Назаров А.С. (ред.) Конструирование радиоэлектронных средств

Подождите немного. Документ загружается.

цией и излучением стекает в окружающее пространство непосредст-

венно с корпуса транзистора.

5.2. Методы теплового моделирования и расчета тепловых режимов

конструкций РЭС

Исследование теплового режима конструкции РЭС состоит в опре-

делении температуры в некоторой точке ti • = tj • (τ, Р) и температурно-

го перегрева Δ tj = Δ tj (τ, Р) . В установившемся (стационарном) ре-

жиме Δ t, не зависит от времени τ, а зависимость Δ tj, = A tj • (Р) называ-

ют тепловой характеристикой j ой точки (области) конструкции.

В общем случае исследование тепловых режимов конструкций вы-

полняют в следующем порядке: определяют класс конструкции и со-

ставляют ее тепловую модель; реализуют тепловую модель математи-

чески и рассчитывают показатели теплового режима; производят оцен-

ку точности теплового моделирования.

Класс объединяет конструкции, имеющие общие признаки и одина-

ковую физическую основу протекания тепловых процессов. При опре-

делении класса конструкции учитывают такие признаки, как структура

нагретой зоны, способ охлаждения нагретой зоны, способ охлаждения

кожуха и др.

Тепловую модель конструкции или класса получают в результате

анализа конструкций, выявления их теплофизических свойств и идеа-

лизации процессов теплообмена.

5.2.1. Методы теплового моделирования конструкции РЭС

Наиболее часто тепловое моделирование выполняется методами

изотермических поверхностей, однородного анизотропного тела и экс-

периментальными методами.

Метод изотермических поверхностей основан на выделении в

конструкции поверхностей с одинаковыми или условно одинаковыми

температурами в каждой точке поверхности. Считается, что теплооб-

мен осуществляется между этими поверхностями. В зависимости от

конкретной задачи исследования к изотермическим поверхностям кон-

струкций относят поверхность корпуса со среднеповерхностной темпе-

ратурой t

, поверхность нагретой зоны с температурой 1

, поверхность

отдельной функциональной ячейки с температурой t

з(

, поверхность

отдельного радиоэлемента с температурой tэi и т.д.

Пример построения тепловой модели конструкции блока разъемно-

го типа методом изотермических поверхностей приведен на рис. 5.15.

193

Как следует из рисунка, среднеповерхностные температуры представ-

ляют собой среднеарифметические значения реальных температур в

различных точках поверхности, т.е.

Рис. 5.15. Построение тепловой модели блока методом изотермических

поверхностей:а — схематическое изображение конструкции; б — модель для

определения среднеповерхностной температуры нагретой зоны; в —модель для

определения среднеповерхно-

стных температур функциональных ячеек

Таким образом, метод изотермических поверхностей позволяет на-

ходить лишь среднеповерхностные температуры. Детализация тепло-

вой модели дает возможность довести решение до определения темпе-

ратуры отдельного радиоэлемента, однако при этом резко возрастет

сложность задачи.

Метод однородного анизотропного тела состоит в представле-

нии реальной конструкции или ее части однородным анизотропным те-

лом в виде прямоугольного параллелепипеда с внутренними источни-

ками тепла, для которого находят эквивалентные коэффициенты теп-

лопроводности λx,λy,иλz по направлениям осей координат, перпен-

дикулярных граням параллелепипеда. При известных коэффициентах

теплопроводности и геометрических размерах lx, ly , lz однородного

анизотропного тела можно определить тепловое сопротивление R

194

между центром тела и его поверхностью. Формула для расчета R

полученная в результате решения дифференциального уравнения теп-

лопроводности, характеризующего температурное поле однородного

анизотропного параллелепипеда, записывается в виде

=Clz/(4λzlxly) (5.39)

ГДЕ













коэффициент, характеризующий фор-

му однородного анизотропного тела,

значение которого обычно представ-

ляют графически (рис. 5.16). Графики

построены для определенных усло-

вий выбора направлений осей коор-

динат однородного тела. Такими ус-

ловиями являются неравенства:

lylz

lxlz

== ,

Знание R

позволяет найти тем-

пературу в центре однородного тела

как

= t

где t

— температура на поверхности

тела; Р — суммарный тепловой поток

внутренних источников тепла.

