Розенберг Л.Д. Физика и техника мощного ультразвука. Книга 1. Источники мощного ультразвука OCR
Подождите немного. Документ загружается.
величинах
зоны
Френеля
-
VЛF.
ИЗ
рисунка
ясно,
что
при
у/VлF
> 1
осцилляции·кривоЙнепревышают+10%,
а
приуIУ')..,F>
2, 7
они
лежат
в
пре
делах
5 %.
Так
как
в
большинстве
инженерных
расчетов
погрешность
в
10%
допустима,
то
можно,
следовательно,
считать,
что
все
полученные
соотношения
справедливы
для
любой
точки,
лежащей
на
оси
фронта
конеч
ной
длины,
за
исключением
концевых
его
участков,
размеры
которых
рав
ны
радиусу
зоны
Френеля.
Так,
нацример,
для
цилиндрического
излучателя
радиусом
F = 5
см
с
углом
раскрытия
а
m
=
600,
работающего
в
воде
на
частоте
700
кгц"
ради
ус
зоны
Френеля
будет
около
10.мм,
и,
следовательно,
все
приведенные
выше
формулы
на
концевых
участках
длиной
10.мм
будут
давать
погреш
ности,
превышающие
10%.
Так
как
обычно
длина
таких
излучателей
10-
15
с-м',
то
излучение
основной
средней
части
излучателя,
занимающей
80-
90%
его
длины,
укладывается
в
сделанные
нами
допущения.
Перейдем
теперь
к
вопросу
о
форме
и
размерах
фокального
пятна.
При
не
очень
больших
углах
раскрытия
(sin
а
m
~
a
m
)
для
фронта
с
равномер
ным
распределением
амплитуды
в
фокальной
плоскости
(ао
=
п/2)
выраще
ние
(25а)
легко
приводится
к
видУ
(для
модуля
потенциала)
(25б)
где
у
-
координата,
отсчитываемая
в
фокальной
плоскости
(см.
рис.
13).
Потенциал,
а
следовательно,
и
давление
обращаются
в
нуль
в
точ
ках,
соответствующих
kya
m
=
nп, где
n -
целое
число.
Отсюда
полу
чаем
зависимость
полуширины
фо
кальной
плоскости
в
виде
kro
·20
~
уо=0,5
-.
СХ
m
(40)
18
18
По
этой
зависимости
построена
левая
часть
кривой
kyo
на
рис.
17
14
О
<
а
m
<
300.
Для
а
m
=
П/2
(полуци-
'2
линдрическая
поверхность)
интеграл
10
(25)
тоже
берется,
и
для
распределе
ния
в
фокальной
плоскости
получаем
выражение
8
в
(
'ftF
)1/2
I
<р
I =
Vo
2k
Jo
(ky),
(25в)
4-
г
где
J
o
-
функция
Бесселя
нулевого
порядка.
Она
обращается
в
нуль
пер
вый
раз
при
ky
= 2,4,
причем
O~~~~~--~~~~~
/0
го
30
40
50
ВО
70
80
900(.m,ероО
уо
=
0,38')..,.
(40а)
в
интервале
300
<
а
m
<
900,
в
ко-
Рис.
17.
Зависимость
величин
kyo
и
kz
o
от
угла
раСRРЫТИЯ
(Хm
для
цилиндриче
сного
фОRусирующего
излучателя
тором
не
удается
получить
таких
простых
аналитических
зависимостей,
полуширину
фОI\.аЛЬНОЙ
полосы
можно
определить,
вычислив
потенциал
методом
перевала
и
разложением
в
ряд
по
функциям
Бесселя.
По
полу
ченным
таRИМ
способом
данным
построена
остальная
часть
кривой
kyo
на
рис.
17.
Распределение
потенциала
по
оси
Z,
т. е.
в
плоскости
симметрии
ци
линдра,
для
малых
углов
можно
получить
из
(25),
положив
ао
=
О
и
раз
ложив
в
ряд
cos
а.
1.
71.
После
ряда
пр~образований
можно
записать
выражение
для
потенциала
в
виде
[16]
(25г)
где
С
и
S -
интегралы
Френеля.
Так
как
интегралы
Френеля
никогда
не
обращаются
в
нуль,
то
потен
циал
не
обращается
в
нуль
ни
в
одной
из
точек,
лежащих
на
оси
Z,
ХОТЯ'
И
имеет
осциллирующий
характер.
