Никаноров С.П. Концептуализация предметных областей

Подождите немного. Документ загружается.

ВВЕДЕНИЕ

КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЮ

ПРЕДМЕТНЫХ

ОБЛАСТЕЙ

дит какое-то изменение,

но

чтобы произошло это изменение, ему необходимо

совершить затрату обобщенного ресурса. Себестоимость — это денежный

эквивалент затраченного ресурса на изменение.

Рассмотрим производство некоторых простых предметов — книг, зон-

тиков. Зонтик состоит из компонент. У него имеется ручка, есть механизм,

натягивающий ткань. Универсальной схемой, с помощью которой описы-

вается состав предмета, является понятие морфологического отношения

— отношения «состоять из», разборка на детали. Оно представляет аспект

понятия «техническая система». В производстве может быть много пере-

делов. Чтобы в XX веке сделать швейную иглу с ушком, нужно было 70

технологических операций. Предположим, для некоторого изделия задана

предметная интерпретация морфологического отношения. Для того, чтобы

подсчитать себестоимость изделия, рассмотрения состава его компонент и

их сборки достаточно. Но то, что представлено в морфологическом отно-

шении как компонент, должно быть изготовлено, стоимость изготовления

каждого компонента должна быть известна. Как определить эту стоимость?

Очевидно, следует зафиксировать этапы производства каждого компонента,

а потом определить затраты на каждом из этих этапов. Этот шаг добавляет

к морфологическому отношению сеть работ

по

изготовлению компонент, что

дает дальнейшее углубление понимания того, что такое «себестоимость».

Обратим внимание на

то,

каким способом анализируется понятие «себе-

стоимость». Вначале имеется число, приписанное изделию. Затем вводится

первое предположение об изделии, морфологическое отношение, которое

даёт представление о компонентах, которые должны быть изготовлены.

Каждой компоненте приписывается стоимость изготовления. Далее вводит-

ся второе предположение, что каждому компоненту изделия должна быть

приписана последовательность технологических операций, определение того,

что получается после каждой операции, для каждой операции должно быть

определено значение себестоимости. Так, шаг за шагом конкретизируется

понятие «себестоимость». Сначала вводится одна понятийная схему, которая

недостаточна, потом вводится другая схема, которая также недостаточна.

Обозначился принцип определения понятия «себестоимость», он состоит

в последовательном введении концептуальных схем.

Третье предположение делается путём введения еще одной концепту-

альной схемы. Казалось бы, что дальше следует ввести концептуальную

схему функционально-методных отношений. Очевидно, что эта схема

приводит к раскрытию понятия «себестоимость» через введение ис-

ЧАСТЬ

1. КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ

пытаний изделия, проверки его функционирования. Четвертый класс

концептуальных схем раскрывает понятие «себестоимость» введением

процессов с множеством элементов входов и выходов. Теперь в до-

полнение к каждой технологии каждой цепочке технологий, по каждому

компоненту морфологического отношения вводим процессы с элементами

входов и выходов. Заметим, что проводимое рассмотрение имеет отноше-

ние к понятию «себестоимость», а не к практике оценки себестоимости,

для которой, например, может быть достаточно схемы морфологического

отношения. Схема процессов с элементами входов и выходов вносит

новое в определение понятие «себестоимость». Теперь можно опреде-

лять себестоимость каждого элемента, как по входу, так и по выходу. С

помощью введения этой схемы произошла дальнейшая дифференциация

понятия «себестоимость». Можно ли указать ещё концептуальные схемы,

которые дадут дальнейшее раскрытие этого понятия? Важно, что всегда

можно указать понятийную схему, которая произведёт дальнейшее

раскрытие понятия. Рассмотрим теперь схему процессов с ролями эле-

ментов входов и выходов. Положим, что на станке вытачивается деталь,

при этом получаются стружки — отходы, а эти отходы кто-то должен

убрать, а работа по уборке стружки должна быть оплачена. Оплата этой

работы входит в себестоимость. Рабочее место должно быть освещено,

затраты на освещение рабочего места входят в себестоимость. Обратите

внимание на то, каким образом устанавливаются показатели определений

понятий, и каким образом определяются границы определения.

