Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики
Подождите немного. Документ загружается.
о;
'X~
о
'"
:I:
f-.
..а
'"
о:;
~
'"
><
::s::
'"
u
'"
:.::
'"
::s::
:Е
f-.
u
>.
о
:Е
:I:
::s::
~
u
::s::
:.::
f-.
'"
:.::
~
Q)
-&
-&
tI1
13.4
Оптические
nинцеты
10"
10-'
10-1
L
v'
10-(;
0.01
)
El\I-модель
НО-модель
/
~
~
I
0.1 1 10
1()()
Радиус
(мкм)
393
Рис
137
Расчетный
максимум
аксиальной
эффективности
захвата
lllax[Qz(;J; =
О,у
= O,z)]
полистирольной
частицы
(е
= 2,46)
с
переменным
радиусом
то,
освещенной
сфокусированным
гауссовым
пучком.
Окружающая
среда
представляет
собой
воду
(е
•
= 1,77),
числовая
апертура
равна
1,15.
Заимствовано
из
[10]
радиусом
то,
облучаемая
сфокусированным
гауссовым
пучком.
Для
малых
частиц
(то
<
100
нм)
эффективность
захвата
пропорциональна
-/.g
в
соответствии
с
дипольным
приближением
и
равенством
(13.51).
Однако
для
больших
частиц
дипольное
приближение
перестает
быть
справедливым.
Для
описания
пленения
частиц,
размер
которых
превышает
длину
волны,
можно
применить
простой
(находящийся
в
рамках
геометрической
оптики)
анализ,
проил
люстрированный
на
рис.
13.8.
В
рамках
предложенной
модели
каждое
преломление
светового
луча
на
поверхности
частицы
передает
импульс
от
лазерного
пучка
части
це.
Быстрота
изменения
импульса
суть
сила
захвата.
Полную
силу
можно
рассчитать,
представляя
лазерный
пучок
набором
лучей
(см.
разд.
3.5)
и
суммируя
силы,
обу
словленные
преломлением
каждого
луча.
Для
осуществления
устойчивого
пленения
необходимо,
чтобы
существовало
положение,
при
котором
действующая
на
частицу
а
в
p~ut
~
pin
Рис
138.
Схематическое
изображение
хода
лучей
в
оптически
плененной
частице,
разме
ры
которой
превыщают
длину
волны.
а
-
Двукратное
преломление
луча
на
поверхности
частицы
Результирующее
изменение
импульса
~p
рассчитывается
как
векторная
разность
импульсов
входящего
и
выходящего
лучей
Закон
сохранения
импульса
требует,
чтобы
частице
передавался
импульс
-~p
б
-
Преломление
двух
световых
лучей
разной
интенсивности
Частица
притягивается
к
области
повыщенной
интенсивности
в
-
Аксиальный
захват
части
цы
однопучковой ловушкой.
Первоначально
находившаяся
ниже
фокуса
частица
увлекается
в
направлении
фокуса
394
Гл.
13.
Силы
в
удерживающих
полях
результирующая
сила
была
равна
нулю,
а
любое
смещение
из
этого
положения
приводило
к
возникновению
силы,
возвращающей
частицу
в
состояние
равновесия.
За
дальнейшими
подробностями
оптического
пленения
в
режиме
геометрической
оптики
отсылаем
читателя
к
работе
Ашкина
[11].
Пара
метром
лазерного
пинцета,
важным
для
решения прикладных
задач,
явля
ется
коэффициент
жесткости
ловушки
k.
При
малых
смещениях
х
из
положения
равновесия
потенциал
захвата
можно
аппроксимировать
гармонической
функцией,
при этом
возвращающая
сила
будет
зависеть
от
х
линейно:
(Р)
=
kx.
(13.52)
в
общем
случае
k -
тензор
второго
ранга,
поскольку
жесткость
зависит
от
на
правления
смещения.
В
случае
однопучковой
градиентной
ловушки
часто
достаточно
'"
3
~------
______
~
____________
~
Q
O;S
3
O;S
о.
'"
м
О
са
Смещение
(х)
Рис
139.
Линейное
приближение
(штри
ховая
линия)
возвращающей
силы
(сплош
ная
линия)
однопучковой
ловушки.
Тан
генс
угла
наклона
гауссова
пучка
в
прибли
жении
обозначен
как
коэффициент
жест
кости
ловушки
k
и
зависит
от
поляризуе
мости
частицы,
мощности
лазерного
излу-
чения
и
градиента
поля
различать
продольную
и
поперечную
жест
кости.
