Пеллинен Л.П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия)

Подождите немного. Документ загружается.

буЩестбовавшую станцию Чарджоу, Мидзусава (Япония), Юкайй

(Калифорния, США) и Гейтерсберг (штат Мерилэнд, США). Вари-

ации направления оси вращения Земли или положения полюса

определяют по наблюдениям широт этих станций в предположе-

нии, что направления отвесных линий (зениты) на станциях оста-

Рис.

ются неизменными. Принцип этого определения показан в поляр-

ной азимутальной проекции на вспомогательной единичной сфере

(рис.

45). Точками Ка, Ки, М, Ю и Г даны проекции направлений

отвесных линий в станциях МСШ. Положение полюса Р полу-

чается путем многократной засечки его из указанных точек ду-

гами, равными измеренным полярным расстояниям станций.

Решением XIV Генеральной ассамблеи Международного гео-

дезического и геофизического союза в 1969 г. было принято за

Международное условное начало движения полюса (МУН) поло-

жение полюса, которое соответствует указанным в решении ши-

ротам пяти станций МСШ. Номинально оно близко к вычислен-

ному по данным МСШ среднему положению полюса' за

1900—

1905 г^. Относительно МУН определяют координаты мгновенного

полюса путем осреднения наблюдений широт на станциях за не-

большой период времени, равный в настоящее время одной неделе,

и последующей их обработки по методу наименьших квадратов.

Зависимость изменений широты некоторой станции М от пере-

мещений полюса показана на вспомогательной единичной сфере

на рис. 46. Обозначено М — направление на астрономический

зенит станции, Р — направление на полюс в системе МУН,

Р — направление на мгновенный полюс, РО — начальный мери-

диан в системе МУН, причем точка V лежит на экваторе, соответ-

ствующем полюсу Р. Дуги ф = тМ и X = От суть астрономиче-

ские широта и долгота станции М в системе МУН. Традиционно

обозначают через х = Рр и через у = рР компоненты сдвига

мгновенного полюса относительно МУН соответственно в напра-

влении меридианов с долготами 0 и 270°. В обозначениях рис. 4

в § 2 величинам х и у соответствуют углы

х = г

, » = (VI.39)

Пусть Р' — проекция Р на мгновенный меридиан РМ. С доста-

точной точностью можно принять

РМ=90°-ф= -РМ-РР' = Ш-ц-РР',

где ф — мгновенная широта М.

Поскольку угол между MP и нулевым меридианом ОР с доста-

точным приближением равен X, то, проектируя ломаную РрР

на РМ, получим

ф — ф = 8

—PP

= х cos X — у sin X = г

cos X — г

sin X. (VI.40)

Уравнение (VI.44) с добавлением поправочного члена z, учи-

тывающего неполярные изменения широт, используется как урав-

нение погрешностей при определении координат полюса (х, у)

из наблюдений широт на нескольких станциях по методу наимень-

ших квадратов. В последние годы Международная служба ши-

роты преобразована в Международную службу полярного движе-

ния (МСПД) с включением в нее дополнительных станций. В на-

шей стране большая работа по вычислению координат полюса

по широтным наблюдениям уже много лет проводится под руковод-

ством акад. АН УССР Е. П. Федорова в Главной Астрономиче-

ской обсерватории АН УССР в Киеве. Опубликован каталог

положений полюса с 1890 по 1969 г. [17], который используется

при обработке астрономических наблюдений в АГС СССР.

Изменение положения полюса отражается также и на астро-

номической долготе станции. Понятие начала счета долгот в мгно-

венной системе координат является в значительной мере услов-

ным и зависит от того, долготу какой точки земной поверхности

мы считаем инвариантной относительно любых изменений положе-

ния полюса. В настоящее время (см. § 40) принято за такую неиз-

менную точку принимать точку пересечения О начального мери-

диана с экватором в системе МУН. Поэтому начальный меридиан

РО в мгновенной системе должен проходить через О. При этих

условиях с достаточной точностью можно принять мгновенную

астрономическую долготу X (дугу От мгновенного экватора) рав-

ной дуге От' экватора в системе МУН, откуда следует

= X — X = От' — От = mm' = q sin ф.