Пусть себестоимость — полные затраты на производство продукта.

Но ее нельзя сосчитать, потому что нет определения понятия «себестои-

мость». Если проходим по технологическим цепочкам, то на каждом ее

звене набираем новые источники раскрытия понятия «себестоимость».

На этом примере видно, каким образом формируются понятия, каким

образом они интерпретируются и каким образом уточняются их значения.

Описанный процесс является универсальным.

СОПОСТАВЛЕНИЕ ПРИМЕРОВ И ВЫВОДЫ

Система понятий в каждом из рассмотренных примеров своя. Что

может свести столь разнородные области в одно сравнение? Разберемся

ВВЕДЕНИЕ

В КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЮ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ

с системами понятий в этих примерах, эти примеры ничуть не лучше и

не хуже, чем многие другие. Целью деятельности, которая называется

«концептуализация предметных областей», является разработка понятий

для любых областей? Почему взяты именно эти примеры?

Предметом рассмотрения примеров является разнообразие ситуаций, в

которых ведется работа с понятиями. Каждый следующий из приведенных

пример показывает усложнение работы с понятиями. В первом примере

задана система понятий, и каждому из понятий сопоставлен термин. Во

втором пример заданы понятия, требуется определить термины, в третьем

примере нужно вводить и понятия, и термины. Предметом рассмотрения

в этих примерах была работа с понятиями, а не сами понятия, методы

работы с понятиями, цель — сделать наглядной работу с понятиями.

Выбор примеров играет вспомогательную роль.

Концептуализация предметных областей имеет целью разработку си-

стем понятий для интересующих субъекта предметных областей. Условием

того,

чтобы можно было это сделать, является овладение работой с си-

стемами понятий.

В чём состоит основной урок концептуализации предметной области

родственников? Он состоит в том, что понятие «родственники» не такое

простое, как казалось. Например, выяснилось, что не обязательно долж-

ны быть в понятии «родственники» понятия «папа» и «мама». Половой

признак также казался необходимым. Его введение как будто давало

возможность изучать поколения. Но выяснилось, что введение разли-

чения по полу является конкретизацией родового определения понятия

«родственник». Различения по полу или другие различения являются

такими же абстрактными, как отношение родства? Нет. Введение понятия

«отношение родства» является условием для введения всех остальных

понятий, которые имеют смысл постольку, поскольку отношение родства

уже положено. Основной урок, который можно извлечь из рассмотрения

понятий, относящихся к родственникам?

Чрезвычайно важно при концептуализации любой предметной обла-

сти отчётливо представить себе и ответственно принять решение, какое

абстрактное понятие следует принять как определение рода, а какие по-

нятия будут конкретизациями. Решение зависит от конкретной исследова-

тельской ситуации. Понимание того, что условием исследования системы

понятий является введение абстрактного родового понятия, является

условием того, что все необходимые конкретизации будут определены. У

ЧАСТЬ

1. КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ

новичка возникает впечатление, что введение понятия «отношение род-

ства» для разработки понятийной системы этой предметной области не

продуктивно. Необходимо отдавать себе отчёт в том, какой урок следует

из использования в самом начале исследования постулирования предельно

абстрактного понятия, понять, что такое «продуктивное». Если понятия

в реальной жизни работают, то концептуализация продуктивна. Но что

понимается под «реальной жизнью»? Что есть «папа» и «мама»? Пусть

на множестве родственников вводится только отношение родства. Возьмём

из этого множества один элемент, называемый «родственником». Все

остальные элементы могут являться его родственниками, но могут и не яв-

ляться. И что же выяснилось из «реальной жизни» при рассмотрении этого

понятия? Продуктивность абстрактных понятий состоит в том, что они

обеспечивают возможность конкретизации — введения предположений.

Полагаемое множество родственников, находящихся в отношении родства,

само по себе бессодержательно, никаких знаний это отношение не дает.

