Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

риитліших умон га 1:1000 - у несприятливих умовах. Відносну нен'ячку в

ді обчислюють ча (формулою

/ =

J ВІДН

(ІІ.4.27)

Р P/fs

Якщо відносна нев'язка допустима, то нев'язки приростів координат роз-

діляють у прирости координат з оберненим знаком, пропорційно до довжин

іій у вигляді поправок 8к

та ду

за формулами (ІІ.4.28), (ІІ.4.29)

f&x

236,89 м

[-0.02 мі

\_-0,05м\

0,02

0,05 м

[+0.02 м

204,60 м

\+0,05 м

[+0,05 м

150,95 м\\

0 02

[+0.06 м

202,92 м\\

0 03

Sc,=-

Sy^^f-d,,

[-0.02 мі

[-0,05 м\

(11.4.28)

(11.4.29)

220,56 м

/Ах = +0,11 м

f\y = +0,28 м

fs = +0,30 м

[s]= 1135,26 м

fi_ !_

№

-0.02 м\\ 182,95 м

3784

-0,01м

[-0.02 мі

\_-0,05

м\

-0,03 м

[+0,01 м

L+о,оз

112,54 м

-0,02 м

II полігон

/Ах = -0,31 м

f\y = -0,01м

fs = 0,31м

[s] = 1359,17м

fs 1

0,05 м

+0,02 м

/ 77,72

+0,05 м

'209,23 м

+0,06 м\

[s] 4384

+0,04 м

-0,02 м

140,74

м~

-0,03 м]

+0,05 м\ / Загальний полігон

-0,02 м\/ /Ах = -0,20 м

/Ау = +0,27 м

160,47м fs = +0,34 м

[s] = 1504,71м

fi _ 1

[s] 4426

Рис.

11.4.8.

Розподілення нев'язок у прирости координат

Гпри юнтпльно

знімання

Суми поправок у приректи координат повинні дорівнювати нев'язкам

приростів координат з оберненим зником. Тобто

5А.,--/*, (и.4.30)

ЛК, <

ІІА31

)

Додавши ці поправки до обчислених приростів координат, отримаємо

виправлені прирости координат, суми яких мають дорівнювати теоретичним

сумам приростів координат (у зімкнутому полігоні ці суми повинні дорів-

нювати нулю).

Наведемо приклад врівноваження приростів координат у мережі тео-

долітних ходів, що складається з двох полігонів (рис. ІІ.4.8). Виконаємо

контроль правильності обчислення нев'язок у загальному полігоні та полігонах

• та II: /д^ =f

Ax[

+ f

AxII

та Д,

= /

Ау/

+ /

Лу/!

, тобто

-0,20 м = + 0,11 м - 0,31 м та +0,27 м = + 0,28 м - 0,01 м.

На рис. ІІ.4.8. у квадратних дужках наведено поправки в прирости

координат (у чисельнику - у Ах, а в знаменнику - у Ау ). Суми цих поправок в

полігонах дорівнюють відповідній нев'язці з оберненим знаком.

Для ходу, що розділяє полігони І та II, поправки в прирости координат

однакові за значенням, але різні за знаком, оскільки дирекційні кути ліній цього

ходу в двох полігонах відрізняються на 180°.

У наведеному прикладі відносні похибки в полігонах менші за 1:3000.

11.4.6.

Врівноваження приростів координат

у розімкненому теодолітному ході

Теоретична сума приростів коор-

динат розімкненого теодолітного ходу

дорівнює різниці координат кінцевої і

початкової точок ходу.

Нехай маємо розімкнений теодо-

літний хід, прокладений між точками А і

В (рис. 11.4.9). Координати точок А і В -

відомі (х

,у

,х

,у

). Спроектуємо всі

точки ходу на осі координат ОХ і ОУ.

Як видно з рисунка,

АХ,

+ АХ

АХ

+ Дг

+ Ах

= А'В',

Ут

Av,

+ Ау

Ауз

+ Ау

=А"В".

Рис.

11.4.9.

Розімкнений

теодолітний хід

193

Оскільки

А'И'ш

х„-х

та А'В'^у

-у

, то запишемо

(11.4.32)

^У

=Ув~Ул- (ІІ.4.33)

Практичну суму приростів координат можемо обчислити, додавши усі

ирости координат. Визначимо нев'язки по осях координат за формулами

(ІІ.4.34)

Ау=^У

пр

-(Ув-Ул)- (11-4.35)

Врівноваження приростів координат розімкненого ходу виконується так

ло, як і зімкнутого ходу (полігона).