Жесткость
ловушки
зависит
от
поляризуемости
частицы,
мощности
воз
буждения
и
градиента
поля.
Рисунок
13.9
иллюстрирует
линейное
приближение
для
параксиального
гауссова
пучка.
Жесткость
ловушки
можно
измерить
эксперименталь
но
с
помощью
силы
вязкого
трения
F
d
,
дей
ствующей
на
частицу,
движущуюся
в
среде
с
относительной
скоростью
v.
Для
сфе
рической
частицы
радиуса
То
имеет
место
закон
Стокса:
(13.53)
где
1]
вязкость
среды
(для
воды
1]
= 10-3
н,с/м
2
),
причем
предполагает
ся,
что
силы
инерции
пренебрежимо
малы
(малое
число
Рейнольдса).
Таким
образом,
перемещая
окружающую
среду
со
скоро-
стью
v
относительно
удерживаемой
в
ло
вушке
частицы
известного
размера,
с
помощью
закона
Стокса
можно
определить
действующую
на
частицу
силу
(F
d
).
Эта
сила
должна
уравновешиваться
удерживаю
щей
силой
(Р),
заданной
равенством
(13.52),
что
позволяет
определить
жесткость
k
путем
измерения
смещения
х.
Есть
несколько
путей
определения
скорости
v
частицы
относительно
среды:
(1)
среда
прокачивается
относительно
неподвижной
частицы
с
помощью
проточной
камеры,
(2)
камера,
содержащая
вязкую
среду,
перемеща
ется
относительно
неподвижной
частицы
с
помощью
пьезопривода
или
подвижной
платформы
и
(3)
оптическая
ловушка
перемещается
путем
управляемого
перемеще
ния
пучка,
тогда
как
среда
остается
неподвижноЙ.
Какой
метод
применить
-
не
имеет
значения,
точность
измерения
k
зависит
от
точности
измерения
смещения
х.
Обычно
.1'
определяется
перефокусировкой
рассеянного
плененной
частицей
света
на
позиционно-чувствительный
детектор,
такой
как
кремниевый
квадрантный
детек
тор
[12].
Если
глубина
потенциальной
ямы
ловушки
сравнима
с
энергией
kT,
следует
принять
во
внимание
броуновское
движение.
Для
стабильного
пленения
частицы
часто
требуется,
чтобы
глубина
ловушки
составляла
~
IOkT.
Броуновское
движение
зашумляет
измерения
силы,
порождая
характерный
спектр
мощности
[3].
К
сожа
лению,
уравнение
Ланжевена
нельзя
разрешить
для
потенциальной
ямы
конечной
13.6.
Силы
в
ближних
оптических
полях
395
глубины,
поэтому
для
решения
вопроса об
устойчивости
пленения
необходимо
ре
шить
уравнение
Фоккера-Планка
[13].
13.5.
Угловой
момент
и
момент
вращения
Кроме
энергии
и
импульса,
электромагнитное
поле
также
переносит
угловой
момент,
который
передает
момент
вращения
облучаемой
структуре.
Этот
момент
вра
щения
можно
рассчитать
из
закона
сохранения
углового
момента
аналогично
(13.13):
- f [T(r, t)
х
r] .
n(r)da
=
1t
[Jfjeld + J
mech
],
(13.54)
д\'
где,
как
и
раньше,
av
-
поверхность,
ограничивающая
объем,
заключающий
в
себе
облучаемую
структуру,
n -
единичный
вектор,
перпендикулярный
поверхности,
da -
бесконечно
малый
элемент
площади
поверхности.
Jfjeld
и
J
mech
-
полный
угловой
момент
импульса
электромагнитного
поля
и
механический
угловой
момент
соответственно,
а
[Т
х
r]
-
псевдотензор
плотности
потока
углового
момента.
Меха
нический
момент
вращения
N,
действующий
на
облучаемую
структуру,
определяется
как
d
N =
dtJmech.
(13.55)
Для
монохроматического
поля
усредненный
по
времени
момент
вращения
можно
представить
следующим
образом:
(N) = - f (T(r, t)
х
r) .
n(r)da,
(1356)
av
где
использовано
равенство
(dJfjeld)
=
о.
Формула
(13.56)
позволяет
рассчитывать
механический
момент
вращения,
действующий
на
произвольное
тело
по
прилегающей
поверхности
aV.
Момент
вращения
полностью
определяется
значениями
электриче
ского и
магнитного
полей
на
поверхности
av.
