Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики
Подождите немного. Документ загружается.
10
7.
диаграмма
направленности
излучения
323
излучения
горизонтально
ориентированного
диполя.
Особый
интерес
представля
ет
четвертое
слагаемое,
которое
возникает
из
интерференции
р-поляризованных
слагаемых
двух
основных
ориентаций.
Таким
образом,
р-поляризованный
свет от
каждого
-
вертикального
и
горизонтального
-
диполей,
расположенных
в
одной
и
той
же
точке,
интерферирует,
если
диполи
излучают
когерентно.
Диаграммы
направленности
излучения
диполя
произвольной
ориентации
обычно
неаддитивны.
Заметим,
однако,
что
интерференционный
член
можно
полностью
исключить
инте
грированием
по
~.
Равенство
(10.43)
позволяет
определить
диаграмму
направленности
излучения
диполя,
находящегося
вблизи
произвольной
слоистой
структуры,
В
особом
случае
одной
границы
раздела
диаграмма
воспроизводит
формулы,
полученные
Лукошем
(Lukosz)
и
Кунцем
(Кuпz)
[15]
и
[21].
В
качестве
иллюстрации
приведем
рис.
107,
на
котором
показаны
диаграммы
направленности
излучения
диполя
вблизи
плоско-
h = )../10
h=)..
Рис.
10
7
Диаграммы
излучения
диполя,
расположенного
близко
к
плоскому
волноводу
и
ори
ентированного
под
углом
()
=
600,
)..
=
488
нм,
б
=
80
нм,
еl
=
1,
е2
=
5,
е:!
= 2,25
На
рисунке
отражены
четыре
различные
высоты
диполя
zo
= h
Диаграммы
излучения
построены
в
плос
кости,
которая
задана
осью
диполя
и
осью
Oz
Отметим,
что
разрешенный
свет
не
зависит
от
h,
а
запрещенный
свет
всегда
симметричен
относительно
вертикальной
оси
го
волновода.
Излучение
в
запрещенной
зоне
экспоненциально
зависит
от
высоты
диполя
ZQ,
тогда
как
излучение
в
разрешенной
зоне
от
Zo
не
зависит.
В
нижнем
полупространстве
интерференционное
слагаемое
в
(10.43)
запишется
в
виде
(ф;(I)фУ)
+
фУ)ф~(2»)
'"
It(P)(O)1
2
e-2zоlm(Ь.(8»Rе
(~~~~).
ОО.44)
в
запрещенной
зоне
Sz
-
мнимая
величина,
и
интерференционное
слагаемое
ис
чезает.
Таким
образом,
волны
вертикального
и
горизонтального
диполей,
распо
ложенных
в
одной
точке,
не
интерферируют
в
запрещенной
зоне,
и
диаграмма
излучения
будет
симметричной
относительно
ф.
Этот
весьма
удивительный
результат
был
обнаружен
Лукошем
и
Кунцем
в
[21]
в
случае
единственной
границы
раздела.
Недавно
диаграмма
излучения,
заданная
равенством
(10.43),
была
подтверждена
324
Гл.
10
Дипольное
излучение
вблизи
nлос"их
границ
раздела
экспериментально
для
случая
одиночной
молекулы
вблизи
диэлектрической
границы
раздела
[22].
Примечательно,
что
даже
в
случае
испускания
одиночного
фотона
все
интерференционные
слагаемые
в
(10.43)
сохраняются.
Так,
хорошо
известно,
что
фотон
проходит
множество
путей
одновременно
и
всевозможные
траектории
интерферируют,
давая
начало
предсказанным
диаграммам
излучения.
На
рис.
10.8
показана
диаграмма
излучения
одиночной
молекулы,
расположенной
вблизи
стек-
2 4 6 8
10
12 14
Номер
пикселя
Рис
lO
8
Диаграмма
излучения
одиночной
молекулы,
расположенной
вблизи
стеклянной
поверхности
Диаграмма
отражает
распределение
фотонов,
испущенных
в
диэлектрик
и
за
регистрированных
ПЗС
с
числовой
апертурой
объективной
линзы,
равной
1,4.
