Пронин М.В., Воронцов А.Г. Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи

Подождите немного. Документ загружается.

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

§ 4 Трехфазный трехуровневый

автономный инвертор напряжения

В трехфазных трехуровневых автономных инверторах напряжения [4], [10], [40], [43], [57],

[68] в каждом плече моста используются два транзистора или тиристора, включенных последова-

тельно. Напряжения между последовательно включенными полупроводниковыми приборами де-

лятся приблизительно поровну с помощью последовательно соединенных конденсаторов в звене

постоянного тока, а также при использовании дополнительных диодов, с помощью которых точка

соединения друг с

другом конденсаторов объединяется с точками соединения друг с другом полу-

проводниковых приборов в каждом плече моста.

Расчетная схема преобразования с трехфазным трехуровневым инвертором напряжения,

питающимся от источника постоянного напряжения, представлена на рис.

4.1.

iz1

kz1

ic1

rн

lн

iz2

kz2

ic2

idi1

idi2

idi3

ki31ki21ki11

ki32ki22ki12

ki33ki23ki13

ki14 ki24 ki34

ii31

ii32ii22ii12

ii11 ii21

ii33

ii23ii13

ii14 ii24 ii34

ik31ik21ik11

ik32ik22ik12

Рис. 4.1 Схема с трехфазным трехуровневым АИН

В рассматриваемой схеме для формирования напряжений трехфазной нагрузки использу-

ются три уровня напряжения – нулевой уровень, напряжение на одном конденсаторе и напряже-

ние на двух последовательно соединенных конденсаторах. В связи с этим рассматриваемую схему

называют

трехуровневой.

Основные преимущества трехуровневых автономных инверторов напряжения по сравне-

нию с двухуровневыми преобразователями:

− повышенное напряжение преобразователя на входе и выходе при использовании срав-

нительно низковольтных элементов (транзисторных модулей, конденсаторов);

− повышенная единичная мощность преобразователя;

− меньшие искажения напряжения и тока нагрузки при работе в режиме синусоидальной

ШИМ;

− меньшие динамические потери энергии

в вентилях преобразователя при работе в режи-

ме синусоидальной ШИМ.

Указанные преимущества частично сохраняются и при работе инвертора в режиме пере-

модуляции. При работе инвертора в режиме фазной коммутации выходные линейные напряжения

трехуровневого инвертора имеют прямоугольную форму, как и в двухуровневом инверторе.

В связи с указанными преимуществами трехуровневые инверторы находят применение

тяговых приводах электропоездов, питающихся непосредственно от контактных сетей постоянно-

го напряжения 3 кВ (2,2-4 кВ), в преобразователях собственных нужд электропоездов, в статиче-

ских компенсаторах [11], [57], а также в других системах [15], [40], [43], [74], [77], [78], [87], [89].

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

При математическом описании системы с трехуровневым инвертором, в соответствии с

рис.

4.1, в цепи выпрямленного тока учитываются напряжение источника питания u

, активное

сопротивление r

и индуктивность l

сглаживающего дросселя, емкости с

и с

, активные сопро-

тивления r

и токи i

, i

конденсаторных фильтров, активные сопротивления r

и токи i

, i

цепей

защиты от перенапряжений. Состояния транзисторов в цепях защиты от перенапряжений описы-

вается функциями k

и k

=0, если 1 транзистор в цепи защиты закрыт, k

=1, если 1 транзи-

стор в цепи защиты открыт, аналогично определяется k

В инверторе транзисторы и обратные диоды рассматриваются как идеальные ключи, кото-

рые описываются функциями k

in1

, k

in2

, k

in3

, k

in4

(номер фазы n=1, 2, 3). Указанные функции равны 1,

если соответствующий транзистор открыт, и ток протекает через этот транзистор или обратный

