Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики
Подождите немного. Документ загружается.
12
3.
Поверхностные
nлазм-оны
в
нанооnтике
373
частицы
есть
лишь
слабое
возмущение
поля
предыдущей,
большей
частицы.
Самопо
добие
не
является
необходимым
условием,
но
оно
позволяет
сделать
выкладки
более
элегантными.
Все
частицы
рассматриваются
в
электростатическом
приближении.
Если
теперь
каждая
из
частиц
усиливает
вынуждающее
поле
в
(t
раз,
суммарный
эффект
цепочки
частиц
даст
усиление
поля
в
о:n
раз
по
порядку
величин.
Иными
словами,
усиленное
поле
наибольшей
частицы
является
возбуждающим
полем
для
следующей,
меньшей
частицы.
Усиленное
второй
частицей
по
ле
играет
роль
вынуждающего
поля
для
третьей
частицы
и
так
далее.
Для
системы,
изображенной
на
рис.
12.23,
умеренное
значение
о:
=
10
приводит
К
усилению
поля
~
1000 [45].
Как
мы
увидим
из
следующего
раздела,
усиление
поля
по
крайней
мере
на
три
порядка
необходимо
для
наблюдения
комбинационного
рассеяния
одиночными
молеку
лами,
осажденными
на
зернистые
металлические
структуры.
12.3.3.
Гигантское
комбинационное
рассея
ние
света.
Энергетический
спектр
молекулярных
колебаний
может
служить
однозначным
характер
ным
признаком
химического
соединения
образ
ца.
Благодаря
своей
чувствительности
к
молеку
лярным
колебаниям
спектроскопия
рамановского
рассеяния
является
очень
важным
инструментом
анализа
наноматериалов.
Рамановское
рассеяние
l!i()()
'()()()
•
•
IEI
"()()
()
Рис.
1223
Самоподобная
цепоч
ка
серебряных
наночастиц
Очень
сильный
резонанс
наблюдается
на
длине
волны
л
= 381,5
нм
Соот-
ветствующее
усиление
поля
в
за
зоре
между
наименьшими
сферами
больше
\000
[45]
получило
свое
название
в
честь
сэра
Чандрасекхара
В.
Рамана,
который
впервые
наблюдал
этот
эффект
в
1928
г.
[46].
1)
Комбинационное
(рамановское)
рассеяние
можно
рассматривать
как
процесс
смешивания,
подобно
используемой
в
радиотех
нике
амплитудной
модуляции:
гармоническое
во
времени
оптическое
поле
(несущая)
смешивается
с
молекулярными
колебаниями
(сигнал).
Процесс
смешения
приводит
к
росту
рассеянного
излучения,
частота
которого
сдвинута
относительно
частоты
вынуждающего
излучения
на
величину,
соответствующую
частоте
колебаний
моле
кул
(Wvib).
Эти
частоты
возникают
из
колебаний
составляющих
молекулу
атомов,
и,
согласно
квантовой
теории, эти
колебания
существуют
даже
при
сверхнизких
температурах.
Поскольку
колебания
зависят
от
конкретной
молекулярной
структуры,
колебательный
спектр
представляет
собой
«отпечатки
пальцев»
молекулы.
Формаль
ное
описание,
основанное
на
квантовой
механике,
можно
найти
в
[47].
На
рис.
12.24
показана
схема
энергетических
уровней
стоксовой
и
антистоксовой
компонент
ком
бинационного
рассеяния
с
экспериментально
измеренным
спектром
родамина
6G.
Детальное
описание
комбинационного
рассеяния
не
входит
в
цели
данного
разде
ла,
однако
важно
отметить,
что
комбинационное
рассеяние
-
исключительно
слабый
эффект.
Его
сечение
обычно
на
14-15
порядков
меньше,
чем
сечение
флуоресценции
эффективной
молекулы
красителя.
Описанное
выше
усиление
поля,
связанное
с
по
верхностными
плазмонами,
широко
исследуется
с
целью
усиления
взаимодействия
между
молекулой
и
оптическим
излучением.
Самым
многообещающим
примером
1)
В
отечественной
научной
литературе
это
явление
называется
комбинационным
рассея
нием
света
Открыто
г.
С.
Ландсбергом,
Л
и.
Мандельштамом
и ч.
в
Раманом
в
1928 r -
Прuм-еч
пер
374
Гл
12
Поверхностные
nлазмоны
а
б
_
......
____
1
nlNvib
___
..:....
__
1
nlNvib
Рис
1224
Комбинационное
рассеяние
света
-
это
процесс
процессу,
в
котором
молекула
поглощает
фотон
частоты
IN
и
затем
испускает
фотон
на
другой
частоте,
INR,
которая
сдви
нута
относительно
IN
на
частоту
колебаний
молекулы
1N,;b,
т
е
INR
=
IN
±
INv;b
Поглощение
и
излучение разделены
виртуальным
состоянием,
т
е
вакуумным
состоянием,
которое
не
соответствует
какому
бы
то
ни
было
энергетическому
уровню
молекулы:
а
-
если
IN
> INR,
говорят
О
стоксовой
линии,
б
-
если
же
IN
< INR,
процесс
называют
антистоксовым
комбинаци
OНlibIM
рассеянием.
