Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

Подождите немного. Документ загружается.

вально можливо ліворуч. Коли бульбашка зупиниться, візьмемо відлік

рейки та відліки країв бульбашки. На рис. 1.2.16, б: -5,0 і -10,0. Середній

відлік: -7,5. Візьмемо відлік рейки а,.

Між двома розташуваннями візирної осі утворився вертикальний кут

(рис. 1.2.16, в), а середина бульбашки переміститься на и поділок. У

нашому прикладі п = 15.

Ціною поділки циліндричного рівня х називають вертикальний кут,

на який нахилилася візирна вісь приладу, якщо середина бульбашки

перемістилася на одну поділку рівня.

•

16. Визначення ціни поділки циліндричного рівня нівеліра за

допомогою рейки.

Відповідно з визначенням ціни поділки рівня, маємо:

т"

= —. (1.2.19)

Оскільки кут а малий, будемо розглядати к-сі

-а

, як дугу,

описану радіусом 5

На"

Тому

ТГ

Т7'

5 р

звідки

= (1.2.20)

Підставимо значення а" з формули (1.2.20) в (1.2.19). Отримаємо:

= (1.2.21)

5п

Якщо залишити к у міліметрах, а 3

- у метрах, тоді для збереження

рівності, потрібно значення р" = 206265" зменшити в 1000 раз. Матимемо:

р" = 206,265" = 206". Тоді формула (1.2.21) набуде робочого вигляду:

г (1.2.22)

5п

Як видно з (1.2.22), для визначення т" необхідно знати, що

= я, ~а

, п - число поділок, на які перемістилась середина бульбашки під

час нахилу труби та 3 - віддаль від нівеліра до рейки. Формула (1.2.22)

достатньо точна.

Кутовим збільшенням зорової труби Г називають відношення:

Г = = — , (1.2.23)

/о*

де Ле ~ Ф

0К

сна

віддаль об'єктива;

- фокусна віддаль окуляра;

(о - кут, під яким видно зображення предмета в трубі;

а - кут, під яким видно предмет неозброєним оком, який розта-

шований в головній точці об'єктива (в задньому фокусі).

Оскільки око спостерігача розташоване не в головній точці об'єк-

тива, а дещо позаду окуляра, тоді предмет буде видно під кутом щ, іншим,

ніж О).

Величину Г

називають видимим збільшенням зорової труби:

=— (1.2.24)

У геодезичній практиці найчастіше потрібно знати видиме збіль-

шення труби. Метод визначення видимого збільшення труби запропоновано

Галілеєм. Суть методу полягає в тому, що одночасно розглядають рейку,

одним оком у трубі, а другим - безпосередньо (без труби). У трубу бачимо

збільшені поділки, а без труби - натуральні.

Рейку встановлюють на віддалі 5-10 м від нівеліра. Розглядають в

трубу, наприклад, п'ять сантиметрових поділок рейки (див. рис. 1.2.17).

Рис. 1.2.17. До визначення видимого збільшення зорової труби за

допомогою рейки.

Уявно продовжимо верхній та нижній краї вибраного п'ятисанти-

метрового відрізка на рейці, який бачимо лівим оком, тобто за межі поля

зору труби, до перетину з рейкою, яку одночасно бачимо правим оком, і

беремо два відліки рейки з точністю хоча б 0,5 см. Нехай нижній відлік

рейки 50,0 см, а верхній - 200,5 см. Різниця відліків: 200,5 - 50,0 = 150,5 см.

Тоді видиме збільшення труби буде:

Такий метод визначення видимого збільшення труби досить простий,

однак вимагає від спостерігача деякої навички одночасно розглядати одним

оком рейку, а другим - її зображення в полі зору труби. Однак, таку

навичку спостерігач набуде після декількох спроб.

1.2.8. Дослідження руху фокусувальної лінзи

Зорові труби з внутрішнім фокусуванням мають постійну довжину.

Спостерігач під час гіерефокусування повертає кремальєрний гвинт. Фоку-

Г =1^1 = 30,1

«30

сувальна лінза, що закріплена в спеціальній трубочці, повинна рухатися

вздовж оптичної осі так, щоб лінія візування залишалась незмінною.

Насправді завжди є деякий люфт трубочки, що рухається разом із лінзою. У

результаті лінза буде мати поперечні переміщення в трубі. Це викликатиме

зміни відліків рейки. Звернемось до рнсунку І.2.18.

