Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

Подождите немного. Документ загружается.

1.3. Виконання нівелювання III та IV класів. Похибки та точність

нівелювання

1.3.1. Порядок роботи на станції

під

час нівелювання III класу

Під час нівелювання III класу (а також IV) нівелірні рейки вста-

новлюють на репери та перехідні точки. За перехідні точки, зазвичай,

використовують так звані "башмаки". Башмак - це невелика металева плита

зі сферичним виступом. На цей виступ і встановлюють рейку. Інколи

використовують башмаки із двома виступами. Такі башмаки дають мож-

ливість виконувати нівелювання односторонніми рейками без зміни гори-

зонту нівеліра.

Повна бригада нівелювання складається із 7 осіб: виконавець -

спостерігач; помічник - заповнює польовий журнал; два реєчники; два ро-

бочих, що виконують трасування - розмічують за допомогою троса (стрічки)

місця встановлення нівеліра та башмаків; робочий, що переносить і

встановлює над нівеліром топографічну парасолю. Бригада може бути ско-

рочена на 2-3 особи, якщо реєчники, користуючись "ковшіьком" (сажнем),

самі виконують трасування, а помічник буде переносити і встановлювати

парасолю.

Нівелювання виконують із середини, нормальну довжину плечей

(віддалі від нівеліра до рейки) під час нівелювання ПІ кл - 75 м; під час

спокійних зображень поділок рейок та збільшені Г

> 35 крат допускають

100 м. Обов'язковим є захист нівеліра парасолею від прямих променів

сонця, які неоднорідно нагрівають різні частини нівеліра, що викликає

значні зміни кута і за час роботи на станції.

Розглянемо послідовність роботи на окремій станції нівелювання

способом "трьох ниток".

1. Приводять нівелір у робочий стан, встановивши бульбашку сфе-

ричного рівня за допомогою підіймальних гвинтів у нуль-пункт.

2. Наводять трубу на чорну сторону задньої рейки й елеваційним

гвинтом контактують зображення кінців бульбашки циліндричного рівня, а

після цього беруть три відліки рейки, користуючись середньою, верхньою та

нижньою нитками сітки.

3. Наводять трубу на чорну сторону передньої рейки й виконують

усі дії, вказані в п.2.

4. Подають команду реєчникам: "червоні". Реєчники повертають

червоні сторони рейок до нівеліра.

5. Уточнюють наведення труби на червону сторону передньої рейки,

контактують зображення кінців бульбашки циліндричного рівня, беруть

відлік рейки, користуючись тільки середньою ниткою.

6. Наводять трубу на червону сторону задньої рейки й виконують

дії, вказані в п. 5.

Під час роботи нівеліром із компенсатором відліки беруть

приведеній вище послідовності, одразу після приведення нівеліра в робочий

стан за допомогою сферичного рівня. Результати спостережень на станці;

записують у журнал установленої форми або вводять у пам'ять запа-

м'ятовуючого пристрою. Приклад записів у журналі подано в таблиці 1.3.1,

Промінь не повинен проходити над землею нижче ЗО см (мінімальний

відлік рейки в міліметрах - 0300). Рейки встановлюють прямовисно з

допомогою виска або рівня, який кріпиться до них. Перевищення вира-

ховують тільки за відліками середньої нитки. Відліки відцалемірних

ниток

використовують для визначення довжини ходу та нерівності плечей ніве-

лювання. На кожній станції отримують два перевищення: за

чорними

червоними сторонами рейок. Розходження між перевищеннями не

повинні

перевищувати 3 мм. Це перший контроль роботи на станції.

Другий

контроль: половина суми відліків отримана віддалемірними нитками не

повинна відрізнятися від відліку середньою ниткою більше, ніж на 3 мм.

