Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики
Подождите немного. Документ загружается.
J 2
3.
Поверхностные
nлазм.оны
в
нанооnтике
363
составляющая
240 ± 5
нм,
В
точности
равна
половине
длины
волны
плазмона.
Контрастное
изобра)Кение
получено
с
помощью
записи
интенсивности
паразитного
излучения
при
поточечном
сканировании
поверхности
образца
апертурным
зондом.
Мо)Кно
сделать
вывод,
что
интерференционные
полосы
на
этом
изобра)Кении
(из-за
поверхностных
плазмонов)
-
это
стоячие
волны,
созданные
ме)Кду
зондом
и
нерегу
лярностями,
играющими
роль
рассеивающих
центров.
Наиболее
сильное
паразитное
излучение
наблюдается
в
том
случае,
когда
расстояние
между
зондом
и
рассеивате
лем
кратно
половине
длины
волны
поверхностного
плазмона.
Тот
факт,
что
берущие
начало
от
различных
рассеивающих
центров
поверх
ностные
плазмоны
могут
интерферировать,
подсказывает
возможность
создания
оп
тических
элементов
для
поверхностно-плазмонной
нанооптики
[22-24].
Исследова
тельская
деятельность
в
этой
области
получила
называние
«плазмоника.
Особый
интерес представляет развитие
волноводных
структур,
которые
позволяют
управлять
светом
на
субволновых
масштабах
и
осуществлять
его
транспортировку.
Несколько
экспериментов,
проведенных
в
последнее
время,
продемонстрировали
использование
поверхностных
плазмонов
в
волноводных
технологиях
[25].
Чтобы
измерить
собственное
затухание
волноводов,
следует
исключить
потери
на
излучение,
что
можно
осуществить,
изготавливая
волновод
с
использованием
много
слойной
структуры
из
стекла,
алюминия,
Si02
и
золота
[25].
Для
примера
приведем
рис.
12.15,
а,
на
котором
показаны
измерения
поверхностного
плазмонного
волновода
Рис
12.15
Волноводы
для
ппп.
а
-
Распространение,
отражение
и
интерференция
поверх
ностных
плазмонов,
распространяющихся
по
золотому
нанопроводу,
ширина
которого
равна
>'/4
(>'
=
800
нм)
Слева.
топография
сдвиговых
напряжений
Справа
оптическое
изображе
ние,
записанное
фотонным
сканирующим
туннельным
микроскопом
(ФСТМ)
Заимствовано
из
[25].
б
-
Результат
численного
моделирования
распространения
поверхностного
плазмона
по
золотому
проводу
конечной
длины
Распределение
поля
подобно
стоячей
волне
Масштаб-
ный
отрезок
1
мкм
Заимствовано
из
[26]
в
ближнем
поле,
записанные
фотонным
сканирующим
туннельным
микроскопом
(ФСТМ)
(см.
гл.
5).
Отражение
поверхностного
плазмона
на
конце
волновода
при
водит
к
возникновению
стоячей
волны,
по
диаграмме
интенсивности
которой
мо)Кно
измерить
длину
волны
поверхностного
плазмона.
Рисунок
показывает,
что
дальность
распространения
поверхностного
плазмона
мо)Кет
простираться
на
несколько
мкм,
что
указывает
на
возможность
использования
в
будущем
устройств
субволновой
интегральной
оптики.
Для
сравнения
приведем
на
рис.
12.15,
б
результат
численного
364
Гл
12
Поверхностные
nлаз.моны
моделирования
для
еще
более
тонкого
волновода
[26],
для
которого
наблюдались
качественно
схожие
характеристики.
12.3.1.
Плазмоны,
связанные
с
проводами
и
частицами.
Как
мы
видели,
в
случае
плазмонов-поляритонов,
распространяющихся
вдоль
плоской
границы
разде
ла,
электромагнитное
поле
строго
локализовано
в
одном
измерении,
т.
е.
перпендику
лярно
поверхности.
В
нанооптике
нас
также
интересуют
поля,
ограниченные
в
двух
и
даже
трех
измерениях.
Поэтому
представляется
полезным
теоретически
проанали
зировать
электромагнитные
колебания,
связанные
с
тонкими
проводами
и
малыми
частицами.
Для
простоты
анализа
ограничим
рассмотрение
квазистатическим
при
ближением
в
пренебрежении
запаздыванием.
Таким
образом,
предполагается,
что
все
точки
объекта
откликаются
на
внешнее
вынуждающее
поле
одновременно.
Это
справедливо,
только
если
характерный
размер
объекта
много
меньше
длины
световой
волны.