диод, и равны 0, если соответствующий транзистор закрыт. Транзистор k

i11

одного плеча моста

работает в противофазе с транзистором k

i13

противоположного плеча – если один транзистор от-

крыт, то другой закрыт и наоборот. Транзистор k

i12

работает в противофазе с транзистором k

i14

–

если один открыт, то другой закрыт. Аналогично работают транзисторы в других фазах моста:

⎭

⎬

⎫

−=

inin

(4.1)

Инвертор потребляет из цепей выпрямленного напряжения токи i

di1

, i

di2

и i

di3

. На выходе

инвертора формируются напряжения фаз нагрузки u

. При этом в диодах, подключенных к общей

точке конденсаторов, протекают токи i

kn1

и i

kn2

, где n – номер фазы.

При расчете токов нагрузки i

учитываются активные сопротивления фаз нагрузки r

и ин-

дуктивности фаз l

При моделировании схемы рис.

4.1 осуществляются следующие ее преобразования.

При математическом моделировании рассматриваемой схемы на каждом шаге расчета ∆t

определяются напряжения на емкостях u

и u

. Затем емкости и активные сопротивления конден-

саторов заменяются зависимыми источниками напряжения u

rc1

и u

rc2

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

∆

cmcmcmrcm

cmcm

iruu

(4.2)

где m = 1, 2.

Далее осуществляется перенос источника u

rc1

в ветви схемы, которые сходятся в положи-

тельном полюсе входной цепи инвертора, а также перенос источника u

rc2

в ветви, которые сходят-

ся в отрицательном полюсе. Затем эти источники переносятся в плечи транзисторного моста. В

результате исходная схема распадается на подсхемы, изображенные на рис.

4.2.

iz2

kz2

rн

lн

urc1

urc2

urc1 urc1 urc1

ki31 ki21 ki11

ii31

ik21

ii21 ii11

ik11ik31

ki32 ki22 ki12

ii12ii22ii32

ii33 ii23 ii13

ki13

ik12

ki23

ik22

ki33

ik32

ki34 ki24 ki14

ii14ii24ii34

urc2 urc2 urc2

urc1

urc2

iz1

kz1

ic2

ic1

Рис. 4.2 Разделение схемы с трехфазным трехуровневым инвертором на подсхемы

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

Все подсхемы рис. 4.2 имеют взаимные связи через источники напряжения u

rc1

, u

rc2

, зави-

симые от токов, и через источники тока i

, i

, зависимые от напряжений. Подсхемы и их взаим-

ные связи описываются следующими уравнениями.

Фазные ЭДС инвертора:

432211 nnrcnnrcn

kkukkue −=

(4.3)

В ЭДС фаз инвертора, определенных выражениями (4.3), присутствуют составляющие ну-

левой последовательности. Для упрощения последующего определения токов нагрузки из фазных

ЭДС составляющие нулевой последовательности удаляются:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=

321

eee

(4.4)

При использовании уравнений (4.4) дифференциальные уравнения для определения токов

нагрузки представляются в следующем виде:

nнnn

iru

di −

= . (4.5)

Токи в плечах трехуровневого инвертора:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=

−==

−==>

,,,0

33212

43322

innin

inninininnin

ininnininninn

innin

kii

kiikkiiиначе

kkiikiiтоiесли

kii

(4.6)

Мгновенные значения токов i

tnm

во всех транзисторах и токов i

dnm

во всех обратных диодах

определяются следующими условиями:

⎭

⎬

⎫

−==

==>

,,0

,0,,0

inmdnmtnm

dnminmtnminm

iiiиначе

iiiтоiесли

(4.7)

где m=1, 2, 3, 4 и обозначает номер транзистора и обратного диода в фазе моста в соответствии с

обозначениями схемы рис.

4.1.

