Руденко В.М. Математична статистика
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4. ɋɌȺɌɂɋɌɂɑɇȿ ɈɐȱɇɘȼȺɇɇə
ɉɨɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ
Ɉɫɧɨɜɧɨɸ ɦɟɬɨɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɽ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɿɣɫɧɢɯ ɩɚɪɚ-
ɦɟɬɪɿɜ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɜɢɜɱɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ. ɉɪɢ
ɰɶɨɦɭ ɜɢɛɿɪɤɚ ɩɨɜɢɧɧɚ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɞɨɛɪɟ ɜɿɞɬɜɨɪɸɜɚɬɢ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɝɟɧɟɪɚɥɶ-
ɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɬɨɛɬɨ ɛɭɬɢ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɧɢɰɶɤɨɸ ɚɛɨ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɸ. ɓɨɛ
ɞɨɫɹɝɬɢ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɿ, ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɿ ɦɟɬɨɞɢ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ
ɜɢɛɿɪɤɢ. ɇɚɣɩɨɲɢɪɟɧɿɲɢɦɢ ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ
ɪɚɧɞɨɦɿɡɨɜɚɧɿ (ɩɪɨɫɬɿ ɿ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢ-
ɱɧɿ
), ɫɬɪɚɬɢɮɿɤɨɜɚɧɿ ɬɚ ɤɥɚɫɬɟɪɧɿ ɜɢɛɿɪɤɢ.
ɉɪɨɫɬɚ ɪɚɧɞɨɦɿɡɨɜɚɧɚ ɜɢɛɿɪɤɚ ɮɨɪɦɭɽɬɶɫɹ ɡɿ ɫɩɢɫɤɭ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚ ɫɢɫɬɟɦɨɸ ɜɿɞɛɨɪɭ, ɳɨ ɝɚɪɚɧɬɭɽ
ɪɿɜɧɭ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɧɹ
ɤɨɠɧɨɝɨ ɨɛ'ɽɤɬɚ ɭ ɜɢɛɿɪɤɭ. ɍ ɰɶɨɦɭ ɜɚɪɿɚɧɬɿ ɪɨɡɪɿɡɧɹɸɬɶ ɬɪɢ ɝɪɭɩɢ: ɜɫɸ ɝɟ-
ɧɟɪɚɥɶɧɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ; ɝɪɭɩɭ ɪɚɧɞɨɦɿɡɚɰɿʀ, ɡ ɹɤɨʀ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶɫɹ ɜɿɞɛɿɪ; ɟɤɫɩɟɪɢ-
ɦɟɧɬɚɥɶɧɭ ɪɚɧɞɨɦɿɡɨɜɚɧɭ ɜɢɛɿɪɤɭ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɝɨ ɜɿɞɛɨ-
ɪɭ ɮɨɪɦɭɸɬɶ ɫɩɨɱɚɬɤɭ ɛɭɞɶ-ɹɤɭ ɝɪɭɩɭ ɩɨɬɟɧɰɿɣɧɢɯ ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚɧɢɯ. ɉɿɫɥɹ
ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɶ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ ʀɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɩɨ ɝɪɭɩɚɯ
ɪɿɜɧɨɿɦɨɜɿɪɧɿɫɧɢɦ ɫɩɨ-
ɫɨɛɨɦ. ȼ ɨɫɧɨɜɭ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɣ ɪɚɧɞɨɦɿɡɚɰɿʀ ɩɨɤɥɚɞɟɧɨ ɩɪɨɰɟɫ ɝɟɧɟɪɚɰɿʀ ɩɨɫɥɿ-
ɞɨɜɧɨɫɬɿ ɩɫɟɜɞɨɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɱɢɫɟɥ.
ɋɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɚ ɪɚɧɞɨɦɿɡɨɜɚɧɚ ɜɢɛɿɪɤɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɩɪɢɧɰɢɩɚɦ ɪɿɜɧɨɿɦɨɜɿ-
ɪɧɿɫɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ ɿ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɸ ɬɨɞɿ, ɤɨɥɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ
ɫɤɥɚɞɚɽ ɜɟɥɢɤɢɣ ɫɩɢɫɨɤ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɞɥɹ ɜɢɛɿɪɤɢ ɨɛɫɹɝɨɦ 100 ɨɛ'ɽɤ-
ɬɿɜ ɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɨɛɫɹɝɨɦ 100000 ɦɨɠɧɚ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɩɟɪɲɢɣ ɜɢɩɚ-
ɞɤɨɜɢɣ ɨɛ'ɽɤɬ (ɿɧɞɟɤɫ), ɚ ɩɨɬɿɦ ɜɡɹɬɢ ɳɟ 99 ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɿɧɞɟɤɫɿɜ, ɩɪɢɱɨɦɭ ɤɨ-
ɠɧɢɣ ɧɚɫɬɭɩɧɢɣ ɨɛ'ɽɤɬ ɩɨɜɢɧɟɧ ɜɿɞɫɬɨɹɬɢ
ɜɿɞ ɩɟɪɲɨɝɨ ɜɡɹɬɨɝɨ ɧɚ k ɩɨɡɢɰɿɣ.
