Романовский С.И. Седиментологические основы литологии

Подождите немного. Документ загружается.

Нормирование на

единицу

функции

(85) дает с = 1. Полученная

функция

ф (г) вида (85) и есть распределение Вейбулла *.

Таким

образом, мы установили, что если распределение частиц

по скоростям осаждения характеризуется

функцией

вида (83),

скорость седиментации и размер частиц связаны соотношением

(77),

то распределение частиц по размерам в рамках данной седи-

ментологической модели должно описываться законом Вейбулла.

Интересно отметить, что А. Шайдеггер и П. Поттер [528]

из других соображений установили зависимость п =

exp (—сое/ф), где п

— число частиц в

единице

объема

раз-

мерной фракции, находящихся на некоторой высоте над дном

потоке мощностью е; со — гидравлическая крупность частиц;

ф — постоянная величина. Если в этом выражении положить

ое/ф

г];

(г), так как (о = / (г), а

и е — величины постоянные,

и п

= с, то получим формулу (83).

Следовательно,

проанализированные седиментологические

модели позволяют сделать следующее заключение. Если форми-

руется донная

популяция

частиц, то она, как мы определили,

является

функцией

от гидродинамических характеристик среды

седиментации в том смысле, что донную популяцию образуют

частицы, для которых проекции векторов скорости потока не

состоянии переводить их во взвешенное состояние. Иными сло-

вами,

для донной

популяции

в частном случае справедлива схема

фракционирования суспензии, рассмотренная пами в этом

раз-

деле.

Поэтому мы

получили

согласие этих двух моделей в двух

отношениях: в чисто седиментологическом, на котором мы только

что остановились, и в статистическом, поскольку распределение

Рэлея является частным случаем распределения Вейбулла.

СЕДИМЕНТОЛОГИЧЕСКАЯ

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

По всей вероятности, справедливо следующее утверждение.

Если

седиментация частиц в подвижной среде контролируется

законом

(77), то, во-первых, в сформированных таким путем слоях

должна фиксироваться устойчивая корреляция между мощностью

слоя и размером слагающих его частиц, и, во-вторых, мощности

слоев

могут быть распределены по закону Вейбулла либо по

одному из его частных законов (экспоненциальному или Рэлея).

Иначе говоря, можно утверждать, что если — мощность

слоя,

ас? — размер частиц (средний, медианный или максималь-

ный),

то должно выполняться соотношение

= a£*h (86)

ранее

опубликованной

работе

автора

[247]

была

допущена

неточ-

ность

интерпретации

функции q (г),

из-за

чего

ускользал

четкий

смысл

полученной

функции распределения ф (г),

хотя

аналитически

все

выглядело

убедительно.

На эту

неточность

указал

автору

Ю. В.

Шурубор.

или

логарифмическом масштабе

log

а +

р log g*.

(87)

Действительно, закон седиментации (77) характеризует про-

цесс осадконакопления,

формула (86) определяет соотношение

между теми же характеристиками

а и р, но

уже закрепленными

осадке.

На

существование зависимости вида (87) указывали

многие авторы [223, 224, 515]. Она устанавливается для ряда

разновидностей природных турбидитов (флиша

ритмически

построенных терригенных формаций), для пирокластических осад-

ков

и т. п.

Причем, очевидно, что если такого рода зависимость

фиксируется для выборочных пачек слоев,

то

она должна отме-

чаться

в пределах каждого слоя. Если же для пачки в целом она

не устанавливается,

то

это еще

не

означает

ее

отсутствие

для

отдельных слоев

[224].

В табл. 10 приведены фактические данные,

подтверячдающие связь вида (87).

ТАБЛИЦА

Корреляция между мощностью слоя

размером частиц

Фактический

материал

Уравнение

регрессии

Коэффици-

ент корреля-

ции

Первоисточ-

ник

Морские песчаники

Фран-

цузских Альп (палео-

ген-неогенового

воз-

раста)

lgd

max

-1,74 +

0,69 Ig

I *

0,78

•

[515]

Мартинбургская

форма-

ция в Пенсильвании (ор-

довик)

max

= -0,81 +

0,36 Ig

I *

0,84

Нумулитовый флиш

lg<Wx=

-1,17

0,44 Ig

0,73

Смесь

данных

Ana*

-1,18

0,57 Ig

g *

0,72

Пепел вулкана Гекла

max

—0,53

0,92 Ig

I *

0,99

Терригенный флиш

Ig E*

2,37

1,28 Ig

[223]

Если выборочные распределения мощностей терригенных пород

согласуются

одной

из

форм распределения Вейбулла,

то это

означает (согласно нашей модели), что осадконакопление

основ-

ном контролировалось законом вида (77)

подвижные факторы

среды седиментации (течение, волнение

и т. п.)

