Рабинович С.Г. Погрешности измерений

Подождите немного. Документ загружается.

Случайная составляющая погрешности вызывается, например,

трением в опорах подвижной части прибора, нестабильностью переходного

сопротивления электрических контактов переключателей и др. Случайная

составляющая погрешности приводит к неоднозначности показаний

приборов и создает трудности в интерпретации показаний.

Средства измерений создаются для внесения определенности в исследуемые явления, для

установления закономерных связей между явлениями, и неопределенность, создаваемая

неоднозначностью их показаний, мешает использованию приборов по их прямому назначению.

Поэтому первая задача, которую решают при создании нового средства измерений, состоит в том,

чтобы его случайную погрешность сделать незначительной, т. е. или пренебрежимо малой по

сравнению с другими погрешностями, или лежащей в границах, заранее установленных как

пределы допускаемых погрешностей для средств измерений данного типа.

Если случайная погрешность незначительна, а элементы, определяющие точность средства

измерений, стабильны, то путем градуировки его всегда можно «привязать» к соответствующему

эталону и тем самым обеспечить достаточно малые систематические погрешности.

Таким образом, у хорошо сконструированного и хорошо выполненного прибора

случайная погрешность незначительна. Большинство массовых измерительных приборов

обладает этим свойством.

Однако при повышении чувствительности средств измерений обычно приходится идти на

увеличение случайной составляющей погрешности. Тогда при повторных измерениях одной и

той же величины в одних и тех же условиях результаты оказываются различными. Чтобы

устранить возникшую неоднозначность, обращаются к математическим методам и

рассматривают случайные погрешности как случайные величины. Для использования этих

методов необходимо предварительно исследовать рассматриваемые средства измерений и

изучить их случайные погрешности. Только установив какие-либо закономерности, присущие

случайным погрешностям средств измерений, можно найти способ уменьшения создаваемой ими

неоднозначности.

Полную информацию о случайной величине дает функция распределения. Одним из

характерных параметров функции распределения является центр распределения, определяемый

как математическое ожидание случайной величины. Статистическим приближением к

математическому ожиданию случайной величины служит среднее арифметическое полученных

ее значений. Поэтому одним из основных методов устранения рассматриваемой неоднозначности

показаний приборов служит усреднение отдельных показаний, которые в этом случае

называются наблюдениями. При большом числе наблюдений среднее арифметическое

наблюдений хорошо совпадает с их математическим ожиданием. Однако необходимым условием

использования этой возможности является, стабильности во времени функции распределения.

Это и должно быть установлено при упоминавшемся выше исследовании средств измерений.

При применении средств измерений с усреднением выходного сигнала несколько

изменяются определения их погрешностей. Смещение математического ожидания сигнала

относительно его номинального значения определяет систематическую погрешность, а

отклонение выходного сигнала от математического ожидания — случайную погрешность

средства измерений.

Таким образом, случайную погрешность можно рассматривать как случайную величину.

Ее свойства, следовательно, можно полностью описать только с помощью функции

распределения. Функции распределения случайных погрешностей у разных по устройству и

принципу действия средств измерений могут быть различными. Тем не менее в большинстве

случаев для их описания удается использовать простые и хорошо изученные распределения:

нормальное, равномерное, трапецеидальное и экспоненциальное. Чаще всего пользуются

нормальным распределением. Однако нормальное распределение допускает любое значение

случайной величины. Случайные же погрешности средств измерений почти всегда

не выходят за определенные границы. Следовательно, если их распределение и можно принять

за нормальное, то — за усеченное нормальное распределение. Выделение случайных

погрешностей средств измерений оправдано только в тех случаях, когда средство измерений

достаточно стабильно и применяется в контролируемых условиях. Этим требованиям отвечают

эталоны, в ряде случаев образцовые и только иногда — рабочие средства измерений.

Одним из видов средств измерений являются компараторы — средства сравнения мер. Для

компараторов очень важной метрологической характеристикой является порог реагирования,

т. е. та наименьшая величина, которая приводит к заметному перемещению указателя

равновесия компаратора. Для компараторов характерны случайные погрешности.

Систематических погрешностей у них обычно нет, либо их удается устранить во время

измерений.

