Розенберг Л.Д. Физика и техника мощного ультразвука. Книга 1. Источники мощного ультразвука OCR
Подождите немного. Документ загружается.
ВВЕДЕНИЕ
ИН'Iенсивность,
снимаемая
с
поверхности
ультраЗВУRОВЫХ
излучате
лей,
ограничивается
целым
рядом
фаRТОРОВ:
например
усталостной
проч
ностью
материала
излучателя
и
нагревом
излучателя
вследствие
элеRТРИ-
1IeСRИХ
и
механичеСRИХ
потерь;
RpoMe
снижения
прочности
нагрев
может
уменыпить
Rоэффициент
элеRтромеханичеСRОЙ
связи
материала
преобра
зователя.
ИСRусственное
охлаждение
очень
усложняет
само
устройство
и
его
ЭRсплуатацию,
а
своей
цели
достигает
не
всегда,
TaR
RaR
пьезоэлеR
тричеСRие
RерамичеСRие
материалы
обладают
небольшой
теплопровод
ностью
и
плохо
охлаждаются,
особенно
в
толстых
слоях.
НаRонец,
при
излучении
ультразвука
в
ЖИДRОСТЬ
ВОЗRИRает
еще
один
ограничивающий
фаRТОР
--
Rавитация,
на
образование
RОТОРОЙ
расходуется
значительная
часть
излучаемой
энергии.
Если
Rавитация
не
является
необходимым
фаRТОРОМ,
RaR,
например,
в
случае
связи
или
ЛОRации,
ее
можно
пытаться
подавить.
В
большинстве
же
случаев
ультразвуковой
технологии
Rавитация
--
основной
рабочий
фактор
и
ее
наличие
необходимо,
но
при
этом
с
ней
связан
целый
ряд
не
желательных
эффеRТОВ.
Наличие
Rавитационных
полостей,
обладающих
большей
по
сравнению
с
ЖИДRОСТЬЮ
сжимаемостью,
иногда
вызывает
падение
среднего
волнового
сопротивления
среды,
в
результате
чего
заметно
падает
(при
той
же
ампли
туде
Rолебаний
поверхности
излучателя)
отдаваемая
излучателем
в
среду
мощность
[1].
Чтобы
поддержать
постоянство
излучаемой
мощности,
нуж
но
существенно
увеличить
амплитуду
Rолебаний
излучателя,
а
это
RaR
раз
и
ограничивается
усталостно-прочностными
свойствами
материала.
ОднаRО
даже
при.
реализации
этого
требования
интенсивность
в
рабочей
зоне,
находящейся
на
HeRoTopoM
расстоянии
от
поверхности
излучателя,
будет
всегда
меньше,
чем вблизи
излучателя.
НаRонец,
сама
излучаю
щая
поверхность
неизбежно
подвергается
кавитационной
эрозии.
От
всех
этих
недостатков
свободны
системы,
основанные
на
фОRусировании
ультраЗВУRОВЫХ волн
[2].
в
таRИХ
системах
интенсивность
нарастает
по
мере
приближения
от
излучающей
поверхности
R
фОRальной
области
по
заRОНУ
1/,
для
цилиндричеСRОЙ
и
1/r
2
для
сферичеСRОЙ
фОRУСИРОВRИ.
По
этому
появляется
возможность
создать
требуемую
интенсивность
ЗВУRа
внутри
строго
ЛОRализованной
цилиндричеСRОЙ
или
сферичеСRОЙ
области
произвольного
радиуса
при
существенно
меньшей
интенсивности,
снима
емой
с
излучающеЙ.поверхности.
При
этом
излучатель
работает
в
нормаль
ном,
не
форсированном
режиме
и
не
требует
ИСRусственного
охлаждения;
отсутствует
и
Rавитация
у
поверхности,
отбирающая
на
свое
образование
часть
ЗВУRОВОЙ
.
энергии
и
разрушающая
поверхность
излучателя.
Оценим
предел
снимаемой
интенсивности,
зависящий
от
свойств
самого
излучателя.
RaR
известно,
на
НИЗRИХ
(Rилогерцевых)
частотах
наибольшее
распространение
в
настоящее
время
получили
излучатели
из
маГНИТОСТРИR
ционных
материалов.
МаГНИТОСТРИRЦИЯ
насыщения
для
материалов
этой
группы
имеет
порядок
10-5
(в
частности,
.1Тля
TaRoro
распространенного
1.01.