Нехай під час фокусування труби на рейку, що займає стан /, оптичні

центри О, і О

об'єктиву і фокусувальної лінзи Ь

, а також точка

перетину ниток сітки К знаходяться на одній прямій. Тоді ми зробимо

правильний відлік, якому відповідає точка N на рейці. Нехай рейка

перемістилась вздовж лінії візування в стан II так, що точка N залишилась

на лінії КО,. Зрозуміло, що відлік має залишитися незмінним. Але зі

зміною розташування рейки ми повинні змінити стан лінзи Ь

для того,

щоб знову сфокусувати трубу. Якщо оптичний центр 0

лінзи залишиться

на лінії КО

, тоді відлік рейки дійсно не зміниться. Але, якщо лінза

переміститься в стан

таким чином, що її оптичний центр відійде від лінії

КО, на віддаль х, тоді промінь N0,1}, що виходить з точки N рейки,

заломиться в точці В, і відхилиться на кут 5, а в площині сітки ниток точка

К, яка є зображенням точки N рейки, переміститься в точку К'. Зобра-

ження, таким чином, зміститься на відрізок у. Відрізок у пропорційний

похибці відліку рейки від поперечного переміщення лінзи Ь

Рейка, роз. І Рейка, роз. II

Безпосередньо з рисунка, враховуючи подібність трикутників ВКК'

та ВО\Р

, можна записати:

У _ (Я-е)

х -/

Тоді

(4-е)

= Л

~х. (1.2.25)

Нехай параметри труби ц = 330 мм; Р\ = 298 мм; Р

= -1000 мм;

е = 134,4 мм.

Тоді матимемо:

330-134,4 1

у- Хї-Ї.

1000 5

Це означає, що вплив поперечного переміщення лінзи

такій зоровій

трубі з внутрішнім фокусуванням зменшиться у 5 разів. На жаль х - змінна

величина і не може бути прогнозована. Навіть в одному і тому ж нівелірі,

залежно від стану та якості мастила, зношення деталей від тертя, величина х

змінюється.

Знайдемо похибку відліку рейки, якщо для кута 8 віддаль до рейки

змінилася на Д5. Спроектуємо точку К' на рейку, що займає розташування

11.

Для цього продовжимо промінь К'ВР

до перетину з рейкою. Отримаємо

на рейці точку ЛГ. Відрізок Да практично є цією похибкою (.х < 0,1 мм).

Безпосередньо з рисунка видно, що:

= (1.2.26)

Розрахуємо кут 8". Задамося деяким незначним поперечним зсувом

фокусувапьної лінзи. Нехай х = 0,01 мм. Тоді у = 0,002 мм. З трикутника

ВКК'

= (1.2.27)

(4-е)

Для заданих значень параметрів:

0,002-206265'

=2Г

195-6 ' '

Тоді за формулою (1.2.26) для Д5 = 10 м, знайдемо:

А 2,1-10000

Д а = =0,1 мм.

206265

В інженерній практиці, наприклад, для передачі перевищень через

широкі ріки, різниця плечей може бути значною. Для Д5 = 50 м, Д« = 0,5

мм. Проте не виключено, щох > 0,01 мм.

Таким чином, для визначення якості нівеліра необхідно дослідити

правильність руху фокусувальноі" лінзи. Для дослідження вибирають рівну

ділянку площею ~ 60x60 м з однорідною поверхнею і твердим фунтом. На

краю ділянки, у точці С, забивають кілок. З точки С (див. рис. 1.2.19) за

допомогою троса описують кола радіусом 25-50 м, починаючи від точки Л,

що також закріплюється. Радіуси вибирають в залежності від плечей

нівелювання, які будуть встановлюватися для даного нівеліра. Використо-

вуючн віддалемір нівеліра й рейку, відкладають віддалі А,, А

, А

, ..., А

відповідно рівні 10, 20, ..., 70 м. В точках І, 2, ..., 7 забивають костилі, або

кілки з цвяхами.

Дослідження слід вико-

нувати в похмуру погоду, під

час незначного вітру, спо-

кійних, або малопомітних ко-

ливаннях зображень, попе-

редньо позбувшись значного

значення кута і. Проте, деякий

залишковий кут і буде завжди.

Нівелір встановлюють в

точці С, приводять його в

робочий стан, послідовно

встановлюють рейку (бажано

користуватися однією рейкою)

у точках 1, 2, ..., 7 і беруть

відліки чорної та червоної

сторони (І півприйом). Потім

йдуть із рейкою у зворотному

напрямку (II півприйом). Під

час спостереження з точки С

фокусування труби не зміню-

ють. Це перший прийом. Встановлюють нівелір у точці А, а рейку в точках

1, 2, ..., 7, знову відраховують обидві сторони рейок. Труба перефоку-

совується зі зміною довжини плечей. Потрібно виконати не менше двох

прийомів, змінюючи горизонт нівеліра під час кожного прийому.