4.7. Приклад обчислення координат точок зімкнутого теодолітного

ходу (полігона). Відомість координат

Теодолітом та стрічкою в зімкнутому теодолітному ході (шестикутнику)

міряні горизонтальні кути, довжини сторін ходу та їх кути нахилу. Результати

мірювань записано в журнал теодолітного знімання (табл. ІІ.4.1). Нехай

рекційний кут сторони 1-2 теодолітного ходу відомий a

l 2

= 67°35'. Коор-

нати точки 1 дорівнюють х\ = у\ = 0. Треба знати координати інших точок

щолітного ходу.

Усі обчислення виконують у відомості, зразок якої наведено в табл. ІІ.4.2.

першу колонку записують номери та назву вершин теодолітного ходу, в

угу - з журналу середні значення виміряних горизонтальних кутів,

числюють їх суму, тобто практичну суму горизонтальних кутів Х/?

пр

ічення якої вказують у колонці 2 під останнім пунктом. У наведеному

икладі =720°02,0\

Як відомо, теоретична сума кутів ^/}

у полігоні дорівнює 180" -(и-2).

що п = 6, то

Рт

180

•

(

) =

180

° •

= 720°00,0' Її значення записують в

юнці 2 під практичною сумою кутів.

Знаходять кутову нев'язку f

за формулою

У нашому випадку кутова нев'язка = 720°02,0' - 720°00,0' = +2,0'.

Нев'язка може бути додатною або від'ємною. Допустиму кутову нев'язку

іначають за формулою (ІІ.2.22)дои = ±V-4n , де п - кількість кутів у ході.

У наведеному прикладі доп /д =±1'-Уб =±2,4' . Отже, кутова нев'язка в

5І менша від допустимої. Тобто горизонтальні кути в ході виміряні з

збхідною точністю.

Таблиця

11.4.1

Журнал вимірювання горизонтальних кугів та довжин ліній теодолітного ходу

Початок спостережень 8

Кінець спостережень 14

і0

Погода похмура

Лата 22.06.2008 Спостерігав Гарасимчук В.І Записував Нікулішин В

З я

йі ®

а о

- я

Й ас

й «

о о

Н £9

Відліки за

мікро-

скопом

Величина

кута

Середнє

значення

кута

Вимі-

ряна

довжи-

на лінії,

Куг

нахилу

лінії

147

238

115

58,0

30,0

15,0

46,5

КП

122

КЛ

122

28,0

28,5

122 28,2

348,00

348,06

348,03 -2 17

253

155

345

246

24,5

16,0

00,5

52,5

КП

КЛ

08,5

08,0

98 08,2

2=3

216,08

216.11

216,10

186

277

123

44,5

17,5

18,0

51,5

КП

153

КЛ

153

27,0

26,5

153 26,8

3-4

182.85

182.87

182.86

260

170

351

261

05,0

03,5

28,5

27,5

КП

КЛ

01,5

01,0

90 01,2

4=5

353,96

353.93

353.94

194

129

286

59,0

47,0

33,0

21,5

КП

203

КЛ

203

12,0

11,5

203 11,8

5і6

169.45

169.48

169.46

233

181

325

272

50,0

04,0

07,5

22,0

КП

КЛ

46,0

45,5

52 45,8

6А

343,35

343.40

343,38

-1

195

Ponflln

Тепер можна розподілити кутову нев'язку за відомими правилами. ІІо-

вки у виміряні куги підписують в колонці 2 над значеннями виміряних кугів

«ано червоним кольором).

Додавши поправки алгебраїчно до кожного значення виміряного кута,

имують виправлені кути, сума яких має дорівнювати теоретичній сумі кутів,

іравлені кути записують у колонку 3 відомості.

Потім на основі залежності між кутами теодолітного ходу та дирек-

ними кутами визначають дирекційні кути сторін ходу. Контролем об-

лення дирекційних кутів є повторне обчислення вихідного дирекційного

а сторони 1-2. Дирекційні кути записують в колонку 4 у рядки між

шинами теодолітного ходу.

За значеннями дирекційних кутів знаходять румби. У відомості координат

<е і не бути такої колонки. Тоді знаки приростів координат визначаються за

ичинами дирекційних кутів, які в першій чверті набувають значень у межах

г90°; у другій - в межах 90° -і-180°; у третій - в межах 180° -ь270°; у

вертій - в межах 270°

-ь

360°. Знаки приростів координат залежно від чверті

едено на рис. II. 4.10.