материала,
нан
нинель,
она
равна
3,5·10-1».
Считая
длину
излучателя
рав
ной
полуволне
(условие
резонанса),
получим,
что
наибольшая
нолебатель
ная
снорость
торца излучателя
не
зависит
от
частоты
и
равна
V
m
=
ю~т
= 3,5 ·10-5
~
2:
си
= 52
cм,}ce~;
здесь
~т
-~амплитуда
смещения;
(t)
-
угловая
частота;
л
-
длина
волны
в
материале
излучателя;
Си
-
снорость
звуна
в
материале
излучателя,
равная
для
нинеля
4,76 ·105
cJrtlce~.
Если
предположить,
что
излучается
ПЛОСRая
волна,
то
предельная
интенсивность
для
воды
будет
равна
v
2
Р
с
1 =
~
о
=
20
вm/см,2,
где
РОС
= 1,5·105.
Другие
материалы,
нан
пермендюр,
сплав
К-65
и
т.
П.,
дают
величины
того
же
ПОРЯДRа,
не
выходящие
за
пределы
100
emlcJrt2.
На
мегагерцовых
частотах
обычно
применяют
пьезоэлентричеСRие
материалы.
Нелинейные
свойства
нварца
начинают
обнаруживаться
при
:шачительно
больших
деформациях,
и
поэтому
снимаемая
с
поверхности
нварцевого
излучателя
интенсивность
ограничивается
соображениями
элеRтричеСRОЙ
прочности
нан
Rристалла,
TaH~
и
Rристаллодержателя.
Применяя
специальные
меры
для
повышения
последней,
Снардс
[3]
получил
на
частоте
в
300
~гц
интенсивность
в
200
emlcJrt2,
а
А.
Н.
Буров
[4] -
до
300
emlCJrt2
в
режиме
непрерывного
излучения.
Эти
цифры
явля
ются
реRОРДНЫМИ.
При
применении
же
фОRУСИРУЮЩИХ
систем
получение
интенсивностей
в
тысячи
вm/см,2
не
представляет
затруднений.
Нан
будет
ПОRазано
ниже,
уже
удается
получать
в
центре
фОRального
пятна
интен
сивности,
исчисляемые
деСЯТRами
тысяч
emlcJrt2
(Rонечно,
без
учета
огра
ничения,
налагаемого
Rавитационной
прочностью
ЖИДRОСТИ,
в
RОТОРУЮ
излучается
ультраЗВУR).
В
принципе,
для
получения
мощных
ЗВУRОВЫХ
полей
можно
применять
любые
фОRусирующие
системы,
нан
линзовые,
тан
и
зеРRальные.
Однано
наиболее
удобными
ОRазались
тан
называемые
фОRусирующие
излучате
ли,
предложенные
впервые
Грейцмахером
[5].
в
этих
излучателях
исполь
зовано
то
обстоятельство,
что
элеRтромеханичеСRие
(в
частности,
пьезо
элеRтричеСRие)
излуча
тели
являются
ИСТОЧНИRами
ногерентного
излучения,
и
поэтому
эффеRТ
фОRусирования
может
быть
получен
без
RаRИХ
бы
то
ни
было
дополнительных
устройств.
Достаточно
придать
поверхности
из
лучателя
вогнутую
сферичеСRУЮ
или
цилиндричеСRУЮ
форму,
чтобы
сфор
мировать
синфазный
сходящийся
фронт.
ТаRОЙ
излучатель
необычайно
прост
и,
нан
ПОRазали
первые
же
ЭRспе
рименты
Грейцмахера
с
отшлифованной
по
сфере
Rварцевой
плаСТИНRОЙ,
достаточно
эффеRтивен.
Хотя
вогнутую
Rварцевую
плаСТИНRУ
нельзя
считать
наилучшим
фОRУ
сирующим
устройством,
вогнутые
излучатели
вообще
работают
достаточ
но
хорошо
и
наилучший
по
эффеRТИВНОСТИ
вариант
относится
именно
R
этому
типу
излучателей.
Об
этом
подробнее
еще
будет
СRазано
ниже.
Линзовые
и
зеРRальные
системы
не
ТОЛЬRО
более
сложны
и
обладают
существенно
большими
потерями,
но
и
хараRтеризуются
меньшими
зна
чениями
основной
величины,
определяющей
эффеRТИВНОСТЬ
их
работы,
тан
называемого
фаRтора
фОRусирования.
