Руденко В.М. Математична статистика
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201
Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ. Ɂɚɜɞɚɧɧɹ.
1. ɑɨɦɭ ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɶ ɦɟɬɨɞɭ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɨɞɧɨɪɿɞɧɨɫɬɿ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɨɛɦɟɠɟɧɚ?
2.
Ʉɨɥɢ ɞɨɰɿɥɶɧɨ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɜɚɬɢ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ t?
3.
Ɉɛʉɪɭɧɬɭɣɬɟ ɞɨɰɿɥɶɧɢɦ ɡɚɦɿɧɭ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɧɚ
ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ʉɪɚɦɟɪɚ-ȼɟɥɱɚ.
4.
əɤɿ ɿɫɧɭɸɬɶ ɨɛɦɟɠɟɧɧɹ ɩɪɢ ɡɿɫɬɚɜɥɟɧɧɿ ɞɜɨɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɡɚ
ɤɪɢɬɟɪɿɽɦ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ-ɋɦɿɪɧɨɜɚ?
5.
ɉɪɨɚɧɚɥɿɡɭɣɬɟ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ȼɿɥɤɨɤɫɨɧɚ-Ɇɚɧɧɚ-ȼɿɬɧɿ ɿ Ʌɟɦɚɧɚ-Ɋɨɡɟɧɛɥɚɬɬɚ,
ɹɤɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɨɞɧɨɪɿɞɧɨɫɬɿ ɞɜɨɯ ɜɢɛɿɪɨɤ
6.
ɉɨɜɬɨɪɿɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɩɪɨɰɟɞɭɪɢ ɡɚɜɞɚɧɶ ɡɚ ɩɪɢɤɥɚɞɚɦɢ 5.5 ɿ 5.9.
7.
ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɿ ɪɨɛɨɬɢ ʋ 11 ɿ ʋ 12.
5.4. ɉȿɊȿȼȱɊɄȺ ȽȱɉɈɌȿɁ ɉɊɈ ɑɂɋȿɅɖɇȱ ɁɇȺɑȿɇɇə
ɉȺɊȺɆȿɌɊȱȼ
Ƚɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɱɢɫɟɥɶɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɡɭɫɬɪɿɱɚɸɬɶɫɹ ɬɨɞɿ, ɤɨɥɢ ɧɟ-
ɨɛɯɿɞɧɨ ɩɟɪɟɤɨɧɚɬɢɫɹ, ɳɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɯ ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ ɚɛɨ ɦɿɧɥɢɜɨɫɬɿ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɧɨɦɿɧɚɥɨɜɿ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɞɥɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ ɰɟ
ɨɡɧɚɱɚɽ, ɳɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɟɪɟɜɿɪɢɬɢ ɧɭɥɶɨɜɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ H
0
: ȝ = ɚ ɩɪɨɬɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚ-
ɬɢɜɧɨʀ H
1
: ȝ ɚ, ɚɛɨ H
2
: ȝ > ɚ, ɚɛɨ H
3
: ȝ < ɚ. Ⱥɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɦɨɠɧɚ ɫɮɨɪ-
ɦɭɥɸɜɚɬɢ ɞɥɹ ɿɧɲɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ. ɍ ɬɚɛɥ. 5.3 ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ ɜɚɪɿɚɧɬɢ ɝɿɩɨɬɟɡ, ɫɬɚ-
ɬɢɫɬɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɬɚ ɭɦɨɜɢ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɶ ɞɥɹ ɡɞɿɣɫɧɟɧɧɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨ-
ɬɟɡ ɩɪɨ ɱɢɫɟɥɶɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
202
Ɍɚɛɥɢɰɹ 5.3.
