Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ I

його незбуреним середнім рівнем, уявно продовжена під материками так, щоб

напрямки прямовисних ліній перетинали її завжди під прямим кутом. Напрямок

прямовисної лінії має нитка, на якій підвішений тягар, тобто нитка виска;

4) для того, щоб точно визначити геоїд, потрібно виконувати вимірю-

вання на його поверхні. Фактично вимірювання ведуться на фізичній поверхні

Землі. Фігура геоїда залежить від розподілу мас і їхньої густини в тілі Землі, які,

на жаль, не завжди відомі. Отже, точно визначити фігуру геоїда неможливо.

Тому в 1945 році М.С. Молоденський запропонував перейти до вивчення фігури

квазігеоїда - поверхні, яку можна однозначно визначити за наземними

вимірами, незнаючи законів густини і розподілу мас в тілі Землі. Поверхня

квазігеоїда збігається з геоїдом на океанах і морях та наближається до поверхні

гео'ща на суші (за деякими оцінками розходження не перевищують 2 м). У наш

час геодезисти вивчають і геоїд, і квазігеоїд. Перевага квазігеоїда в можливості

точно визначити його відомими астрономо-гравіметричними методами, а

недолік у фактичній відсутності такої фігури в природі. Геоїд - це реальна

фігура. Сьогодні можна побудувати геоїд за даними наземної і морської гра-

віметрії, даними супутникової альтиметрії тощо;

5) альтернативне поняття фігури Землі як фізичної поверхні ввів Брус у

1878 р. Ні геоїд, ні квазігеоїд не збігаються з фізичною поверхнею Землі. Крім

того, поверхні геоїда, квазігеоїда і, тим більше, фізична поверхня Землі є доволі

складними і їх неможливо замінити відомими аналітичними поверхнями. Для

наукового та практичного використання необхідна узагальнена, досить проста

апроксимація фігури Землі, яку можна описати математичними рівняннями. За

математичну модель фігури Землі прийнято еліпсоїд обертання. Параметри

еліпсоїда підбирають за умови, що його відхилення від геоїда (квазігеоїда) для

усієї Землі або для окремих територій мінімальні. Такі еліпсоїди називають

загальноземним та референц-еліпсоїдом, відповідно;

6) якщо куля є першим, геоїд (квазігеоїд) - другим, то фізична поверхня

мала би бути третім, кінцевим результатом вивчення фігури та розмірів нашої

планети. Але насправді це не так. З часом змінюється положення точок на

поверхні Землі і виникає необхідність вивчення рухів її фізичної поверхні. В

результаті статична тривимірна геодезія перетворилася на чотиривимірну кіне-

матичну геодезію. Нові завдання геодезії вимагають періодичних, повторних

вимірювань та значного підвищення їхньої точності. В останні десятиріччя

значну роль у вивченні причин рухів земної кори відіграє геодезія. Це веде до

перетворення кінематичної геодезії на динамічну геодезію. Тобто, геодезія

сьогодні є не тільки технічною, але й природничою наукою, здатною

прогнозувати майбутнє планети Земля. В наш час розробляються методи і

визначаються відхилення геоїда (квазігеоїда) або фізичної поверхні Землі від

прийнятого на певну територію еліпсоїда. Визначенням залишкових відхилень

Загальні

відомості

з топографії

геоїда (квазігео'їда) від встановленого еліпсоїда займається геодезія, а

визначення відхилень фізичної поверхні Землі від еліпсоїда є задачею, яку і

розв'язує топографія, використовуючи плани та карти.

Слово

"топографія"

у перекладі з грецької мови означає "опис місцевостГ

(Т0ТГ0£ - місце, місцевість; ТрОфСО - пишу). Інколи топографію називають

геодезією. Слово "геодезія" у перекладі з грецької означає "землерозподілення"

(7ЕО - земля, 8аш - поділяю). Звідси зрозуміло, що завданням геодезії (топо-

графії) у період її виникнення був розподіл землі між землекористувачами.

Невипадково єгипетських геодезистів (топографів) греки називали арпедонап-

тами - натягувачами шнурів. Топографію називають також практичною геомет-

рією. В перекладі з грецької мови слово "геометрія" означає землевимірювання.

