Руденко В.М. Математична статистика
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ɹɬɬɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɪɿɲɟɧɧɹ.
ɉɨɦɢɥɤɚ 2-ɝɨ ɪɨɞɭ – ɰɟ ɩɨɦɢɥɤɚ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɧɭɥɶɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ H
0
ɬɨɞɿ,
ɹɤɳɨ ɜɨɧɚ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɚ. Ƀɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɨɦɢɥɤɢ 2-ɝɨ ɪɨɞɭ ɩɨɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɹɤ ȕ.
Ɉɬɠɟ, ȕ=P{Ȍ
Ȍ
ɤɪ
| H
1
} – ɰɟ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɨɞɿʀ {ȌȌ
ɤɪ
}, ɡɚ ɭɦɨɜɢ, ɳɨ ɚɥɶɬɟ-
ɪɧɚɬɢɜɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɇ
1
ɩɪɢɣɧɹɬɚ (ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɇ
0
ɜɿɞɯɢɥɟɧɚ). Ƀɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ
ɧɟ ɩɪɢɩɭɫɬɢɬɢɫɹ ɩɨɦɢɥɤɢ 2-ɝɨ ɪɨɞɭ ɞɨɪɿɜɧɸɽ (1– ȕ) ɿ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɩɨɬɭɠɧɿɫ-
ɬɸ ɤɪɢɬɟɪɿɸ.
ȼ ɬɚɛɥ. 5.1 ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɦɨɠɥɢɜɿ ɩɨɦɢɥɤɢ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 5.1
ɉɨɦɢɥɤɢ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ
Ɋɟɚɥɶɧɢɣ ɫɬɚɧ ɞɿɣɫɧɨɫɬɿ (ɧɚɦ ɧɟɜɿɞɨɦɢɣ)
ɉɪɢɣɧɹɬɟ ɪɿɲɟɧɧɹ
ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
ɇ
0
ɿɫɬɢɧɧɚ ɇ
0
ɯɢɛɧɚ
ɇ
0
ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɉɪɚɜɢɥɶɧɟ ɪɿɲɟɧɧɹ
ɉɨɦɢɥɤɚ 2-ɝɨ ɪɨɞɭ
ɇ
0
ɜɿɞɯɢɥɟɧɨ
ɉɨɦɢɥɤɚ 1-ɝɨ ɪɨɞɭ
ɉɪɚɜɢɥɶɧɟ ɪɿɲɟɧɧɹ
ɉɨɬɭɠɧɿɫɬɶ ɤɪɢɬɟɪɿɸ – ɰɟ ɣɨɝɨ ɡɞɚɬɧɿɫɬɶ ɜɢɹɜɥɹɬɢ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ, ɬɨɛɬɨ
ɜɿɞɯɢɥɹɬɢ ɧɭɥɶɨɜɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ,
ɹɤɳɨ ɜɨɧɚ ɩɨɦɢɥ-
ɤɨɜɚ. ɉɨɬɭɠɧɿɫɬɶ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦ ɲɥɹɯɨɦ. ȼɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ,
ɳɨ ɞɟɹɤɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɞɨɡɜɨɥɹɸɬɶ ɜɢɹɜɢɬɢ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɬɚɦ, ɞɟ ɿɧɲɿ ɨɩɢɧɹɸɬɶɫɹ
ɧɟɫɩɪɨɦɨɠɧɢɦɢ ɰɟ ɡɪɨɛɢɬɢ, ɬɨɦɭ ɩɪɨɩɨɧɭɽɬɶɫɹ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɜɚɬɢ ɛɿɥɶɲ ɩɨɬɭɠɧɿ
ɤɪɢɬɟɪɿʀ. ɉɪɨɬɟ ɩɿɞɫɬɚɜɨɸ ɞɥɹ ɜɢɛɨɪɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɧɟ ɥɢɲɟ ɩɨɬɭɠ-
ɧɿɫɬɶ, ɚɥɟ ɣ ɿɧɲɿ ɣɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɚ ɫɚɦɟ: ɲɢɪɲɢɣ ɞɿɚɩɚɡɨɧ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ
ɞɨ
ɞɚɧɢɯ, ɜɢɡɧɚɱɟɧɢɯ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɡɚ ɧɨɦɿɧɚɥɶɧɨɸ ɚɛɨ ɪɚɧɝɨɜɨɸ ɲɤɚɥɨɸ; ɨɛ-
ɦɟɠɟɧɿɫɬɶ ɨɛɫɹɝɿɜ ɜɢɛɿɪɤɢ ɚɛɨ ʀɯɧɹ ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɿɫɬɶ ɡɚ ɨɛɫɹɝɨɦ; ɜɟɥɢɤɚ ɿɧɮɨɪ-
ɦɚɬɢɜɧɿɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ. Ɍɨɞɿ ɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɦɟɧɲ ɩɨɬɭɠɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɪɿɲɟɧɧɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɪ-ɡɧɚɱɟɧɶ
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɩɪɨɰɟɞɭɪɢ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ (ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ) ɧɭɥɶɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɇ
0
ɨɫɧɨ-
ɜɚɧɿ ɧɚ ɮɿɤɫɚɰɿʀ ɮɚɤɬɭ ɩɨɩɚɞɚɧɧɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ȍ
ɟɦɩ
ɭ ɤɪɢ-
ɬɢɱɧɭ ɨɛɥɚɫɬɶ Ȍ
ɤɪ
, ɹɤɚ ɜɢɡɧɚɱɟɧɚ ɧɚɩɟɪɟɞ ɮɿɤɫɨɜɚɧɢɦ ɪɿɜɧɟɦ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į.
