Назаров А.С. (ред.) Конструирование радиоэлектронных средств

Подождите немного. Документ загружается.

слоя m

= 3,98 • 10

• 0,2 • 0,2 • 0,25·10

-3

= 0,0398 кг. Поправочные коэф-

фициенты на материал пластины К

= 1, на нагружение пластины К

= 0,9. Частота свободных колебаний основания

= (45,8·1,5·1 • 0,9/(200)

)·10

= 154,6 Гц.

Жесткость пластины

k = (2πf

)

= (6,28·154,6)

·0,166= 1,56· 10

Н/м.

Статический прогиб пластины

= 0,166·9,81/1,56·10

=1,04·10

-5

Максимальный прогиб упругого элемента

мHz /1057.7)6.15428.6/35.7()1004.1(

3225

max

−−

⋅=⋅+⋅=

Полная динамическая деформация

= l,04·10

-5

+ 7,57·10

-3

= 7,58·10

-3

м.

Эквивалентная сила удара

уд

=1,56·10

·7,58·10

-3

= 1183,2 Н.

Принимаем минимальное значение коэффициента запаса

п = 1,25 ·1,0 ·1,2= 1,5,

тогда допустимое напряжение в материале основания

доп1

= 520 ·10

/1,5 = 346,7 10

Па,

в материале диэлектрического слоя

доп2

= 200- 10

/1,5= 133,3·10

Па.

Изгибающий момент, действующий на основание и диэлектрический слой

= 1183,2·0,2/4 = 59,16 Н·м ,

момент инерции сечения основания

/12 = 0,2(l,5·10

-3

)

/12 = 5,63·10

-11

момент инерции сечения диэлектрического слоя

/12 = 0,2(0,25·10

-3

)

/12 = 2,6·10

-13

Момент сопротивления изгибу основания

и1

/(0,5h

) = 5,63·10

-11

/(0,5·1,5·10

-3

) = 7,5·10

-8

диэлектрического слоя

и2

= 2,6·10

-13

/(0,5· 0,25·10

-3

) = 20,8·10

-10

Напряжение в материале основания

и1

=М

и1

=59,16/7,5·10

-8

= 7,89·10

Па,

в материале диэлектрического слоя

153

и2

59.16/20.8·10

-10

= 2,84·10

Па.

Полученные значения напряжений в материале основания и диэлек-

трического покрытия превышают допустимые величины. Следователь-

но, необходимые меры по повышению ударопрочности конструкции —

увеличение толщины основания и выполнение диэлектрического по-

крытия не в виде сплошного слоя, а в виде фрагментов с определенны-

ми размерами сторон.

4.5. Основы расчета виброизоляции конструкций РЭС

Одной из наиболее эффективных мер борьбы с вибрациями являет-

ся виброзащита РЭС с помощью различных систем виброизоляции:

между защищаемым объектом и вибрирующей поверхностью помеща-

ются устройства-виброизоляторы, которые ослабляют вибрационные

воздействия на объект.

Основным элементом виброзащитной системы служит амортизатор

(виброизолятор). Амортизатор представляет собой конструкцию, объе-

диняющую упругий и демпфирующий элементы. Упругие силы в амор-

тизаторе создаются стальными пружинами, упругой составляющей же-

сткости резиновых или полимерных элементов, упругостью металлоре-

зины или троса. Силы сопротивления (демпфирование) в конструкции

амортизатора образуются в результате сухого трения в материале упру-

гого и демпфирующего элементов и вязкого трения.

В зависимости от типа упругого элемента и способа демпфирования

амортизаторы можно разделить на следующие классификационные

группы: резинометаллические, пружинные с воздушным демпфирова-

- нием, пружинные с фрикционным демпфированием, цельнометалличе-

ские со структурным демпфированием. Конструкции некоторых типов

амортизаторов, являющихся представителями названных классифика-

ционных групп, приведены на рис. 4.23.

Виброизолирующие свойства амортизаторов определяются их пара-

метрами. К основным параметрам амортизаторов относятся:

номинальная нагрузка амортизатора Р

, при которой статическая

деформация упругого элемента находится в пределах рекомендуемых

значений;

частота свободных колебаний при номинальной нагрузке вдоль ос-

новной оси;

статический прогиб при номинальной нагрузке z

;

жесткость амортизаторов k;

154

Рис. 4.23. Конструкция амортизаторов: а — «ножка» (АН);

б — с воздушным демпфированием (АД); в — пространственного нагружения (АПН);

г — пружинно-сетчатый амортизатор; 1 — бобышка; 2 — стопорное кольцо;

3 — резиновое кольцо; 4 — крышка; 5 — баллон; б — пружина; 7 — прокладка;

8 — корпус; 9 — основание; 10 — ограничитель; 11 — фрикционные сухари;

12 —шайбы; 13 —винт; 14 — распорное кольцо; 15 — направляющая;

16 — сетчатая подушка; 17 — крышка

параметры, характеризующие работоспособность амортизаторов в

условиях климатических воздействий.

