Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

Pmflln II

11.2.3.

Вимірювання горизонтального кута методом повторень

Мегод повторень використовують тільки під час спостережень новто-

льними теодолітами, коли похибки відлічування більші за похибки

ання. Суть методу полягає в багаторазовому (« разів) відкладанні на лімбі

ІННЯ вимірювального кута. Розглянемо, як виконують вимірювання кута Р

рис. 11.2.1).

Встановивши теодоліт над вершиною кута і, візують трубу при крузі

>уч (КЛ) на ліву точку (/+1) і відлічують горизонтальний круг (відлік а

відлік має бути дещо більшим за 0°. Після цього, відкріпивши

плювальний гвинт алідади, при нерухомому горизонтальному крузі,

ртаючи алідаду за ходом годинникової стрілки, наводять зорову трубу на

у точку (z-І). В результаті вимірюваний кут відкладеться на гори-

ільному крузі один раз, тобто буде виконане одне повторення. Відлічують

зонтальний круг (відлік в

). Відлік в

слугує тільки для приблизного

ачення величини горизонтального кута Р і називається контрольним,

іпивши алідаду, відкріпляють лімб і, повертаючи алідадну частину

оліта проти ходу годинникової стрілки, візують зорову трубу знову на

у (г+1). Точне наведення здійснюють навідним гвинтом лімба. Далі знову

зіпляють закріплювальний гвинт алідади і, повертаючи її за ходом

нникової стрілки, наводять зорову трубу на точку (/-1). Тоді кут Р , який

рюють, буде відкладений на горизонтальному крузі уже двічі, тобто буде

лено два повторення. Кожне наступне повторення виконують у такій самій

ідовності. Після п повторень відлічують горизонтальний круг (відлік в

і зорова труба буде наведена в останньому відкладенні кута j8 на праву

:у. Значення кута знаходять за формулою

(И.2.1)

Якщо під час вимірювання горизонтального кута Р нульова поділка

іа декілька разів пройде через напрямок на точку (/-1), тоді в чисельнику

мули (ІІ.2.3) потрібно додати 360°, помножене на таку кількість разів,

ьки було переходів нульової поділки лімба через цей напрямок. Щоб не

шти за переходами нульової поділки лімба, роблять контрольний відлік в

імула (ІІ.2.1) дає контрольне значення горизонтального кута Р при КЛ.

Потім, перевівши трубу через зеніт і при КП відкріпивши алідаду,

вдягь трубу на праву точку (/-1). Відлічують горизонтальний круг (відлік

щпг.ипттпигт

ітмпннн

). Відлік «„ є КІІІЦСІІИМ при КІІ. ІІопм відкріплюють алідаду, понсртаїон.

трубу проти годи і тикової стрілки і наводить навідним гвинтом алідади на

точку (/+1). Горизонтальний круг не відлічують. Зрозуміло, що цей відлік буде

меншим від відліку в

на величину куга /3 . Оскільки при

KJ1

кути відкладали п

разів, додаючи їх, то при КП ці кути, навпаки, поступово віднімають,

зменшуючи їх суму.

Відтак відкріплюють лімб і повертають трубу за ходом годинникової

стрілки, наводячи її на точку (/-1) навідним гвинтом лімба. Дії повторюють. За

однакової кількості повторень п відлік на лімбі прямуватиме до початкового,

точніше до {а

+180°). Коли труба наведена на точку (г+1), відлічують лімб а

Відлік а

буде початковим при КП. Вимірюваний кут /3 при КП знаходять за

формулою

(112.2)

Числовий приклад вимірювання горизонтального кута fi наведено в

журналі (табл. ІІ.2.2). Контрольний відлік 126°33'.

Таблиця

11.2.2

Журнал вимірювання горизонтального кута методом повторень

Іочаток спостережень 10

Назва пункту П 2210 Погода похмура

Кінець спостережень II

Спостерігач Хрупін

І.