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ɉɪɨɬɟ ɦɨɠɧɚ ɜɢɤɨɧɭɜɚɬɢ ɡɜɨɪɨɬɧɭ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ: ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɪ
ɟɦɩ
,
ɹɤɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɿɽɜɿ Ȍ
ɟɦɩ
. ɇɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɇ
0
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶ-
ɫɹ, ɹɤɳɨ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɪ
ɟɦɩ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɩɨɞɿʀ ɦɟɧɲɟ ɩɪɢɣɧɹɬɨɝɨ ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨ-
ɫɬɿ Į , ɬɨɛɬɨ ɡɚ ɭɦɨɜ: ɪ
ɟɦɩ
Į (ɞɥɹ ɨɞɧɨɛɿɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ); ɪ
ɟɦɩ
Į/2 (ɞɥɹ ɞɜɨɛɿɱ-
ɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ).
ɉɪɢɤɥɚɞ 5.1. ɉɪɢɣɧɹɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɟ ɪɿɲɟɧɧɹ ɳɨɞɨ ɧɭɥɶɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɇ
0
ɡɚ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɸ z-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ. ȿɦɩɿɪɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ z-
ɤɪɢɬɟɪɿɸ z
ɟɦɩ
= 2,19. Ɋɨɡɝɥɹɧɭɬɢ ɜɚɪɿɚɧɬ ɨɞɧɨɛɿɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ.
Ɋɿɲɟɧɧɹ:
Ɂɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɮɭɧɤɰɿʀ MS Excel =ɇɈɊɆɋɌɊȺɋɉ() ɦɨɠɧɚ
ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɪ
ɟɦɩ
, ɹɤɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ z
ɟɦɩ
ɡ ɧɨɪ-
ɦɚɥɶɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ ɰɿɽʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. Ɏɭɧɤɰɿɹ =ɇɈɊɆɋɌɊȺɋɉ(z
ɟɦɩ
) ɩɨɜɟɪɬɚɽ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ 1–ɪ
ɟɦɩ
§ 0,9857. Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɪ
ɟɦɩ
§ 1–0,9857=0,0143 § 1,43%.
ȼɢɫɧɨɜɤɢ ɞɥɹ ɨɞɧɨɛɿɱɧɨɝɨ ɜɚɪɿɚɧɬɭ ɝɿɩɨɬɟɡ:
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɪ
ɟɦɩ
<0,05 (0,0143<0,05), H
0
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 5%;
ɩɪɨɬɟ ɪ
ɟɦɩ
>0,01 (0,0143> 0,01), H
0
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 1%;
Ɍɢɩɢ ɿ ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɫɯɟɦɚ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ
Ɍɢɩɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ
ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶɫɹ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɸ ɬɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ ɿ ɦɟ-
ɬɨɞɿɜ ʀɯ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɧɧɹ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ ɦɿɫɰɟ ɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨ-ɩɟɞɚɝɨɝɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧ-
ɧɹɯ. Ɂɚ ɫɜɨʀɦ ɩɪɢɤɥɚɞɧɢɦ ɡɦɿɫɬɨɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɦɨɠɧɚ ɩɨɞɿɥɢɬɢ ɧɚ
ɞɟɤɿɥɶɤɚ ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɬɢɩɿɜ ɳɨɞɨ :
x
ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɬɢɯ ɱɢ ɿɧɲɢɯ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ;
x
ɱɢɫɟɥɶɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ (ɫɟɪɟɞɧɿɯ, ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ, ɤɨɪɟɥɹɰɿɣ ɬɚ ɿɧ.);
x
ɨɞɧɨɪɿɞɧɨɫɬɿ ɞɜɨɯ ɚɛɨ ɞɟɤɿɥɶɤɨɯ ɜɢɛɿɪɨɤ
x
ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɭ ɪɿɜɧɿ ɨɡɧɚɤ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɹɜɢɳɚ ɚɛɨ ɩɪɨɰɟɫɭ;
x
ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿ ɨɡɧɚɤ.