Мгновенные значения токов i

kn1

и i

kn2

в диодах, подключенных к точке соединения друг с

другом конденсаторов:

⎭

⎬

⎫

−=

432

121

ininkn

iii

(4.8)

Выпрямленные токи инвертора в положительном и отрицательном полюсах цепи выпрям-

ленного напряжения:

⎭

⎬

⎫

++=

3424143

3121111

iiidi

iiii

(4.9)

Ток источника питания определяется путем интегрирования дифференциального уравне-

ния:

kdrcrckk

iruuu

di −−−

. (4.10)

Токи в цепях защиты от перенапряжений:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

(4.11)

где k

=1, если u

rc1

превысило уставку защиты, и k

=0, если u

rc1

находится в допустимых границах,

=1, если u

rc2

превысило уставку защиты, и k

=0, если u

rc2

находится в допустимых границах.

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Токи конденсаторных батарей:

⎭

⎬

⎫

−−=

322

111

dizkc

iiii

(4.12)

Система управления трехуровневого АИН может быть построена при использовании двух

пилообразных (опорных) напряжений u

оп1

и u

оп2

, как изображено на рис. 4.3.

Рис. 4.3 Опорные напряжения, напряжение управления и функции

состояния ключей фазы трехуровневого АИН

На рис. 4.3 изображены также функции состояния транзисторов одной фазы инвертора.

При идеальных ключевых элементах они эквивалентны импульсам управления транзисторов. Как

видно из рисунка, транзисторы одного плеча моста работают в режиме широтно-импульсной мо-

дуляции поочередно. Именно это обстоятельство приводит к уменьшению относительных дина-

мических потерь и к улучшению формы выходного напряжения (пульсации

выходного напряже-

ния имеют меньшую амплитуду по отношению к величине входного напряжения).

Математическое описание пилообразных напряжений осуществляется следующими фор-

мулами:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−=

−=>

∆+=

,1,

опоп

опопоп

тоесли

τττ

ττ

(4.13)

где f

оп

– частота опорных напряжений в Гц, τ

оп

– промежуточная переменная, ∆t – шаг расчета в с.

Регулирование заданного действующего тока нагрузки и определение напряжений управ-

ления трехуровневого АИН осуществляется в соответствии с выражениями (1.12) – (1.15).

При указанном определении опорных напряжений и напряжений управления состояния

ключей моста определяются выражениями:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

==>

,1,0

,0,1,

,1,0

,0,1,

422

311

inin

ininопyn

inin

ininопyn

KKиначе

KKтоuuесли

KKиначе

KKтоuuесли

(4.14)

где n – номер фазы, K

inm

– функции состояния ключевых элементов в плечах моста (n=1, 2, 3, m=1,

2, 3, 4).

При K

inm

=1 транзистор открыт. При этом, если ток в транзисторном модуле положитель-

ный, то он протекает через открытый транзистор; если этот ток отрицательный, то он протекает

через обратный диод, который шунтирует открытый транзистор. При K

inm

=0 транзистор и обрат-

ный диод закрыты, и ток нагрузки протекает через другие элементы моста.

По представленному математическому описанию схемы преобразования рис.

4.1 разрабо-

тана программа расчета на ЭВМ электромагнитных процессов в системе с трехфазным трехуров-

невым АИН (программа 04, приведена на CD). В качестве примера ниже представлены некоторые

результаты расчетов по указанной программе.

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

При выполнении расчетов приняты следующие параметры системы: продолжительность

рассчитываемого интервала времени 2с, начало записи результатов расчета в файл 1.975с, шаг

расчета ∆t=1 мкc, шаг записи результатов расчета в файл 5 мкc, u

=1000 В, l

=0.5 мГн, r

=0.01 Ом,

=с

=2000 мкФ, r

=0.01 Ом, l

=1 мГн, r

=1 Ом, ω

=314.15 рад./c (50 Гц), f

оп

=2000 Гц, I

=250 А,

=0.05, K

=0.005. Исходные данные по параметрам источника питания и нагрузки приняты таки-

ми же, как в расчете на рис. 1.7 и в табл. 1.1.

Результат расчета представлен на рис.