Изображение,
полученное
ПЗС
(а),
аппроксимация
по
формуле
(1043)
(б);
поперечные
сечения
диаграммы
вдоль
горизонтальной
и
вертикальной
линий,
проходящих
через
центр
диаграммы,
(в)
и
(г)
соответственно.
Заимствовано
из
[22]
лянной
поверхности.
Диаграмма
записана
с
помощью
П3С,
проведено сравнение
с
диаграммой,
рассчитанной
согласно
(10.43).
На
рис.
10.9
показана
угловая
диаграмма
излучения
диполя
вблизи
диэлектриче
ской
поверхности.
Эти
диаграммы
рассчитаны
на
разных
расстояниях
r
от
диполя,
проведено
сравнение
с
диаграммами
дальнего
поля,
рассчитанными
согласно
(10.43).
Выясняется,
что
при
определенных
углах
()
поля
сходятся
к
аналитическому
дальнему
0,5
lOл
lООл
оол
0,4
rf:
0,3
Q:-
0,2
0,1
90
180 270 360 90 180 270 360 90 180
270 360
()
Рис
lO
9
Угловое
распределение
мощности,
излучаемой
диполем,
который
ориентирован
под
углом
()
= 600
и
располагается
на
высоте
h = 20
нм
над
диэлектрическим
полупространством;
еl
=
1,
е2
= 2,25.
На
рисунке
показаны
диаграммы
излучения
для
различных
расстояний
от
точки
расположения
диполя
в
плоскости
(х,
z).
Нижнее
полу
пространство
соответствует
диа
пазону
углов
900
<
()
< 2700
Граница
раздела
и
критический
угол
показаны
вертикальными
штриховыми
линиями
10.8.
Куда
уходит
излучение?
325
полю
довольно
медленно.
Критическое
направление
задается
углом
полного
внутрен
него
отражения.
Попадающий
в
этот
угол
свет
генерируется
теми
полями
диполя,
которые
распространяются
параллельно
слоистой
системе.
Эти
поля
преломляются
на
поверхности
на
бесконечно
большом
расстоянии.
Таким
образом,
ограничение
числа
слоев
системы
влияет
на
дальнее
поле,
главным
образом,
вблизи
критического
угла.
Фазы
сферических
волн
верхнего
и
нижнего
полупространств
не
совпадают
на
границе
раздела.
Таким
образом,
чтобы
компенсировать фазовое
несоответствие,
у
границы
раздела
должны
существовать
иные
формы
волн.
В
литературе
эти
волны
известны
как
побочные
волны.
Побочные
волны
затухают,
излучая
под
критическим
углом
полного
внутреннего
отражения
(ПВО).
В
случае
плоской
границы
разде
ла,
освещенной
под
углом
ПВО,
побочные
волны
объясняют
поперечное
смещение
между
возбуждающим
и
отраженным
лучами
(сдвиг
Гуза-Хэнша).
Кроме
побочных
волн,
слоистая
среда
также
поддерживает
волноводные
моды.
Эти
моды
затухают
как
r-
I
/
2
.
Таким
образом,
затухание
побочных
волн
даже
меньше,
чем
затухание
дальнего
поля,
происходящее
по
закону
r-
I
.
Поскольку
эти
волны
экспоненциально
затухают
в
обоих
полупространствах,
они
видны
только
в
боковом
направлении
()
=
7Г/2.
В
очень
дальнем
поле
равенства
(10.32)-(10.38)
остаются
справедливыми,
потому
что
побочные
волны
спадают
быстрее
(т-
2
),
чем
сферические,
и
потому
что
направление
()
=
7г
/2
не
рассматривается.
10.8.
Куда
уходит
излучение?
Как
уже
отмечалось
в
разд.
8.5.4,
не вся
расеянная
энергия
диполя
преобразуется
в
распространяющееся
излучение
(фотоны).
Определим
квантовый
выход
Q
как
отношение
скоростей
излучательной
и
полной
релаксации,
т.
е.
отношение
мощно
сти,
выделившейся
как
излучение,
к
полной
рассеянной
мощности
(ср.
(8.141)).
Однако
в
эксперименте
невозможно
зарегистрировать
все
испущенное
излучение
и,
следовательно,
можно
определить
видимый
квантовый
выход
Q"
как
отношение
зарегистрированной
мощности
к
полной
рассеянной
мощности.