Ɂɚɝɚɥɶɧɚ ɫɯɟɦɚ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ. ɇɟɡɜɚɠɚɸɱɢ ɧɚ ɪɿɡɧɨ-
ɦɚɧɿɬɧɿɫɬɶ ɬɢɩɿɜ ɝɿɩɨɬɟɡ ɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ, ɫɯɟɦɭ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ
ɦɨɠɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ ɬɚɤɢɯ ɩɪɨɰɟɞɭɪ:
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1) ɮɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ ɇ
0
ɿ ɇ
1
ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɡɚɜɞɚɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ;
2)
ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ ɳɨɞɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɫɬɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɨɦɭ
ɫɿɦɟɣɫɬɜɭ, ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɜɢɛɿɪɤɢ ɬɚ ɿɧɲɨʀ ɞɨɞɚɬɤɨɜɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ;
3)
ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į;
4)
ɜɢɛɿɪ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ;
5)
ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ;
6)
ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɛɥɚɫɬɿ ɤɪɢɬɢɱɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɤɪɢɬɟɪɿɸ;
7)
ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɪɿɲɟɧɧɹ;
8)
ɮɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ;
9)
ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ ɳɨɞɨ ɩɪɨɞɨɜɠɟɧɧɹ (ɩɪɢɩɢɧɟɧɧɹ) ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ;
10)
ɮɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɡɦɿɫɬɨɜɧɢɯ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ.
ɍ ɩɪɢɤɥɚɞɧɿɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɞɜɚ ɫɬɢɥɿ ɜɢɤɥɚɞɭ ɦɟɬɨɞɿɜ ɩɟɪɟ-
ɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡ. Ɂɚ ɨɞɧɢɦ ɮɨɪɦɭɥɸɸɬɶ ɿ ɧɭɥɶɨɜɭ, ɿ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɭ ɝɿɩɨɬɟɡɢ (ɚɛɨ
ɧɚɛɨɪɭ ɝɿɩɨɬɟɡ), ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɹɤɢɯ ɜɿɞɛɭɜɚɽɬɶɫɹ ɡɚ ɩɟɜɧɢɦɢ ɤɪɢɬɟɪɿɹɦɢ. ɉɪɢ ɿɧ-
ɲɨɦɭ ɫɬɢɥɿ ɜɢɤɥɚɞ ɛɭɞɭɸɬɶ ɹɤ ɚɥɝɨɪɢɬɦɿɱɧɢɣ ɨɩɢɫ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ
ɧɭɥɶɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ, ɩɪɨ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɢ ɧɚɜɿɬɶ ɧɟ ɡɝɚɞɭɽɬɶɫɹ. ɍ
ɩɨɫɿɛɧɢɤɭ ɩɪɨ-
ɩɨɧɭɽɬɶɫɹ ɩɟɪɲɢɣ ɜɚɪɿɚɧɬ.
Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ. Ɂɚɜɞɚɧɧɹ.
1. Ⱦɚɣɬɟ ɨɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɧɹɬɬɸ «ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ». ɇɚɜɟɞɿɬɶ ɩɪɢɤɥɚɞɢ.
2. ɑɢɦ ɪɨɡɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɩɪɨɫɬɿ ɿ ɫɤɥɚɞɧɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ?
3. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɧɭɥɶɨɜɭ ɬɚ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ.
4.
əɤɿ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɿ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ?
5. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɩɨɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ.
6. ɑɢɦ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɣ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ?
7. Ⱦɚɣɬɟ ɩɨɪɿɜɧɹɥɶɧɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɿ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ.