В
квазистатическом
приближении
уравнение
Гельмгольца
сводится
к
уравнению
Лапласа,
которое
гораздо
легче
решить.
Детальное
обсуждение
этого
вопроса
можно
найти
в
[27],
где
получены
решения
для
квазистатических
ближних
полей
и
сечения
рассеяния
рассмотренных
объектов.
Например,
электрическое
поле
осциллирующего
диполя,
(12.27)
где
~
-
дипольный
момент,
можно
приближенно
записать
в
ближней
зоне
kr
« 1
как
1 e
iwt
E(rn,
t) = -4
-[3n(n·~)
-
~]-3
.
7Гео
r
(12.28)
Это
выражение
совпадает
с
выражением
для
электростатического
поля
точечного
диполя,
с
тем
лишь
исключением,
что
оно
осциллирует
по
закону
e
tUJt
и
поэтому
на
зывается
квазистатическим.
В
квазистатическом
пределе
электрическое
поле
можно
выразить
через
потенциал:
Е =
-V'Ф.
Потенциал
должен
удовлетворять
уравнению
Лапласа
(12.29)
и
граничным
условиям
между
контактирующими
материалами
(см.
гл.
2).
В
даль
нейшем
мы
проанализируем
решения
(12.29)
для
тонких
металлических
проводов
и
малых
металлических
сфер.
Плазмонный
резонанс
тонкого
провода
Рассмотрим
тонкий
бесконечный
цилиндрический
провод
радиуса
а,
располо
женный
на
оси
Z.
Провод
облучается
х-поляризованной
плоской
волной.
Геометрия
задачи
схематически
изображена
на
рис.
12.16.
Чтобы
решить
эту
задачу,
введем
цилиндрические
координаты
х
=
РСОБ'Р,
У
= psin'P, z = z
(12.30)
и
запишем
уравнение
Лапласа
в
цилиндрической
системе
координат:
!~
(
дФ)
+
..!..
(д
2
ф)
=
О.
рдр
Р др
/
д(/
(12.31)
12
3
Поверхностные
nлазмоны
в
нанооnтике
365
Здесь
мы
учли
тот
факт,
что
зависимость
от
z
отсутствует.
В
уравнении
Лапла
са
(12.31)
можно
разделить
переменные,
используя
подстановку
Ф(Р,'Р)
=-.-
Щр)8(у):
~
(Р
;р
(p~~))
=
-~
(~~~)
==
m
2
•
(12.32)
11
Решение
для
угловой
части
имеет
вид
Е>('Р)
=
с,
cos(m'P) +
С2
sin(m'P),
(12.33)
который
подразумевает,
что
т
должно
быть
целым
числом,
чтобы
удовлетворить
27Г-периодичности
ре
шения.
Решение
радиальной
части
имеет
вид
R(p) =
СЗРm
+
С4р-т,
т>
О,
R(p)=c51nP+C6,
m=О,
(12.34)
Е
о
./
где
т
-
то
же, что
и
в
(12.32).
В
силу
сим-
Рис
12.16
ТОНКИЙ
провод,
осве-
метрии,
наложенной
поляризацией
возбуждающего
щенный
ПЛОСКОЙ
волной,
ПОЛЯРИ-
)
зованной
вдоль
ОСИ
:1;,
в
разрезе
электрического
поля
(вдоль
оси
х
,
нужно
рассмот-
реть
лишь
слагаемые
с
cos(m'P).
Далее,
следует
отвергнуть
решение
ln
р
при
т
=
О,
поскольку
оно
приводит
К
расходимости
поля
в
начале
координат
и
на
бесконечности.
Поэтому
используем
следующее
разложение:
х
Ф(р
<
а)
=
Ф,
= L
о:nрn
cos(n'P),
n='
(12.35)
Ф(р>
а)
=
Ф
2
=
Фsсаttег
+
Ф
О
= L
8",р-n
cos(n'P) -
Еорсон('Р),
"'=,
где
ОП
и
fЗn
-
постоянные,
которые
надлежит
найти
из
граничных
условий
на
поверхности
провода
р
=
а,
а
ФО
-
потенциал,
связанный
с
возбуждающим
полем.
В
терминах
потенциала
Ф
граничные
условия
записываются
в
виде
[
дФI]
[дФ2]
д~
р=а
=
д~
р=а'
(12.36)
е,
[дФI]
=
102
[д
Ф
2]
др
р=а
др
р=а
и
следуют
из
требования
непрерывности
тангенциальной
компоненты
электрического
поля
и
нормальной
компоненты
электрического
смещения.
