Пронин М.В., Воронцов А.Г. Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи

Подождите немного. Документ загружается.

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Силовые полностью управляемые

полупроводниковые преобразователи

(моделирование и расчет)

Под редакцией Е.А.Крутякова

ОАО «Электросила»

Санкт-Петербург

2003

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

УДК 621.314: 621.382

Пронин М.В., Воронцов А.Г.

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и

расчет) / Под ред. Крутякова Е.А. СПб: «Электросила», 2003. – 172 с.

В книге рассмотрены силовые схемы инверторов, активных выпрямителей, преоб-

разователей частоты и широтно-импульсных преобразователей, которые выполняются на

транзисторах IGBT или на тиристорах IGCT. Дано математическое описание электромаг-

нитных процессов в схемах преобразования, приведены примеры расчетов. Для рассмот-

ренных схем авторами разработаны специализированные программы расчета на ЭВМ, ко-

торые отличаются высоким быстродействием. Во многих случаях они могут работать в

режиме реального времени. В значительной мере книга является комментарием к разрабо-

танным программам расчета.

Книга адресована специалистам в области проектирования

, разработки и эксплуа-

тации электроприводов и преобразовательной техники. Она может быть полезна также

аспирантам и студентам ВУЗов соответствующих специальностей.

Печатается по решению научно-технического совета ОАО «Электросила»

ISBN 5-901320-02-6

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Уважаемые читатели!

Сотрудники отдела электропривода Пронин Михаил Васильевич и Воронцов Алек-

сей Геннадьевич инициативно подготовили к изданию книгу «Силовые полностью управ-

ляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)», написанную ими

в связи с решением производственных задач.

Книга адресована специалистам, занятым в области проектирования, разработки

и эксплуатации электроприводов и преобразовательной техники, и отражает уровень и

значимость работ ОАО «Электросила». Она может быть полезна также аспирантам и

студентам ВУЗ’ов соответствующих специальностей.

Одним из условий развития электромашиностроительного производства

ОАО «Электросила» является обеспечение комплектности поставок электрооборудова-

ния для энергетики, промышленности, транспорта, флота. Наряду с электрическими

машинами основными элементами комплектных поставок обычно являются полупровод-

никовые преобразователи,

которые используются в качестве устройств регулирования

частоты вращения двигателей, либо пусковых устройств генераторов и двигателей, ли-

бо статических систем возбуждения машин и т. п. С помощью полупроводниковых пре-

образователей решаются основные вопросы управления электроприводами и другими

электрическими системами.

Последние 10 лет в силовой полупроводниковой преобразовательной технике про-

исходят быстрые изменения – появляется новая

элементная база, изменяется конструк-

ция устройств, возникают новые технические решения. Чтобы обеспечить конкуренто-

способность нашего оборудования, необходим постоянный анализ тенденций развития

этой области техники. При этом необходимо освоение и использование современных ме-

тодов анализа технических решений, создание эффективных методик расчета систем.

К числу современных средств анализа относится и комплекс математических

мо-

делей, который разработан авторами для ряда известных и перспективных схем преоб-

разователей на транзисторах IGBT и тиристорах IGCT. Модели построены по методике

авторов, которая появилась в процессе выполнения многих работ по расчетам различных

электрических систем.

На рукопись книги поступили положительные отзывы и рецензии:

− от заведующего кафедрой электротехники и электромеханики СПГГИ (ТУ),

д.т.н., профессора А.Е.Козярука,

− от заместителя директора по науке ФГУП ЦНИИ СЭТ Н.А.Лазаревского,

− от ученого секретаря диссертационного совета Д 212.238.05 СПбГЭТУ, д.т.н.

С.В.Дзлиева.

− от главного конструктора по электроприводу ОАО «Электросила» Б.З.Дроб-

кина.

Научно-технический Совет ОАО «Электросила» также рекомендовал

книгу к из-

данию.

