Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы
Подождите немного. Документ загружается.
20
Глава
1.
Основные
понятия
•
движение
пневматических
роботов-манипуляторов,
имеющих
конечное
число
фиксированных
положений
в
пространстве;
•
процессы
обновле.ния
информации
в
k-разрядных
двоичных
регистрах,
име
ющих
n = 2
k
состояний,
а
также
в
построенных
на
их
основе
цифровых
устройствах
и
ЭВМ
(см.
1.1.5
и
п.
9.1).
Замечание
1.2.
В
тех
случаях,
когда
число
состояний
n
достаточно
велико
или
приращение
Д
мало,
квантованием
по
уровню
пренебрегают.
а
х
б
х
r
о
т
2Т
iT
t
о
т 2Т
...
iT
t
Рис.
1.4.
Квантованный
по
времени
(а)
и
кусочно-постоянный
(6)
процессы
Развитие
дискретного
(квантованного
по времени)
процесса,
или
процесса
дис
кретного
времени,
характеризуется
переменной
x(t),
принимающей
произвольные
значения
и
определенной
в
фиксированные
моменты
времени
ti,
где
i =
0,1,2,
...
(рис.
1.4,
а).
В
большинстве
случаев
квантование
осуществляется
с
постоянным
интервалом
квантования
(или
дискретности)
Т,
т.
е.
t = iT, i =
О,
1,2,
...
к
дискретным
процессам
такого
рода
относятся:
•
экономические
процессы,
связанные
с
календарем
(динамика
курса
ценных
бумаг,
роста
цен,
спада
производства);
•
процессы
в
цифровых
вычислительных
устройствах,
где
Т
=
1/
J,
J -
так
товая
частота
процессора;
•
процессы
в
цифровых
системах
управления,
в
которых
дискретность
по
вре
мени
обусловлена
циклическим
характером
обработки
информации
в
реаль
ном
масштабе
времени
(здесь
Т
-
время
обновления
информации
в
выходном
регистре
управляющей
ЭВМ,
см.
1.1.5
и
п.
9.1).
Замечание
1.3.
При
достаточно
малых
(по
сравнению
с
длительностью
других
процессов)
интервалах
Т
дискретностью
по
времени
пренебрегают,
и
квантованный
по
времени
процесс
относят
к
процессам
непрерывного
времени.
Замечание
1.4.
К
дискретным
обычно
относят
также
кусочно-постоянные
процессы
и
сигналы,
которые
характеризуются
переменной
x(t),
скачкообразно
изменяющей
ся
в
фиксированные
моменты
времени
t
i
(рис.
1.4,
6).
1.1.
Предмет
теории
управления,
кибернетические
понятия
21
1.1.3.
Кибернетические
блоки
Кибернетический
блок
-
это
блок,
для
которого
установлены
связанные
причин
но-следственным
отношением
входные
и
выходные
сигналы.
Выходной
сигнал
бло
ка
Xl
(t)
несет
информацию
о
внутреннем
процессе,
причиной
которого является
входной
сигнал
X2(t).
Замечание
1.5.
Рассмотрение
кибернетического
блока,
вообще
говоря,
не
предпо
лагает
знание
его
«устройства»
И
физической
природы
происходящих
в
нем
про
цессов,
что
определило
ранее
использовавшийся
термин
«черный
ящик».
в
зависимости
от
числа
входных
и
выходных
сигна
лов
различают
одноканальные
блоки,
т.
е.
блоки
с
одним
входом
и
одним
выходом,
и
многоканальные
с
несколькими
входными
и
выходными
сигналами.
Блоки,
у
которых
отсутствуют
входные
сигналы,
называются
автономными.
По
типу
сигналов
раз
личают
непрерывные,
дискретные
и
дискретно-
непрерывные
блоки.
Для
описания
кибернетического
блока
используется
одна
из
форм
аналитического
описания
связи
входных
и
выходных
сигналов
(рис.
1.5)
-
дифференциальные
и
разностные
(рекуррентные)
уравнения,
автоматные
алгоритмы
и
проч.,
т.
е.
выра··
жения
вида
(1.1
)
где
р(.)