В
этом
разделе
мы
проанализируем,
сколько энергии
диполя
излучалось
в
верхнее
и
нижнее
полупро
странства
и
сколько
-
превращалось
в
другие
формы
излучения
(волноводные
моды,
поверхностные
волны
и
т.д.).
Как
показано
на
рис.
10.6,
полная
скорость
рассеяния
энергии
дается
равенством
Р
=
рТ
+
Р}
+
Р/
+
Р
т
+
~,
(10.45)
где
рТ,
Р}
и
Р/
-
мощность,
излученная
в
верхнее
полупространство,
в
разрешен
ную
зону
и
запрещенную
зону
соответственно;
Р
т
обозначает
мощность
измерения,
связанного
со
слоистостью
среды
(волноводные
моды,
поверхностные
моды,
тепловые
потери
и
т.
д.),
а
~ -
действительно
поглощенная
мощность,
которая
определяется
внутренним
квантовым
выходом
Qj.
Чтобы
вывести
рТ,
р}
и
Р/,
нужно
проинтегри
ровать
диаграмму
направленности
излучения
в
(10.43)
по
соответствующим
угловым
диапазонам.
При
этом
удобно
использовать
следующую
подстановку:
z>O
z <
О.
(10.46)
с
этой
подстановкой
интервал
s =
[О
...
1]
определяет
компоненты
поля
диполя,
представляющие
собой
плоские
волны,
тогда
как
интервал
s =
[1
...
OG]
связан
с
эва-
326
Гл
/0
Дипольное
излучение
вблизи
плоских
границ
раздела
несцентными
волнами
Далее,
диапазоны
углов
принимают
вид
(J
=
[0
...
1Т/2]
-->!:i
=
[0
...
1],
(J
=
[1Т/2
... arcHin(1!,/n,,)]
---+
8 =
[(п,,/71,)
...
1],
(J
= [al'csin (n,/1l
n
)
...
1Т]
---+
8 =
[1
...
О].
(10.47)
Отсюда
мы
видим,
что
угловой
диапазон
(j =
[1Т
/2
...
arcsin (n'/nn)),
который
соответ
ствует
запрещенной
зоне,
связан
с
эванесцентными
полями
диполя.
После
интегри
рования
диаграммы
излучения
в
верхнем
полупространстве,
используя
обозначение
.<;:
=
(1
-
.<;2)'/2,
получаем
, J
.)
[
J'
~)
-
II~
;
/17,.
~
+
~
о
[88
z
IrPl2
+
.::
I
rs
l
2
]
d8-
-
~
1
Re
{[н."Р
-
:,
+2"'~"
}
dя]
+
+
JL;
[!
+
~
J'
i
Ir
P
I
2
d8
+
~
J'
Re
{i
rPe21kIZOH:}
d8]'
(10.48)
11
2 4
So
2
Во
о
о
И
для
горизонтального,
и
для
вертикального
диполей
имеют
место
три
слагаемых.
Первое
соответствует
прямому
дипольному
излучению:
половина
первичного
диполь
ного
поля
излучается
в
верхнее
полупространство.
Второе
слагаемое
соответствует
мощности,
отраженной
от
границы
раздела,
а
последнее
слагаемое
относится
к
ин
терференции
между
первичным
и
отраженным
полями
диполя.
Важно
отметить,
что
интегрирование
ведется
только
по
отрезку
!:i
=
[О
...
1],
поэтому
в
верхнем
полупро
странстве
вклад
в
излучение
вносят
только
плоские
волны.
Чтобы
определить
излучение
в
нижнем
полупространстве,
применим
подстанов
ку
(10.46)
и
проведем
интегрирование
по
угловому
диапазону
нижнего
полупро
странства.
Полное
излучение
в
нижнем
полупространстве
определяется
выражением
для
рl
11"/"1
'/2
~/1:;/lt:I:;:/I,
J
.<;[I-(~:J:!s2]
[ltРI2+ltSI211_82г']е-2kIZОS~d8+
о
1'1
n
2 _
11,,/111
2
'/2
+
~/ll
~~
J
83
[1
-
(~)
82]
ItPl211
-
..,2
г'
e-2klzОЬ~d8,
(10.49)
4
11
el
n"
п
"
О
где
.<;';
=
1т
[(1
-
.<;2)'/2]
В
том
случае
когда
n
1l
>
11."
