Понетаева Н.Х., Патрушева Н.В. Начертательная геометрия в примерах и задачах

Подождите немного. Документ загружается.

Тор открытый – центр O образующей

меридиональной окружности I не находится на оси

вращения. Расстояние от оси вращения до центра

окружности больше радиуса окружности. На рис. 5.4

показано построение проекций точек,

принадлежащих поверхности. Точки A и B

расположены на экваторе тора. Фронтальной

проекции С

точки C соответствуют две

горизонтальные проекции С

и С

* на задней и

передней части тора, расположенные на параллелях

радиусов R и R*.

Тор закрытый – центр образующей

меридиональной окружности не находится на оси

вращения, расстояние от центра окружности до оси

вращения меньше радиуса вращения.

Рис.5.4

Задачи 5.1

Построить проекции плоской кривой линии,

принадлежащей поверхности конуса и проходящей

через точки A, B, C. Точка A (z = 20) лежит на левой

крайней образующей конуса. Точка B (y = 15)

принадлежит образующей SM. Точка C задана

фронтальной проекцией C

. Основание конуса

расположено в плоскости П

Задачи 5.2

Построить недостающие проекции точек A и B,

принадлежащих поверхности открытого тора.

Указать видимость точек относительно

плоскостей проекций.

Рис. 5.5

Рис. 5.6

C1*

5.2. Пересечение поверхности вращения плоскостью

Линия пересечения поверхности вращения плоскостью определяется по точкам пересечения

параллелей (или образующих) поверхности вращения с плоскостью. Определяют главные, характерные точки

линии пересечения и промежуточные точки.

К главным точкам относятся точки пересечения с плоскостью главного меридиана поверхности,

экватора поверхности, а также высшая и низшая точки линии пересечения относительно плоскости,

перпендикулярной оси поверхности вращения.

Пример 5.1

Построить проекции линии пересечения поверхности вращения с фронтально проецирующей

плоскостью

31*

51*

21*

Ï2

Рис. 5.7

Главными точками линии пересечения являются точки 1 и 6, принадлежащие главному меридиану

поверхности, а также точки 3 и 3*, в которых экватор поверхности пересекается плоскостью a. Точки 1 и 6

являются одновременно низшей и высшей точками линии пересечения.

Произвольно выбранные параллели поверхности пересекаются с плоскостью a в точках 2, 2*, 4, 4*, 5 и 5*.

Соединив в горизонтальной проекции найденные точки плавной кривой, получим горизонтальную проекцию

линии пересечения.

Фронтальная проекция является отрезком 1

– 6

на следе a

П2

плоскости a.

Видимость линии пересечения. Часть линии пересечения, которая расположена выше экватора,

является видимой на горизонтальной проекции.

Графические построения проекций линии пересечения поверхности вращения плоскостью значительно

упрощаются, если поверхность – проецирующая.

Задачи 5.3-5.5

Построить проекции сечения конуса вращения проецирующей плоскостью a.

Рис. 5.8

Рис. 5.9

Рис. 5.10

Ï2

П2

П1

Задачи 5.6

Построить проекции сечения тора проецирующей плоскостью a.

Задача 5.8

Построить проекции сечения сферы проецирующей плоскостью a.

Рис. 5.11

Рис. 5.12

П2

Задача 5.9

Построить проекции сечения цилиндра проецирующей плоскостью a.

Задача 5.10

Построить проекции сечения конуса проецирующей плоскостью

Рис. 5.13

Рис. 5.14

Ï2

Ï1

Ï2

Ï1

O2*

O1*

Задачи 5.11, 5.12

Построить проекции сечения тора проецирующей плоскостью

Рис. 5.15

Рис. 5.16

П2

Задача 5.13, 5.14

Построить проекции сечения тора проецирующей плоскостью

Рис. 5.17

Рис. 5.18

Задача 5.15

По фронтальной проекции сферы с вырезом построить ее горизонтальную и

профильную проекции.

Задача 5.16

По фронтальной проекции конуса с вырезом построить его

горизонтальную и профильную проекции.

Рис. 5.19

Рис. 5.20

Задача 5.17

По фронтальной проекции тора с вырезом построить его горизонтальную и

профильную проекции.

Задача 5.18

По фронтальной проекции цилиндра с вырезом построить

его горизонтальную и профильную проекции.

Рис. 5.21 Рис. 5.22

5.3. Пересечение прямой линии с поверхностью

Для построения точек пересечения отрезка прямой с поверхностью следует провести через прямую

вспомогательную секущую плоскость и определить сечение заданной поверхности проведенной

плоскостью. Точки, в которых прямая пересечется с сечением, будут искомыми точками пересечения прямой

с данной поверхностью.

Рис. 5.23

Рис. 5.24

Пример 5.2

Построить проекции точек пересечения прямой т с поверхностью трехгранной пирамиды

(Рис 5.24 ,5.25). Определить видимость прямой.

/, II=m∩ Ф – ?

1. Через прямую m проведем фронтально

проецирующую плоскость

m ⊂

⊥ П

2. Плоскость

пересекает ребра пирамиды Ф в

точках 1, 2, 3

(1-2-3) =

∩Ф.

3. Прямая m пересекается с сечением (1-2-3) в

точках I и II, которые являются искомыми

I, II = m ∩ (1-2-3).

4. Видимость прямой m в проекциях определяем

способом конкурирующих точек. Поверхность

пирамиды рассматриваем как непрозрачную

оболочку.

Пример 5.3

Построить проекции точек пересечения отрезка

прямой АВ с поверхностью одной четвертой

части открытого тора. Определить видимость

отрезка. M.N =AB ∩ Ф – ?

1. Через отрезок AB проведем

вспомогательную секущую плоскость

Плоскость

выбираем перпендикулярно оси

открытого тора

AB∈

⊥ I,

‖П

. Рис. 5.25