4.4 в виде диаграммы мгновенных значений токов и

напряжений преобразователя в установившемся режиме работы при синусоидальной ШИМ. Уста-

новившийся режим получен как результат затухания переходного процесса после включения пре-

образователя.

Рис. 4.4 Напряжения и токи трехфазного трехуровневого АИН

при работе в режиме синусоидальной ШИМ

В таблице 4.1 представлены результаты анализа токов и напряжений в рассматриваемом

режиме работы трехуровневого инвертора.

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

Таблица 4.1 Результаты анализа токов и напряжений рис. 4.4

Напряжение 1 конденсатора, В

Максимальное значение

Минимальное значение

504.040

528.838

478.559

Напряжение 2 конденсатора, В

Максимальное значение

Минимальное значение

494.106

518.172

468.714

Ток 1 конденсатора, А 155.577

Частоты гармоник,Гц

150

2000

3850

4000

4150

Действующие значения

51.368

120.977

30.242

31.049

33.526

Фазы, гр.

-35.8389

-90.6948

29.3236

80.6915

152.0323

Ток 2 конденсатора, А 155.036

Частоты гармоник,Гц

150

2000

3850

4000

4150

Действующие значения

47.950

122.499

34.372

30.895

28.947

Фазы, гр.

140.4455

87.7253

-155.4143

87.4891

-31.1124

Выпрямленный ток положительного полюса, А

Выпрямленный ток отрицательного полюса, А

188.000

186.692

Напряжение линейное инвертора, В 492.119

Частоты гармоник,Гц

1800

2200

3950

4050

4250

5800

6200

Действующие значения

450.997

47.184

54.015

58.111

47.221

41.030

54.543

48.232

Фазы, гр.

25.9701

-99.0990

-83.2478

-31.1867

-152.8276

-58.2313

72.2495

99.9623

Напряжение 1 фазы инвертора, В 283.823

Частоты гармоник,Гц

1800

2200

3950

4050

4250

5800

6200

Действующие значения

260.251

27.085

31.660

33.233

27.032

23.757

31.016

28.269

Фазы, гр.

-4.1583

-69.1801

-113.8753

-0.8241

176.1953

-29.1199

102.9967

68.4244

Ток 1 фазы нагрузки, А 249.604

Частоты гармоник,Гц

Действующие значения

249.551

Фазы, гр.

-21.4289

При сравнении результатов расчетов в табл. 4.1 и 1.1 видно, что гармонический состав на-

пряжения нагрузки в схеме с трехуровневым АИН значительно лучше.

Следует отметить, что в рассматриваемой схеме важным является вопрос равномерности

распределения напряжения между последовательно соединенными конденсаторами. При выпол-

нении длительных расчетов по разработанной программе существенное увеличение напряжения

какого-либо конденсатора при соответствующем уменьшении напряжения другого конденсатора

не наблюдалось. Те сравнительно небольшие различия в напряжениях конденсаторов, которые

указаны в табл. 4.1, следует рассматривать как погрешность расчетов.

В действующих установках с трехуровневыми инверторами равномерность распределения

напряжений между последовательно включенными конденсаторами обычно обеспечивается мало-

мощными резисторами, которые включаются параллельно конденсаторам.

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

В трехуровневых АИН максимальное напряжение на стороне переменного тока ограниче-

но следующими величинами.

В режиме синусоидальной ШИМ напряжение нагрузки ограничивается величиной:

,)(35,0

21 rcrcфн

UUU

= (4.15)

где U

rc1

и U

rc2

– средние значения напряжений на конденсаторах.

Напряжение нагрузки в режиме фазной коммутации:

).(45,0

21 rcrcфн

UUU

= (4.16)

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

§ 5 Трехфазный трехуровневый активный выпрямитель

Трехуровневый инвертор, описанный в предыдущем разделе, может быть переведен в вы-

прямительный режим работы, если в цепи переменного напряжения имеется трехфазный источник

ЭДС, а в цепи постоянного напряжения имеется потребитель электроэнергии. Одна из возможных

схем с трехуровневым активным выпрямителем представлена на рис.