Якщо ці контролі виконуються, переходять на наступну станцію. Місця

встановлення нівеліра та башмаків розмічуються робочими, що виконують

трасування. Передній реєчник залишається на своєму місці й стає заднім

реєчником; нівелір переносять вперед за ходом; задній реєчник іде до нової

точки встановлення нівеліра і проходить від неї віддаль, яка рівна віддалі до

задньої рейки. Якщо бригада працює без робочих, що виконують трасу-

вання, тоді задній реєчник міряє "ковильком" кількість метрів від рейки,

що

стає задньою, до точки нового встановлення нівеліра й таку ж кількість

метрів відкладає "ковильком" вперед за ходом від нівеліра, та встановлює

передній башмак і рейку.

Нерівність плечей допускають до 2-х метрів (20 поділок). У нашому

прикладі, див. дія (13) - дріб +14/+14. Чисельник означає нерівність плечей

на даній станції - 1,4 м; знаменник - накопичення нерівностей.

Оскільки в журналі подана перша станція, то й накопичення нерів-

ностей дорівнює +14 (1,4 м). Якщо, наприклад, на другій станції нерівність

плечей складатиме +8 поділок (0,8 м), дріб набуде вигляду +8/+22. Якщо

накопичення перевищує 5 м (50 поділок), тоді навмисне нівелір установ-

люють дещо ближче до задньої або передньої рейок так, щоб за декілька

станцій позбутися недопустимого накопичення.

Нівелювання III класу виконують у прямому й зворотному напрямах,

секціями. Секцією називають частину ходу між суміжними нівелірними

знаками. Перерви в нівелюванні бажано робити, пройшовши секцію (прямо

та назад). Якщо виникає необхідність перервати роботу на деякий час, не

дійшовши ходом до репера, тоді, замість башмаків забивають у дно ям

глибиною 0,3 м три костилі або кілки; в останні вбивають цвяхи зі

сферичними головками; знаходять перевищення на двох станціях - між

першим і другим колом та між другим і третім. Кілки маскують, прикривши

дерном.

Після перерви ще раз виконують нівелювання на цих двох станціях.

Якщо нові перевищення не відрізняються від старих більше ніж на 3 мм,

обчислюють і приймають середні перевищення й продовжують хід. В

іншому випадку нівелювання повторюють, починаючи від найближчого

репера.

Нівелювання під час безхмарного неба виконують під час спокійних і

незначних коливань зображень поділок рейок: вранці, через годину після

сходу Сонця, і до 9-10 години; ввечері, після 15-16 години, і закінчують за

годину до заходу Сонця. Під час хмарного неба період нівелювання можна

розширити.

1.3.2. Порядок роботи на станції під час нівелювання IV класу

Повна бригада нівелювання IV класу - 5 осіб: виконавець, його

помічник, два реєчники, робітник для перенесення й встановлення парасолі

над нівеліром. Мінімальна бригада - 3 особи. Довжину плечей міряють

кроками. Нормальна довжина плечей 100 м. Якщо збільшення труби

нівеліра більше 30

та відсутні коливання зображень дозволено збільшувати

довжину плечей до 150 м; накопичення нерівностей -10 м. Довжину плечей

можна вимірювати віддалеміром.

Під час нівелювання IV класу відліки червоних і чорних сторін рейок

роблять середньою ниткою, а для визначення віддалі від нівеліра до рейки

беруть відлік ще й верхньою віддалемірною ниткою. Висота променя над

підстилаючою поверхнею повинна бути не меншою за 0,2 м.

Порядок спостережень на станції під час нівелювання IV класу

1. Беруть відлік середньої і верхньої відцалемірної нитки чорної

сторони задньої рейки під час контактування зображення кінців бульбашки

циліндричного рівня.

2. Дії ті ж самі, що і в п. 1, але чорної сторони передньої рейки.

3. Подають команду реєчникам: "червоні".

4. Відлік тільки середньою ниткою червоної сторони передньої

рейки під час контактування зображень кінців бульбашки циліндричного

рівня.

5. Дії ті ж самі, що і в п.4, але червоної стороні задньої рейки.

