Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ II

Інколи цю чи будь-яку іншу рівневу поверхню умовно приймають за нуль

сот. Тоді висоти точок відносно цієї поверхні називаються умовними

сотами. На рис.

III. 1.1

прямовисний відрізок СС', який дорівнює Н

, є

ювною висотою точки С.

У геодезії часто використують геодезичні висоти. Це висоти не над

реднім рівнем океану, а над поверхнею еліпсоїда. Отже, геодезичною

сотою точки А буде відрізок А А" , який дорівнює

(ІИ.1.1)

: - висота геоїда над еліпсоїдом.

Проте відзначимо, що відрізок АА' - нормаль до рівневої поверхні, а

дрізок АА" - нормаль до поверхні еліпсоїда. Ці поверхні не паралельні, але

жи що не будемо цього враховувати.

111.1.2.

Основні форми рельєфу

При всій великій, на перший погляд, дуже різноманітні нерівності

зверхні Землі, можна виділити тільки п'ять основних форм рельєфу (див.

ІС.

III.

1.2):

1. Гора (горб) - куполоподібне або конусоподібне підвищення над

авколишньою місцевістю. Гора має вершину (найвища точка), схили (бокові

оверхні гори), підошву (лінію злиття гори з навколишньою місцевістю).

2. Улоговина (впадина) - зімкнуте заглиблення. Це форма, протилежна

о гори. Улоговина має відповідно: дно - найнижча точка, схили, брівку - лінію

пиття улоговини з навколишньою місцевістю.

3. Хребет - витягнуте підвищення, яке поступово знижується в будь-

кому напрямку. У хребта два схили, що зливаються у верхній частині,

творюючи вододільну лінію (вододіл).

А.

Лощина - жолобоподібне заглиблення з пониженням в один бік. Це

юрма, протилежна до хребта. Два схили лощини зливаються в її найнижчій

астині, створюючи водозливну лінію (тальвег). По тальвегу зазвичай стікає

ода, що потрапляє на схили.

Різновиди лощини - долина та яр. Долина - широка лощина з пологими,

адернованими схилами. Посередині долини, як правило, тече річка або

трумок. Яр - вузька лощина з крутими, оголеними, без трави, схилами.

Схили долини часто мають горизонтальні або з невеликим ухилом

цлянки, які називаються терасами.

Початковий етап розвитку яру - промоїна. Яри, зарослі чагарником,

гравою, називають балками.

>22

Іінртикальне

знімання

Рис. І І 1.1.2. Основні форми рельєфу

1) Сідловина - це місце, що утворюється у результаті злиття схилів двох

сусідніх гір або вододілів двох сусідніх хребтів. У гірській місцевості через

сідловини звичайно пролягають дороги або пішохідні стежки. Тому сідловини в

горах називають перевалами. Від сідловини беруть початок дві лощини, які

розходяться в протилежні напрямки. Дном називають найнижчу точку сідловини.

Вододіл хребта та водозлив лощини - характерні лінії рельєфу.

111.1.3.

Способи зображення рельєфу на планах та картах

Зображення рельєфу на планах та картах є надзвичайно складним

іавданням. Рельєф - просторовий об'єкт, і його, як правило, розглядають в

перспективі, тоді як зображають на площині.

Рельєф місцевості - найважливіший елемент топографічних карт. Том

пості відображення земної поверхні на топографічній карті для проектування і

будівництва усіх видів споруд надають особливого значення. Тому невипадково

розроблено цілу низку способів зображення рельєфу на планах та картах. Серед

них :

1. Спосіб висот.

2. Спосіб штрихів.

3. Спосіб відмивання.

4. Спосіб тушування.

5. Спосіб горизонталей.

Розглянемо ці способи окремо.

І. Спосіб висот або спосіб позначок (рис.

III.

1.3).