В
этом
заключается
существенное
отли
чие
структуры
фокальной
ооласти
цилиндрических
систем
по
сравнению
со
сферическими.
Поэтому
под
размером
фокального
пятна
следует
понимать
расстояние
от
центра
фокального
пятна
до
первого
минимума.
Левая
часть
кривой.
kz
o
на
рис.
17
показывает
эту
зависимость;
остальная
часть
кривой
по
строена
на
основании
вычислений,
аналогичных
тем,
по
которым
строи
лась
правая
часть
кривой
kyo.
Рис.
18. R
ВЫВОДУ
усиления
цилиндри
i
ческого
фокусирующего
излучателя
ко
'нечной
ДЛИНЫ
Несколько
выше
был
произведен
учет
влияния
конечности
длины
излу
чателя
на
поле
на
его
оси.
Сейчас
мы
покажем,
как
эта
конечность
влияет
на
распределение
вблизи
фокального
пятна
в
средней
части
излучателя.
Здесь
уже
нельзя
обойтись
двухмерным
представлением.
Схема
расчета
показана
на
рис.
18.
Через
в
обозначен
угол,
который
образует
радиус
вектор
R
1
с
плоскостью,
перпендикулярной
осевой
линии.
На
основании
формулы
Грина
потенциал
в
произвольной
точке
с
коор
динатами
Т
о
и
ао,
лежащей
в
плоскости,
пересекающей
излучатель
в
сред
ней
его
части,
может
быть
записан
как
_ Vo
\\
e-
ikR1
ер
-
2л
jj
R
1
dS.
S
Как
видно
из
рис.
18,
радиус-вектор
равен
R F
[
1 (
'
О
)2
2
'о
(
J1/
2
1 = cos
2
6 + F - F COS
(J.
-
(J.o)
,
dr:x·d6
а
элемент
поверхности
может
быть
записан
как
dS =
р2
26'
cos
Чтобы
охватить
всю
поверхность
излучателя,
интегрирование
в
горизон
тальной
плоскости
нужно
производить
В
пределах
от
-а
т
до
+-
а
т
,
а
в
вертикальной
-
от
-
вт
до
+
вт.
1.72
Считая,
что
ro/F
~
1,
и
разлагая
радикалы
в
ряды
(ограничиваясь
пер
выми
двумя
членами),
выражение
для
потенциала
представим
в
более
прос
том
виде:
+(Хт
а8
~
eih:rocos
8cos(a-ao)
d(J..
-а
m
(41)
"Учитывая,
что
kF'>
1,
выражение
(41)
может
быть
вычислено
методом
перевала
для
двух
главных
направлений:
по
оси
у
и
по
оси
z [16].
Результаты
вычислений
приведены
на
рис.
19.
По
оси
абсцисс
на
них
отл
ожены
величины
ky
и
kz,
а
по
оси
ординат
-
величина
I
~o'
(;~
)
1/.,
характеризующая
распределение
потенциала.
Кривые
соответствуют
трем
различным
углам
8
т
= 900
(т.
е.
бесконечный
излучатель),
60
и
300.
Как
видно
из рисунка,
все
три
кривые
расположены
очень
близко
одна
к
другой,
что
свидетельствует
о
малости
поправок,
вносимых
конеч
ными
размерами
излучателя,
по
крайней
мере
в
средней
h
-его
части.
Так
как
8=
arctg
2Р'
где
h -
длина
излучателя,
то,
если
эта
длина
превыmа
ет
двойной
радиус
кривизны,
поле
излучателя
в
средней
его
части
отличается
от
поля
бесконечного
излучателя
не
более,
чем
на
10-15%.
В
заключение
приведем
р~льеф
потенциала,
рассчи
танный
в
работе
[18]
для
цилиндрического
излучателя
бесконечной
длины,
с
равно
мерным
распределением
амп
литуды
по
фронту
и
с
углом
раскрытия
а
т
= 600.
В
гори
зонтальной
плоскости
рис.
21
отложены
полярные
коорди
наты
точки
наблюдения
ro
и
ао,
в
вертикальной
-
вели
чины,
пропорциональные
мо
дулю
потенциала.
Направле
ние
ао
=
О
соответствует
оси
Z,
т. е.
нормали
к
образую
щей
цилиндра,
лежащей
в
плоскости
его
симметрии;
0,.9
II
0,1
0,5
0,3
0,1
О
{J
8
/0
/2
"
0,9
~
{f
. \
0,7
0,5
0,3
О
1
,
О
2
4-
б
8
10
12
14
/0
Рис.