5.1.

ИУ

СУ

uv1

uv2

uv3

is1

is2

is3

usn

isn

es1

es2

es3

ПИ-регулятор Us

Esm

usn

us1

us2

us3

lдр

rдр

lдр

rдр

ИУ

urc1 ,urc2

kv11 kv31kv21

lн

rн

iн

eн

iz1

kz1

iz2

kz2

ic1

ic2

idv1

idv2

idv3

kv12 kv22 kv32

kv13 kv23 kv33

kv14 kv24 kv34

iv11 iv21 iv31

iv12 iv22 iv32

iv13 iv23 iv33

iv14 iv24 iv34

ij11 ij21 ij31

ij12 ij22 ij32

Рис. 5.1 Схема с трехфазным трехуровневым активным

транзисторным выпрямителем

В схеме рис. 5.1 трехфазный источник питания содержит трехфазную систему ЭДС e

(n –

номер фазы) и индуктивности l

. Трехфазный источник имеет фазные напряжения u

и фазные то-

ки i

. Линейные напряжения источника u

s12

, u

s23

и u

s34

. Между трехфазным источником и транзи-

сторным мостом включен трехфазный дроссель с индуктивностями фаз l

др

и активными сопротив-

лениями фаз r

др

. В транзисторном мостовом преобразователе (выпрямителе) токи в плечах i

knm

(n –

номер фазы, m – номер транзистора в фазе), u

– фазные напряжения выпрямительного моста, i

jn1

и i

jn2

– токи в диодах, подключенных к общей точке конденсаторов, u

rc1

, u

rc2

– напряжения конден-

саторных фильтров (выпрямленные напряжения), i

dv1

, i

dv2

, i

dv3

– выпрямленные токи положитель-

ного, нулевого и отрицательного полюсов моста. В цепи выпрямленного напряжения учтены c

, c

, i

– емкости, активные сопротивления и токи конденсаторных фильтров, r

, i

– активные

сопротивления и токи цепей защиты от перенапряжений, r

, l

, e

, i

– активное сопротивление, ин-

дуктивность, ЭДС и ток нагрузки.

Транзисторные ключи и обратные диоды описываются, как указано в предыдущем разделе

с учетом (4.1).

При моделировании рассматриваемой схемы осуществляется замена конденсаторов зави-

симыми источниками напряжения u

rc1

и u

rc2

в соответствии с формулами (4.2). Далее эти источни-

ки переносятся в другие ветви схемы рис.

5.1. При этом выделяются подсхемы, изображенные на

рис.

5.2, которые имеют взаимные связи через зависимые источники напряжения u

rc1

и u

rc2

и тока

и i

Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет)

uv1

uv2

uv3

is1

is2

is3

es1

es2

es3

ls+lдр

rдр

kv11 kv31kv21

lн

rн

iн

eн

iz1

kz1

iz2

kz2

ic1

ic2

kv13 kv23 kv33

kv14 kv24 kv34

iv11 iv21 iv31

iv13 iv23 iv33

iv14 iv24 iv34

ij12 ij22 ij32

urc1

urc2

urc1

urc2

ij11

kv12

ij21

kv22

ij31

kv32

iv32iv22iv12

urc1 urc1 urc1

urc2urc2 urc2

Рис. 5.2 Разделение схемы с трехуровневым транзисторным

выпрямителем на взаимосвязанные подсхемы

Фаза и мгновенные значения фазных ЭДС сети e

определяются выражениями (3.1).

Фазные ЭДС инвертора u

определяются выражениями (4.3) и (4.4).

Для определения фазных токов сети i

используются уравнения (3.2).