Книга, являясь обобщением многолетнего опыта работы авторов и творческого

коллектива, в котором они работают, окажется интересной и полезной тем специали-

стам, которым она адресована.

Главный инженер

ОАО «Электросила»

Н.Д.Пинчук

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

От авторов

Работы по математическому моделирова-

нию систем, содержащих электрические машины и

полупроводниковые преобразователи, были начаты

на «Электросиле» более 20 лет назад, когда доста-

точно разработанных методик моделирования не

было. Расчеты выполнялись по приближенным ме-

тодикам. Многие задачи не имели удовлетвори-

тельного решения. Не поддавалось точной оценке

качество напряжения сети, питающей группу пре-

образователей

, не поддавалось оценке влияние раз-

личного рода несимметрий на гармонический со-

став токов и напряжений преобразователей и т.д.

При анализе систем широко использовалось физи-

ческое моделирование. Например, при разработке гребной установки атомных ледоколов типа

«Арктика» (54 МВт) на испытательном стенде «Электросилы» был создан макет мощностью

200 кВт. Работы на нем

велись многие годы, в том числе при участии одного из авторов.

Пронин Воронцов

Михаил Васильевич Алексей Геннадьевич

В настоящее время математическое моделирование и анализ систем на ЭВМ становятся

основным средством разработки. На персональных компьютерах решаются весьма сложные зада-

чи, а вычислительные мощности ЭВМ продолжают расти. Существует ряд сред моделирования

(MatLab, MatCad, MicroSim и др.). Разработчиками электрических систем во всем

мире созданы

обширные библиотеки моделей элементов, из которых можно компоновать модели установок. Од-

нако новые задачи расчета возникают быстрее, чем расширяются библиотеки моделей и появля-

ются возможности доступа к ним. Поэтому необходимым условием успешной работы в этом на-

правлении является создание собственных моделей, отработка методики моделирования систем.

Собственная методика моделирования электрических

систем разрабатывалась и успешно

применялась авторами в течение многих лет. Авторами разработана также собственная среда мо-

делирования. Это не исключает возможностей реализации созданного математического описания

систем в других средах моделирования. Более того, некоторые разработанные модели в настоящее

время реализуются в MatLab. В книге отражена часть работ авторов по моделированию электриче-

ских

систем, а именно описаны модели полностью управляемых полупроводниковых преобразо-

вателей.

Авторы выражают благодарность главному конструктору ОАО «Электросила» по электро-

приводу Дробкину Борису Захаровичу за организацию работ в области моделирования и исследо-

вания преобразователей, а также ученому секретарю НТС Дегусарову Юрию Александровичу и

руководству ОАО «Электросила» за организацию выпуска книги.

Авторы благодарны

Крутякову Евгению Александровичу за помощь при выполнении ра-

бот по моделированию преобразователей и за редактирование книги, Козяруку Анатолию Евти-

хиевичу, Дзлиеву Сослану Владимировичу и Улитовскому Дмитрию Ивановичу за ценные заме-

чания по содержанию книги.

Авторы признательны Мясникову Новомиру Ивановичу, Горчаковой Ирине Анатольевне,

Эпштейну Виктору Игоревичу, Хомяку Валентину Алексеевичу и многим

другим специалистам,

которые в разные годы с ними сотрудничали и в той или иной форме влияли на результаты работы.

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Оглавление

Введение.......................................................................................................................................................6

§ 1 Трехфазный двухуровневый автономный инвертор напряжения .............................................12

§ 2 Фильтрация выходного напряжения двухуровневого автономного инвертора.......................20

§ 3 Трехфазный двухуровневый активный выпрямитель .................................................................25

§ 4 Трехфазный трехуровневый автономный инвертор напряжения ..............................................31

§ 5 Трехфазный трехуровневый активный выпрямитель..................................................................38

§ 6 Трехфазный мостовой диодный выпрямитель.............................................................................42

§ 7 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем

и двухуровневым инвертором напряжения

..................................................................................50