Під час роботи нівеліром із компенсатором беруть відліки рейок

зразу після приведення приладу в робочий стан сферичним рівнем у тій

самій послідовності.

Контроль: розходження перевищень, визначених по чорній та

червоній сторонах рейок, допускають до 5 мм, з урахуванням різниці висот

нулів пари рейок.

Для розходжень більше 5 мм, спостереження повторюють, поперед-

ньо змінивши висоту нівеліра не менше, ніж на 3 см.

Під час спостережень на станції нівелір захищають від сонячних

променів.

Нижче подано приклад запису результатів спостережень на станції в

польовому журналі:

Хід від: ґрунтового репера № 606 до: стінної марки 23 .

Дата: 20.07.2006р. Початок: 7г20хв. Кінець: 7г27хв .

Умови праці: зображення спокійні. Погода: ясно,

слабкий

вітер .

Номер

штатива і

рейок

Віддалі до

задньої та

передньої

рейок

Відліки рейок

Переви- Середні пе-

Номер

штатива і

рейок

Віддалі до

задньої та

передньої

рейок

Задня Передня

щення,

мм

ревищення,

мм

ґрунт. Репер

№606

1-2

375 (7)

372 (8)

1185(1,верх.)

1560 (2,сер.)

6247 (6,сер.)

4687 (9)

1058 (З.верх.)

1430 (4,сер.)

6217 (5,сер.)

4787 (10)

+130(11)

+30 (12)

+100(14)

+130(13)

Примітка: цифри в дужках пояснюють послідовність дій;

(1, верх.), (З, верх.) - відліки верхньою ниткою;

(2 сер.), (4, сер.) - відліки середньою ниткою;

(7) = (2, сер.)-(1, верх.);

(8) = (4, сер.)-(З, верх.).

1.3.3. Похибки нівелювання. їх зменшення та усунення

Усі похибки можна розділити на три групи:

1. Приладні або інструментальні похибки;

2. Похибки, викликані зовнішнім середовищем;

3. Особисті похибки спостерігача.

Розглянемо окремо кожну групу цих похибок.

1. Приладні або інструментальні похибки.

1.1

.Неточне виконання головної умови для нівелірів (непаралельність

візирної осі та осі циліндричного рівня).

Як видно з рис. 1.3.1, навіть за умови, що за час роботи на станції кут

і не змінюється, для нерівних плечей (5, * 3

), похибки у відліках рейки

будуть різні

, а перевищення - помилкове на Ах. Нехай: Ах = х

-х

;

= 5, - 5

, тоді:

Аг

А3 ~ р"

Тому

д-^. (1.3.1)

Інструкція допускає Д5 = 2 м, а і" - 20". Для цих значень, на основі

(1.3.1), маємо:

2000-20"

„

Ах = = 0,2мм.

206265*

Рис. 1.3.1. Вплив невиконання головної умови нівеліра на результати

нівелювання.

Це в 15 раз менше за допустиме розходження між перевищеннями на

станції (±3 мм). Таким чином, завдяки обмеженню інструкцією нерівності

плечей та кута /", неточне виконання головної умови нівелірами не може

внести в перевищення на станції похибки, більшої за 0,2 мм. Ця похибка е

випадковою.

Нагадаємо, що нерівність плечей викликає необхідність перефокусу-

вання зорової труби та врахування кривини Землі. Вплив цих факторів на

точність нівелювання розглядався раніше.

1.2.Похибки поділок рейки.

Як відомо, максимальні похибки дециметрових поділок рейок, які

допускає інструкція, не повинні перевищувати 0,5 мм і 1,0 мм відповідно

для рейок, які використовують для нівелювання III та IV класу. Що

стосується різниці висот нулів рейок, то цей недолік рейок компенсується

парним числом штативів у секції нівелірного ходу.

1.3-Похибки встановлення рейки у вертикальне (прямовисне).

пЩШ:

ження.