Одна
из
первых
демонстраций
переноса
углового
момента
от
оптического
излуче
ния
к
освещенному
объекту
была
проведена
Бетом
(Beth)
в
1936
г.
[14].
Он
измерил
момент
вращения
подвешенной
двулучепреломляющей
полуволновой
пластинки
при
прохождении
сквозь
нее
циркулярно
поляризованного
света.
Результат
этого
экспе
римента
свидетельствовал
о
том,
что
угловой
момент
в
расчете
на
один
фотон
с
чисто
круговой
поляризацией
равен
h.
После
эксперимента
Бета
были
проведены
различные
исследования,
показавшие,
что
пучок
оптического
излучения
с
конечным
угловым
моментом
поля
в
самом
деле
можно
использовать
для
того,
чтобы
приводить
плененные
частицы
во
вращение
[15],
и
было
предложено
практическое
применение
явления
в
оптических
и
биологических
микромашинах
[16].
13.6.
Силы
в
ближних
оптических полях
Ближние
оптические
поля
состоят,
главным
образом,
из
эванесцентных
полевых
компонент,
которые
быстро
спадают
с
расстоянием
до
источника.
Этот
резкий
спад
приводит
к
значительным
градиентам
поля
и,
следовательно,
к
значительным
силам
ДИПОЛЬНОГО
взаимодействия.
Эванесцентные
волны,
порожденные
полным
внутрен
ним
отражением
на
границе
раздела
воздух-стекло,
используются
в
качестве
атом
ных
зеркал.
В
соответствующих
экспериментах
пучок
атомов,
падающий
на
границу
396
Гл.
13.
Силы
в
удерживающих
полях
раздела,
отражается
силой
дипольного
взаимодействия,
действующей
со
стороны
эванесцентного
поля,
если
частота
света
настроена
на
синее
крыло
электронного
резонанса
[17].
Эванесцентные
поля
также
используются
для
ускорения
частиц,
имеющих
размеры
порядка
микрона
вдоль
плоских
поверхностей
и
вдоль
плоских
волноводов
благодаря
силе
рассеяния
[18].
Оптические
ловушки
ближнего
поля
было
предложено
использовать
для
пленения
атомов
[19]
и
управления
поляризованными
частицами
диаметром
от
10
нм
[20].
Наибольшие
значения
силы
дипольного
взаимо
действия
достигаются
при
значительном
усилении
полей
вблизи
острия,
краев,
углов
и
зазоров
в
веществе.
Поэтому
в
качестве
приложения
развитой
в
разд.
13.3
теории
мы
рассчитаем
силы
вблизи
металлического
острия.
Рис
13 10
Захват
диэлектрической
ча
стицы
золотым
зондом,
облучаемой
ла
зером.
в
воде
На
рисунке
показа
ны
линии
постоянной
интенсивности
Е
2
=
:Е.
':Е.*
(на
соседних
линиях
ин
тенсивность
различается
в
2
раза)
для
плоской
волны
с
длиной
волны
л
= 810
нм,
поляризованной
вдоль
оси
зонда
Диэлектрические
проницаемости
зонда.
частицы
и
воды
равны
соот
ветственно
с
=
-24,9
+ 1,57i.
с
= 2,5
и
с
= 1.77
Диаметр
острия
частицы
ра
вен
10
нм
Стрелка
указывает
направле-
ние
силы
захвата
Распределение
электрического
поля
вбли
зи
золотого
зонда,
освещенного
лазерным
излучением,
сильно
зависит
от
поляриза
ции
[20].
На
рис.
13.10
показано
распре
деление
электрического
поля
(рассчитанное
методом
МММ)
вблизи
остро
заточенного
металлического
зонда,
освещенного
монохро
матической
плоской
волной,
поляризованной
вдоль
оси
симметрии
острия.
Линии
поля
слегка
искажаются
малой
частицей
в
окрест
ности
зонда.
Стрелки
указывают
действую
щую
на
частицу
удерживающую
силу.
Вблизи
передней
части
острия
интенсивность
поля
значительно
превышает
интенсивность
воз
буждающего
света,
тогда
как
ниже
зонда,
если
поляризация
возбуждающего
света
пер
пендикулярна
оси
острия,
усиление
отсут
ствует.
Расчеты
показывают,
что
в
случае
платинового
или вольфрамового
зонда
усиле
ние
меньше
в
сравнении
с
золотым
острием,
а
ниже
стеклянного
острия
поле
слабее
даже
в
сравнении
с
возбуждающим
полем.