-
функциональный
оператор.
Для
простейших
блоков
такое
описание
может
быть
получено
в
виде
алгебраического
или
трансцендентного
уравнения:
(1.2)
где
f(·)
-
функция.
о
t
о
т
t
Рис.
1.5.
Кибернетический
блок
и
преобразование
сигналов
Пример
1.1.
Рассмотрим
электронагревательную
печь,
т.
е.
камеру,
температура
в
которой
tO
регулируется
с
помощью
электрического
нагревателя
(рис.
1.6,
а).
Входным
сигналом
этого
блока
является
напряжение
нагревателя
Х2и)
=
U(t),
22
Глава
1.
Основные
понятия
а
в
Рис.
1.6.
Электронагревательная
печь
(а),
RС-цепь
(б),
электродвигатель
(в)
а
выходным
-
температура
Хl
(t) = tO(t).
Связь
выхода
и
входа
описывается
функ
циональным
оператором
(дифференциальным
уравнением):
(1.3)
где
Т
-
постоянная
времени,
[(
-
коэффициент
передачи.
Если
напряжение
на
гревателя
постоянно,
т.
е.
Х2
=
и
=
сопst,
и
Х}
(О)
=
О,
то
выходная
переменная
находится
как
(см.
рис.
1.5)
-t/'T
Хl
(t) =
К(l
-
е
'
)Х2.
(1.4)
в
установившемся
режиме,
т.
е.
после
окончания
процессов
в
печи
(при
t
-+
(0),
связь
выходного
и
входного
сигналов
описывается
простейшим
алгебраическим
уравнением
вида
(1.2),
т.
е.:
Xl
=
КХ2.
Аналогичные
выражения
для
описания
связей
входных
и
выходных
переменных
получаются
для
электрической
RС-цепи
(рис.
1.6,
6).
Здесь
Хl
(t) =
UBbJX(t)
-
выходное
напряжение
схемы,
X2(t)
=
UBX(t)
-
входное
напряжение,
Т
=
RC
и
К
=
1.
Наконец,
те
же
уравнения
(1.3)
и
(1.4)
описывают
процесс
разгона
электродвигателя
(рис.
1.6,
в),
для
которого
Xl(t)
=
UJ(t)
-
скорость
вращения
вала,
а
X2(t)
= U(t) -
входное
напряжение.
О
С
понятием
кибернетического
блока
связаны
следующие
задачи:
•
идентификация
-
нахождение
аналитического
выражения
(1.1),
связываю
щего
сигналы
X2(t)
и
Хl
(t);
•
управление
-
определение
входного
сигнала
.7:2(t),
обеспечивающего
получе
ние
заданного
выходного
сигнала
Хl
(t)
в
предположении,
что
описание
блока
задано.
1.1.
Предмет
теории
управления,
кибернетические
понятия
23
Последняя
задача
известна
в
теории
дифференциальных
уравнений
как
обратная
задача
Н.
П.
Еругина
122].
1.1.4.
Кибернетические
системы
Кибернетическая
система
-
это
упорядоченная
совокупность
(система)
кибер
нетических
блоков,
связанных
между
собой
информационными
каналами.
Замечание
1.6.
Понятие
системы
предполагает
появление
нового
качества,
вооб
ще
говоря,
отличного
от
свойств
отдельных
ее
элементов.
Связи,
упомянутые
в
определении,
носят
сигнальный
(информационный)
характер
(см.
п.
1.1.2).
y*(t)
--~.I
Система
y(t)
•
и
выходным
сигналом
y(t)
(см.
п.
система
является
сложным
блоком.
Для
описания
системы
необходимо
полу
чить
аналитические
зависимости,
описыва
ющие
каждый
из
блоков
(Блок
1,
Блок
2
и
т.
д.)
В
отдельности
и
связи
между
ними.
После
эквивалентных
преобразований
мо
жет
быть
получено
общее
(эквивалентное)
описание
системы
как
составного
киберне
тического
блока
с
входным
сигналом
y*(t)
2.4
и
4.3).