В свою очередь из сферического треугольника Р'РМ угол q

равен

_ РР' у cos

-\-х sin

А,

cos

II-

' 1 Г-Г-Т'

—О

-1—г » 1

—т—1—I—P-

у/

Л,

- J

1972.0

1974.0

P1973.0

• til

1 1 1 1

\ -

1 1 1 1

1111

Рис.

Таким образом,

(x sin К + J/ cos

A,)

= tg ф (e^ sin Х + г

cos Я). (VI.41)

С повышением точности долготных определений Международ-

ное бюро времени в 1968 г. также организовало службу определе-

ния координат полюса, используя при этом как широтные, так и

долготные наблюдения на многочисленных станциях, сотрудни-

чающих с МБВ.

С 1969 г. ведет регулярные определения координат полюса

по допплеровским наблюдениям навигационных спутников сис-

темы «Транзит» военно-морского флота

США еще

одна служба

—

«Дальгреновская мониторная полярная служба (ДМПС)»

при

Лабо-

ратории морских вооружений

ВМС США. С 1972 г. МБВ

публи-

кует координаты полюса после совместной обработки данных

МБВ

ДМПС.

Рис.

Образец полоиды (кривой изменения координат полюса)

за

последние годы

по

данным МСПД

[145]

приведен

на рис. 47.

Основные особенности

движении полюса объясняются сложе-

нием годичного

Чандлерова движения, однако наблюдаемая

картина слишком сложна, чтобы построить аналитическую теорию

движения полюса

прогнозировать

его на

длительное время впе-

ред.

Есть признаки векового изменения, которое прослеживается

по изменениям координат среднего полюса эпохи

(см. рис. 48,

построенный

по

данным

[17] и

[146]). Смещение полюса проис-

ходит

направлении

на

Гренландию

составляет

0,0005—0,0007"

(15—20

см) в год.

Имеются, однако, обоснованные сомнения

реальном существовании такого смещения, которое может быть

результатом неучтенных систематических эффектов.

Наиболее точные результаты

последние годы дает комбина-

ция данных

МБВ и

ДМПС. Погрешность определения средних

координат полюса

за

неделю оценивается

в 0,4 м.

40.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛА СЧЕТА ДОЛГОТ

1884 г. в

качестве международного начала счета долгот была

принята плоскость меридианного круга Гринвичской обсервато-

рии.

По

отношению

Гринвичу были определены долготы многих

национальных долготных пунктов,

в том

числе Пулковской

обсерватории

нашей стране. Однако

со

временем Гринвичская

обсерватория потеряла свое исключительное значение,

а в 1959 г.

вообще была перенесена

за

черту Лондона примерно

на 90 км

к Юго-ЬосТоку в замок Херстмонсо. В настоящее время начало

счета долгот реализуется косвенным образом, как результат

обработки долготных наблюдений на службах времени, сотрудни-

чающих в рамках Международного бюро времени.

Для того чтобы стал понятным порядок установления системы

долгот в настоящее время, вернемся к рис. 46. Непосредственно,

из астрономических наблюдений определяют местное звездное

время s = ут ^ ут', представляющее собой часовой угол точки

весеннего равноденствия у относительно мгновенного меридиана

станции наблюдения М. Вводя поправки ДА,, можно перейти

к часовому углу s

= ут & ут' — mm' относительно меридиана,

соответствующего условному международному началу движения

полюса МУН. Пусть нам задана долгота станции

А,

в системе МУН.

Тогда по известной формуле

-l = s-e

-l (VI.42)

мы найдем в той же системе Гринвичское звездное время S —

угол между точкой весеннего равноденствия у и точкой О на

экваторе — началом счета долгот. Замечательно, что согласно

формуле (VI.41) перемещения полюса не приводят к смещению

точки О по долготе. Аналогичные рассуждения могли бы быть

проведены и с любой другой системой времени. Мы выбрали сис-

тему звездного времени, поскольку полученные результаты нам

будут интересны в последующих главах.

