Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ I

гупінь зменшення горизонтальних проекцій ліній місцевості при зображенні їх

і плані або карті називається масштабом. Інакше кажучи, під масштабом

(зуміють відношення довжини відрізка на плані чи карті до відповідної

ризонтальної проекції цього відрізка на місцевості. Часто масштаб виражають у

ігляді простого дробу \/М. Такий масштаб називається числовим. Отже,

ісловий масштаб - це дріб, чисельник якого одиниця, а знаменник - число, що

іказує, у скільки разів горизонтальні проекції ліній місцевості зменшені на

іані чи карті. Наприклад, масштаб карти 1:5000 означає, що довжина лінії на

рті менша за горизонтальну проекцію цієї лінії на місцевості у 5000 разів. Чим

іьший знаменник М числового масштабу, тим масштаб дрібніший, і, навпаки,

м менший знаменник М, тим масштаб більший.

Якщо довжину лінії на карті або плані позначити буквою d, то їй

цювідатиме горизонтальне прокладення лінії на місцевості, довжина якого

S - dM. (1.2.5)

Навпаки, знаючи горизонтальну проекцію лінії місцевості S, можна

їйти довжину цієї лінії на карті d, тобто d = S/M. Як бачимо, переходячи

( карти до місцевості або навпаки, потрібно виконувати обчислення. Якщо

сяги робіт значні, щоб уникнути громіздких обчислень, користуються

сштабами, які називаються лінійними та поперечними.

Лінійний масштаб - це графічне зображення числового масштабу. Для

зудови лінійного масштабу на прямій відкладають послідовно декілька разів

різок довжиною а, який називається основою масштабу.

Лінійний масштаб з основою а = 2 см називають нормальним. Його під-

зують відповідно до масштабу карти, для якої він побудований. Наприклад, для

іти масштабу 1:10 000 (рис. 1.2.2) основі лінійного масштабу а = 2 см відповідає

місцевості горизонтальна лінія завдовжки 200 м. На кінці першої основи з

івого боку ставлять нуль; ліворуч і праворуч від нуля відповідно до масштабу

—

), 200, 400, 600 і т.д. Щоб підвищити точність вимірювання, ліву основу ділять

декілька частин. На рис.

1.2.2

таких частин 20; ціна найменшої поділки дорівнює

м. Згідно з рис.

1.2.2

довжина лінії АВ = 400 м + 85 м = 485 м.

Лінійний масштаб у багатьох випадках не дає змоги виміряти віддалі з

ібхідною точністю. В наведеному прикладі найменша поділка лінійного

;штабу відповідає 10 м і частку такої поділки оцінюють на око.

Точніше можна виміряти лінію за допомогою поперечного масштабу.

»б побудовати його, на відрізку прямої CD (рис. 1.2.3) відкладають

лідовно декілька разів основу масштабу а. В отриманих точках будують

пендикуляри до лінії CD.

Загальні відомості з топографії

200 100

їй і ш uj

Рис. 1.2.2. Лінійний масштаб для карти масштабу 1:10 000

На двох крайніх перпендикулярах відкладають т рівних відрізків і

рівновіддалені від CD точки на цих перпендикулярах з'єднують лініями,

паралельними до CD. Основу АС і BE ділять на п рівних відрізків. Нульову

точку (позначену А) з'єднують з точкою F. Аналогічно через решту точок

проводять похилі лінії, паралельні до AF, які називають трансверссиїями.

Визначимо величину найменшої поділки F

поперечного масштабу. З

подібності трикутників AFE і AF

знайдемо

(1.2.6)

FE АЕ

АЕ

а АЕ

За побудовою FE = —; своєю чергою, АЕ

= .

n т

Підставивши значення FE та АЕ, у формулу (1.2.7), отримаємо:

а АЕ

(1.2.8)

АЕ

Після нескладних перетворень можемо записати

—. (1.2.9)

•

Отже, найменша поділка F

при m = и = 10 дорівнюватиме

0,01

основи а.