Нан
уже
говорилось,
возможны
два
вида
фОRусирования:
сферичеСRое
или
осесимметричное,
ногда
сходящийся
в
фОRУС
волновой
фронт
имеет
сферичеСRУЮ
форму,
и
цилиндричеСRое,
при
нотором
форма
сходящегося
фронта
-
цилиндричеСRая.
:152
В
первом
случае
фокальная
область
представляет
собой
эллипсоид
вращения,
длинная
ось
которого
совпадает
с
осью
симметрии
излучателя,
а
во
втором
-
эллиптический
цилиндр,
ось
которого
совпадает
с
осью
цилиндрической
излучающей
поверхности;
при
этом
большая
полуось
эллипса,
лежащего
в
основании
цилиндра,
лежит
в
плоскости
симметрии
излучателя
перпендикулярно
к
его
оси.
В
предельном
случае
полностью
замкнутых
излучателей
эллипсоид
переходит
в
сферу,
а
эллиптический
цилиндр
-
в
круговой.
Интенсивность
на
поверхности
сходящегося
волнового
фронта
растет
обратно
пропорционально
умеIiьшающейся
поверхности
фронта,
что
да
ет
для
сферы
закон
1/r
2
,
а
для
цилиндра
1/r,
где
r-
радиальная
коорди
ната,
отсчитываемая
от
центра
фокальной
области
или
соответственно
от
фокальной
оси.
При
r --'»-
О
как
первое,
так
и
второе
выражения
стремятся
к
бесконечности,
что,
естественно,
лишено
физического
смысла.
Происхо
дит
это
вследствие
того,
что
в
окрестности
фокуса
неприменима
лучевая
(геометрическая)
трактовка,
из
которой
вытекают
указанные
соотноше
ния.
Для
определения
поля
вблизи
фокуса
требуется
решить
задачу
в
ее
дифракционной
постановке.
Классическая
трактовка
осесимметричного
случая
для
длиннофокусных
систем
изложена
у
Рэлея
[6].
Исследования
короткофокусных
сферических,
а
также
цилиндрических
систем
были
BЫ~
полнены
позднее,
на
базе
работ
Дебая
[7]
и 30ммерфельда
[11],
в
основ
ном
силами
сотрудников
Акустического
института.
Некоторые
из
этих
работ,
непосредственно
относящиеся
к
фокусирующим
ультразвуковым
излучателям,
легли
в
основу
настоящей
части
книги.
Глава
1
ОСНОВЦЫЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
СООТНОШЕНИИ
И
ВЫБОР
ОПТИМА.J.IЬНЫХ
ПАРАМЕТРОВ
Описания
процессов
фокусирования
в
сферическом
и
цилиндрическом
случаях
различаются
по
форме
в
той
мере,
в
какой
решение
трехмерной
задачи
отлично
от
решения
аналогичной
ей
двухмерной,
однако
сами
про
цессы
очень
схожи
по
своему
физическому содержанию.
Характеризую
щие
их
величины
и
оценочные
критерии
также
в
большой
степени
анало
гичны.
Поэтому
в
дальнейшем
сферические
и
цилиндрические
излучатели
будут
рассматриваться
раздельно;
основные
параметры
вводятся
при
исследовании
сферических
излучателей.
В
некоторых
случаях
аналогич
ные
вопросы
будут
рассмотрены
для
сферических
и
цилиндрических
из
лучателей
по-разному.
Это
делается
для
демонстрации
различных
возмож
ных
методов
подхода,
не
прибегая
к
существенному
увеличению
объема
изложения.
А..
с,реpuчесuuе
uад,учаmе.!tU
Очень
удобный
метод
рассмотрения
дифракции
в
фокальной
области
был
предложен
Дебаем
[7],
который
дал
выражение
для
значения
поля
вблизи
центра
сходящегося
отрезка
сферического
волнового
фронта,
за
данного
на
бесконечности,
при
постоянном
распределении
амплитуды
и
фазы
по
поверхности
фронта.
Однако
нетрудно
видеть,
что
такой
фронт,
:l.li8
.заданный
на
беСRонечности,
можно
задать
и
на
Rонечном
расстоянии
Р,
если
будет
выполняться
условие
F~л,
где
л
-
длина
волны.
При
этом,
естественно,
нужно
помнить,
что
задача
решается
в
приближении
Rирх
гофа,
т.