в
-
Спектр
комбинационного
рассеяния
родамина
6G.
Спектр
выражен
в
волновых
числах
//';1'(
см
-1) = [1/
л(
см)]
- [1/
ЛR(
см)],
где
л
и
лR
-
длины
волн
возбуждающего
и
рассеянного
света
соответственно
такого
рода
служит
гигантское
(поверхностно-усиленное)
комбинационное
рассеяние
света
(ГКРС).
в
1974
г.
была
опубликована
статья
[48],
в
которой
сообщалось,
что
сечение
комбинационного
рассеяния
можно
существенно
повысить,
если
расположить
моле
кулы
на
зернистой
металлической
поверхности,
и
в
следующем
десятилетии
ГКРС
стало
полем
активных
исследований
[49].
Сообщалось,
что
типичный
коэффициент
усиления
рассеянного
сигнала,
полученного
на
зернистой
металлической
подложке,
в
сравнении
с
гладкой
стеклянной
подложкой
составляет
106-107,
а
при
резонансном
усилении
(когда
частота
возбуждения
лежит
вблизи
частоты
электронного
перехода)
коэффициент
усиления
достигает
величины
1012.
Определение
этих
коэффициентов
усиления
основано
на
ансамбле
измерений.
Однако
позднее
два
независимых
иссле
дования,
проведенные
на
одиночных
молекулах,
показали
гигантский
коэффициент
усиления
1014
[50,
51].
Эти
исследования
не
только
проливают
свет на
природу
ГКРС,
но
и
делают
комбинационное
рассеяние
света
столь
же
Эф~ективным
методом,
как
и
исследования
флуоресценции
(сечение
процесса
~
10-16
см
).
Из
исследований
с
одиночными
молекулами
проистекает
интересный
вывод:
средний
коэффициент
усиления
совпадает
с
предыдущим
ансамблем
измерений,
но
поскольку
большинство
молекул
не
контактирует
непосредственно
с
металлической
поверхностью,
лишь
немногие
дают
вклад
в
зарегистрированный
сигнал.
И
это
молекулы,
на
которых
наблюдается
гигантский
коэффициент
усиления
1014.
Предполагается,
что
эти
моле
кулы
расположены
в
предпочтительном
окружении
(в
горячих
точках,
характеризую
щихся
значительным
усилением
электрического
поля).
Несмотря
на
все
усилия
по
выяснению
физических
принципов,
лежащих
в
основе
ГКРС,
удовлетворительная
теория,
дающая
объяснение
на
фундаментальном
уровне,
все
еще
не
создана.
Принято
считать,
что
наибольший
вклад
в
гигантское
усиление
сигнала
дает
повышенное
электрическое
поле
у
зернистой
поверхности
металла.
Об
наружено,
что
самых
больших
величин
поле
достигает
на
стыках
между
частицами
или
в
разломах
поверхностей
(см.,
например,
[36,
50]).
Обычно
предполагается,
что
интенсивность
комбинационного
рассеяния
пропорциональна
четвертой
степени
коэффициента
усиления
электрического
поля.
На
первый
взгляд,
это
кажется
стран
ным,
и
следует
ожидать,
что
комбинационное
рассеяние
-
это
нелинейный
эффект,
12.3.
Поверхностные
nлазм.оны
в
нанооnтике
375
EO((J)~
Рис
1225.
Общая
схема
спектроскопии
гигантского
комбинационного
рассеяния
света
Вза
имодействие
между
молекулой
с
поляризуемостью
о!
и
возбуждающим
полем
Е
о
при
водит
к
возникновению
рассеянного
поля
ER.
Располагая
металлические
наноструктуры
(координа-
та
г')
вблизи
молекулы,
можно
усилить
и
возбуждающее,
и
рассеянное
поля
пропорциональный
квадратному
корню
из
интенсивности
возбуждения.
Однако
это
не
так.
В
дальнейшем
мы
при
ведем
качественное
объяснение,
основанное
на
ска
лярной
феноменологической
теории.
К
сожалению,
строгое
изложение
этой
теории
связано
с
математическими
подробностями,
которые
могут
затемнить
физическую
суть.
Отметим,
что
теория,
которую
в
дальнейшем
мы
опишем
в
общих
чертах,
не
от
носится
исключительно
к
комбинационному
рассеянию
и
применима
также
к
любым
другим
линейным
взаимодействиям,
таким
как
рассеяние
Рэлея
и
флуоресценция
1).
Рассмотрим
ситуацию,
изображенную
на
рис.
12.25
Молекула,
находящаяся
в
точке
го,
расположена
в
окрестности
металлической
наноструктуры
(частицы,
зонда,
...