Ʉɪɢɬɟɪɿʀ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɱɢɫɟɥɶɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ
ɉɚɪɚɦɟɬɪ
ɇɭɥɶɨɜɚ
ɝɿɩɨɬɟɡɚ
ɉɪɢɩɭɳɟɧ-
ɧɹ
ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ
Ⱥɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɿ
ɝɿɩɨɬɟɡɢ
ɉɪɚɜɢɥɨ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
ɇ
0
H
1
: ȝ ȝ
0
| z | > z
1-Į
H
2
: ȝ > ȝ
0
ı
2
ɜɿɞɨɦɚ
nz
V
P
P
0
H
3
: ȝ < ȝ
0
| z | > z
1-2Į
H
1
: ȝ ȝ
0
| t | > t
1-Į
H
2
: ȝ > ȝ
0
ɋɟɪɟɞɧɽ H
0
: ȝ = ȝ
0
ı
2
ɧɟɜɿɞɨɦɚ
1
0
n
s
t
P
P
H
3
: ȝ < ȝ
0
| t | > t
1-2Į
H
0
: ı
2
ı
2
0
Ȥ
2
> Ȥ
2
Į/2
Ȥ
2
< Ȥ
2
1-Į/2
H
0
: ı
2
> ı
2
0
Ȥ
2
> Ȥ
2
Į
Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɹ H
0
: ı
2
= ı
2
0
ȝ
ɧɟɜɿɞɨɦɟ
2
0
2
2
)1(
V
F
x
sn
H
0
: ı
2
< ı
2
0
Ȥ
2
< Ȥ
2
1-Į
Ɇɟɬɨɞɢ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɱɢɫɟɥɶɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬ-
ɪɚ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɨɞɿɥɹɸɬɶɫɹ ɧɚ ɞɜɿ ɝɪɭɩɢ: ɞɥɹ ɫɭɤɭɩɧɨɫ-
ɬɟɣ ɡ ɜɿɞɨɦɨɸ (z-ɤɪɢɬɟɪɿɣ) ɿ ɡ ɧɟɜɿɞɨɦɨɸ ɞɢɫɩɟɪɫɿɽɸ (t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ). ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɩɟɪɲɨʀ ɝɪɭɩɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɞɪɭɝɨʀ – ɪɨɡɩɨɞɿɥ
ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ (ɩɨɯɿɞɧɢɣ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ). Ɉɛɢɞɜɿ ɦɨɞɟɥɿ ɩɪɢɡɧɚɱɟɧɿ
ɞɥɹ ɞɚɧɢɯ, ɜɢɦɿɪɹɧɢɯ
ɡɚ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɸ ɲɤɚɥɨɸ ɚɛɨ ɲɤɚɥɨɸ ɜɿɞɧɨɲɟɧɶ
Ɂɧɚɱɭɳɿɫɬɶ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ (ɤɪɢɬɟɪɿɣ Z, ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɜɿɞɨɦɚ)
ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɞɜɨɛɿɱɧɢɣ z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ, ɤɨɥɢ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ
ɜɿɞɨɦɚ ɦɚɽ ɜɢɞ:
nz
2
0
V
P
P
, (5.19)
ɞɟ ȝ ɿ ı
2
– ɫɟɪɟɞɧɽ ɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ; ȝ
0
ɿ n – ɫɟɪɟɞɧɽ ɬɚ
ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 5.10. ɑɢ ɦɨɠɧɚ ɩɪɢɣɧɹɬɢ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɫɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡ-
ɧɢɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɬɟɫɬɭɜɚɧɧɹ 40 ɭɱɧɿɜ ɹɤ ɡɚɞɨɜɿɥɶɧɢɣ ɩɪɨɝɧɨɡ, ɳɨ ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹ-
ɬɢɦɟɬɶɫɹ ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ 4,0 ɩɪɢ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ 0,4?
203
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:
x
ɋɢɬɭɚɰɿʀ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɜɚɪɿɚɧɬ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0
: ȝ = ȝ
0
;
H
1
: ȝ ȝ
0
.
x
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ: ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨ-
ɞɿɥ; ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ı
2
ɜɿɞɨɦɚ; ɜɢɦɿɪɢ ɡɪɨɛɥɟɧɨ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ.
x
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 5.24,
ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɞɥɹ ɰɶɨɝɨ ɮɨɪɦɭɥɢ ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 5.25.