Числове значення висоти точки називається позначкою. Суть способу

проста: на карту виписуються усі відомі числові значення висот точок місцевос-

223

Розділ II

•225,64

•225,55

•227.U

227

•226,64 •228,02

•

226,33 -227.83.221,16

•227,94

•226J4

•224.79 •223.68

-226,

•2250І

тМ

223,98

•223.67 -223.76

•224.88 .

m43

-226,1 >7

•223J6 '233.77

' -.26,00

•223,03 ' -223.V

• 224,36

•222,33 .22.98 .224,88

Рис.

III. 1.3.

Зображення рельєфу

способом висот

ті, тобто позначки. Спосіб точний, але не

наочний. Проте цей спосіб є основою для

усіх інших способів.

2. Спосіб штрихів.

Цей спосіб запропонував сак-

сонський геодезист Леман, який поділив

схили на дев'ять розрядів з кутами нахилу

від 0° до 45° (через 5°). Кожний схил того

чи іншого розряду зображується штрихами

різної товщини і з різними проміжками

між ними. Товщину штрихів обчислюють

зі співвідношення

товщина штриха а°

ширина проміжку 45°-а'

де а° - кут нахилу схилу.

У результаті отримано шкалу штрихів, яка показана в табл.

III.

1.1.

Таблиця

III.

1.1

Товщина штриха,

одиниць

5 10 15

25 30 35

40 45

Ширина проміжку,

одиниць

40 35

25 20 15

10 5

суцільні

штрихи

Зразок штриховки

——

шш

••

•м ш

Зразок штриховки

——

шш

••

•м ш

Рис.

111.1.4.

Зображення рельєфу

способом штрихів

На рис.

III.

1.4 методом штрихів

зображено частину території.

Метод дуже наочний. Застосовують

його переважно на географічних картах. На

жаль, у нього є недоліки:

а) штрихи затіняють поверхню карти.

На такій карті неможливо зобразити си-

туацію;

б) на такій карті неможливо визначити

перевищення між точками;

в) нанесення штрихів - дуже кропітка

робота.

Тому для побудови топографічних

карт його не застосовують.

>224

Вертикальне

знімання

3. Спосіб відмикання.

Суть способу полягає у тому, що схили

різної стрімкості зафарбовують чорною або

коричневою фарбами різної насиченості

(глибини - синьою)

(див.

рис.

III.

1.5).

Рис.

111.1.5.

Шкала висот, глибиі

Спочатку цією фарбою зафарбовують всю поверхню. Після висихан

фарбу наносять ще раз на всі схили, окрім найпологішого. Якщо було всьо

дев'ять розрядів стрімкості схилів, то найстрімкіші схили покривають фарбс

дев'ять разів, менш стрімкі - вісім, ще менш - сім і т. д. Фрагмент карти, на яь

рельєф зображено способом відмивання, наведений на рис.

III.

1.6.

4. Спосіб тушування відрізняється від способу відмивання тим, і

тушування виконують не фарбами, а олівцем. Крім того, під час тушуван

враховують напрямок освітлювання земної поверхні сонячним проміння

Іереважно приймають північно-західний напрямок.

5. Спосіб зображення рельєфу горизонталями розглянемо окремо.

Я^ттшшшшштштт

•' ШЩ

' J ж

і" f

- ,<>

8*lr

• > V

і 2 ••.т

ч\- - - лгч.

шм

' Ьг > t

Рис.

III. 1.6.

Зображення рельєфу способом: a - відмивання; б - тушування

III. 1.4.

Зображення рельєфу на планах

та картах горизонталями. Властивості горизонталей

Горизонталь - зімкнута крива лінія (ізолінія), що з'єднує точки темі

поверхні з однаковими висотами.

Для унаочнення геометричної суті горизонталей уявимо озеро, всереді

якого є невеликий конусоподібний острів (рис.

III. 1.7).

Спроектуємо кожну

ТО'

лінії урізу води на горизонтальну площину Р, й отримаємо на площині ізолії

горизонталь. Далі знижуватимемо рівень води на задану величину h і точки л

урізу води щоразу проектуватимемо на цю саму горизонтальну площину.