§ 8 Преобразователь частоты с активным выпрямителем

и двухуровневым инвертором напряжения

..................................................................................55

§ 9 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем

и трехуровневым инвертором напряжения

..................................................................................58

§ 10 Преобразователь частоты с активным выпрямителем

и трехуровневым инвертором напряжения

..................................................................................63

§ 11 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем

и 4-уровневым инвертором напряжения

.......................................................................................67

§ 12 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем

и 5-уровневым инвертором напряжения

.......................................................................................76

§ 13 Преобразователь частоты с диодным выпрямителем и 7-уровневым АИН.............................85

§ 14 Преобразователь частоты с последовательным включением

в фазах нагрузки по три инвертора

...............................................................................................96

§ 15 Преобразователь частоты с последовательным включением

в фазах нагрузки по шесть инверторов

.......................................................................................108

§ 16 Преобразователь частоты с активными выпрямителями

и последовательным включением трех инверторов в каждой фазе нагрузки

.........................116

§ 17 Преобразователь частоты с активными выпрямителями

и последовательным включением шести инверторов в каждой фазе нагрузки

......................125

§ 18 Преобразователь частоты с параллельным включением транзисторов...................................130

§ 19 Преобразователь типа 4QS тягового привода электропоезда...................................................139

§ 20 Преобразователь постоянного напряжения тягового привода электропоезда........................147

§ 21 Статический преобразователь собственных нужд

поездов постоянного напряжения

...............................................................................................155

§ 22 Расчет потерь энергии в преобразователях на IGBT.

Уточнение электромагнитных расчетов

.....................................................................................161

§ 23 Возможности ускорения работы программ расчета преобразователей на ЭВМ ....................167

Литература ...............................................................................................................................................168

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Введение

Статические выпрямители, инверторы, преобразователи частоты и устройства другого ти-

па, выполненные на полупроводниковых приборах (диодах, тиристорах, транзисторах), широко

применяются в электроэнергетике, на транспорте, в коммунальном хозяйстве, в добывающей и

перерабатывающей промышленности. Такие преобразователи позволяют связать в единую систе-

му источники электроэнергии с различными частотами, подключить к источникам электродвига-

тели и другие

нагрузки, обеспечить регулирование заданных параметров систем. Преобразователи,

оснащенные современными микропроцессорными средствами, дают возможность реализовать са-

мые разнообразные алгоритмы управления объектами. Их применение позволяет повысить сте-

пень автоматизации систем, реализовать энергосберегающие технологии, внедрить новые техно-

логии, повысить надежность оборудования, увеличить срок его службы.

Наиболее быстро развивается силовая преобразовательная техника последние 10-15 лет.

Мировой рынок продаж мощных полупроводниковых приборов вырос с 4,94 миллиардов долла-

ров США в 1996 году до 11 миллиардов в 2001 году [65]. Увеличивается мощность преобразова-

тельных устройств, расширяются их функциональные возможности, расширяется сфера их приме-

нения, изменяются свойства систем с преобразователями, устраняются их недостатки. Это разви-

тие обусловлено не только существующими потребностями промышленности, но и

значительны-

ми изменениями элементной базы преобразователей.

Существенное влияние на этот процесс оказывает появление новых мощных полупровод-

никовых приборов. В области напряжений от 600 В до 1700 В лучшими ключевыми элементами

последнего десятилетия считаются транзисторные модули IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor –

биполярные транзисторы с изолированным затвором) [12]. В последние годы IGBT успешно кон-

курируют с тиристорами различной модификации и в

области более высоких напряжений. Из наи-

более мощных IGBT можно отметить модули типа FZ600R65KF1В фирмы EUPEC [76], рассчи-

танные на ток 600 А и напряжение 6500 В, модули типа FZ3600R17KE3 той же фирмы, рассчитан-

ные на ток 3600 А и напряжение 1700 В, модули типа SM900HB-90H фирмы Mitsubishi [79], рас-

считанные на ток 900 А и напряжение 4500 В.