При выборе амортизаторов для системы виброизоляции исходят из

того, что амортизаторы должны работать при номинальной нагрузке.

Снижение нагрузки на амортизатор ведет к повышению жесткости, пе-

регрузка — к снижению надежности системы.

По частотным свойствам амортизаторы подразделяются на низкоча-

стотные (f

= 3...4 Гц), среднечастотные (f

= 8...10 Гц) и высокочастот-

ные (f

= 20...25 Гц).

Статический прогиб, номинальная нагрузка и жесткость амортиза-

тора связаны соотношением k = Р

Расчет виброизоляции конструкций РЭС начинают с выбора амор-

тизаторов. При выборе амортизаторов должны учитываться масса и га-

баритные размеры блока, параметры внешних механических (диапазон

частот вибраций, амплитуды перемещений и ускорений при вибрациях,

направление действия возбуждающих колебаний) и климатических

воздействий, параметры амортизаторов.

Выбор амортизаторов производится по расчетному значению на-

грузки, которое находят из условия равенства общей статической гру-

зоподъемности амортизаторов массе блока: Р

= т g /п

, где т — масса

блока; п

— число амортизаторов в системе виброизоляции. По кон-

структивным соображениям обычно принимают n

≥3. Значение Р

должно быть близким к номинальной нагрузке амортизатора Р

. Для

конкретного типа амортизатора номинальной нагрузке соответствуют

другие параметры: статический прогиб z

ст

, жесткость по основным на-

правлениям, масса.

После выбора амортизаторов решают задачу их расстановки (монтажа).

Наибольшее применение находит рациональный монтаж амортиза-

торов. Условия рационального монтажа, можно сформулировать сле-

дующим образом: общая статическая грузоподъемность всех амортиза-

торов равняется весу блока; центр масс (ЦМ) и центр жесткости (ЦЖ),

т.е. точка приложения равнодействующей сил реакций амортизаторов,

совпадают или лежат на одной вертикали.

Это обусловлено тем, что если на изолируемую систему действуют

периодические возбуждающие силы с широким спектром частот, то

для обеспечения высокой эффективности виброизоляции все шесть ча-

стот свободных колебаний системы должны лежать в узком диапазоне

частот. Совмещение частот свободных колебаний может быть достиг-

нуто соответствующим выбором жесткости амортизаторов и координат

их расстановки.

Широкое распространение получило расположение амортизаторов,

при котором ЦЖ находится ниже ЦМ (рис. 4.24, а). Основным достоин-

156

Рис. 4.24. Варианты монтажа амортизаторов:

а, б, в, г, е — схемы рационального монтажа;

д — комбинированная схема

ством такой системы является то, что она дает возможность разместить

блоки аппаратуры в непосредственной близости друг от друга. Если

все амортизаторы имеют одинаковую жесткость k

, то смещение блока

вдоль оси z будет происходить без перекосов, т.е. исключаются поворо-

ты относительно осей x; и у . Частота свободных колебаний вдоль оси

z для этого случая определяется соотношением

mkn

zaz

=ω

где п

— число амортизаторов; m — масса виброизолируемого объекта.

При использовании в системе (см. рис. 4.24, а) ассимметричных

амортизаторов (k

= k

) образуются две плоскости симметрии x

и возникают дополнительно пять связанных (сложных) колебаний

блока.