Видимість добра

Кількість

назва

Відліки

п-кратний Значення кута р

повторень

назва

Сі

ві

кут

обчислене середнс

круга пункту

•

126 33,0

КЛ

0 00,5

379 40,5 126 33,5

КЛ

41,0

379 40,5 126 33,5

126 33,6

КП

180 00,5

379 41,0 126 33,7

126 33,6

КП

199 41,5

379 41,0 126 33,7

Важливою особливістю цього методу є те, що можна незалежно

вимірювати праві та ліві кути. Сума Д. + Д, має дорівнювати 360°. Різниця

дає істинну похибку суми кутів 2а. Поправку, яку необхідно

ввести у кожний з кутів, знайдемо за формулою

360° ~(В + В )

а = ——

Ип

'. (II.2.3)

163

ПЛОЩ II

Спосіб повторень широко застосовувався, коли не існувало теодолітів з

ими системами відлічування, а похибки відліків становили десятки секунд.

п повтореннях похибки відліків зменшуються в разів. З появою

ічних мікрометрів, похибки відлічування яких менші за Г, спосіб

орення втратив значення.

Проте цей спосіб і сьогодні може використовуватися, якщо необхідно

ряти горизонтальний кут точніше, ніж дає змогу точність технічного теодоліта.

'.4. Вимірювання горизонтальних кутів методом кругових прийомів

Метод кругових прийомів - один з найпоширеніших способів вимірю-

я горизонтальних кутів. Його доцільно використовувати, коли на пункті

не, ніж два напрямки, між якими треба виміряти горизонтальні кути (рис.

?). Цим методом можна знаходити кути на пункті через значення виміряних

ІЯМКІВ.

Опишемо послідовність роботи під час вимірювання кутів методом

ових прийомів. Встановлюють теодоліт над центром пункту Т (рис ІІ.2.2).

іу візують на початковий пункт 1. Встановлюють дещо більший за 0° відлік

а та відлічують горизонтальний круг (відлік а

). Лімб залишають

хомим і обертають алідаду за ходом годинникової стрілки, послідовно

дячи трубу на пункти 2, 3 та знову на 1. Під час візування на кожний пункт

чують горизонтальний круг (відліки в

,с

,а

відповідно). Повторне

цення на початковий пункт є контролем нерухомості горизонтального круга

іас виконання півприйому. Відліки, відлічені під час наведення на пункт 1

на початку та в кінці півприйому, повинні

збігатись у межах точності візування та

відлічування приладу. Якщо розходження

перевищують допустиме, то півприйом

повторюють.

Другий півприйом починають з

наведення труби на початковий пункт

після переведення труби через зеніт (КП).

Далі візують послідовно на інші пункти,

повертаючи алідаду проти ходу

годинникової стрілки. Під час кожного

наведення відлічують горизонтальний

круг. Нехай ці відліки будуть а

}

, с

, в

, а

Рис.

11.2.2.

До вимірювання

оизонтальних кутів методом

кругових прийомів

Гпри юитппиіо іііімпнші

Як бачимо, на початковий напрямок магмо чотири відліки, на інші по

дна. Знайдемо середні значення відліків кожного напрямку

я, + а

+ а

}

+ я

- 360° _ а, + в

-180° _ с, + с

- 180*

"<•»/' 4 >

сг

~ 2 '

Приймемо перший напрямок за найточніший і початковий і до нього

приведемо інші напрямки. Для цього від усіх напрямків віднімемо еі,

Значення приведених напрямків дорівнюватимуть

пр ~

сер ~

сер ~ ^ '

пр ~

сер ~

сер

пр ~~

сер ~

сер '

Відповідно кути між напрямками становитимуть

А =в„

-а

пр

\ р

=с

пр

-в„

Числовий приклад наведено в табл. ІІ.2.3.

Маючи значення приведених напрямків, можна обчислити кути /?, та /і.,

показані

нарисІІ.2.2.

/J, = 68°14,4' і р

=61°03,6'.

Щоб зменшити вплив похибок, вимірювання виконують декількома прийо-

мами, з перестановкою лімба між прийомами на 180°/« (де п - кількість прийомів).

