Назаров А.С. (ред.) Конструирование радиоэлектронных средств

Подождите немного. Документ загружается.

∑∑

=−=

iЗKCP

SSLLKAA

/);1( (5.22)

где А

— площадь сечения кожуха конструкции в направлении, пер-

пендикулярном потоку воздуха; K

= V

ЭJJ

— коэффициент заполнения; V

эл

— объемы элементов и кожуха конструкции соответственно; L

-, S

—

длина обтекания и площадь теплоотдающей

поверхности i-ro элемента.

Анализ вынужденного конвектив-

ного теплообмена в каналах произво-

дится на модели, изображенной на

рис. 5.8,а. Канал образован располо-

женными на расстоянии h друг от

друга плоскими гладкими стенками,

на которых равномерно распределе-

ны источники тепла. По каналу про-

текает воздушный охлаждающий по-

ток, объемный расход которого G

поперечном сечении на входе в канал

постоянен.

Исследования показали [18, 19],

что на начальном участке канала

x<l

формируется профиль скоро-

сти и температуры потока, толщина

пограничного слоя постепенно уве-

личивается от нуля до h/2. На этом

участке критерий Нуссельта и, сле-

довательно, коэффициент теплопе-

редачи стенок зависят от длины

канала х (рис. 5.8, б). При х ≥l

пограничные слои потока смыкаются,

наступает режим стабилизированного движения воздушного потока,

критерий Нуссельта принимает постоянное значение

∞

Изменение критерия Нуссельта по длине канала вызывает необхо-

димость расчета среднего значения Ňu, с помощью которого определя-

ется конвективный коэффициент теплопередачи.

При ламинарном движении воздуха (Re < 2200) длина начального

участка канала l

= 0,01hRe,

∞

Nu = 4,12.. Среднее значение критерия

Нуссельта для канала малой длины (L

≤l

) определяют по формуле [19]

183

Рис. 5.8. Вынужденная

конвекция в

плоском канале: а —

распределение

скорости потока;

—

LlNuNu /5.1

∞

= (5.23)

Для длинных каналов (L

> l

)

)/5.01(

LlNuNu +=

∞

(5.24)

При вихревом режиме движения воздуха (l

= 40 h)

∞

Nu = 0,19Re

0.8

Среднее значение критерия Нуссельта в случае L

≤ l

находят как

)/(165,1

LlNuNu

∞

= (5.25)

если же L

> l

то

)/5.01(

LlNuNu +=

∞

В отличие от теплообмена в каналах теплообмен внутри трубы при

ламинарном потоке определяется факторами как вынужденной, так и

естественной конвекции. Характерным размером служит внутренний

диаметр трубы d, среднее число Нуссельта для воздуха по всей длине

трубы вычисляется по формуле [19]

KGrNu ⋅=

1.0

Re13.0 , (5.27)

где K

— поправочный коэффициент на длину трубы, значения кото-

рого в зависимости от отношения длины трубы l к внутреннему диамет-

ру d приведены в табл. 5.4.

Таблица 5.4

l/d 1 2 5 10 15 20 30 50

KL 1,9 1,7 1,44 1,28 1,17 1,08 1,05 1,0

При вихревом режиме движения теплоносителя коэффициент теп-

лопередачи и эффективность теплообмена мало зависят от граничных

условий на поверхности стенок канала или трубы. В то же время на теп-

лообмен существенно влияют начальная турболизация потока и форма

входной кромки канала. Эти условия определяют длину начального

участка тепловой стабилизации l

. В случае вынужденной конвекции в

трубе диаметром d длина начального участка l

= ( 15...30)d Значение

критерия Нуссельта на стабилизированном участке в неограниченной

прямой трубе

25.043.08.0

)Pr/(PrPrRe023.0

Nu =

∞

(5.28)

184

В результате преобразования (5.28) получено [18, 19]

справедливое для воды и воздуха соотношение для расчета среднего

значения конвективного коэффициента теплопередачи в изогнутой и

ограниченной трубе:

∞

= Zv

0.8

(1 +1 .8d/R)/d

0.2

, (5.29)

где Z — параметр, учитывающий физические свойства

теплоносителя;

К'

— коэффициент, учитывающий ограничение длины трубы; R —

радиус изгиба трубы. Значения параметра Z для воды и воздуха

приведены в табл. 5.5, значения поправочного коэффициента — в

табл. 5.6.