несущественно

влияли

на перераспределение частиц в осадке. Действительно

экспоненциальным распределением удовлетворительно согла-

суются

выборки мощностей слоев из верхнесенонской терригенно-

карбонатной формации Малого Кавказа, из аргиллитового, пес-

чаного и нормального терригенного флиша таврической формации

Крыма

[238],

из туронского карбонатного флиша Северо-Запад-

ного и Центрального Кавказа [250] и т. д.

ТАБЛИЦА

Ряд

распределения

максимальных

размеров

частиц,

слагающих

палеоген-неогеновые

песчаники

французских

Альп

(N =

52)

Размер

зерен,

мм

Число наблюдений

Размер

зерен,

Число наблюдений

0—0,6

0,6-1,2

1,2—1,8

1,8-2,4

2,4-3,0

3,0—3,6

3,6—4,2

4,2-4,8

>4,8

ТАБЛИЦА

Ряд

распределения

мощностей

слоев

палеоген-неогеновых

песчаников

французских

Альп

(N = 52)

Мощность слоя,

Число наблюдений

Мощность слоя,

Число наблюдений

0—60

300—360

60—120

360-420

120—180

420—480

180—240

480-540

240—300

>540

Из приводимых табл. 11—14 видно, что статистические ряды,

построенные нами по материалам П. Поттера и А. Шайдеггера

[515],

также вполне удовлетворительно согласуются с экспонен-

циальным распределением *, а следовательно, и с распределением

Вейбулла.

Таким образом, гранулометрические индексы тех видов

осадочных образований, формирование которых происходило как

бы

из

единой

порции

поступившего в зону аккумуляции осадка,

необходимостью должны следовать экспоненциальному распре-

делению.

Известными же природными агентами быстрой транспорти-

ровки осадков в зону аккумуляции являются мутьевые потоки

turbidity

currents), играющие существенную роль в общем

Следует отметить, что в вероятностном смысле экспоненциальному

распределению близко распределение Пуассона. Поэтому не исключено,

что те же статистические ряды могут удовлетворительно согласовываться

и с законом Пуассона.

ТАБЛИЦА

Ряд

распределения

максимальных

размеров

частиц,

слагающих

палеоген-неогеновый

нумулитовый

флиш

Северо-Западной

Испании (N = 32)

Размер

зерен,

Число наблюдений

Размер

зерен,

Число наалюдений

0,13-0,26

0,26—0,39

0,39—0,52

0,52—0,65

0,65—0,78

0,78—0,91

0,91—1,04

1,04—1,17

>1Д7

ТАБЛИЦА

Ряд

распределения мощностей слоев нумулитового

флиша

(N =

32)

Мощность слоя,

Число наблюдений

Мощность слоя,

Число наблюдений

0—40

160—200

40—80

200—240

80—120

' 0

240—280

120—160

280—320

балансе осадконакопления в современную эпоху и, по всей вероят-

ности, столь же сильно влиявшие на осадконакопление в геологи-

ческом прошлом

[245].

Заметим, кстати, что факт непротиворечи-

вости

распределения максимального размера зерен и коррелиро-

ванных с

ними

мощностей слоев турбидитов экспоненциальному

закону может быть обоснован теоретически.

Действительно, закон седиментации вида (77) обобщает седи-

ментацию частиц от глинисто-алевритовой размерности (P = 2)

до частиц крупнее 2 мм (P = 0,5). Если предположить, что, во-

первых, природные смеси частиц в турбидитах включают весь

диапазон размерностей, для которых справедливы законы седи-

ментации Ньютона — Риттингера, Аллена и Стокса

[305],

и,

во-вторых,

что осаждение частиц фиксированного интервала

размеров

контролируется только одним из трех названных зако-

нов,

то, строго говоря, распределение частиц в осадке есть резуль-

тат

композиции трех законов распределения:

Zi(^

/2(^2)

/з (£з)?