Зато возникает возможность введения предположений. Например,

что существовал единственный предок, от которого все произошли.

Полагаемая структура множества родственников — это конкретизация

отношения родства. Если отношение на множестве родственников не

задано, то все являются родственниками всех, прямое произведение

множества на себя. А если имеется единственный предок, то отношение

родства представлено графом типа дерева. Это — подмножество прямо-

го произведения, устанавливающее порядок. Но эти предположения не

единственны, возможны многие другие предположения.

Например, положим множество деревьев, образующих лес. В этом

случае можно вводить предположение относительно множества «деревьев

в лесу», например, деревьев, имеющих независимые корни — множество

исходных предков. Основная характеристика леса по отношению к дереву

состоит в пересечении множеств, принадлежащих

деревьям.

Что же можно

сказать об этом пересечении, характеристике леса, не вводя никаких новых

предположений? Если в двух, находящихся в отношении, деревьев леса,

все элементы общие, кроме одного? А если у двух деревьев этого леса,

находящихся в отношении, имеется один-единственный общий элемент?

Таким образом, одно только пересечение деревьев дает значительные

выразительные возможности. Теперь можно рассмотреть прикладное

значение этого, все еще весьма абстрактного результата. Что это за тип

человечества, если деревья, представляющие отношение родства, пере-

ВВЕДЕНИЕ

В КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЮ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ

секаются по одному элементу? Число смешанных (по национальности)

браков по всему миру сильно увеличилось, 4-5-6 кровей — это нормаль-

но.

Что же это означает в терминах концептуальных схем? У леса есть

корневая часть и замыкание. Если отношение родства вводит в лес всё

больше и больше зависимых деревьев, то «лесовость» в этой части леса

возрастает. Тенденция состоит в том, что постепенно все становятся

родственниками друг друга. Значит, отношение родства стремится к

прямому произведению множеств, но, поскольку оно «вырастает» из

леса, то возникают сложные структуры. Такого типа теория имеет при-

кладное значение? Предметные области, то есть то, что изучается, для

науки все совершенно одинаковые. И отношение родства, и отношение

положений Сириуса и Марса — совершенно одинаковые проблемы.

А прикладное значение теоретических знаний может вырасти только

из наличных знаний. К чему ведёт смешение кровей для человечества?

Это положительный фактор или отрицательный? Это вопрос неясный.

Потому что не известно, какие генетические культуры у кого заложены.

И книги, в которых в истерической манере авторы предостерегают от

смешения кровей, особенно белой и чёрной, имеются. Авторы ничего

плохого про белых и негров не думают, они просто предостерегают от

смешения кровей. Таким образом, теоретическое исследование родства,

только оно, может быть основой исследований таких предметных

областей. Расхожие представления о том, что теория должна описывать

«реальность», узковаты. Урок, получаемый из концептуализации понятия

родственников, заключается в том, что абстрактные уровни, которые не

специфицированы соответствующими признаками, тем не менее, могут

быть не только продуктивными, они могут вести, как это ни странно,

к теоретическим открытиям. Последовательная разработка теории

интересующей предметной области явится научным достижением. Это

совершенно очевидно. И это достижение делается за минуты, интеллек-

туальная плата за этот результат ничтожна. Это указывает на мощность

подхода, который используется. В основе — последовательное мышление,

преодолевающее в себе инерцию чувственных впечатлений — «есть папа

и мама», принуждение себя мыслить теоретически. В рассмотрение вво-

дится принудительно-контролируемо то, и в таком порядке, как нужно, а

не так, как принято говорить об этом. Понятие «родственников» в этом

смысле особенно поучительно, поскольку оно чувственное, зрительное,

используется в повседневных отношениях. Считается, что всё известно,

ЧАСТЬ

1. КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ

а её теоретизация не нужна. А когда делается теоретический минимум,

оказывается, что получаются продуктивные результаты.