Здесь
е,
и
102
-
комплекс
ные
диэлектрические
проницаемости
провода
и
окружающей
среды
соответственно.
Чтобы
вычислить
(12.36),
используем
свойство
ортогональности
функций
('OH(ТI'P).
Подставляя
(12.35)
в
(12.36),
немедленно
обнаруживаем,
что
при
11
> 1
коэффициен
ты ОП
и
fЗn
исчезают,
а
для
n = 1
получаем
Е
2С2
f3
2Е
СI
-
С2
О,
=-
0--,
,=а
0---·
СI
+С2
СI
+С2
(12.37)
Таким
образом,
решение
для
электрического поля
Е
=
-V'Ф
принимает
вид
(12.38)
(12.39)
366
Гл.
12
Поверхностные
nлазмоны
Рис
12 17
Распределение
ближнего
поля
вблизи
золотого
провода
в
квазистатическом
при
ближении,
с\
= -18,
С2
=
2,25
Градациями
серого
фона
обозначена
величина
IEI
2
;
стрелками
обозначены
направление
и
величина
электрического
поля
где
вновь
введена
декартова
система
координат
с
единичными
векторами
n
x
,
n
y
и
n
z
.
На
рис.
12.17
показаны
электрическое
поле
и
его
интенсивность
в
окрестности
про
вода
согласно
равенствам
(12.38)
и
(12.39).
Отметим
максимум
поля
в
направлении
поляризации
(см.
также
гл.
6).
В
большинстве
прикладных
задач
дисперсией
(частотной
зависимостью)
окру
жающей
металл
диэлектрической
среды
можно
пренебречь,
а
величину
е2
считать
константой.
Однако
диэлектрическая
проницаемость
металла
сильно
зависит
от
дли
ны
волны.
Решение
для
поля
характеризуется
знаменателем
eI
+
е2.
Следовательно,
поле
расходится,
если
Rе(еI(Л))
=
-е2,
а
значит,
это
резонансное
условие
для
кол
лективных
колебаний
электронов
в
проводе,
которые
возбуждаются
электрическим
полем,
поляризованным
перпендикулярно
оси
провода.
Форма
резонанса
определяет
ся
функцией
EI
(л).
Подобно
уже
обсуждавшемуся
случаю
плоской
границы
раздела,
изменение
диэлектрической
проницаемости
окружающей
среды
(е2)
приводит
к сдви
гу
резонанса
(см.
ниже).
Отметим,
что
резонанс
отсутствует,
если
электрическое
поле
поляризовано
вдоль
оси
провода.
Как
и
в
случае
плоской
границы
раздела,
возбуждение
поверхностного
плазмона
основано
на
накоплении
заряда
у
поверхности
провода.
Чтобы
подвести
заряды
к
границе
раздела,
поляризация
электрического
поля
должна
иметь
проекцию,
нормальную
к
металлической
поверхности.
Чтобы
понять,
как
плазмон
распространяется
вдоль
цилиндрического
про
вода,
нужно
решить
полное
векторное
волновое
уравнение.
Такой
анализ
проведен
в
[28]
для
сплошных
и
полых
металлических
проводов.
Из
этой
работы
следует
интересный
вывод:
энергия
может
адиабатически
перекачиваться
из
волноводных
мод
внутри
полого
провода
в
волны,
распространяющиеся
по
его
внешней
поверхности.
Распро
странение
вдоль
оси
z
определяется
множителем
схр
[i(kzZ
-
U)t)]
,
(12.40)
где
k: =
(J
+
10
-
комплексная
постоянная
распространения,
а
~
и
Q
означают
фазовую
постоянную
и
коэффициент
затухания
соответственно.
На
рис.
12.18,
а
показана
постоянная
распространения
алюминиевого
цилиндра
как
функция
радиу
са
цилиндра
(/..
ТМО-мода
демонстрирует
р-поляризацию,
т.
е.
электрическое поле
аксиально
симметрично.
С
другой
стороны,
НЕ
l-мода
зависит
от угла
как
СОБ
'р
и
при
стремлении
радиуса
а
к
нулю
преобразуется
в
незатухающую
плоскую
волну
(k: =
ш/с-).
Иначе
дело
обстоит
с
ТМО-модой:
по
мере
уменьшения
радиуса
а
12
3
Поверхностные
nлазм-оны
в
нанооnтuке
"
"
"
..
..
1.2
''\.
ТМО
_
1
....
•
••••
___
....