Наиболее важным шагом в построении тепловой модели конструк-

ции РЭС в виде однородного анизотропного тела является выделение в

конструкции элементарной тепловой ячейки, которая должна отвечать

следующим требованиям:

иметь правильную геометрическую форму (желательно форму пря-

моугольного параллелепипеда);

обеспечить геометрическую воспроизводимость моделируемой кон-

струкции формальным наращиванием числа ячеек по осям х, у и z ;

допускать представление ячейки совокупностью простейших одно-

родных изотропных тел правильной геометрической формы, для кото-

195

Рис. 5.16. Графики для

определения

коэффициента формы

однородного

рых достаточно просто рассчитываются тепловые проводимости (со-

противления).

Как правило, в элементарную тепловую ячейку включают источник

тепла (радиоэлемент), часть несущей конструкции (основания, печат-

ной платы и т.д.) и воздушных прослоек, окружающих источник тепла.

Процедура выбора элементарной тепловой ячейки иллюстрируется

на примере фрагмента конструкции нагретой зоны блока (рис. 5.17, а) с

горизонтально расположенными платами 2, на которых в правильном

порядке размещены корпусированные интегральные микросхемы 1.

Проекция элементарной тепловой ячейки на координатную плоскость

хОу ограничена пунктирной линией и заштрихована.

Рис. 5.17. Построение тепловой модели методом однородного

анизотропного тела:

а — выделение элементарной тепловой ячейки;

б — представление ее структуры; в — тепловая схема ячейки по

направлению х

Объемное изображение элементарной тепловой ячейки в увеличен-

ном масштабе дано на рис. 5.17,6. Здесь же показано разбиение ячейки

на простейшие составляющие однородные изотропные тела. Как видно

из рисунка, все выделенные тела представляют собой прямоугольные

параллелепипеды, для которых при известных коэффициентах тепло-

196

проводности материала λ, и геометрических размерах тепловая прово-

димость может быть найдена по формуле

= λS/l, (5.40)

где S — площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной направ-

лению теплового потока; l — длина стороны параллелепипеда, совпа-

дающей с направлением теплового потока.

После выделения элементарной тепловой ячейки и ее разбиения на

простейшие однородные изотропные тела на основе электротепловой

аналогии составляются тепловые схемы, отражающие процесс перено-

са тепла в ячейке по направлениям осей координат. На рис. 5.17, в при-

ведена тепловая схема передачи тепла в элементарной тепловой ячейке

по направлению х. Индексы тепловых проводимостей на схеме совпада-

ют с номерами простейших однородных тел, на которые разбита эле-

ментарная тепловая ячейка (см. рис. 5.17,6). Тепловые схемы отражаю-

щие передачу тепла в ячейке по направлениям у и z, построены анало-

гично и приведены на рис. 5.18.

Рис. 5.18. Тепловые схемы элементарной тепловой ячейки по направлениям

у (а) и z (б)

Расчет тепловых проводимостей σ1,..., σ7 и преобразование теп-

ловых схем элементарной тепловой ячейки к простейшему виду позво-

ляет найти тепловые проводимости ячейки σях, σяу σяz, по соответ-

ствующим направлениям осей координат.

Завершающим этапом построения тепловой модели является расчет

тепловых проводимостей однородного анизотропного тела по направ-

лениям х, у, z и эквивалентных коэффициентов теплопроводности

λx , λy , λz . Если однородный анизотропный параллелепипед имеет

197

размеры lx Iy, lz

, в пределах которых укладывается соответственно

k, т и п элементарных тепловых ячеек (рис. 5.19), то тепловые прово-

димости параллелепипеда могут быть найдены по формулам:

= σ

ях

тп /k, σ

=σа

kn/т, σ

= σ

km/n.

Эквивалентные коэффициенты

теплопроводности легко найти с помощью

(5.40) через значения σx, σy„σzи

геометpические размеры парал-

лелепипеда:

;

lylz

xlx

λ = ;

lxylz

yly

λ = ;

lxly

zlz

λ =

После того как коэффициенты

теплопроводности однородного ани-

зотропного тела определены, можно

воспользоваться формулой (5.39).

Из изложенного следует, что теп-

ловыми моделями в виде однородного

анизотропного тела могут быть представлены конструкции, отвечаю-

щие ряду требований. Наиболее важными из них являются:

предпочтительная форма конструкции — прямоугольный паралле-

лепипед;

равномерное распределение внутренних источников тепла;

регулярность структуры конструкции, т.е. конструкция должна со-

стоять из однотипных радиоэлементов, расположенных в правильном

порядке.