е.
что
дифраRЦИЯ
на
Rраю
фронта
не
учитывается.
Предполагается,
что
там
амплитуда
Rолебаний
постоянна
по
поверхности
фронт·а
и
СRаЧRОМ
падает до
нуля
на
Rраю.
Это
налагает
еще
одно
ограничение,
заRлючающе
еся
в
том,
что
линейные
размеры:фронта
по
поверхности
в
районе
его
за
дания
должны
быть
TaR
же
веЛИRИ
по
сравнению
с
длиной
волны.
ТОЛЬRО
при
этом
условии
можно
пренебречь
ВRладом,
вносимым
ИСRажениями
на
Rраях
фронта.
§
1.
Коt)ффициевт
УСИoJlевия
по
даВoJIепию
Из
решения'
Дебая
следует,
что
если
на
сферичеСRОМ
осесимметричном
отреЗRе
сферы
с
центральным
углом
а
т
(рис.
1)
и
радиусом
F
задано
давле
ние
Ро,
то
ЗВУRовое
давление
вблизи
фОRальной
ПЛОСRОСТИ
этого
излучате
ля,
в
ТОЧRе
с
цилиндричеСRИМИ
Rоординатами
'1')
(по оси)
и
r
(по
радиусу
r
Рис.
1.
Основные
характеристики
сходящегося
сферического
волнового
О
7J
фронта
в
ПЛОСRОСТИ,
перпеНДИRУЛЯРНОЙ
R
'1')
может
быть
представлено
с
точно
стью
до
фазового
множителя
(RОТОРЫЙ
не
представляет
интереса
в
нашем
случае)
в
виде
ОСт
'р
('1'),
r)
= kFpo
~
e
i
11.11
сов
ocJo(kr
sin
0(.)
sin
о(.
аО(.;
о
(1)
здесь
k =
2:rt/л-
волновое
число;
л
-
длина
волны
в
среде;
а
-
угловая
Rоордината;
J
o
-
фУНRЦИЯ
Бесселя
нулевого
ПОРЯДRа.
В
центре
фОIШЛЬНОГО
пятна
'1')
=
О,
r =
О
давление
будет
маRсимально
и
равно
IX
т
PF
= kFpo
~
sin
о(.
аО(.
= kFpu
(1
- cos
О(.т).
(2)
О
Одной
из
основных
величин,
хараRтеризующих
евойства
фОRУСИРУЮ
щей
системы,
является
Rоэффициент
усиления
по
давлению
К
р
,
равный
отношению
давления
в
центре
фОRального пятна
р
F R
давлению
исходного
фронта
Ро
[2]:
Рр
К
р
=
--
=
kF
(1-
cos
О(.т).
РО
(3 )
Это
же
выражение
может
быть
записано
неСRОЛЬRО
иначе,
через
поверх
ность
волнового
фронта
S,
если
учесть,
что
она
равна
2лF2
(1
-cos
а
т
):
.
(3а)
Приведем
еще
одно
очень
наглядное
выражение
для
К
р
•
RaR
следует
из
рис:
1, F
(1-cos
а
т
)
есть
не
что
иное,
RaR
стрела
сферичеСRОГО
сегмен-
1.а4,
та
h,
которую
иногда
называют
глубиной
излучателя.
Тогда
можно
за-
писать
K~
=
kh
=
2л
~
.
(3б)
§
2.
Распреде.JIепие
даВ.JIепи.и
в
фОИR.JIЬНОЙ
оfJ.JIасти
Распределение
звукового
давления
в
фокальной
плоскости
получается
из
выражения
(1),
если
мы
положим
1)
=
О:
"т
р
(r) = kFpo
~
J
o
(kr
sin
C'IV)
sin
C'IV
аC'lv.
(4)
о
в
общем
случае
этот
интеграл
не
берется;
если
ограничиться
такими
углами
<1
т
,
для
которых
,sin
<1;:::::;
<1,
что
справедливо
для
углов
<1
т
<
300,
то
выражение
(4)
интегрируется
и
дает
2J
1
(krcx
т
)
р
(r) = PF
krcx
' (5)
т
где
J 1 -
функция
Бесселя
первого
порядка.
Вид
этой
функции
представ
лен
на
рис.
2.
Значения
аргумента,
обращающие
ее
в
нуль,
являются
кор
нями
трансцендентного
уравнения
J 1
(х)
=
О;
они
равны
3,8317, 7,0156,
10,1735, 13,3237
и
т.