ɋɬɪɚɬɢɮɿɤɨɜɚɧɚ ɜɢɛɿɪɤɚ ɝɚɪɚɧɬɭɽ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɿɫɬɶ ɜɢɛɪɚɧɢɯ ɨɫɿɛ ɩɨ
ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɸ ɞɨ ɨɛɪɚɧɢɯ ɭ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɿ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɭ
ɫɤɥɚɞɿ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɩɪɢɫɭɬɧɿɦɢ ɽ 600 ɨɫɿɛ ɠɿɧɨɱɨʀ ɿ 400 – ɱɨɥɨ-
ɜɿɱɨʀ ɫɬɚɬɿ, ɬɨ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɚ ɜɢɛɿɪɤɚ ɨɛɫɹɝɨɦ ɭ 100 ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɩɨɜɢɧɧɚ ɡɛɟ-
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ɪɟɝɬɢ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɟ (60% ɿ 40%) ɩɪɟɞɫɬɚɜɧɢɰɬɜɨ ɨɫɿɛ ɤɨɠɧɨʀ ɫɬɚɬɿ. ɍ ɪɚɡɿ ɩɪɨ-
ɫɬɨʀ (ɚɛɨ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ) ɪɚɧɞɨɦɿɡɨɜɚɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɹɤɿɫɧɟ ɿ ɤɿɥɶɤɿɫɧɟ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨ-
ɲɟɧɧɹ ɨɫɿɛ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɢɦ ɞɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ȼɢɤɨɪɢɫɬɚɧ-
ɧɹ ɫɬɪɚɬɢɮɿɤɨɜɚɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɨɛɦɟɠɟɧɨ ɬɢɦ, ɳɨ ɞɨɫɢɬɶ ɱɚɫɬɨ ɫɤɥɚɞ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɳɨɞɨ ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɩɿɞɝɪɭɩ ɡɚɥɢɲɚɽɬɶɫɹ ɧɟɜɿɞɨɦɢɦ.
Ʉɥɚɫɬɟɪɧɚ ɜɢɛɿɪɤɚ ɡɞɚɬɧɚ ɜɢɪɿɲɭɜɚɬɢ ɩɪɨɛɥɟɦɭ ɧɟɩɨɜɧɨɬɢ ɫɤɥɚɞɭ ɩɿɞɝɪɭɩ
ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ. Ʉɥɚɫɬɟɪɧɢɣ ɦɟɬɨɞ ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽ ɩɨɟɬɚɩɧɢɣ ɜɢɛɿɪ ɝɪɭɩ (ɤɥɚɫɬɟɪɿɜ), ɚ
ɧɟ ɨɤɪɟɦɢɯ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɧɚ ɩɟɪɲɨɦɭ ɟɬɚɩɿ ɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢ-
ɜɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɦɨɠɟ ɜɢɤɨɧɭɜɚɬɢɫɹ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɫɩɢɫɤɭ ɛɚɡɨɜɢɯ ɧɚ-
ɜɱɚɥɶɧɢɯ ɞɢɫɰɢɩɥɿɧ. Ɍɨɞɿ ɝɪɭɩɨɸ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɫɩɢɫɨɤ ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ ɪɿɡɧɢɯ ɫɩɟɰɿɚ-
ɥɶɧɨɫɬɟɣ, ɳɨ ɜɿɞɜɿɞɭɸɬɶ ɡɚɧɹɬɬɹ ɡ ɩɟɜɧɨɝɨ ɧɚɜɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɟɞɦɟɬɚ. əɤɳɨ
ɫɩɢ-
ɫɨɤ ɞɢɫɰɢɩɥɿɧ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɜɟɥɢɤɢɣ (30-40 ɝɪɭɩ), ɦɨɠɧɚ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ
ɜɿɞɿɛɪɚɬɢ 8-10 ɬɚɤɢɯ ɝɪɭɩ. əɤɳɨ ɝɪɭɩɢ ɧɟɱɢɫɥɟɧɧɿ, ɦɨɠɧɚ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɬɢ ɜɫɿɯ
ɫɬɭɞɟɧɬɿɜ, ɹɤɳɨ ɧɿ – ɦɨɠɧɚ ɫɮɨɪɦɭɜɚɬɢ ɛɿɥɶɲ ɞɪɿɛɧɿ ɪɚɧɞɨɦɿɡɨɜɚɧɿ ɜɢɛɿɪɤɢ.