Усиление
поля
на
острие
есть
результат
роста
поверхностной
плотности
заряда.
Воз
буждающее
излучение
перемещает
свободные
электроны
металла
в
направлении
поляриза
ции,
и
поскольку
объемная
плотность
заряда
внутри
проводника
в
любой
момент
време
ни
равна
нулю
('\7.
Е
=
О),
заряды
накап
ливаются
на
поверхности
металла.
Когда
по
ляризация
вынуждающего
излучения
перпен
дикулярна
оси
зонда,
противоположные
точ
ки
его
поверхности
оказываются
противопо
ложно
заряженными,
вследствие
чего
перед-
ний
конец
острия
остается
незаряженным.
Напротив,
когда
поляризация
вынуждающего
излучения
параллельна
оси
зонда
(см.
рис.
13.10),
поверхностная
плотность
индуцированного
заряда
осесимметрична
и
достигает
наибольшего
значения
на
конце
острия.
В
обоих
случаях
поверхностные
заряды
формируют
стоячую
волну,
осциллирующую
на
частоте
вынуждающего
света,
но
с
более
короткой
длиной
волны
(поверхностные
плазмоны).
13.
б.
Силы
в
ближних
оптических
полях
397
При
определенном
распределении
поля
вокруг
зонда
можно
рассчитать
силу.
действующую
на частицу.
путем
вычисления
тензора
напряжений
Максвелла.
Од
нако
чтобы
избежать
подробных
вычислений,
рассмотрим
модель,
в
которой
острие
и
частица
суть
точечные
диполи.
Дипольную
силу.
действующую
на
рэлеевскую
частицу,
можно
легко
рассчитать
(ср.
с
(13.41»:
(F) = (0:'/2) V'(IEI
2
)
=
(а'
/2)
v'
(Е·
Е*),
(1357)
где
0:'
-вещественная
часть
поляризуемости
частицы,
а
Е
-
напряженность
элек
трического
поля
в
отсутствие
частицы.
Частица
устремляется
в
сторону
области
большей
интенсивности,
в
которой
индуцированный
дипольный
момент
обладает
меньшей
потенциальной
энергией.
При
этом
в
силу малости
размера
частицы
мы
пренебрегли
силой
рассеяния
(второе
слагаемое
в
(13.41».
Равенство
(13.57)
полу
чено
в
тех
предположениях,
что
внешнее
поле
однородно
в
области
частицы
и
что
частица
не
модифицирует
поле
Е
в
(13.57).
Эти
предположения,
однако,
несправед
ливы
для
частицы,
показанной
на
рис.
13.10,
где
линии
постоянной
интенсивности
искажаются
вблизи
частицы
и
поле
внутри
частицы
сильно
неоднородно.
Тем
не
менее
в
дальнейшем
путем
сравнения
с
точными
ре
шениями
будет
показано,
что
приближение
точечного
диполя
приводит
к
приемлемым
результатам.
Исследуемая
система
изображена
на
рис.
13.11.
Металлический
зонд
освещается
плоской
волной
под
прямым
углом
таким
образом,
что
ее
поляризация
параллельна
оси
зонда.
В
рамках
модели
связанных
диполей
любой
объ
ект
можно
разделить
на
дипольные
элементы.
В
ме
таллах
эти
элементы
должны
располагаться
столь
плотно,
что
поле
на
острие
нельзя
приписать
только
одному
ближайшему
диполю.
Следовательно,
метал
лический
зонд
нельзя
аппроксимировать
одной
по
ляризованной
сферой,
как
это
часто
делается
для
диэлектрического
зонда.
Однако,
как
видно
из
на
рис.
13.12,
строгие
расчеты
показывают,
что
про
странственное
распределение
полей
вблизи
метал
лического
острия
похоже
на
поле
осевого
диполя.
Без
потери
общности
мы
можем
поместить
этот
ди
Е
о
i-k
Рис
13
11
Захват
частицы
ме-
таллическим
зондом.
облучае
мым
лазером.
Зонд
и
частица
моделируются
диполями
поль
в
начало
координат.
Дипольный
момент
l1t
можно
выразить
с
помощью
опре
деляемого
численно
коэффициента
усиления
f
интенсивности
электрического
по
ля
(IEI
2
):
Е(х
=
О,
У
=
О,
z = rt) =
21Lt
3
==
v7
Ео,
47Г€о€sТt
(13.58)
где
т,
-
радиус
зонда
(z =
т,
-
передний
конец
острия),
C:
S
-
диэлектрическая
прони
цаемость
окружающей
среды,
а
Ео
-
амплитуда
напряженности
электрического
поля
возбуждающей
плоской
волны.