__
а
0.03
1
00
--о
--
367
1,2
00
0.8
00.8
..sc
\
HEl
0.02
о
v2
..sc
...........
.::а..
••
;:;oai~-=-"'--I
'"
3
---
со.
0,4
Т~~б---_
..................
0,01
НЕ
1
~--''d----i
00~~10~0~2~0~0~3~0"':"'0
О
а
[им]
---
---
3
е!
О.!
о
о
1 2
cr./l.JJ
p
Рис.
12 18
а
-
Константа
распространения
k
z
=
f3
+
za
для
двух
низкоэнергетических
по
верхностных
мод,
поддерживаемых
алюминиевым
проводом
на
длине
волны>.
= 488
нм
а
Диаметр
провода,
ko
=
I.JJ/C
б
-
Частотная дисперсия
поверхностной
моды
HEl
алюминиевого
проводника
диаметра
а
=
50
нм
I.JJ
p
-
плазменная
частота
алюминия
Пунктиром
обозначена
соответствующая
дисперсия
на
плоской границе
раздела.
Отметим,
что
имеет
место
обсуж-
давшийся
ранее
эффект
обратного
изгиба
дисперсионной
кривой
ее
фазовая
постоянная
.8
становится
больше
и
поперечное
распределение
поля
становится
более
локализованным.
Однако
при
этом
также
возрастает
коэффициент
затухания
а,
поэтому для
слишком
тонких
проводов
длина
распространения
поверх
ностного
плазмона
становится
очень маленькой.
Недавно
было
показано,
что
фазовая
и
групповая
скорости
ТМО-МОДЫ
стремятся
к
нулю
при
стремлении
к
нулю
диаметра
цилиндра
[29].
Следовательно,
импульс,
проходящий
вдоль
провода,
диаметр
кото
рого
адиабатически
утончается,
никогда
не
достигнет
конца
провода,
т.
е.
его
острия.
Отметим,
что
моды,
распространяющиеся
по
поверхности
металлического
провода,
были
описаны
еще
в
1909
г.
[30].
Стало
понятно,
что
энергию
можно
передавать
почти
без
потерь
по
одному
проводу,
но
при
этом
она
будет
плохо
локализована,
т.
е.
поле
будет
проникать
в
окружающую
среду
на
очень
большие
расстояния.
Поэтому
линии
передачи
энергии
состоят
из
двух
и
более
проводов
Плазмонный
резонанс
малой
сферической
частицы
Плазмонный
резонанс
малой
сферической
частицы
радиуса
(L
в
электростатиче
ском
приближении
можно
найти
тем
же
путем,
каким
был
найден
резонанс
тонкого
провода.
В
данном
случае
запишем
уравнение
Лапласа
(12.29)
в
сферических
коор
динатах
(Т,
(),
€p):
1
[.(}д(2д)
д(.
д)
1
&]
)
r2sinO
SШ
дт
т
дт
+
дО
SШ(}дО
+
sinOal/
Ф(т,(},<р
=0.
(1241)
Решение
этого
уравнения
имеет
вид
Ф(т,(},€p)
=
Lbl.m·
ФI.m(Т,(},€P),
(12.42)
l.m
где
коэффициенты
bl.
lII
следует
определить
из
граничных
условий,
а
ФI.1II
определя-
ется
как
_ {
т
1
} { P1nI(cos(}) } {
е"lI<Р
}
ФI.m
- T-1-1 Qi(cos(})
e-illI<р'
( 12.43)
368
Гл.
12.
Поверхностные
nлазмоны
Здесь
Р,'''(СОН(})
-
присоединенные
полиномы
Лежандра,
а
Qi(cos(})
-
функции
Лежандра
второго
рода
[31].
Линейную
комбинацию
функций
из
верхней
и
нижней
строчек
(12.43)
составляют
в
соответствии
с
конкретной
задачей
таким
образом,
чтобы
избежать
расходимости
решения
в
центре
и
на
бесконечности.
Непрерывность
тангенциальных
компонент
электрического
поля
и
нормальных
компонент
электри
ческого
смещения
на
поверхности
сферы
выражается
равенствами
[
дФ1]
[д
Ф
2]
д(}
r=a =
д(}
r=a'
С
1
[д
Ф
1]
=С
2
[д
Ф
2]
дт
r=a
дт
r=a
(12.44)
соответственно,
где
Ф
1
-
потенциал
внутри
сферы,
а
Ф
2
=
Фsсаttег
+
Ф
О
-
потенциал
вне
сферы,
складывающийся
из
потенциалов
приходящего
и
рассеянного
полей.