д.
Р/Р,
.
о.г
о
t Z
:J
4 5 8 7 8 9
10
kr
o
10
8
б
4
2
Рис.
2.
Распределение
звукового
дав
ления
в
фокальной
плоскости
излу
чателя
Рис.
3.
График
зависимости
ра
диуса
основного
дифракционного
максимума
от
угла
раскрытия
Радиус
основного
дифракционного
максимума,
так
называемого
кружка
Эри,
определится
из
уравнения
откуда
или,
помня,
что
имеем
kroC'lv
т
= 3,8317,
л
r
o
=
0,61-,
СХ
т
. R
Slnc'lv~(j"
=
р'
(6)
(6а)
Для
частного
случая
<1
т
=
Л
интеграл
(4)
берется
в
конечном
виде
и
приводит
к
значению
(6б)
155
Это
и
есть
то
минимальное
значение
радиуса
фокального
пятна,
которое
может
быть
получено
при
заданной
длине
волны
л.
Для
значений
а
т
,
лежащих
в
пределах
между
30
и
1800,
величина
kr
o
может
быть
определена
из
выражения
(4)
приближенно
[8].
Соответству
ющая
зависимость
приведена
на
рис.
3.
Вопрос
о
распределении
звукового
давления
по
оси
более
сложен.
Как
уже
указывалось,
выражение
(1)
справедливо
лишь
вблизи
фокальной
плоскости.
Это
объясняется
тем,
что
для
точек,
лежащих
на
оси
перед
фо
кальной
плоскостью,
центральная
часть
излучателя
находится
ближе,
чем
периферическая,
а
для
точек,
находящихся
за
фокальной
плоскостью,
наоборот.
При
выводе
выражения
(1)
предполагал
ось,
что
это
различие
(]
р
расстояний
невелико
и
влияет
лишь
на
фазу
колебаний,
приходящих
из
раз-
~
личных
точек,
а
амплитуды
этих
колеба-
'oVif\v~
ний
равны.
Если
же
различие
расстояний
L!
~L_...L-1--
__
L-.--1-_v..L--l--L,-:--'-:'~.
-,-::'
~
больше,
то
следует
учитывать
и
изме-
о
0,2
0,4
0,0
0,8
1,0
t,z
I,ч.
1,6
f,81j/F
нение
амплитуды.
р
О
0,2
0,4
Расчет
с
учетом
этого
обстоятельства
выполнен
в
работе
[9].
Из
этого
расче
та
следует,
что
при
сравнительно
боль
ших
длинах
волн
максимум
давления
находится
не
в
главном
фокусе,
а
ле
жит
ближе
к
излучателю,
распределе
ние
же
давления
по
оси
асимметрично
относительно
фокальной
плоскости.
',8
'1/
!
Такое
странное,
на
первый
взгляд,
поло
Рис.
4.
Распределение
звукового
дав
ления
по
оси
сферического
фокуси
рующего
излучателя
для
длинных
и
коротких
волн
жение
легко
объясняется,
если
учесть,
что
при
малом
F
и
большой
длине
вол
ны
л
изменение
амплитуды,
определяе
мое
величиной
Т)/
F,
влияет
сильнее,
чем
расфазировка,
зависящая
от
величины
2лТ)/Л.
Чем
больше
коэффициент
усиления
системы,
тем
кривая
распре
деления
давления
делается
более
симметричной,
а
максимум
давления
приближается
к
фокусу.
В
качестве
примера
на
рис.
4
приведено
рас
пределение
давлений
по
оси
для
двух
случаев:
R/л
= 47,6
и
R/л
= 9,52,
для
обоих
случаев
R/F
= 0,225,
а
коэффициенты
усиления
соответст
венно
равны
34,0
и
7,5.
Если
для кривой
а
максимум
смещен
приблизи
тельно
на
20%,
то
во
втором
случае
(кривая
б)
он
практически
лежит
в
фокусе.
Более
удобные
и
для
анализа,
и
для
расчетов
формулы',
описывающие
этот
эффект,
получены
в
работе
[10].
Распределение
давления
по
оси
имеет
вид
sin
z
Р
(Тй
--
= -,-:------:-:::,,-
Z
(1
+
'YJ/F)
,
Рр
где
Z=1/
2
kf)
(1
- cos
<Х
т
).