Токи в плечах транзисторного моста:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

=−=

=−=<

−=

,,,0

44.v

33212

43322

vnsnn

vnsnvnvnvnsnvn

vnvnsnvnvnsnvnsn

vnsnvn

kii

kiikkiiиначе

kkiikiiтоiесли

kii

(5.1)

Токи в транзисторах i

tnm

и обратных диодах i

dnm

определяются выражениями, аналогичны-

ми (4.7).

Токи i

jn1

и i

jn2

в диодах, подключенных к точке соединения друг с другом конденсаторов,

определяются выражениями, аналогичными (4.8).

Выходные токи транзисторного выпрямителя в положительном и отрицательном полюсах

цепи выпрямленного напряжения:

⎭

⎬

⎫

−−−=

3424143

3121111

vvvdv

iiii

(5.2)

Ток нагрузки определяется из дифференциального уравнения:

нннrcrcн

eiruu

di −

−

. (5.3)

Токи в цепях защиты от перенапряжений определяются выражениями (4.11).

Токи в конденсаторах:

⎭

⎬

⎫

−−=

232

111

нzdvc

iiii

(5.4)

Опорные напряжения u

оп1

и u

оп2

описываются выражениями (4.13).

Переключения транзисторов осуществляются в соответствии с условиями, аналогичными

(4.14).

Как и в схеме с двухуровневым транзисторным выпрямителем, система управления трех-

уровневого выпрямителя обеспечивает решение следующих задач:

− стабилизация выпрямленного напряжения на заданном уровне путем воздействия на

амплитуду заданных фазных токов сети;

М.В.Пронин, А.Г.Воронцов

− формирование синусоидальных фазных токов сети;

− поддержание заданного коэффициента мощности сети, например, равного 1;

− передача энергии из сети в нагрузку и в противоположном направлении.

Как видно их схемы рис.

5.1, система содержит также пропорционально-интегральный ре-

гулятор действующего напряжения сети U

, функции которого описаны в § 3.

Работа системы регулирования трехуровневого выпрямителя описывается выражениями

(3.7)-(3.17) с некоторыми отличиями. Одно из отличий обусловлено тем, что при указанном регу-

лировании выпрямленное напряжение неравномерно распределяется между последовательно

включенными конденсаторами (эта особенность выявлена при выполнении расчетов при исполь-

зовании математических моделей). Для равномерного распределения выпрямленного напряжения

осуществляется регулирование

транзисторов в цепях защиты от перенапряжений. При этом ис-

пользуются следующие условия:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

=∆>−

,1,

212

121

zdrcrc

kтоUuuесли

(5.5)

где ∆U

– заданная погрешность в распределении напряжений между конденсаторами, k

и k

–

функции состояния защитных транзисторов.

По математическому описанию схемы преобразования рис.

5.1 разработана программа

расчета на ЭВМ электромагнитных процессов (программа 05, приведена на CD).

В качестве примера по указанной программе выполнен расчет электромагнитных процес-

сов при следующих параметрах: длительность расчетного интервала времени 3 с, начало записи

результатов в файл 2,975 с, шаг расчета ∆t=1 мкc, шаг записи результатов 10 мкc, e

=900 В,

=5 мГн, r

=0,8 Ом, с

=с

=10000 мкФ, r

=0,01 Ом, l

=0,5 мГн, r

=0,001 Ом, U

=400 В, f

=50 Гц,

=3,5 мГн, r

=0,05 Ом, r

=150 Ом, f

оп

=4000 Гц, φ

=0, U

=1000 В, K

=3, K

=0,5, K

=-0,007,

=0,02 c, T

=0,05 c, T

=0,002 c, ∆t

=1/f

оп

=250 мкс. Результат расчета представлен на рис. 5.3 в

виде диаграммы мгновенных значений переменных.

Рис. 5.3 Напряжения и токи в схеме с трехуровневым транзисторным выпрямителем

На рис. 5.3 обозначения переменных приняты такими же, как в схеме рис. 5.1. В табли-

це 5.1 представлены результаты анализа токов и напряжений в рассматриваемом режиме работы.