),
которая
действует
как
устройство
локального
усиления
поля.
Взаимодей
ствие
вынуждающего
поля
Е
о
с
молекулой
приводит
к
росту
дипольного
момента,
связанного
с
комбинационным
рассеянием,
согласно
равенству
(12.51)
где
I.JJ
-
частота
вынуждающего
излучения,
а
I.JJR
- данная
частота,
сдвинутая
на
частоту
колебаний
(I.JJR
=
I.JJ
±
I.JJvib).
Поляризуемость
Q
модулирована
на
частоте
колебаний
молекулы
I.JJvib,
что
приводит
К
смешению
частот.
Молекула
взаимодей
ствует
с
локальным
полем
Е
о
+ E
s
,
где
Е
о
-
локальное
поле
в
отсутствие
метал
лической
наноструктуры,
а
Е
,
-
усиленное
поле,
возникающее
из
взаимодействия
с
наноструктурой
(рассеянное
поле).
Е
,
зависит
линейно
от
возбуждающего
поля
Е
о
,
и,
следовательно,
его
можно
качественно
представить как
II
(I.JJ)E
o
,
где
через
II
обозначен
коэффициент
усиления
поля.
Электрическое
поле,
излучаемое
наведенным
дипольным
моментом
/1,
можно
представить
системой
функций
Грина
С,
с
помощью
которых
учитывается
присут
ствие
металлической
наноструктуры,
в
виде
2 2
Е(г
оа
,
I.JJR)
=
(J)R
2
G(r
x
,
ГО)/-t(I.JJR)
=
(J)R
2
[Go(r
x
,
ro) + Gs(r
oc
,
ro)]
f/,(I.JJR)'
~C
~C
( 12.52)
Как
и
в
задаче
о
возбуждении
локального
поля,
мы
разделили
функцию
Грина
на
часть,
соответствующую
свободному
пространству,
С
О
(отсутствие
металлических
наноструктур),
и
часть,
соответствующую
рассеянному
полю,
С"
обусловленную
взаимодействием
с
металлической
наноструктуроЙ.
Представим
С
•
качественно
как
12
(I.JJR)GO,
где
12
-
коэффициент
усиления
рассеянного
поля.
1)
В
случае
флуоресценции
следует
принять
во
внимание,
что
время
жизни
возбужденных
состояний
может
сильно
сокращаться
вблизи
металлических
поверхностей
-
Прuм.еч
авт
376
Гл.
12.
Поверхностные
nлазмоны
Комбинируя
равенства
(12.51)
и
(12.52),
используя
соотношения
E
s
=
11
(w)E
o
и
С
,
=
12(WR)G
O
и
полагая
1
rv
IEI
2
,
окончательно
получаем
4
l(г"")(.,
WR)
=
~RI
1
0
{го,
w)
1[1
+
12
(WR)]
Со{Г
ое
,
ro)a{WR,
w)
[1
+
11
(w)]1
2
•
со(·
(12.53)
Таким
образом,
находим,
что
интенсивность
комбинационного
рассеяния
зависит
линейно
от
интенсивности
возбуждения
10
с
коэффициентом
пропорциональности
(12.54)
в
отсутствие
каких
бы
то
ни
было
металлических
наноструктур
интенсивность
рас
сеянного
излучения
определяется
при
11
=
12
=
о.
С
другой
стороны,
предполагается,
что
в
присутствии
наноструктур
11,
12
» 1
и,
следовательно,
полный
коэффициент
усиления
комбинационного
рассеяния
становится
равным
(12.55)
в
том
случае если
IWR
±
WI
меньше,
чем
спектральный
отклик
металлической
наноструктуры,
усиление
комбинационного
рассеяния
примерно
пропорционально
четвертой
степени
усиления
электрического
поля.
Следует
иметь
в
виду,
что
наш
анализ
качественный
и
не
учитывает
векторную
природу
полей
и
тензорные
свойства
поляризуемости.
Тем
не
менее
возможна
и
строгая
самосогласованная
формулиров
ка,
находящаяся
в
соответствии
с
приведенными
здесь
шагами.
Кроме
описанного
механизма
усиления
поля,
с
ГКРС
связано
дополнительное
«химическое»
усиление
с
малым
радиусом
действия,
которое
является
следствием
непосредственного
кон
такта
молекулы
с
металлической
поверхностью.
В
результате
такого
контакта
моди
фицируется
основное
состояние
электронного
распределения
зарядов,
что
при
водит
к
изменению
поляризуемости
а.
Дальнейшее
усиление
может
быть
совершено
через
резонансное
комбинационное
рассеяние,
для
которого
частота
возбуждения
близка
к
частоте
электронного
перехода
молекулы,
т. е.
виртуальные
уровни
(показанные
на
рис.
12.24)
приближаются
к
электронному
состоянию
молекулы.
В
течение
последних
десятилетий
явление
гигантского
комбинационного
рассея
ния
света
активно
изучалось.