Относительное
смещение
ваемое
от
геометрического
центра
(Т)
= 0),
равно
'YJp
1 12
J?'-
~~-K~'
1-1:2
(7)
максимума,
отсчиты-
(8)
Знак
минус
указывает
на
то,
что
смещение
максимума
направлено
к
излу
чателю,
в
сторону
отрицательных
значений
Т).
Как
уже
указывалось,
это
смещение
быстро
падает
с
увеличением
коэффициента
усиления.
Подсчеты,
выполненные
по
фОРМ,уле
(8)
для
двух
приведенных
на
рис.
4
случаев,
дают
соответственно
величины
относительного
смещения
18
и
0,4%,
что
хорошо
согласуется
с
ходом
кривых
на
рис.
4.
:1.58
Таним
образом,
распределение
по
оси,
получаемое
из
выражения
(1)
при
r =
О
С1.
m
р(1'})
= kFpo
~
eih:1ICOSC1.sinctdct
=
Si~z
,
о
(7а)
может
рассматриваться
лишь
нан
предельный
случай
для
больших
зна
чений
К
р
•
Нули
обеих
фуннций
(7)
и
(7а)
находятся
из
условия
z =
nл,
что
соот-
ветствует
')..
±
1'}0
= n 1 - cos
!х
т
(9)
где
n -
целое
число.
Первый
нуль,
ограничивающий
основной
мансимум,
л
ежит
в
точнах
')..
+
1'}0
=
----:-----
1-
COS!X
m
•
(9а)
в
частности,
для
ct
m
=
л/2,
110
=
л,
адля
ct
m
=л,
110
=
Лj2,
т.
е.
замннутого
сходящегося
сферичесного
фронта
То=
110=
Лj2;
это
означает,
что
нулевое
давление
расположено
по
поверхности
сферы.
В
общем
случае,
нан
поназал
30ммерфельд
[111,
поверхности
равного
давления
представляют
собой
эллипсоиды
вращения.
§
3.
Rоаффициенты
УСИ.JIения
~
по
скорости
и
по
интенсивности
От
ноэффициента усиления
по
давлению
следует
отличать
ноэффициент
усиления
по
нолебательной
снорости.
Он
представляет
собой
отношение
колебательной
снорости
в
центре
фонального
пятна
VF
н
снорости
на
по
верхности
излучателя
v
o
:
к
_ V
F
v - 1)0 •
При
его
вычислении
следует
учесть
то
обстоятельство,
что,
в
отличие
от
звунового
давления,
снорость
есть
вентор
и
поэтому
суммироваться
в
фональном
пятне
будут
не
полные
величины
нолебательных
сноростей
от
отдельных
участнов
излучателя,
а
их
осевые
номпоненты.
Если
считать,
что
длина
волны
л
настольно
мала,
что
у
поверхности
излучателя
можно
пренебречь
его
нривизной
и
рассматривать
излученную
волну
нан
<<изогнутую»
плосную,
т. е.
считать,
что
на
участне фронта,
размеры
ноторого
порядна
длины
волны,
нривизна
фронта
пренебрежимо
мала,
то
давление
вызовет
нолебательную
снорость
vo,
величина
ноторой
определится
из
соотношения
РО
и
о
=
-,
РОС
г
де
РОС
-
волновое
сопротивление
среды.
Тогда,
учитывая
сназанное
выше,
величина
нолебательной
снорости
в
центре
фонального
пятна
будет
равна
C1.~
sin
2
!X
m
v F =
kFv
o
J cos ct
sin
ct dct = kFvo 2 (10)
о
отнуда
К
V F
kF
sin
2
!Х
m
_
К
2
!Х
m
v=-=
- pCos
-2.
Vo
2
(10а)
:107
Учитывая
соотношение
(3а)
,
можно
выражение
дЛЯ
К
?;
записать
в
форме
~
1tR2
K
v
=
').,F
•
(10б)
Оно
аналогично
выражению
(3а),
но
вместо
поверхности
фронта
S
стоит
поверхность
его
проекции
(площадь
зрачка)
лR2,
где
R -
радиус
зрачка.
Нетрудно
видеть,
что
при
малых
углах,
для
которых
можно
считать
cos
а
т
= 1,
Для
больших
углов
K
v
<
К
тр
причем
различие
увеличивается
с
ростом
а
m
•
При
а
т
=
лj2,
К
р
= kF,
тогдаК
v
= kFj2;
при
а
m
=л,
К
р
=
2kF,
а
K
v
=
о.