оказывается
возможным
разделить
угловые
диапазоны
разрешенной
и
запрещенной
зон
и
разрешенный
свет
дается
равенством
10.9.
Магнитные
диполи
327
Сходным
образом
запрещенный
свет
определяется
как
11,,/111
Х
[lt
P
l
2
+
It
S
l
2
(в2
-
1)-11
J
e-2klzОvs2-1
d.'!
+
~1l;
:"
~
J
4
j.L
<:1
ТI
..
[
2 ] 1/2
.
.,3
1 _
(::',1,),<;2
х
1
Х
It
P
I
2
(82
-1)-1
е-2klzuv.ч2-1(1.<;,
(10.51)
Эти
выражения
показывают,
что
разрешенный
свет не
зависит
от
высоты
диполя,
то
гда
как
запрещенный
свет
демонстрирует
ожидаемую
экспоненциальную
зависимость
от
положения
диполя
по
вертикали.
Заме-
тим,
что,
поскольку
8 = kp/kl.
слагаемое
с
1
корнем
в
подынтегральном
выражении
сов-
падает
с
kzlI/k
n
.
В
предположении,
что
соб-
0.8
ственные
потери
отсутствуют
(~
=
О),
погло
щенная
слоистой
средой
мощность
(тепловые
потери,
волноводные
моды
и
поверхностные
О.б
волны)
рассчитывается
как
(10.52)
где
Р
дается
равенством
(10.26).
Для
слои
стой
среды
без
потерь
можно
показать,
что
если
среда
не
поддерживает
волноводные
мо
ды,
то
Р
m
=
О
(см
задачу
10.3).
В
качестве
иллюстрации
развитых
здесь
результатов
при
ведем
рис.
10.10,
на
кото
ром
показаны
слагаемые
излучения
диполя,
расположенного
над
диэлектрическим
волно
водом,
изображенным
на
рис.
10.3.
Диполь
удерживается
в
точке
Zo
= 80
нм,
толщи
на
волновода
d
меняется.
Пока
разрешенный
свет
характеризуется
колебаниями
с
перио
дом
1г
/k
2
,
запрещенный
свет
демонстриру
ет
нерегулярное
поведение
с
разрывами
при
определенных
значениях
d.
Положение
этих
0.4
,,"'
':'-
0.2
I
,
I
0.1
0.2
O,:J
0.1
().!'i
(1/
л
Рис
10
10
Разрешенный
свет
(I~,1.
штри
ховая
линия).
запрещенный
свет
(I~I.
сплошная
линия)
и
излучение,
ушедшее
в
волновод
(Р,11
=
/'
-
/,1
- [>1.
штрих
пунктирная
линия).
как
функuии
толщи
ны
d
плоского
волновода.
изображенного
на
рис
10
3
Разрывы
соответствуют
от-
сечке
TEo-,
tm
o
-.
ТЕ1-
и
ТМ1-мод
разрывов
соответствует
условиям
отсечки
волноводных
мод.
Для
меньших
значений
d
все
волноводные
моды
находятся
за
пределами
отсечки,
так
что
в
среднем
по
времени
в
волновод
энергия
не
поступает
(Р
m
=
О).
При
d
~
О,
058л
начинает
распро
страняться
фундаментальная
TEo-мода
и
чистая
энергия
связывается
с
волноводом
При
дальнейшем
росте
d
могут
возбуждаться
и
другие
моды.
10.9.
Магнитные
диполи
в
микроволновом
режиме
парамагнитные
материалы
демонстрируют
магнитные
переходы
(электронный
спиновый
резонанс).
В
инфракрасной
области
малые
метал
лические
частицы
демонстрируют
магнитное
дипольное
поглощение,
обусловленное
вихревыми
токами
свободных
носителей,
возбуждаемыми
магнитной
составляющей
328
Гл
10
Дипольное
излучение
вблизи
плоских
границ
раздела
электромагнитного
поля.
Поэтому
поле
магнитного
диполя
в
плоской
слоистой
среде
играет
важную
роль.
С
теоретической
точки
зрения
эти
поля
дуальны
по
отношению
к
электрическим
диполям.