19.
Сравнение
распределения
давления
в
бес
конечном
цилиндричесном
фонусирующем
излу
чателе
и
в
излучателе
конечной
длины
ао
= 900
соответствует
оси
а
-
по
оси
у;
б
-
по
оси
z
у,
лежащей
в
фокальной
плоскости.
Вертикальная
ось
совпадает
с
фокальной
осью
сходящегося
фронта.
Ввиду
симметрии
карти
ны
распределения
на
рис.
20
приведен один
квадрант.
Видно,
что
в
направ
лении
оси
у
в
фокальной
плоскости
потенциал
имеет
ряд
нулей,
тогда
как
в
осевой
плоскости
по
оси
Z
он имеет
только
минимумы,
не
достигающие
ну
ля.
Главный
максимум
вытянут
в
направлении
оси
z.
При
перемещении
по
углу
а
минимумы
потенциала
становятся
все
бо
лее
глубокими.
Эти
закономерности
не
зависят
от
угла
раскрытия
фронта
1.73
Рис.
20.
Рельеф
распределения
давления
в
цилинд
ричеСRОМ
фОRусирующем
излучателе
а
т
И
характерны
для
сходящихся
цилиндрических
фронтов.
При
изменении
угла
раскрытия,
например,
при
его
уменьшении,
картина
расплывается:
увеличиваются
расстояния
между
минимумами,
максимумы
делаются
более
пологими.
При
увеличении
а
т
картина
становится
более
сжатой
и
четкой.
Расчеты
распределения
для
цилиндрических
систем
снеравномерным
распределением
амплитуды
по
фронту
содержатся
в
работе
[20].
Глава
2
ПОГJlОЩЕНПЕ
В
СРЕДЕ
§ 1..
Jlинеil:ное
ПОГ.JIощение
Приведенные
выше
расчеты
позволяют
установить
связь
между
частотоii,
интенсивностью
в
центре
фокального
пятна
и
полным
потоком
энергии
сходящегося
фронта.
В
самом
деле,
при
заданной
частоте
или,
что
то
же
самое,
длине
волны,
фокальное
пятно
при
сферическом
фронте
не
может
быть
сжато
меньше,
чем
до
радиуса
л.
ro
=
2'
(6б)
и
предельная
интенсивность
в
его
центре
зависит
лишь
от
полного
потока
энергии
фокусируемого
фронта
w.
В
свою
очередь,
величина
W
при
равно
мерном
распределении
энергии
по
фронту
равна
10
S,
где
10
-
интенсив
ность
у
поверхности
фокусирующего
излучателя,
а
S -
его
поверхность,
S =
лR;
[см.
(19)
J.
Напишем
теперь
выражение
для
интенсивности
в
центре
фокального
пятна.
По
определению
1 F = IoK
r
и
с
учетом
(11а)
'L7t,
это
можно
переписать
в
виде
2
СХ
т
1 F = 1
ок
р
cos
-2-
.
Подставляя
значение
К
р
из
(3а)
и Rэ/F
из
(20),
после
несложных
преобра-
зований
получим
1
- w
·2
F -
Л
')..2
Sln
СХ
т
.
(42)
При
а
т
=
'Л/2,
т. е.
для
полусферического
фронта,
эта
величина
прини
мает
наибольшее
значение:
1
w .
Fт
=
Л
'J:2.
(42а)
Совершенно
аналогичное
выражение
может
быть
написано
и
для
дав
ления
в
центре
фокального
пятна:
2
-.~
VW
.
P
F
= r
щ)ос-')..-
SInCX
m
•
(43)
Оно
имеет
максимум
при
а
т
=
'Л'
т. е.
для
полностью
замкнутого
сфери
ческого
фронта.
Выражения
(42)
и
(43)
демонстрируют
ограниченность
возможностей
фокусирования
как
такового,
вытекающую
из
его
дифрак
ционной
прцроды.
Величины
W
и
л
могут
рассматриваться
при
этом
как
масштабные
мно
жители,
изменение
которых
может
на
первый
взгляд
беспредельно
расши
рить
достижимые
пределы.
В
действительности
и
эта
возможность
ограни
чена
наличием
поглощения
в
среде,
в
которой
идет
процесс
фокусирования.
При
не
слишком
больших
интенсивностях
фокусируемая
энергия
по
глощается
обычно
по
экспоненциальному
закону.