157

Перемещение точек расположения амортизаторов на боковую по-

верхность блока (рис. 4.24, б) позволяет совместить ЦЖ и ЦМ и избе-

жать связанных колебаний. Такой же результат достигается при зер-

кально симметричном расположении амортизаторов на нижней и верх-

ней стенках блока (рис. 4.24, в). Для конструктивной реализации таких

систем требуются дополнительные узлы крепления в виде кронштей-

нов и стоек. Более простой системой, позволяющей совместить ЦЖ с

ЦМ, является система с наклонным расположением амортизаторов

(рис. 4.24, г). Она находит применение в транспортной, корабельной и

бортовой аппаратуре. Комбинированные системы (рис. 4.24, д) позволя-

ют ослабить колебания вокруг горизонтальных осей за счет установки

дополнительных виброизоляторов на боковой поверхности блоков. Та-

кая система применяется для блоков РЭС, имеющих значительную вы-

соту. Подробный анализ частотных характеристик рассмотренных сис-

тем приведен в [24]. Если амортизаторы устанавливаются несиммет-

рично относительно ЦМ блока (рис. 4.24, е), то для сохранения значе-

ний частот свободных колебаний таких же, как и при симметричном

размещении, необходимо, чтобы жесткость каждого амортизатора

вдоль оси z была пропорциональна его доле нагрузки, т.е. k

/b1

При произвольном размещении амортизаторов под изолируемым

объектом, когда плоскости симметрии отсутствуют, все колебания бу-

дут связаны между собой. Наличие хотя бы одной плоскости симмет-

рии вызывает распад связанных колебаний на две не связанные между

собой группы, одна из которых характеризует движение центра масс в

плоскости симметрии, другая — в перпендикулярном этой плоскости

направлении.

Координаты центра жесткости амортизаторов можно вычислить че-

рез статические моменты жесткости относительно координатных пло-

скостей:

где x

, у

, z

— координаты расположения амортизаторов; k

, k

yi,

,k.

. ,

— жесткости амортизаторов по направлениям осей координат.

Аналитически условия рациональной расстановки амортизаторов

представляют в виде

158

где Р

— реакция i-ro амортизатора.

Первое уравнение системы (4.22) показывает, что общая грузоподъ-

емность всех амортизаторов равна весу амортизируемого объекта, три

следующие уравнения представляют условия равновесия пространст-

венной системы параллельных сил, три последние уравнения — усло-

вия равенства нулю центробежных моментов реакций амортизаторов

относительно главных центральных осей инерции блока. Другими сло-

вами, равенство нулю моментов и центробежных моментов реакций

амортизаторов означает совпадение ЦМ объекта с ЦЖ системы вибро-

изоляции.

Решение уравнений (4.22) представляет собой содержание задачи

статического расчета системы виброизоляции. При использовании в

системе n

амортизаторов число неизвестных в уравнениях (4.22) со-

ставляет 4п

. Поэтому в исходном виде система виброизоляции явля-

ется статически неопределимой. Чтобы произвести расчет такой систе-

мы, необходимо задать (4п

- 7) величин. Например, при n

= 3 требу-

ется взять пять величин, при п

= 4 — девять и т.д. Обычно дополни-

тельные условия задают в виде координат расположения определенно-

го числа амортизаторов, симметричного расположения амортизаторов

относительно центра масс и др.

В результате решения уравнений (4.22) получают значения коорди-

нат всех амортизаторов и их реакций Р

. . Зная реакции амортизаторов,

можно определить статические прогибы z

= Р

. Если статические

прогибы амортизаторов различны, то производится выравнивание объ-

екта с помощью компенсирующих прокладок. Толщину прокладок на-

ходят как разность статических прогибов.

Расчет виброизоляции конструкций РЭС завершается определени-

ем динамических характеристик системы и эффективности амортиза-

ции (динамический расчет). Для выбранного типа амортизаторов и,

следовательно, известных значений жесткости находят частоту свобод-

ных колебаний объекта mkn

=ω и частотную расстройку

v = ω

/ω

, где ω

— нижнее значение частоты диапазона частот внешних

вибрационных воздействий. Проверяется условие v>5...6.Далее (см. разд.

4.2.1) определяют коэффициент передачи вибраций

η и эффективность виброизоляции Э = (1 -η|)· 100% . Если значение

159

эффективности ниже требуемой величины, то пересматривается струк-

тура системы виброизоляции.

Пример 4.5. Выбрать амортизаторы для виброизоляции блока мас-

сой 25 кг и габаритными размерами 46x60x50 см, если диапазон частот

вибрационных воздействий 30...400 Гц, виброускорение а

< 10g , диа-

пазон температур t = -60...+80°C, относительная влажность 98% при

t = 40°C. Определить эффективность амортизации.

Исходя из конструктивных соображений принимаем плоскую схему

расстановки с четырьмя амортизаторами, причем плоскость с амортиза-

торами проходит через ЦМ блока (z

= 0). Нагрузка, приходящаяся на

амортизатор, Р

= т g/n

= 25·9,8/4 = 61,25 Н.