Загалом наука геодезія ширша, ніж топографія. Геодезія розв'язує різно-

манітні задачі і поділяється на такі наукові дисципліни:

1) вища геодезія;

2) геодезія;

3) топографія;

4) аерофотознімання і фотограмметрія;

5) інженерна геодезія;

6) землевпорядкування та кадастр;

7) космічна геодезія;

8) картографія;

9) геоінформаційні системи.

Топографія є частиною геодезії. Її можна поділити на наземну топографію

та аерофототопографію.

У цьому підручнику розглянуто питання наземної топографії. Топографія, як і

геодезія, тісно пов'язана з геоморфологією, географією, гідрографією, геологією,

геофізикою та іншими науками про Землю, а також із математикою та фізикою.

З викладеного випливає, що вища геодезія вивчає рівневу поверхню Землі

загалом, а топографія

—

її

реальну фізичну поверхню, але частинами, оскільки,

не знаючи цілого, не можна мати достовірне уявлення про його частини, і

навпаки. Отже, остаточна мета обох наук збігається.

1.1.2.

Значення топографії в економіці країни

Карти та плани є одними із найважливіших джерел знань, які викорис-

товують для пізнання Всесвіту.

Інженер і дослідник, пілот і будівельник, геолог і агроном, офіцер і синоп-

тик, вчений і державний діяч - усі звертаються до карти і знаходять на ній

відповіді на свої запитання.

Карта, план, як уже зазначалось, є кінцевим продуктом топографії. Тому

значення топографії в економіці важко оцінити. Щоб забезпечити безперервний

Розділ I

іток продуктивних сил країни, економію матеріальних ресурсів, часу,

ів, потрібно вивчати територію країни в топографічному аспекті за

УІОГОЮ планів та карт. Для картографування держави необхідно на всій її

орії насамперед створити і постійно оновлювати мережу точок із відомими

іинатами, визначеними з високою точністю.

Просторове - планове й висотне - положення цих точок має бути віднесено

іної на всю країну системи координат, тобто до єдиного початку координат. Це

важливе й складне завдання і його вирішують насамперед спеціалісти, що

ь фундаментальні знання з геодезії. З переходом до великомасштабних

нь вимоги до точності визначення координат пунктів постійно зростають.

Швидкі темпи науково-технічного прогресу ставлять перед геодезистами

пографами низку нових завдань: закладення геодинамічних полігонів для

ння просторових рухів земної кори й прогнозування землетрусів,

ення космічних базисів, картографування Місяця та планет Сонячної

ми тощо.

Топографія має велике значення у вишукуваннях, проектуванні, будів-

іі та експлуатації (спостереженнях за деформаціями) різноманітних

ІСЛОВИХ та цивільних споруд (заводів, фабрик, вокзалів, аеропортів, жит-

будинків), атомних електростанцій, гідротехнічних споруд (гідроелектро-

ій, судноплавних, осушувальних та зрошувальних каналів), залізниць,

обільних доріг, ліній електропередач та зв'язку, трубопроводів тощо. їх

кливо будувати та експлуатувати без планів, карт, профілів.

У зв'язку із земельною реформою нові функції виконуватиме земельний

ір, метою якого є узагальнення даних про земельні ділянки, їхні

гричні, просторові, економічні, юридичні характеристики тощо.

Важливу роль топографія відіграє в обороні країни. В армії є топографічні

$діли. Під час військових дій важливо знати ступінь прохідності або

гупності певної ділянки місцевості. Велике значення мають не тільки

і хребти, ліси, долини, болота чи елементи гідрографії, але й незначні

ки місцевості, які можуть бути укриттям для військ. Особливо зросла роль

іії й топографії в армії з появою ракетної техніки, оскільки лише

авши спеціальні вимірювання та розрахунки, можна точно спрямувати

/ на ціль.

1.1.3.

Історичний нарис розвитку топографії

та уявлення про форму і розміри Землі

Гомоірафія, як і астрономія іа геодеііи, одна » пліігіарішіїх наук. Ще іа

нікім до нашої ери люди мани уміиігіши про шіміріомашін юмслі.ппх

'К. В ('і ПІН

іа 4000 W00 pp. до нашої гри (іуно

с і

поремо НГІМІКІ іріп аіііііні

Загальні відомості з топографії

системи та захисні споруди, збудовано грандіозні піраміди (зокрема найбільша

піраміда Хуфу), зведено палаци та храми, підземні споруди тощо. Це неможливо

було зробити без вимірювань на місцевості, без знання топографії.