У средств измерений часто выделяют погрешности, которые растут

пропорционально выходному сигналу. Эти погрешности называют

мультипликативными. Погрешности, возможные значения которых не

зависят от уровня выходного сигнала, называют аддитивными.

Важным качеством средств измерений является их способность

сохранять свои свойства во времени. Позитивно это качество

xaрактеризуется стабильностью, негативно — нестабильностью.

Стабильность (или нестабильность) средств измерений тоже относят к их

метрологическим характеристикам.

Примерами других метрологических характеристик средств измерений

могут служить характеристики взаимодействия средств измерений с

объектами исследований. Взаимодействие это очень разнообразно и по-

разному описывается. Для электроизмерительных приборов это входное

сопротивление, для контактных приборов — сила давления и т. д.

К числу свойств, влияющих на пригодность концевых мер длины,

относятся плоскостность и притираемость. Подобные метрологические

свойства весьма разнообразны у разных видов средств измерений.

Для использования средств измерений нужно знать их динамические

свойства. Для показывающих приборов и устройств эти свойства обычно

характеризуют временем успокоения, т. е. временем, необходимым для

установления их показаний. Для самопишущих приборов и универсальных

измерительных преобразователей нужна более подробная характеристика.

С этой целью применяются дифференциальное уравнение, передаточная

функция, частотные (амплитудные и фазовые) характеристики, переходная

характеристика, импульсная переходная характеристика. Выбор той или

иной характеристики определяется особенностями использования средств

измерений. Определенную роль играют также традиции, сложившиеся в

той или иной отрасли приборостроения. Принципиально же все названные

динамические характеристики эквивалентны.

Рассмотрим некоторые особенности основных видов средств измерений.

Аналоговые показывающие измерительные приборы относятся к числу наиболее

распространенных средств измерений. Для них характерно наличие шкал. Шкалу можно

рассматривать как фиксированную функциональную зависимость между измеряемой

величиной, её истинным значением и перемещением указателя (стрелки) прибора. Данную

зависимость называют номинальной функцией преобразования прибора [23]. У каждого

конкретного прибора реальная функция преобразования в той или иной мере отличается от

номинальной. Их разность определяет погрешность прибора. На каждой отметке шкалы

прибора его абсолютная погрешность определяется разностью

АА

−

где

А — показание прибора,

— истинное значение измеряемой величины.

Однако, поскольку

всегда неизвестно, на практике вместо него приходится

пользоваться его оценкой

А , полученной с такой точностью, что указанная замена допустима.

Заметим, что хотя погрешность всякого средства измерений экспериментально можно

определить только в результате измерения, тем не менее эта погрешность есть свойство самого

средства измерений; необходимо четко отличать погрешности измерений от погрешностей

средств измерений.

Случайные погрешности аналоговых приборов обычно вызываются трением в опорах

подвижной части и гистерезисными явлениями. Для этих случаев характерны довольно четкие

границы возможных значений случайной погрешности.

Случайная погрешность может вызываться и флуктуациями показаний прибора. Если эти

флуктуации представляют собой результат влияния помехи от цепи питания прибора, то они

имеют фиксированную частоту и ограничены по амплитуде. У приборов предельно высокой

чувствительности флуктуации вызываются, например, тепловым, шумом сопротивления

входной цепи. В этом случае распределение случайных погрешностей становится весьма

близким к нормальному распределению.

Как правило, случайную погрешность приборов снижают до такого уровня, чтобы,

применяя приборы, не надо было делать многократные наблюдения.

Впрочем, и при наличии флуктуации стараются избежать многократных наблюдений.

Так, если флуктуации не слишком низкочастотны, то часто удается производить их усреднение

на глаз при отсчитывании показаний.

Цифровые приборы. Шкалы у них в явном виде нет, но они также имеют номинальную

и реальную функции преобразования. У прибора без погрешности каждое показание, т. е.

именованное число на табло, должно совпадать с истинным значением величины на входе. В

действительности этого нет, а разностью показания прибора и истинного значения величины

определяется погрешность прибора.

Погрешности цифровых приборов имеют и случайные и систематические составляющие.

Специфической погрешностью этих приборов является погрешность дискретности, вызываемая

квантованием по уровню непрерывной измеряемой величины. Эта погрешность в принципе, как

и погрешность округления, лежит в пределах половины единицы младшего разряда числа в

показании прибора. Вместе с погрешностью дискретности случайная погрешность цифровых

приборов обычно лежит в границах

или

единицы младшего разряда числа в показании

прибора.