Как
и
в
случае
провода,
предполагаем,
что
электрическое
поле
приходящей
волны
поляризовано
вдоль
оси
х.
Следовательно,
ФО
=
-Бох
=
-БоrРР(соs(}).
С
помощью
граничных
условий
получаем
Ф
1
=
-Б
о
3c~
ТСОБ(},
с1
+
с2
(}
с1
-
с2
зсоs(}
Ф2
=
-ЕоТСОБ
+
Е
о
2
а
-2-
с1
+
с2
r
(12.45)
(см.
задачу
12.7
и,
например,
[4]).
Наиболее
существенное
отличие
от
полученных
ранее
результатов
для
провода
заключается
в
зависимости
решения
от
расстояния
по
закону
ljr
2
,
а
не
ljr,
и
в
изменении
условия
резонанса,
из-за
того
что
теперь
перед
С2
в
знаменателе
стоит
множитель
2.
Также
важно
отметить,
что
поле
не
зависит
от
азимутального
угла
ер,
что
следует
из
симметрии,
заданной
направлением
падающей
волны.
Наконец,
электрическое
поле
можно
рассчитать
из
(12.45)
с
помо
щью
Е
=
-V'Ф:
Е
Е
3С2
((}
•
(}
)
Е
3С2
l =
О
2
СОН
n
r
-
sш
n(/
=
о
2 n:r,
с1
+
с2
С1
+
С2
З
Е
2
=
EO(COH(}n
r
- SillOn(/) +
с1
-;2
аз
Е
о
(2
cosOn,. + sinOn(/).
с1
+
С2
r
( 12.46)
(12.47)
Распределение
поля
вблизи
резонансной
наночастицы
из
золота
или
серебра
каче
ственно
похоже
на
то,
что
пока
за
но
на
рис.
12.17
для
тонкого
провода.
Однако
теперь
поле
более
локализовано
вблизи
поверхности
частицы.
Интересная
особенность:
поле
внутри
частицы
однородно.
Для
металлических
частиц
это
неожиданный
результат,
поскольку
известно,
что
электромагнитные
поля
в
металле
затухают
экспоненци
ально.
Следовательно,
квазистатическое
приближение
справедливо
лишь
для
тех
частиц,
размер
которых
меньше,
чем
глубина
d
скин-слоя
металла
(d
=
Л/[47ГуГе]).
Еще
одна
важная
находка:
рассеянное
поле
(второе
слагаемое
в
(12.47))
совпадает
с
электростатическим
полем
диполя
11,
расположенного
в
центре сферы.
Диполь
наводится
внешним
полем
Е
о
и
задается
равенством
11
=
c2a(L.tJ)Eo,
где
а
означает
поляризуемость
1):
(12.48)
Это
соотношение
можно
легко
проверить
сравнением
с
(12.28).
Теперь
можно
по
лучить
сечение
рассеяния
сферы,
разделив
полную
излученную
мощность
диполя
1)
Заметим,
что
мы
используем
безразмерные
(относительные)
диэлектрические
проницае
мости,
т е
диэлектрическая
проницаемость
вакуума
со
не
входит
в с2
-
Примеч
авт
12
3.
Поверхностные
nлазмоны
в
нанооnтuке
369
сферы
(см.,
например,
гл.
8)
на
интенсивность
возбуждающей
плоской
волны.
В
ре-
зультате
получим
k
4
2
O"scatt
=
-2
la(w)1
'
67Гео
(12.49)
где
k -
волновой
вектор
в
окружающей
среде.
Отметим,
что
поляризуемость
(12.48)
нарушает
оптическую
теорему
в
дипольном
приближении,
т
е.
рассеяние
не
учи
тывается.
Это
противоречие
можно
исправить,
позволив
частице
взаимодействовать
с
собою
же
(реакция
излучения).
Как
было
отмечено
в
задаче
8.5,
включение
реакции
излучения
вводит
дополнительное
слагаемое
в
(12.48),
см.
также
задачу
154.
Нормированное
сечение
рассеяния
золотой
и
серебряной
частиц
в
различных
средах
показано
на
рис.
12.19.
Отметим,
что
резонанс
серебряных
частиц
лежит
0,2
:;:-'
I
~
0.15
J;..
<о
I
~
~
0.1
"
ь
0.05
~
i!
Серебро
"
"
"
"
"
, ,
,
,
A~
,
,.
!
'1
,
,1
'
.,
:::::
.
Золото
.'
,
''..:
1""
"
,11
!
,"
,
,~,
'
I \ "
\ \
::::'""
.".....