Рассматривалось отношение между треугольником и двумя семей-

ствами параллельных прямых. Каков же уровень абстрактности? Этот

пример, рассматриваемый в терминах теории родственников — это уро-

вень поколений, возраста, пола, видов браков, или это — абстрактный

уровень? Пример с треугольником для какой предметной области является

предельно абстрактным, а для какой он специфицирован? На примере

конкретизации понятия «родственников» составлено представление о

том, что такое предельно абстрактный уровень, и о том, как психологи-

чески трудно разгрузить представление об этом предмете от признаков,

сдерживающих освоение предельно абстрактного уровня. Пример с

треугольником задан так, что требование определения абстрактности

примера не предъявлялось. Теперь по аналогии с концептуализацией

понятия «родственники» рассмотрим, что же, в смысле абстрактности,

происходит с понятием «треугольник». (Конечно, не будем рассматривать

родственников как треугольники.) Необходимо различать понятия и их

предметы, научиться работать с понятиями, а предмет этих понятий имеет

второстепенное значение. Перенос представлений из теории родственни-

ков на интересующее отношение неуместен, хотя, в принципе, аналогия

может быть развита, и могут быть получены полезные результаты. Что

же это за уровень абстрактности понятия «треугольник и семейство па-

раллельных прямых»? Цель состояла в том, чтобы продемонстрировать

полностью контролируемую счётную последовательность понятий, у кото-

рых нет имён. Пример имел служебный характер, он помогал понять, что

это возможно. Понятие «треугольник с двумя семействами параллельных

прямых» является абстракцией низкого уровня по отношении к какой-то

другой абстракции. Какой? Может быть, таким более абстрактным по-

нятием будет пересечение семейств параллельных прямых?

Пример был построен на довольно конкретном уровне, и это было не-

обходимо, чтобы можно было использовать его наглядность и богатство.

Если бы рассматривалось пересечение семейств параллельных прямых, то

нельзя было бы построить столь последовательный и наглядный пример.

Пусть на плоскости задано множество линий, прямых и кривых, и они

пересекаются, определено соответствующее понятие. Пересекающееся

семейство прямых становится конкретизацией этого понятия. Какова не-

обходимая абстракция и ее конкретизации? В теории родственников было

ВВЕДЕНИЕ

КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЮ

ПРЕДМЕТНЫХ

ОБЛАСТЕЙ

введено только отношение родства. Единственная конкретизация, которая

была введена, была вынужденной, потому что «все родственники всех»

— не продуктивно. Поэтому введено предположение о «единственном

родоначальнике» (или нескольких родоначальниках). Это — аксиома-

тика отношения порядка, которая накладывается на отношение родства.

Но не требовалось, чтобы были перечислены направления, способы,

уровни конкретизации понятия «родственников». Аналогичен переход

от абстракции плоскости с множеством линий к множеству только пере-

секающихся линий и далее к примеру. Вводится бесконечное множество

прямых,

потому что

иначе счётного множества понятий

пересечении пары

семейств параллельных прямых с треугольником не возникнет. Если в

аксиоматике теории чего-то

не

сказано, то это не подразумевается. В фор-

мальных аксиоматических системах ничего не подразумевается. Поэтому

когда вводится «множество линий на плоскости», то наш чувственный

мир говорит: «само собой понятно, что на плоскости бесконечное число

линий». Ничего подобного, если явно это заявление не сделано, то есть,

не положено

как

аксиома, ограничивающая это множество, то

оно

может

быть не только конечным, вообще на плоскости может быть одна линия.

Потому что одна линия — это одноэлементное множество. Таким об-

разом, вводятся атрибуты:

— что множество линий — счётно,

— что линии — прямолинейны,

— что прямые линии — бесконечны,

— понятие о ломанной, для того, чтобы ввести понятие треугольника.

— что задан треугольник.

Относительно пятого предположения классический логик сказал бы,

что система аксиом не независима. Предположение о треугольнике вы-

текает из предыдущих предположений. Важно представлять себе, что

пример с треугольником был задан в области, в которой фактически уже

было осуществлено 5 уровней конкретизации.

В чём же продуктивность рассмотрения перехода от абстрактного

уровня к конкретному уровню? Вернемся к рассматриваемому примеру.