Таблица 5.5

.c -50 -20 0 20 50 100

Z (воздух)

4,3 3,92 3,74 3,56 3,4 3,1

Z (вода) — — 1430 1,880 2500 3190

Таблица 5.6

К ‘

при разных отношениях I /d Re

1 2 5 10 15 30 50

1∙10

1,65 1,5 1,34 1,23 1,17 1,07 1,0

2∙ 0

1,51 1,4 1,27 1,18 1,13 1,05 1,00

6∙10

1,34 1,27 1,18 1,13 1,10 1,04 1,00

1∙ 0

1,28 1,22 1,15 1,10 1,08 1,03 1,00

1∙10

1,14 1,11 1,08 1,05 1,04 1,02 1,00

На участке нестабилизированного движения теплоносителя в

трубе х ≤ l

= 20 d при вихревом режиме значение числа Нуссельта

на расстоянии х определяется выражением

Nu = (l

/x)

1/6

(Nu

∞

,) (5.30)

среднее значение критерия на участке длиной х — выражением

= 1.2(l

/x)

1/6

(Nu

∞

,)). (5.31)

Теплофизические параметры теплоносителя, через которые вычис-

ляются критерии, входящие в формулы (5.17) — (5.21), (5.27), (5.28),

бе-

185

рут из таблиц для средней температуры теплоносителя tj = 0,5 (t

8Х

вых

), где t

вх

вых

—температуры теплоносителя на входе и выходе канала или трубы.

5.1.4. Передача тепла излучением

Процесс теплообмена излучением основан на способности твердых,

жидких и газообразных тел излучать и поглощать тепловую энергию в

виде электромагнитных волн инфракрасного диапазона.

Для двух тел, участвующих во взаимном теплообмене излучением

(или для тела, помещенного в газовую среду), результирующий тепло-

вой поток, направленный от изотермической поверхности S

первого

тела с температурой t1 ко второму телу (или газовой среде) с темпера-

турой t

определяется соотношением, полученным на основании закона

Стефана— Больцмана [18]:

























−













1120

100

2732

100

2731 tt

SСP

ПРЛ

ϕε

где С

= 5,670 Вт/(м

• К

' — коэффициент излучения абсолютно чер-

ного тела; ε — приведенная степень черноты поверхностей тел, уча-

ствующих в теплообмене; φ

— коэффициент взаимной облученности тел.

При теплообмене неограниченных плоскопараллельных пластин,

поверхности которых характеризуются степенями черноты ε1 и ε

приведенная степень черноты

1/1/.1

−+

εε

ПР

(5.33)

Для теплообмена в замкнутом пространстве

2121

/)1/1(/.1

ПР

−+

εε

34)

где S 1, S 2 — площади поверхностей первого и второго тел.

Значения степени черноты некоторых материалов приведены в

табл. П.4.

Коэффициент φ

показывает, какая часть теплового потока, испу-

скаемая нагретым телом, поглощается холодным. Как правило, в расче-

тах тепловых режимов РЭС полагают φ

=1.

186

Для практических расчетов выражение (5.32) преобразуется к виду

Pл = α

S1(t1-t2

)- (5-35)

Здесь а

=ε

ПР

f(t1,t

) — коэффициент теплопередачи излучением, где

100

2732

100

2731

673.5)2,1(

ttf

−













−













= (5.36)

5.1.5. Определение конвективного и лучевого коэффициентов

теплопередачи по номограммам

Моделирование процесса теплообмена между конструкциями РЭС и

средой для меняющихся в широких пределах исходных данных позво-

лило найти аппроксимирующие выражения конвективных и лучевых

коэффициентов теплопередачи в виде функций конструктивных пара-

метров, по которым построены номограммы для нахождения этих коэф-

фициентов.