К недостаткам IGBT относят более высокое

падение напряжения на открытых транзисто-

рах по сравнению с тиристорами различного исполнения. Однако это компенсируется высокой

устойчивостью к коротким замыканиям, меньшими коммутационными потерями энергии, мень-

шими временами переключения, более простыми снабберными цепями. В случаях выполнения

монтажа с малыми индуктивностями связей снабберные цепи могут отсутствовать. Следует также

отметить, что ведутся работы

по созданию транзисторов типа IEGT, которые обладают всеми пре-

имуществами IGBT приборов, но в отличие от них имеют меньшие падения напряжения в откры-

том состоянии [12].

Малые коммутационные потери энергии транзисторных модулей и меньшие времена пере-

ключения позволяют обеспечить работу преобразователей со сравнительно высокой частотой

коммутации. В современных транзисторных преобразователях частоты фирмы SCHNTIDER

ELECTRIC и

фирмы SIEMENS допускается настройка частоты широтно-импульсной модуляции

(ШИМ) в пределах от 0,5 до 16 кГц. Но эти значения не являются предельными. Преобразователи

на IGBT выполняются и на более высокие частоты ШИМ при некотором увеличении потерь энер-

гии в них. Высокая частота переключения транзисторов облегчает фильтрацию токов и напряже-

ний на входе и выходе

преобразователей, позволяет обеспечить их электромагнитную совмести-

мость с питающей сетью и нагрузками.

Существенное преимущество приборов IGBT заключается также в том, что они имеют

модульную конструкцию. Причем элементы схемы модуля имеют электрическую изоляцию

относительно теплоотвода (изолированного корпуса). Это упрощает конструирование преоб-

разователей.

Вместе с тем, в полностью управляемые тиристоры типа IGCT также находят широкое

применение в области преобразователей большой мощности, высоковольтных преобразователей.

Основное достоинство этих приборов заключается в том, что они имеют малое падение напряже-

ния в открытом состоянии.

Другими важными компонентами транзисторных преобразователей являются конденсато-

ры. Рядом фирм (SIEMENS-MATSUSHITA, ZEZ SILCO, EVOX RIFA, HITACHI и др.) освоено

производство конденсаторов различного типа достаточно больших емкостей и напряжений, рас-

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

считанных на большие токи. Эти конденсаторы имеют малые индуктивности, малые потери энер-

гии и отличаются большим сроком службы [77], [81].

Важную роль в конструкции преобразователей играют также охладители [83], драйверы

управления транзисторами [76], микропроцессорные системы управления [84], [85], [86].

При разработке транзисторных преобразователей значительные усилия затрачиваются на

исследования различных алгоритмов управления, на разработку программного обеспечения для

микропроцессорных устройств

управления. Большое внимание уделяется векторному управлению

инверторами, активными выпрямителями, преобразователями другого типа, релейно-векторному

управлению, прогнозирующему релейно-векторному управлению и др. [15], [35], [42], [55], [64].

Обширная номенклатура модулей IGBT, тиристоров IGCT и других комплектующих эле-

ментов, глубокие исследования в области конструирования силовой части, в области систем

управления позволяют осуществлять выпуск широкого спектра силовых преобразователей раз-

личного

назначения. В настоящее время на Российском рынке присутствуют транзисторные пре-

образователи в основном зарубежных фирм (SIEMENS [77], SCHNEIDER ELECTRIC [82], ALLEN

BRADLY [87], TOSHIBA [88], MITSUBISHI ELECTRIC [79], ТРИОЛ [90] и др.). Из наиболее

мощных транзисторных преобразователей частоты можно отметить преобразователи SIMOVERT

MV мощностью до 9100 МВА, напряжением до 6,6 кВ фирмы SIEMENS, преобразователи

TOSVERT-MV мощностью до 6000 кВА, напряжением до 6 кВ фирмы TOSHIBA, преобразователи

фирмы ESTEL [91] мощностью до 3200 кВт, напряжением до 10

кВ, преобразователи фирмы

ALSTOM [51], [60] и др. В этих преобразователях реализуются как традиционные, так и новые

технические решения.