Поле
магнитного
диполя
с
магнитным
моментом
m
можно
вывести
из
поля
электрического
дипольного
момента
1.1.
простой
подстановкой
'):
[Е,
Н,
/-Lo/-L,
сос,
1.1.]
-+
[Н,
-Е,
сос,
/-Lo/-L,
/-Lm].
(10.53)
После
того
как
мы
воспользовались
этой
заменой,
коэффициенты
r
S
и
Т
Р
также
изменились.
Таким
образом,
поле
вертикально
ориентированного
магнитного
диполя
будет
чисто
!.;-поляризованным.
В
этом
случае
поверхностные
волны
возбуждаться
не
будут.
Заметим,
что
размерность
электрического
дипольного
момента
[1.1.]
=
А
.
м
.
с,
тогда
как
размерность
магнитного
диполя
[m]
=
А
.
м
2
•
Мощность,
излученная
элек
трическим
диполем
с
дипольным
моментом
1.1.
= 1
в
однородной
среде,
отличается
от
мощности,
излученной
магнитным
диполем
с
моментом
m =
1,
в
/-Lo/-Lcoc
раз.
10.10.
Приближение
диполя-изображения
Вычислительные
затраты
можно
значительно
снизить,
если
пренебречь
запазды
ванием.
В
этом
случае
поля
все
еще
будут
удовлетворять
уравнению
Максвелла
в
обоих
полупространствах,
но
стандартный
статический
метод
изображений
будет
лишь
приблизительно
соответствовать
граничным
условиям.
Опишем
принцип
этого
приближения
в
случае
единственной
границы
раздела.
Поскольку
электромагнитные
поля
рассматриваются
в
статическом
пределе
(k
-+
О),
электрическое
и
магнитное
поля
расцепляются,
и
с
ними
можно
работать
по
отдельности.
Для
простоты
рас
смотрим
только
электрическое
поле.
На
рис.
10.11
показаны
произвольно
ориентированный
диполь
над
плоской
гра
ницей
раздела
двух
сред
и
индуцированный
им
диполь
в
нижней
среде.
Расстояние
между
границей
и
диполем-изображением
равно
расстоянию
до
границы
от
исходного
диполя.
Однако
момент
диполя-изображения
иной.
Статическое
электрическое
поле
z
h
-----------------+-------~----------~x
I
Рис
10
11
Принципиальная
схема
приближения
диполя-изображения,
11
и
l1image
означают
ди
польные
моменты
исходного
диполя
и
диполя-изображения
соответственно
Для
определения
величины
l1image
применен
электростатический
метод
изображения
1)
В
данной
книге
символ
11
используется
для
обозначения
как электрического
дипольного
момента,
так
и
магнитной
восприимчивости,
однако
обычно
из
контекста
ясно,
о
чем
идет
речь
-
При,М,еч
авm
10
10.
Приближение
диполя-изображения
329
исходного
диполя
в
верхнем
полупространстве
дается
равенством
E
prim
=
-Vф,
(10.54)
Вектор
r
означает
радиус-вектор,
проведенный
от
исходного
диполя
в
точку
на
блюдения,
а
r -
его
величина.
Сходным
образом
соответствующий
радиус-вектор,
проведенный
из
диполя-изображения,
обозначим
через
г'.
Для
упрощения
разложим
дипольный
момент
~
на
параллельную
и
перпендикулярную
к
плоской
границе
компоненты.
Без
потери
общности
можно
считать,
что
параллельная
компонента
направлена
вдоль
оси
х:
(10.55)
где
n
x
и
n
z
-
единичные
векторы,
направленные
вдоль
осей
х
и
z
соответственно.
В
дальнейшем
электрическое
поле
будет
рассматриваться
по
отдельности
для
каждой
их
основных
ориентаций
диполя.
10.10.1.
Вертикальный
диполь.
Для
диполя
~
=
/-Lzn
z
расчет
первичного
элек
трического
поля
в
(10.54)
в
декартовых
координатах
приводит
к
равенству
Е
. -
~
[ЗХ(Z
- h) 3y(z - h)
3(z
-
h)2
_~]
(10.56)
рГlm
-
47Ге"ое"
1
т
5
'
т
5
'т
5
1.3
•
где
h -
высота
диполя
над
границей
раздела.