Розділ II

Рис.

III. 1.7.

Зображення рельєфу Рис.

III. 1.8.

До визначення стрімкості

горизонталями схилу

Віддаль по прямовисній лінії між сусідніми горизонтальними площинами,

якими перерізають поверхню Землі, називають висотою перерізу рельєфу і

позначають буквою h. Висоту перерізу рельєфу вказують на топографічних

картах під лінійним масштабом, наприклад, "Суцільні горизонталі проведені

через 2 метри". Віддалі між горизонталями на плані (карті) вздовж вибраного

напрямку називають закладенням горизонталей.

Через точку, розміщену між горизонталями, наприклад, через точку А

{рис.

III. 1.8)

можна провести безліч ліній. Найкоротша з них називається лінією

найбільшої стрімкості схилу. Вона перпендикулярна до обох горизонталей, між

якими міститься точка А. Кут нахилу цієї лінії відносно горизонтальної площини

(в градусах) називається стрімкістю схилу поверхні Землі вздовж цієї лінії.

Основні форми рельєфу, зображені за допомогою горизонталей на топо-

графічних картах, показано на рис.

III.

1.9.

Властивості горизонталей:

1. Горизонталі - неперервні лінії, що обриваються тільки біля

внутрішньої рамки плану або карти.

2. Горизонталі на карті або плані не перетинаються.

3. Горизонталі, якими зображають гори та улоговини (западини),

відрізняються тільки берґштрихами {схилштрихами) або підписами висот

(верх цифр спрямований у бік підвищення рельєфу).

4. Відстані між горизонталями на стрімких схилах є меншими, ніж на

пологих.

5. Перпендикулярні до горизонталей лінії відповідають напрямкам

найбільшої стрімкості схилів.

6. Водороздільні та водозбірні лінії горизонталі перетинаються під

прямим кутом.

7. Горизонталі, які мають вигляд паралельних ліній, зображають похилу

площину.

>226

Вертикальне знімання

4. Сідловина

5. Водороздільний хребет 6. Яр

Рис.

III. 1.9.

Зображення основних форм рельєфу горизонталями

Існує термін "нормальний переріз рельєфу", який дорівнює 0,2 мм ні;

знаменника числового масштабу карти або плану. Наприклад, якщо масшта(

плану (карти) 1:5 000, тобто одному сантиметрові плану (карти) відповіде

віддаль 50 м на місцевості, 1 мм -5 м, тоді 0,2 мм - їм. Отже, нормальній

переріз рельєфу на плані (карті) масштабу 1:5000 дорівнює

м.

Для детальнішого зображення горизонталями на карті рівнинної місцс-

ВОСТІ величину нормального перерізу рельєфу зменшують, а горбистої

збільшують.

Детально величини перерізу рельєфу регламентує Інструкція

гомографічного знімання [8].

111.1.5.

Визначення стрімкості схилів. Масштаби закладень

Мірою стрімкості схилу вздовж вибраної лінії є величина ухилу цієї ліні

і, яка визначається тангенсом кута нахилу схилу. З рис.

III.

1.10 видно, що

i = tgv=-,

(III.

де h висота перерізу рельєфу; v - кут нахилу поверхні відносно горизонту

вибраному напрямку; d— закладення (відстань між сусідніми горизонталям

вздовж цього напрямку).

Для визначення стрімкості схилу між горизонталями на каргі кі

ристуються спеціальним графіком, який називається масштабом закладеш

Такі

рафіки зображають на топографічних картах праворуч від числового і

лінійного масштабів.

2 4

Розділ II

см

Рис.

III.

1.10. Залежність між елементами Рис.

III.

1.11. Гоафік закладень для карти

схилу, висотою перерізу рельєфу і масштабу 1:10000 з висотою перерізу

закладенням рельєфу 5,0 м

Для побудови графіка закладень використовують формулу

(III. 1.2).