Карта - одне з найважливіших досягнень людської думки. Вона з'явилась

ще до появи писемності і багато тисячоліть допомагає людям у пізнанні

Всесвіту. Без карти не вирушить у дорогу жоден мандрівник, жодна експедиція.

Без карти неможливо будувати міста та села, заводи та електростанції,

автостради та залізниці, прокладати канали та лінії електропередач, нафто-,

газо-, водо-, та теплопроводи.

Перші схематичні карти та плани доповнювались описуванням меж

ділянок землеволодінь, а описання місцевості за суттю і є топографією.

Одну з перших у світі схематичних карт знайдено саме на території

України. Вона створена близько 15000 років тому на уламку бивня мамонта і

зображує околиці села Межиріч на Черкащині (рис. 1.1.1). Чотири об'єкт,

позначені на "карті", збереглись до наших часів. Спочатку археологи знайшли на

місцевості три великі споруди, складені з кісток мамонтів. Внутрішні приміщення

були завалені камінням, на одному з яких і помітили зарис околиць. Порівнюючи

"карту" з місцевістю, головні частини ландшафту віднайшли відразу - спуск ч

гори, річка, але це тільки три споруди, а на рисунку їх чотири. Отже, треба було

шукати ще одну. Через декілька років археологи знайшли і четверту. Стародавня

карта не підвела!

Звичайно, цей рисунок

украй примітивний: на ньому

зовсім не витримано співвід-

ношення розмірів. Однак слід

визнати, що рисунок на бивні -

не що інше, як стародавня

карта, за допомогою якої наші

предки намагались відобразити

своє уявлення про місцевість.

Значно пізніше територію

України показав на карті світу

видатний грецький учений Клав-

дій Птоломей (87-165 pp. н.е.).

Ці дві вищезгадані карти є

доказом того, що Україна існує

багато віків. Київська Русь, за свідченням літописця, була державою з високою

культурою й освітою. Цікаво, що в "Літописі" 996 р. записано: "...киян,

Володимир, люблячи дружину, разом із нею думав про устав земельний...",

тобто йдеться про створення земельних законів правил користування чемною

іа її обліку А в "Руській правді" Я. Мудрого (1054) містяться закони про

Рис. 1.1.1. Схематична карта села Межиріч

на уламку бивня мамонта

Розділ I

у меж земельних ділянок від порушень. Є наприклад, такий запис: "...

граничний зрубить або межовий стовп повалить, з того 12 гривень пені".

Ілада Київської держави у ті часи поширювалась далеко на південь, до

уі течії Кубані та Керченської протоки, а на Таманському півострові

лось Тмутороканське князівство, залежне від Києва. В руїнах поблизу

(Тмуторокані) знайдено кам'яну плиту-пам'ятник, на якій вирізьблено

"В літо 6576 Глеб князь меріл морем по леду от Тмутороканя до Керчева

. сажень". Це означає, що в 1068 р. була виміряна ширина Керченської

и між Таманським півостровом і містом Керч, яка згідно з цими вимірами

ить 29,9 км (1 сажень дорівнює 2,1336 м). На рис. 1.1.2 подана копія з

ілу цього пам'ятника. Це перша пам'ятка, що збереглася до нашого часу,

гь про топографо-геодезичні вимірювання в Київській Русі. Пам'ятка

ється в Ермітажі (Санкт-Петербург). Князь Гліб, як зазначено в

исі", княжив у Тмуторокані і був убитий на війні в 1078 році. Той факт,

іе князь займався вимірюваннями, говорить про значення, якого надавали

>аві.

blAtTO- s

*®»N І-S ГЛіШНА^ШіРНАШ

&Т1М* TOP OK AN Д ДОКІР Y

Є-fc

А-ЛН ^С /X ЖЄ

Рис. 1.1.2. Напис на Тмутороканському камені

сторія розвитку топографії тісно пов'язана з розв'язанням головної задачі

ї - задачі про форму та розміри Землі. Першим здогадався про куле-

ість Землі Піфагор (580-500 pp. до н. е.): "Все у природі має бути гармо-

і досконале. Найдосконалішим із геометричних тіл є куля. Значить, Земля -

Зрозуміло, що висновки Піфагора не можна вважати науковим доказом,

и кулеподібність Землі вдалось великому мислителю Арістотелю. Він

в увагу на те, що під час місячного затемнення, яке виникає тоді, коли

розміщена точно між Сонцем і Місяцем, незалежно від того, яким би

Земля не була повернута до Місяця у цей час, її тінь на Місяці має

глені краї. Куля - єдине геометричне тіло, яке з усіх боків видно як диск,

кидає тільки круглі тіні. Так у ІУстолітті до н.е. Арістотель вперше довів,

на планета має форму, близьку до кулі.