Горизонтальні проекції сторін ходу виписують із журналу в колонку 6.

Прирости координат Дх та Ау обчислюють за формулами

Ах = d

•

cos r, (ІІ.4.37)

Д>>

= d

•

sin r. (II.4.38)

Знайдені для кожної сторони тео-

долітного ходу прирости координат

записують в колонки 7 та 8 і обчислюють їхні

суми. В наведеному прикладі практична сума

приростів координат ^ Ах

пр

= -0,05 м та

^ Ау

пр

= +0,34 м. Теоретичні суми приростів

координат ^Ах

та ^Ду

в зімкнутому

полігоні дорівнюють нулю. Отже, нев'язки

приростів координат у зімкнутому полігоні

дорівнюють їхнім практичним сумам.

Тобто /д, = 2 Ьх

пр

і Ау = Z

У»р

•

Обчислена за формулою (ІІ.4.26) абсолютна лінійна нев'язка дорівнює

7(-0,05)

+ (+0,34)

= +0,34 м . Для периметра Р = [d\ = 1612,97 м відносна

« * fi

1 1

ибка буде — = < .

Р 4744 2000

(Пн.3)

іх"+"

Ха

Ау "-"

І (Пн.С)

Т Дх"+"

| Ау"+"

! X

УА

Ьх

"-"

Дх "-"

Ау "-"

Ау "+"

II (Пд.3) II (Пд.С)

Рис.

11.4.10.

Система

прямокутних

координат

«N

ІЗ

S Si «

2 « R

Є- ч

SE.

в ~

g. «

s >,

«.I*.

Я2

сз

О, о.

СІ

О о

K ft . , ЧІ

CQ. Є0. Ч-,

W W e

Нев'язки fx та J'y розподіляють з оберненим знаком у прирости

ординат у вигляді поправок і 8y

пропорційно до довжин ліній так, щоб

ми виправлених приростів координат у зімкнутому ході дорівнювали нулю,

бто ^Дх = 0 та ^Ду = 0.

Заокруглені до цілих сантиметрів поправки записують в колонки 7 та 8

грху над обчисленими приростами координат. Сума поправок має

рівнювати нев'язці з оберненим знаком.

Поправки алгебраїчно додають до знайдених приростів координат і

римують виправлені прирости координат. У полігоні суми виправлених при-

стів координат мають дорівнювати нулю. Визначаючи виправлені прирости

ординат, слід пам'ятати, що прирости обчислені в метрах, а поправки в

ирости - у сантиметрах.

Нарешті, знаючи координати першої вершини полігона, можна знайти з

нтролем координати усіх вершин полігона за формулами

= Х

+ Дх,

і+1

; У

У,.

+ Ау,,,. (ІІ.4.39)

11.4.8.

Приклад обчислення координат точок розімкненого

теодолітного ходу

Нехай теодолітний хід прокладено між вихідними пунктами А та В

іс. Іі.4.11). В ході виміряно праві за ходом горизонтальні кути. Координати

хідних пунктів та дирекційні кути вихідних сторін відомі:

= 360,62 м; У

= 172,18 м;

= 2929,94 м; У

= 1254,50 м;

= 278°22,5'; а

= 269*01,2'.

Обчислення виконують у відомості координат (табл. ІІ.4.3). У першу

юнку відомості записують назви пунктів вихідних сторін та номери точок

щолітного ходу, в колонку 2 - значення горизонтальних кутів. Додавши їх,

гржують практичну суму горизонтальних кутів ходу ]Г Д^ = 1989°19,2'. Її

ічення записують у відомість координат.

Теоретичну суму горизонтальних кутів для розімкненого ходу, коли

уііряно праві за ходом горизонтальні кути, обчислюють за формулою (П.4.10).

іькість кутів у ході (и+1) =11. Підставивши у формулу значення дирекційних

:ів та враховуючи, що 180°-11=1980°, отримують значення теоретичної суми

:ів у ході і записують його під значенням практичної суми кутів у колонці 2.

И + І

£А,.

=278

° 22,5-269° 01,241980° =1989° 21,3'

•8

'я

Я '

* і

з;

•4

<ґ

<N m —<

f >

CQ. OQ.

w w

За формулою (11.4.12) знаходять кугону нев'язку н ході

• X

А.. и„

-1 х = 119,2- -1989° 21,3' = - 2,1

і і

Результат записують у колонку 2 під теоретичною сумою горизонтальних

в.