По условиям эксплуатации и нагруз-

ке (Р

≈Р

) выбираем амортизаторы

типа АПН-4 (Р

= 39,2... 68,7 Н,

= 32,3 Н/мм). В связи с тем что z

= О,

число уравнений в системе (4.22) сокра-

щается до четырех. Для получения од-

нозначного решения необходимо задать

восемь величин, например координаты

установки амортизаторов. Выберем точ-

ки расположения амортизаторов с коор-

динатами (рис. 4.25): x

=-x

= 25 см;

=у

=15 см; -x

= 20см; -у

= -у

=12см.

Система уравнений для расчета статических характеристик записы-

вается в виде

=mg,

+ P

= 0,

Р2y

Pзyз

= 0

+ P

= 0.

Ввиду того что амортизаторы расположены симметрично относи-

тельно плоскости y0z, Р

) Рз=P

,система уравнений упрощается и

преобразуется:

+2P

=mg,

-2P

=0 (4.23)

Из последних уравнений находим реакции амортизаторов Р

=Р

= 55,6 Н, Р

= Р

= 69,4 Н. Статические прогибы амортизаторов:

160

Рис.

.25. Схема

расстановки

амортизаторов

lct

= z

2ct

= P

= 55,6/32,3= 1,12 мм,

3ct

= z

4ct

= P3/k

69,4/32,3=2,14 мм.

Толщина компенсирующих прокладок

Δ = z

3ct

-z

lct

= 2,14- 1,72=0,42 мм.

Частота свободных колебаний блока на амортизаторах вдоль оси z

Гц

4.11

103.324

28.6

⋅⋅

Частотная расстройка

v=f

, = 30/11,4=2,63.

Приняв δ

= 0,25, найдем коэффициент передачи вибраций

197.0)63.21()63.225.0(4/)63.225.0(41

)1(4/41

222

2222

=−+⋅⋅+=

=−++= vvv δδη

Эффективность виброизоляции

Э = (1- η)·100%= (1-0,197) 100= 80,3%.

Для обеспечения более высокой эффективности можно применить

амортизаторы с меньшей жесткостью.

Исходные данные к задаче позволяют также найти амплитуду воз-

буждающего колебания, которая согласно (4.2) составит

= n

g/(2πf

)

=10·9,8/(2·3,14·30)

= 2,76· 10

-3

м.

Тогда амплитуда перемещения блока

= ηZ

= 0,197·2,76·10

-3

= 0,54·10

-3

вибрационная перегрузка

= (2πf

)

/g = (2·3,14·30)

0,54·10

-3

/9,8= 1,96,

а максимальное ускорение при вибрации равно l,96g.

4.6. Основы расчета удароизоляции конструкций РЭС

Для защиты конструкций РЭС от ударов используются амортизато-

ры. Объект с амортизаторами представляет собой механическую коле-

бательную систему. Удар вызывает сложное движение этой системы,

характеристики которого зависят как от параметров системы, так и от

161

параметров удара, в частности от формы ударного импульса (см. рис. 4.1).

Наиболее «жестким» по воздействию на систему является удар в виде

прямоугольного импульса. Ударные импульсы с пологими фронтами

(синусоидальный, треугольный, трапецеидальный) оказываются наибо-

лее «мягкими». Поэтому прямоугольный и синусоидальный импульсы

принято рассматривать как крайние случаи ударных воздействий, для

которых производят расчет удароизоляции конструкции.

Модель системы удароизоляции

конструкции приведена на рис. 4.26,

где объект, подлежащий удароизоляции,

представлен массой т, амортизаторы —

жесткостью k. Ударный импульс

воздействует на платформу,вызывая

перемещение системы. В период времени,

соответствующий длительности

импульса т, движение массы т носит

вынужденный характер. После

прекращения действия импульса (t > т)

движение массы будет определяться

законом свободных колебаний. При этом

начальными условиями движения будут

смещение и скорость в момент t = τ.

В случае воздействия на систему

синусоидального ударного импульса и отсутствия в системе неупругих

сил уравнение перемещения массы на отрезке времени 0 < t < τ имеет вид

+ ω

= α

max

sinωt, (4.24)

где z

=z-z

-смещение массы т относительно основания; z, z

—

соответственно смещение объекта (массы) и основания; ω

= mk / -

частота свободных колебаний системы; k:— суммарная жесткость амор-

тизаторов; ω = π/τ — условная частота возбуждения.

Для начальных условий z

(0)=ż

(0)=0 решение (4.24) дает следу-

ющее выражение относительного перемещения объекта:

)sin(sin

)(

max

ttz ωωω

ωωω

−

Тогда относительные скорость и ускорение объекта при ударе:

162

Рис. 4.26. Модель системы

удароизо

ляции