КЕ.= — . (1.2.10)

1 1

100

Такий поперечний масш таб називають сотенним масштабом.

_ Розділ I

Аналогічно F

= 0,02

•

а, F

= 0,03

• а,- • •,

FE = 0,10

•

а , тобто кожний

наступний відрізок відрізняється від попереднього на 0,01 основи масштабу. В

масштабі 1:10 000 основі поперечного масштабу відповідає 200 м, а найменшій

поділці - 2 м. На лінійному масштабі було, відповідно, 10 м. Якщо на карті за

допомогою поперечного масштабу необхідно знайти довжину горизонтальної

проекції лінії на місцевості, то одну голку циркуля-вимірника встановлюють на

початку, а другу - на кінці лінії на карті. Далі циркуль-вимірник ставлять на

поперечний масштаб так, щоб його одна голка потрапила на один з

перпендикулярів праворуч від нуля, а друга - на трансверсаль. Обидві голки

повинні розміщуватися на одній горизонтальній лінії (лінія P

на рис. 1.2.3)

ібо посередині між горизонтальними лініями (лінія PQ). Аналогічно можна

розв'язати обернену задачу, тобто за допомогою поперечного масштабу та

диркуля-вимірника відому горизонтальну лінію місцевості переносити

^відкладати) на карту або план.

в,-

200

400

6(Ю

80 <Р

Рис. 1.2.3. Поперечний масштаб для карти масштабу 1:10 000

Визначимо довжини горизонтальних проекцій ліній місцевості, яким на

<арті відповідають відрізки

і PQ (див. рис. 1.2.3).

Q, = 400 м + 20 м*4 + 2мх4= 488 м,

PQ = 600 м + 20 м*5 + 2 мх8,5 = 717 м.

Навпаки, маючи горизонтальні проекції довжин на місцевості, наприклад,

ді самі 488 м або 717 м, можна відкласти відповідні їм відрізки на карті.

Важливо, що під час розв'язання прямих та обернених задач практично ніяких

обчислень виконувати не треба.

Загальні відомості з топографії

Рис. 1.2.4. Відкладання відрізка завдовжки 241 м

Для наочності на рис. 1.2.4 показано, як за допомогою нормального

поперечного сотенного масштабу для карти масштабу 1:5 000 та циркуля-

иимірника знаходять відрізок на карті, якому на місцевості відповіда*

горизонтальна лінія завдовжки 241 м.

1.2.4. Точність масштабу. Точність вимірювання ліній

на карті або плані

На плані чи карті неозброєним оком можна побачити точку, діаметр якої

не менший, ніж 0,1 мм. Такий найменший отвір в папері робить голка циркуля-

ипмірника. Отже, точністю масштабу називають горизонтальний відрізок па

місцевості, якому відповідає 0,1 мм на плані чи карті цього масштабу. На-

приклад, точність масштабу 1:10000 становить 1 м, тому що віддалі 0,1 мм на

карті відповідає віддаль 1 м на місцевості.

Поняття точності масштабу є одним з найважливіших в топографії. Адже,

тільки знаючи точність масштабу карти, можна визначити, які предмети міс-

цевості можна буде зобразити на ній у вигляді подібної фігури, які - у вигляді

очки, а які зовсім неможливо зобразити.

Плани та карти викреслюють в умовних знаках для вибраного масштабу.

Умовні знаки прийнято поділяти на масштабні (контурні), напівмасштабні

(лінійні), позамасштабні та пояснювальні (допоміжні).

Масштабними називаються умовні знаки, якими відображають предмет

місцевості з дотриманням їхніх розмірів. Наприклад: ліси, луки, озера, сади,

чагарники, рідколісся тощо.

Лінійні об'єкти (дороги, ЛЕП, лінії зв'язку) зображають на планах і картах

нипівмасштабними умовними знаками, тобто лише їхня довжина виражаєт ься

в масштабі плану чи карти.