Знову встановлюють нівелір у точці С і виконують другий прийом

(два півприйоми). В результаті по рейці, яку встановлюють відповідно в

точках /, 2,..., 7 під час нівелювання, з точки С буде виконано по 7 відліків.

Так само 7 відліків кожної рейки буде виконано під час нівелювання з

точки А.

Знаходять середні відліки. Середні відліки під час спостереження з

точки С записані у таблиці 1.2.7. Відповідні відліки під час спостереження з

точки А записані в таблиці 1.2.8.

Відліки рейок будуть спотворені наступними суттєвими джерелами

похибок:

1. кривиною Землі;

2. вертикальною рефракцією;

3. непаралельністю осі циліндричного рівня та візирної осі (кут /);

4. неправильністю руху фокусувальної лінзи під час перефоку-

сування труби.

нівеліра - ІЛ і рейок - *.

Середні відліки

та

перевищення

під час

нівелювання

точки

С.

Таблиця

1.2.7

точок

Середні

відліки,

мм

Назва

перевищення

Середні перевищення

/}, точні,

мм

2951,60

1-2

-8,20

2959,80

1-3

-39,65

2991,25

1-4

+10,25

2941,35

1-5

+87.75

2863,85

1-6

+95,95

2855,65

1-7

+53,10

2898,50

Середні відліки

під час

нівелювання

точки

Таблиця

1.2.8

та

обчислення випр

авлених перевищень

№№

точок

Середні

відліки,

мм

Поправки

за

кривину Землі

та

рефракцію

Да

кг

мм

Виправлені

відліки,

мм

Назва

переви-

щень

Виправлені

переви-

щення

-Пі, ,мм

3 4

2912,55

+0,007

2912,557

1-2

-9,02

2921,55

+0,027

2921,577

1-3

-40,85

2953,35

+0,061

2953,411

1-4

+8,30

2904,15

+0,106

2904,256

1-5

+85,09

2827,30

+0,166

2827,466

1-6

+92,52

2819 80

+0,242

2820,042

1-7

+49,13

2863,10

___+0

324___

2863,424

Перші три джерела похибок мають переважно систематичний харак-

тер. Вплив руху фокусувальної лінзи може виявитися як систематичний,

коли під час переміщення лінзи її оптичний центр О

знаходиться тільки

вище, або тільки нижче лінії візування КО

, або як випадковий, коли під

час перефокусування труби змінюється знак відхилення центру О

відносно

лінії А'О,, До того ж рухи лінзи мають свої особливості, притаманні тільки

конкретному приладу. Похибки, пов'язані з рухом лінзи по-суті, викли-

кають зміни кута /', оскільки змінюють розташування візирної осі. Якщо не

враховувати ці зміни, тоді можна вважати, що за час дослідження нівеліра

кут і - стала величина. Знайшовши найімовірніше значення кута і, можна

виключити вплив цього фактора. Так само необхідно виключити похибки у

відліках, викликані кривиною Землі й рефракцією.

Звернемо увагу читача на те, що під час спостереження з точки С по-

хибки відліків, які викликані вищеназваними чотирма джерелами, однаково

впливають на всі відліки і тому не впливають на перевищення. Вважаємо

за

доцільне зазначити, що на рівній ділянці під час рівних плечей і за

однакового покриття поверхні впливи рефракції на відліки під час похмурої

погоди також будуть однаковими за проміжок часу до 1 години. Тому

перевищення, отримані нівелюванням із точки С, будуть достатньо точ-

ними. Вони подані в колонці 4 таблиці 1.2.7.

Під час спостереження з точки А, у зв'язку з нерівністю плечей,

відліки також будуть отримані з названими похибками, але різними за

величиною. Тому їх потрібно виключити перед обчисленням перевищень.

Спочатку виключимо вплив кривини Землі та рефракції. Для виключення

впливу кривини Землі К користуються формулою:

К = -—, (1.2.28)

2 К

де К

- радіус Землі; 5 - довжина плеча. Більш складно виключити ре-

фракцію. Оскільки спостереження виконують під час нормального стану

атмосфери (за спокійних зображень), то буде діяти тільки нормальна ре-

фракція. У відповідності із [27], нормальна рефракція може бути обчислена

за достатньо точною формулою:

г(мм) = 1,14 -10

-5

, (1.2.29)

(5- в метрах). Як бачимо, для виключення нормальної рефракції необхідно

знати тільки довжину плеча 5.

У таблиці 1.2.8 (колонка 3) подані сумарні поправки:

Аа

кг

=к~г. (1.2.30)

Під час введення цієї поправки отримаємо виправлені відліки,

спотворені тільки похибками, які викликані кутом і та рухами фокусу-

вальної лінзи. У колонці 6 подані виправлені перевищення, які також

спотворені цими двома похибками.