Равенство
(13.58)
позволяет
рассчитать
дипольный
момент
острия
как
функцию
размера
острия
и
коэффициента
усиления.
Поскольку
мы
рассматриваем
такие
расстояния
d
между
частицей
и
острием,
что
k([«
1.
то
удерживаем
лишь
ближнее
поле
диполя,
откуда
получаем
(13.59)
398
Гл.
13.
Силы
в
удерживающих
полях
12
1
а
б
Q)
0,8
:ж:
:s:
=
,:::
0_
1=:-
""
~
0,6
0'-"
~~
'"
'-'
~
:ж:
:а
-
'"
ь
~
0,4
:ж:
:s:
u
с:>.
:а
:s:
=
а
2
0.2
00
1
2
3 4 2
z/rt
Рис
13 12
Сравнение
незапаздывающих
полей
диполя
(пунктирные
кривые)
и
определенных
численно
полей
для
подсвеченного
лазером
металлического
зонда
(сплошные
кривые)
а
-
Поперечное
распределение
поля
(перпендикулярно
оси
зонда)
в
зависимости
от
расстояния
z
между
передней
точкой острия
и
точкой
поля.
б
-
Затухание
поля
вдоль
оси
зонда.
Все
рас-
стояния
нормированы
на
радиус
острия
Т!
= 5
нм
где
'Т'
= J
х
2
+
у2
+
z2
.
Сравнение
незапаздывающего
поля
диполя
с
рассчитанными
численно
полями
острия,
освещенного
лазерным
пучком,
показано
на
рис.
13.l2.
Предположим,
что
связью
между
острием
и
частицей
можно
пренебречь.
В
этом
приближении
первичное
поле
Е
о
возбуждает
в
острие
дипольный
момент
/1t,
а
порож
денное
~!
поле
наводит
дипольный
момент
~
в
частице.
Используя
(13.59)
совместно
с
выражением
(13.51)
для
a{c.v)
,
можно
определить
силу,
действующую
на
частицу,
расположенную
в
точке
(х,
у,
z),
с
помощью
(13.57):
3r
6
fE
2
Q'
(F) = - t
4т
6О
[р{1
+
4z
2
/T
2
)n
p
+
4z
3
/T
2
n
z
] ,
(13.60)
где
n
z
и
Пр -
единичные
векторы,
направленные
вдоль
оси
диполя
и
перпендику
лярно
ей
соответственно,
а
р
=
Jx
2
+
у2
-
расстояние
до оси
острия.
Знак
«минус»
означает.
что
сила
направлена
к
острию.
Таким
образом,
(F)
пропорциональна
коэф
фициенту
усиления
f,
интенсивности
возбуждающего
света
10
= 1/2 J eoes/
МО
Еб'
ве
щественной
части
поляризуемости
а'
и
шестой
степени
радиуса
кривизны
острия
Tt.
Следует
помнить,
что
f
и
Т!
не
являются
независимыми
параметрами;
и
только
строгим
расчетом
можно
установить
их
связь.
Теперь
мы
рассчитаем
потенциальную
энергию
частицы
в
поле
диполя
зонда
(потенциал
захвата):
r
Vpot{r)
= - J (F{r'))dr'.
(13.61)
ос
Путь.
по
которому
проводится
интегрирование
от
r
до
00,
можно
выбрать
произволь
но,
поскольку
F -
консервативное
векторное
поле.
После
проведения
интегрирова-
ния
находим
(13.62)
Наибольшее
значение
Уро!
достигается
точно
напротив
острия
z =
То
+
Tt,
где
То
-
радиус
частицы.
На
рис.
13.l3
показана
величина
потенциала
захвата
V
pot
вдоль
оси
зонда
и
вдоль
перпендикулярной
оси
непосредственно
перед
острием.
Поскольку
в
водяном
окружении
сила
захвата
конкурирует
с
броуновским
движением,
потенци-
13
б
Силы
в
ближних
оnтичес"их
полях
а
<'<~
::;!
-2
I
ts:
~
h
~
-
's
~
-10~~~~~~~~~~
10
14 18
22 25
-15 -10
-5
Z
[НМ]
399
5
10 15
Рис.
13.13.
Потенциал
захвата
v;.ot
в
поперечном
направлении
на
расстоянии
z =
Т!
+
ТО
под
зондом.