Однако
экспериментаторы
столкнулись
с
трудностями,
связанными
с
изготовлением
четких
и
воспроизводимых
наноструктур.
Новые
разра
ботки
в
области
нанотехнологии
и
диагностики
наноструктур,
а
также
доступность
чувствительного
измерительного
оборудования,
позволяющего
исследовать
отдель
ные
молекулы,
вселяют
надежду,
что
загадка
ГКРС
будет
разрешена
в
ближайшее
время
12.4.
ВЫВОДЫ
в
этой
главе
мы
рассмотрели
основные
свойства
поверхностных
плазмонов.
Мы
указали
на
природу
этих
колебаний
как
на
коллективные
колебания
локальных
оптических
полей
и
связанные
с
ними
волны
электронной
плотности
в
металле.
Так
как
нанооптика имеет
дело
с
оптическими
полями
в
малой
окрестности
нанострук
тур,
очевидно,
что
такие
коллективные
возбуждения
играют
важнейшую
роль
в
этой
науке
У
поверхностных
плазмонов
существует
множество
приложений,
о
которых
мы
здесь
не
упоминали.
Исследование
плазмонов
металлических
наноструктур
раз
вилось
в
целую
область,
получившую
название
«плазмоника». За
дальнейшей
ин
формацией
отсылаем
интересующегося
читателя
к
статьям
[52-54]
и к
упомянутым
в
них
работам.
12.4.
Задачи
377
Задачи
12.1.
Исследуйте
влияние комплексной
диэлектрической
проницаемости
на
распро
странение
плоской
волны.
Что
происходит,
если
плоская
волна
падает
перпен
дикулярно
металлической
поверхности?
12.2.
Покажите,
что
в
случае
в-поляризованной
волны
в
подстановку,
аналогичную
(12.11),
следует
добавить
отраженную
волну,
чтобы
одновременно
удовлетво
рить
уравнениям
Максвелла
и
граничным
условиям.
12.3.
Покажите,
что
если
не
требовать
решения
в
виде
поверхностной
волны,
т.
е.
если
перпендикулярный
волновой
вектор
(12.18)
может
быть
вещественным,
то
в
итоге
придем
к
хорошо
известному
условию
Брюстера.
12.4.
Напишите
небольшую
программу,
с
помощью
которой
можно
вычислить
за
висимость
от угла
падения
интенсивности
света,
отраженного
от
системы
по
крайней
мере
четырех
слоев
металлической
пленки
и
диэлектрика.
Используй
те
(12.14).
Исследуйте
систему,
состоящую
из
стекла,
золота
и
воздуха,
причем
золотой слой
толщиной
50
нм
заключен
между
стеклянным
и
воздушным
полупространствами.
Постройте
коэффициент
отражения
света,
падающего
из
стекла
и
из
воздуха.
Что
вы
наблюдаете?
Исследуйте
влияние
тонких
слоев
дополнительных
материалов,
нанесенных
на (или
под)
золото.
Несколько
на
нометров
титана
или
хрома
часто
используют
для
повышения
адгезии
золота
к
стеклу.
Что
произойдет,
если
монослой
белков
(диаметром
~
5
нм.
коэффи
циент
преломления
~
1,33)
осадить
на слое
золота?
Указание.
Рассмотрите
стратифицированный
слой
толщины
d
(среда
1)
между
двумя
однородными
полупространствами
(среды О
и
2).
Согласно
(12.14)
поле
каждой
среды
записывается
следующим
образом:
(12.56)
(12.57)
Е
2
=
Е:
(j,
) e
1k2
.(z-d).
k
2
z
(1258)
Используя
непрерывность
EII
и
D..L,
после
нескольких
преобразований
можно
прийти
к
равенству
(12.59)
а
также
(12.60)
378
Гл.
12
Поверхностные
nлазмоны
где
Иi
= k,.z/k'+I,;;
И
ТjI
= C/+J/ct.
Равенства
(12.59)
и
р2.60)
можно
пер~!!~~~!~
следующим
образом:
где
т
_ 1 ( 1 +
Иl'Т71
0.1
-
2'
1 -
Иl
'Т71
Т
- 1 ( 1 +
И2'Т72
1.2
-
2'
1 -
И2'Т72
и
1-
Иl'Т71
)
1
+Иl'Т71
'
1 -
И2'Т72
)
1 +
И2'/2
(12.61)
(12.62)
(12.63)
(12.64)
Отсюда
можно
заключить,
что
общее
выражение,
связывающее
поля
вне
про
извольной
системы
стратифицированных
слоев,
имеет
вид
(
~~
) =
Т
О
.1
.
Фl
•
Т
1
.
2
•
Ф2
.....
Т
n
.
n
+
1
(
Е
Ъ
+
1
).
