Постников Е.А. и др. Моделирование и анализ финансовых рынков

Подождите немного. Документ загружается.

151

Теперь пусть формируется портфель из трех ценных бумаг А, В и

С с равными вложениями средств в каждую ценную бумагу.

= X

= 1/3, β

= 1, σ

εC

= 5,5 %.

Тогда β

= 1/3·1,2 + 1/3·0,8 + 1/3·1 = 1,

εp

= (1/3)

· 6,06

+ (1/3)

· 4,76

+ (1/3)

· 5,5

= 10,

= 1

· 8

+ 10 = 74.

74 < 79, следовательно увеличение диверсификации привело к

снижению общего риска.

6.4. Теория арбитражного ценообразования (APT)

Главным предположением APT (Arbitrage Pricing Theory) является

то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увели-

чения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом,

способствующим реализации данной возможности, является арбит-

ражный портфель.

APT исходит из предположения зависимости доходности (r

) цен-

ной бумаги от некоторого количества неизвестных факторов.

Для простоты рассмотрим зависимость от одного фактора (темп

роста промышленного производства). Тогда доходность ценной бумаги

определяется:

= a

+ b

+ e

где F

— значение фактора (темп роста промышленного производства),

— чувствительность ценной бумаги i к значению фактора F

Определение арбитражного портфеля:

это портфель, который не нуждается в дополнительных ресур-

сах инвестора: X

+ X

+ … = 0,

где X

— изменение в доле стоимости ценной бумаги i в портфеле ин-

вестора (вес в арбитражном портфеле);

портфель не чувствителен ни к какому фактору: b

+ b

+ … = 0.

ожидаемая доходность портфеля положительна:

332211

+ KrXrXrX

Пример 6.6. Инвестор обладает акциями трех видов, и текущая

рыночная цена каждого его актива равна $4 млн. Тогда текущая ры-

ночная стоимость инвестированного капитала W

равна $12 млн. Име-

ются следующие доходности и чувствительности:

Типы акций r

( %) b

1 15 0,9

2 21 3,0

3 12 1,8

152

Предположим, что X

= 0,1, тогда согласно требованиям

⇒

⎩

⎨

⎧

=++

⇒

⎩

⎨

⎧

=++

08,1309,0

01,0

332211

321

XbXbXb

XXX

= 0,075; X

= –0,175.

; X

} или {0,1; 0,075; –0,175} — потенциальный арбитраж-

ный портфель.

Определим ожидаемую доходность:

⇒>

=++ 0%975,0122115

321332211

XXXrXrXrX

портфель

арбитражный.

Он предполагает покупку акций 1-го вида на $12000000·0,1 =

$1200000 и 2-го вида на $12000000 · 0,075 = $900000 и продажу 3-го

вида на $12000000 · (–0,175) = –$2100000.

Уравнение ценообразования финансового актива

С увеличением спроса на акции курсы этих акций поднимутся, что

повлечет падение ожидаемой доходности этих акций. Рост продаж ак-

ций повлечет падение курса акций и повышение ожидаемой доходно-

сти. Зависимость ожидаемой доходности от изменения курса акций оп-

ределяется:

−=

где р

— текущий курс акций,

— ожидаемый курс акций в конце

периода.

С ростом р

падает ожидаемая доходность, с падением р

ожидае-

мая доходность растет.

Существует близкая линейная зависимость между ожидаемыми

доходностями и чувствительностями:

1 ifi

brr

где r

— доходность безрискового актива,

— премия за факторный риск, т.е. ожидаемая избыточная до-

ходность (сверх безрисковой ставки) портфеля, имеющего единичную

чувствительность к фактору F

— чувствительность ценной бумаги i к значению фактора F

Если обозначить δ

— ожидаемая доходность портфеля с единич-

ной чувствительностью к фактору, тогда

.)(

1 iffi

brrr

−

153

Многофакторные модели

В случае k факторов (F

, F

, … ,F

) каждая ценная бумага будет

обладать чувствительностями (b

, b

, … , b

) в следующей многофак-

торной модели:

= a

+ b

+ … + b

+ e

Уравнение ценообразования финансового актива имеет следую-

щий вид:

,...