На рис. 1.3.2 показано, як непрямовисність рейки впливає на відлік.

Якщо рейка прямовисна, відлік Ь

буде мінімальним. Для нахилу

ч»

рейки в сторону нівеліра на кут є або в протилежну сторону на такии самий

кут є, відліки збільшаться і дорівнюватимуть Ь. Похибка відліку А Ь = Ь-Ь

Безпосередньо з рисунка видно, що:

Д6 = Ь - ь

• со%Е

= Ь(\ - соз є) = 1Ь зіп

(1.3.2)

ШжШШШ

Рис. 1.3.2. Вплив нахилу рейки на відлік,

£ £

Враховуючи, що кут £ - малий і

зіп —

= —, отримаємо:

Д Ь =

2 Р

Ь.

(1.3.3)

ДЬ « 0,5 мм.

Для є = 30' Ь = 3000 мм, ДЬ = 0,1 мм. Для є = 1

Таким чином, рейку необхідно

утримувати в прямовисному положенні з °

похибкою, яка не є більшою за 1°. З такою

точністю встановити рейку вертикально,

на око, не вдається. Тому, для зменшення

цієї похибки до рейки прикріпляють сфе-

ричний рівень із ціною поділки 30', або

висок на нитці довжиною біля 1 м.

М.Похибки викликані прогином

(викривленням)рейки.

Під час неправильного зберігання

рейки, може ВИЯВИТИСЯ її викривлення і Рис. 1.3.3. До визначення впливу

вона матиме стрілку прогину/(рис. 1.3.3).

викрнвлення рейки на зміну її

Нехай рейка є дугою АСВ радіусом Я. довжини.

Довжина хорди - 2х.

Різниця довжини дуги / і хорди 2х складає:

А/ = /- 2х. (1.3.4)

Або Д/ = /-2Л5Іпа. Розкладемо зіп а в ряд, зберігши два члени

розкладу:

/і

|А/

а (V.

\ і

Оскільки, з рисунка а = —, то, підставивши значення виразу в п

2 К

передній, отримаємо:

Д/ = /- 2К

гі

2К Ш

Таким чином

24К

Виразимо К через стрілку прогину/. Із трикутника ВІЇО запишемо:

=х

+(я-/)

Із трикутника СВ}1:

Додавши два останніх рівняння, виключимо х, і після незначних

перетворень, отримаємо:

К = —

(1.3.6)

Підставивши значення К із (1.3.6) в (1.3.5), отримаємо:

Д/ = --А (1.3.7)

З /

Розв'язавши (1.3.7) відносно /, отримаємо формулу, на основі якої

визначимо допустиму стрілку прогину /

дт

в залежності від допустимої

зміни довжини рейки Д/:

О-

)

Нехай Д= 0,1 мм. Для довжини рейки / = 3000 мм, отримаємо:

/*.

= 10

6 мм

1.5.Похибка встановлення візирної осі в горизонтальний стан.

Встановлення середини бульбашки циліндричного рівня в нуль-пункт

виконують із граничною помилкою

т"

що визначається за формулою:

т;=0,15-г\ (1.3.9)

Ця формула підтверджена багаторічним досвідом.

Для т' = 30"; т"

- 4,5". Похибка - випадкова, але одна з найбіль-

ших, і не може бути зменшена (якщо не мати на увазі скорочення плечей).

Тільки застосування контактного рівня дещо зменшує цю похибку. До вив-

чення впливу цієї похибки на результати нівелювання ми ще повернемося.

2. Похибки, викликані

зовнішнім середовищем.

2.1 .Похибки, викликані вертикальною рефракцією.

Скористаємося відомою формулою поправки за вертикальну рефрак-

цію у відлік під нас нестійкої стратифікації повітря [27]-.

г = 0,962 10"

-39,425 10-' -£-5

.у

юеар

(г -вмм).