ɋɬɭɩɿɧɶ ɿ ɝɥɢɛɢɧɚ ɪɨɡɝɚɥɭɠɟɧɧɹ (ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɟɬɚɩɿɜ ɝɪɭɩɭɜɚɧɧɹ) ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ
ɦɟɬɨɸ ɬɚ ɭɦɨɜɚɦɢ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ. Ʉɥɚɫɬɟɪɧɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɦɟɧɲ ɧɚɞɿɣɧɿ, ɧɿɠ ɿɦɨɜɿɪ-
ɧɿɫɧɿ ɿɡ-ɡɿ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ ɞɟɤɿɥɶɤɨɯ
ɟɬɚɩɿɜ ɜɿɞɛɨɪɭ, ɤɨɠɧɢɣ ɡ ɹɤɢɯ ɞɨɞɚɽ ɫɜɨɸ ɩɨ-
ɯɢɛɤɭ. ɍ ɪɚɡɿ ɠ ɪɚɧɞɨɦɿɡɨɜɚɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤ ɪɢɡɢɤɭɽ ɥɢɲɟ ɨɞɢɧ ɪɚɡ. Ɍɨ-
ɦɭ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɚ ɬɟɨɪɿɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ ɡɞɟɛɿɥɶɲɨɝɨ ɛɚɡɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɚɧɚɥɿɡɿ
ɜɥɚɫɧɨ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ.
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɧɭ ɨɫɧɨɜɭ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ
ɫɤɥɚɞɚɽ
ɡɚɤɨɧ ɜɟɥɢɤɢɯ ɱɢɫɟɥ, ɡɝɿɞɧɨ ɡ ɹɤɢɦ ɩɪɢ ɧɟɨɛɦɟɠɟɧɨɦɭ ɡɛɿɥɶɲɟɧɿ ɨɛ-
ɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɚɛɥɢɠɚɸɬɶɫɹ (ɫɯɨɞɹɬɶɫɹ ɡɚ
ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ) ɞɨ ɩɟɜɧɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ (ɞɢɜ. ɪɨɡɞɿɥ 3.3)..
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɞɥɹ ɫɤɿɧɱɟɧɧɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɟ ɫɟɪɟɞɧɽ
X
ɿ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ
s
x
2
ɧɚɛɥɢɠɚɸɬɶɫɹ ɞɨ ɫɜɨʀɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɢɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ (ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ȝ ɿ
ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ
ı
2
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ). ɍ ɪɚɡɿ ɧɟɫɤɿɧɱɟɧɧɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ (N = )
ɡɚɦɿɫɬɶ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ
ȝ ɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ı
2
ɦɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɭɜɚɡɿ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɫɩɨɞɿɜɚɧɧɹ
M[X] ɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ D[X] ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɏ.
Ɉɬɠɟ, ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ (ɨɛɫɹɝ
N) ɿ ɜɢɛɿɪɤɚ (ɨɛɫɹɝ n) ɦɨɠɭɬɶ ɯɚɪɚɤ-
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ɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢɫɹ ɬɢɦɢ ɠ ɫɚɦɢɦɢ ɡɦɿɫɬɨɜɧɢɦɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ: ɞɥɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭ-
ɤɭɩɧɨɫɬɿ ɜɨɧɢ ɦɚɸɬɶ ɧɚɡɜɭ «
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ», ɞɥɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ – «ɫɬɚ-
ɬɢɫɬɢɤɢ
» (ɬɚɛɥ. 4.1). ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɳɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɹɤ ɧɚɛɥɢɠɟɧɟ ɡɧɚ-
ɱɟɧɧɹ ɧɟɜɿɞɨɦɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱ-
ɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 4.1
Ɉɫɧɨɜɧɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ
Ƚɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ȼɢɛɿɪɤɚ ɉɨɤɚɡɧɢɤɢ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ: ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ:
ɋɟɪɟɞɧɽ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɟ ȝ
X
Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɹ ı
2
s
x
2
ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ı s
x
Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ȡ
xy
r
xy
Ɉɛɫɹɝ N n
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ,
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ
4
~
– ɰɟ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ, ɹɤɚ ɦɿ-
ɫɬɢɬɶ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ ɩɪɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɣ
ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ
4
.