x
ȼɢɛɿɪɤɨɜɟ ɫɟɪɟɞɧɽ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɬɟɫɬɭɜɚɧɧɹ ɭɱɧɿɜ ȝ
0
§ 3,88;
ɟɦɩɿɪɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɞɨɪɿɜɧɸɽ
25,140
4,0
88,30,4
|
ɟɦɩ
z
.
x
Ʉɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɨɠɧɚ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ
MS Excel =ɇɈɊɆɋɌɈȻɊ(1–Į), ɹɤɚ ɭ ɪɚɡɿ ɞɜɨɛɿɱɧɨʀ ɦɨɞɟɥɿ ɞɥɹ Į=0,05 ɩɨɜɟɪ-
ɬɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ Z
1-0,05
§ 1,64 (ɞɢɜ. ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ18).
Ɋɢɫ. 5.24. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ
z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ
Ɋɢɫ. 5.25. ȿɦɩɿɪɢɱɧɿ ɞɚɧɿ ɿ ɮɨɪɦɭɥɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ
z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ (ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɜɿɞɨɦɚ )
x
ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ | z | < z
1-0,05
, ɬɨɛɬɨ |1,25| < 1,64, ɧɭɥɶɨɜɚ
204
ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05.
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ɇɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɜɿɞɫɭɬɧɿ ɩɿɞɫɬɚɜɢ
ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɫɟɪɟɞɧɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɨɝɨ.
ɉɟɪɟɜɿɪɤɭ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɧɟɜɿɞɨɦɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɝɟ-
ɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɦɨɠɧɚ ɩɪɨɜɟɫɬɢ, ɹɤɳɨ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɪ
ɟɦɩ
, ɹɤɚ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ z
ɟɦɩ
. Ɍɚɤɭ ɩɟɪɟɜɿɪɤɭ ɦɨɠɧɚ ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɡɚ ɞɨ-
ɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɇɈɊɆɋɌɊȺɋɉ(z
ɟɦɩ
), ɹɤɚ ɩɨɜɟɪɬɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɪ
ɟɦɩ
§ 0,11 §
11% (ɞɢɜ. ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ19). ɇɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɡɚ ɭɦɨɜɢ ɪ
ɟɦɩ
Į. ɍ
ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɰɹ ɭɦɨɜɚ ɧɟ ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ ɪ
ɟɦɩ
§ 11% > 5%, ɬɨɦɭ H
0
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ.
Ɍɚɛɥɢɱɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫɨɪ MS Excel ɧɚɞɚɽ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ
ɝɿɩɨɬɟɡ ɳɨɞɨ ɪɿɜɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡɚ
ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ =ZɌȿɋɌ(), ɹɤɚ ɩɨɜɟɪɬɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 1–ɪ
ɟɦɩ
. ɍ ɹɤɨɫɬɿ ɚɪɝɭ-
ɦɟɧɬɿɜ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜɢɫɬɭɩɚɸɬɶ: ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɣ ɦɚɫɢɜ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɿ ɫɬɚ-
ɧɞɚɪɬɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ (ɭ ɪɚɡɿ ɜɿɞɫɭɬɧɨɫɬɿ ɨɫɬɚɧɧɶɨʀ ɜɢ-
ɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ).
ɇɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į, ɹɤɳɨ ZɌȿɋɌ<1–
Į. ɍ ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ20 ɜɧɟɫɟɧɨ =ZɌȿɋɌ(A2:D11;B15;ɄɈɊȿɇɖ(B16)) ɿ ɨɬɪɢɦɚɧɨ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ 0,89 ɚɛɨ 89% (ɞɢɜ. ɪɢɫ. 5.24 ɿ 5.25). Ɉɬɠɟ, ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚ-
ɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɭɦɨɜɚ 89% < 95% ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ ɿ H
0
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ.