Рис.
5.
Трансформация
волнового
фронта
при
переходе
через
ФОRальную
ПЛОСRОСТЬ
Последнее
обстоятельство
выте
кает
также
из
тех
соображений,
что
в
центре
замкнутой
сходя
щейся
сферической
волны
в
силу
симметрии
скорость
всегда
рав
на
нулю.
Форма
поля
в
районе
фокаль
ного
пятна
схематически
пока
зана
на
рис.
5.
Слева
от
фокаль
ной
плоскости
-
сходящаяся
волна,
справа
-
расходящаяся.
Это
обстоятельство
и явил
ось
основанием
для
формулирова
ния
эффекта
«скачка
фазы»
в
фокусе,
необъяснимого
с
точки
зрения
лучевой
теории.
Дифракционные
расчеты,
од
нако,
показывают,
что
хотя
фаза
расходящейся
волны
отличается
от
фазы,
сходящейся
на
л,
ника
кого
скачка
нет,
а
вблизи
фокуса
форма
фронта
меняется
плавно.
В
области
главного
дифракционного
максимума,
через
который
проходит
подавляю
щая
часть
фокусированной
энергии,
сферический
фронт
постепенно
уплоща
ется
и
через
фокальную
плоскость
идет
(в
пределах
главного
максимума)
плоская
волна.
Затем
эта
плоская
волна
начинает
выгибаться
в
другую
сторону
и
переходит
в
расходящуюся,
сферическую.
То
обстоятельство,
что
через
фокальную
ПЛОСкость
в
пределах
главного
максимума
идет
пло
ская
волна,
позволяет,
разумеется,
для
углов,
не
превышающих
а
m
>
лj2,
не
только
говорить
о
потоке
энергии
через
главный
максимум,
но и
вос
пользоваться
для
его
вычисления
в
центре
фокального
пятна
выражением
Отсюда
можно
ввести.
понлтие
коэффициента
усиления
по
интенсивности
K
r
,
определяемого
как
I
р
PFvF
К
!
=
-1
=
--
=
КрК
и
(11)
о
PoVo
или
с
учетом
(10а):
т
2 2
ct
т
ЛI
= Kpcos
-,2.
(11а)
При
малых
углах
а
т
коэффициент
K
r
,
как
легко
видеть
из
соотношения
(11а),
равен
K~;
при
а
т
=лj2,
К
!
=
12jK~.
При
а
m
=
л
коэффициент
К
!
обращается
в
нуль,
так
как
при
этом
отсутствует
поток
энергии
через
фокальную
плоскость,
да
и
само
понятие
фокальной
плоскости
теряет
:1-';8
ОДнозначность.
ИЗ
этого,
однако,
не
следует,
что
применение
концентра
торов
с
замкнутым
сферическим
фронтом
не
имеет
смысла.
При
а
т
=
л
по
лучается
наибольшее
усиление
по
давлению,
что
важно
в
целом
ряде
слу
чаев.
§
4.
Фронты
с
неравноиерныи
распреде.JIепиеи
,.,ИП.JIитуды
Прежде:
чем
перейти
к
исследованию
условий
получения
оптимальны~
соотношений,
необходимо
иметь
представление
о
методах
получения
схо
дящегося
сферического
фронта;
до сих
пор
мы
рассматривали
такой
фронт
абстрактно,
не
задаваясь
вопросом
о
его
происхождении.
Сходящийся
сферический
анаберрационный
фронт
может
быть,
как
уже
указывалось
выше,
получен
различными
путями
-
как
с
применением
плоских
излучателей
при
помощи
зеркальных
и
линзовых
систем,
так
и.
!
YJ(oG}
Рис.
6.
Аппроксимация
функции
распределения
ам
плитуды
Ф(а)
по
поверхности
сходящейся
_
сферичес
RОЙ
волны
посредством
фокусирующих
излучателей.
Все
эти
способы
позволяют
сравнительно
легко
получить
фронт
сферической
формы,
но
далеко
не
все
обеспечивают
выполнение
принятого
нами
в
расчете
условия
-
равномер
ности
распределения
амплитуды
по
поверхности
фронта.
Поэтому
для
сравнения
различных
методов
фокусирования
необходимо
уметь
вычислять
основные
характеристики
сходящихся
фронто'в
с
неравномерным
распре
делением
амплитуды
по
поверхности.