Измерительные преобразователи. Разностью номинальной и реальной функций

преобразования определяются также погрешности измерительных преобразователей.

Особенность данного случая состоит в том, что измерительные преобразователи не имеют шкал,

и поэтому их номинальные функции преобразования задаются либо в аналитической форме,

либо в виде графика, либо в виде таблицы.

Номинальная функция преобразования (градуировочная характеристика) преобразователя

приводится в технической документации. Одновременно указываются диапазоны входных и

выходных сигналов, а также другие сведения, необходимые для правильного использования

измерительного преобразователя.

Поскольку измерительные преобразователи не имеют отсчетных устройств, их при

измерениях применяют всегда вместе с тем или иным показывающим прибором

на выходе. Значение измеряемой величины находят по показаниям этого прибора и по

номинальной функции преобразования. Чтобы не ошибаться в знаке при оценивании

погрешностей измерительных преобразователей, следует за результат измерения принимать то

значение, которое получено с использованием номинальной функции преобразования.

Идеальной функцией преобразования, как правило, является линейная зависимость между

величинами на входе х и выходе у:

Kxy

где К — коэффициент преобразования.

На рис. 2-1 прямой 1 изображена номинальная функция преобразования. Реальной

функции преобразования пусть отвечает, например, кривая 2.

Погрешность, измерительного преобразователя можно

выразить приведенной либо ко входу, либо к выходу. Если

погрешности по входу и выходу представлены как абсолютные, то

хотя они и равноправны, но несопоставимы.

Заметим, что погрешности по входу и по выходу всегда

имеют разные знаки. Это следует из того, что Kxy

, а y

= .

Следовательно, если коэффициент преобразования имеет

положительную погрешность, т. е.

∆

, то 0

∆

y и

∆

В относительной форме погрешности по входу и выходу

практически равны. Рассмотрим, например, точку с истинными

значениями входного и выходного сигналов А

и А

На рис. 2-1 для

этой точки приведено построение, определяющее абсолютную

погрешность по входу

−=ζ ,

где

K — номинальный коэффициент преобразования.

Для точки

A и

A приведено построение, определяющее абсолютную погрешность по

выходу

AAK

−=ζ .

Сопоставим относительные погрешности по входу

и по выходу

. Естественно, их

надо вычислять для одной и той же точки характеристики. Возьмем, например, точку с

координатами

, AA :

−⋅=

−

AKA

ε ,

−⋅=

−

AAK

Реальный коэффициент преобразования

AAK

. Поэтому

−

=−=

−

=−=

Рис. 2-1. Номинальная

(1)

реальная (2) функции преобра-

зования измерительного пре-

образователя

Отношение 1

≈

−

pHyx

, точнее,

(

)

kxy

−

1 , где

ppHk

KKK )(

−

—

относительная погрешность коэффициента преобразования.

Заметим, что

xyk

−

≈

Меры. Номинальное значение величины, воспроизводимое мерой, указывается на самой

мере или в документации, прилагаемой к мере. Это значение является как бы показанием меры.

Поэтому, согласно ГОСТ 16263–70, под абсолютной погрешностью меры следует понимать

разность номинального значения и истинного значения величины, воспроизводимой мерой.

Меры, воспроизводящие пассивные величины, например массу, электрическое

сопротивление и т. п., имеют только систематические погрешности. Погрешность мер активных

величин (электрическое напряжение, электрический ток и др.) может иметь и систематические и

случайные составляющие. У наборов мер пассивных величин могут обнаруживаться случайные

погрешности из-за коммутационных элементов.

Измерительные установки. Их метрологические свойства определяются прежде всего

свойствами входящих в установку средств измерений. Обычно известны те измерения, которые

выполняются на установке. Методы выполнения этих измерений должны быть изучены, условия

измерений регламентированы. Это позволяет определить соотношения для оценивания

погрешностей измерений, выполняемых на установке.

Измерительные системы. В отношении погрешностей их свойства подобны свойствам

измерительных приборов. Особенность состоит в том, что отдельные блоки системы могут

находиться в разных условиях, и поэтому учет дополнительных погрешностей, и в частности

внесение поправок на изменение влияющих величину, существенно затруднен. Затруднена также

комплектная поверка систем.