Полагая,
что
дипольный
момент
диполя-изображения
дается
равенством
~
=
/-Lzn
z
•
получаем
похожее
выражение
для
поля
изображения
Eimage:
Е.
_
~
[зх(z
+
h)
3y(z +
h)
3(z +
h)2
_~]
Image
-
47Ге"ое"
1
т/
5
'
т/
5
'т/
5
r/·i
'
(10.57)
где
т'
-
расстояние
до
точки
наблюдения,
отсчитанное
от
диполя-изображения.
Подходящий
вид
полного
поля
в
обоих
полупространствах:
Е
= { E
prim
+
AyEimage,
Z >
О,
(10.58)
ByEprim,
z <
О,
где
Ау
и
Ву
-
неизвестные
пока
параметры.
Потребовав
удовлетворения
граничных
условий
на
плоскости
z =
О,
можно
определить
Ау
и
Ву
как
А
-
е"2-е"l
у---,
е"2
+е"l
By=~~.
е"2 е"2
+
е"l
Параметры
Ау
и
Ву
соответствуют
коэффициентам
отражения
(Т
Р
)
(/f;
+
Р)
Френеля
в
квазистатическом
пределе
(см.
разд.
2.8.1).
(10.59)
и
прохождения
10.10.2.
Горизонтальный
диполь.
Аналогичная
процедура
имеет
место
и
для
диполя
~
=
/-Lzn
x
.
Первичное
поле
и
поле
изображения
оказываются
при
этом
равны
(10.60)
(1061)
330
Гл
10
Дипольное
излучение
вблизи
плоских
границ
раздела
Соответствующее
выражение
для
полного
поля
Е
в
любом
из
двух
полупространств:
Е
= { E
prim
+
AhEimage,
Z >
О,
(10.62)
BhEprim,
z <
О.
Как
и
ранее,
неизвестные
пара
метры
A
h
и
B
h
можно
определить
с
помощью
гранич
ных
условии
на
плоскости
z =
О
как
А
-
€2
-€I
h - -
€2
+€I'
Bh=~~'
€2 €2 +
€I
За
исключением
знака
A
h
,
оба
пара
метра
совпадают
с
А\
вертикального
диполя.
10.10.3.
Включение
запаздывания.
Используя
найдем
величину момента
диполя-изображения:
I I
€2
-
€II
I
l1irnage =
--+-
11·
5:2
5:1
(10.63)
и
В
у
,
рассчитанными
для
(10.64)
Как
показано
на
рис
10.11,
горизонтальная
компонента
l1image
И
11
направлены
в
разные
стороны,
а
вертикальные
компоненты
сонаправлены.
Чтобы
получить
статическое
поле верхнего
полу
пространства,
нужно
сложить
поля
двух
диполей
с
моментами
11
и
l1image'
Поля
В
нижнем
полу
пространстве просто
соответствуют
уменьшенному
полю
исходного
диполя
Ослабление
дается
множителем
2е2/(е2
+
е.).
Заметим,
что
рассматриваются
диполи,
находящиеся
в
той
же
среде,
что
и
точка
наблюдения
поля.
До
сих
пор
были
определены
ориентация
и
величина
дипольных
моментов
11
и
l1iIllЩ{l'
Чтобы
удовлетворить
уравнениям
Максвелла
в
обоих
полупространствах,
статические
поля
диполя
нужно
заменить
на
их
незапаздывающие
формы:
(10.65)
Несмотря
на то
что
эта
подстановка
спасает
уравнения
Максвелла
в
обоих
по
лупространствах,
она
нарушает
граничные
условия.
Поэтому
приближение
диполя
изображения
имеет
очевидные
ограничения.
Чтобы
удержать
ошибки
в
разумных
пределах,
высота
1,
исходного
диполя
должна
быть
малой,
а
поля
следует
вы
числять
лишь
в
ограниченной
области
вблизи
диполя.
Фактически
приближение
диполя-изображения
при
водит
к
приемлемой
точности,
пока
рассматриваются
близ
кодействующие
взаимодействия.
Задачи
10
1.
Выведите
равенство
(10.26)
и
постройте
излучательную
(плоские
волны),
безызлучательную
(эванесцентные
волны)
и
полную
скорости
релаксации
«(Ь
=
1)
как
функции
нормированной
высоты
zo/
л
для
следующих
ситуа
ций:
1.