Ɂɧɚɱɭɳɿɫɬɶ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ (ɤɪɢɬɟɪɿɣ t, ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɧɟɜɿɞɨɦɚ)
Ʉɪɢɬɟɪɿɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ t ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɱɢɫɟ-
ɥɶɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɤɨɥɢ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɽ ɧɟɜɿɞɨɦɨɸ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 5.11. Ɇɟɬɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɬɟɫɬɭɜɚɧɧɹ 40 ɭɱɧɿɜ (ɬɚɛɥɢɰɹ ɪɢɫ. 5.26) –
ɨɰɿɧɢɬɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɭɫɩɿɲɧɨɫɬɿ ɭ ɧɚɜɱɚɧɧɿ ɡɚ ɧɨɜɨɸ ɦɟɬɨɞɢɤɨɸ. ɑɢ ɦɨɠɧɚ ɧɚ
ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɩɪɢɣɧɹɬɢ, ɳɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɬɟɫɬɭɜɚɧɧɹ ɩɟɪɟɜɢɳɚɬɶ ɫɟɪɟ-
ɞɧɿɣ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɢɣ
ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɭ 4,0 ɛɚɥɢ?
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:
x
ɋɢɬɭɚɰɿʀ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɜɚɪɿɚɧɬ ɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ:
205
H
0
: ȝ = ȝ
0
;
H
1
: ȝ > ȝ
0
.
x
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ: ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨ-
ɞɿɥ; ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ
ɧɟɜɿɞɨɦɚ; ɜɢɦɿɪɢ ɡɪɨɛɥɟɧɨ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ.
x
ȼɢɛɿɪ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ. Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹɦɢ ɰɿɣ ɫɢɬɭɚɰɿʀ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɨɞɧɨɛɿɱɧɢɣ t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ:
1
2
0
n
s
t
P
P
, (5.20)
ɞɟ ȝ – ɫɟɪɟɞɧɽ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ; ȝ
0
, s
2
ɿ n – ɫɟɪɟɞɧɽ, ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɬɚ
ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ.
x
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ t
ɟɦɩ
ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.
5.26, ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɮɨɪɦɭɥɢ – ɧɚ ɪɢɫ. 5.27. ȿɦɩɿɪɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ:
09,2150
45,0
00,420.4
|
ɟɦɩ
t
.
Ɋɢɫ. 5.26. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ
t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ
Ɋɢɫ. 5.27. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɮɨɪɦɭɥɢ
t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ (ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɧɟɜɿɞɨɦɚ )
x
ȼɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɨɠɧɚ ɡɞɿɣɫɧɢɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨ-
ɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɋɌɖɘȾɊȺɋɉɈȻɊ(), ɚɪɝɭɦɟɧɬɚɦɢ ɹɤɨʀ ɽ ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į
206
ɿ ɱɢɫɥɨ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ df = n–1. Ⱦɥɹ ɡɧɚɱɟɧɶ Į = 0,05 df = 50–1 = 49 ɮɭɧɤ-
ɰɿɹ =ɋɌɖɘȾɊȺɋɉɈȻɊ() ɩɨɜɟɪɬɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɞɧɨɛɿɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɜɿɞɩɨɜɿɞ-
ɧɨ ɞɨ ɜɚɪɿɚɧɬɭ ɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ: t
0,05
§2,01.
x
ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ |t
ɟɦɩ
| > t
0,05
, ɬɨɛɬɨ (2,09 > 2,01), ɧɭɥɶɨɜɚ
ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05.
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ɇɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚ-
ɬɢ, ɳɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɬɟɫɬɭɜɚɧɧɹ ɩɟɪɟɜɢɳɭɸɬɶ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɢɣ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɭ 4,0 ɛɚ-
ɥɢ. ɉɪɨɩɨɧɭɽɦɨ ɬɚɤɨɠ ɫɚɦɨɫɬɿɣɧɨ ɪɨɡɿɛɪɚɬɢɫɹ ɭ ɡɧɚɱɟɧɧɿ ɣ ɫɟɧɫɿ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ
ɪ
ɟɦɩ
(ɞɢɜ. ɤɨɦɿɪɤɭ ȼ19 ɪɢɫ. 5.27).
Ɂɧɚɱɭɳɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ (ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ȥ
2
)
ɍ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ ɡ ɩɫɢɯɨɥɨɝɿʀ ɿ ɩɟɞɚɝɨɝɿɤɢ ɦɚɸɬɶ ɦɿɫɰɟ ɡɚɜɞɚɧɧɹ, ɤɨɥɢ ɧɟ-
ɨɛɯɿɞɧɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɜɚɪɿɚɬɢɜɧɨɫɬɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ. Ⱦɥɹ ɬɚɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɿɣ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɦɟɬɨɞɢ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ ɳɨɞɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ. ɉɟɪɟɞɛɚɱɚɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɿ ɞɚɧɿ ɦɚɸɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɡɚɤɨɧ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 5.12. ɑɢ ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɚ ɜɡɹɬɚ ɿɡ ɝɟɧɟɪɚ-
ɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡ ɞɢɫɩɟɪɫɿɽɸ
ı
0
2
=0,25 (ɞɚɧɿ ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɭ ɬɚɛɥɢɰɿ ɪɢɫ. 6.24)?
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0
: ı
2
= 0,25;
H
1
: ı
2
0,25.
x
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ: ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨ-
ɞɿɥ; ɜɢɦɿɪɢ ɡɪɨɛɥɟɧɨ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ.
x
ȼɢɛɿɪ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ. Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹɦɢ ɰɿɣ ɫɢɬɭɚɰɿʀ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɦɨɞɟɥɶ ɞɜɨɛɿɱɧɨɝɨ Ȥ
2
-ɤɪɢɬɟɪɿɸ:
2
0
2
2
)1(
V
F
x
sn
, (5.21)
207
ɞɟ n – ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ; s
x
2
– ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɜɢɛɿɪɤɢ.
x
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ȥ
2
ɟɦɩ
ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.
5.28, ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɞɥɹ ɰɶɨɝɨ ɮɨɪɦɭɥɢ – ɧɚ ɪɢɫ. 5.29. Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɞɢɫɩɟ-
ɪɫɿʀ ɞɨɪɿɜɧɸɽ: s
x
2
=0,44. Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ȥ
2
ɟɦɩ
ɬɚɤɟ:
20,51
25,0
44,0)130(
2
|
ɟɦɩ
F
.
Ɋɢɫ. 5.28. Ɉɰɿɧɤɚ
Ȥ
2
-ɤɪɢɬɟɪɿɸ
Ɋɢɫ. 5.29. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɮɨɪɦɭɥɢ
Ȥ
2
-ɤɪɢɬɟɪɿɸ
x
Ʉɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ȥ
2
ɞɥɹ ɞɜɨɛɿɱɧɨʀ ɦɨɞɟɥɿ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨ-
ɫɬɿ Į ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɬɨɱɨɤ (Į/2) ɿ (1– Į/2) ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ Ȥ
2
, ɹɤɢɣ ɽ ɩɨɯɿɞɧɢɦ
ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ, ɡ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ df = n–1. Ɂɧɚɱɟɧɧɹ Ȥ
2
Į/2
ɿ Ȥ
2
1-Į/2
ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ MS Excel =ɏɂ2ɈȻɊ(). Ⱦɥɹ Į=0,05 ɿ
df=29 ɮɭɧɤɰɿɹ ɩɨɜɟɪɬɚɽ: Ȥ
2
0,025
§ 45,72 ɿ Ȥ
2
0,975
§ 16,05; ɞɥɹ Į=0,01 – ɜɿɞɩɨɜɿɞ-
ɧɨ: Ȥ
2
0,005
§ 52,34 ɿ Ȥ
2
0,995
§ 13,12.
x
ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɞɥɹ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 Ȥ
2
ɟɦɩ
ɡɧɚɯɨ-
ɞɢɬɶɫɹ ɭ ɤɪɢɬɢɱɧɿɣ ɡɨɧɿ Ȥ
2
ɟɦɩ
> Ȥ
2
0,025
> Ȥ
2
0,975
(51,20 > 45,72 > 16,05), ɧɭɥɶɨɜɚ
208
ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ. ɉɪɨɬɟ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,01 ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ Ȥ
2
0,005
> Ȥ
2
ɟɦ ɩ
> Ȥ
2
0,995
, ɬɨɛɬɨ ɭɦɨɜɚ 52,34 > 51,20 > 13,12
ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ.