Коэффициент
усиления
предполагается
равным
f =
3000.
Радиусы
зонда
и
частицы
Т!
=
ТО
= 5
нм.
Диэлектрические
проницаемости
частицы
и
окружающей
среды
равны
соответ
ственно
е
=
2,5
и
es
=
1,77
(вода)
Силы
нормированы
на
kBT
и
интенсивность
возбуждения
10
ал
нормирован
на
kBT (k
B
-
константа
Больцмана,
Т
= 300
К).
Кроме
того,
масштаб
кривых
меняется
с
изменением
интенсивности
возбуждения
10.
Чтобы
потенциал
приводил
к
захвату
частиц,
он
должен
быть
равен
kBT,
что
при
комнатной
темпера
туре
соответствует
интенсивности
10
~
100
мВт/мкм
2
.
Для
дальнейшего
изложения
предположим,
что
достаточное
условие
пленения
дается
неравенством
Уро!
> kBT.
Рассчитаем
теперь
интенсивность,
необходимую
для
пленения
частицы
данной
величины.
Используя
выражение
для
поляризуемости
частицы
и
вычисляя
(13.62)
в
точке
r =
(Т!
+ ro)n
z
,
находим
10
>
kTc
Re
{ер
+ 2es}
(Т!
~r~)б
47ГVE.
ер
-
es
fr.
то
(13.63)
Кривая,
для
которой
сохраняется
равенство,
представлена
на
рис.
13.14.
Минимум
на
графике
показывает,
что
интенсивность
возбуждения
и
радиус
кривизны
острия
мож-
с;-
1.5
I
::;!
:.:
::;!
1
ts:
~
0.5
5
10
15
20 25
:ю
ТО
[ИМ]
Рис.
13
14.
Зависимость
минимальной
интенсивности
захвата
10
от
радиуса
частицы
ТО
Коэффициент
усиления
f
предполагается
равным
3000,
радиус
зонда
Т!
= 5
нм
но
отрегулировать
так,
чтобы
выборочно
захватывать
частицы
в
зависимости
от
их
размера
в
ограниченном
диапазоне.
Слишком
маленькие
частицы
пленить
не
удается,
поскольку
их
поляризуемость
очень
мала.
Напротив,
для
слишком
больших
частиц
400
Гл
13.
Силы
в
удерживающих
полях
минимальное
расстояние
между
зондом
и
частицей
(Т!
+
то)
становится
слишком
большим.
Для
используемых
в
настоящее время
оптических
пинцетов
оптимальный
размер
частицы
составляет
То
~
5
нм.
Однако,
поскольку
захватывающие
поля
затухают
тем
медленнее,
чем
больше
радиус
кривизны
острия,
можно
ожидать,
что
при
больших
размерах
зонда
оптимальный
размер
частицы
возрастет.
Эмпирическое
правило
состоит
в
том,
что
оптимальный
размер
частицы
должен
быть
порядка
размеров
острия.
Отметим,
что
в
отличие
от
проведенного
вначале
расчета
силы
захвата
потенци
ал
V;",\{r)
можно
легко
определить,
рассматривая
энергию
взаимодействия
с
частицей
в
дипольном
приближении.
Пусть
Е
-
поле
диполя
зонда
~t,
тогда
Vpot{r)
=
-~.
E(r)
=
-(а'
j2)E
2
(r),
(13.64)
что
приводит
к
тому
же
результату,
что
и
(13.62).
Примененная
здесь
простая
модель
двух диполей
устанавливает
потенциал
за
хвата,
общая
форма
которого
находится
в
хорошем
соответствии
с
результатами,
приведенными
в
[20].
Сравнение
показывает,
что
рассчитанные
здесь
силы
отлича
ются
от
приведенных
в
работе
[20]
приблизительно
в
2-3
раза.
Тем
не
менее
мы
обнаружили,
что
для
пленения
наночастицы
на
конце
золотого
зонда
в
водяном
окружении
требуется
умеренная
мощность
лазерного
излучения.
Эксперименты
по
казали,
что
формирование
вихревых
токов
(которые
порождены
лазерным
нагревом
металлического
острия)
в
водяной
среде
не
влияет
на
схему
захвата.
13.7.
ВЫВОДЫ
Мы
рассмотрели
светоиндуцированные
силы,
действующие
на
поляризуемое
ве
щество.
Эти
силы
удобно
описывать
с
помощью
максвелловского
тензора
напряже
ний,
который
позволяет
получить
как
силы
дипольного
взаимодействия
(градиентные
силы),
так
и
световое
давление
на
объект
произвольной
формы.