Рассмотрим
сходящийся
сферический
фронт,
давления
или
скорости
на
котором
распределены
неравномерно,
так что
р
=
р
(а);
примем
также,
что
р
(а)
-
симметричная
относительно
оси
а
=
О
функция.
Обозначим
р
для
а
=
О
через
Ро.
Тогда
закон
распре
деления
давления
по
поверхности
фронта
может
быть
нормирован
по Ро
и
записан
в
виде
р
(а)
=
роФ
(а),
(12)
где
Ф
(а)
-
безразмерная
функция
распределения,
удовлетворяющая
условию
Ф
(О)
= 1.
Пусть
функция
эта
имеет
вид,
изображенный
на
рис.
6.
Аппроксимируем
ее
ступенчатой
ломаной
линией,
ординаты
которой
будут
Ф
1
,
Ф2'
Ф4
И
Т.
д.
Если
размеры
каждого
участка
много
больше
длины
волны,
то
каждый
участок
может
рассматриваться
как
отдельный
фронт,
и
эффект,
вызываемый
всем
фронтом
в
целом,
может
быть
заменен
суммарным
действием
отдельных
фронтов.
Так,
для
давления
в
фокусе
можно,
в
соответствии
с
формулой
(2),
написать:
(ХI
(Х2
(Хm
PF
=
kFР(){Фl
~
sinada
+
Ф2~
sinada
+
...
+Фm
~
sinada}.
о
(Хl
a
m
_
1
Нетрудно
убедиться,
что
это
выражение
совершенно
аналогично
ин
тегралу
fX
m
PF
= kFpo
~
Ф(а)sinаdа,
(2а)
u
а
коэффициент
усиления
в
этом
случае
равен
fX
m
К
р
=
kF
~
Ф
(а)
sin
а
аа.
(12)
о
Совершенно
аналогично
запишется
и
выражение
для
Kv :
fX
m
K
v
=kF
~
Ф(а)соsаsinаdа.
(13)
о
Таким
же
образом
можно
написать
и
выражения
для
распределения
давления
и
скорости
в
фокальном
пятне.
Вид
функции
Ф
(а)
будет
определяться
конкретной
системой
фокуси
рования.
Так
для
радиально
поляризованного
излучателя
из
пьезоэлек-
,
трической
керамики
Ф
(а)
= 1.
Для
всех
других
типов
фокусирующих
систем
Ф
(а)
не
есть
постоянная
ве
личина.
На
рис.
7
показан
ход
лучей
через
выпуклую
собир
ающую
звуко-
{l
вую
линзу,
показатель
преломления
которой
б()льше
единицы,
для
про
стоты
рассуждений
входная
ее
поверх
ность
принята
плоской.
Справа
пунк
тиром
показан
образованный
этой
линзой
сходящийся
к
фокусуО
сфери
ческий
фронт.
Энергия,
заключенная
в
любом
кольце
шириной
l1у,
попадет
внутрь
полого
конуса
толщиной
l1а.
Отношение
интенсивностей
будет,
Рис.
7.
К
расчету
функции
распределе
ния
амплитуды
для
случаев
выпуклой
сферической
линзы
таким
образом,
пропорционально
от
ношению
отрезков
l1у
и
2-2,
а
отношение
давлений
-
корню
квадрат
ному
из
этой
величины.
Не
входя
в
детали
расчета,
приведенного
в
работе
[11],
из
рисунка
можно
заключить,
что
при
углах,
близких
к
нулю,
раз
меры
отрезков
l1у
и
2-2
почти
совпадают.
По
мере
увеличения
угла
а
отрезок
l1у
остается
неизменным,
тогда
как
отрезок
2-2
уменьшается,
и
отношение
интенсивности
в
сходящейся
волне
1
fX
К
интенсивности
в
падаю
щей
плоской
волне
1
о
pac'reT.
Расчет
дает
для
функции
распределения,
в
предположении,
что
прозрачность
линзы
для
всех
углов
равна
единице,
следующее
выражение
[12]:
Ф
(а)
= (n
-1)
(n -
СОSзr::J.)1/
2
;
(n
cos
r::J.
-1)
/2
(14)
здесь
n -
показатель
преломления
материала
линзы.
Для
предельного
случая
n =
00
получаем
(14а)
Для
собир
ающих
вогнутых линз
(n <
1)
функция
распределения
:160