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ɇɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,01 ɽ ɩɿɞɫɬɚɜɢ ɫɬɜɟɪ-
ɞɠɭɜɚɬɢ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɚ ɧɚɥɟɠɢɬɶ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɉɪɨ ɰɟ ɬɚɤɨɠ
ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɪ
ɟɦɩ
, ɹɤɭ ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ MS
Excel =ɏɂ2ɊȺɋɉ(), ɹɤɚ ɩɨɜɟɪɬɚɽ ɨɞɧɨɛɿɱɧɭ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɪ
ɟɦɩ
= 0,007 ɪɨɡɩɨɞɿ-
ɥɭ Ȥ
2
. Ɉɬɠɟ, ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɥɢɲɟ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ
Į=0,01, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ ɭɦɨɜɚ Į/2 ɪ
ɟɦɩ
(0,01/2=0,005<0,007). ɉɪɨɩɨɧɭ-
ɽɦɨ ɫɚɦɨɫɬɿɣɧɨ ɩɪɨɚɧɚɥɿɡɭɜɚɬɢ ɨɬɪɢɦɚɧɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ.
ȼɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɭ ɡɧɚɱɟɧɧɹɯ ɫɟɪɟɞɧɿɯ
(t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɞɥɹ ɞɜɨɯ ɡɜ'ɹɡɚɧɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ)
ɉɪɨɰɟɞɭɪɢ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɞɥɹ ɞɜɨɯ ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɯ
(ɧɟɡɜ'ɹɡɚɧɢɯ) ɜɢɛɿɪɨɤ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ t ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɨɜɚɧɨ ɭ
ɪɨɡɞɿɥɿ 5.3, ɮɨɪɦɭɥɚ (5.10). Ⱦɥɹ ɞɜɨɯ ɡɜ'ɹɡɚɧɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ, ɹɤɳɨ ɽ ɩɪɢɪɨɞɧɚ ɩɚ-
ɪɧɿɫɬɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɬɟɫɬɭɜɚɧɧɹ ɨɛ’ɽɤɬɿɜ ɞɜɿɱɿ – ɞɨ ɬɚ ɩɿɫɥɹ ɟɤɫ-
ɩɟɪɢɦɟɧɬɭ, ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɬɚɤ ɡɜɚɧɢɣ ɞɜɨɜɢɛɿɪɤɨɜɢɣ t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɋɬɶɸɞɟɧ-
ɬɚ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ:
n
s
d
t
d
2
, (5.22)
ɞɟ
¦
i
d
n
d
1
– ɫɟɪɟɞɧɽ ɪɿɡɧɢɰɶ; n – ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ; d
i
= (x
i1
– x
i2
) – ɪɿɡɧɢ-
ɰɹ ɡɧɚɱɟɧɶ;
1
)(
2
¦
n
dd
s
i
d
– ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
i
d . Ⱦɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɧɟ
ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽɬɶɫɹ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ, ɡ ɹɤɢɯ ɨɛɪɚɧɨ ɞɚɧɿ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 5.13. ɑɢ ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 (0,01) ɩɪɨ
ɬɟ, ɳɨ ɫɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɜɢɛɿɪɤɢ ɞɨ ɿ ɩɿɫɥɹ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨʀ ɞɿʀ ɜɿɞɪɿɡɧɹ-
ɸɬɶɫɹ ɨɞɧɟ ɜɿɞ ɨɞɧɨɝɨ? ȿɦɩɿɪɢɱɧɿ ɞɚɧɿ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 5.30.
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:
209
x Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0
: ȝ
1
– ȝ
2
= 0 (ȝ
1
ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ȝ
2
);
H
1
: ȝ
1
– ȝ
2
0 (ȝ
1
ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ȝ
2
).
x
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ: ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨ-
ɞɿɥ; ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɧɟɜɿɞɨɦɿ; ɜɢɛɿɪɤɢ ɡɜ'ɹɡɚɧɿ; ɜɢɦɿɪɢ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɜɿɞ-
ɧɨɲɟɧɶ.
x
ȼɢɛɿɪ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ. Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹɦɢ ɭɦɨɜɚɦ ɜɿɞ-
ɩɨɜɿɞɚɽ ɦɨɞɟɥɶ ɞɜɨɛɿɱɧɨɝɨ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɞɥɹ ɡɜ'ɹɡɚɧɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ:
n
s
d
t
d
ɟɦɩ
2
.
x Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ t
ɟɦɩ
ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.