....
..::::.:"...
""""~"
хlOО
.....
-:..-:..,.
.
.::-.
....
-=-
...
, '
-'
400
500
600
Длина
волны
[нм]
700
Рис.
12
19.
Сечения
рассеяния
золотой
и
серебряной
сферических
частиц
в
различных
сре
дах,
нормированные
на
а
б
,
где
а
-
радиус
частицы.
Сплошная
линия.
вакуум
(11
= 1),
штриховая
линия
-
вода
(n
=
1,33),
штрих-пунктирная
линия
-
стекло
(71
=
1.5)
в
ультрафиолетовой
области,
тогда
как
для
золота
максимум
рассеяния
наблюдается
вблизи
530
нм.
Если
диэлектрическая
проницаемость
окружающей
среды
возрастает,
наблюдается
красное
смещение
резонанса.
В
присутствии
частицы
энергия
уходит
из
возбуждающей
волны
не
только
вслед
ствие
рассеяния,
но
и
из-за
поглощения.
(Суммарный
эффект
поглощения
и
рассея
ния
называется
экстuнкцuеЙ.)
Поэтому
мощность,
поглощенную
частицей,
нужно
рассчитывать.
Из
теоремы
Пойнтинга
известно,
что
поглощаемая
точечным
диполем
мощность
определяется
как
P
abs
= (wj2)Im
(11'
Е
О
).
Используя
равенство
11
=
':2нЕо,
где
':2
-
вещественная
величина,
и
выражение
для
интенсивности
возбуждающей
плоской
волны
в
окружающей
среде,
находим
сечение
поглощения:
k
O"abs
= -Im[a(w)].
еО
(12.50)
Как
и
прежде,
k -
величина
волнового
вектора
в
окружающей
среде.
Оказыва
ется,
O"abs
пропорционально
аЗ,
тогда
как
O"scatt
-
а
б
.
Следовательно,
для
боль
ших
частиц
наибольший
вклад
в
экстинкцию
вносит
рассеяние,
тогда
как
для
малых
24
Л
НОБОТНЫЙ.
Б
Хехт
370
Гл.
12
Поверхностные
nлазм,оны
частиц
она
связана
с
поглощением.
Этот
эффект
можно
использовать
для
регистра
ции
экстремально
малых
металлических
частиц,
имеющих
до
2,5
нм
В
диаметре,
которые
используются
в
качестве
меток
в
биологических
образцах
[32].
Переход
между
двумя
размерными
режимами
характеризуется
определенной
сменой
цвета.
Например,
малая
частица
золота
поглощает
зеленый
и
синий
свет
и,
таким
образом,
отражает
красный
свет.
Напротив,
большие
частицы
золота
рассеивают
преимуще
ственно
свет
зеленых
оттенков.
Очень
хорошей
иллюстрацией
этого
факта
служат
цветные
стекла.
На
рис.
12.20
показан
знаменитый
кубок
Ликурга,
созданный
-.
-
..
~il:-':~
\f
~","
Рис
1220
Древнеримский
кубок
Ликурга,
подсвеченный
сзади
источником
света
Линии
поглощения
внедренных
в
стекло
частиц
сплава
золота
и
серебра
приводят
к
тому,
что
прошедший
свет
окрашивается
в
красные
тона,
а
рассеянный
-
в
зеленые.
С
разрешения
Д
Дж
Борбера
и
И
С.
Фристоуна,
Archeometry
32,
1 (1990
г.)
древнеримским
художником,
ныне
хранящийся
в
Британском
музее,
в
Лондоне.
Будучи
подсвеченным
сзади,
кубок
выглядит
окрашенным
в
восхитительно
бога
тое
множество
оттенков
цвета
от
глубокого
зеленого
до
ярко-красного.
Причина
такого
разнообразия
цвета
долгое
время
была
неясна,
и
лишь
в
настоящее
время
стало
известно,
что
оно
обусловлено
нанометровыми
частицами
золота,
внедренными
в
стекло,
и
цвет
определяется
игрой
поглощения
и
рассеяния.
Локальные
взаимодействия
с
nлазмонами
Условие
плазмонного
резонанса
частицы
существенно
зависит
от
диэлектрической
проницаемости
окружающей
среды.
Следовательно,
как
и
в
случае
плоской
границы
раздела,
золотые
или
серебряные
частицы
можно
применять
в
качестве
датчиков,
поскольку
их
резонанс
будет сдвигаться
при
локальном
изменении
диэлектрической
проницаемости,
например
вследствие
специфической
связи
определенных
лигандов
после
химической
обработки
поверхности
частицы.