6.3

Розділ I

Предмети місцевості, які не можна виразити в масштабі плану чи карти

через невеликі розміри, зображають позамасштабними умовними знаками.

Наприклад: колодязі, окремі дерева, пам'ятники, пункти Державної геодезичної

мережі.

Написи на картах, пояснення, характеристики об'єктів (мостів, доріг,

річок тощо) належать до категорії пояснювальних умовних знаків.

Не менш важлива і обернена задача: в якому масштабі слід складати план,

щоб певні предмети обов'язково були відображені зі збереженням їхньої

подібності?

Нехай потрібно побудувати карту, на якій були б відображені елементи

ситуації, розміри яких не менші за 2 м. Щоб визначити масштаб такої карти,

приймемо, що точність масштабу -2 м. Тоді 0,1 мм відповідатиме 2 м; 1 мм -

20 м; 1 см

—

200 м. Отже, масштаб карти повинен бути 1:20 000.

З точністю масштабу пов'язана і точність вимірювання ліній на планах і

картах. Найменший відрізок, який видно неозброєним оком, дорівнює 0,2 мм.

Такий самий розмір має найменша поділка нормального поперечного масштабу.

Тому цей масштаб найдоцільніший.

Хоча голки циркуля-вимірника можна встановлювати і всередині між

паралельними лініями поперечного масштабу, це ще не означає, що можна

вимірювати лінії нормальним поперечним масштабом з точністю 0,1 мм.

Пояснимо чому.

По-перше, поперечні масштаби будують звичайно на металі (часто на

бронзі) і всі лінії прорізають на металі у вигляді канавок, ширина яких не менша

за 0,1 мм. Коли голки циркуля-вимірника потрапляють у такі канавки, то їхні

вістря можна рухати вздовж канавок, як мінімум на половину віддалі між

паралельними лініями поперечного масштабу, не змінюючи віддалі між

вістрями голок. Зрозуміло, що під час такого переміщення голок віддалі між

перпендикулярами та трансверсалями зміняться приблизно на 0,1 мм.

По-друге, зауважимо, що під час вимірювань на карті спочатку вста-

новлюють голку циркуля-вимірника на кінцях відрізка на папері, а потім

переносять цей відрізок на поперечний масштаб. Це збільшує похибки

графічних вимірів.

Отже, 0,2 мм є реальною графічною точністю як вимірювання, так і

відкладання ліній на папері. Гранична похибка (більшою за яку є груба

похибка) прийнята вдвічі більшою. Відносна графічна похибка відкладання або

вимірювання на плані чи карті відрізків завдовжки 5 10 см станови її.

відповідно 1/250 1/500. Гранична 1/125 1/250. Точнішими г цифрові

електронні карні.

Загальні відомості з топографії

1.2.5. Номенклатура та розграфлення карт і планів

Номенклатура - це умовне буквено-цифрове позначення аркушів кар

іа

ІІП.ПІНІ певних масштабів, яке дає змогу визначати положення на земній кулі тієї

Мін

І НІШ

території, що зображена на цих аркушах.

Розграфлення - система поділу карт на окремі аркуші (трапеції).

, Основою розграфлення та номенклатури топографічних карт є аркуш

Нріп масштабу 1:1000000. Правила складання цієї карти розроблено н;і

Р©ІІ;ІОІІСІ.КІЙ міжнародній географічній конференції в 1909 р. та доповнено н;і

Іврн ІІ.КІЙ міжнародній географічній конференції в 1919 р. Щоб отрима ні

Шкуш карти 1:1000000, земну кулю ділять паралелями і меридіанами на

Всі ніш. Поділивши поверхню Землі паралелями через 4°, отримують ряди аСн

Шйі'и (див. рис. 1.2.5), які позначають великими літерами латинського алфавіту

ІЦ і ДО V , починаючи від екватора на північ та південь. Порядковий номер

Jhcpn н латинському алфавіті є номером ряду. Ряд, позначений буквою V, (

•рійпнім і його номер за порядком - 22. Широта паралелі, що відділяє цей ряд

ІД екватора, - 88°. Сегмент біля полюса, обмежений паралеллю 88',

Ittiiin.ii

і.ся буквою Z.