8. ɉɪɨ ɳɨ ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɩɪɢ ɩɪɢɣɧɹɬɬɿ (ɫɩɪɨɫɬɭɜɚɧɧɿ) ɫɬɚ-
ɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ?
9. əɤɿ ɬɢɩɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɪɿɜɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨ ɡɚ-
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ɫɬɨɫɨɜɭɜɚɬɢ ɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ?
10.
ɋɮɨɪɦɭɥɸɣɬɟ ɩɪɚɜɢɥɚ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ ɩɪɢ ɫɩɪɹɦɨ-
ɜɚɧɢɯ ɿ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡɚɯ.
11.
ɑɢɦ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɨɞɧɟ ɜɿɞ ɨɞɧɨɝɨ ɩɨɦɢɥɤɢ 1-ɝɨ ɿ 2-ɝɨ ɪɨɞɭ?
12.
Ɋɨɡɤɪɢɣɬɟ ɫɟɧɫ ɩɨɧɹɬɬɹ «ɩɨɬɭɠɧɿɫɬɶ ɤɪɢɬɟɪɿɸ».
13.
əɤ ɩɪɢɣɦɚɸɬɶɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɪɿɲɟɧɧɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɪ-ɡɧɚɱɟɧɶ?
14.
Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɨɫɧɨɜɧɿ ɬɢɩɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ.
15.
əɤ ɜɢɝɥɹɞɚɽ ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɫɯɟɦɚ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ?
5.2. ȽȱɉɈɌȿɁɂ ɓɈȾɈ ɇɈɊɆȺɅɖɇɈȽɈ ɊɈɁɉɈȾȱɅɍ ɈɁɇȺɄ
ɉɪɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɿ ɦɟɬɨɞɿɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɧɚɞɡɜɢɱɚɣɧɨ ɜɚɠɥɢɜɨ
ɡɧɚɬɢ ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ, ɳɨ ɜɢɜɱɚɽɬɶɫɹ. ɉɨ ɫɭɬɿ, ɜɠɟ ɫɚɦɚ ɞɨɫɥɿ-
ɞɠɭɜɚɧɚ ɡɦɿɧɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɦɚɫɢɜɨɦ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɡ ɩɟɜɧɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɪɟɚɥɿɡɚɰɿʀ ʀʀ ɡɧɚɱɟɧɶ. Ɍɨɦɭ ɛɭɞɶ-ɹɤɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɛ-
ɪɨɛɤɚ ɩɨɱɢɧɚɽɬɶɫɹ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɡɿ ɫɩɪɨɛɢ ɨɰɿɧɢɬɢ ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɉɪɚɝɧɟɧɧɹ
ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɬɢ ɦɟɬɨɞɢ, ɹɤɿ
ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɨ ɞɥɹ ɩɟɜɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɜ ɭɦɨɜɚɯ,
ɤɨɥɢ ɪɟɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɝɿɩɨɬɟɬɢɱɧɨɝɨ, ɽ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɪɨɡɩɨ-
ɜɫɸɞɠɟɧɨɸ ɩɨɦɢɥɤɨɸ, ɳɨ ɩɪɢɡɜɨɞɢɬɶ ɭ ɩɿɞɫɭɦɤɭ ɿ ɞɨ ɩɨɦɢɥɤɨɜɢɯ ɜɢɫɧɨɜ-
ɤɿɜ.
Ʉɪɢɬɟɪɿʀ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡ ɳɨɞɨ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɧɚɡɢɜɚɬɢ ɤɪɢ-
ɬɟɪɿɹɦɢ ɡɝɨɞɢ, ɹɤɿ ɦɨɠɧɚ ɪɨɡɞɿɥɢɬɢ ɧɚ ɞɜɿ ɝɪɭɩɢ: ɡɚɝɚɥɶɧɿ ɬɚ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɿ [37,
ɋ. 20]. Ɂɚɝɚɥɶɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ
ɞɨ ɮɨɪɦɭɥɸɜɚɧɶ ɝɿɩɨɬɟɡ ɩɪɨ ɡɝɨɞɭ
ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɡ ɛɭɞɶ-ɹɤɢɦ ɦɨɠɥɢɜɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ. ɋɩɟɰɿɚɥɶɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɡɝɨɞɢ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɭ ɪɚɡɿ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɳɨɞɨ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨʀ ɮɨɪɦɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
– ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ, ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɨʀ, ɟɤɫɩɨɧɟɧɰɿɚɥɶɧɨʀ ɬɨɳɨ. Ɍɚɤɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɧɨɫɹɬɶ ɜɿɞ-
ɩɨɜɿɞɧɭ ɧɚɡɜɭ – ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɿ, ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɨɫɬɿ ɣ ɬ.ɩ.