Перший член у правій частині - нормальна частина рефракції. Другий

член - аномальна рефракція. Зауважимо, що лінійна рефракція під час

2 Р

геометричного нівелювання пропорційна 5 . Дріб можна вважати

сталою величиною, яка для стандартної атмосфери (тиск Р = 986 ГПа (740

мм рт.ст.), абсолютна температура Т = 288°К. (І = 15°С) буде дорівнювати:

288

Перехід до сталого коефіцієнта не викличе суттєвих похибок під час

визначення нівелірної рефракції, однак формули значно спростяться:

г =

1,14 •

-5

- 46,87

•

10"

•

тееер

(1.3.10)

Якщо поправка за рефракцію у відлік задньої рейки г

, а передньої

г„, то поправка в перевищення на станції буде:

А г = г

-г

. (1.3.11)

Як бачимо, на перевищення впливає диференційна частина рефракції.

Для рівних плечей 5 вплив нормальної рефракції на перевищення буде

рівний нулеві. На рівнинній місцевості з однорідною підстилаючою

поверхнею для рівних плечей, промінь на задню і передню рейку буде

проходити на одній висоті; тоді середні вертикальні градієнти температури

на шляху променя на задню і передню рейку будуть однаковими:

Уан.е.сер.3

Ган.е.сер.п •

Пі

час таких

мов вплив

аномальної рефракції на

перевищення буде компенсуватися. Однак, якщо на станції нівелювання

перевищення 0,2-0,3 м і більше (див. рис. 1.3.4), то у

шлхер3

* У

теС€рП

і по-

правка в перевищення за аномальну рефракцію може бути обчислена за

формулою:

Аг = 46,87

•

10-

•

(у

т3

- у

сер

). (1.3.12)

Слід пам'ятати, що нормальна рефракція завжди додатня, а ано-

мальна для нестійкої стратифікації - завжди від'ємна, тобто, зменшує

абсолютне значення перевищення, незалежно від знаку перевищення, Тому

для нестійкої стратифікації атмосфери поправка за аномальну рефракцію -

додатна, а поправка за нормальну рефракцію - від'ємна.

Максимальні градієнти на висоті 1 м над підстилаючою поверхнею

(асфальтом) досягають 2 град/м. Максимальна різниця градієнтів для різниці

середніх висот променя на задню і передню рейки 1,2 м може досягти

Ьу

ан(сер

- 1,27 град/м. Тоді, для плечей довжиною 75 м гранична похибка

Аг = 3,35 мм. Проте, така різниця градієнтів можлива тільки над асфальтом

о 12-14 годині дня, під час сильних коливань зображень поділок рейки. У

таких умовах нівелювання не виконують. Під час незначних коливань ця

різниця складатиме 0,2-0,4 град/м, тоді Аг = 0,53-1,05 мм. Але й такий

вплив буде максимальним і може діяти тільки на станціях, де перевищення

2,4-2,5 м, тобто, практично максимальні, для трьохметрових рейок. Дійсно,

якщо мінімальний відлік рейки 0,3 м, тоді для перевищення в 2,5 м відлік

іншої рейки складатиме 2,8 м.

Крім того, для довжин плечей в 75 м можливий ухил траси і

становить близько 17 проміле. Уже для ухилу 2,5 проміле необхідно

виконувати нівелювання плечами довжиною 50 м. Тоді диференційна

атмосферна рефракція Аг = 0,23-0,47 мм. Враховуючи, що ця похибка

систематична, на хід довжиною 1 км (10 таких станцій) накопичення

похибок тільки від цього джерела складатиме майже половину допустимої

нев'язки « 5 мм (/

кд0

„

ІШл

= 10 мм/км). В наш час на основі турбулентності

атмосфери доведено [15], що для нестійкої стратифікації градієнти темпе-

ратури флуктують (коливаються) від у

т тл

я 0 до що викликає

максимальний розмах коливань візирної цілі (поділки рейки) г

гоах

. Такі

максимальні коливання мають частоту не менше 1 Гц (не менше одного

максимального коливання за секунду).