Реально Гринвичское звездное время S определяется не по

одной обсерватории, а как среднее весовое из выводов по многим

обсерваториям, сотрудничающим с МБВ. Если заранее принятые

их долготы недостаточно согласованы, а также имеются погреш-

ности в определении местного звездного времени, то и начало

счета долгот О при использовании отдельных обсерваторий будет

получаться разным, а принятое из совокупности наблюдений на

всех обсерваториях положение точки О будет представлять собой

среднее весовое из определений по отдельным обсерваториям.

Это обстоятельство не могло не вызывать опасений в том* что

начало счета долгот может оказаться недостаточно устойчивым,

поскольку со временем меняются относительные веса обсервато-

рий, появляются новые приборы и обсерватории, прекращают

свою деятельность некоторые прежние из них. Эти деликатные

обстоятельства стараются учитывать при определении долгот

обсерваторий. Например, вновь появившиеся приборы некоторое

время не участвуют в определении Гринвичского звездного вре-

мени 5, а их совместные материалы наблюдений с ранее участво-

вавшими в работе приборами используют для определения опти-

мальных долгот новых приборов, наилучшим образом согласо-

ванных с принятой системой долгот.

, Итак, начало счета долгот общеземной системы координат

задается принятыми долготами в системе МУН для обсерваторий,

сотрудничающих в рамках Международного бюро времени. На-

чало счета долгот лежит на экваторе и не зависит от положения

полюса. Напротив, мгновенные астрономические долготы обсерва-

торий, не находящихся на экваторе, втомчислеи Гринвич-

ской обсерватории, меняются со временем из-за пере-

мещений полюса.

Обратим внимание на то, что при фиксации начала счета долгот

с помощью астрономических наблюдений звезд в расчеты входит

Гринвичское звездное время S. На каждый момент времени оно

должно соответствовать мгновенному углу между точкой весен-

него равноденствия и началом счета долгот после введения по-

правок за движение полюса, т. е. соответствовать системе вре-

мени UTI. Иначе говоря, выбранная Нормальная Земля должна

вращаться с такой же неравномерной угловой скоростью со, как

и реальная Земля, если пренебречь неполярными долготными

перемещениями отдельных блоков земной коры. Но как мы видели

в §37, вариации со пренебрегаемы при современной точности

определения фундаментальных геодезических постоянных.

§ 41. ЭЛЕМЕНТЫ ОРИЕНТИРОВАНИЯ РЕФЕРЕНЦНЫХ

СИСТЕМ КООРДИНАТ

При обработке астрономо-геодезических построений, которые

сами по себе не позволяют определить положение центра масс

Земли, неизбежно приходится пользоваться референцными систе-

тами координат, начало которых хотя и располагается вблизи

центра масс, но в общем случае не совпадает с ним.

В предыдущем изложении мы подчеркивали, что поскольку

ориентировка осей геодезических систем координат задается

астрономическими наблюдениями, то всегда-можно постулировать

параллельность осей геодезической и экваториальной астрономи-

ческой ф, X систем координат. Однако в §§

38—40

мы обратили

внимание на необходимость дополнительного уточнения напра-

вления осей астрономической системы координат в зависимости

от того, каким образом учитывается движение полюса и каков

порядок реализации начала счета долгот. Так как при создании

тех или иных астрономо-геодезических и спутниковых построений

в этом отношении могли быть приняты различные решения,

то возможен взаимный перекос осей референцных систем коорди-

нат на небольшие углы &

, г

и е

(см. § 2).

Пользуясь терминологией И. Д. Жонголовича [26], будем

называть линейными внутренними.элементами

ориентирования координаты х, у, z центра одного

референц— эллипсоида относительно центра другого. В некото-

рых случаях выгодно использовать линейные внешние

элементы ориентирования, которые представляют

собой разности эллипсоидальных координат исходного пункта

астрономо-гёодезической сети в двух системах, приведенные

в линейную меру, а именно величины М<ДВ

, iV

cosB

, Д#

Наконец, углы е^, г

и г

будем называть угловыми эле-

ментами ориентирования.