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɬɚ ɣɨɝɨ ɝɪɚɮɿɱɧɚ ɜɿɡɭɚɥɿɡɚɰɿɹ ɧɟ ɞɚɸɬɶ
ɧɚɞɿɣɧɢɯ
ɩɿɞɫɬɚɜ ɞɥɹ ɜɢɫɧɨɜɤɭ ɳɨɞɨ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɨɡɧɚɤɢ ɭ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɡ
ɹɤɨʀ ɜɡɹɬɚ ɜɢɛɿɪɤɚ. Ɍɢɦ ɱɚɫɨɦ ɡɧɚɧɧɹ ɰɶɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ ɽ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨɸ ɭɦɨɜɨɸ ɜɢ-
175
ɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɛɚɝɚɬɶɨɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɦɟɬɨɞɿɜ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɩɚɪɚ-
ɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ, ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɜɢɦɚɝɚɽ ɩɨɩɟɪɟɞɧɶɨʀ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ.
ɋɟɪɟɞ ɦɟɬɨɞɿɜ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɡɚɤɨɧɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ
ɜɟɥɢɱɢɧ ɛɿɥɹ ɞɜɨɯ ɞɟɫɹɬɤɿɜ ɛɭɥɨ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɨ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɨ ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɧɨɪɦɚ-
ɥɶɧɨɫɬɿ. ɇɚɣɛɿɥɶɲ ɪɨɡɩɨɜɫɸɞɠɟɧɢɦɢ ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɣ ɟɤɫɰɟ-
ɫɭ, ɯɿ-ɤɜɚɞɪɚɬ ɬɚ ɿɧ. ɉɪɨɬɟ ɜɚɪɬɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɜɚɬɢ
ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɒɚɩɿɪɨ-ȼɿɥɤɚ W,
ɹɤɢɣ ɡɚ ɪɟɣɬɢɧɝɨɦ ɩɨɬɭɠɧɨɫɬɿ ɩɨɫɿɞɚɽ ɩɟɪɲɟ ɦɿɫɰɟ [37, C 278]. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ
ɦɟɬɨɞɢɤɭ, ɬɟɯɧɿɤɭ ɣ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɬɪɶɨɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ: ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɣ
ɟɤɫɰɟɫɭ, ɯɿ-ɤɜɚɞɪɚɬ ɿ ɒɚɩɿɪɨ-ȼɿɥɤɚ. ɉɪɢɱɨɦɭ ɞɥɹ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɛɭɞɟɦɨ ɜɢɤɨɪɢ-
ɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɭ ɧɚɜɱɚɥɶɧɢɯ ɩɪɢɤɥɚɞɚɯ ɨɞɧɿ ɣ ɬɿ ɫɚɦɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɞɚɧɿ.
Ʉɪɢɬɟɪɿʀ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ
Ʉɪɢɬɟɪɿʀ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ ɞɥɹ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨʀ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿ-
ɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɿɫɬɶ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ⱥɫɢɦɟɬɪɿɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ
ɫɬɭɩɿɧɶ ɧɟɫɢɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɿ, ɟɤɫɰɟɫ – ɫɬɭɩɿɧɶ ɡɚɝɨɫɬɪɟɧɨɫɬɿ (ɡɝɥɚɞɠɟɧɨɫɬɿ) ɤɪɢ-
ɜɨʀ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɡ ɮɭɧɤɰɿɽɸ
ɳɿɥɶɧɨɫɬɿ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
Ⱦɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ N(ȝ,ı) ɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦ ɫɩɨɞɿɜɚɧɧɹɦ ȝ ɿ ɞɢɫ-
ɩɟɪɫɿɽɸ ı
2
ɬɪɟɬɿɣ ɿ ɱɟɬɜɟɪɬɢɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɿ ɦɨɦɟɧɬɢ ɦɚɸɬɶ ɫɟɧɫ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɿ
ɟɤɫɰɟɫɭ. ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ Ⱥ ɿ ȿ ɞɨɪɿɜɧɸɸɬɶ ɧɭɥɸ:
0)(
1
1
3
33
3
¦
n
i
ii
px
m
A
P
VV
;
03)(
1
3
1
3
44
4
»
¼
º
«
¬
ª
¦
n
i
ii
px
m
E
P
VV
. (5.1)
Ɉɬɠɟ, ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɽ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɣ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɿ ɽ «ɿɞɟɚɥɶɧɢɣ» – ɧɟ ɡɚɝɨɫɬɪɟɧɢɣ ɿ ɧɟ ɡɝɥɚɞɠɟɧɢɣ.