Так
как
нас
интересует
поле
вблизи
центра
фокального
пятна,
и
в
большинстве
рассматриваемых
систем
условие
F
~
л
удовлетворяется,
то
можно
считать,
что
распреде
ление
интенсивности
(или
соответственно
звукового давления)
в
фокальной
области
при наличии
обычного
поглощения
отличается
масштабным
экспо
ненциальным
множителем,
определяемым
средним
пробегом
в
поглощаю
щей
среде,
т. е.
фокусным
расстоянием
Р,
которое
поэтому
не
следует
вы
бирать
слишком
большим:
(42б)
здесь
~
(л)
-
коэффициент
поглощения
энергии,
зависящий
от
длины
вол
ны
(частоты).
Учитывая,
что
коэффициент
поглощения,
как
правило,
рас
тет
с
увеличением
частоты,
нельзя
безгранично
увеличивать
1
F
,
уменьшая
рабочую
длину
волны
л.
Как
видно
из
выражения
(42б)
,
зависимость
1
F
от
частоты
имеет
явно
экстремальный
характер,
не
зависящий
от
значения
а
т
[21].
Для
нахож
дения
оптимальной
частоты
нужно
знать
конкретный
вид
функции
~(Л).
Так,
вычисляя
произвоДную
d1
F/dл
и
приравнивая
ее
нулю
для
жидкостей,
у
которых
~
(л)
=
Ьл
-2,
получим
оптимальную
длину
волны
в
виде
лопт
=
УЬР
.
(44)
Наибольшая
же
интенсивность
в
центре
фокального
пятна
будет
1
_..::.W_~~
Fm
-
е
bF
-
е
').,,2
•
опт
(42в)
Любопытно,
что
она
в
е
раз
меньше
интенсивности
при
тех
же
условиях,
но
при
отсутствии
поглощения
(42а).
1.75
Для
воды
~(A)
= 5,7 .
10-6
А
-2,
т. е.
Ь
= 5,7 .
10-6
CM-l.
На
рис.
21
пунктиром
показана
зависимость
Аопт
от
F
а
спл
ошной
линией
-
отно
шение
IF/W
дЛЯ
А
=
Аопт.
20
18
'/б
/4
12
'10
8
8
4
!F
10-3/ 2
-.
/11'1
W
200
2
o~~-===~==~~
/0 20 30 40
50
r.
Сl'1
Рис.
21.
R
выбору
оптимальной
длины
волны
при
учете
поглощения
в
среде
Совершенно
аналогичные рассуждения
приводят
нас
в
рического
фокусирования
к
выражениям
и
1
2
Wl
.
F =
Tslnam
2
Wl
I
Fm
=
Т'
случае
цилинд-
(45)
(45а)
где
W 1 -
поток
энергии
единицы
длины
сходящегося
цилиндрического
фронта.
С
учетом
поглощения
в
общем
случае
получаем
I
F
= 2
~1
siпа
m
·е-(3(Л)F'.
(45б)
Для
частного
случая
~
(А)
=
Ь
•
А
-2
оптимальная
длина
волны
опреде
лится
как
А
опт
= Y2bF.
(46)
Она
в
У2
раз
больше,
чем
для случая
сферического
фокусирования.
Объясняется
это
тем,
что
с
уменьшением
длины
волны
фокусирующие
свой
ства
цилиндрической
системы
растут
медленнее,
чем
сферической,
тогда
как
погл
ощение
в
среде
не
зависит
от
типа
фокусирующей
системы.
Наконец,
предельная
интенсивность
в
фокальной
линии
при
А
=
Аопт
равна
I
pm
=
У2
~
=
У2
W
1
•
е
~
е
"'опт
(45в)
И
В
этом
случае
интенсивность
падает
в
е
раз
по
сравнению
с
фокусирова
нием
в
поглощающей
среде
(45а).
При
использовании
длиннофокусных
систем
в
средах
с
большим
пог
лощением
кроме
общего
ослабления
всей
картины
наблюдается
разница
в
1.76
поглощении
в
передней
и
задней
частях
фокального
пятна
[22J.
Это
приво
дит
К
некоторому
смещению
максимума
звукового
давления
от
центра
фо':'
кального
пятна
по
направлению
к
излучателю.
Любопытно,
что
распреде
ление
в
фокальной
плоскости
при
этом
практически
не
изменяется.