В последующих выводах рассматриваются исключительно

абсолютные элементы ориентирования, характеризующие

положение референцной системы координат относительно общезем-

ной. В общем случае имеется еще один (седьмой) элемент связи

двух систем координат — взаимный масштаб двух систем (1 + т).

С учетом масштабного множителя т связь координат в рефе-

ренцной X, У, Z и общеземной X, У, Z системах может быть пред-

ставлена в матричном виде как

Z л

(1 + m).

(VI.43)

Эта формула отливается от (1.8) в § 2 лишь обозначениями

координат и дополнительным множителем (1 + тп). При неболь-

ших углах поворота осей одной системы координат относительно

другой матрица поворота R

ly 2

с достаточной точностью может

быть выражена формулой

(1.13).

По малости углов е и члена т

в масштабном множителе получим следующие формулы, явля-

ющиеся обобщением формул

(1.14):

X+Xm

+ &

Y — s

Z + x;'

= Y + Ym +

Z-e

X+y;

(VI.44)

Z =

Z+Zm+e

— e

Y + z.

Дадим ориентировочную оценку величин &

х1

у1

и т.

Одна из причин их появления — принципиальное различие

референцной и общеземной систем координат. Например, при

обработке ранее выполненных астрономических наблюдений во-

обще могла не учитываться поправка 'за положение полюса, либо,

как в СССР, использоваться средний полюс эпохи наблюдений.

Последнее, судя по рис. 48, сильнее всего отражается на элементе

у1

который на эпоху 1950 г. достигал около 0,2". Существенно

меньше ожидаемые величины &

При вычислении астрономических долгот в пределах каждой

страны обычно испольауют исходные пункты, значение долгот

которых, определенное в свое время относительно Гринвича,

в дальнейшем не менялось. Сравнение принятых долгот ряда

пунктов и ныне получаемых их значений при обработке рядов

наблюдений в Международном бюро времени указывает на воз-

можность появления величин e

до 0,6'.

Можно ожидать существенных масштабных поправок геодези-

ческих построений в ряде стран, в особенности в тех, где эти

построения созданы очень давно, с измерением длин базисов

жезлами. Так, из сопоставления с недавно измеренными высоко-

точными полигонометрическими ходами в Западной Европе вы-

явлены возможные масштабные искажения прежних геодезиче-

ских построений, достигающие 1 : 300 ООО! Однако, по-видимому,

в более современных геодезических построениях погрешности

за масштаб не превышают 10"

. Таким образом, рассматриваемая

группа параметров характеризуется малыми величинами, и в боль-

шинстве случаев лучше их не включать в решение.

Следует отметить, что некоторые попытки определить перечис-

ленные параметры выявляли поправки в несколько раз большие,

чем вытекает из наших оценок. Кроме возможной неустойчивости

решений это вызвано еще одним существенным источником по-

грешностей — неточностью передачи координат в астрономо-гёо-

дезической сети от исходного пункта к другим пунктам, данные

по которым использовались при выводе элементов ориентирова-

ния. Угловые элементы ориентирования и масштабный множи-

тель в этом случае представляют приближенную аппроксимацию

накапливающихся погрешностей передачи координат в АГС

по мере удаления от исходного пункта. Представляется более

правильным пытаться в таких случаях раздельно определять

внутренние линейные элементы ориентирования в различных

частях сети и анализировать их расхождения.

§ 42. ИСХОДНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ДАТЫ

Напомним, что исходными геодезическими да-

тами называют установленные геодезические координаты исход-

ного пункта геодезической сети, т. е. 2?

, L

, Я

, при использо-

вании системы координат, связанной с выбранным референц-

эллипсоидом (его параметры а и а иногда также включают в поня-

тие исходных геодезических дат) или прямоугольные координаты

, У

, Z

— случай, типичный при обработке спутниковых

геодезических построений.

При применении метода развертывания в число исходных

геодезических дат включали также геодезический азимут А

некоторого направления с исходного пункта. Действительно,

величин Z?