Ⱦɢɫɩɟɪɫɿʀ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨɪɿɜɧɸɸɬɶ
)3()1(
)1(6
)(
nn
n
AD
;
)5()3()1(
)5()3()2(24
)(
2
nnn
nnnn
ED
. (5.2)
176
ȼɜɚɠɚɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɩɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɚɫɢɦɟɬ-
ɪɿʀ ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɭɬɶ ɧɭɥɸ, ɚɥɟ ɪɟɚɥɶɧɨ ɬɚɤɟ ɦɚɣɠɟ ɧɟ ɫɩɨɫɬɟɪɿɝɚ-
ɽɬɶɫɹ. Ɍɨɦɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɜɜɚɠɚɸɬɶ ɛɥɢɡɶɤɢɦ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ (ɩɪɢ-
ɣɦɚɸɬɶ ɧɭɥɶɨɜɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ), ɹɤɳɨ ɜɢɤɨɧɭɸɬɶɫɹ ɭɦɨɜɢ:
)(3 ADA
x
d
ɿ
)(5 EDE
x
d
. (5.3)
Ɍɟɯɧɨɥɨɝɿɱɧɨ ɭ ɰɶɨɦɭ ɦɟɬɨɞɿ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ t
A
ɿ t
E
)(
t
A
AD
A
x
ɿ
)(
t
E
ED
E
x
. (5.4)
ɉɪɨ ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɭ ɜɿɞɦɿɧɧɿɫɬɶ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɜɿɞ-
ɱɚɬɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ t
A
ɿ t
E
, ɹɤɳɨ ɩɪɢɣɦɚɸɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 3 ɿ ɛɿɥɶɲɟ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 5.2. ɉɟɪɟɜɿɪɢɬɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ
ɞɚɧɢɯ (ɫɬɨɜɩɱɢɤɢ Ⱥ:ȼ ɪɢɫ. 5.4) ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɨɜɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɨɡɧɚɤɢ.
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ.
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0
: ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ;
H
1
: ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ.
x
ȼɢɛɿɪ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ. Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɽɦɨ ɦɟɬɨɞ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ ɡ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɦ t
A
ɿ t
E
:
A
x
m
A
A
t
ɿ
E
x
m
E
E
t
, (5.5)
ɞɟ Ⱥ
ɯ
ɿ ȿ
ɯ
– ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ; m
A
ɿ m
E
ɞɨɪɿɜɧɸɸɬɶ:
)3()1(
)1(6
nn
n
m
A
;
)5()3()1(
)5()3()2(24
2
nnn
nnnn
m
E
. (5.6)
x
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ t
A
ɿ t
E
(ɪɢɫ. 5.4) ɜɢɤɨɧɚɧɨ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨ-
ɝɨɸ ɮɨɪɦɭɥ (ɞɢɜ. ɪɢɫ. 5.5). ȼɢɛɿɪɤɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ (Ⱥ
ɯ
) ɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ (ȿ
ɯ
)
ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ (2.12ɚ) ɿ (2.12ɛ) ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɨ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿɣ MS Excel
=ɋɄɈɋ() ɿ =ɗɄɋɐȿɋɋ().
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ɑɢɫɟɥɶɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ t
A
ɿ t
E
(ɪɢɫ. 5.4)
ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɸɬɶ 3 (t
A
§ 0,47 < 3; t
E
§ 0,49 < 3), ɳɨ ɞɚɽ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɫɬɜɟɪɞɠɭ-
177
ɜɚɬɢ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɦɿɠ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦ ɧɨɪɦɚɥɶ-
ɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɚɦɢ.