/1 (£1)

2а

£1

ех

Р (—^i

£1)

— распределение частиц,

седиментация которых подчиняется закону Стокса; /

) =

exp

(—а

) — распределение частиц, седиментация кото-

рых подчиняется закону Аллена, и, наконец, /

(£

) =

= [ос

/2]А|^]

exp (—а

1/¾), если седиментация частиц реали-

зуется

по Ньютону — Риттингеру.

Композиция двух законов распределения

)

(^)»

как известно, определяется по формуле [47]:

g(v)=

МЫМР

(88)

Осуществив

далее свертку полученной плотности g (у) с плотно-

стью

(

найдем требуемую плотность вероятностей / (£) смеси

частиц трех интервалов размерностей (глинисто-алевритовой, пес-

чаной и крупнее песчаной), оседающих в водной среде по указан-

ным выше законам. Проделав необходимые вычисления по формуле

С88),

получим

/(g)

= в ехр

(-96),

|>0, (89)

т.

е. экспоненциальную плотность. Очевидно, данный механизм

и объясняет широкий диапазон приложения экспоненциального

закона

к описанию распределений фракционного состава и мощ-

ностей природных турбидитов.

Опираясь на этот факт и используя описанную выше методику

восстановления функции механизма осадконакопления ф (£) по

эмпирически фиксируемому распределению мощностей слоев,

вос-

становим

функцию ф (I) при условии> что мощности слоев в

раз-

резе

(медианный или максимальный размеры частиц) подчиняются

показательному

закону распределения (89) с параметром 8.

Подставив

в (53) требуемые условия, найдем выражение для

функции механизма осадконакопления, приводящего в рамках

дапной модели к экспоненциальному распределению мощностей

слоев

в разрезах:

Выясним

физический смысл полученной формулы (90). При

~+0 ф (£) -> Я/8. Это означает, что в начальный момент нако-

пления

мощности слоя характер протекания процесса опреде-

ляется отношением параметров в функциях распределения времени

ожидания перемены состояния в рассматриваемом процессе и

результирующем распределении мощностей слоев. Так как при

£ О ф (|) должно быть мало, то отсюда сле

дует, что X 6.

Это

свидетельствует о быстром протекании процесса накопления

мощностей

слоев, имеющих экспоненциальную функцию распре-

деления.

Действительно, существующие представления о формировании

сезонной слоистости в четвертичных отложениях [476, 477] и сло-

истости флишевого типа [239, 467], в которой за

«слой*

принимают

подэлемепт цикла, дают основание к заключению о непродолжи-

тельном образовании единичных слоев. Распределение же мощ-

ностей в последовательной выборке слоев флиша безотносительно

к их литологическому составу наиболее уверенно аппроксими-

руется экспоненциальной функцией распределения.

ф(

позиций фракционного состава слоев флиша, в которых

отчетливо фиксируется так называемая градационная слоистость

(graded bedding), полученное заключение означает, что седимента-

ция частиц при формировании мощности единичного слоя (по край-

ней мере первого элемента флишевого многослоя) протекает

порциально, что наилучшим образом объясняется с позиций

мутьевой гипотезы флишенакопления [250, 467].

Что касается сезонной ленточной слоистости, распределение

мощностей слоев в которой также аппроксимируется экспонен-

циальным законом, то порциальные акты седиментации частиц,

формирующих единичные слои в варвах, не вызывают сомнений.

При £

—>-

£*ф(£)-н>~оо,т.е. прямая | = в системе координат

{|,

ф (£)} является асимптотой функции ф (£). Результат вполне

естественный, если вспомнить, что — предельное значение

мощности единичного слоя.