Ска
занное
иллюстрируе~ся
рис.
22,
на
котором
показано
распределение
p/P
F
о
-/4
-10
-tJ
-2
О
4-
8
/2
kz
-8
-
{}
-4
-2
о
6 8
k!l
Рис.
22.
Распределение
давления
для
сферического
фокусирующего
излучателя
в
сильно
поглощающей
среде
а
-
по
оси;
б
-
в
фокальной
плоскости
звукового
давления
по
оси
системы
и
в
фокальной
плоскости
для случая
сходящегося
цилиндрического
фронта
с
углом
раскрытия
а
т
=
600.
Кривые
совмещены
в
точках
kz
=
О
и
ky
=
о.
Величиной,
характеризующей
по
глощение,
является параметр
6 = r/k,
где
r -
мнимая
часть
волнового
числа,
а
k -
вещественная.
§
2.
Не.1lинеltное
ПОГ.1l0щевие
сферических
ВО.1lИ
ИЗ
выражений
(42
в)
и
(45
в)
следует,
что
дальнейшее
усиление
интенсив
ности
в
центре
фокального
пятна
может
быть
достигнуто
лишь
увеличе
нием
по.тока
энергии
сходящегося
фронта
И
7
,
или
соответственно
W
1
•
Од
нако
и
этот
путь
не
приводит
к
безграничному
увеличению
1
F.
Дело
в
том,
что
при
значительных
интенсивностях
появляется
так
называемое
не
линейное
поглощение,
возрастающее
с
увеличением
амплитуды.
Связан
ные
с
этим
эффектом
вопросы
будут
подробно
рассмотрены
во
второй
кни
ге
настоящей
монографии,
в
части
«Нелинейное
поглощеНИе».
Здесь
же
укажем
лишь
кратко,
что
при
волнах
конечной
амплитуды
синусоидаль
ная
форма
волны
постепенно
превращается
в
пилообразную:
происходит
перекачка
энергии
в
гармоники
высоких
номеров.
А
с
увеличением
номера
гармоник,
т.
е.
частоты,
растет
и
их
поглощение.
Этот
процесс
развивает
ся
с
ростом
интенсивности,
поэтому,
если
скорость
нарастания
гармоник
и
увеличения
их
поглощения
сравняется
со
скоростью
нарастания
интен
сивности
в
результате
фокусировки,
будет
достигнут
предел
интенсивности
в
фокусирующей
системе.
Чтобы
рассмотреть
этот
вопрос,
воспользуемся
выражением
для
колебательной
скорости
1
в'
фокусе
при
наличии
нели
нейного
поглощения,
полученным
в
работе
[231.
Расчет
производился
следующим
образом:
для
простоты
дифракцион
ной
структурой
поля
вблизи
фокуса
пренебрегалось
и
предполагал
ось,
что
1
Прп
изложении
работ
[23]
и
[24]
мы
сохраняем
принятую
там
методику
расчета
в
терминах
колебательной
скорости.
Переход
:к
звуковым
давлениям
для
удобства
сравнения
с
результатами
экспериментов
не
вызывает
трудностей.
12
ИСТОЧНИКИ
ультразвука
1.77
колебательная
скорость
по мере
приближения
к
фокусу
растет
по
закону
1jr,
пока
не
станет
равной
скорости
в
центре
фокального
пятна
Vp,
вычис
ленной,
например,
по
формуле
(10).
Обозначим
это
расстояние
от
центра
фокального
пятна
через
rp.
Далее
предполагается,
что
для
всех
r <
rp
скорость
перестает
нарастать
и
остается
неизменной.
Это
предположение
можно,
следовательно,
записать
в
таком
виде:
для
F>r>rp,
для
r<.
rp,
F
V =
ио
-,
r
sin
2
СХ
т
и=
Vp
= v
o
kF2 2
(47)
Тогда
(как
это
показано
в
работе
[231)
фактическая
амплитуда
скорости
в
центре
фокального
пятна
V~
приближенно
определяется
выражением
(48)
где
K
v
-
обычный
«малоамплитудный»
коэффициент
усиления
скорости
(9
а).
Выражение,
стоящее
в
квадратных
скобках,
представляет
собой
по
правку
к
«малоамплитудному»
значению
Vp,
равному
Vp
=
voКv,
1 1
()2с
РО
В
выражении
(48)
т
=
1-
л;
в
=
"2
8р
2
С
+ 1:
с
-
скорость
зву-
ка;
р
-
плотность
среды;
Ро,
со
-
плотность
среды
и
скорость
звука
в
невозмущенном
состоянии.