Ȼɿɥɶɲ ɬɨɝɨ, ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɹɤɚ ɜ
ɫɜɨɸ ɱɟɪɝɭ ɽ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɪɟɚɥɿɡɭɽɬɶɫɹ ɭ ɜɢɩɪɨɛɭɜɚɧɧɹɯ
ɹɤ
n ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɡɧɚɱɟɧɶ ɯ
1
, ɯ
2
, ..., ɯ
n
ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɏ). Ɉɬɠɟ, ɨɰɿɧɤɚ
4
~
ɹɤ ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɿ
ɜɿɞ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɏ, ɿ ɜɿɞ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿ-
ɪɤɢ
n.
ɍɡɚɝɚɥɶɧɸɸɱɢ ɜɢɳɟɫɤɚɡɚɧɟ,
ɨɰɿɧɤɨɸ ɦɨɠɧɚ ɧɚɡɢɜɚɬɢ ɛɭɞɶ-ɹɤɭ ɮɭɧɤɰɿɸ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ
),,(
~
21 n
xxx "
4
, ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɹɤɨʀ ɪɨɛɥɹɬɶ ɜɢ-
ɫɧɨɜɤɢ ɳɨɞɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ
)( X
4
.
ɉɪɨɬɟ ɜ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɞɟɤɿɥɶɤɚ ɪɿɡɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɜɿɞ ɪɟ-
ɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ, ɹɤɿ ɦɨɠɧɚ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɭ ɹɤɨɫɬɿ ɨɰɿɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬ-
ɪɭ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɞɥɹ ɨɰɿɧɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɫɩɨɞɿɜɚɧɧɹ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
(ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ) ɦɨɠɧɚ ɡɚɩɪɨɩɨɧɭɜɚɬɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ: ɫɟɪɟɞ-
ɧɽ, ɦɨɞɭ, ɦɟɞɿɚɧɭ, ɹɤɿ (ɞɢɜ. ɪɨɡɞɿɥɿ 2.2) ɦɨɠɭɬɶ ɩɪɢɣɦɚɬɢ ɪɿɡɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ. ɇɚ-
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ɡɜɚɬɢ «ɧɚɣɤɪɚɳɢɣ» ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɹɤ ɨɰɿɧɤɭ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɧɟɦɨɠɥɢɜɨ. ɉɪɢɧɰɢɩɨɜɨ ɰɟ ɦɨɠɧɚ ɡɪɨɛɢɬɢ ɥɢɲɟ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɪɨɡ-
ɩɨɞɿɥɭ ɨɰɿɧɤɢ, ɚ ɫɚɦɟ: ɹɤɳɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɨɰɿɧɤɢ
n
4
~
ɤɨɧɰɟɧɬɪɭɽɬɶɫɹ ɩɨɛɥɢɡɭ ɿɫ-
ɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ
4
, ɬɨ ɡ ɛɿɥɶɲɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ɦɨɠɧɚ ɩɪɢɣɧɹɬɢ,
ɳɨ ɨɰɿɧɤɚ ɧɟɡɧɚɱɧɨ ɜɿɞɪɿɡɧɹɬɢɦɟɬɶɫɹ ɜɿɞ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ. ɋɬɪɨɝɨ ɤɚɠɭɱɢ:
ɦɚɬɟ-
ɦɚɬɢɱɧɟ ɫɩɨɞɿɜɚɧɧɹ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɨɰɿɧɤɢ ɜɿɞ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɦɚɽ ɛɭɬɢ ɹɤ-
ɧɚɣɦɟɧɲɢɦ
:
min]
~
[
2
44
n
M
. (4.1)
Ɍɚɤɚ ɨɫɧɨɜɧɚ ɭɦɨɜɚ ɫɬɨɫɨɜɧɨ «ɧɚɣɤɪɚɳɨʀ» ɨɰɿɧɤɢ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɟ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɩɿɞɪɨɡɞɿɥɹɸɬɶ ɧɚ ɬɨɱɤɨɜɟ ɬɚ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɟ.