(12.65)
Коэффициент
отражения
R(w, k
x
}
можно
рассчитать
по
формуле
(12.65),
откуда
исключена
величина
Е:+
1
:
_
IE
o
-1
2
R(w, k
x
} - IEtI
2
'
(12.66)
12.5.
Модифицируйте
написанную
программу,
чтобы
определить
величину
коэффи
циента
усиления
интенсивности
непосредственно над
слоем
металла
путем
расчета
отношения
интенсивности
непосредственно
над
металлическим
слоем
к
интенсивности
возбуждающего
излучения.
12.6.
Докажите,
что
(12.28)
совпадает
с
выражением
для
электростатического
поля
точечного
диполя,
за
исключением
того
что
осциллирует
как
e
u
.
vt
.
12.7.
Решите
уравнение
Лапласа
(12.41)
для
сферической
частицы
и
про
верьте
ра
венства
(12.45)
и
(12.46).
Список
литературы
1
Вот
М
and
Wolf
Е
Principles
of
Optics, (Cambridge Cambridge University Press. 6th
edn.
1980)
[Русск
пер.
Борн
М
..
Вольф
Э.
Основы
оптики
-
М
..
Наука.
1973.]
2.
Bohren
С
F
and
НиПтаn
D.
R. Absorption
and
Scattering
of
Light
Ьу
Small Particles -
New
York
John
Wiley
& Sons. Inc
.•
1983
3.
Ниттеl
R
Е
Optische Eigenschaften
уоп
Metallen
und
Legierungen. Number
22
in
Reine
und
angewandte Metallkunde
in
Einzeldarstellungen -
Вегliп.
Heidelberg.
New
York
Springer Verlag.
1971
4 Okamoto
Т,
in
Near-field Optics
and
Surface Plasmon Polaritons / Topics
in
Applied
Physics. V 81.
Р
97-122, Springer, 2001.
5 Ashcroft N W
and
Mermin N. D Solid State Physics - Philadelphia. Saunders College
Publishing,
1976
[Русск пер
..
Ашкфорт
Н
..
Мермин
Н
Физика
твердого
тела.
-
М
.
Мир,
1979.]
6 Johnson
Р
В
and
Christy R. W Optical constants
of
the
поЫе
metals / / Phys.
Rev.
В
1972.
У.6
Р
4370-4379.
7 S6nnichsen
С
Plasmons
in
Metal Nanostructures - G6ttingen Cuvillier Verlag,
2001
12 4
Список
литературы
379
8 Welford
К
The method
of
attenuated tota1 reflection,
in
Surface P1asmon Po1aritons /
ЮР
Short
Meetings Series. V 9
Р
25-78.
- Bristo1·
ЮР
Publishing Ltd , 1987
9.
Raether
Н.
Surface P1asmons
оп
Smooth and Rough Surfaces and
оп
Gratings / Springer
Tracts in Modern Physics,
уо1.
11
- Berlin, Heide1berg· Springer Ver1ag, 1988
10
Marti
О,
Bielefeldt
Н
, Heeht
В,
et al Near-fie1d optica1 measurement
оГ
the surface
p1asmon
fie1d
/ / Opt
Соттип.
1993 V 96.
Р.225-228.
11
Arakawa
Е
Т,
Williams
М
W .
Натт
R. N.,
and
Ritehie R
Н
/ / Phys
Rev
Lett 1973
V 31.
Р
1127-1130
12.
Otto
А.
Excitation of nonradiative surface p1asma waves in silver
Ьу
the method
оГ
frustrated
tota1 reflection
//
Z Phys 1968 V 216
Р
398-410.
13
Kretsehmann
Е.
//
Z Phys 1971 V 241
Р.313
14.
Lezee
Н.
J , Degiron
А
, Devaux
Е.,
et
al Beaming light from
а
subwave1ength aperture / /
Science.
2002 V 297.
Р
820-822
15
Liedberg
В.,
Nylander
С,
and Lundstrom / Surface-p1asmon resonance
Гог
gas-detection
and biosensing / /
Sensors
and Actuators 1983. V 4.
Р
299-304.
16
Homola J.,
Уее
S. S , and Gauglitz
а.
Surface p1asmon resonance sensors review / / Sensors
and Actuators
В.
1999
У.54
Р
3-15.
17
Heeht
В.,
Bielefeldt Н , Novotny L.,
/nоиуе
У.,
and
Pohl D W
Loca1
excitation, scattering,
and interference
of
surface p1asmons / / Phys Rev Lett 1996
У.
77
Р.
1889-1893
18.
Novotny L., Heeht
В.,
and
Pohl
D.
W. 1nterference of
10cal1y
excited surface p1asmons / /
Арр1.
Phys. 1997
У.
81.
Р
1798-1806
19.
Lakowiez
J.
R. Radiative decay engineering 3. Surface p1asmon-coup1ed directiona1 emis-
sion / /
Апа1.
Biochem 2004.
У.324
Р
153-169.
20 Ditlbaeher
Н.,
Krenn J R , Felidj N , et al. F1uorescence imaging
оГ
surface p1asmon
fie1ds
/ /
Арр1.