Граница
применимости
этого
выражения
определяется
соотношением
-
_1
+
8Vo
kF
ln
К
::>
О.
л
лео
v
~
(49)
При
дальнейшем
рассмотрении
будем
считать
амплитудУ
колебания
поверхности
излучателя
Vo
максимальной,
определяемой,
как
на
это
уже
было
указано,
соображениями
механической
и
электрической
прочносm.
Таким
образом,
задача
сводится
к
тому,
чтобы
при
заданной
акустиче
ской
мощности
излучателя
и
колебательной
скорости
его
поверхности
оп
ределить
оптимальные
значения
k, F
и
а
т
,
при
которых
можно
реализовать
*
максимальную
амплитудУ
скорости
в
центре
фокального
пятна
Vp.
Из
элементарного
анализа
формулы
(48)
видно,
что
условие
оптимума
по
углу
раскрытия
совпадает
с
аналогичным
условием
для
малоамплитуд
ного
усиления
по
скорости
а
т
=
nj2,
причем,
как
видно
из
рис.
11,
это
условие
не
очень
критично.
Второе
оптимизирующее
условие
имеет
вид
kF=mn~.
8Vo
Используя
выр
ажение
для
потока
энергии
всего
сходящегося
фронта
vV
=
pocov~nF
(1
- cos
а
т
)
=
IonR~,
полученные
условия
можно
пере
писа'гь
в
таком
виде,
который
позволяет
прямой
~выбор
оптимальных
значений
угла
раскрытия
фокусного
расстояния
и
длины
волны:
л
СХ
т
,
опт=
2":1
R
э
F
опт
=
У2
s
'1
")/-2'R 8 Vo
2Р
8 Vo
"'опт
-= r
э
- - =
опт
- - ,
m
со
m
со
(50)
где
R
э
-
эквивалентный
радиус
излучателя,
определяемый
из
(19).
1.78
Второе
условие
автоматически
вытекает
из
первого,
как
это
следует
из
(20).
Наиболее
интересно
третье
условие:
так
как
в
и
т
имеют
порядок
единиц,
то
из
него
непосредственно
следует,
что
Лопт/F
опт
имеет
порядок
Vo/co.
Чем
больше
колебательная
скорость
поверхности
излучателя,
тем
большую
длину
волны
следует
выбирать
для
получения
максимальной
скорости
в
фокусе.
Эта
максимальная
скорость
V~т
определится
после
ПОДстановки
условий
(50)
в
выражение
(48):
•
nсо
[1
+ 1
nm
со
J-l
Vp
=--
n----
т
28
2а,
Vo
•
(48а)
Отсюда
прежде
всего
следует,
что
наибольшая
достижимая
скорость
не
зависит
от
мощности
излучателя
в
явном
виде.
Последняя
лишь
влияет
на
выбор
оптимальных
парамет-
ров
излучателя.
В
основном
V;m
Угm'
Cг-I'1_~_ce._1(
____
---.
______
--,.~~%
определяется
характеристиками
рабочей
жидкости
со
и
в,
нахо
дящимися
перед
скобками,
и
в
меньшей
степени
величиной
Vo,
стоящей
под
знаком
логариф
ма.
Для
иллюстрации
этих
со
ображений
на
рис.
23
(кривая
1)
5·/031-------+---------15
приведен
график
зависимости
V~m
от
Vo
для
воды
(В
= 4).
Из
него
наглядно
видно,
что
при
изменении
колебательной
скоро
сти
поверхности
излучателя
от
10
до
100
см/сек
(что
соответст
вует
изменению
интенсивности
/0
от
0,75
до
75
вт/см,2)
скорость
•
VFтизменяется
приблизительно
на
25 %.
и
з
графика
видно
так
же,
что
предельное
значение
•
VFm
при
неограниченном
росте
Vo
стремится
для
воды
к
значе-
2
~'
OL-..------1------.....JO
50
{/о,см/сек
Рис.
23.
Зависимость
маRсимально
достижи
мой
Rолебательной
СRОРОСТИ
в
центре
фОRаль-
ного
пятна
V;m
И
эффеRТИВНОСТИ
работы
сфе
ричеСRОГО
фОRусирующего
излучателя
от
Ro-
лебательной
СRОРОСТИ
его
поверхности
нию,
не
превыmающему
104
см/сек,
что
приблизительно
соответствует
интенсивности
106
вт/см
2
в
центре
фокального
пятна.