Ісрез 100 років після Арістотеля у другій половині III століття до н. е.

іий математик і географ Нратосфси вперше визначив радіус Землі. Він

й ще й тим, що їжін поняття "наричелі" та "мс[>ік)іиіиГ і па цій основі

н каріу "населеної іемчГ.

Загальні відомості з топографії

Розглянемо, за яким принципом

визначав радіус Землі Ератосфен.

Нехай у двох точках А і С земної

поверхні Землі (рис. 1.1.3), що розта-

шовані на одному меридіані, одночасно

виміряні висоти над горизонтом будь-

якого небесного світила (наприклад,

Сонця). Різниця висот світила

дорівнює центральному куту А<р.

Знаючи А(р та віддаль між двома

вибраними точками, можна з три-

кутника АОС обчислити радіус Землі

R за формулою

c't

І_на Сонці'

Т R~

90°

sr-

Рис. 1.1.3. Принцип визначення

радіуса Землі

R =

А (р

(1.1.1)

У формулі (1.1.1) значення Аср у радіанній мірі. Радіан р - це кут, який

опирається на дугу кола, що дорівнює його радіусу і дорівнює

р° = 57,3° = 3438' = 206265". Перейдемо до градусної міри

S S Sp°

R =

(1.1.2)

А(р

Aq>°

/ р° Aq>°

де р° = 57,3° - кількість градусів в одному радіані.

Формулу (1.1.2) використав Ератосфен. Він, грек за походженням, жив у

місті Александрії (точка А на рис. 1.1.3) і знав, що в іншому єгипетському місті

Сієні (нині Асуан), Сонце в один з червневих днів перебуває в зеніті, тобто його

висота над горизонтом - 90°, оскільки воно відбивається навіть з глибоких

колодязів. Крім того, Ератосфен знав, що Сієна (точка С на рис. 1.1.3)

розташована точно на південь від Александрії, тобто точки А і С розміщені на

одному меридіані. За допомогою спеціального приладу Ератосфен в цей самий

день виміряв максимальну висоту Сонця над горизонтом в Александрії. Bona

дорівнювала 82°48'. Отже, центральний кут Aq> становить 7°12' (а це і є різ-

ниця широт двох міст). На цьому закінчилась астрономічна частина задачі.

Залишилась геодезична частина - виміряти віддаль S між цими містами. Як

виміряти на земній поверхні по прямій віддаль приблизно 800 км? Такі

вимірювання с непростими і в наш час, якщо не використовувати космічні

методи. Про цю віддалі. Нратосфен довідався з розповідей купців, що водили

каравани і Александрії в Сігну. Нони стверджували, що віддаль становить 5000

Розділ I

ьких стадій. Стадія - це віддаль, яку можна пройти від моменту, коли

ній край диска Сонця, що сходить, з'явиться на горизонті, і до моменту,

нижній край диска Сонця відірветься від горизонту (тобто за 2 хв). Стадія

шизно дорівнює 158 м. Порівнюючи отриману Ератосфеном величину

уса Землі із сучасними даними, бачимо, що він помилився тільки на 85 км.

Після розпаду Римської імперії почався занепад античної науки. Цілі

іття мало чого додали до знань людей про Землю. Навпаки, були забуті

іачні досягнення вчених минулого.