Іоділивши поверхню земної кулі меридіанами через 6°, одержують колоші.

•І нумерують арабськими цифрами від 1 до 60, починаючи від меридіана -

•МНмою 180" в напрямку на схід, тобто проти ходу годинникової стрілки. Отже.

BR пписрхпя Землі поділена на сферичні трапеції з розмірами сторін по широті

Вір І і по довг оті ДЯ = 6°, які і є аркушами карт масштабу 1 :

000 000. 111,о0

НІЙ

і и

иоиоження деякої трапеції масштабу 1:1 000 000, вказують букву ряду і

Нрмер кокони, які її утворюють, наприклад, М

—

35 (заштрихована на рис. 1.2.5).

ВМг піке позначення трапеції називається номенклатурою.

• і

кіиі.ки карта 1:1 000 000 є міжнародною, то і така географічна мережа

Врн і і

і а

паралелей називається міжнародним розграфленням.

V Коки відома номенклатура карти масштабу 1:1 000 000, то можна знанні

ВМ|ни|іічіп координати вершин цієї трапеції. Навпаки, знаючи координат

И|МІІМІІ

раненії, можна знайти її номенклатуру. При цьому в північній півкулі

HpC/i ii\kiioio, що позначає ряд, ставлять букву N, в південній - букву S. Тоді

ВЦісінч Л/ <5 матиме для північної півкулі номенклатуру NM-35, для

Н^Пічіної ЛЛ/ 35. Оскільки вся територія України розміщена в північнім

BftV'H.

іуквм

N або S не пишуть і кінцева номенклатура буде М - 35.

В ІІИ> оіримаш аркуші карт більших масштабів, аркуш карти масштабу

•І(МИММН) .нюні, па частини. Один аркуш карти масштабу 1:1 ()()()()()() (]>ш\ І.2.(>)

НМИі. ми І аркуші карні масшпібу 1:500 000 і позначають великими буквами

Н^, Н і , икі нрін дпуіои.ся до номенклатури аркуша карти 1:1 000 000.

_ Розділ I

ЧХ

«о>

І 43

42 І

«6-

7g- 90-

41'

96"

r"4«r

Рис. 1.2.5. Розграфлення аркушів карт масштабу 1:1 000 000

Розграфлення аркушів карт масштабів 1:300 000, 1:200 000 отримують,

поділивши карти масштабу 1:1 000 000 паралелями та меридіанами на 9 та 36

частин відповідно. Аркуші карти масштабу 1:300 000 позначають римськими

цифрами І,ІІ,---,ІХ, які пишуть перед номенклатурою аркуша карти масштабу

1:1 000 000, наприклад, VI -М- 35; аркуші карти масштабу 1:200 000 позна-

чають римськими цифрами /,//,•• XXXVI, які вказують після номенклатури

аркуша 1:1 000 000, наприклад,

АГ

- 35 - XXII.

Рис. 1.2.6. Схема поділу аркуша

карти масштабу 1:1 000 000 на

аркуші карт масштабів 1:500 000,

1: 300 000, 1:200 000, іхня

нумерація та написання

номенклатури

Загальні

відомості

з топографії

Лркуіи карти масштабу 1:1 000 000 поділяють на 144 (12x12) аркуші карі

масштабу 1:100 000 і позначають арабськими цифрами 1,2,...,144, які записують

ілнож після номенклатури аркуша карти 1:1 000 000.

Розі рафлення аркуша карти масштабу 1:1 000 000 на аркуші карг більших

масштабів, а саме 1:500 000, 1:300 000, 1:200 000, 1:100 000 подано в табл. 1.2.1.