Многообразие номограмм определяется различием в подходах к ре-

шению задачи расчета теплообмена.

Структура номограммы и схема определения конвективного коэф-

фициента теплопередачи а

в условиях естественной конвекции в не-

ограниченном пространстве изображена на рис. 5.9.

Для определения а

необходимо задать начальный перегрев повер-

хности теплообмена Δt = t1-t

, где t

— температура на поверхности

теплообмена; t

— температура окружающей среды, вычислить сред-

нее значение температуры окружающей среды t

= 0,5 (t1+t

) и опре-

деляющий размер нагретого тела (конструкции) L = 6/S , где S — пло-

щадь поверхности теплообмена. Затем соединить прямой точки t

и Δ t, из

точки пересечения этой прямой со вспомогательной линией А

провести прямую в точку L. На пересечении данной линии со шкалой

считывается значение конвективного коэффициента теплопередачи.

Номограмма для определения коэффициента теплопередачи излу-

чением а

приведена на рис. 5.10. Номограмма построена для степени

черноты поверхности ε

= 0,8. Значение коэффициента теплопередачи

считывают в точке пересечения шкалы а

с прямой, соединяющей точ-

187

Рис. 5.9. Номограмма для определения конвективного

коэффициента теплопередачи

ки t2

t2 на температурной шкале. Пересчет коэффициента теплопередачи,

найденного с помощью номограммы, на реальную степень чер-

ноты поверхности теплообмена е производится по формуле

188

Рис. 5.10. Номограмма для определения коэффициента

теплопередачи излучением

= а

лн

ε/ε

где а

лн

— значение коэффициента теплопередачи, определенного по

номограмме.

5.1.6. Принципы суперпозиции температурных полей

и местного влияния

Конструкция РЭС представляет собой систему нагретых тел, рассе-

ивающих тепловые потоки Р i и находящихся во взаимном теплообмене

друг с другом, с некоторой j-й точкой и окружающей средой (рис.

5.11). Если рассмотреть воздействие каждого теплового потока на точку у

обособленно от воздействия других потоков, то становится оче-

видным, что температура t

этой точки, каждый раз оказывающейся на

некоторой изотермической поверхности, обусловлена тепловым коэф-

фициентом F

между источником тепла с тепловым потоком Р

. и

изотермической поверхностью.

189

Конечный тепловой эффект от

одновременного воздействия всех

тепловых потоков Р

1 г

Точке j можно найти алгебраическим

сложением результирующих эффек-

тов действия каждого потока Р

, т.е.

реализовав суперпозицию темпера-

турных полей.

При условии, что тепловые потоки

и коэффициенты теплообмена от-

дельных областей системы на зависят

от температуры, в любой j'-й точке

стационарная температура

∑

FijPitt

(5.37)

Принцип суперпозиции может быть применен и в случае

зависимости Fij от температуры. Значения Fij могут быть найдены

либо расчетным путем методом малых приращений, либо

экспериментально для результирующей температуры t j.

При анализе температурных полей на-

ретых тел часто требуется определить,

а каком расстоянии от области, занятой

сточником тепла, конфигурация этой

бласти практически не влияет на кон-

эигурацию температурного поля в теле.

1 ряде работ показано [18], что если ис-

очник занимает область J(рис. 5.12) и

авномерно распределен в этой области,

о на расстоянии L от центра области

по величине примерно равном наиболь-

1ему размеру области) характер темпе-

атурного поля такой же, как и в случае,

ели тепловой поток сосредоточен в

ентре области.

Иными словами, любое местное воз-

ущение температурного поля локально

не распространяется на отдельные

частки этого поля.