Тільки після того, як Христофор Колумб відкрив Америку (1493), після

освітньої подорожі Фернана Магеллана (1519-1522) наукова думка знову

нулася до питання визначення розмірів Землі. Одне з найвдаліших

іачень належить паризькому лікарю Жану Фернелю. У 1528 p., найнявши

аж, Ж. Фернель точно виміряв довжину обвода одного колеса і приладнав

нього дзвінок, який дзеленчав після кожного оберту колеса. Потім

Фернель вирушив з Парижа на північ дорогою на Ам'єн. Наказавши візнику

І не кваплячись, він рахував оберти колеса. Кожного дня опівдні

Фернель, як і Ератосфен, вимірював висоту Сонця і, за спеціальними

ицями обчислював висоту Сонця на цей момент у Парижі. Коли різниця

от досягла 1°, дослідник, знаючи кількість обертів колеса, обчислив віддаль,

я чого легко визначив радіус Землі. Зрозуміло, що цей метод не є точним,

гатньо було Ж. Фернелю помилитися на 500 м, і радіус Землі отримали з

илкою 28,6 км при

Лір

-1°.

Вдалий метод для вимірювання значних віддалей на місцевості

юпонував голландський астроном, математик і фізик Снеліус у 1614 р. Це

>д

тріангуляції. Суть його полягала в побудові на місцевості мережі великих

сутників, в яких вимірюються усі кути і хоча б одна лінія - сторона

сутника. Тоді, розв'язавши трикутники, можна визначити віддаль між будь-

ли двома точками - вершинами трикутників. Але на той час не було при-

в для вимірювання кутів.

Довгі роки цією проблемою займався талановитий французький вчений

і Пікар, завдяки якому з'явились прототипи сучасних теодолітів. Він у 1669 -

I pp. виміряв вздовж тієї ж дороги, з Парижа на Ам'єн, довжину дуги в Г з

іістю до 10 м. Пікар вважав, що Земля - абсолютно правильна куля з

усом 6372 км. Таке значення радіуса Землі є близьким до сучасних даних, а

іріованмя дуг в Г почали називати градусними вимірами.

Уточнив уявлення про форму Землі Ньютон, який, на підставі закону про

ІІІМК тяжіння, діішіоііииспонку; що Земля мала би форму кулі, який» б во-

Загальні відомості з топографії

на не оберталась. Але, оскільки вона

обертається навколо осі, то на кожну

точку Землі діють дві сили: F

відцентрова та F

- сила тяжіння

(рис. 1.1.4). їхня спільна дія змінюється

від полюса до екватора. Отже, фігурою

рівноваги дії цих сил буде сфера,

приплюснута біля полюсів. За розра-

хунками Ньютона віддаль від центра

Землі до полюсів на 28 км менша, ніж

віддаль від центра до екватора.

Висновок Ньютона був великою

несподіванкою для багатьох вчених.

Проти нього виступив навіть Папа Римський. Прибічники Папи вважали, що

якщо Земля - не куля, то має бути витягнута біля полюсів і мати форму яйця, бо

яйце - основа всього живого.

Суперечка загострилася. Вирішити її могли тільки за допомогою

геодезичних вимірювань. Справді, кривина еліпсоїдної кривої менша біля

полюсів Землі і більша біля екватора. Тобто еліпсоїдна крива описана біля

полюса довшим радіусом, а біля екватора - коротшим; так що

> R

Тому душ

S і та S

, яким відповідає різниця широт Д<р в 1°, не рівні, a S

{

(рис. 1.1.4).

Отже, перед вченими-геодезистами постало чітко сформульоване

завдання. Необхідно з максимально можливою точністю виміряти дві душ

меридіана між точками з різницею широт в 1°: одну поблизу полюса, а другу

поблизу екватора. Якщо поблизу полюса дуга буде довшою, ніж поблизу

екватора, правильним є міркування Ньютона, якщо ж довшою виявиться дуга

біля екватора - Земля витягнута біля полюсів, а якщо ж дуги однакові - Земля

має форму сфери.

Натхненником нового градусного вимірювання став невтомний Жап Гіікар.

Нін вніс на розгляд французької Академії наук проект: продовжити дугу Па-

риж - Ам'єн на південь та північ. Проект прийняли і роботи очолив один з

иайзапекліших противників Ньютона - директор Паризької астрономічної

обсерваторії академік Касіні. На жаль, проект Пікара мав один значний недолік:

вибрані дуги мало відрізнялись за широтою і незначні похибки в довжинах дуі

могли призвести до неправильних висновків. Цс не бентежило Касіні. Він був у

зеніті слави, не поспішав з роботами, можливо, не хотів ризикувати. Роботи

затягліїся на десятиріччя. Касіні помер, не довівши справи до кіпця. Робіни

продовжив його син. їх результати Касіїїі-молодпшіі виклав на засіданні

Рис.