Рассмотрим скорость процесса формирования мощности слоя

при заданной функции ф (|). Дифференцируя (90) по |, получаем

е L

£(£*-£)

Для отыскания предела функции при £ -> 0 разложим

In — £) в ряд Маклорена:

1П

S*-1

£*--£ ~ 2

(I*-£)«

3(1*-£)8

~ • • •

(92)

После очевидных преобразований находим

ISiHw-

(93)

Получили весьма любопытный результат. Скорость накопления

мощности слоя в начальных фазах слоеобразования (по крайней

мере применительно к слоистости типа флишевой и

варвов)

зави-

сит от величины его предельной мощности. Чем больше предельная

мощность слоя £*, тем медленнее идет его накопление при фикси-

рованных X и 0. Так как значение предельной мощности слоя

определяется в самом общем виде временем неизменности фаци-

альных условий в данной зоне накопления осадка, то чем более

часто сменяются эти условия, тем более интенсивно идет процесс

осадконакопления *. Однако это не означает, что устойчивость

фациальных условий предопределяет накопление слоев значи-

тельной мощности. Выражение (93) относится к числу необходи-

мых,

но не достаточных условий и не противоречит интуитивно

ясной мысли о том, что мощности слоев, вообще говоря, не яв-

Если учесть, что К <6, то мощность единичного слоя может расти

достаточно быстро, не будучи обязательно тесно связанной с величиной

предельной мощности слоя.

ляются мерилом времени. Именно по этой причине во всех

полученных нами соотношениях время в явном виде не за-

дается.

Реальные природные механизмы осадконакопления, очевидно,

обладают

тем свойством, что скорость нарастания мощности

достигает максимального значения в начальной стадии процесса,

после чего с течением времени она уменьшается по закону, опре-

деляемому видом функции ф (|) и чаще всего не являющемуся

линейной

функцией от |*. Это вполне естественно, так как за

ограниченное время T

, в течение которого образуется

единичный

слой, трудно предположить, чтобы скорость нарастания мощности

увеличивалась во времени в течение фиксированного периода

слоеобразования.

Эту

мысль подтверждает и чисто геологическая логика. Дей-

ствительно, гранулометрический уровень, как правило, умень-

шается

от подошвы к кровле слоя, что явно свидетельствуе! об

ослаблении к концу периода слоеобразования живой силы среды,

т.

е. в конечном счете об уменьшении скорости нарастания мощ-

ности единичного слоя.

Экспоненциальная функция распределения также является

частным случаем закона Вейбулла, в формуле (76) следует принять

= 1. Поэтому широкий класс седиментологических процессов,

для которых справедлив экспоненциальный закон распределения

исследуемой характеристики, оказывается возможным изучать

и с позиций распределения Вейбулла. Рассмотрим некоторые

из этих процессов.

1. При извержениях вулканов вулканический пепел перено-

сится ветром на огромные расстояния (до 3000 км). Естественно

предположить, что дальность переноса отдельных частичек пепла

является функцией от их размера. Поэтому если в одновозрастиых

глубоководных осадках Мирового океана фиксируются пепловые

прослои, то можно определить не только закономерность умень-

шения размеров частиц при удалении от источника извержения,

но и оцепить вероятное положение этого источника. Так, при

изучении керна из двух глубоководных скважин, располояхенных

восточнее островов Баллени (юг Тихого океана) на расстоянии

500

и 3700 км, обнаруячены горизонты, обогащенные пирокласти-

ческим материалом [357, 534]. Они приурочены к одновозрастным

(1,6—1,8

млн. лет) глубоководным осадкам. Для каждого из

горизонтов подсчитывали количество вулканического материала

во

фракциях мельче 0,04 мм и крупнее 0,061 мм и оценивали

среднюю скорость обогащения осадков пирокластическим мате-

риалом. Для приближенного определения скорости накопления V

тоьшообломочиого вулканического стекла (для фракций мельче

0,04 мм) на произвольном расстоянии х от центра извержения

наилучшей аппроксимацией оказывается зависимость вида

ехр (—ах),

(94)

где U

— гипотетическая скорость

накопления

в районе источника;

—

эмпирический

коэффициент, зависящий от скорости ветров

и погодных условий.

Если оценивать не скорость

накопления

в глубоководных

осадках материала вулканических извержений, а закономерность

уменьшения размеров частичек пепла в зависимости от рассто-

яния,

то и в данном случае оказывается, что лучше всего эта

закономерность описывается экспоненциальным законом вида

(89).