Таблиця II. 2.3

Журнал вимірювання горизонтальних кутів методом кругових прийомів

Іочагок спостережень 10

Назва пункту П 2210 Погода похмура

Кінець спостережень її"" Спостерігач Хрупін І. Видимість добра

№

пунктів

круги

Відліки

лімба

2с

КП+КЛ

Приведені

напрямки

КЛ

0°01,0'

+ 1,0'

0°00,8'

КП

180° 00,0'

+ 1,0'

0°00,5' 0°00,0'

КЛ

68°15,5'

+ 0,5' 2

КП

248°15,0'

+ 0,5'

68°15,2' 68° 14,4'

КЛ

129°19,0'

+ 0,5'

КП

309°18,5'

+ 0,5'

129°18,8'

129°

18,0'

КЛ

0°01,5'

+ 0,5'

КП

180°01,0'

+ 0,5'

0°01,2' 04)0,0'

11.2.5.

Похибки, які впливають на точність вимірювання

горизонтальних кутів

Вимірювання горизонтальних кутів, як і інші вимірювання, супро-

воджуються похибками, які можна поділити на такі п'ять груп:

165

Ром)In II

1. Похибки, які виникають під час виготовлення та юстування теодоліта

іадові похибки).

2. Похибка центрування теодоліта.

3. Похибки центрування візирних цілей (похибки редукції).

4. Похибка власне виміряного кута (похибки візування зорової труби та

іування горизонтального круга).

5. Похибки за вплив зовнішніх умов.

Розглянемо детально вплив перелічених похибок на точність вимірювання

юнтальних кутів.

1. Приладові похибки спричинені:

• неперпендикулярністю візирної осі до осі обертання зорової труби

маційна похибка);

• нахилом обертання зорової труби (горизонтальної осі);

• нахилом осі обертання теодоліта (вертикальної осі);

• нахилом (негоризонтальністю) площини лімба;

• ексцентриситетом алідади відносно лімба;

• похибками нанесення поділок лімба;

• реном шкалового мікроскопа.

Вплив усіх цих похибок на точність кутових вимірювань детально роз-

іється в курсі "Геодезія", (частина 2). їхній вплив можна виключити або вра-

•и, застосовуючи відповідну методику спостережень або вводячи в результати

>ювань поправки, які визначають під час дослідження приладів. Взагалі ці

бки не регламентують точності кутових вимірювань технічними теодолітами.

2. Похибка центрування теодоліта.

Нехай потрібно виміряти кут ABC (рис. II. 2.3), вершина якого - точка В.

іустимо, що теодоліт встановлено не в точці В, аз деякою похибкою в

і В'. Лінійна величина похибки центрування е. Тоді, як видно з рис. ІІ.2.3,

рюватимуть не кут (3 , а кут /З'.

Рис.

11.2.3.

Похибка

за центрування

З трикутників ABB' та СВВ' можемо записати:

sin

дг,

_ sin 0

е ~ S'

(ІІ.2.4)

І ори іоіітти.ііі) ihImiihiiii

sill Jtj sill ©'

e S

Оскільки кути JC, та x

—

малі, то

(П.2.5)

(112.6,

, e-sin©' ,

V=— Р'- (11-2.7)

Величини е і © називаються лінійним і кутовим елементами центрування

відповідно.

З рис. II. 2.3 очевидно, що

P = P'-{x

). (11.2.8)

За однакового значення е максимальна різниця між Р та Р' буде, коли

=S, матимемо лг, = х

= х, а

похибка в кутових мінутах у куті Р становитиме а' < 2х'. При цьому:

&=2~-р\ (4-2.9)

Як бачимо з формули (ІІ.2.9), похибка за центрування теодоліта прямо

пропорційна до величини е і обернено пропорційна до S.

Відомо, що похибку центрування нитковим виском можна прийняти

такою, що дорівнює 1 см. На основі формули (ІІ.2.9), якщо S = 200 м,

р' = 3437', G = 0,34'« 20". Однак за малих довжин S ця похибка буде значно

більшою. Так, при S = 20 м, а « 200". Щоб її зменшити, потрібно центрувати

прилади оптичними центрирами.

3. Похибки редукції.

Під похибкою редукції розуміють неточне встановлення візирних цілей

(наприклад, віх) над точками наведення. Нехай під час вимірювання кута ABC

{рис. II.2.4) віхи були встановлені не в точках А і С, а в точках А' і С ч

і і

похибками е

{

і е

. Аналогічно

рис. ІІ.2.4, як і під час визначення похибки за

центрування теодоліта, можна записати:

sin у

{

_ sin ©,

f t

sin у

_ sin ©

<11.2.10)

(11.2.11)

167

Г'ПІІІІП II

/*• ЛI

^ ~ р

ис

11.2.4.

Похибка

за редукцію

Враховуючи, що кути уі і у

- малі, ці формули запишемо так

н'-І^-ґ. (Н.2.П)

З рис. II.

б видно також, що

= Р' +

[УЇ+УГ)-

(ІІ.2.14)

f t

Максимальною різниця між /3 та /Г буде, коли ©

=©

=90°. Якщо

t (

юни рівні, тобто S

матимемо у

-у

= у, а похибка в кутових

/тах у куті Р буде ст

< 2у або

а\ = 2~р\ (112.15)

Як бачимо з формули (ІІ.2.15), якщо однакові елементи редукції і

фування Е і 0 та рівні довжини

вплив центрування такий самий, як і

/кції. Потрібно також зважати на небезпеку впливу редукції, коли короткі

юни. Для встановлення візирних цілей над центрами знаків слід

дотуватися віхотримачами; наводити зорову трубу на віхи якнайнижче, щоб

зутися впливу можливого нахилу віхи; заміняти віхи шпильками.

Звернемо увагу на одну особливість впливу на кутові виміри центрування

>едукцїї. Як видно з рис. II. 2.3 та рис. II. 2.4, похибка центрування завжди

:ить похибку у величину кута, який вимірюють. Редукція вносить похибку в

ічину кута тільки тоді, коли віхи встановлені з похибкою не в створах ліній

га S

У курсі "Геодезія" (частина 2) [18] показано, що в середньому похибки

грування більші за похибки редукції в

рази.

4. Похибка власне вимірювання кутів.

Похибки власне вимірювання кутів для різних методів їх вимірювання

іі і залежать в основному від похибок візування та відлічування. Розглянемо,

/ оришнтппию чтпннп

горизонтальна

нитка

вертикальна^

нитка

візирна ціль j

\ бісектор

'(дві нитки) J

Рис.

11.2.5.

Наведення

сітки

ниток на

візирну ціль

як діють ці похибки ПІД час ІІИМІріОНІІІПІИ кутій

методом прийомів, який найчастіше вико-

ристовується, якщо вимірювання виконують

технічними теодолітами.

Похибка візування залежить від виду

сітки ниток, розмірів візирної цілі та здатності

людського ока оцінити суміщення вертикаль-

ної нитки сітки ниток або середини бісектора з

шнірною ціллю. Можна користуватися

кортикальною ниткою або бісектором, як це

показано на рис. 11.2.5: нитка розділяє ціль на

дві рівні частини або візирна ціль розміщена

симетрично відносно двох ниток бісектора.

Яке з наведень точніше, повинен оцінити сам

спостерігач, залежно від розмірів візирної цілі. Часто доцільно наводити зорову

ірубу на візирну ціль точкою перегину вертикальної і горизонтальної ниток

іі

КИ

ниток.

Введемо поняття критичний кут зору - мінімальний кут, за якого

пюдина ще бачить дві точки окремо. Цей кут для людини з нормальним зором

приблизно дорівнює 60". З такою похибкою людина здатна сумістити дві

очки. Якщо кути менші, проміжок між точками стає непомітним. Оскільки

пюдина спостерігає візирну ціль через зорову трубу, яка має збільшення г*, то

для озброєного ока критичний кут зору т"

/-ГИІ

= (II.2.16)

г*

Кут т" можна вважати граничним.

Збільшення зорової труби в технічних теодолітах 20

, відповідно т" = 3".

Оскільки зорову трубу під час вимірювання горизонтального куга

наводять на ліву і праву точки, то похибка у значенні кута внаслідок похибки

візування буде: m

= 3"л/2 = 4,2".

5. Похибка відлічування горизонтального круга.

Під час відлічування шкалового мікроскопа спостерігач оцінює на око

положення нуль-пункту відносно найменшої поділки шкали мікроскопа. Інакше

кажучи, спостерігач окомірно поділяє найменшу поділку шкали на 10 частин.

З досвіду відомо, що такий окомірний поділ виконується з точністю

0,15//, де /л - ціна найменшої поділки шкали. Тому похибка відліку т

становить:

= 0,15

/л.

(II.2.17)

169

У технічних теодолітах зазвичай //

5'. Тому

т„ • 0,15// • 0,15-5' *• 0,75' • 45".

Цю похибку можна також вважати граничною.

Як бачимо, похибка відлічування найбільша з усіх похибок кутових

зювань, які ми розрахували. Оскільки т

- це похибка відліку, а кут /У

ічається як різниця відліків

Р = в-a, (ІІ.2.18)

та в - відліки горизонтального круга під час наведення зорової труби на

і праву візирну цілі відповідно, то похибка у значенні кута, зумовлена

бками відліків, дорівнюватиме:

р в

= 0,15//

•

л/2 . (ІІ.2.19)

рв

= 1,06' = 64" «1,0'.

6. Похибки, викликані зовнішніми умовами.

Можна назвати три зовнішні фактори, що впливають на результати

шх вимірювань:

• неабсолютна прозорість атмосфери;

• коливання зображень візирних цілей, спричинене турбулентністю

;фери;

• бокова рефракція.

Перший фактор зменшує яскравість та чіткість зображення візирних

. Коливання ж роблять зображення візирної цілі рухомим, що ускладнює

; наведення на них центра сітки ниток. Тому під час високоточних кутових

новань рекомендується виконувати спостереження у періоди спокійних

іжень, тобто в похмуру погоду, а також вранці та ввечері.

Однак з усіх цих факторів тільки бокова (горизонтальна) рефракція може

зо вплинути на точність кутових вимірювань технічними теодолітами,

ві вимірювання часто виконують на вулицях міст вздовж забудов,

йних доріг, залізниць, рік. Коли сонце нагріває стіни будинків, на

совій висоті біля них і на середині проїжджої частини вулиці виникає

іа різниця температур, яка може досягати 1

3°

С . Температура повітря

будинків вища, ніж над серединою вулиці. Густина повітря зростає з

ленням від стін будинків, так само збільшується в горизонтальній площині

азник заломлення повітря. В результаті світло, що йде від точок А і С до

і В (рис. 11.2.6), поширюватиметься не прямолінійно (пунктирні лінії), а

шінійно, до того ж криві повернуті випуклістю до стін.

За таких умов достатньо трубу спрямувати по дотичних В А' та ВС' і

ерігач побачить точки А і С та вважатиме, що труба спрямована по хордах,

равді це не так, тому що вимірюватиметься кут р', а не Р . Кути 5, та 5

між дотичними та хордами, показаними на рис. //.2.6, наш на іон,ся кутами

бокової рефракції. Кут (і буде спотворено на суму кутів 5, та 8

У [15] виведена формула бокової рефракції

P_Jl

5 = 8,132-Ц-—S,

m 2 »

(II.2.20)

де P — тиск повітря, мбар; Т — абсолютна температура повітря;

горизонтальний градієнт температури повітря (різниця температур в точках на

віддалі 1 м в горизонтальному напрямку, перпендикулярному до стін будинків).

Рис. 11.2.6. Вплив бокової рефракції на результати вимірювання горизонтальних кутів

Якщо Р = 900 мбар; 300°

ЛГ;

— = 0,5

градус

;

5 = 200 м, матимемо

dy м

8 = 8,132

°°, 0,5

•

200 = 8".

(300)

Якщо S

{

= S

= S , отримаємо + 8

= т

б реф

= 16".

Аналогічні метеорологічні умови створюються біля доріг, вздовж рік. Так,

над асфальтним покриттям доріг температура повітря вища, ніж над узбіччям і

навпаки, біля берега над водою вдень температура повітря, як правило, нижча,

ніж над берегом.

Такі похибки, внаслідок дії бокової рефракції, також можна вважати

граничними.

11.2.6.

Виведення формули допустимої кутової нев'язки

у кутомірному ході або полігоні

Сумарна похибка вимірювання окремого горизонтального кута з нін-

прийому має п'ять складових:

1) похибка центрування т

- 20";

2) похибка редукції т

= 20";

171