1.1.4.

До визначення сплюснутості

Землі

Розділ I

иії наук 28 вересня 1718 р. "Згідно з результатами, отриманими моїм

м і мною, Земля не сплюснута, як це стверджує сер Ісаак Ньютон, а

:и, витягнута вздовж осі". Не всі повірили Касіні. Поширились чутки, що

цений Касіні результат не відповідає справжнім результатам вимірювань,

аризька Академія наук відправила дві експедиції: в Перу південну, яку

і академік Бугер, і північну в Лапландію, на кордоні Швеції та Фінляндії,

ну експедицію очолив Мопертюї.

Скрупульозний Бугер з особливою старанністю вимірював дугу в 350 км

ом восьми років. Мопертюї виміряв дугу завдовжки лише 100 км і не з

іцою точністю. Через рік, у 1737 році, він повернувся до Франції. Однак

орівняння результатів Мопертюї і Касіні беззаперечно підтверджували

юснутість Землі. Між іншим, як тільки експедиції вирушили, Касіні почав

ряти обчислення і заявив, що допущено прикру помилку, але до нього вже

те прислухався.

Мопертюї прийняли в Академії як національного героя. За висловом

гра: "Мопертюї приплюснув Землю і всіх Касіні". На честь Мопертюї

їй золоту медаль, на якій його зображено в хутровій шапці, з палицею

іеса в одній руці й з приплюснутою Землею в другій. Пізніше, на дугах

: в 1000 км (Касіні, Бугера, Мопертюї), було встановлено, що полярна

ь коротша за екваторіальну на 25 км.

Далі зупинимось на деяких питаннях картографування України.

Одним із найдавніших картографічних зображень території України є так

"Таблиця Певтінгера". Цю карту у 1507 р. в одній із бібліотек знайшов

іст Конрад Певтінгеру. Вона охоплює територію від Британських островів

гпа річки Ганг. Зображення на ній стиснуто з півночі на південь. Карта

/кладена на 12 аркушах і побудована без жодних наукових принципів, не

мано масштабів і взаємного розміщення об'єктів місцевості.

У ранньому середньовіччі територія України зображалась на примітивних,

;аних монастирських картах "Марра Mundi", в описах і картах арабських

іфів. Наприкінці XIII-XVI ст. поширились карти-портолани з характерним

жснням компасної сітки, серед яких багато карт Чорного моря,

іграфування українських земель з другої половини XV ст. визначається

ю й поширенням в європейській картографії птолемеївських карт і

одом гравіювання та друку, прикладом є карта Європейської Сарматії

). Поступово з XVI ст. зображення українських земель в європейських

них стає детальнішим і точнішим збільшується масштаб карт,

іажа<ті.ся нсс більша кількість населених пунктів, річок, географічних

і'иіоіиіотьси Паї а юаркушені карні Сиропи. Відомим картої рафічннм

м іахідінх проік'ііі'і.міх .кн'ііідмпкін, нкніі охопим» унрлїіні.м ісмаі па схід

Загальні відомості з топографії

від Дніпра і на південь до Чорного та Азовського морів, є карта італійською

географа Баттіса Аньєзе (1548).

Територія України відображена на рукописних картах - "чертежах",

поширених у Московській державі в XVI-XVII ст. (рис. 1.1.5). XVII ст. також

датуються перші друковані українські карти: план-рисунок Києва (1638) і карги

Лаврських печер (1661). Великий вплив на картографування українських земель у

XVII ст., більша частина яких входила до складу Польсько-Литовської держави

Річ Посполита, мало створення на зламі XVI-XVII ст. чотириаркушевої карги

Великого князівства Литовського. До її створення, за припущеннями, залучали

українських вчених Острозької школи. Карта видана у 1613 р. в Амстердамі.

Рис. 1.1.5. Карта МосковіїІ. Масси (1633)

У середині XVII - другій половині XVIII ст. зростає потреба у каргах для

військової справи та господарською освоєння земель. Картографування цього

періоду харакіери «устьси створенням точніших і детальніших карт па основі

впсомиочиих асіропомічннх вимірювань, коордннаї іа інсгрумопгаїп.нпх,