Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум
Подождите немного. Документ загружается.
И.В.
Орлова
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ В СРЕДЕ
EXCEL
Практикум
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации
в
качестве
учебного пособия
дпя
студентов высших учебных заведений,
обучающихся по экономическим
специачьностям
Москва
ЗАО
«Финстатинформ»
2000
УДК 33:51
ББК
22.18
О
66
Редакционный совет
акад А Н Романов (председатель)
проф
В В Брага
проф ДМ
Даштгбегов(чам
председателя) проф
ГС
Желнинский,
проф
НВ
Колчина,
проф
Г
Б Поляк (зам
председагеля),
проф П
Э Шла i
дер
Председатель
на)чно-методического
совета проф Д
М Дайптбегов
Рецензенты
зав кафедрой прикладной математики
МГУ
ЭСИ (МЭСИ),
проф И Н Мастяева,
зав кафедрой прикладной математики
Г
УУ,
дэн,
проф В А
Колемаев
Орлова И.В.
О
66 Экономико-математические методы и модели. Выполнение
расчетов в среде EXCEL / Практикум: Учебное пособие для вузов.
- М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 136 с.
ISBN 5-7866-0142-0
В практикуме рассмотрены примеры математического моделирова-
ния экономических процессов на базе компьютерных технологий подго-
товки и принятия решений. В качестве инструментального средства моде-
лирования используется стандартная офисная программа EXCEL.
Для студентов и преподавателей экономических вузов, аспирантов, а
также практических работников, занимающихся анализом текущего фи-
нансово-экономического состояния и развития фирм и предприятий.
УДК 33:51
ББК 22.18
ISBN 5-7866-0142-0 © Всероссийский заочный финансово-
экономический
инслитлт
(ВЗФ')И).
2000
© Оформление ЗАО «Финстатинформ», 2000
Практикум «Экономике-математические методы
имодечи.
Выпочне-
ние расчетов
в
среде EXCEL» подготовки
в
соответствии
с
программами
по
дисциппшам
«Экономико-
математические методы
и
приходные
моде-
ли» и
«Финансовая
математика»,
с учетом требований Государственных
стандартов
к
подготовке студентов
по
специальностям «Бухгалтерский
учет
и
аудит»,
«Менеджмент»,
«Финансы и
кредит»,
«Маркетинг»,
«Эко-
номика и социочогия
труда»,
«Государственное
и
муниципальное
управле-
ние».
В
каждой
из
четырех глав практикума изложен
минимальный,
но
доста-
точный
для
изучения основ испочъзуемого математического аппарата объем
теоретического материала и технология выполнения расчетов на ПЭВМ
Дано,
в
частности,
описание наиболее известных и применяемых на
практике моделей
выработки оптимальных
решений,
балансовых
моделей,
эконометрических,
а
также экстрапочяционных мод&чей прогнозирования экономических
процессов.
Приведены задания для выпочнения
лабораторных работ
В
качестве инструментального средства моделирования используется
стандартная офисная программа
EXCEL.
ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ
ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
/./.
ТЕХНОЛОГИЯ
ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ
НАД
МА ТРИЦАМИ В
СРЕДЕ EXCEL
В EXCEL встроено множество функций, каждая из которых пред-
назначена для выполнения специальных типов вычислений. При выпол-
нении операций над матрицами, решении систем линейных уравнений,
решении задач планирования по модели межотраслевого баланса можно
применять следующие функции EXCEL:
•
МУМНОЖ
- умножение матриц,
•
ТРАНСП
- транспонирование матрицы,
•
МОПРЕД
- вычисление определителя
магрицы,
•
МОБР
- вычисление обратной матрицы.
3
Кнопка
«Мастер функции»/,
находится на панели инструментов
Функции для выполнения операций с матрицами находятся в кате-
гории
математические
Список категорий
фу
нкций
I
A
Мастер Функций - наг 1 из 2
Список функций выбранной категории
Категория:
10 недавно использс завшихся
Полный алфавитный перечень
Финансовые
ата
и время
Статистические
Ссыпки и массивы
Работа
с
базой данных
Текстовые
D
Функция;
zl
МОБР
МОПРЕД
МУМНОЖ
НЕЧЕТ
ОКРВВЕРх
ОКРВНИЗ
ОКРУГЛ
ОКРУГЛВВЕРХ
ОКРУГ/ВНИЗ
АВ5(число)
Возвращает модуль (абсолютную величину) числа.