Последнее условие выделяет класс конструкций, в которых как гео-

метрические, так и теплофизические свойства периодически повторя-

ются (системы с «дальним порядком»). В таких конструкциях четко

обозначены границы элементарной тепловой ячейки, что позволяет без

особых затруднений определить параметры тепловой модели. Лучше

других данному требованию удовлетворяют конструкции цифровых

РЭС разъемного и книжного типов. Тем не менее даже в этих конструк-

циях свойство дальнего порядка может частично нарушаться, посколь-

ку не все радиоэлементы имеют одинаковые геометрические формы, не

всегда соблюдается периодичность их расположения. В таких случаях

элементарная тепловая ячейка объединяет группу элементов (рис.

5.20), повторяющихся по направлениям координат, а конструкцию от-

носят к системе с «ближним порядком».

198

Рис. 5.19. Однородный

анизотроп-

ный параллелепипед с

упорядочен

В задачах анализа тепло-

вых режимов конструкций

РЭС моделью однородного

анизотропного тела обычно

представляют нагретую зо-

ну конструкции. Определе-

ние по формуле (5.39) теп-

лового сопротивления R

между центром и поверхно-

стью нагретой зоны позво-

ляет найти температуру t0

центра нагретой зоны как

самой «горячей» точки кон-

струкции. Знание этой тем-

пературы уже достаточно

для объективной оценки

теплового режима. Однако возможности метода существенно расширя-

ются, если воспользоваться приближенной формулой, позволяющей

определить тепловое сопротивление между любой внутренней точкой

однородного анизотропного параллелепипеда и его поверхностью:

(1-l

), (5.41)

где lj — расстояние между центром параллелепипеда и точкой,j; Lj, —

расстояние между центром параллелепипеда и его поверхностью по

прямой,проходящей через точку j .

Если с j-и точкой нагретой зоны связано положение некоторого ра-

диоэлемента, то формула (5.41) позволяет найти его температуру как

t0j=ts+RojP

Экспериментальный метод теплового моделирования заключается

в создании макета конструкции РЭС, воспроизводящего процесс

теплообмена реальной конструкции. Степень приближения макета к

конструкции зависит от конкретной задачи исследования. Так, напри-

мер, для моделирования температурного поля кожуха блока нет необ-

ходимости в воссоздании на макете структуры нагретой зоны.

На макете можно изучить динамику тепловых процессов, а также

снять распределение температур в пределах конструкции в стационар-

ном режиме.

Измерение температур производится с помощью температурных

датчиков, установленных в различных точках макета. Датчики должны

199

Рис.

5.20. Выделение элементарной

тепловой

ячейки в конструкции, приводимой к

системе с «ближним порядком»

иметь малую теплоемкость и, следова-

тельно, массу и объем, по возможности

широкий диапазон измеряемых темпе-

ратур и линейную характеристику. В ка-

честве температурных датчиков могут

использовать терморезисторы, термо-

пары и обратно смещенные p-n-перехо-

ды полупроводниковых приборов (диоды и

транзисторы в диодном включении). Однако

предпочтение отдается термопарам,

выполненным из микропровода. Схема измерения темпе-

ратуры с помощью термопар приведена на рис. 5.21. Применяется

встречное включение двух термопар, что дает возможность произвести

измерение перегрева Δ tj = tj,-tc .

5.2.2. Методы расчета тепловых режимов конструкций РЭС

Для конструкций РЭС наиболее жестким является стационарный

тепловой режим, когда температуры и перегревы в конструкции дости-

гают максимальных значений. Поэтому одной из основных задач расче-

та показателей теплового режима является определение температур в

некоторых критических точках конструкции или построение тепловой

характеристики.

Как уже отмечалось, под тепловой характеристикой конструкций

РЭС в стационарном режиме понимают зависимость температуры или

перегревау'-й точки (области конструкции) от теплового потока при за-

данной температуре окружающей среды t

tj = t

+f(P), Δtj = tj-t

=f(P).

При передаче тепла теплопроводностью, конвекцией и излучением

Δtj=P/σ

где σ

; =σ

+σ

+σл — эквивалентная тепловая проводимость между

j-й точкой конструкции и окружающей средой.

Ввиду того что составляющие σ

зависят как от температуры tj •, так

и от температуры окружающей среды t

, задача расчета tj, и Δ t, в об-

щем случае является неопределенной. Для исключения неопределен-

ности используются специальные приемы, положенные в основу трех

методов расчета показателей теплового режима: метода последова-

тельных приближений, метода тепловой характеристики и коэффици-

ентного метода.

200

Рис. 5.21. Схема измерения

температурного нагрева в блоке

Метод последовательных приближений представляет собой ите-

ративный процесс установления соответствия с некоторой наперед за-

данной точностью между температурой t

или перегревом Δt , эквива-

лентной тепловой проводимостью σ

и тепловым потоком Р.