Пусть имеется треугольник, но теперь строится счётная система по-

нятий не на высотах, а на биссектрисах. В избранном угле проводится

биссектриса этого угла, возникает угол, образованный биссектрисой со

стороной. В этом угле проводится его биссектриса, которая снова делит

его пополам, и так далее. И вся счётная последовательность введенных

ЧАСТЬ

L КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ

таким образом понятий видна независимо оттого, что у них нет названий.

Но имена можно ввести — «биссектриса первого порядка», «второго

порядка»,... Нужно стремиться сделать разнообразие понятий и их имен

наглядным, очевидным. Далее, нельзя ли идею построения множества по-

следовательных высот объединить с идей построения такого же множества

биссектрис? Пусть у нас имеется N-ro порядка высота, то есть высота,

проведенная из основания высоты

N—1.

Она образует с боковой сторо-

ной треугольника угол. В нем проводится биссектриса, а затем строится

последовательность биссектрис, как это было сделано в примере с бис-

сектрисами. Возникает счётная последовательность биссектрис, принадле-

жащих счётной последовательности высот, и в каждом углу, образованном

высотами, образуется счётная последовательность биссектрис, причем,

каждая будет иметь своё собственное, определенное имя. Произведение

одного счётного множества на счётное множество — счётно. Но можно

точно так же комбинировать счетные последовательности медиан, высот

и биссектрис. Но поскольку рассматривается плоскость, в которой зада-

ны линии, пусть пока только прямые, и относительно которых известно,

что они пересекаются, то разнообразие, которое можно изучать, полагая

только один треугольник, далеко не исчерпано. Можно взять семейство

параллельных прямых, которые будут делить треугольник на сегменты.

Пусть это будут линии, параллельные высоте, которые делят его на части,

например, пополам, и снова получаем счётное множество последователь-

ностей понятий. А теперь для треугольника, образованного пересечением

одной прямой с треугольником, можно повторить процедуры с высотами,

биссектрисами и медианами, но при этом они будут относиться только к

одному треугольнику, являющемуся сегментом.

Мышление концептуалиста должно быть с самого начала устроено

именно таким образом. Пусть даётся область. Заранее известно, что она

содержательна, т.е. бесконечна, но концептуалист видит все способы

выделения в ней предметов и их описания. Богатство этого видения

его совершенно не стесняет. Концептуалист не идёт на поводу у «реаль-

ности». У него имеется совершенно свободное мышление. «Жить» в

исследуемой области ему не только легко, но даже и приятно, потому что

даёт ощущение владения.

То же самое, что было получено в геометрическом примере, можно

делать и с натуральным рядом. Пусть будет число четыре. Каков уровень

абстрактности этого числа? А уровень абстракции числа три как члена на-

ВВЕДЕНИЕ

КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЮ

ПРЕДМЕТНЫХ

ОБЛАСТЕЙ

турального ряда

такой

же,

как уровень абстрактности числа четыре? Мама

купила для сына 4 огурца. Какова роль числа 4 в этом предложении. Что

мама говорит, когда она говорит «4». За что отвечает число 4 в этом вы-

сказывании? Она принесла эти огурцы

дала

сыну.

Один оказался гнилой,

один оказался незрелый, один оказался невкусный, а один он

съел.

А мама

купила четыре огурца. Какую же роль играет 4? Абстрактность числа 4 от

того,

что оно применено к огурцам, изменилась? 4 натурального ряда и 4

огурца, это разные вещи, или 4 там и 4 здесь, это одно

то же? Тогда, что

же мама

сказала

продавцу,

если она к огурцам

применила

За применением

абстрактного числа четыре лежит скрытое предположение мамы, которое

ею не продумывается, но ощущение у мамы имеется: то, что она покупает,

удовлетворяет определению понятия «огурец». Если

ей

заранее

не

известно,

что это — огурцы, то число 4 ей нельзя применять. Во фразе, когда она

говорит: «4 огурца», лежит ее предположение, что что-то, чего 4 — это

тождественно. Иначе невозможно применить число 4. Предположение,

абстрактность которого заключена в числе 4, скрыто переводится ею на

предметную область, которой она занимается. Число 4 как член натураль-

ного ряда никакой ответственности за качество огурцов нести не может.