Ɋɢɫ. 5.4. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ
ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ t
A
ɿ t
E
Ɋɢɫ. 5.5. Ɏɨɪɦɭɥɢ ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ
ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɿ ɟɤɫɰɟɫɭ t
A
ɿ t
E
ɉɪɨɬɟ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɝɪɚɮɿɤɿɜ ɰɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɞɚɸɬɶ ɩɿɞɫɬɚɜɢ ɞɥɹ ɫɭɦɧɿɜɭ
ɳɨɞɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨɫɬɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɨɜɿ (ɞɢɜ. ɪɢɫ.
5.6), ɳɨ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɞɨɞɚɬɤɨɜɨʀ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ.
0,0
1,0
2,0
3,0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x
f
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
f '
f - ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ f ' - ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ
Ɋɢɫ. 5.6. ȿɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɿ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɣ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ
178
Ȼɿɥɶɲ ɬɨɝɨ, ɭ ɧɚɭɤɨɜɿɣ ɿ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɿɣ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɿ ɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢ-
ɤɢ ɩɪɢ ɩɨɫɢɥɚɧɧɿ ɧɚ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɣ ɟɤɫɰɟɫɭ ɹɤ ɧɚ ɡɚɫɿɛ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɧɨɪ-
ɦɚɥɶɧɨɫɬɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɧɟɪɿɞɤɨ ɡɜɟɪɬɚɽɬɶɫɹ ɭɜɚɝɚ ɧɚ ɡɚɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɰɿ
ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɞɨɡɜɨɥɹɸɬɶ ɩɟɪɟɜɿɪɹɬɢ ɥɢɲɟ ɞɟɹɤɿ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɦɿɠ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɿ ɚɠ ɧɿɹɤ ɧɟ ɽ ɫɩɪɨɦɨɠɧɢɦɢ ɤɪɢɬɟɪɿɹɦɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɿ
.
Ʉɪɢɬɟɪɿɣ ɡɝɨɞɢ Ȥ
2
Ʉɪɢɬɟɪɿɣ Ȥ
2
ɡɚɫɧɨɜɚɧɨ ɧɚ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨʀ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢ-
ɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɡ ʀʀ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɸ ɳɿɥɶɧɿɫɬɸ. Ⱦɿɚɩɚɡɨɧ ɜɢɦɿɪɹɧɢɯ ɟɦɩɿɪɢɱ-
ɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɪɨɡɛɢɜɚɸɬɶ ɧɚ k ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ ɿ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɭ
¦
k
i
i
ii
ɟɦɩ
np
npm
1
2
2
)(
F
, (5.7)
ɞɟ m
i
– ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɶ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ, ɳɨ ɩɨɬɪɚɩɢɥɢ ɜ ɿ-ɣ ɿɧɬɟɪ-
ɜɚɥ; n – ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ; p
i
– ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɩɨ-
ɬɪɚɩɢɬɢ ɜ ɿ-ɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ.
Ⱦɥɹ ɝɿɩɨɬɟɬɢɱɧɨɝɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɹɤɢɣ ɦɚɽ ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
F(x), ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ p
i
ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɹɤ p
i
= F(x
ɿ+1
) – F(x
ɿ
), ɬɨɛɬɨ
)()()()()(
1
11
ii
xxx
x
i
xFxFdxxFdxxFdxxFp
iii
i
ff
³³³
. (5.8)
Ɂɚ ɭɦɨɜ k<<n i
n
p
n
i
i
¦
1
1
ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ
2
ɟɦɩ
F
ɦɚɽ ɪɨɡɩɨɞɿɥ
ɛɥɢɡɶɤɢɣ ɞɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɯɿ-ɤɜɚɞɪɚɬ ɞɥɹ k–1 ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ. ɇɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟ-
ɡɚ ɇ
0
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į, ɹɤɳɨ
2
ɟɦɩ
F
>
2
D
F
.
ɉɪɢɤɥɚɞ 5.3. ɉɟɪɟɜɿɪɢɬɢ ɡɚ ɤɪɢɬɟɪɿɽɦ ɡɝɨɞɢ Ȥ
2
ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɩɪɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ
ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɞɚɧɢɯ ɩɨɩɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɩɪɢɤɥɚɞɭ 5.2.
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0
: ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ;
H
1
: ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ.