Phys Lett. 2002.
У.80
Р
404-406
21. Matveeva
Е.,
Gryezynski Z., Gryezynski /., Malieka
J,
and
Lakowlez J R. Myog10bin
immunoassay utilizing directiona1 surface
р1аsmоп-соuр1еd
emission / / Angew. Chem 2004
V 76
Р.6287-6292.
22. Bozhevolnyi S. / and Coello V E1astic
scattering
of surface p1asmon po1aritons Modelling
and experiment / /
Phys
Rev
В
1998 V 58.
Р
10899-1091
О
23 Bouhelier
А.,
Huser
Th,
Tamaru Н , et al P1asmon optics
of
structured silver films / /
Phys. Rev
В
2001 V 63
Р
155404
24. Ditlbaeher
Н,
Krenn
J.
R , Sehider
а,
Leitner
А.,
and Aussenegg F R Two-dimensiona1
optics with surface p1asmon po1aritons / /
Арр1
Phys. Lett 2002 V 81.
Р
1762-1764
25
Krenn
J.
R., Lampreeht
В.,
Ditlbaeher
Н
, et al. Nondiffraction-limited light transport
Ьу
gold nanowires / / Europhys Lett. 2002. V
60
Р
663-669.
26. Weeber J
-С.,
Dereux
А
, Girard
С.,
Krenn J R., and Goudonnet J.-P P1asmon po1aritons
of
metallic nanowires for controlling submicron propagation of light / / Phys
Rev.
В
1999
V
60.
Р
9061-9068
27 Kerker
М
The Scattering of Light and other E1ectromagnetic Radiation - New
York
Academic Press, 1969. - 84
Р
28. Novotny L
and
Hafner
С
Light propagation in
а
cylindrica1 waveguide with
а
complex,
metallic, dielectric function / /
Phys. Rev
Е.
1994.
У.50.
Р
4094-4106
29
Stoekman
м
/ Nanofocusing
of
optical energy in tapered plasmonic waveguides / / Phys
Rev Lett 2004. V 93
Р
137404
30 Hondros D
ОЬег
e1ektromagnetische Drahtwel1en / /
Апп
Physik. 1909 V 30
Р
905-950
31
Arfken
а.
В
and
Weber
Н
J Mathematical Methods for Physicists - San Diego, London
Academic Press, 1995.
32. Boyer
D,
Tamarat Ph.,
Мааи
А,
Lounis
В.,
and
Orrit
М
Photothermal imaging
of
nanometer-sized metal particles
among
scatterers / / Science 2002. V 297.
Р
1160-1163
33. Oldenburg S J , Genieka
С С
, Clarka
К.
А.,
and
Sehultz
D.
А
Base pah-mismatch recog-
пШоп
using plasmon resonant particle labels
//
Апаl
Biochem.2003
V 309
Р
109-116
380
Гл.
12.
Поверхностные
nлазмоны
34
Fischer
и
Ch
and
Pohl
D. W Observation
оп
single-particle plasmons
Ьу
near-field optical
microscopy / /
Phys.
Rev
Lett 1989 V 62.
Р
458
35
Kalkbrenner
Т
,
Ramstein
М
,
Mlynek
J ,
and
Sandoghdar
V.
А
single gold partic1e as
а
рго1)е
[ог
apertureless scanning near-field optical microscopy / / Microscopy. 2001. V.202.
Р
72-76
36
Michaels
А
М,
Jiang J.,
and
Bras
L Ag nanocrystal junctions as the site
[ог
surface-enhanced Raman scattering
of
single rhodamine 6g molecules / / Phys.
С.
2000
V
104
Р
11965-11971.
37
Prodan
Е.,
Radloff
С
,
Halas
N.
J ,
and
Nordlander
Р А
hybridization model
[ог
the plasmon
response
of
complex
nanostructuгes
/ / Science. 2003 V.302.
Р.419-422.
38
Kottmann
J ,
Martin
О
J
F,
Smith
D.,
and
Schultz
S.
Spectral response
of
plasmon resonant
nanoparticles with
а
non-regular shape / / Opt. Express. 2000. V.6.
Р.213-219.
39
Haes
А
J , Hall W
Р
..
Chang
L.,
Кlein
W.
L.,
and
Van
Duyne
R
Р А
localized surface
p1asmon
resonance biosensor. First steps toward
ап
assay
[ог
Alzheimer's disease / / Nano
Letters
2004 V 4
Р
1029-1034
40
Jackson J
В,
Westcott
5
L,
Hirsch L
R,
West
J L.,
and
Halas
N
J.
Controlling the
suгface
enhanced Raman effect via the nanoshell geometry / /
Аррl
Phys. Lett. 2003. V.82.
Р
257-259
41
Kottmann
J
Р
and
Martin
О
J.