Ɍɨɱɤɨɜɟ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ. ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ
Ɍɨɱɤɨɜɟ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ
ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ ɞɥɹ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚɦɢ ɜɢɛɿɪɤɢ. ɋɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɽ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɦɢ ɨɰɿɧɤɚɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡ
ɩɟɜɧɨɸ ɬɨɱɧɿɫɬɸ (ɚɛɨ ɡ ɩɟɜɧɢɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɦɢ ɩɨɯɢɛɤɚɦɢ). Ⱦɨ ɬɨɝɨ ɠ ɫɬɚ-
ɬɢɫɬɢɱɧɿ ɨɰɿɧɤɢ ɽ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɹɤɢɦ ɩɪɢɬɚɦɚɧɧɢɣ ɧɟɤɨɧɬɪɨ-
ɥɶɨɜɚɧɢɣ ɪɨɡɤɢɞ ɧɚɜɿɬɶ, ɹɤɳɨ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜɡɹɬɨ ɡ ɬɿɽʀ ɠ ɫɚɦɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩ-
ɧɨɫɬɿ.
ɉɪɢ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɿ ɛɚɠɚɧɨ, ɳɨɛ ɜɬɪɚɬɚ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ, ɹɤɚ ɦɨɠɟ
ɛɭɬɢ ɫɭɬɬɽɜɨɸ
ɞɥɹ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ, ɛɭɥɚ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɨɸ. Ɉɬɠɟ, ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɳɨɛ
ɨɰɿɧɤɢ ɛɭɥɢ ɧɚɞɿɣɧɢɦɢ, ɜɨɧɢ ɦɚɸɬɶ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɬɢ ɞɟɹɤɢɦ ɜɢɦɨɝɚɦ, ɬɨɛɬɨ ɜɨ-
ɥɨɞɿɬɢ ɩɟɜɧɢɦɢ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦɢ.
Ɉɫɧɨɜɧɢɦɢ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɽ
ɫɩɪɨɦɨɠɧɿɫɬɶ, ɧɟɡɦɿ-
ɳɟɧɧɿɫɬɶ
, ɟɮɟɤɬɢɜɧɿɫɬɶ:
x
ɋɩɪɨɦɨɠɧɿɫɬɶ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ
n
4
~
ɫɩɪɨɦɨɠɧɚ ɬɨɞɿ, ɤɨɥɢ ɩɪɢ ɩɨ-
ɫɬɿɣɧɨɦɭ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɿ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ (
fon ) ɜɨɧɚ ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɞɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
4
, ɹɤɢɣ ɨɰɿɧɸɽ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ
n
4
~
ɽ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɩɚɪɚɦɟɬ-
155
ɪɚ
4
, ɤɨɥɢ ɞɥɹ ɛɭɞɶ-ɹɤɨɝɨ ɞɨɞɚɬɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ İ ɽ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɢɦ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
0}|
~
{|lim !
fo
H44
n
n
P
. (4.2)
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɜɢɛɿɪɤɨɜɟ ɫɟɪɟɞɧɽ
X
ɽ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟ-
ɪɟɞɧɶɨɝɨ
ȝ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɩɪɢ ɡɛɿɥɶɲɟɧɿ ɱɢɫɥɚ ɜɢɩɪɨɛɭɜɚɧɶ
X
ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɞɨ
ɫɜɨɝɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɫɩɨɞɿɜɚɧɧɹ (ɞɢɜ. ɜɢɪɚɡ (3.45)). ɋɩɪɨɦɨɠɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ.
ȼɢɦɨɝɚ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɫɬɿ ɨɡɧɚɱɚɽ, ɳɨ ɨɰɿɧɤɚ ɦɚɽ ɧɟɫɬɢ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɣ ɫɟɧɫ, ɧɚ-
ɛɥɢɠɚɬɢ ɧɚɫ ɞɨ ɿɫɬɢɧɢ ɿ ɧɟ ɛɭɬɢ ɚɛɫɭɪɞɧɨɸ. Ɂ ɞɪɭɝɨɝɨ ɛɨɤɭ, ɭ ɛɿɥɶɲɨɫɬɿ ɫɢɬɭ-
ɚɰɿɣ ɦɨɠɧɚ ɡɚɩɪɨɩɨɧɭɜɚɬɢ ɞɟɤɿɥɶɤɚ ɫɩɪɨɦɨɠɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɞɥɹ ɨɞɧɨɝɨ ɣ ɬɨɝɨ ɠ
ɫɚɦɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ.