Из сравнительно новых решений можно отметить исследования и разработки активных

выпрямителей, активных преобразователей [15], [16], [21], [41], [53], [54], [58], [62], [91]. Достоин-

ства активных статических устройств заключаются в основном в том, что они позволяют прибли-

зить форму потребляемых токов к синусоиде, обеспечить

работу преобразователей с заданным

коэффициентом мощности, в том числе работу с «опережающим» током. Они могут использовать-

ся в качестве активных фильтров, устройств симметрирования трехфазных систем напряжений

сетей и др. В данной книге активные выпрямители и активные преобразователи рассмотрены в § 3,

§ 5, § 8, § 10, § 16, § 17, § 18, § 19.

Другое направление развития силовой полупроводниковой техники – совершенствова-

ние схемных решений. Одним

из новых схемных решений являются многоуровневые преобра-

зователи [40], [43], [45], [49], [50], [57], [63] [68], [70]. Трехуровневые транзисторные и тири-

сторные инверторы, выпрямители и преобразователи частоты широко применяются. Напри-

мер, на железных дорогах Японии многие электропоезда оснащены тяговыми приводами с

трехуровневыми транзисторными инверторами фирмы HITACHI. Трехуровневые инверторы

используются также в преобразователях собственных нужд электропоездов, в статических

компенсаторах [10] и др. Ведутся

интенсивные исследования преобразователей более высоких

уровней. Многоуровневые преобразователи позволяют значительно улучшить качество напря-

жений и токов на входе и выходе, уменьшить динамические потери энергии в вентилях, повы-

сить напряжение и единичную мощность устройств. В данной книге многоуровневые преобра-

зователи рассмотрены в § 4, § 5, § 9, § 10, § 11, § 12, § 13.

К многоуровневым преобразователям относятся схемы с «плавающими» конденсаторами

[39], [41], [44], [51], [59], [67]. В

этих преобразователях формирование синусоидальных напряже-

ний и токов осуществляется путем переключений с помощью полупроводниковых ключей ряда

конденсаторов. При этом изменяется полярность включения конденсаторов, количество конденса-

торов, включенных в фазе, и др.

Еще одно важное направление развития схемных решений – матричные преобразователи

частоты или активные преобразователи с непосредственной связью (активные НПЧ), по

которым

также ведутся интенсивные разработки [15], [66], [72], [75]. В этих преобразователях конденсатор-

ные фильтры обычно выносятся на сторону напряжения питания или нагрузки или на обе стороны.

Следует выделить и преобразователи частоты с каскадным соединением однофазных ин-

верторов в фазах нагрузки. В варианте с диодными выпрямителями производство таких преобра-

зователей освоено фирмой MITSUBISHI ELECTRIC [79]. В варианте с

однофазными активными

выпрямителями такие преобразователи выпускаются фирмой ESTEL [91]. В этих преобразовате-

лях необходимым элементом является многообмоточный трансформатор. При соответствующем

управлении [64] такие преобразователи также позволяют обеспечить высокое качество электро-

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

энергии на входе и выходе. В данной книге преобразователи с каскадным соединением однофаз-

ных инверторов рассмотрены в § 14, § 15, § 16, § 17.

В настоящее время важной сферой использования преобразователей на IGBT и IGCT ста-

новятся электропередачи постоянного напряжения. Одна из таких электропередач мощностью

180 МВт пущена в коммерческую эксплуатацию в 2000 году фирмой ABB в Австралии [18]. Пере-

дача состоит из

трех параллельно работающих цепей с транзисторными преобразователями,

имеющими переменное напряжение 78,5 кВ. Подобные линии электропередач введены в эксплуа-

тацию также в Швеции, США и в некоторых других странах. Мощность электропередач этого ти-

па в настоящее время достигает 330 МВ. Высокая мощность преобразователей обеспечивается пу-

тем последовательного соединения транзисторов. По данным представителей фирмы ABB сум

марное напряжение последовательно включенных транзисторов достигает 100 кВ при использова-

нии 100 модулей.