F. Plasmon resonant coupling
in
metallic nanowires / / Opt
Express
2001
V 8
Р
655-663
42
Rechberger
W,
Hohenau
А.,
Leitner
А.,
е!
al., Optical properties
of
two interacting gold
nanoparticles
//
Opt
Соmmип
2003. V.220
Р
137-141
43
Deckman
Н
W
and
Dunsmuir
J
Н
Natuгal
lithography / /
Аррl
Phys. Lett. 1982. V
41
Р
377-379
44
Hulteen
J
С
and
Van
Duyne
R
Р
Nanosphere lithography
А
materials general fabri-
cation process
[ог
periodic particle
аггау
surfaces / /
Vac.
Sci Technol.
А.
1994. V.13.
Р
1553-1558
45
Li
К
,
Stockman
м
I ,
and
Bergman
D.1. Self-similar chain
of
metal nanospheres as
ап
efficient nanolens / / Phys
Rev.
Lett. 2003 V
91
Р
227402
46
Raman
С
V
and
Krishnan
к.s
А
new type
of
secondary radiation
//
Natuгe.
1928 V.121
Р
501
47
Diem
М
Introduction
to
Modern Vibrational Spectroscopy - New
York
Wiley-Interscience,
1993
48
Flelschmann
М
,
Hendra
Р
J ,
and
McQuillan
А
J Raman spectra
of
pyridine adsorbed at
а
silver electrode / / Chem Phys. Lett. 1974. V.26
Р.
163.
49
Otto
А
,
Mrozek
I . Grabhorn
Н,
and
Akemann
W
Suгface
enhanced Raman scattering / /
Phys Condens Matter 1992 V 4
Р
1143
50
Nie
5
and
Emory
5 R Probing single molecules and single nanoparticles
Ьу
suгface
enhanced Raman scattering
//
Science 1997 V 275
Р
1102
51
Knezpp
К,
Wang
у,
Kneipp
Н.,
е!
а!
Sing1e
molecu1e detection using
suгface
enhallced
Raman scattering
(SERS) / / Phys.
Rev.
Lett
1997.
V.78.
Р.
1667
52
Кашаtа
5,
ed
Near-field Optics and
Suгface
Plasmon Polaritons / Topics
in
Applied
Physics,
уоl
81
- Berlin: Springer,
2001
53
Barnes
W L ,
Dereux
А
,
and
Ebbesen
Т
W
Suгface
plasmon sub\vave1ength optics / /
Natuгe
2003 V 424
Р.824-830
54
Pendry
J
В
,
Martin-Moreno
L
and
Garcia-
Vidal
Е
J Mimicking
suгface
p1asmons with
structured
suгfaces
/ / Science 2004 V.305
Р
847-848
Глава
13
СИЛЫ
В
УДЕРЖИВАЮЩИХ
ПОЛЯХ
В
1619
г.
Иоганн
Кеплер
сделал
предположение,
что
отклонение
хвостов
входя
щих
в
Солнечную
систему
комет
может
быть
вызвано
механическим
воздействием
света.
Классическая
теория
Дж.
Максвелла
в
1873
г.
и
эксперимент
П.
Н.
Лебе
дева по
измерению
светового
давления
в
1899
г.
показали,
что
электромагнитное
поле
переносит
импульс
и
что
на
освещенный
объект
действует
световое
давле
ние.
В
1905
г.
Эйнштейн
предложил
концепцию
фотона
и
показал,
что
передача
энергии
от
света
к
материи
происходит
дискретным
образом,
порциями.
Оказа
лось,
что
законы
сохранения
импульса
и
энергии
играют
огромную
роль
в
мик
ромире.
Дискретный
характер переноса
импульса
фотонов
(рентгеновское
излуче
ние)
к
другим
частицам
(электронам)
был
экспериментально
продемонстрирован
Комптоном
(Соmрtоп,
Arthur
Holly)
в
1925
г.,
а в
1933
г.
Фриш
(Frisch)
иссле
довал
перенос
импульса
от
фотона
к
атому
[1].1)
Важные
исследования
воздей
ствия
фотонов
на
нейтральные
атомы
были
проведены
в
1970-е
годы
Летоховым
и
другими
советскими
учеными,
а
также
группой
Ашкина
(АshkiП)
из
лаборатории
Белла,
США.
Указанная
группа
предложила
осуществить
управление
атомными
пучками
и
их
фокусировку,
а
также
пленение
атомов
с
помощью
сфокусированных
лазерных
пучков.
Позднее
работа
Ашкина
с
сотрудниками
привела
к
созданию
«оптических
пинцетов».
Эти
устройства
представляют
собой
оптические
ловушки,
позволяющие
удерживать
макроскопические
частицы
и
живые
клетки,
размеры
ко
торых
находятся
в
диапазоне
0,1-10
мкм
[2, 3],
и
манипулировать
ими.
Причем
милливаттная
мощность
лазерного
излучения
обеспечивает
силу
порядка
пиконью
тонов.