2211 ikkiifi

bbbrr

или

.)(...)()(

2211 ikfkififfi

brbrbrrr −

−

−+=

Связь между CAPM и APT

Запишем доходности в обеих моделях:

(

)

iMfMfi

rrrr

⋅

−

(CAPM),

iffi

brrr )(

−

(APT).

Отсюда следует, что коэффициенты «бета» и чувствительности

связаны друг с другом.

Данная связь выглядит следующим образом:

),cov(

=β

Тогда, учитывая данные соотношения, должно выполняться сле-

дующее условие:

() ()

),cov(

−=

−=λ

Стороннки APT утверждают, что по сравнению с CAPM-моделями

у нее имеются существенные преимущества.

Во-первых, она не делает ограничительных предположений о

предпочтениях инвестора относительно риска и доходности: CAPM

учитывает только два критерия — ожидаемую доходность и риск, APT

накладывает ряд не слишком строгих ограничений на возможный вид

функций полезности инвестора.

Во-вторых, APT не делает

никаких предположений относительно

функций распределения доходностей ценных бумаг.

В-третьих, APT не предполагает построения «истинного» портфе-

ля. Различные источники предполагают различное число факторов,

влияющих на доходность ценных бумаг. Например, выделяют сле-

дующие экономические факторы:

изменения на промышленных предприятиях,

154

2) изменения процентных ставок и формы кривой доходности,

скачки инфляции,

долгосрочные темпы экономического роста,

краткосрочный деловой цикл,

изменения доходностей долгосрочных облигаций.

Вопросы и задачи

1. Имея следующую информацию об акциях, входящих в порт-

фель, вычислите для каждой акции ожидаемую доходность и ожидае-

мую доходность портфеля.

Ак-

ция

Начальная стои-

мость инвестиций, $

Ожидаемая стоимость инве-

стиций в конце периода, $

Доля в рыночной стои-

мости портфеля, %

A 500 700 19,2

B 200 300 7,7

C 1000 1000 38,5

D 900 1500 34,6

2. Имеются две ценные бумаги А и В с ожидаемыми доходностями

15 и 20 % соответственно и стандартными отклонениями 30 и 40 % со-

ответственно. Вычислите стандартное отклонение портфеля, состояще-

го из двух ценных бумаг, взятых в одинаковой пропорции, если корре-

ляция между ними составляет: а) 0,9; б) 0,0; в) –0,9.

Нарисуйте прямую рыночных активов, если ожидаемая доход-

ность рыночного портфеля составляет 12 %, его стандартное отклоне-

ние — 20 %, а безрисковая процентная ставка — 6 %.

Пусть в рыночный портфель входят две ценные бумаги со сле-

дующими характеристиками:

Ценная

бумага

Ожидаемая доход-

ность, %

Стандартное откло-

нение, %

Доля в рыночном

портфеле

A 10 20 0,40

B 15 28 0,60

При условии, что корреляция этих ценных бумаг составляет 0,30, а

безрисковая ставка равна 5 %, определите уравнение рыночной линии.

Рыночный портфель состоит из четырех ценных бумаг со сле-

дующими характеристиками:

Ценная бумага Ковариация с рынком Доля в портфеле

A 242 0,20

B 360 0,30

C 155 0,20

D 210 0,30

155

Исходя из этих данных, подсчитайте стандартное отклонение ры-

ночного портфеля.

В таблице приведены данные о двух ценных бумагах, рыночном

портфеле и безрисковой ставке.

Категория Ожидаемая доход-

ность, %

Корреляция с ры-

ночным портфелем

Стандартное от-

клонение, %

Бумага 1 15,5 0,90 20,0

Бумага 2 9,2 0,80 9,0

Рыночный

портфель

12,0 1,00 12,0

Безрисковая

ставка

5,0 0,00 0,00

А. Нарисуйте SML.

Б. Каковы значения «беты» данных ценных бумаг?

В. Отметьте эти бумаги на SML.

Акции Lindon Station имеют «бета»-коэффициенты, равные 1,20.

В течение пяти лет следующие доходности были получены на акции

Lindon и на индекс рынка.