, L

, А

достаточно,

Чтобы

по измеренным углам и

длине хотя бы одной стороны вычислить на эллипсоиде коорди-

наты всех остальных пунктов сети.. Однако такая сеть ничем не

будет связана с направлением осей общеземной системы коорди-

нат. Для привязки к этой (или любой другой Астрономической)

системе необходимо определить хотя бы на одном (пусть исходном)

пункте астрономические координаты ф

, Я

и азимут а

. При усло-

вии параллельности малой оси референц-эллипсоида и оси враще-

ния Земли, а плоскости начального меридиана меридиональной

плоскости, проходящей через нуль-пункт счета долгот

в общеземной системе координат, будем иметь известные соотно-

шения

=%-%<>•>

(VI.45)

-r\

tgB

)

Свободными параметрами в них ^вляются лишь составляющие

, т)

астрономо-геодезического уклонения отвеса или, что все

равно, В

и L

. Величина А

при этом выборе будет уже одно-

значно определена, и поэтому ее не следует включать в исходные

геодезические даты. При математической обработке АГС как

пространственного построения имеем еще одну степень свободы —

мы вправе назначить геодезическую высоту #

, а если известна

нормальная высота исходного пункта Щ, то исходную высоту

квазигеоида £

Переход от одних исходных геодезических дат к другим при

сохранении условий (VI.45), соответствующих параллельности

осей общеземной и референцной систем координат, можно интер-

претировать как параллельный сдвиг выбранного референц-эл-

липсоида, т. е. как изменение лишь линейных элементов ориенти-

рования референцной системы координат. Это показано на рис. 49,

на котором представлено изменение геодезических широты В,

долготы L и высоты Н исходного пункта М геодезической сети

при переходе от референц-эллипсоида 1 к референц-эллипсоиду 2

(отмеченному пунктиром). С соответствующими индексами обозна-

чены координаты В, L, Н центров эллипсоидов О, пересечений

экваториальных плоскостей с плоскостями начальных меридиа-

нов ОГ, полярных осей РР, проекций М по нормали к эллипсо-

Рис.

иду на его поверхность т, на плоскость экватора / и на полярную

ось п.

Простейшим способом исходные геодезические даты могут

быть установлены, если положить в исходном пункте g

= т)

0. Тогда

чему будет соответствовать и А

= ос

Таким образом установлены исходные геодезические даты

для национальных геодезических сетей в большинстве стран

Европы, в Японии, США и других странах, а также первоначаль-

ные координаты исходного пункта АГС СССР Пулково относи-

тельно эллипсоида Бесселя. Однако следует отметить, что мест-

ные вариации направления отвесной линии могут быть весьма

значительны, в особенности в горах. Поэтому определения исход-

ных геодезических дат путем их приравнивания астрономическим

координатам в исходном пункте может привести к систематиче-

ским уклонениям квазигеоида от референц-эллипсоида даже в пре-

делах небольших территорий.

Были теоретически разработаны методы совместного и последо-

вательного определения параметров референц-эллипсоида и исход-

ных геодезических дат. В известной мере они нашли применение

при установлении системы координат 1942 г. в СССР (см. § 47).

Однако практически перед определением исходных дат обычно

заранее выбирают параметры референц-эллипсоида, имея в виду

возможность использования готовых таблиц и других вспомога-

тельных вычислительных пособий. Такой подход вполне приемлем

в настоящее время, так как нашел применение метод проектиро-

вания, менее требовательный, чем метод развертывания, к выбору

параметров референц-эллипсоида, и имеются достаточные возмож-

ности для такого выбора.

Более эффективным, чем (VI.46), будет подбор £

и т)

под

условием

при котором суммирование ведется по всем астропунктам в астро-

номо-геодезической сети. При реализации условия (VI.47) сна-

чала вычисляют уклонения отвеса в соответствии с выбранными

исходными геодезическими датами (VI.46) и-с использованием

хотя бы приближенных передач геодезических координат в сети.

Тогда условие (VI.47) будет равносильно следующему:

(VI.46)

(VI.47)

(VI.48)