Ɉɬɠɟ, ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɫɬɿ ɧɟɨɛɯɿɞɧɚ, ɚɥɟ ɧɟɞɨɫɬɚɬɧɹ
ɜɢɦɨɝɚ. Ȳʀ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɞɨɩɨɜɧɢɬɢ ɿɧɲɢɦɢ ɜɢɦɨɝɚɦɢ.
x
ɇɟɡɦɿɳɟɧɧɿɫɬɶ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ, ɹɤɳɨ ʀʀ ɦɚɬɟɦɚ-
ɬɢɱɧɟ ɫɩɨɞɿɜɚɧɧɹ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ, ɳɨ ɨɰɿɧɸɽɬɶɫɹ. ȼɢɛɿɪɤɨɜɟ ɫɟɪɟɞɧɽ
X
ɽ
ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ
ȝ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ Ɇ[
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ɦɨɠɧɚ ɫɤɚɡɚɬɢ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɪɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ. Ⱦɥɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢ-
ɱɧɨɝɨ ɫɩɨɞɿɜɚɧɧɹ ɦɨɠɧɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ
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. (4.3)
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ɽ ɡɦɿɳɟɧɨɸ ɯɨɱɚ ɿ ÕÓÔÒÐÒËÑÒá ɨɰɿɧɤɨɸ ɜɿɞɩɨɜɿ-
ɞɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɐɟ ɦɨɠɧɚ ɞɨɜɟɫɬɢ ɬɚɤɢɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢ-
ɱɧɢɦ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹɦ
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. (4.4)
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ɽ ɡɦɿɳɟɧɨɸ. ȼɿɞ’ɽɦɧɟ ɡɦɿɳɟɧɧɹ ɞɨɪɿɜ-
ɧɸɽ
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2
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ɥɹ, ɹɤɳɨ
nĺ . ȼɢɦɨɝɚ ɧɟɡɦɿɳɟɧɧɨɫɬɿ ɨɫɨɛɥɢɜɨ ɱɭɬɥɢɜɚ ɞɥɹ ɦɚɥɨʀ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ
ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ. ɐɹ ɜɚɞɚ ɨɰɿɧɤɢ
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ɭɫɭɜɚɽɬɶɫɹ ɩɟɪɟɯɨɞɨɦ ɞɨ ɧɟɡɦɿɳɟɧɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ
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(4.5)
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ȿɮɟɤɬɢɜɧɿɫɬɶ. Ɍɨɱɤɨɜɚ ɨɰɿɧɤɚ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ, ɹɤɳɨ ɜɨɧɚ
ɦɚɽ ɧɚɣɦɟɧɲɭ ɦɿɪɭ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɭ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɡ ɚɧɚɥɨɝɿɱ-
ɧɢɦɢ ɨɰɿɧɤɚɦɢ, ɬɨɛɬɨ ɜɢɹɜɥɹɽ ɧɚɣɦɟɧɲɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ ɜɚɪɿɚɬɢɜɧɿɫɬɶ. ɇɚɩɪɢ-
ɤɥɚɞ, ɫɟɪɟɞ ɬɪɶɨɯ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ ɰɟɧɬɪɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɫɟ-
ɪɟɞɧɶɨɝɨ
X
, ɦɟɞɿɚɧɢ Md ɿ ɦɨɞɢ Mo ) ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɜɜɚɠɚ-
ɽɬɶɫɹ
X
ɿ ɧɚɣɦɟɧɲ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ – Mo, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɞɥɹ ʀɯɧɿɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ-
ɧɢɦ ɽ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
222
MoMd
X
sss
[43, ɋ. 100].
Ⱦɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɛɚɠɚɧɨ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɨɰɿɧɤɢ, ɹɤɿ ɡɚɞɨɜɨɥɶɧɹɸɬɶ ɨɞɧɨɱɚɫɧɨ ɜɢɦɨɝɢ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɫɬɿ,
ɧɟɡɦɿɳɟɧɧɨɫɬɿ ɣ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɿ. Ʉɪɿɦ ɬɨɝɨ, ɜɚɠɥɢɜɨ ɡɧɚɬɢ, ɡɚ ɹɤɢɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ
ɜɿɞɛɭɜɚɽɬɶɫɹ ɜɢɛɿɪ ɿ ɩɨɛɭɞɨɜɚ ɬɿɽʀ ɱɢ ɿɧɲɨʀ ɦɨɞɟɥɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ.
Ɇɟɬɨɞɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ
Ɇɟɬɨɞɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɪɨɡɤɪɢɜɚɸɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɩɪɨɰɟɞɭɪɢ,
ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɹɤɢɯ ɛɭɞɭɸɬɶɫɹ ɪɿɡɧɿ ɦɨɞɟɥɿ «ɧɚɣɤɪɚɳɨɝɨ» ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɩɚɪɚ-
ɦɟɬɪɿɜ ɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɬɢɯ ɱɢ ɿɧɲɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ. ɍ ɩɪɢɤɥɚɞɧɿɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ ɪɨɡ-
ɪɨɛɥɟɧɨ ɛɚɝɚɬɨ ɜɢɞɿɜ ɨɰɿɧɨɤ
19
, ɫɟɪɟɞ ɹɤɢɯ ɧɚɣɱɚɫɬɿɲɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɦɟ-
19
Ⱦɢɜ., ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, Ʉɨɛɡɚɪ Ⱥ.ɂ. ɉɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ. – Ɇ., 2006
[37].
157
ɬɨɞɢ ɦɨɦɟɧɬɿɜ, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ, ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ, ɹɤɿ
ɫɬɚɥɢ ɜɠɟ «ɤɥɚɫɢɱɧɢɦɢ», ɚ ɬɚɤɨɠ ɦɟɬɨɞɢ «ɰɟɧɡɭɪɭɜɚɧɧɹ», «ɭɪɿɡɭɜɚɧɧɹ», ɜɢ-
ɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɩɨɪɹɞɤɨɜɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ ɬɚ ɿɧ.
Ɇɟɬɨɞ ɦɨɦɟɧɬɿɜ
Ɂɚ ɰɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ (ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɨ Ʉ. ɉɿɪɫɨɧɨɦ) ɩɟɜɧɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ
ɦɨɦɟɧɬɿɜ (ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɯ v
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ɚɛɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɯ m
k
, ɚɛɨ ɬɢɯ ɿ ɿɧɲɢɯ) ɩɪɢɪɿɜɧɸɸɬɶ
ɞɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɦɨɦɟɧɬɿɜ (
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ɚɛɨ
k
m
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) ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢ-
ɱɢɧɢ ɏ. ɇɚɝɚɞɚɽɦɨ, ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɦɨɦɟɧɬɢ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶɫɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ (2.13
– 2.20 ), ɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɿ ɦɨɦɟɧɬɢ – ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ (3.14 – 3.39). Ɉɬɠɟ,
ɨɰɿɧɤɢ ɧɟɜɿɞɨɦɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɽ ɪɿɲɟɧɧɹɦ ɫɢɫɬɟɦɢ ɪɿɜɧɹɧɶ. Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɪɿɜɧɹɧɶ
ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɤɿɥɶɤɿɫɬɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ, ɳɨ ɩɿɞɥɹɝɚɸɬɶ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɸ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 4.1. ȼɢɡɧɚɱɢɬɢ ɬɨɱɤɨɜɿ ɨɰɿɧɤɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɏ, ɳɨ ɦɚɽ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɡɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɦɨɦɟɧɬɿɜ.
Ɋɿɲɟɧɧɹ:
ɓɿɥɶɧɿɫɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɏ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ
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ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɦ ɿ ɞɪɭɝɢɦ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɦ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ.
ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɦɨɦɟɧɬɢ ɦɚɸɬɶ ɜɢɝɥɹɞ:
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ɱɢɧɢ ɏ, ɳɨ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɽ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɫɟɪɟɞɧɽ
ɏ
ɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ s
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Ɉɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɡɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɦɨɦɟɧɬɿɜ ɽ ɫɩɪɨɦɨɠɧɢɦ, ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɩɪɨɫɬɢɦ ɭ
ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ, ɚɥɟ ɡɚ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɧɟ «ɧɚɣɤɪɚɳɢɦ». Ɉɫɧɨɜɧɢɦ
ɦɟɬɨɞɨɦ ɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɨɰɿɧɨɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ
ɦɟɬɨɞ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ, ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɢɣ Ɋ.Ɏɿɲɟɪɨɦ.
Ɇɟɬɨɞ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ
Ɉɫɧɨɜɭ ɦɟɬɨɞɚ ɫɤɥɚɞɚɽ ɮɭɧɤɰɿɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ
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ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɫɩɿɥɶɧɨʀ ɩɨɹɜɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɜɢɛɿɪɤɢ ɯ
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, ..., ɯ
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ɪɚɦɟɬɪɚ
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ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɬɚɤɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
n
4
~
, ɹɤɟ ɦɚɤɫɢɦɿɡɭɽ ɮɭɧɤɰɿɸ
);(
4
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.
ɉɪɢɤɥɚɞ 4.2. ȼɢɡɧɚɱɢɬɢ ɬɨɱɤɨɜɿ ɨɰɿɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɏ, ɳɨ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɡɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ.