Если
размер
объекта
много
меньше
длины
волны,
то
поле
можно
представить
в
виде
разложения,
в ко
тором
дипольное
слагаемое
при
водит
к
градиентной
силе
и
силе
рассеяния.
Первая
лежит
в
основе
оптических
пинцетов,
тогда
как
вторая
предоставляет
возможность
осуществлять
охлаждение
атомов.
Вообще
говоря,
эти
силы
по
своей
природе
по
луклассические,
и
это
означает,
что
поля
можно
описывать
классическими
уравнени
ями,
тогда
как
моделирование
свойств
вещества
(поляризуемости)
требует
квантового
подхода.
Поскольку
сильные
градиенты
полей
связаны
с
ближними
оптическими
полями,
градиентные
силы
можно
использовать
для
управления
наноразмерными
частицами.
Однако
ближние
поля
сильнее
всего
на
границе
раздела
сред,
а
значит,
необходимы
дополнительные
противодействующие
силы
(Ван-дер-Ваальса,
электро
статическая),
чтобы
создать
стабильную
ловушку
за
границами
вещества.
13.8.
Задачи
13.1.
Находящаяся
в
воде
сферическая
стеклянная
частица
захвачена
в
фокус
па
раксиального
гауссова
пучка,
длина
волны
которого
л
= 800
нм,
С
переменной
числовой
апертурой
(см.
разд.
3.2).
Поляризуемость
частицы
задана
равенством
3
{Т
е-е"
а
=
с
о
у
о
--
2
-,
е+
ew
(1365)
где
V -
объем
частицы,
а
диэлектрические
проницаемости
стекла
и
воды равны
соответственно
Е:
= 2,25
и
E:v.
= 1,76.
13.8
Список
литературы
401
1.
Покажите,
что
для
малых
поперечных
смещений
(х)
из
фокуса
возвра
щающая
сила
пропорциональна
х.
Определите
коэффициент
жесткости
как
функцию
числовой
апертуры,
do,
>.
и
Ро,
где
do
-
диаметр
частицы,
а
Р
О
-
мощность
лазерного
излучения.
2.
Возможно
ли
тем
же
путем
получить
коэффициент
жесткости
для
продоль
ных
смещений
z?
Если
да,
рассчитайте
коэффициент
жесткости
как
функцию
числовой
апертуры,
d
o
и
Р
о
.
3.
Пусть
N
А
= 1,2,
do
= 100
нм.
Какова
должна
быть
мощность
лазерного
пучка,
чтобы
создать
захватывающий
потенциал
V>
10kT,
где
k -
постоянная
Больцмана,
а
Т
= 300
К
-
комнатная
температура?
Чему
будет
равна
возвра
щающая
сила
при
поперечном
смещении
х
= 100
нм?
13.2.
Рассмотрите
полное
внутреннее
отражение
плоской
волны
с
длиной
волны
>.
= 800
нм,
падающей
под
углом
()
=
700
к
нормали
на
границу
раздела
стекло-воздух
(€
= 2,25).
Плоская
волна
приходит
со
стороны
стекла
и
явля
ется
в-поляризованной.
Нормаль
к
границе
раздела
параллельна
направлению
силы
тяжести,
и
воздух
находится
в
нижнем
полупространстве.
Находящаяся
в
воздухе
малая
стеклянная
частица
пленена
эванесцентным
полем,
возникшим
вследствие
полного
внутреннего
отражения
плоской
волны.
Рассчитайте
ми
нимальную
интенсивность
плоской
волны,
требующуюся
для
предотвращения
падения
частицы
(а
дается
равенством
(13.65),
где
€w
=
1).
Плотность
частицы
р
= 2,2·103
кг/м
3
,
диаметр
частицы
d
o
= 100
нм.
Что
произойдет,
если
диаметр
частицы
увеличится?
13.3.
Частица
находится
в
поле
двух
встречных
плоских
волн
одинаковой
амплиту
ды,
фазы
и
поляризации.
Градиентная
сила
удерживает
частицу
в
поперечной
плоскости,
сформированной
конструктивной
интерференцией
двух
волн.
Ин
тенсивность
одной
волны
1,
поляризуемость
частицы
а.
Рассчитайте
энергию,
которая
требуется
для
перемещения
частицы
из
одной
плоскости
конструктив
ной
интерференции
в
другую,
как
функцию
1.
13.4.