Год Доходность на акции Lindon, % Индекс рынка, %

1 17,2 14,0

2 –3,1 –3,0

3 13,3 10,0

4 28,5 25,0

5 9,8 8,0

Предполагая, что коэффициент смещения рыночной модели равен

0 %, вычислите стандартное отклонение случайной погрешности ры-

ночной модели за данный период.

Брокер держит портфель со следующими характеристиками (до-

ходы генерируются по однофакторной модели).

Ценная бумага Чувствительность к фактору Доля Ожидаемая доходность, %

A 2,0 0,20 20

B 3,5 0,40 10

C 0,5 0,40 5

Брокер собирается создать арбитражный портфель путем увеличе-

ния количества ценной бумаги А на 0,20.

А) Чему должны равняться доли двух других ценных бумаг в ар-

битражном портфеле брокера?

Б) Какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?

В) Если все будут следовать решениям брокера о покупке и про-

даже, то как это скажется на курсах

трех данных бумаг?

156

9. Брокер держит портфель со следующими характеристиками (до-

ходы генерируются по двухфакторной модели):

Ценная

бумага

Чувствительность

фактору 1

Чувствительность

фактору 2

Доля

Ожидаемая до-

ходность, %

A 2,5 1,4 0,3 13

B 1,6 0,9 0,3 18

C 0,8 1,0 0,2 10

D 2,0 1,3 0,2 12

Доходности определяются двухфакторной моделью. Брокер решает

создать арбитражный портфель путем увеличения доли бумаги B на 0,05.

А. Каков должен быть вес каждого из трех бумаг в портфеле?

Б. Какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?

7. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

БИРЖЕВОЙ ТОРГОВЛИ

7.1. Технология автоматического сбора заявок

Развитие информационных технологий не обошло такую сферу

деятельности человека, как биржевая торговля. Классическая система

биржевых торгов предполагает непосредственное участие людей в

размещении и совершении сделок посредством голоса. Примером

классических систем являются множество американских бирж NYSE

(New York Stock Exchange), NYMEX (New York Mercantile Exchange).

В Европе своеобразным оплотом классической торговли является LME

(London Metal Exchange).

Классическая система торгов имеет множество недостатков. Так,

количество

брокеров, принимающих участие в торгах, ограничено раз-

мерами здания биржи. Кроме того, заявки подаются и принимаются

людьми, следовательно, будет конкретная заявка принята или нет, кро-

ме всего прочего, зависит от роста и громкости голоса брокера. Также

ликвидность и скорость исполнения заявок на классических биржах по

сравнению с электронными на порядок

ниже. Большинства недостат-

ков классических бирж лишены так называемые системы автоматиче-

ского сбора заявок (automated quotation system). Первой крупной бир-

жей, реализовавшей прогрессивные технологии в 1971 году, стала аме-

риканская NASDAQ (National Association of Securities Dealers Auto-

mated Quotation). В российской практике все крупнейшие биржи,

включая ММВБ и РТС, функционируют в рамках технологии автома-

тического сбора заявок.

Рассмотрим схему системы автоматического сбора заявок

(рис. 7.1).

157

Биржа представляет собой сложную информационную систему,

включающую несколько серверов и связывающую их компьютерную

сеть. Во время торгов в систему биржи по сети передаются заявки уча-

стников торгов на покупку и продажу финансовых инструментов. Бир-

жа в свою очередь передает участникам торгов данные о прошедших

сделках и котировках.

Брокеры совершают сделки

на рынке за счет клиента, однако в

системе автоматического сбора заявок данная сделка проходит от име-

ни брокера. Связь клиента с брокером может осуществляться посред-

ством передачи документов, по телефону и через компьютерную сеть.

В системах автоматического сбора заявок находит применение

принцип равенства цены спроса и предложения. Только при выполне-

нии

этого условия происходит сделка. Каждый участник торгов в сис-

теме может просматривать таблицу с котировками.

Биржа

Шлюз

Клиенты

Брокеры

Рис. 7.1. Схема системы автоматического сбора заявок

Рис. 7.2. Таблица котировок

158

Как можно видеть на рис. 7.2, таблица включает столбец с ценами

и два столбца с количеством лотов на покупку и продажу. Заявки в таб-

лице упорядочены по убыванию цены.