Преимущество
использования
резонанса
частиц
перед
резонансом
границ
раздела
связано
с
меньшим
размером
частиц,
а
значит,
с
большим
отношением
площади
поверхности
к
объему.
Пред
ставим
себе
множество
плотно
уложенных
и
закрепленных
на
подложке
специа
лизированных
частиц,
-
такой
массив
можно
использовать
в
качестве
сенсорного
кристалла
для
многопараметрического
анализа
различных
химических
соединений,
как
это
было
продемонстрировано
на
примере
регистрации
единичного
несовпадения
12
3
Поверхностные
nлазмоны
в
нанооnтике
371
пары
оснований
в
ДНК
(см.
[33]).
Сдвиг
резонанса
малых
частиц
из
благородных
металлов
также
применялся
в
контексте
оптической
микроскопии
ближнего
поля.
Наблюдение
сдвига
резонанса
металлической
частицы
в
зависимости
от
свойств
окружающей
среды
было
осуществлено
в
1989
г.
Фишером
и
Полом
[34].
Аналогич
ные
эксперименты
были
проведены
позднее
с
золотыми
частицами,
при
крепленными
к
острию
[35].
Типичная
установка
и
особенности
зонда
были
рассмотрены
более
подробно
в
гл.
6.
12.3.2.
Плазмонные
резонансы
более
сложных
структур.
Благодаря
своей
высокой
симметрии,
простые
структуры
наподобие
малых
уединенных
сфер
об
ладают
простым
и
плазмонными
резонансами.
У
более
сложных
структур
спектр.
как
правило,
богаче,
а
локальные
поля
в
зазорах
или
в
точках
контакта
раз
личных
частиц
значительно
сильнее
[36].
Для
ясного
понимания
более
сложных
плазмонных
резонансов
и
их
геометрических
зависимостей
можно
воспользоваться
простыми
соображениями.
Фактически
плазмонные
резонансы
сложных
структур
можно
рассматривать
как
результат
«гибридизации»
элементарных
плазмонов
или
более
простых
структур
[37].
В
качестве
примера
рассмотрим
резонансы
полой
металлической
нанооболочки,
показанной
на
рис.
12.21,
а.
Простейшие
резонансы
этой
частицы
можно
найти,
представив
исходную
структуру
в
виде
металлической
сферы
и
сферической
полости
в
сплошном
металле.
На
рис.
12.21.
б
показано,
как
получаются
гибридные
моды
в
случае
синфазных
колебаний
элементарных
плазмо
нов.
В
случае
синфазных
колебаний
возникает
низкоэнергетическая
мода
(красное
смещение),
тогда
как
в
случае
колебаний
в
противофазе
высокоэнергетическая
мода
сдвигается
в
синюю
область
спектра.
Степень
взаимодействия
между
элементарными
модами
определяется
пространственным
разделением
мод
(толщиной
оболочки)
[40]
а
б
tr
--
;
Рис.
1221
Генерация
плазмонных
резонансов
с
многочисленными
особенностями
путем
ги
бридизации
элементарных
мод
на
при
мере
золотой
нанооболочки
[37]
а
-
Элементарные
структуры
б
-
Энергии
элементарных
и
гибридных
мод
Аналогичные
рассуждения
можно
применить
ко
множеству
плазмонных
резо
нансов,
которые
наблюдаются
для
асимметричных
частиц,
таких
как,
например.
пара
металлических
частиц.
В
этом
случае,
помимо
эффекта
гибридизации.
можно
наблюдать
различные
резонансы,
соответствующие
разным
направлениям
поляри
зации
возбуждающего
света
Рассмотрим,
например,
уединенную
сферическую
ча
стицу
и
пару
таких
частиц,
как
показано
на
рис.
12.22,
а-в.
Когда
две
частицы
оказываются
достаточно
близко
друг
к
другу,
для
того
чтобы
дипольный
момент
одной
частицы
индуцировал
дипольный
момент
на
второй,
происходит
гибридизация
элементарного
плазмонного
резонанса
(а).
Возможные
гибридные
моды
комбиниро
ванной
структуры
качественно
представлены
на
рис.
12.22,
б, в.
В
зависимости
от
направления
возбуждающего
света
возникают
различные
моды,
которые
могут
быть
сдвинуты
в
область
более
высоких
или
более
низких
энергий
в
сравнении
с
энергией
вынуждающего
излучения.
К
примеру,
с
уменьшением
расстояния
между
частицами
низкоэнергетические
моды
на
рис.