Рис. 5.11. Теплообмен в

системе нагретых тел

Рис. 5.12. К пояснению

принципа местного влияния

В качестве примера можно привести температурное поле группы ра-

диоэлементов, расположенных на плате узла РЭС и являющихся источ-

никами тепла. Эта группа элементов вызывает такое же повышение

температуры в отдельных частях аппарата, как и равномерно распреде-

ленный на плате источник той же мощности. Вблизи от радиоэлемен-

тов температурное поле в значительной степени зависит от размеров и

конфигурации самих элементов.

5.1.7. Электротепловая аналогия

Формулы (5.2), (5.3) и (5.35), устанавливающие зависимость между

тепловыми потоками и перегревом, аналогичны формуле закона Ома в

интегральной форме для электрических цепей:

I = σ(φ1-φ

). (5.38)

Это позволило использовать методы и приемы теории электриче-

ских цепей для интерпретации процессов теплообмена.

Из сравнения соотношений для тепловых потоков и электрического

тока, протекающего через участок электрической цепи, легко устано-

вить следующие аналогии:

электрическое сопротивление R

— тепловое сопротивление R;

электрическая проводимость σ

— тепловая проводимость σ;

электрическое напряжение U — температурный перегрев Δ t;

электрический потенциал φ — температура t;

электрический ток I— тепловой поток Р.

На основании электротепловой аналогии процесс теплообмена мо-

жет быть представлен тепловой схемой, элементами которой являются

источники и приемники тепловой энергии и тепловые сопротивления

(проводимости). Каждому узлу тепловой схемы ставится в соответст-

вие определенная температура t. Переменные величины в тепловой

схеме (тепловые потоки и перегревы) подчиняются законам Ома и Кир-

хгофа для тепловых схем. На основании этих законов тепловые схемы

могут быть преобразованы и упрощены.

Как следует из (5.2), (5.3), (5.35) и (5.38), тепловые проводимости

(сопротивления) тепловой схемы определяются с помощью соотноше-

ний:

при кондуктивной теплопередачи

CPT

TCPT

; ===

при передаче тепла конвекции

=α

191

при передаче тепла излучением

=α

Rл

Таким образом, тепловые проводимости (сопротивления) выража-

ются через теплофизические параметры материалов (среды) и геомет-

рические (конструктивные) характеристики нагретых тел.

Пример 5.1. Через цилиндрический стержень диаметром d, состав-

ленный из двух разнородных материалов с коэффициентами теплопро-

водности λ1, и λ

(рис. 5.13, а), протекает

тепловой поток Р. Составить тепловую

схему процесса теплопередачи и

при известной температуре t

правого

конца найти температуру t

в контакте

материалов и температуру t 1.

Тепловая схема представлена на рис.

5.13,Поскольку

P = σ

-t

) = σ

-t

то

= t

+ P/σ

; t1=tk + P/σ1

Для кондуктивной теплопередачи

dπλ

σ =

dπλ

σ =

Пример 5.2. Составить тепловую

схему, отражающую процесс теплопере-

дачи от транзистора, установленного на

радиаторе с площадью теплоотводящей

поверхности Sp (рис. 5.14, а), к среде, если на

кристалле транзистора выделяется мощность

Р.Тепловая схема приведена на рис5.14,.

б. Тепловой поток от кристалла

транзистора через внутреннюю проводимость

вн

передается на корпус транзистора, через

проводимость σ

контакта

«корпус транзистора — радиатор» — на

радиатор и с радиатора конвективным и

лучевым способами — среде. Одновре-

менно часть теплового потока конвек-

Рис. 5.13. Передача

тепла в ци-

линдрическом стержне:

—

конструкция

стержня;

Рис.

5.14.

Теплообмен

транзистора,

установленного

на радиаторе:

а — схематическое

изображение

конструкции; б —

тепловая схема; 1 —

радиатор; 2 — транзи-

стор; 3 — прокладка