На транзисторах IGBT и тиристорах IGCT выполняются также мощные статические ком-

пенсаторы [57], преобразователи для железнодорожных подстанций [49], [71], тяговые приводы и

преобразователи собственных нужд электропоездов, гребные электрические установки судов, ак-

тивные фильтры [56], автономные источники электроэнергии, преобразователи для ветроустано-

вок и многие другие устройства

самого различного назначения.

В России применение силовых транзисторных преобразователей сдерживается относи-

тельно высокой стоимостью этих устройств. Тем не менее, в этом направлении работают многие

организации [3], [6], [8], [9], [11], [15], [21], [25], [29], [26], [31].

Из разработок установок с транзисторными преобразователями, выполненных предпри-

ятиями и организациями г. Санкт-Петербурга, можно отметить разработки ОАО «Электросила»,

ФГУП ЦНИИ СЭТ, «Лаборатории преобразовательной техники», НИИЭФА

В частности, в ОАО «Электросила» разработан и проходит испытания комплект тягового

привода для электропоездов метрополитена с транзисторными инверторами мощностью 340 кВт и

асинхронными двигателями мощностью по 170 кВт. Разработан и проходит испытания комплект

электрооборудования для буровых станков с транзисторными преобразователями и асинхронными

двигателями мощностью 90 кВт и 2х45 кВт. В этих приводах реализовано

векторное управление

асинхронными двигателями. Разработаны и находятся в эксплуатации транзисторные электропри-

воды насосов мощностью до 110 кВт. Разработан транзисторный электропривод троллейбуса. Раз-

рабатываются с транзисторные приводы для экскаваторов и транзисторные преобразователи для

ряда других систем.

Разработка современных транзисторных и тиристорных преобразователей связана с боль-

шим объемом расчетов, исследований, с анализом новых схем

, новых алгоритмов управления. В

настоящее время такие работы базируются обычно на математическом моделировании установок.

Во многих случаях моделируются не только отдельные узлы систем, а, по-возможности, осущест-

вляется построение моделей установок в целом [32]. Такие модели позволяют анализировать элек-

тромагнитные, электромеханические и тепловые процессы с меньшим количеством допущений, с

учетом большего

количества взаимных связей элементов.

В настоящее время разработано много сред моделирования, позволяющих осуществить

анализ электромагнитных процессов в силовых электронных схемах (MatLab, DisignLab, MatCAD,

MicroCAP, CASPOC и др.) [10], [33], [34], [92]. Применение универсальных, проверенных много-

летним опытом пакетов программ известных фирм обеспечивает наиболее эффективное решение

задач при анализе сравнительно простых схем. Однако анализ схем с большим количеством пере-

ключающих

элементов часто оказывается весьма трудоемким из-за большого расхода машинного

времени даже при использовании мощных вычислительных комплексов [4].

Другая особенность использования указанных сред моделирования заключается в том,

что при усложнении схем, при увеличении в них количества ключевых элементов, при увели-

чении разброса параметров элементов обычно снижается устойчивость вычислительных про-

цессов [13]. В ряде

случаев сходимость решений обеспечить не удается. Даже если сходимость

обеспечивается, это не является гарантией правильности результатов расчетов при анализе

сложных систем.