Горизонтальный
диполь
в
вакууме
над
диэлектрической
подложкой
(Е
= 2,25)
2.
Вертикальный
диполь
в
вакууме
над
диэлектрической
подложкой
(.:
= 2,25).
3.
Горизонтальный
диполь
в
вакууме
над
алюминиевой
подложкой
(е
=
-34,5
+
8,
5i,
л
= 488
нм).
4.
Вертикальный
диполь
в
вакууме
над
алю
миниевой
подложкой
(е
=
-34,5
+ 8,51,
Л
= 488
нм).
10.2.
Рассчитайте
нормированный
поток
энергии
(Р/
/
Ро)
через
горизонтальную
плоскость
под
диполем,
расположенным
над
произвольно
многослойной
средой.
JO JO
Список
литературы
331
Выведите
сначала
магнитное
поле
lI,
которое
соответствует
электрическому
полю
в
(10.16),
и
затем
определите
z-компоненту
вектора
Пойнтинга
(Но)
Используйте
отношение
замыкания
функции
Бесселя
(см.
(3
112»,
чтобы
про
интегрировать
(8
z
)
по
горизонтальной
плоскости.
Покажите,
что
результат
будет
идентичен
(Р
- p
1
f
-
Р;)/
Р
о
,
как
утверждается
в
разд.
10.8.
10.3.
Продемонстрируйте,
что
для
диполя
вблизи
одной
диэлектрической
поверхно
сти
полная
рассеянная
мощность
Р
идентична
полной
интегральной
диаграмме
излучения
рТ
+
Р
а
!
+
Р/.
Указание:
выразите
коэффициенты
прохождения
через
коэффициенты
отражения
в
виде
t
S
=(I+r
S
),
t
P
=
(.~I/~n)(nn/nl)(1
+
т
Р
),
(k,,,/kz,)t
S
= (JL,,/Jl'I)(1-
"'),
(kz,,/kz,)t
P
= (11,,/111)(1-1''').
10.4.
Рассмотрите
излучение
молекулы
с
дипольным
моментом,
параллельным
алю
миниевой
подложке.
Длина
волны
излучения
А
= 488
нм,
диэлектрическая
проницаемость
подложки
е
=
-34,5
+
8,
5z.
Определите
видимый
квантовый
выход
Qa,
определенный
как
отношение
энергии,
излученной
в
верхнее
по
лупространство,
к
полной
рассеянной
энергии.
Постройте
Ча
как
функцию
вертикального
положения
молекулы
zo/
А.
Построение
проведите
в
диапазоне
Zo/A
=
[О
..
2]
и
qa
=
[0
...
1].
10.5
Рассчитайте
отношение
энергии,
излученной
в
верхнее
полупространство,
к энергии,
излученной
в
нижнее
полупространство,
для
диполя,
который
распо
ложен
на
границе
воздух-диэлектрик
(nl =
1,112
= 1,5).
Проведите
вычисления
отдельно
для
горизонтального
и
вертикального
диполей.
Список
литературы
Metiu
Н,
Surface enhanced spectroscopy,
in
Progress
in
Surface Science 1 Prigogine
ашl
S
А
Rice,
eds,
v
17,
153-320 -
New
York
Pergamon Press,
1984
2
см,
например,
Novotny L.
AlIowed
and forbidden light
in
near-field optics
//
Opt Soc
Ат
А
1997
V
14
Р.
91-104
and
105-113, and references therein
3 Brekhovsklkh L
М.
and
Godin
О
А
Acoustics
of
Layered Media - Berlin
Springeг,
1st edn ,
1990
4 Sommerfeld
А
Ubeг
die
Ausbгeitung
deг
Wellen
in
deг
dгahtlosen
Telegгaphie
/ /
Апп
Physik. 1909 V
28
Р
665-736
5 Zenneck J
Foгtpflanzung
еЬепег
elektгomagnetischeг
Wellen
langs
етег
еЬепеп
Leit-
erfli:iche
/ /
Апп
Physik.
1907.
V 23.