2-3. Нормирование погрешностей средств измерений

Средства измерений только тогда можно использовать по назначению, если

известны их метрологические свойства. Последние обычно описывают путем

указания номинальных значений тех или иных параметров и допускаемых

отклонений от них. Эти сведения приводят в технической документации на

средства измерений, а наиболее важные из них, такие, как верхние пределы

диапазонов измерений, цена деления шкалы и т. п., наносят на сами средства

измерений.

Установление границ для отклонений реальных метрологических свойств

средств измерений от их номинальных значений — нормирование

метрологических свойств — предопределяет качество средств измерений. Вместе

с тем соответствие средств измерений определенного типа установленным для

них нормам делает их взаимозаменяемыми. При изготовлении средств

измерений, а затем периодически в процессе эксплуатации проверяют, не

выходят ли за установленные нормы реальные свойства средств измерений. И

если какое-то из реальных свойств отклоняется от своего номинального

значения больше, чем предусмотрено нормами, то средство измерения либо

регулируют, либо переделывают, либо бракуют и изымают из применения.

Специфической метрологической характеристикой средств измерений

является их погрешность. Сведения о погрешностях средств измерений

необходимы для оценивания погрешностей измерений. Между тем

погрешности, присущие конкретным экземплярам

средств измерений, обычно устанавливаются только для образцовых средств

измерений при их аттестации. Для подавляющего большинства средств

измерений вся информация об их погрешностях представляет собой те нормы,

которые для них установлены.

Рассмотрим сложившуюся практику нормирования погрешностей наиболее

распространенных видов средств измерений [59]. Накопленный опыт отражен в

международных рекомендациях и в отечественных стандартах. Из числа,

международных рекомендаций нужно прежде всего назвать Публикацию 51

Международной электротехнической комиссии (МЭК), относящуюся к

показывающим электроизмерительным приборам, так как эта рекомендация

имеет длительную историю применения и относится к весьма

распространенной группе средств измерений.

Важный документ недавно приняла Международная организация

законодательной метрологии (МОЗМ). Это Рекомендация 34 «Классы точностей

средств измерений», содержащая способы нормирования погрешностей средств

измерений. Особенность этого документа состоит в том, что он относится ко всем

видам средств измерений, т. е. является весьма общим.

Близок по содержанию к названным международным документам и ГОСТ

13600–68 «Средства измерений. Классы точности. Общие требования».

В основе названных документов лежат следующие положения:

1. В качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей,

включающие в себя и систематические, и случайные составляющие.

2. Порознь нормируют все свойства средств измерений, влияющие на их

точность: отдельно нормируют основную погрешность, по отдельности — все

дополнительные погрешности и другие свойства, влияющие на точность

измерений, выполняемых с помощью данных средств измерений.

Первое положение отражает то, что при создании средств измерений

добиваются возможности применять их с однократным отсчитыванием

показаний.

Однако наряду с нормированием общей погрешности обычно указывают

отдельно какие-то ограничения для случайных погрешностей средств измерений.

Так, для электроизмерительных приборов регламентируют вариации показаний,

под которой понимается разность действительных значений измеряемой

величины, соответствующих одному и тому же показанию прибора, полученных

при плавном приближение к нему сначала, например, со стороны меньших, а

затем со стороны больших значений.

Указанная процедура подхода к показанию с одной и с другой стороны используется и

при проверке соответствия погрешностей прибора установленным для них нормам. Этот способ

позволяет обычно с достаточной уверенностью осуществлять поверку приборов всего при двух

измерениях на каждой проверяемой точке шкалы. Правда, поверитель учитывает всю

получаемую информацию, т. е.

результаты измерений на всех точках шкалы и разницу между ними и допускаемым пределом

погрешности. В случае обнаружения точек, где эта разница настолько мала, что вызывает

подозрение, число измерений увеличивается. В целом описанная процедура весьма экономична

и эффективна.

Однако не у всех средств, измерений возможно плавное, изменение

показаний. В таких случаях часто регламентируют разброс выходных

сигналов при одних и тех же условиях. Например, согласно ГОСТ 19491–74

«Весы лабораторные рычажные. Основные параметры» при повторных измерениях

одной и той же массы максимальная разность показаний весов не должна

превышать некоторой нормы, зависящей от числа измерений и цены деления

шкалы прибора. Получаемая разность показаний весов в стандарте названа

вариацией.