5.30, ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɞɥɹ ɰɶɨɝɨ ɮɨɪɦɭɥɢ – ɧɚ ɪɢɫ. 5.31. ȿɦɩɿɪɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟ-
ɪɿɸ ɞɨɪɿɜɧɸɽ:
87,311
47,0
27,02
|
ɟɦɩ
t
.
Ɋɢɫ. 5.30. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ t-
ɤɪɢɬɟɪɿɸ
Ɋɢɫ. 5.31. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɮɨɪɦɭɥɢ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ
(ɡɜ'ɹɡɚɧɿ ɜɢɛɿɪɤɢ)
210
x
ȼɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɜɨɛɿɱɧɨɝɨ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ
ɦɨɠɧɚ ɜɢɤɨɧɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɋɌɖɘȾɊȺɋɉɈȻɊ(). Ⱦɥɹ ɩɪɢɣɧɹɬɨ-
ɝɨ ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į=0,05 (0,01) ɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ df= n–1=11–1=10 ɤɪɢ-
ɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ: t
0,05
§ 2,23 (t
0,01
§ 3,17).
x
ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ t
ɟɦɩ
> t
0,01
(3,87 > 3,17), ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ
H
0
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ
ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,01.
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ɉɿɞɫɬɚɜɢ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ
ɜɢɛɿɪɨɤ ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɨɞɧɟ ɜɿɞ ɨɞɧɨɝɨ, ɜɿɞɫɭɬɧɿ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,01..
ɉɪɨɩɨɧɭɽɦɨ ɫɚɦɨɫɬɿɣɧɨ ɩɪɨɤɨɦɟɧɬɭɜɚɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɪ
ɟɦɩ
.
ȼɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɭ ɡɧɚɱɟɧɧɹɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ
(F-ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ɏɿɲɟɪɚ ɞɥɹ ɞɜɨɯ ɧɟɡɜ'ɹɡɚɧɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ )
ɉɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɞɜɨɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɧɚɛɚɝɚɬɨ ɰɿɤɚɜɿɲɟ, ɚɧɿɠ ɡɚɜɞɚɧɧɹ
ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɫɬɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɞɟɹɤɨɦɭ ɩɟɪɟɞɛɚɱɭɜɚɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɧɸ. Ⱦɥɹ
ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɞɜɨɯ ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɜɢ-
ɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ɏɿɲɟɪɚ F, ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɹɤɨɝɨ ɦɚɽ ɜɢɞ:
F = s
1
2
/ s
2
2
, (5.23)
ɞɟ s
1
2
ɿ s
2
2
– ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɜɢɛɿɪɨɤ.
ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɨɛɫɹɝɢ ɜɢɛɿɪɨɤ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɹɤ ɨɞɧɚɤɨɜɿ, ɬɚɤ ɿ ɪɿɡɧɿ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 5.14. ɑɢ ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ, ɳɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɞɢɫɩɟɪ-
ɫɿɣ ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ ɪɢɫ. 5.32 ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨ ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɨɞɧɟ ɜɿɞ ɨɞɧɨɝɨ?
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ. ɍɦɨɜɚɦ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɨɞɧɚɤɨɜɨɫɬɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ı
2
1
ɿ
ı
2
,
ɨɬɪɢɦɚɧɢɯ ɿɡ ɞɜɨɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ, ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɜɚɪɿɚɧɬ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0
: ı
2
1
= ı
2
2
(ı
2
1
ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ı
2
2
);
H
1
: ı
2
1
ı
2
2
(ı
2
1
ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ı
2
2
).
x
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ: ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨ-
ɞɿɥ; ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟɡɜ'ɹɡɚɧɿ; ɜɢɦɿɪɢ ɡɪɨɛɥɟɧɨ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ.
x
ȼɢɛɿɪ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ. ɋɢɬɭɚɰɿʀ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɦɨɞɟɥɶ ɞɜɨɛɿɱɧɨɝɨ