Р
846-866
6
Нбгsсhеlтаnn
Н V
Ubeг
die
Wirkungsweise
des
geknickten
Maгcomschen
Setl(leгs
in
deг
drahtlosen
Telegгaphie
/ / Jb drahtl Telegr
и.
Teleph
1911
V
5.
Р
14-34
and
188-211
7 Sommerfeld
А.
Ubeг
die
Ausbгeitung
deг
Wellen
in
deг
dгahtlosen
Telegгaphie
//
Апп
Physik 1926
У.81
Р
1135-1153
8 Weyl Н
Ausbгeitung
elektгomagnetischer
Wellen
иЬег
einem
еЬепеп
Leiteг
/ /
Апп
Physik
1919
У.60
Р
481-500
9
Strutt
М
J
О.
Stгahlung
уоп
Antennen
unteг
dem
Einfluss
deг
Eгdbodeneigenschaften
/ /
Апп
Physik
1929
V 1
Р
721-772
10
Van
der
Роl
В
and
Niessen
К.
Е.
Ubeг
die
Ausbгeitung
elektromagnetischeг
Wellen
иЬег
einer
еЬепеп
Eгde
/ /
Апп
Physik 1930 V 6
Р
273-294.
11
Agarwal G S Quantum electrodynamics
in
the presence
of
dielectгics
and
conductoгs
1
Electгodynamic-field
гesponse
functions and
bIack-Ьоdу
fluctuations
in
finite
geometгies
/ /
Phys
Rev
А
1975
У.
11.
Р
230-242
332
Гл
10.
Дипольное
излучение
вблизи
плоских
границ
раздела
12
Sommerfeld
А
Partia1 Differentia1 Equations
in
Physics. - New York. Academic Press,
5th
edn,
1967.
[Русск.
пер
..
30ммерфельд
А.
Дифференциальные
уравнения
в
частных
производных
физики.
-
М
:
Изд-во
иностранной
литературы,
1950 -
461
с.]
13
Hecht
В.,
Pohl D W., Heinzelmann
Н.,
and
Novotny L. Tunnel near-field optical microscopy
TNOM-2,
in
Photons and Local Probes,
Мага
о.
and
Мбllег
R , eds , NATO ASI, Ser
Е,
v 300,
р
93-107. - Dordrecht:
К1uwer
Academic Publishers, 1995
14
Chew W
С
Waves and Fields
in
Inhomogeneous Media. - New York.
Уап
Nostrand
Reinhold, 1 st edn , 1990.
15
Lukosz W
and
Киnг
R
Е
Light emission
Ьу
magnetic and electric dipoles close to
а
plane
interface 1 Total radiated power
//
J Opt. Soc.
Ат.
1977
У.61
Р.1607-1615
16
Pockrand
J,
Brillante
А
, and
МБЫиs
D Nonradiative decay
of
excited molecules
пеаг
а
metal surface / / Chem. Phys Lett. 1994 V 69
Р.499-504.
17
Trautman J
К
and
Macklin
J. J.
Time-resolved spectroscopy
of
single molecules using
near-field and far-field optics / / Chem. Phys 1996
У.205
Р
221-229
18.
Btan R
Х,
Dunn R.
С,
Xie
Х
S,
and
Leung
Р.
Т.
Single molecule emission characteristics
in
near-field microscopy
//
Phys.
Rev.
Lett. 1995
У.75
Р
4772-4775
19
Novotny L , Single molecule f1uorescence
in
inhomogeneous environments / / Appl. Phys.
Lett 1996
V 69
Р
3806-3808.
20
Gersen
Н
, Garca-Parajo
М.
F , Novotny L , Veerman
J.
А
, Kuipers L.,
and
иаn
Hulst N. F
Influencing the angular emission
of
а
single molecule / / Phys.
Rev.
Lett 2000 V 85
Р
5312-5314
21
Lukosz W and
Киnг
R
Е.
Light emission
Ьу
magnetic and electric dipoles close to
а
plane
dielectric interface.
11
Radiation patterns
of
perpendicular oriented dipoles / / J. Opt. Soc.
Ат 1977 V
67.
Р.1615-1619.
22
иеЬ
М
А
,Zavislan
J
М
,
and
Novotny L. Single molecule orientations determined
Ьу
direct
emission pattern imaging
//
Opt Soc
Ат
В
2004.
У.21.
Р.1210-1215