Для

іього перепишемо її у вигляді

h-ctgv. (III. 1.3)

Нехай маємо топографічну карту масштабу 1:10000 з перерізом рельєфу

г = 5,0 м. Обчислимо значення закладень d\ для фіксованих кутів нахилу

0°30',Г,2°,...Д0°) на місцевості і в масштабі карти. Результати наведено в

абл.

III.

1.2.

Викреслимо на папері (рис.

III.

1.11) пряму горизонтально лінію АБ і

(ідкладемо на ній у певному масштабі відрізки (0°,0°30',Г,2°,...,10° і т. д),

іідписуючи їх за збільшенням. З цих точок викреслимо вверх перпендикулярно

(о лінії А Б лінії і відкладемо на них у масштабі карти величини закладень d

юдані у табл.

III. 1.2.

Кінці цих перпендикулярів з'єднаємо плавною кривою

(інією. В результаті отримаємо графік закладень для карти масштабу 1:10 000 з

ІИСОТОЮ перерізу рельєфу 5,0 м.

Побудованим графіком користуються так:

1) викреслюють на топографічній карті напрямок між сусідніми

оризонталями, де потрібно визначити значення кута нахилу;

2) циркулем-вимірником вимірюють величину цього закладення;

3) пересуваючи циркуль-вимірник, на графіку знаходять місце, де віддаль

перпендикулярно) між лінією АБ і кривою графіка дорівнює цьому закладенню

наприклад, віддаль на рис. III. 1.11 дорівнює відрізку ав) і на око визначають

начення кута нахилу (у наведеному прикладі воно дорівнює v = 1,8°).

>227

Іінртикальне

знімання

Таблиця

111.

1.2

Розрахунок елементів закладень для карти масштабу 1:10 000

з висотою перерізу рельєфу 5,0 м

v°

tgv

Закладення d

v°

tgv

на поверхні Землі, м

на топографічній карті, см

0,5 0,008727 572,943 5,73

1 0,017455

286,450

2,86

0,034921

143,181 1,43

3 0,052408 95,406

0,95

0,069927 71,503 0,72

5 0,087489 57,150 0,57

0,105104 47,572

0,48

7 0,122785 40,722 0,41

0,140541

35,577 0,36

0,158384 31,569 0,32

10 0,176327 28,356 0,28

Отже, користуючись картою, можна визначити кути нахилу ліній на

місцевості.

На практиці часто доводиться користуватися ухилами ліній і, які можна

обчислити за формулою (III. 1.2), якщо відомі закладення d між горизонталями і

величина перерізу рельєфу

Значення ухилу і записують у проміле %о.

111.1.6.

Способи побудови горизонталей

на планах та картах

Горизонталі на картах проводять по позначках характерних точок рельєфу

місцевості та точок перегинів схилів. Для цього потрібно знати напрямок схилу.

Нехай на карті нанесено за координатами

точки а, в, с, висоти яких відомі (Н

=223,5

м, #„=216,8 м, //

=217,4 м). Розташовані

вони на тому самому схилі (див.

рис. III. 1.12). Відстань між точками а і в

дорівнює 4,85 см у масштабі карти, а

висота перерізу рельєфу /г = 2 м. Очевидно,

що відрізок ав перетнуть горизонталі з

висотами 218 м, 220 м, 222 м у точках 1, 2,

З відповідно. Знаходження положення цих

точок на лінії ав називають інтерпо-

люванням горизонталей.

Рис.

III.

1.12. Інтерполювання

горизонталей

229

Розділ II

Інтерполювати горизонталі можна аналітичним, графічним способами, за

допомогою палетки та на око.

Розглянемо детально кожний з цих способів.

1. Інтерполювання горизонталей аналітичним способом (рис.

III.

1.13).

Розглянемо відрізок ав з рис.

III. 1.12.

За значеннями висот точок а і в

можна обчислити перевищення між ними за формулою

Ка=Н

-Н

(III.

1.4)

Знаючи значення висот горизонталей, що перетнуть лінію s

у точках 1,

2, ..., п за формулою

(III.