Отвечает за

это

мама,

которая неправильно применила абстрактное понятие

«четыре» к предметной области, ею не определенной.

При работе с понятиями «треугольник», «родственник» и с другими,

всюду происходит

одно и

то же. Как только к какой-то предметной области

прилагается

абстракция,

дальше

ответственность несет

полагающий.

Это вещи

трудные для

понимания,

потому

что они

касаются

не

запоминания,

усвоения и

применения каких-то

знаний,

которые

сообщаются,

изменения типа

мышле-

ния.

И продукцией является изменённый

тип

мышления.

переводе

на более

возвышенный

язык,

это — воспитание произвольного

мышления:

способ

мышления лица находится в

его

руках.

Мышление, которое не происходит,

как

обычно,

производится.

Он

не

«живет»

в этом

мышлении,

он его

произ-

вольно включает

выключает.

Исследователь выбирает способ рассмотрения,

понимания

области,

владеет

этим,

пользуется этим так,

как

считает нужным.

общих

словах это

выразить

просто,

а технически

освоение такого

мышления

требует

большого

напряжения.

Чувство

произвольного

мышления,

понимание

того,

как оно происходит, в чём

его

достоинство, в чём

его

трудности — это

основной результат, который должен дать этот раздел.

Прямое назначение абстрагирования понятия, определяющего пред-

метную область, именно состоит в обеспечении контролируемого охвата

ЧАСТЬ

1. КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ

разнообразия, которому принадлежит предметная область. Это — техни-

ческое средство работы с понятиями предметных областей, техника охвата

разнообразия, представляемого конкретизациями понятия.

Теперь следует сопоставить понятийную ситуацию с понятием «се-

бестоимость» с образованием понятий «родственник», «треугольник»,

«ряды». В чём специфика этого примера? Пример с себестоимостью —

это упорядоченный процесс детализации системы признаков. В теории

родственников построена абстрактная теория. Кроме отношения родства,

никаких других признаков в ней не было. Пример с себестоимостью учит

раскрытию одной понятийной схемы за другой, последовательному рас-

крытию понятия. Признак в исходном определении — полные затраты на

изготовление — производит морфологическое отношение. Все признаки в

определении перечислены. Если необходимо полные затраты подсчитать,

затраты надо брать покомпонентно, по морфологическому отношению.

Но почему это не совсем правильное предположение? Исходное опреде-

ление себестоимости и определение себестоимости путём суммирования

себестоимости компонент, из которых состоит изделие, неравноценны.

Потому что не учтена стоимость сборки и проверки функционирования.

Вводится схема, которая позволяет собирать затраты и их суммировать

покомпонентно, но при этом возникают некоторые потери. Теряется

признак полная стоимость затрат на изделие. Эту последовательность

надо делать аккуратно. Какую роль играет морфологическое отношение

по отношению к исходному определению? Состав изделия — это при-

знак? Использование морфологического отношения для уточнения путем

детализации значения себестоимости изделия. При этом каково отношение

понятийных форм? Полагаем, что изделие, себестоимость которого оцени-

вается, удовлетворяет морфологическому отношению. Это — добавление

признаков в определение себестоимости. Происходит раскрытие понятия

«изделие» — пример техники работы с интенсиональным определением.

А при этом понятие, которое используется в раскрытии, само является

сложным. Далее снова раскрывается сложное понятие на более простые.

Необходимо ясно представлять, что раскрытие не является конкрети-

зацией, поскольку не добавляются признаки в родовое определение. Если

нужно еще уточнить себестоимость, рассматриваются технологические

процессы. Можно применить схему абстрактных процессов или схему

процессов с элементами входов и выходов, либо схему процессов с ролями

элементов входов и выходов, и тогда рассматривать технологические це-