В связи с отмеченными трудностями использования известных сред моделирования, с

которыми столкнулись также и авторы данной книги, для построения математических моделей

систем с полупроводниковыми преобразователями использована среда моделирования, разра-

ботанная в ОАО «Электросила». В ней создан комплекс специализированных математических

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

моделей систем с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями [5],

[7], [23], [29] - [32]. Комплекс оснащен программами графического вывода информации на

дисплей и печатающие устройства, программами частотного и гармонического анализа кри-

вых, программами анализа многофазных систем методом симметричных составляющих, про-

граммами сплайн-аппроксимации кривых и др. Комплекс программ построен по методике мо-

делирования сложных систем по

взаимосвязанным подсистемам, которая в течение многих лет

разрабатывалась в ОАО «Электросила» в связи с выполнением расчетов и анализом электро-

механических процессов в системах с электрическими машинами и полупроводниковыми пре-

образователями.

Основой используемой методики является разделение электрических систем на подсисте-

мы, взаимосвязанные зависимыми элементами, например, зависимыми источниками напряжения и

тока. При разделении

систем на взаимосвязанные части используются известные методы электро-

техники – замена ветвей схем зависимыми источниками напряжения (метод компенсации [2]), пе-

ренос источников в другие ветви схем [1] и др. [19], [28], а также способы разделения на части,

разработанные для конкретных случаев.

При математическом описании отдельных частей систем и взаимных связей этих частей

решение общей системы

уравнений осуществляется обычно итерационными методами. При

этом в процессе итерационного расчета определяются параметры зависимых элементов, через

которые подсистемы взаимосвязаны. Далее осуществляется интегрирование переменных, то

есть переход к следующему моменту времени. В следующий момент времени цикл расчета по-

вторяется. Следует отметить, что в рассматриваемых схемах преобразования частота переклю-

чения транзисторов достаточно высока

, и расчеты выполняются со сравнительно малыми ша-

гами по времени. При этом, как правило, необходимое количество итераций мало. Во многих

случаях можно обойтись без итераций и за счет этого сократить затраты машинного времени

на выполнение расчетов.

Другой характерной особенностью методики моделирования является то, что полупро-

водниковые вентили рассматриваются как идеальные

ключевые элементы, которые в открытом

состоянии замыкают накоротко участки электрических цепей, а в закрытом состоянии разры-

вают их. Каждой комбинации открытых и закрытых вентилей соответствует своя система

уравнений, описывающих процессы в рассматриваемом устройстве. При этом в математиче-

ской модели какого-либо устройства на каждом шаге расчета решается система уравнений ми-

нимального

порядка. Это способствует сокращению затрат машинного времени на выполнение

расчетов.

При указанном описании вентилей значительно уменьшается разброс параметров элемен-

тов систем, разброс коэффициентов в системах уравнений. Это позволяет существенно повысить

устойчивость вычислительных процессов.

Повышение устойчивости вычислений обеспечивается также специальными алгорит-

мами расчета, основанными на преобразованиях схем. Одно из преобразований схем

заключа-

ется во введении в отдельные ветви дополнительных (стабилизирующих) индуктивностей и во

включении последовательно с ними зависимых источников напряжения, компенсирующих па-

дения напряжения на дополнительных индуктивностях. В большинстве случаев это приводит к

изменению параметров уже существующих индуктивностей и источников, а не к появлению в

схемах дополнительных элементов. За указанными преобразованиями схем

следуют преобра-

зования систем уравнений, и это, как правило, позволяет создать алгоритмы расчета, рабо-

тающие достаточно устойчиво при изменении параметров систем в широких пределах.

Используемая методика моделирования не является универсальной, то есть применимой

для решения любых задач анализа полупроводниковых систем. Однако при решении рассматри-

ваемого в данной книге класса задач

она позволяет создавать программы расчета на ЭВМ, рабо-

тающие с минимальными затратами машинного времени. В ряде случаев обеспечивается работа

математических моделей достаточно сложных электромеханических систем в режиме реального

времени [5], [46].

В приведенной ниже таблице дано сравнение времени выполнения расчетов на ЭВМ для

двух схем с транзисторными преобразователями.