179
x ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ
2
ɟɦɩ
F
ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɫɭɦɿ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɟɦ-
ɩɿɪɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ m
i
ɜɿɞ ɨɱɿɤɭɜɚɧɢɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ np
i
(5.7).
x
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
2
ɟɦɩ
F
(ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɩɨɤɚ-
ɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 5.7, ɧɟɨɛɯɿɞɧɿ ɮɨɪɦɭɥɢ – ɧɚ ɪɢɫ. 5.8):
Ɋɢɫ. 5.7. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ȥ
2
ɜɧɟɫɬɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɞɚɧɿ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ Ⱥ1:ȼ11;
ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɤɥɚɫɿɜ k ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ ɋɬɟɪɞɠɟɫɚ k=1+3,32ǜlg(n)
Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɜɢɪɚɡ =ɈɄɊɍȽɅ(1+3,32*LOG(ɋɑȬɌ(A3:B11));0) ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɭ
D10 ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ k=1+3,32ǜlg(18) = 5,2 § 5;
ɭ ɤɨɦɿɪɰɿ D11 ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɪɨɡɦɿɪ ɤɥɚɫɨɜɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ Ȝ=(x
max
–x
min
)/k ɡɚ
ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɢɪɚɡɭ =(ɆȺɄɋ(A3:B11)-Ɇɂɇ(A3:B11))/D10 ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ Ȝ § 2;
ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ D3:E8 ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɯ x
i
ɿ ɤɿɧɰɟɜɢɯ x
i+1
ɝɪɚɧɢɰɶ
ɞɿɚɩɚɡɨɧɿɜ ɯ
ɿ
ɤɪɚɬɧɢɦɢ 2. Ɇɿɧɿɦɚɥɶɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɟɪɲɨɝɨ ɞɿɚɩɚɡɨɧɭ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ
– (ɤɨɦɿɪɤɚ D3), ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɟ ɨɫɬɚɧɧɶɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ + (ɤɨɦɿɪɤɚ ȿ8);
ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ F3:F8 ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɚɛɫɨɥɸɬɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ m
i
ɡɚ ɞɨɩɨ-
ɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ =ɑȺɋɌɈɌȺ(). ɋɭɦɚ ɱɚɫɬɨɬ m
i
ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ,
ɬɨɛɬɨ 18;
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ p
i
ɩɨɬɪɚɩɢɬɢ ɜ ɿ-ɣ ɿɧɬɟɪ-
ɜɚɥ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɹɤ ɪɿɡɧɢɰɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ F(x
ɿ+1
) – F(x
ɿ
).
Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ MS
180
Excel = ɇɈɊɆɊȺɋɉ(). ɋɟɪɟɞɧɽ ȝ ɿ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ı
x
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɢ F10 i F11 ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ (ɡɚɭɜɚɠɟɧɧɹ:
ɡɚɦɿɧɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚɦɢ ɦɨɠɟ
ɩɪɢɡɜɟɫɬɢ ɞɨ ɫɭɬɬɽɜɨɝɨ ɫɩɨɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ);
ɜɧɟɫɬɢ ɭ ɿɧɲɿ ɤɨɦɿɪɤɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɜɢɪɚɡɢ ɡɚ ɪɢɫ. 5.8 ɿ
ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ
2
ɟɦɩ
F
,ɳɨ ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ 4,53
Ɋɢɫ. 5.8. Ɏɨɪɦɭɥɢ ɞɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ȥ
2
ɟɦɩ
x
Ʉɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ȥ
2
ɤɪ
ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤ-
ɰɿʀ =ɏɂ2ɈȻɊ(), ɹɤɚ ɩɨɜɟɪɬɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɜɨɛɿɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ L9 i
10 ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ: Ȥ
2
0,1
§ 9,24 ɿ Ȥ
2
0,05
§ 11,07.
x
ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ Ȥ
2
ɟɦɩ
§ 4,53 ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɤɪɢɬɢɱɧɨɝɨ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɧɚɜɿɬɶ ɧɚ ɪɿɜɧɿ Į=0,1 (Ȥ
2
0,1
§ 9,24) , ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0
ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ.
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ: ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɧɨɪ-
ɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɦɨɠɭɬɶ ɦɚɬɢ ɜɢɧɹɬɤɨɜɨ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ.
ɉɟɪɟɜɿɪɤɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɤɨɧɚɽɦɨ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ
ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɒɚɩɿɪɨ-ȼɿɥɤɚ W.
Ʉɪɢɬɟɪɿɣ ɒɚɩɿɪɨ-ȼɿɥɤɚ W
ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɤɪɢɬɟɪɿɸ W ɒɚɩɿɪɨ-ȼɿɥɤɚ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ: