Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

І-ОЛГЛЛ II

3) похибка візування /м, 4,2";

4) похибка відліку т

=64";

5) похибка бокової рефракції т

б реф

= 16".

Усі ці похибки граничні, тобто максимально можливі. Тому можна

исати:

ПІ

„„

= т

+ mj + m

+ т/ +

реф

. (11.2.21)

Числове значення похибки становить

Ршпг

= ^20

+ 20

+ 4,2

+ 64

+16

= 72".

Оскільки горизонтальні кути вимірюють повним прийомом (за двох

ожень вертикального круга, тобто KJI і КП), то

и, 72

Рщ

V2 1,414

Нехай кількість сторін у будь-якому ході дорівнює и. Тоді в полігоні буде

іьки ж кутів, скільки є сторін. Якщо маємо розімкнений хід між точками з

>мими координатами, то у такому ході (враховуючи прилеглі кути) n+1

ів.

Відповідно до вищесказаного допустимі (для полігона і ходу) нев'язки

сна обчислити за формулами:

don.fp =

4п (для полігонів), (ІІ.2.22)

don.fp = І'л/и +

1 (для

розімкнених ходів). (ІІ.2.23)

11.2.7.

Знімальна (робоча) геодезична основа

Для картографування території будь-якої держави, особливо такої великої,

Україна, дуже важливо створити математичну основу, тобто мережу

іезичних пунктів, закріплених на місцевості. Координати цих пунктів

інні мати єдиний для цієї держави початок координат. Такі мережі, які

ілюють територію усієї країни, називають державними геодезичними

аками (ДГМ). Пункти ДГМ мають просторові, тобто планові (X,Y), та

>тні (//) координати. Під час горизонтального знімання використовують

ш планові координати (X, У).

Відомо, що ДГМ складається з:

- астрономо-геодезичної мережі першого класу;

- геодезичної мережі другого класу;

- геодезичної мережі згущення третього класу.

ДГМ є головною геодезичною основою знімань. Мінімальна довжина

ін ДГМ згущення третього класу становить 8 км, і у такому разі один пункт

І сіртпптиіп.ніі иіімпііііп

припадатиме на площу території в 60 -70 км

. Тому цієї мережі недостатньо дня

легального знімання території у великих масштабах і для цього додатково

створюють мережу згущення.

Чинна Інструкція [ 8J вимагає: на територіях, де виконуватимуть знімання

в масштабі 1:5000, потрібен один пункт планової основи на 20-30 км

і один

репер нівелювання на 10-15 км

; на територіях, де ведеться знімання в масштабі

1:2000 і більших, необхідно мати хоча б один пункт планової основи па

територію 5-15 км

і один репер нівелювання на 5-7 км

Раніше мережі згущення поділялись на:

мережі полігонометрії, трилатерації, тріангуляції 4-го класу;

мережі полігонометрії, трилатерації, тріангуляції

1-го

та 2-го розрядів;

мережі технічного та тригонометричного нівелювання.

У сучасній геодезії, завдяки застосуванню нової вимірювальної техніки,

зменшилась диференціація мереж за точністю. Вважають, що недоцільно

будувати розрядні мережі, а відразу після мереж 4-го треба класу переходити

до знімальних мереж.

Знімальні геодезичні мережі є основою для виконання знімання усіх

масштабів топографічних карт та інших робіт.

Найпоширенішим методом побудови знімальної мережі є теодолітний

хід. Він є кутомірним ходом і принципово не відрізняється від полігоно-

мстричного, лише точність вимірювання кутів та ліній у теодолітному ході

значно нижча.

Класичним теодолітним ходом є хід, у якому кути вимірюють техніч-

ними теодолітами з точністю, не нижчою за 1', а довжини ліній - мірною

стрічкою з відносною похибкою, не меншою від 1/2000.

Сучасні теодолітні ходи можна прокладати і точнішими приладами. Як

правило, в сучасних теодолітних ходах лінії вимірюють електронними

тахеометрами. Останніми точніше можна вимірювати і горизонтальні кути.

Робоча основа створюється також побудовою знімальних тріангуляційних

мереж (ланцюгів трикутників або чотирикутників), знімальної трилатерації,

прямими, оберненими та комбінованими засічками, вставками окремих пунктів

у трикутник, у кут тощо. Густота пунктів знімальної основи має бути такою,

щоб віддалі між точками робочої основи для масштабу знімання 1:5000 не

перевищували 500 м, а для масштабу знімання 1:2000 - 200 м.

Враховуючи, що планшет прямокутного розграфлення масштабу 1:5000

має розмір 40x40 см, а масштабу 1:2000 - 50x50 см, то на планшеті прямокутної

розграфлення масштабу 1:5000 має бути 25 пунктів основи, а на плапшеї

масштабу 1:2000 - 36 пунктів.

Якщо знімання виконують електронним тахеометром, то довжини сторін

робочої основи можна збільшити вдвічі до 1000 і 400 м відповідно. Тоді

173

КІС 11.

IiyilK

І ii«

робочої ОСІІОІІИ також ЗМСІІПІИТЬСЯ приблизно ІІДІІІЧІ.

іажимо, що залежно від складності ситуації на ділянці знімання кількість

кгін знімальної основи може змінюватися.

11.2.8.

Необхідна точність математичної основи

аперових та електронних карт. Проектування теодолітних ходів

Необхідну точність математичної основи планів та карт досі визначали на

таві точності масштабу паперових карт. Точність масштабу таких карт - це

зонтальний відрізок на місцевості, якому на карті відповідає 0,1 мм, тобто

етр кола на папері від наколу голкою циркуля-вимірника. Відрізку 0,1 мм,

•иклад, на карті масштабу 1:5000 відповідає 0,5 м на місцевості. Якщо з

ї карти графічно визначають координати, то точніше їх визначити

>жливо. Це означає, що знати координати точок основи точніше 0,1 мм

гості масштабу) не потрібно.

Проте координати точок з електронних карт визначаються не графічно,

ототожнюються з координатами пікселів. Отже, точність координат,

ачених з електронної карти, залежить від розмірів пікселів. Якщо розмір

ла 25 мікрон, тобто 0,025 мм, то для електронних карт точність

уіатичної основи (координат геодезичної основи) треба збільшити в чотири

(0,1/0,025 = 4). Це реально, оскільки в наш час підвищилася точність

іих і особливо лінійних вимірів з появою електронних тахеометрів.

Для паперових карт допускаються нев'язки в ходах основи відповідно:

для масштабу 1:5000 -2 м;

для масштабу 1:2000 -0,8 м;

для масштабу 1:1000 - 0,4 м;

для масштабу 1:500 - 0,2 м.

Після розподілу нев'язок (врівноваження) можна очікувати, що

імальні похибки в координатах є меншими у два рази. Зменшимо

тимі нев'язки ходів вдвічі. Матимемо такі допустимі нев'язки:

для масштабу 1:5000 - їм;

для масштабу 1:2000 - 0,4 м;

для масштабу 1:1000 -0,2 м;

для масштабу 1:500 -0,1 м.

Тепер очікувані похибки координат становлять:

для масштабу 1:5000 -0,5 м;

для масштабу 1:2000 - 0,2 м;

для масштабу 1:1000 - 0,1м;

для масштабу 1:500 - 0,05 м.

Як бачимо, допустимі похибки координат зменшилися відносно нев'язок

ри рази (так, для масштабу 1:500 допуск був 0,2 м, а став - 0,05 м).

Горизонтально знімання

Зауважимо:

1) допустимі похибки теодолітних ходів, що врівноважуються, можуть

буги вдвічі більшими від похибок у висячих ходах, які не врівноважуються;

2) за запропонованих допусків, похибка в координатах основи най-

більшого масштабу знімання 1:500 становить 5 см. Це узгоджується з

максимальною допустимою похибкою для ДГМ згущення 3-го класу.

Перейдемо до проектування теодолітних ходів. Для простоти розрахунків

розглянемо витягнутий (горизонтальні кути /3, »180°, рівносторонній хід

(l>uc.

II. 2.7), прокладений між пунктами А і В з відомими координатами.

-Ф-

1 52

-Ф-

Р*

В"

Рис.

11.2.7.

Схема витягнутого, рівностороннього теодолітного ходу

За виміряними лініями та кутами графічно побудуємо цей хід на папері.

Оскільки виміряні лінії і кути мають похибки, то кінцева точка ходу В' не

збігається з точкою В. Графічними похибками побудови ходу при цьому

нехтуємо.

З рис. II. 2.7 видно, що у витягнутому ході лінійні похибки можуть змістити

точку В' вздовж ходу (далі або ближче), а похибки вимірювання кутів можуть

змістити точку В' впоперек ходу (ліворуч або праворуч від осі ходу). Тобто

похибки вимірювання ліній спричиняють поздовжнє зміщення t, а похибки

вимірювання кутів - поперечне зміщення и. Величину М, яка дорівнює відрізку

ИВ\ називають нев'язкою. З прямокутного трикутника В В"В', запишемо

. (ІІ.2.24)

У розгорнутому вигляді формула похибки Мдля висячого ходу подається

гак:

М>= і

±_)

+ V

N З

т.

(II.2.25)

Якщо ж хід врівноважено (під час врівноваження вважають, що

координати точок А і В - безпомилкові і не отримують поправок), то

максимальна похибка координат М буде посередині ходу. Тоді формула для

визначення похибки Мнабуває вигляду

=•

1 ( 1

n\N

n + З

(ІІ.2.26)

175

f'o:idln II

У формулах (11.2.25) і (11.2.26) прийнято такі позначення: п кількість

й ходу; N знаменник відносної похибки вимірювання ліній; L - довжина

у; L = S n, де S - довжина ліній ходу; т

"~ похибка вимірювання

изонтальних кугів; р"- кількість кутових секунд в одному радіані

= 206265").

Під час проектування ходів визначають оптимальну кількість ліній ходу -

а якої похибки М будуть найменшими. Оптимальне значення п зазвичай

ходять за умови, що поздовжнє зміщення t ходу точно дорівнює

еречному и. Умову такої рівності найпростіше записати на підставі формул

!.25) і (ІІ.2.26) так:

ІІЬ?^

n\NJ З

If 1

т„

n{N) 12

Після деяких перетворень цих формул матимемо:

3-р"

(m'

r =

+1,5и

(

;у =

•

р"

+ 3-п

(11.2.27)

(11.2.28)

(ІІ.2.29)

(И.2.30)

Формули (ІІ.2.29) і (И.2.30) встановлюють точне співвідношення між N та

а шукане значення можна обчислити з формул, які можна записати у

іяді квадратних рівнянь:

а) для висячих ходів

+1,5/1-^ = 0,

п = -0,75 ± ^/(0,75)

+ q ,

3-р"

(m;)

б) для ходів, прокладених між точками з відомими координатами

+3n-q = 0,

= -l,5±V(l,5)

+<7,

12 р"

Оскільки проектант допустимі значення похибок М знає наперед (вони

ні Інструкцією [8], і залежно від масштабу знімання дорівнюють: 2 м, 1,0 м,

(11.2.31)

(11.2.32)

(11.2.33)

(11.2.34)

(11.2.35)

(11.2.36)

Горіїюіітпін.іт шімтіня

0,6 м, 0,3 м для знімання у масштабі

:5000, 1:2000, 1:1000, 1:50() ніднонідно), то

залишилося зиайти допустимі довжини L ходів. Для цього спочатку,

враховуючи, що t = u, запишемо формули II.2.25 і ІІ.2.26 так:

а) для висячих ходів

Л/'=2ІГ1

«и.

\ 2

(II.2.37)

п +1,5

« V

ТПа

(II.2.38)

б) для ходів, прокладених між пунктами з відомими координатами,

=2-

п +

'І'

L '

vP*

(ІІ.2.3У)

(II.2.40)

Як бачимо, отримано для цих ходів по дві формули: основну і контрольну.

Формули рівноточні. Залишається останні чотири формули розв'язати відносно

довжин ходів L. Відповідно одержимо:

а) для висячих ходів

don

—

(ІІ.2.4І)

М.

доп. ходу

• р'ч/з

°"

mp "-V2 •

sjn +1,5 '

б) для ходів, прокладених між пунктами з відомими координатами,

(ІІ.2.42)

^доп —'

La™

—

доп. ходу

•4n-N

don

xody

-p"S

(ІІ.2.43)

(II.2.44)

Надалі, якщо треба збільшити довжину ходу, то це можна зробити,

змінивши відношення к =

— .

Досі ми користувалися відношенням к=— І.

и и

Якщо, наприклад, поздовжнє зміщення t зменшити в 20 разів, тоді знаменник N

відносної похибки вимірювання ліній збільшиться з N=2000 до N=40000. Мри

Ч''

ом

У = —

•

Тоді нова похибка М

тв

= t

+ и

177

Оскільки похибки М прямо пропорційпі до довжин ходів L, то можемо

псати:

М,юв L„oe = ML = const. (ІІ.2.45)

Звідси нову допустиму довжину ходу L

Hoe

знайдемо за простою формулою

М...

(ІІ.2.46)

Наведемо приклад проектування теодолітного ходу. Нехай потрібно

іоектувати хід для знімання у масштабі 1:5000. Вихідні параметри відомі:

доп

= 2 м - допустима нев'язка ходу;

тр = 1' - точність вимірювання горизонтальних кутів;

N — 2000 - знаменник відносної похибки вимірювання ліній мірною

чкою.

Спочатку знайдемо оптимальну кількість ліній ходу, коли t — и.

ристаємося формулами (И.2.35) і (ІІ.2.36)

12-р"

12-(3438)

N\m

"Y ~ (2000)

-1

п = -1,5 ± V(l,5)

+ q = -1,5 ± V(1,5)

+35,46 = -1,5 ±6,14 = 4,64 » 5 ліній.

Далі, з формул (ІІ.2.43) і (И.2.44), отримаємо значення довжини ходу з

гролем.

= 35,46,

М.

доп. ходу

•yfn-N 2

•

>/4^64

•

2000

-'доп

Ldon —'

М.

доп. ходу

•р"-4б 2-3438-л/б

= 6093 м;

"V и +

З 1-УІ4М

+ з

6093

м.

Кінцевий контроль можна виконати за формулою (ІІ.2.26)

ч2

М' =-

1 (1

n\N

w+3

/ » N

Р т\

) " ' 12

[ Р" )

" 4,64

2000

4,64 + 3

3438

-6093

Y6093/ 4

= 4,000

М= 2 м,

беззаперечним доказом правильного визначення допустимої довжини ходу.

Якщо потрібно прокласти довший хід, мірну стрічку замінюють світло-

ілеміром, для якого N =40000. Тоді точність вимірювань довжин ліній

гає в 20 разів. Справді, ^^^^^ = 20. Тому

2000

нов

Ґ _ 1,0

(20)

~ 400

= 0,0025.

ufin.nnimmmrm

.іптпппн

Знайдемо М

„

ML = '1 + «

" 0.0025 +1,0 = 1,0025 .

иов

—1,0012 м.

Відповідно до формули (ІІ.2.46) матимемо

ML 2-3047

= =

12171

м.

1,0012

Цей результат також можна перевірити за (П.2.26).

Згідно з чинною Інструкцією [8] п. 5.1.11 теодолітні ходи з використанням

теодолітів, мірних стрічок та рулеток прокладають з граничними відносними

і 3000, 1:2000, 1:1000 відповідно до табл. ІІ.2.4.

Таблиця І 1.2.4

Масштаби

Дп,

= 0,2 мм

Дп,

= 0,3 мм

1 1

1 1 1 1

N 3000

N 2000

N 1000

N 2000 N 1000

Допустимі довжини ходів між вихідними пунктами, км

1:5000

6,0 4,0

2,0 6,0

3,0

1:2000 3,0

2,0

1,0

3,6

1,5

1:1000

1,8 1,2

0,6

1,5 1,5

1:500 0,9 0,6

0,3

- -

Теодолітні ходи з використанням оптичних теодолітів і світловіддалеміріи

та електронних тахеометрів прокладають з граничними відносними помилками

1:2000 відповідно до даних, наведених у табл. ІІ.2.5.

Таблиця II. 2.5

Дп,

= 0,2 мм

Дп,

= 0,3 мм

Масштаб

Допустимі

Допустима Допустимі Допустима

Масштаб

довжини

кількість довжини

кількість

ходів

сторін ходів сторін

1:5000 12,0

16,0

1:2000

7,0

20 9,0 30

1:1000 4,0

20 6,0 20

1:500

2,0

- -

Крім цього, сторони теодолітних ходів можуть змінюватися в межах,

наведених у табл. II.2.6.

179

Ро

мМп

Таблиця

11.2.6

Допустимі довжини сторін теодолітних ходів, м

"ериторія

Лінії вимірюють Лінії вимірюють

знімання

стрічкою світловіддалеміром

найменша найбільша найменша найбільша

забудована 40 350 40 1500

збудована 20

350 20 1000

Підсумовуючи, зробимо такі висновки:

1. Розраховано допустимі довжини теодолітних ходів з оптимальною

:істю ліній и, за умови t = и. Оскільки співвідношення k = t/u можна

овати, то відповідно змінюватимуться і допустимі довжини ходів.

2. Якщо t < и, то, не змінюючи точності вимірювання кутів, можна

шити допустиму довжину ходу. Тоді точок ходу стане менше, а значить, і

і ходу. Тобто проектують хід з довшими сторонами. Зрозуміло, що

стимі довжини ходів можна збільшити, навіть не змінюючи кількості кутів

(і, достатньо точніше вимірювати кути.

3. У табл. ІІ.2.4 наведено допустимі довжини ходів, що прокладають між точ-

з відомими координатами. Допустимі довжини висячих ходів удвічі коротші.

ІІ.З. Виконання горизонтального знімання

(польові роботи)

11.3.1.

Прокладання теодолітних ходів

Польові роботи розпочинають з рекогностування, тобто закріплення

ини теодолітних ходів на місцевості знаками. Вибирають місця закладання

гів так, щоб:

1) з кожного з них було видно сусідні пункти ходу;

2) поверхня землі між двома сусідніми пунктами ходу була сприятлива

имірювання ліній стрічкою;

3) пункти закладають в місцях тривалого їх збереження і зручних для

мовання кутів;

4) з пунктів теодолітного ходу було видно значну частину місцевості;

5) довжини сторін теодолітного ходу повинні бути в межах, наведених у

ІІ.2.5. Усі пункти теодолітних ходів на забудованих територіях згідно з

укцією [8] закріпляють центрами довготривалого збереження (рис. IJ.3.1).

Горшонтшп,но інімшінч

І _

•

к,

о *

о о

О \

7 °

Г~\

Elf.

•-V

Рис.

11.3.1.

Типи центрів знімальної основи тривалого збереження:

а - бетонний паралелепіпед; б - металева труба, штир, залЬничний костиль,

які забетоновані (вбиті) у тверде покриття; в - пень а забитим цвяхом, штирем

Зімкнутий теодолітний хід має вигляд полігона або багатокутника.

Вершини багатокутника є пунктами зімкнутого теодолітного ходу. Лінії між

сусідніми пунктами - сторони теодолітного ходу, а кути, утворені горизонталь-

ними прокладеннями цих ліній, - горизонтальні кути теодолітного ходу

(рис. II. 3.2).

Лінії та кути теодолітного ходу вимірюють відповідними приладами.

Мета прокладення теодолітного ходу - визначити прямокутні координати

(X, 7) усіх вершин багатокутника. Для цього використовують точки ДГМ або

мереж згущення, на які спирається цей хід. На рис. II. 3.2 такий пункт П22 пока-

заний трикутником. Слово "спирається" означає зв'язок точок теодолітного

ходу з пунктами ДГМ. Тут цей зв'язок забезпечується додатковими

вимірюваннями чотирьох кутів а

аг, аз, а

та лінії d\. Такий зв'язок н

топографії називається прив'язкою пунктів теодолітного ходу до пунктів ДГМ

або пунктів мереж згущення.

Для контролю прив'язують не один пункт (на рис. II.3.2 це пункт 1), а хоча

б два пункти теодолітного ходу.

Саме за результатами вимірювань кутів та ліній теодолітного ходу, а

також вимірювань прив'язки визначають

координати точок теодолітного ходу, за

якими потім будують план.

Зімкнуті теодолітні ходи, про-

кладені на межах ділянки, не завжди

дають можливість виконати знімання

ситуації всередині ділянки. Тому через

середину ділянки додатково про-

кладають розімкнуті теодолітні ходи

Рис

. ц.з.2. Зімкнутий теодолітний

(рис. 11.3.3).

хід

(полігон)

181