Ɋɿɲɟɧɧɹ:
ɓɿɥɶɧɿɫɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɏ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ
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, ɹɤɿ ɫɥɿɞ ɨɰɿɧɢɬɢ.
Ɏɭɧɤɰɿɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ
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20
Ⱦɢɜ., ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɇ.Ʉɪɟɦɟɪ [41, ɋ. 303-305].
159
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ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɪɢɪɿɜɧɹɬɢ ɧɭɥɸ ɿ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɬɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɭ ɫɢɫɬɟɦɭ ɪɿɜɧɹɧɶ:
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ɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɫɩɨɞɿɜɚɧɧɹ
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ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɽ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɟ ɫɟɪɟɞɧɽ
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ɬɿ ɞɥɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɫɩɿɜɩɚɞɚɸɬɶ, ɚɥɟ ɬɿɥɶɤɢ ɞɥɹ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢ-
ɧɢ ɏ, ɳɨ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ.
Ɉɰɿɧɤɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɽ ɫɩɪɨɦɨɠɧɢɦɢ ɿ
ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɧɨ ɟɮɟɤɬɢɜɧɢɦɢ. Ɉɫɧɨɜɧɢɣ ɧɟɞɨɥɿɤ ɰɶɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ ɩɨɜ’ɹɡɚɧɢɣ ɡ
ɬɪɭɞɧɨɳɚɦɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɨɰɿɧɨɤ, ɚ ɬɚɤɨɠ ɿ ɬɟ, ɳɨ
ɞɥɹ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɨɰɿɧɨɤ ɿ ɡɚɛɟɡ-
ɩɟɱɟɧɧɹ ʀɯ «ɧɚɣɤɪɚɳɢɦɢ» ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡɧɚɬɢ ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ, ɳɨ ɭ ɛɚɝɚɬɶɨɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ ɜɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɧɟɪɟɚ-
ɥɶɧɢɦ.
Ɇɟɬɨɞ ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ
160
ȼ ɨɫɧɨɜɿ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɦɟɬɨɞɭ ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɩɨɤɥɚɞɟɧɨ ɭɦɨɜɭ ɦɿ-
ɧɿɦɿɡɚɰɿʀ ɫɭɦɢ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɞɚɧɢɯ ɜɿɞ ɬɢɯ, ɳɨ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ-
ɫɹ ɨɰɿɧɤɨɸ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 4.3. ȼɢɡɧɚɱɢɬɢ ɨɰɿɧɤɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ
ɦɧɤ
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ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɏ ɡɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ.
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ɫɩɿɜɩɚɞɚɽ ɡ ɨɰɿɧɤɨɸ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ ɞɥɹ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢ-
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ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɭ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɧɟ ɜɢɦɚɝɚɽ ɡɧɚɧ-
ɧɹ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɿ ɦɚɽ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɢɣ ɦɚɬɟ-
ɦɚɬɢɱɧɢɣ ɚɩɚɪɚɬ.
ȱɧɬɟɪɜɚɥɶɧɟ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ
Ɍɨɱɤɨɜɿ ɨɰɿɧɤɢ ɧɚɜɿɬɶ ɭ ɬɢɯ ɫɢɬɭɚɰɿɹɯ, ɤɨɥɢ ɜɨɧɢ ɫɩɪɨɦɨɠɧɿ (ɧɚɛɥɢɠɭ-
ɸɬɶɫɹ ɞɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ ɩɪɢ ɡɛɿɥɶɲɟɧɿ n), ɧɟɡɦɿɳɟɧɿ (ɭ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɡɛɿ-
ɝɚɸɬɶɫɹ ɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ) ɿ ɟɮɟɤɬɢɜɧɿ (ɦɚɸɬɶ ɧɚɣɦɟɧɲɭ ɫɬɭɩɿɧɶ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ), ɽ ɜɫɟ ɠ ɬɚɤɢ ɧɚɛɥɢɠɟɧɢɦɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɧɟɜɿɞɨɦɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ.
Ȳɯɧɿɦ ɝɨɥɨɜɧɢɦ ɧɟɞɨɥɿɤɨɦ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɬɟ, ɳɨ ɩɪɢ ɦɚɥɨɦɭ ɨɛɫɹɡɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɬɨɱ-
ɤɨɜɿ
ɨɰɿɧɤɢ ɦɨɠɭɬɶ ɦɚɬɢ ɡɧɚɱɧɟ ɪɨɡɯɨɞɠɟɧɧɹ ɡ ɬɢɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ, ɹɤɢɣ ɜɨɧɢ