Рассчитайте
силу
взаимного
притяжения
двух
идентичных
дипольных
частиц,
освещенных
плоской
волной,
поляризованной
вдоль
оси,
проходя
щей
через
центры
частиц.
Постройте
график
зависимости
силы
от
расстояния
между
частицами.
Используйте
подходящую
нормировку
осей.
13.5.
Рассчитайте
тензор
напряжений
Максвелла
на
сферической
поверхности,
охва
тывающей
рэлеевскую
частицу,
освещенную
плоской
волной.
О
чем
говорят
полученные
результаты?
Список
литературы
Frisch R Experimenteller Naehweis des Einsteinisehen Strahlungsriiekstosses / / Z Phys
1933.
V 86
Р
42-45.
2 Ashkin
А
Optiea1 trapping and manipulation
of
neutra1 particles using lasers / /
Ргое
Natl
Aead Sei.
USA.
1987
У.94
Р
4853-4860.
3
Svoboda
К.,
Вlock
S
Т
Biologiea1 applieations
of
optical forees / /
Аппи
Rev
Biophys
Biomol. Struet 1994
V 23.
Р.247-285.
4.
Pringsheim
В.
Zwei Bemerkungen
иЬег
den Untersehied
уоп
Lumineszenz-und
Тетрега
tuгstrahlung
//
Z Phys. 1929 V 57
Р
739-741.
5.
Hiinsch
Т
W,
Schawlow
А
L Cooling
of
gases
Ьу
laser radiation / / Opt
Соттип
1975
V
13
Р.68-69
6 Shimizu
У.,
Sasada
Н.
Mechanical foree
in
laser eooling and trapping / /
Ат
J Phys 1998
У.
66.
Р
960-967
26
Л
НовотныЙ.
Б
Хехт
402
Гл
13.
Силы
в
удерживающих
полях
7.
Stenholm S. The semiclassical theory of laser cooling / / Rev Mod. Phys 1986. V 58.
Р
699-739.
8 Gordon
J.
Р
, Ashkin
А
Motions
of
atoms in
а
radiation trap / / Phys. Rev
А.
1980.
У.
21.
P.1606-1617.
9.
Chu
S., Bjorkholm
J.
Е.,
Ashkin
А.,
Cable
А.
Experimental observation
оУ
optically trapped
atoms / /
Phys. Rev Lett. 1986.
У.57.
Р
314-317
10
Wright W
Н.,
Sonek
о.
J , Berns
М.
W Radiation trapping forces
оп
microspheres with
optical tweezers
//
Appl. Phys. Lett. 1993.
У.63
Р
715-717.
I1
Ashkin
А
Forces
of
а
single-beam gradient laser trap
оп
а
dielectric sphere in the
гау
optics
гegime
//
Biophys. J. 1992
У.61.
Р
569-582.
12
Gittes R , Schmidt
С
Р.
Interfeгence
model for back-focal-plane displacement detection
in
optics
tweezeгs
/ / Opt. Lett 1998.
У.23.
Р.
7-9.
13
Zwanzig R Nonequilibrium Statistical Mechanics -
Oxfoгd.
Oxfoгd
Univeгsity
Press. -
2001
14
Beth
R.A
Mechanica1 detection and
measuгement
of
the
angulaг
momentum
of
light
//
Phys Rev 1936. V 50
P.115-125.
15
См,
например,
Nieminen
Т.
А.,
Heckenberg N. R , Rubinsztein-Dunlop
Н.
Optical measure-
ment
of
micгoscopic
torques / / Mod Opt. 2001
У.48.
Р
405-413.
16
См,
например,
Paterson L., MacDonald
М.
Р.,
Аги
J , et al.
Contгolled
гotation
of optically
trapped microscopic particles
//
Science 2001.
У.292
Р.912-914
17
Adams
С
S., Sigel
М.,
Mlynek
J.
Atom optics
//
Phys. Rep. 1994.
У.240.
Р
143-210
18
Kawata
S,
Tani
Т.
ОрНсаllу
driven
Mie
particles in
ап
evanescent field along
а
channeled
waveguide / / Opt Lett 1996.
V 21.
Р.
1768-1770
19
Sekatskii S
К.,
Riedo
В.,
Dietler G Combined evanescent light electrostatic atom trap
of
subwavelength size
//
Opt.
Сотт.
2001. V 195
Р.197-204.
20.
Novotny L., Bian R
Х
, Xie
Х.
S
Theoгy
of
nanometric optical tweezers / / Phys. Rev. Lett
1997
V 79.
Р
645-648