1.4) також можна знайти перевищення між точкою в та

іншими точками на відрізку ав. Із рис.

III.

1.13 видно, що відстань від точки в до

будь-якої точки на відрізку ав пропорційна до величини перевищення між цими

точками. Отже, можемо записати

Л„

a.e

e,i

де і - номер точки на відрізку ав. Звідси

h„

(III.

1.5)

(III.

1.6)

•

г«,з •

Отже, за (III. 1.6) можна обчислити відстані, наприклад, від точки в до

будь-якої горизонталі на відрізку ва і відкласти їх на плані за допомогою

циркуля-вимірника.

Зауважимо, що достатньо знай-

ти віддалі від точки в до крайніх

горизонталей на відрізку ва, а інші

точки відкласти за допомогою

лінійки, поділивши відрізок між

крайніми горизонталями на и+1

рівних частин, де п - кількість

горизонталей, що міститься між

крайніми точками.

ft, 1

««.з

•42

Рис.

III. 1.13.

До інтерполювання

аналітичним способом

2. Інтерполювання горизонталей графічно (рис.

111.1.14).

Знову розглянемо відрізок ав з рис. 111.1.12. Будуємо в точках а і в

перпендикуляри. Від точки в по перпендикуляру у вибраному масштабі (для

наведеного на рис.

111.1.14

прикладу масштаб 1:100) відкладаємо перевищення

hі,2,

^2,3,

hi,а-

Викреслюємо через ці точки лінії, паралельні до відрізка ав, до

перетину з перпендикуляром аА. Отримаємо на лінії аА точку а'. Якщо

з'єднати точку а' з точкою в , то одержимо лінію схилу між точками ав. Лінії

паралельні до відрізка ав, перетинаються з лінією схилу у точках Г, 2', З'.

>230

Іінртикальне

знімання

Якщо з цих точок опустити перпендикуляри до відрізка ав, то отримаємо точкі

1, 2, 3. Це і буде положення горизонталей на відрізку ав.

Рис. ill. 1.14. До інтерполювання горизонталей графічним способом

3. Інтерполювання за допомогою палетки.

Палетка - це прокреслені на прозорому папері (кальці) паралелі.и

рінновіддалені лінії. Щоб визначити кількість ліній, необхідно серед позначок

нанесених на карту, знайти їх найменше Н

тіп

та найбільше Н

тах

значення

Знаючи величину перерізу рельєфу h, кожній лінії приписують за зростання it

висоту, кратну h (рис.

III. 1.15,

а). Значення висоти першої лінії повинно бум

меншим за значення Н

тіп

, а значення верхньої - більшим за значення Н

пшх

Розглянемо, як користуватися такою палеткою. Нехай потрібно знаіі п

• під горизонталей між точками а і в (див. рис. III.1.15, а), висоти яких відомі

Викреслюють через ці точки лінію. Накладають заготовлену палетку на карі)

і.ік, щоб точка а була розташована між лініями палетки, підписаними висотам і

' '.!,() і 224,0, приблизно на % відстані від лінії з висотою 224,0 (див. />//<

/// 1.15, а). Розташування точки між лініями палетки оцінюють на око.

Вістрям голки фіксують положення ліній палетки відносно точки і,

(проколюють голкою палетку і план у точці а). Повертають палетку папко к

очки а, поки точка в з позначкою 216,8 не опиниться між лініями палеткп

пі шисаними значеннями висот216,0 та 218,0 (див.рис. III.1.15, б). Отримуюм,

очки 1, 2, і 3 перетину лінії палетки з висотами 218,0 м, 220,0 м і 222,0 м і

ї ї ірізка ав. За допомогою голки наколюють ці точки на карту і підписуючі,

піачення їхніх висот. Так інтерполюють горизонталі за іншими напрямками,

шаченими на зарисах. Після інтерполювання точки з однаковими висотами

послідовно з'єднують плавною лінією (ізолінією).

231