Столь
медленный
рост
V;m
наводит
на
мысль
о
том,
что
при
увеличении
Vo
излучаемая
энергия
используется
все
менее
и
менее
выгодно.
ДЛЯ
КОЛИ
4
чественной
оценки
этого
сообр
ажения
введем
величину
эффективности
1
ра
боты
фокусирующего
излучателя
1),
определяя
ее
как
отношение
потока
энергии
W F
через
сферу
радиусом
rF
к
полному
потоку
излученной
энер4
гии
W.
При
этом
условно
предполагается,
что
при
обычном
малоаМПЛИТУД4
ном
усилении
все
100%
излученной
энергии
проходят
через
фокальное
пят
но,
т. е.
пренебрегается
малоамПJlИТУДНЫМ
поглощением
и
потоком
энер
гии
через
вторичные
дифракционные
максимумы:
W F 2 V
р
2
8Vo
-2
(
·
)2
1)
= w = 3 Kvvo =
"""3
[
т
+
nсо
kF
ln K
v
J •
(51)
Следует
также
иметь
ввиду,
что
в
случае
пилообразной
кривой
интенсив
иость
определяется
через
амплитуду
скорости
как
v~l3Poc.
1
В
работе
[24]
эта
величина
носит
название
R.
п.
д.
Введенный
выше
термин
пред
ставляется
нам
более
рациональным,
TaR
RaR
в
процессе
фОRусирования
не
происхо.Р;ит
преобразования
энергии,
ROTopoe
обычно
оценивается
величиной
R.
п.
д.
12*
:1.79
Подставляя
сюда
оптимальные
условия
(50),
найдем,
что
при
получе
B~';
наибольшей
скорости
эффективность
1)'
равна
, 2
-2
[1
+ 1
лm
со
J-2
fJ
=--т
n--.
3 28 Vo
(51а)
Зависимость
1)'
от
Vo
показана
на
кривой
2
(рис.
23).
Как
видно,
эффек
тивность
действительно
не
превышает
3%.
Для
конкретного
случая
фокусирующего
излучателя
мощностью
104
вт,
излучающего
вводу,
при
поверхностной
интенсивности
10
вт/см
2
(что
соответствует
амплитуде
скорости
V
m
= 36,5
см/сек)
оптимальные
условия
154
ifVI
'JCI
'о
\
\
t'...
ro
'"
~
~
1001
О
25
50
75
Рис.
24.
Выбор
оптимального
фокус
ного
расстояния
сферического
излу
чателя
при
учете
нелинейного
погло
щения
_
...
'.,
50
)----t------f--т---г---;
Z5t----t------f---г-4
Q
15
50
75
1'1%
Рис.
25.
Зависимость
максималь
ной
скорости
в
центре
фокального
пятна
от
эффективности
излуча
теля
будут:
а
т
=
л/2,
F = 12,5
см,
'"л,
=
3,7
. 10-2
см.
Это
соответствует
частоте
4,1
Мец,
причем
скорость
в
центре
фокального
пятна
будет
7,1·103
cMJceK,
а
эффективность
всего
лишь
2,2%.
Поэтому
интересно выяснить,
как
будут
вести
себя
эффективность
и
максимальная
скорость
при
отходе
от
.
оптимальных
условий
.
..
Для
этого
выразим
VF
через
'r).
Оставляя
в
силе
условие
а
т
=
л/2
и
используя
(51)
и
(9
а),
можно
переписать
(48)
в
виде
..
1 2
"]/-
[
('0.82
)
ЛСО
1 ]
V F = , 2·
ио
у
1]
ехр
-y~
-
т
8Vo
kF
•
(52)
Отсюда
видно,
что
при
заданной
эффективности
V~
растет
с
умень
шением
kF.
Подставляя
(51)
в
(48),
можно
получить
уравнение
для
оп
ределения
kF
по заданной
величине
t):
"]/-
_ 0,82
у
1]
- 8Vo •
т
+
ЛСО
kF
ln
K
v
(53)
График
этой
зависимости~для
8 = 4
и
Vo
= 36,5
см/сек
приведен
на
рис.
24.
Из
(52)
и
(53)
находим
интересующую
нас
зависимость
наибольшего
значения
скорости
в
фокусе,
при
заданной
эффективности
(52а)
1.80