OV
G
ш
zl
Отмена
Краткое описание выбранной функции
Рис.
1.1.1. В диалоговом окне Мастер функции можно выбрать для работы
тюбую
функцию EXCEL
Действия над матрицами
Матрицей А
=
(а
у
)„
т
называется прямоугольная таблица чисел,
содержащая т строк и п столбцов
4
«12 •••
«l/i
«22
••• «2n
«ш2
• • •
a
mn
)
Числа
a„,
i
=
1,
...,
in;
j
-
1,...,
n,
составляющие данную матрицу, назы-
ваются ее элементами:
/
- номер строки матрицы,
j
- номер столбца.
Если т
=
п, то матрица называется квадратной порядка
п.
Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором-
строкой, а матрица, состоящая из одного столбца, - вектором-
столбцом.
Две матрицы А =
(я
/у
),„„
и В
=
(Ь
у
)„,„
равны, если их соответст-
вующие элементы равны, т.е. А = В тогда и только тогда, когда
а
и
=
b
v
,
i
= 1
in;
j
=
1, ..., п.
Суммой двух матриц А
=
(а
и
)
пт
и В =
(Ь,
1
)„,„
называется матрица
С
=
А+В, элементы которой
с
у
равны сумме соответствующих элемен-
тов
а
v
и
Ь
и
матриц
А
и В.
Умножение матриц
Произведением матрицы
А
= (a
tJ
),
m
на число а называется матри-
ца В = а •
А,
элементы которой
Ь
и
равны:
Ь
и
=о.
•
а
у,
i
=
1,...,
in;
j= 1,
...,n.
Матрица
(-Л)
=
(-1)
• А называется противоположной матрице А.
Если матрицы А и В одинаковых размеров, то их разность равна:
А - В
=
А
+
(-5).
Произведением
матрицы А порядка
тУ.к
па матрицу В порядка
кхп
называется матрица
С =
А
-В
порядка
in
x
п,
эчементы
которой
c,j
равны:
c,j
=
а,ф\,
+
а
а
Ьг,
+,...,+
а,А/.
где
/= 1
in;
j= 1,
..,
п.
А =
«и
«21
««,1
Из данного выражения следует правило умножения
матриц
-
чтобы
получить элемент, стоящий на пересечении
i-й
строки и
у-ro
столбца
матрицы С, необходимо все элементы
i-й
строки матрицы 4 умножить
на соответствующие элементы у-го столбца матрицы В и полученные
произведения сложить
Произведение двух матриц не коммутативно, т е в общем случае
А
ВФВ
А Если А
В-В
А,
то матрицы А и В называются коммута-
тивными Так, например, единичная матрица Е коммутативна с любой
квадратной матрицей того же порядка, причем А Е = Е А
=
А
Пример 1.1.1. Найти произведение А В матриц
*<
Я
Ч
7
\
Решение
А В
=
2 3
5 1
4 6
2
4
+
3
7 2
6
+
3
5
4
+
17
5
6 + 1 8J
1,27
38j
29
ЗбЛ
Выполнение
умножения
матриц
с помощью функции EXCEL МУМНОЖ
Эта функция возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в
массивах) Результатом является массив с таким же числом строк, как
массив 1, и с таким же числом столбцов, как массив 2.
Синтаксис
МУМНОЖ (массив
1,массив
2)
Массив 1. массив 2 - это перемножаемые массивы.
• Количество столбцов аргумента массив
1
должно быть таким же,
как количество строк аргумента массив 2, и оба массива должны
содержать
топько
числа
• Массив
1
и массив 2 могут быть заданы как интервалы, массивы
констант или ссылки
6
• Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит
текст или если число столбцов в аргументе массив
1
отличается
от числа строк в
ар1ументе
массив 2, то функция МУМНОЖ
возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!