К данному выводу пришел, в частности, Р. В. Фишер [400]

на материале образцов пепла из вулкана Геклы (извержение

Многие геологи, изучающие ритмично построенные форма-

ции типа флишевой, увлекаются статистическим анализом

раз-

личных

закономерностей, связанных с изменением мощностей

отдельных элементов флишевого многослоя [397 и др.]. В ча-

стности, представляют интерес закономерности, обусловленные

выклиниванием слоев различной мощности на фиксированном

расстоянии от выбранного базового разреза, а также закономер-

ности, касающиеся числа прослеживаемых слоев при

удалении

на расстояние х от базового разреза. Оказывается, что для обоих

случаев справедлива зависимость

где х — расстояние от выбранного разреза, км: JV — число слоев,

прослеяшваемых на расстояние х\ N

— число слоев па рассто-

янии

х = 0, т. е. в выбранной для анализа пачке слоев базового

разреза;

|3 — постоянная, такая, что $N соответствует числу

слоев,

выклинивающихся на расстоянии 1 км.

С. В. Колесов, С. Е. Сакс и А. Е. Смолдырев [144] изучали

миграционную способность касситерита в аспекте измельчения

частиц этого минерала при их переносе водными потоками. Цель

экспериментов этих авторов — доказать устойчивость зерен

касситерита к процессам дробления и истирания при транспорти-

ровке и как следствие этого возможность формирования россып-

пых местороялдений вдали от коренного источника. В результате

экспериментов было установлено, что степень уменьшения зерен

касситерита как

функция

от параметров водной среды и дальности

транспортировки лучше всего описывается выражением

где d

и d — начальный и

конечный

диаметры частиц касситерита;

—

эмпирический

коэффициент; к — обобщенная переменная,

которая применительно к условиям данного эксперимента может

быть оценена по формуле

1947

г.).

= N

о ехр

(—fix),

(95)

d = d

ехр(—фА),

(96)

где S — стандартное отклонение распределения размеров частиц;

—

длина

транспортировки; v — скорость потока; M —

средний

размер

частиц касситерита. На рис. 31 показано изменение

раз-

меров

зерен касситерита в зависимости от дальности транспорти-

ровки.

Точки пересечения кривых измельчения каждой фракции

прямой

линией

d'/d

= 0,5 соответствуют расстояниям, на

которых размер частиц уменьшается вдвое.

В процессе выноса рекой обломочного материала в

конечный

водоем

стока частицы сортируются по крупности не только вдоль

русла

реки, но и в пределах образуемого аллювиального конуса

Рис. 31. Зависимость степени уменьшения

раз-

меров

зерен касситерита от дальности транспор-

тировки водным потоком

[144].

выноса.

Причем закономерности такой рассортировки кластиче-

•ского

материала лучше всего вскрываются при анализе конусов

выноса

горных рек, которые в состоянии транспортировать валуны

,диаметром до 200—400 см. На рис. 32 показана зависимость

уменьшения размера обломков пород, слагающих аллювиальный

конус выноса в горах Святой Каталины

(штат

Аризона,

CDIA).

Обломки пород измерялись в радиальном профиле, намеченном

от

вершины к основанию конуса выноса. Уя^е на расстоянии

6,6 км от вершины полученная зависимость размеров перенесен-

ных рекой валунов от расстояния транспортировки носит отчет-

ливый экспоненциальный характер, что свидетельствует о быстрой

стабилизации процесса переноса рекой обломочного материала.

В литологичесг:ой лаборатории

ВСЕГБИ

исследуют морфо-

метрические характеристики обломочных частиц песчаных фрак-

ций. С этой целью на вибрационном столике рассеивают частицы

фракции 0,25—0.315 мм, которые постепенно распределяются

по 35 классам окатапности. Затем у частиц, попавших в эти классы,

оценивают

индекс

окатанности по формуле Вадела и в прямо-

угольной системе координат строят зависимость коэффициента

Рис. 32. Распределение максимальных размеров об-

ломков пород вдоль радиального профиля через-

аллювиальный конус выноса

[366].

J 5 7 S 77 1J 15 17 19 21 23 25 27 29 Л JJ J^

Номера фракций

Рис. 33. Зависимость коэффициента окатанности Вадела от

морфометрпчсскпх классов окатанности для фракции 0,25

0,315 мм (эксперименты Д. С. Кашика).