Таблиця

1.2.1

Номенклатура та розміри рамок трапецій аркушів карт масштабів

1:1 000 000,1:500 000,1:300 000,1:200 000,1:100 000

Масштаб

карги

Кількість аркушів карт

наведених масштабів в

одному аркуші карти

масштабу

1:1

000 000

Номенклатура

останнього

аркуша карти

Розмір рамки

Масштаб

карги

Кількість аркушів карт

наведених масштабів в

одному аркуші карти

масштабу

1:1

000 000

Номенклатура

останнього

аркуша карти

за

широтою

за

довготою

000 000

М-35

4°00'

6°00'

S00 000 4 (.А,Б,В,Г)

М-35-Г

2° 00'

3°00'

кю ооо

9 {I, II,-, IX)

IX - М-35

1°20' 2 00'

.'00 000 36 (і, II,--, XXXIV)

М-35-XXXIV

0°40' Г00'

100 000 144 (1,2,..., 144) М-35-144

0°20'

0"30'

Послідовність розграфлення аркуша карти масштабу 1:100000 на аркуші

карг більших масштабів наведено в табл. 1.2.2.

Таблиця

1.2.2

Номенклатура та розміри рамок трапецій аркушів карт масштабів

1:100000,1:50000,1:25000,1:10000

Масштаб

карги

Кількість аркушів карт в

одному аркуші карти

попереднього масштабу

Номенклатура

останнього

аркуша карти

Розмір рамки

Масштаб

карги

Кількість аркушів карт в

одному аркуші карти

попереднього масштабу

Номенклатура

останнього

аркуша карти

за

широтою

за

довготою

100

000

М-35-144

0°20'00" 0"30'00*

М)

000

4 (А,Б,В,Г)

М-35-144-Г

ОЧО'ОО"

045ЧИ)"

1.25 000

4 (а, б,в,г) М —

—144

—.Г —г

0°05'00"

0°07'30"

000

4 (1,2,3,4)

М-35 -144

—Г—г—4

0°02'30" 0 03'45"

Аркуш карти масштабу 1:100 000 є основою для розграфлення і

номенклатури аркушів карт більших масштабів. Одному аркушу карій

маї їпіабу 1:100 000 відповідає 4 аркуші карти масштабу 1:50 000, які

ноіпачають великими буквами А,В,В,Г і дописують їх до номенклатури

вг

_ Розділ I

аркуша карти 1:100 000. Одному аркушу карти масштабу 1:50 000 відповідають

чотири аркуші карт масштабу 1:25 000, які позначаються малими буквами

а,б,в,г, що дописують до номенклатури аркуша карти масштабу 1:50 000.

Нарешті аркуш карти масштабу 1:25 000 поділяють на чотири аркуші карти

масштабу 1:10 000. їх нумерують арабськими цифрами 1, 2, 3, 4, які дописують

до номенклатури аркуша карти масштабу 1:25 000.

Основою для розграфлення аркушів карт масштабів 1:5000 і 1:2000 також

є аркуш карти масштабу 1:100000. Одному аркушу карти масштабу 1:100 000

відповідає 256 (16x16) аркушів карт масштабу 1:5000, які позначають цифрами

1,2,3, ..., 256 і дописують в дужках до номенклатури аркуша карти масштабу

1:100000. Одному аркушу карти масштабу 1:5000 відповідає дев'ять аркушів

карти масштабу 1:2 000, які позначають малими буквами а,б,в,г,д,е,ж,з,и.

Зауважимо, що карти масштабу 1:5 000 можна також отримати, розді-

ливши карту масштабу 1:10000 на чотири частини. Послідовність розграфлення

та номенклатуру аркушів карт масштабів 1:5000 та 1:2000 наведено в табл. 1.2.3.