Нужно отметить, что вариация весов и вариация электроизмерительных

приборов — понятия разные. Вариация весов есть, по существу, случайная

величина, которая в математической статистике называется размахом. Вариация

же электроизмерительного прибора — неслучайная величина, характеризующая

случайную погрешность прибора.

Второе сформулированное выше положение обеспечивает максимальную

однородность средств измерений одного типа. Если не следовать этому

положению и нормировать, например, суммарную погрешность, вызванную

комплексом влияющих величин, то однородность средств измерений будет

ниже. Например, известны попытки нормировать предел для интегрального

показателя

, вычисляемого по формуле

∑

εε

где

— фактическая погрешность, обусловленная одной из влияющих

величин.

Ясно, что одно и то же значение

, удовлетворяющее установленной норме,

можно получить при самых разнообразных значениях составляющих. Например,

один прибор может иметь большую температурную погрешность, другой —

частотную и т. д. В итоге замена одного прибора другим будет сопровождаться

большой погрешностью, причем заранее ее нельзя даже оценить.

Итак, при нормировании погрешностей средств измерений определяют

пределы допускаемых основной и всех дополнительных погрешностей, а также

нормальные условия и допускаемые отклонения от нормальных значений для

всех влияющих величин.

Одновременно устанавливаются ряды пределов допускаемых погрешностей.

Это позволяет упорядочить требования к средствам измерений по точности и тем

самым ограничить их номенклатуру. В наиболее развитом виде эта упорядочение

осуществляется путем установления классов точности средств измерений.

Упомянутыми документами класс точности определен как обобщенная

характеристика средств измерений, определяющая

допускаемые пределы для всех погрешностей этих средств измерений, а также и

все другие свойства средств измерений, влияющие на их точность.

Из всех перечисленных выше способов выражения погрешностей средств

измерений лучшим является их выражение в виде относительных погрешностей,

так как в этом случае указание допускаемого предела погрешности дает

наилучшее представление о том уровне точности измерений, который может

быть достигнут при применении данного средства измерений. Однако

относительная погрешность обычно существенно изменяется вдоль шкалы

прибора, и поэтому ее применение для нормирования затруднительно.

Абсолютная погрешность часто удобнее относительной. В случае прибора

со шкалой возможно нормирование предела Допускаемой абсолютной

погрешности с использованием одного числового значения для всей шкалы

прибора. Но при этом трудно сравнивать приборы по точности, если они имеют

разные диапазоны измерений. Данная трудность отпадает при нормировании

приведенных погрешностей.

Предел допускаемой абсолютной погрешности

∆

может быть выражен

одним значением (без учета знака)

∆

в виде линейной зависимости

(

)

bxa+±=∆

(2-1)

где х — номинальное значение меры, показание измерительного прибора или

сигнал на входе измерительного преобразователя, а и b — постоянные

величины,

или иным уравнением

(

)

∆

; при сложной зависимости последняя

представляется таблицей или графиком.

Приведенная погрешность

(в процентах) определяется формулой

∆

100

где

— нормирующее значение.

Нормирующее значение принимается равным:

конечному значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на

краю или вне шкалы;

сумме конечных значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая

отметка находится внутри шкалы;

номинальному значению измеряемой величины, если таковое установлено;

длине шкалы, если шкала имеет резко сужающиеся деления. В этом

случае погрешность и длину шкалы выражают в одних единицах.

Для приборов со шкалой, градуированной в единицах величины, для

которой принята шкала с условным нулем (например, в °С), нормирующее

значение принимается равным разности конечного и начального значений

шкалы (диапазону измерений).

В Рекомендации 34 МОЗМ для средств измерений с нулевой отметкой внутри шкалы

нормирующее значение принято равным большему (без учета знака) из конечных значений

диапазона показаний прибора. Только для электроизмерительных приборов предусмотрена

возможность принимать его равным сумме конечных значений шкалы согласно Публикации 51

МЭК.