Начальное значение перегрева Δt

’

(температуры t

’

) j-й точки или

области конструкции задают произвольно, после чего находят σ'

расчетное значение перегрева Δt

’

(температуры t

’

), в первом при ближении:

Δt

’

=P/σ

’

; t'

= t

+ P/σ

’

При выполнении неравенства | Δt

’

- Δt

’

| ≤δ, где δ = (1 ...2)° С,

за истинное значение перегрева принимают Δt

’

или Δt

’

Если нера-

венство не выполняется, то расчет повторяется во втором приближении

при Δt

’’

= Δt

’

Более подробно порядок решения задачи можно представить следу-

ющим образом:

задают значение перегрева Δt

в первом приближении;

для среднего значения температуры окружающей среды t

' =

= 0,5[t

+ (t

+ Δt'

)]c помощью критериальных уравнений или по но-

мограмме определяют конвективный коэффициент теплопередачи α '

;

для температуры t

'=t

+Δt'

находят коэффициент теплопередачи

излучением α '

;

определяют коэффициент теплопередачи теплопроводностью α

эквивалентную тепловую проводимость σ'

=α

+α'

S+α'

S,где S— площадь

поверхности теплообмена;

находят расчетное значение перегрева для заданного теплового по-

тока Δt'

= P/σ'

;

проверяют условие | Δt

’

- Δt

’

| ≤δ, где δ — допустимое отклонение

расчетного значения перегрева от принятого в первом приближении;

если неравенство не выполняется, то повторяют расчет во втором

приближении при Δt

’’

= Δt

’

Количество приближений зависит от величины δ и того, насколько удачно

задано значение перегрева в первом приближении.

Пример 5.3. Определить среднеповерхностную температуру корпуса блока

РЭС с геометрическими размерами 50x100x150 мм при тепловом потоке Р =

10 Вт и температуре окружающей среды t

= 60°С. Корпус окрашен серой

эмалевой краской.

201

Поверхность корпуса считаем изотермической со среднеповерхно-

стной температурой t

. Тепло от корпуса к окружающей среде передается

конвекцией и излучением. Площадь поверхности корпуса (тепло-

обмена) S

= 2(0,05•0,1 + 0,05•0,2+0,1•0,15) = 0,06 м

. Характерный

размер конструкции L = 6/

S . Задаем перегрев корпуса в первом при-

ближении Δt'

= 10° С. Температура корпуса в первом приближении

+Δt'

=60+10=70"С.Среднее значение температуры окружающей среды

‘

ср

=0,5(t

+t'

)=0,5(60+70)=65°С.Из табл.115 теплофизических параметров

сухого воздуха находим: коэффициент теплопроводности λ '

=2,93•10

-2

Вт/(м • с), коэффициент кинематической вязкости ν'=19,5•10

-6

/с.

Коэффициент объемного расширения воздуха β'=1/(t’

ср

+ 273 )=1/(65+ 273) =

2,96•10

-3

-1

; критерий Грасгофа

104.7610

)105.19(

)1.0(

81.91096.2)''('' •=•

•

••=−=

−

gGr

критерий Прандтля Рr' = 0,7; произведение Gr'• Pr' = 53,5 • 10

Из табл. 5.1 определяем, что режим движения воздуха — переходный,

коэффициенты теплообмена С = 0,54, л = 0,25. Критерий Нуссельта Nu ' = С

( Gr'• Pr')

= 0,54(53,5 • 10

)

0.25

= 14,6.

Конвективный коэффициент теплопередачи в первом приближении

α'

=Nu'λ'

/L = 14,6•2,93•10

-2

/0,1 =4,28 Вт/(м

•К).

По номограмме рис. 5.10 находим α '

= 7,2 Вт/(м

• К).

Из табл. П.4 определяем степень черноты поверхности корпуса для

эмалевых красок ε

= 0,92. Тогда

α '

= α

/ε

= 7,2 • 0,92/0,8 = 8,3 Вт/(м

• К).

Эквивалентная тепловая проводимость между корпусом и средой

α '

= ( а '

+ а '

) S

= (4,28 + 8,28) • 0,06=0,753 Вт/К.

Расчетное значение перегрева корпуса в первом приближении

Δt’

= Р/σ'

= 10/0,753= 13,3

○

С.

Разность температурных перегревов

| Δt’

- Δt’

| = | 10- 13,3 |=3,3 °С> (1 ...2) "С.

Следовательно, требуется выполнить расчет во втором приближе-

нии.

Перегрев корпуса во втором приближении Δt"

= Δt' =13,3°C.

Температура корпуса t"

=60+13,3=73,3°С. Среднее значение темпе-

202