Таблиця

1.2.3

Номенклатура та розміри рамок трапецій аркушів карт масштабів

1:5000,1:2000

Масштаб

карти

Кількість аркушів карт

в одному аркуші карти

попереднього

масштабу

Номенклатура

останнього

аркуша карти

Розмір рамки

Масштаб

карти

Кількість аркушів карт

в одному аркуші карти

попереднього

масштабу

Номенклатура

останнього

аркуша карти

за

широтою

за

довготою

1:100 000 -

М-35-144

0°20'00" 0°30'00'

1:5 000 256 (1,2,...,256)

М-35-144-(256)

0°0Ґ 15'

0°0Г52,5"

1:2 000 9 (а, б, в, г, д, е, ж, з, и) М-35-144-(256-и)

0°00'25"

0°00'37,5"

З вищесказаного зрозуміло, що, знаючи номенклатуру будь-якого аркуша

карти, можна знайти широти і довготи кутів рамок трапецій.

Для планів міст, населених пунктів та ділянок, площа яких менша за

20 км

, як правило, а для масштабів 1;1000 і 1:500 завжди застосовують

прямокутне розграфлення з розміром рамок для масштабу 1:5000 - 40x40 см,

для масштабів 1:2 000, 1:1 000 і 1:500 - 50x50 см. У такому разі за основу

розграфлення приймають аркуш карти масштабу 1:5 000, номенклатура якого

позначається арабською цифрою. Такому аркушу відповідають чотири аркуші

масштабу 1:2 000. Кожний з них позначають, додавши до номера масштабу

1:5 000 одну з перших великих букв кирилиці (А,Б,В,Г), наприклад, 5-Б.

Аркушу карги масштабу 1:2 000 відповідають чотири аркуші карги масштабу

Загальні відомості з топографії

1:1000, які позначають римськими цифрами (/,//,III, IV) і 16 аркушів карі

масштабу 1:500, які позначають арабськими цифрами (1, 2, 3,..., 16).

На рис. 1.2.7 наведено розграфлення та номенклатури прямокутних

аркушів планів масштабів 1:2 000, 1:1 000, 1:500. Арабська цифра «5» на

рис. 1.2.7 означає порядковий номер трапеції масштабу 1:5 000. Номерів може

буги стільки, скільки таких трапецій на ділянці робіт. На рис. 1.2.7 вказане

масштаби і в дужках номенклатури заштрихованих аркушів карт.

1:5 000(5)

1:2 000 (5-Б

)

1:1 000 (5-Б-ІІІ)

1:500

(5-Б-12)

Рис. 1.2.7. Поділ аркуша карти масштабу 1:5 000 з номенклатурою (5)

на аркуші карт більших масштабів та визначення їхньої номенклатури

1.2.6.

Багатоаркушеві карти

Вимоги до топографічних карт дещо інші, ніж до оглядових. Най-

важливішими вимогами є простота і висока точність вимірів на них. Не важко

зрозуміти, що ці вимоги задовольняють тільки ті карти, що мають найменші

спотворення. Однак під час зображання значної території будь-яка проекція дає

великі спотворення. Щоб зменшити їхніх вплив, необхідно зображати на

окремих аркушах топографічних карт малі території. Своєю чергою, це означає,

що топографічні карти повинні бути багатоаркушевими. Аркуші таких карг

обмежені географічною сіткою меридіанів і паралелей. Густота географічної

сітки залежить від масштабу карти: чим дрібніший масштаб, тим рідша

географічна сітка.

У системі топографо-геодезичної служби України прийнято такі маеш-

аби топографічних карт: 1:1 000 000, 1:500 000, 1:300 000, 1:200 000, 1:100

000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000, 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000, 1:500. Як бачимо, це

і і

масштаби, номенклатуру і розграфлення яких ми розглянули вище.

Одним з доволі вдалих зображень земної поверхні на площині є зобра-

ження у рівпосторонній картографічній проекції. В цій проекції дуги суміжних

меридіанів та паралелей, що обмежують частину сферичної поверхні Землі,

«п