Процесс совершения сделки на бирже в рамках рассматриваемой

технологии происходит следующим образом. Предположим, что кли-

енту брокера необходимо купить некоторую акцию. Клиент подает

за-

явку брокеру в письменном виде, по телефону или каким-либо другим

способом. Различают рыночные и лимитированные заявки. В лимити-

рованной заявке должна быть указана конкретная цена, а рыночная со-

держит лишь поручение брокеру совершить сделку по рыночной цене.

Далее, брокер сразу или через некоторое время размещает эту заявку на

бирже, она исполняется либо становится в очередь. В зависимости от

применяемых технологий клиент может отслеживать процесс выпол-

нения своей заявки. Так, например, в рамках рассматриваемой далее

технологии Интернет-трейдинга клиент может получать информацию

не только о процессе выполнения своей заявки, но и информацию о

торгах в целом.

7.2. Интернет-трейдинг

Рассмотренная в предыдущем разделе технология автоматического

сбора заявок позволяет виртуально присутствовать на бирже, получая

всю информацию о торгах и принимая в них участие, путем подачи зая-

вок на покупку-продажу. Таким образом, получая доступ к торгам по-

средством компьютерной сети, можно обеспечить виртуальное присут-

ствие на бирже, находясь, к примеру, на

другом конце земного шара.

Возможностями передачи информации в глобальном масштабе, как

известно, обладает сеть Интернет. Использование каналов глобальной

компьютерной сети для передачи заявок в систему биржи получило на-

звание Интернет-трейдинга (от англ. Internet и trading — торговля).

Для технологии Интернет-трейдинга в качестве базовой выступает

технология автоматического сбора заявок. Клиент передает брокеру

свои заявки с помощью специальной программы — торгового клиента

через Интернет. Далее, сервер брокера проверяет возможность выпол-

нения данной заявки (достаточно ли денежных средств, акций или дру-

гих финансовых инструментов у клиента) и через шлюз передает заяв-

ку в систему биржи. Информационная система биржи, в свою очередь,

передает в обратном направлении информацию

о торгах, включающую

в себя информацию о торгуемых инструментах и совершенных сдел-

ках. Сервер брокера далее через Интернет передает информацию о тор-

гах в клиентские программы. Таким образом, современные технологии

159

обеспечивают практически непосредственное участие в торгах без ре-

ального присутствия на бирже.

Схема технологии Интернет-трейдинга представлена на рис. 7.3

7.3. Обзор торговых клиентов крупнейших российских

брокеров. Процесс формирования заявки в системе Quik

Для работы на бирже в рамках технологии Интернет-трейдинга

используется специальная программа — торговый клиент. Существует

несколько основных торговых клиентов, которые используются круп-

нейшими российскими брокерами: Quik (Брокерский дом Открытие,

Атон), Альфа-Директ (Альфа-Банк), Алор-Трейд (Алор). Несмотря на

некоторые отличия в интерфейсе, большинство торговых клиентов вы-

полняют следующие функции:

−

автоматизированный сбор заявок клиента с целью дальнейшего

совершения торговых операций с ценными бумагами на бирже или

внебиржевом рынке;

−

наблюдение за динамикой торгов ценными бумагами на бирже

или внебиржевом рынке с минимальными временными задержками;

−

ведение архива динамики торгов;

−

передача информации о динамике торгов в стандартные про-

граммные продукты.

Торговые клиенты, являясь Windows приложениями, имеют стан-

дартный интерфейс, включающий в себя такие элементы, как главное

меню, панель инструментов и другие. Рассмотрим основные элементы

интерфейса торговых клиентов на примере Алор-Трейд (рис. 7.4) и

Quik (рис. 7.5).

Интернет

Биржа

Сервер брокера

Шлюз

Клиенты

Рис. 7.3. Схема технологии Интернет-трейдинга

160

На рис. 7.4 можно видеть рабочее окно программы Алор-Трейд.

На рис. 7.5 представлен интерфейс торгового клиента Quik. Цифры

на рисунках соответствуют первому столбцу табл. 7.1.

Рис. 7.5. Интерфейс Quik

Рис. 7.4. Интерфейс Алор-Трейд