Визначають допустиму кутову нев'язку ходу за формулою (ІІ.2.22)

donfp = 1 '4п + ї = 1'

• VTT

= 3,3'.

Кутова нев'язка в ході менша за допустиму, тому її можна розподілити у

ряні кути. Оскільки в ході немає коротких сторін, то нев'язку можна

оділяти у виміряні кути порівно. Поправки записують зверху над кутами,

равлені поправками кути записують у колонку 3. За виправленими кутами

ачають дирекційні кути так само, як і в зімкнутому полігоні. У наведеному

сладі дирекційний кут сторони А-1 ходу обчислюють за формулою

Сд==

== . Яд-І = «с-А + 180° -р

59°

Лг,99 а

-і = 278° 22,5'+ 180° - 59° 57,0' = 38° 25,5'.

Аналогічно визначають усі інші

дирекційні кути ходу. Записують дирекційні

кути у колонку 4 в рядки, що розташовані між

пунктами ходу. Контролем правильності

обчислення дирекційних кутів є отримання

вихідного значення дирекційного кута а

.д.

У колонку 5 виписують горизонтальні

прокладення у метрах.

Прирости координат обчислюють анало-

гічно, як і в зімкнених ходах, і їхні значення

записують в колонки 6 та 7. Знаки приростів

координат залежать від величин дирекційних

кутів. Визначивши прирости координат, зна-

ходять їх алгебраїчні суми:

£Дх

пр

= +2569,77 м і £Ау

пр

= +1081,90 м.

Теоретичні суми приростів координат

знаходять за формулами (ІІ.4.33) та (ІІ.4.34):

£Дх

=2929,94 - 368,62 = +2561,32 м,

,1.4.11. Схема розітненого

2А

-У

= 1254,50- 172,18 = +1082,32 м.

теодолітного ходу

ЗДір= 1989° 19,2'

'291,91 зд„

= 1989°

21,3'

14^6 Л " "2,Г

228,11

Теоретичні суми прирості» координат записують у колонки 7 та 8 під

практичними сумами приростів координат. Далі визначають нев'язки у

приростах координат за формулами (ІІ.4.34) та (ІІ.4.35). Отримують

Ах =+0,45 м, /ду =-0,42 м.

Величину лінійної нев'язки обчислюють за формулою (ІІ.4.26), а

підносної - за (ІІ.4.27). Вони становлять

/, = Jo,45

+ 0,42

=0,616 м, Л = —і— < —— (допустима).

Р 4749 3000

Знайдені (практичні) суми приростів координат ув'язують. Поправки в

прирости координат обчислюють за формулами (ІІ.4.28) та (ІІ.4.29).

Поправки в сантиметрах записують червоним кольором над відповідними

приростами координат. Додавши алгебраїчно ці поправки до визначених

приростів координат, отримують виправлені прирости координат. Контролем

правильності обчислень є те, що суми виправлених приростів координат

повинні дорівнювати теоретичним сумам приростів координат.

Координати точок теодолітного ходу визначають аналогічно, як і в

полігонах. Контролем правильності обчислення координат слугує те, що

офимані координати кінцевої точки ходу дорівнюють заданим координатам

цієї точки (у наведеному прикладі координати точки В).

11.4.9.

Побудова координатної сітки. Нанесення на план пунктів

теодолітного ходу за їхніми координатами

У цьому підрозділі описано графічні роботи, які виконуються під час

побудови планів за результатами горизонтального (ситуаційного) знімання.

Для побудова плану у заданому масштабі треба передовсім нанести за

координатами пункти знімальної основи, з яких (або відносно ліній між якими)

виконувалося знімання території. Для цього на папері будують координатну сітку,

спочатку побудувавши дві взаємно перпендикулярні лінії, тобто прямий кут.

У Давньому Єгипті для побудови прямих кутів на місцевості

використовували так званий єгипетський прямокутний трикутник, катети якого

становили 3-4 одиниці міри довжини, а гіпотенуза - 5 і залежність сторін якого

описується рівністю З

. Отже, якщо на горизонтальній поверхні між

двома точками А і Б (рис. 11.4.12) відкласти відрізок завдовжки 4 умовні

одиниці, а потім з його кінців прокреслити дуги радіусами (з точки А радіусом

З, а з точки Б радіусом 5 умовних одиниць), то вони перетнуться в деякій точці

С. Якщо з'єднати точки А, В і С прямими лініями, то в точці А утвориться

точний прямий кут, а лінії АВ та АС будуть осями координат X та У

прямокутної системи координат.

201