Прогрессивным и правильным является решение, рекомендуемое МОЗМ. Действительно,

если, например, взять амперметр со шкалой 100–0–100 А и с пределом допускаемой абсолютной

погрешности, равным 1 А, то приведенная погрешность прибора по МОЗМ будет 1%, а по

МЭК — 0,5%. Но при применении данного прибора ни на одной точке шкалы нельзя

гарантировать возможность измерения с погрешностью до 0,5%. Погрешность же, не

превышающую 1%, можно гарантировать при измерении в нормальных условиях тока силой

100 А. Тенденция так выбрать нормирующее значение, чтобы приведенная погрешность была

близка к относительной погрешности прибора, наблюдалась в процессе совершенствования

Публикации 51 МЭК. Так, в предыдущей ее редакции нормирующее значение для приборов без

нулевой отметки на шкале принималось равным разности конечных значений диапазона шкалы,

теперь — большему из них (без учета знака). Возьмем, например, частотомер со шкалой 45–50–

55 Гц и пределом допускаемой абсолютной погрешности 0,1 Гц. Раньше его приведенная

погрешность считалась равной 1%, теперь — 0,2%. Но при измерении 50 Гц его относительная

погрешность действительно не будет превышать 0,2% (в нормальных условиях), а 1% не имеет

отношения к погрешности измерения частоты данным частотомером так что новая редакция

более правильна.

Следующий шаг в данном направлении сделан в Рекомендации 34 МОЗМ. Надо надеяться,

что в дальнейшем МЭК учтет рекомендацию МОЗМ и упомянутая оговорка относительно

электроизмерительных приборов в Рекомендации МОЗМ исчезнет.

Предел допускаемой относительной погрешности

(в процентах) должен выражаться одной из

следующих формул:

,)1(

100













−+±=

±=

∆

(2-2)

где х

— конечное значение диапазона измерений прибора или сигнала на входе преобразователя, с и

d — относительные величины.

Принятый вид формулы (2-2) придает первому слагаемому в правой части смысл

относительной погрешности прибора при х = х

. Второй член этого выражения характеризует

возрастание относительной погрешности при уменьшении показаний прибора.

Формула (2-2) получена из (2-1) следующим преобразованием:

,11













−+=













−+

























−+=+=

bxa

kkk

где

bc += ,

d = .

Для средств измерений, пределы допускаемых погрешностей которых

выражают в виде относительных или приведенных погрешностей, в ГОСТ 13600–

68 установлен следующий ряд чисел, определяющих пределы допускаемых

погрешностей и применяемых для обозначения классов точности:

1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5 и 6

10×

где п = +1; 0; –1; –2 и т. д.; числа 1;6 и 3 допущены к применению, но не

рекомендуются. При одном значений п разрешается применять не более пяти

чисел из этого ряда.

Предел допускаемой основной погрешности для каждого типа средств

измерений назначается равным одному из чисел указанного ряда.

С использованием чисел указанного ряда разработаны условные

обозначения классов точности, применяемые в документации на средства

измерений, а также обозначения, наносимые на них. Понятно, имеются в виду

средства измерений, погрешности которых нормируют в форме относительных и

приведенных погрешностей. Примеры принятых обозначений классов точности

этих средств измерений приведены в табл. 2-1.

В тех случаях, когда пределы допускаемых погрешностей выражают в виде

абсолютных погрешностей, классы точности согласно Рекомендации 34 МОЗМ

обозначаются заглавными буквами латинского алфавита или римскими

цифрами.

Если предел допускаемой погрешности определяется по формуле (2-2), то

в обозначение класса точности вводятся оба числа: и c и d. Эти числа

выбираются из приведенного выше ряда, а при вычислении пределов допускаемой

погрешности для конкретного х результат округляется так, чтобы он был

выражен не более чем двумя значащими цифрами; погрешность округления не

должна превышать 5% вычисленного значения.

Приведенная погрешность выражается в процентах, но не является

относительной погрешностью. Имея предел допускаемой приведенной

погрешности, предел допускаемой относительной погрешности для каждого

значения измеряемой величины нужно вычислять по формуле

γδ =

Пределы всех дополнительных погрешностей и другие свойства средств

измерений, влияющие на точность результатов измерений, также связаны с их

классом точности. Эта связь раскрывается в частных стандартах. Ввиду

огромного разнообразия и средств измерений, и условий их применения

соотношения между