Вследствие
значительного
градиента
поля
эванесцентных
волн
в
ближних
полях
следует
ожидать
увеличения
сил
механического
воздействия
света
на
ве
щество.
Идея
охлаждения
частицы
при
ее
взаимодействии
с
излучением
была
предложена
в
1929
г.
Прингсхеймом
[4].
Однако
лишь
в
1975
г.
Хэнш
и
Шавлов
предложили
первую
схему
охлаждения
атомов
во
встречных
лазерных
пучках
[5].
Это
предло
жение
явилось
отправной
точкой
для
серии
замечательных
экспериментов,
которые
в
1997
г.
увенчались
Нобелевской
премией
по
физике.
Механическое
воздействие
лазерных
ловушек
и
эксперименты
по
лазерному
охлаждению
можно
описать
на
основе
полуклассической
модели,
в
рамках
которой
электромагнитное
поле
описыва
ется
классическим
образом,
а
удерживаемая
частица
представляется
двухуровневой
квантовой
системой
[6].
Однако
для
корректной
интерпретации
результатов
также
используется
квантовая
теория
излучения
[7].
Более
того,
квантовая
теория
утвер
ждает,
что
между
полем
излучения
и
атомом
происходит
обмен
квантами
энергии
и
импульса.
1)
Историю
этих
исследований
можно,
например,
найти
в
книгах
Мuногuн
В
Г,
Леmо
хов
В
С.
Давление
лазерного
излучения
на
атомы
(Москва,
Наука,
1986),
Пеmрушкuн
С
в,
Самарцев
в. в.
Лазерное
охлаждение
твердых
тел
(Москва.
Физматлит.
2005) -
Прuме'l
ред.
382
Гл.
13.
Силы
в
удерживающих
полях
в
этой
главе
мы
воспользуемся
классической
электродинамикой,
чтобы
получить
закон
сохранения
импульса
в
оптических
полях.
Результирующая
сила,
действующая
на
произвольное
тело
в
электромагнитном
поле,
полностью
определяется
тензором
напряжений
Максвелла.
В
предельном
случае
бесконечно
протяженного
объекта
теория
приводит
к
давлению
излучения.
Аналогичным
образом
в
приближении
малых
частиц
получаются
выражения
для
градиентной
силы
и
силы
рассеяния.
Используя
выражение
для
атомной
поляризуемости,
полученное
в
Приложении
А,
можно
вывести
силы,
действующие
на
атомы
и
молекулы
в
оптических
ловушках.
Развитую
теорию
также
можно
применить
к
расчету
сил
удержания
в
ловушке
вблизи
освещенного
лазером
металлического
зонда.
13.1.
Тензор
напряжений
Максвелла
Общий
закон
для
сил
в
электромагнитных
полях
основан
на
законе
сохранения
импульса,
поэтому
в
дальнейшем
мы
выведем
этот
закон.
Позже
мы
обсудим
два
разных
предельных
случая:
дипольное
приближение
и
приближение
плоской
границы
раздела.
Для
простоты
рассмотрим
уравнения
Максвелла
в
вакууме.
В
этом
случае
D =
ЕоЕ
и
В =
J.LoH.
Позднее
мы
ослабим
это
ограничение.
Закон
сохранения
импульса
является
прямым
следствием
уравнений
Максвелла
и
силы
Лоренца
\1
Е(
t) = _
aB(r,
t)
х
r,
at'
т'7
В(
t)
_ 1
aE(r,
t)
'(
t)
v
х
r,
-
с
2
дt
+
J.LoJ
r,
,
\1.
E(r,
t) =
~p(r,
t),
с:о
\1 .
B(r,
t) =
О,
(13.1 )
(13.2)
(13.3)
(13.4)
F(r,
()
=
ч
[E(r,
t)
+
v(r,
t)
х
B(r,
t)]
= J [p(r,
t)E(r,
t) +
j(r,
t)
х
B(r,
t)]
dV.
(13.5)
v
Первое
выражение
применимо
к
точечному
заряду
q,
движущемуся
со
скоростью
у,
а
второе
-
к
распределению
зарядов
и
токов,
удовлетворяющих
закону
сохранения
т'7
•
'(
t) + ap(r. t) =
О
v J
r,
at
'
(13.6)
который
является
прямым
следствием
уравнения
Максвелла.
Сила
Лоренца
связы
вает
электромагнитный
мир
с
миром
механики.
Два
слагаемых
в
первом
равенстве
по
существу
являются
определениями
электрической
и
магнитной
сил.
Если
подействовать
на
первое
уравнение
Максвелла
с
помощью
хеоЕ,
на
вто
рое
-
с
помощью
XltoH,
а
результаты
сложить,
получим
• 1
[дН
] 1
[дЕ
]
eo(\I
х
Е)
х
Е
+
J.Lo(\I
х
Н)
х
Н
= J
х
В
-
с
2
at
х
Е
+
с
2
дt
хН.
(13.7)