12.22,
б,
в
сдвигаются
в
красную
область,
а
вы-
24<
372
Гл.
12
Поверхностные
nлаз.моны
сокоэнергетические
-
в
синюю
(см.
также
рис.
12.21,
б).
Причина
эффекта
состоит
в
том,
что
при
уменьшении
расстояний
в
первом
случае
находящиеся
у
зазора
заряды
противоположных
знаков
уменьшают
энергию
конфигурации,
тогда
как
во
втором
случае
энергия
увеличивается
(кулоновское
отталкивание)
[41,42] .
а
• +
-
~.
/
i
6
.~~+
+
•.
. ++
'1
-.
++
++
.-;
_ t _ +
е-
·""'+_8+
:с
1_
+
CТ'I
-.
;.~/
-.
/
i
в
-
..
-W!
1'"
k>"
+ -
l1li:
I + -
:s::
,"',
~
~
-
1_
..
CТ'I
+,++', +++J+
г
11
"
..
I
t
~
"
{'
t
,-
,
1,
,
,
--+
~
- I
--
-
_
~()
I!\!
..
•
\:
{;.
..
1.'
f'
~
~,
~"
,
,
L..--
\
""
'.у
.'
2~()
I~
д_
.,
10-
"
-=-
'"
101
:s:
==
~
~
t.>
10()
t.>
"
Q,
11>
:s:
-1
5
10
~
U
-2
10
300
юо
2
500 600
Длина
волны
(нм)
Рис
12
22
Геометрическая
зависимость
корпускулярно-плазмонных
резонансов.
а
-
элемен
тарные
моды
сферической
частицы.
Стрелка
указывает
направление
падения
возбуждающего
поля,
6,
в
-
распределения
поверхностного
заряда
гибридных
плазмонных
мод,
связанных
с
парами
частиц
(качественно)
Направление
падения
перпендикулярно
(6)
и
параллельно
(в)
горизонтальной
оси
частицы;
г
-
распределение
ближнего
поля
резонирующего
серебряного
нанопровода
треугольного
сечения.
Направление
падения
вынуждающего
излучения
обозна
чено
белыми
стрелками,
д
-
спектры
рассеяния,
соответствующие
распределениям
(г).
За
имствовано
из
[38],
е,
ж
-
АСМ-изображения
треугольных
резонансных серебряных
частиц,
созданных
методом
наносферной
литографиии
для
обнаружения
болезни
Альцгеймера
(е)
ча
стицы
без
антител,
(ж)
частицы
с
при
крепленными
к
ним
антителами.
Заимствовано
из
[39]
Сходным
образом
можно
описать
множественные
резонансы
одной
асимметрич
ной
частицы
и
частиц
сложной
формы.
На
рис.
12.22,
г
показано
распределение
вынуждающего
поля
на
соответствующей
резонансной
частоте
вблизи
нанопровода
треугольного
сечения
при
освещении
с
разных
сторон
(белые
стрелки)
[38].
Соот
ветствующие
спектры
рассеяния
изображены
на
рис,
12.22,
д.
Резонансная
область
возбуждения
в
направлении
1
(верхний
спектр)
сдвинута
в
красную
область
по
отношению
к
резонансной
области,
имеющей
место
для
направления
2
(нижний
спектр),
как
этого
и
следовало
ожидать
из
обсуждавшейся
ранее
модели.
Спектр
серебряных
частиц
трехгранной
формы
очень
чувствителен
к
изменениям
диэлектри
ческой
проницаемости
окружения.
На
рис.
12.22,
е и
ж
показаны
АСМ-изображения
трехгранных серебряных
островков,
созданных
наносферной
литографией
[43, 44].
При
при
креплении
особых
антител
(ж) резонанс
частицы
заметно
сдвигается
[39],
что
можно
использовать
для
чувствительной
регистрации
даже
ничтожного
количе
ства
вещества.
Важной
задачей
плазмоники
является
проблема
разработки
и
изготовления
частиц
для
максимально возможного
усиления
поля.
Одно
из
возможных
решений
состоит
в
создании
самоподобной
цепочки
частиц
уменьшающегося
диаметра
[45],
как
по
казано
на
рис.
12.23.
Самоподобие
требует,
чтобы
радиусы
R
i
и
расстояния
di,t+l
между
'i
и
('/.
+ 1
)-сферами
были
связаны
простым
и
соотношениями
Ri+l
=
:кЯ;
и
(],+I,I+2
=
'(([j,1+1,
где
:к«
1,
Последнее
условие
гарантирует,
что
поле
данной