Далі виключимо з цих перевищень вплив кута і.

Скористаємося формулою:

ДЛ,=-^Д5„ (1.2.31)

де А^і - поправка в перевищення, Д5, -

різниця

довжин плечей.

Введемо позначення:

•н

(1.2.32)

Тоді формула (1.2.31) набуде вигляду:

= (1.2.33)

Але

АЬ^к'-И,. (1.2.34)

Тому рівняння похибок матимуть вигляд:

К = (1.2.35)

Рівнянь похибок буде стільки, скільки перевищень (у нашому випад-

ку 6).

Як відомо з методу найменших квадратів, розв'язання рівнянь по-

хибок при додатковій умові = шіп приводить до нормальних рівнянь,

яких буде стільки, скільки невідомих. Обчислення Ак

та коефіцієнтів нор-

мальних рівнянь подане у таблиці 1.2.9.

Таблиця 1.2.9

Обчислення різниць перевищень АН

та коефіцієнтів нормального рівняння

Назва

переви-

щення

Точні

переви-

щення

мм

Виправлені

перевищення

Ц, мм

АН^Н'-Н,,

мм

Різниці

довжин

плечей

/Ц, мм

Д5

Д/і.-Д^

1-2

-8,20

-9,02

-0,82 10

100

-8,2

1-3

-39,65 -40,85

-1,20 20

400 -24,0

1-4

+10,25 +8,30

-1,95 ЗО

900 -58,5

1-5

+87,75 +85,09

-2,66 40

1600

-106,4

1-6

+95,95 +92,52

-3,43

2500

-171,5

1-7

+53,10 +49,13

-3,97

360С

-238,2

ІД5,

]

= 9100,

[ДЛ,Д5, ]

= -606,80.

У даному випадку буде одне рівняння, яке запишеться так:

[Д5,Д5,

]л:

- [Д5,М

] =

•

(1.2.36)

З рівняння знайдемо невідомий коефіцієнт

К=

[А5^]

[ДЗД]'

Обчислимо К= _ _о 06668. Оскільки під час обчислення

9100

Д/;

(

в міліметрах, а ДУ, -

метрах, тоді значення К збільшене у 1000 разів.

За формулою (1.2.32) знайдемо найімовірніше значення кута

і" -Кр"-10"'. З'ясувалось, що кут і" = 13,75", тобто, досить значний, хочай

менший від допустимого {і

доп

= 20"). Залишається, на основі рівняння

похибок (1.2.35), знайти ці похибки У

. Вони характеризують вплив рухів

фокусувальної лінзи на результати вимірювання перевищень, оскільки інші

суттєві похибки виключені. Як бачимо, ці похибки під час роботи з

нівеліром, що досліджувався, не перевищують 0,15 мм для довжин плечей

10-70 м. Тому нівелір можна вважати якісним. Відомо, що фокусувальна

лінза приводить до значних похибок для довжин плечей менше 10-15 м,

оскільки саме під час фокусування на близькі цілі необхідно значно пере-

міщати фокусувальну лінзу. Тому, слід було б окремо дослідити діапазон

плечей від найкоротших 1-2 м до 10-15 м, особливо, якщо цим нівеліром

виконуватимуть нівелювання короткими плечами - довжиною менше 10 м.

У таблиці 1.2.10 подано оцінку точності визначення величин впливів

на перевищення рухів фокусувальної лінзи. Ці впливи визначені із

середньою квадратичною похибкою т

= 0,10 мм. Очевидно, що вони

мають випадковий характер, оскільки знаки У

мають такий самий порядок

за величиною, як і похибки їх визначення.

Таблиця 1.2.10

Обчислення похибок що характеризують правильність рухів

фокусувальної лінзи

Назва

переви-

щення

Різниця довжин

плечей Д5, мм

Д/і,,

мм

К •А5

Оцінка

точності

1-2

-0,82 -0,67 +0,15

1-3

20 -1,20

-1,33

-0,13

1-4

-1,95 -2,00

-0,05

т, -

«-і

= 0,10 мм

1-5

-2,66 -2,67 -0,01

т, -

«-і

= 0,10 мм

1-6 50

-3,43 -3,33

+0,10

т, -

«-і

= 0,10 мм

1-7 60 -3,97

-4,00 -0,03

т, -

«-і

= 0,10 мм

Зрозуміло, що в окремих нівелірах похибки, пов'язані з перефокусу-

ванням труб, можуть досягти значних величин (цілих мм), і вони будугь

збільшуватися, в залежності від збільшення різниці довжин плечей ніве-

лювання.