Решение примера 1.1.1 в EXCEL
СУММПР«68 "S
5
2
а
-4
В
,А
,1-.
Массив
1
2
5
yt */
ш\
=мумнож(А2
B3,D2 ЕЗ)
1
D
1
3
1
Массив 2
4 6
7 8
F
G ! н !
i 3
Результат
=м>^шож(А2 ВЗ ,D2
ЕЗ)
Рис.
1.1.2.
Исходные данные для примера
>множения
матриц
• Введены матрицы А в ячейки А2:ВЗ
и5в
ячейки D2:E3
• Выделен диапазон ячеек для результата умножения - G2:H3
• Затем вводится формула умножения матриц = мумнож(А2:ВЗ,
D2:E3)
• Затем следует нажать клавиши
CTRL+SHIFT+ENTER
G2
я;{=МУМНОЖ(А2 B3.D2
ЕЗ)}
••Л.
. В . | С J D
E A
F
;
G
|
Н |
I .£
Массив 1 Массив 2
Рез\71ьтат
2 3
5 1
4
7
6
8
29
Рис.
1.1.3.
В ячейках G2:H3 приведен
рез\
1ьтат умножения
матриц
7
Примеры
МУМН0Ж({1;3
:7;2j;
{2;0 : 0;2}) равняется {2;6 :
14;4}.
МУМНОЖ({3;0:2;0|;
(2;0
: 0;2)) равняется
{6;0:4;0}.
МУМНОЖ({1;3;0
: 7;2;0 : 1;0;0}; {2;0 : 0;2}) равняется #ЗНАЧ!, по-
скольку массив
1
имеет три столбца, а массив 2 - только две строки.
Пример
1.1.2.
Ателье выпускает три вида изделий: брюки, юбки и
жилеты, используя два вида тканей: шерстяную и подкладочную. Нормы
расхода тканей характеризуются матрицей А.
Брюки, юбки, жилеты
, Г
1,2 0,9
0,75^
{ 0,7 0,6 0,5 J
Ткань
шерстяная
подкладочная
Цена за
1 м
(руб.)
450
130
Определить: а) количество метров тканей
(D),
необходимое для
следующего выпуска изделий
в
=
Г15(Г>
160
140,
Брюки
Юбки
Жилеты
б) общую стоимость тканей (5), если известна цена
1
м.
С
-(450
130).
Решение.
D =
A-B
=
С4
1,2 0,9 0,75
160
40
(354
•{ту
0,7 0,6 0,5
1
2
4
1.2
0.7
150
160
40
Рис.
1.1.4.
Вычисление
вешора
D.
09
06
С D
0 75
05
354
8
Общая стоимость тканей составит
188
030 руб.
Г354Л
5
=
С • D
= (450 130)
221
-188
030.
D8
1УМНОЖ(АЗВ8,С4С5)
А В D
1.2
07
150
1Б0
40
09
0.6
075
0.5
354
221
8
I
450 130
Рис.
1.1.5.
Вычисление общей стоимости тканей.
1880301
Транспонирование
матрицы - это такое преобразование, при кото-
ром строки заменяются соответствующими столбцами. Обозначение
транспонированной матрицы А',
А
т
.
Транспонирование матриц
с использованием функции EXCEL ТРАНСП
Эта функция возвращает вертикальный диапазон ячеек в виде гори-
зонтального и наоборот. Функция ТРАНСП должна быть введена как
формула массива в интервал, который имеет столько же строк и столб-
цов,
сколько их имеет аргумент массив. Функция ТРАНСП используется
для того, чтобы поменять ориентацию массива на рабочем листе с вер-
тикальной на горизонтальную и наоборот. Например, некоторые функ-
ции, такие как ЛИНЕИН, возвращают горизонтальные массивы. Функ-
ция ЛИНЕЙН возвращает горизонтальный массив, содержащий данные
о наклоне прямой и ее пересечении с осью координат Y. Следующая
формула
возвращае!
вертикальный массив, получаемый из горизонталь-
ного массива, возвращаемого функцией ЛИНЕИН:
9