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Время расчета электромагнитных процессов

Схема моделируемой системы

Модель в MATLAB Модель АО «Электросила»

Источник постоянного напряжения –

LC-фильтр – трехфазный двухуровне-

вый инвертор – трехфазный LC-фильтр

– трехфазная RL-нагрузка (рис. 2.1)

71 с (без вывода гра-

фики)

87 с (с выводом гра-

фики)

24 с (без вывода графики)

27 с (с выводом графики)

Трехфазный источник напряжения –

трехфазный дроссель – трехфазный

трехуровневый активный выпрямитель

– LC-фильтр постоянного напряжения

– нагрузка (рис. 5.1)

127 с (без вывода

графики)

165 с (с выводом

графики)

25 с (без вывода графики)

50 с (с выводом графики)

При выполнении расчетов с использованием различных моделей принимались одинаковы-

ми параметры схем, длительность рассчитываемого интервала времени, шаг интегрирования, шаг

записи информации в файл результатов. Расчеты выполнялись на компьютере Pentium IV с такто-

вой частотой 1700 МГц. При этом расчеты в MATLAB выполнялись с постоянным шагом с ис-

пользованием опции Accelerator, которая позволяет сократить затраты времени более

, чем на по-

рядок.

Как видно из таблицы, использование описанной в книге методики моделирования позво-

ляет сократить затраты машинного времени на выполнение расчетов в 3-5 раз. При этом большая

разница во времени счета относится к схеме с большим количеством элементов. Разница в затра-

тах времени на расчеты может многократно увеличиться при

анализе более сложных систем, когда

возникают проблемы обеспечения устойчивости вычислений. В этих случаях при использовании

указанных широко распространенных сред моделирования обычно требуется многократное повто-

рение расчетов с изменениями шага вычислений, допустимых погрешностей, параметров элемен-

тов. В некоторых случаях устойчивость обеспечивается путем введения в схемы дополнительных

элементов [13].

Описанные в книге модели имеют

также некоторый резерв эффективности. Он заключает-

ся в том, что во многих случаях можно значительно увеличивать шаг интегрирования. Соответст-

вующий алгоритм расчета описан в § 23.

Другой вопрос, возникающий при использовании математических моделей, – какова точ-

ность вычислений? Однозначного ответа нет. Ошибки зависят от множества факторов и они раз-

личны при анализе тех

или иных процессов, при определении тех или иных величин. По этому

поводу можно дать следующие пояснения.

Одна из составляющих ошибок, погрешность округления, проявляется обычно при расчете

длительных процессов с малыми шагами интегрирования (например, при расчете длительных

электромеханических процессов в транзисторных приводах [29]). Эффективное средство умень-

шения этих ошибок – описание переменных с удвоенной

точностью. Это обычно не приводит к

увеличению затрат машинного времени.

Другая составляющая ошибок – погрешность методов решения уравнений. При итераци-

онных методах решения алгебраических уравнений возникают погрешности, обусловленные огра-

ниченным количеством итераций. При решении дифференциальных уравнений методом Эйлера

возникают погрешности, пропорциональные квадрату шага интегрирования. Существуют также

погрешности, обусловленные дискретностью обработки результатов

расчета и др.

Указанные погрешности можно оценить, если сравнить результаты расчетов с разным ко-

личеством итераций, с разными шагами интегрирования. Более кардинальная оценка указанных

погрешностей заключается в проверке баланса мощностей и энергий в системе. В установившихся

режимах работы мощность на входе устройства должна быть равна сумме мощности на выходе и

мощности

, расходуемой в активных сопротивлениях устройства. В переходных режимах оцени-

ваются энергии на входе и выходе устройства, а также энергии, которые выделились в активных

сопротивлениях, и накопились в индуктивностях и емкостях. При использовании рассматривае-

мых в книге моделей баланс мощностей и энергий соблюдается обычно с погрешностью сущест-

венно меньшей 1 %.

Более значительная

погрешность расчета обусловлена идеализацией транзисторов и дио-

дов. В реальных преобразователях потери энергии находятся в пределах от 1 % (в мощных высо-