋɑȬɌ(A3:A12) ɿ =ɋɑȬɌ(B3:E3);



ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ31 ɜɧɟɫɬɢ ɜɢɪɚɡ =ɋɍɆɆɉɊɈɂɁȼ(B27:E27;B28:E28), ɹɤɢɣ

ɞɨɡɜɨɥɢɬɶ ɩɿɞɪɚɯɭɜɚɬɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ L

ɟɦɩ

ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɉɟɣɞɠɚ ɡɚ ɮɨɪɦɭ-

ɥɨɸ:



jɟɦɩ

TjL

)(

, (5.29)

ɞɟ ɫ – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɭɦɨɜ; T*

–

ɫɭɦɢ ɪɚɧɝɿɜ ɡɚ ɤɨɠɧɨɸ ɭɦɨɜɨɸ; j – ɿɧɞɟɤɫɢ ɧɨ-

ɜɨʀ ɧɭɦɟɪɚɰɿʀ ɭɦɨɜ. Ɉɬɪɢɦɚɽɦɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɉɟɣɞɠɚ L

ɟɦɩ

285,5.

ȼɢɡɧɚɱɢɬɢ ɤɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɉɟɣɞɠɚ L

ɤɪ

ɞɥɹ Į=0,05 ɿ 0,01

ɦɨɠɧɚ ɡɚ ɬɚɛɥ.9 Ⱦɨɞɚɬɤɿɜ. Ⱦɥɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɫ=4 ɿ n=10 ɤɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɬɚɤɿ:

0,05

= 266, L

0,01

= 272.

ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ L

ɟɦɩ

> L

0,01

(285,5>272), ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ

ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,01 (ɞɢɜ. ɪɢɫ. 5.45).

Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. Ɇɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɫɚɦɨɨɰɿɧɤɢ ɟɦɩɚɬɢɱɧɢɯ

ɡɞɿɛɧɨɫɬɟɣ, ɜɢɦɿɪɹɧɢɦɢ ɜ ɪɿɡɧɿ ɪɨɤɢ ɧɚɜɱɚɧɧɹ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɭ ɜɢɳɢɯ ɧɚɜɱɚɥɶɧɢɯ

ɡɚɤɥɚɞɚɯ, ɿɫɧɭɸɬɶ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ. Ɂɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɩɨ-

ɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɜɿɞ ɭɦɨɜɢ ɞɨ ɭɦɨɜɢ ɬɚɤɨɠ ɽ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦ.

230

Ɋɢɫ. 5.45. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ L

ɟɦɩ

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ. Ɂɚɜɞɚɧɧɹ.

1. Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɿɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ʉɪɭɫɤɚɥɚ-ȼɨɥɥɿɫɚ H?

2. Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɿɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ɏɪɿɞɦɚɧɚ Ȥ

3. Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɿɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɬɟɧɞɟɧɰɿɣ ɉɟɣɞɠɚ L?

4. ɉɨɜɬɨɪɿɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɩɪɨɰɟɞɭɪɢ ɡɚɜɞɚɧɶ ɡɚ ɩɪɢɤɥɚɞɚɦɢ 5.18 – 5.20.

5. ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɿ ɪɨɛɨɬɢ ʋ 18 ɿ ʋ 19.