Таким
образом,
кибернетическая
В
зависимости
от
числа
входных
и
выходных
сигналов
различают
одноканаль
ные
системы
(с
одним
входом
и
одним
выходом)
и
многоканальные
системы
с
несколькими
входными
и
выходными
сигналами.
Системы,
у
которых
отсутствуют
входные
сигналы,
называются
автономными.
По
типу
сигналов
(или
блоков)
в
системе
различают
непрерывные,
дискретные
и
дискретно-непрерывные
системы,
причем
последние
содержат
как
непрерывные,
так
и
дискретные
блоки
(см.
1.1.3
и
п.
9.1).
Определение
кибернетической
системы
позволяет
ввести
следующие
задачи:
•
анализ
системы,
т.
е.
определение
связи
между
ее
входом
и
выходом
(напри
мер,
в
виде
алгебраического
или
ДИфференциального
уравнения),
а
также
нахождение
косвенных
показателей
качества
системы
(быстродействия,
точ
ности
и
т.
д.);
•
управление,
или
синтез
системы,
т.
е.·
нахождение
блоков
и
связей
меж
ду
ними,
обеспечивающих
получение
заданной
связи
входных
и
выходных
сигналов
либо
заданных
показателей
качества.
Известна
также
прикладная
задача
nроектирования,
включающая
в
себя
задачу
управления
(синтеза
системы),
ее
комплектации
(выбора
физических
элементов),
разработки
прикладных
программ
управляющих
ЭВМ
и
т.
д.
24
Глава
1.
Основные
понятия
Наиболее
распространенным
типом
дискретно-непрерывных
систем
являются циф
ровые
системы,
в
состав
которых
входят
цифровые
вычислительные
устройст
ва
- ЭВМ
и
цифровые
контроллеры
(см.
1.1.5
и
9.1.1).
1.1.5.
Дискретно-непрерывные
(цифровые)
системы
Рассмотрим
простейшую
цифровую
систему
управления
вращением
кинематиче
ского
механизма
(см.
также
п.
4.1
и
9.1).
В
состав
системы
входит
простейший
ки
нематический
механизм
КМ,
электродвигатель
ЭД,
усилитель
мощности
У,
цифро
аналоговый
преобразователь
ЦАП
и
управляющая
вычислительная
машина
ЭВМ
(рис.
1.7).
Рис.
1.7.
Система
управления
вращением
кинематического
механизма
Работа
системы
происходит
следующим
образом.
Информация
о
требуемом
угле
поворота
КМ
а*
(задание)
поступает
на
ЭВМ,
где
осуществляется
расчет
необ
ходимого
управляющего
сигнала.
Последний
представлен
в
виде
цифрового
кода
Nu(t),
который
преобразуется
в
аналоговый
управляющий
сигнал
u(t)
с
помо
щью
цифро-аналогового
преобразователя.
Так
как
мощности
полученного
сигна
ла
u(t)
недостаточно
для
приве'дения
в
действие
электродвигателя,
то
требуется
подключение
усилителя
мощности.
Выходное
напряжение
усилителя
U(t),
будучи
приложено
к
двигателю,
приводит
к
созданию
необходимого
движущего
момента
(сигнал
Л1(t)).
Момент
электродвигателя
прикладывается
к
валу
кинематического
механизма
и
обеспечивает
его
вращение,
т.
е.
изменение
углового
положения
a(t)
от
начальной
величины
а(О)
до
заданного
значения
a*(t).
Отметим,
что
сигналы
в
рассмотренной
системе
различны
по
физической
природе
и
способам
кодирования.
В
силу
дискретности
процессов
в
цифровых
вычисли
тельных
устройствах
и
конечности
их
разрядной
сетки
ЭВМ
является
дискретным
блоком,
а
сигнал
на
ее
выходе
Nu,(t) -
квантованным
по
времени
и
уровню.
Система,
приведенная
на
рис.
1.7,
относится
к
классу
разомкнутых
систем
управ
ления,
в
которых
задача
управления
(изменения
состояния
КМ)
решается
без
уче
та
реального
положения
механизма
a(t).
Это,
во-первых,
вызывает
определенные
сложности
расчета
управляющего
сигнала
u(t),
обеспечивающего
заданное
угловое
перемещение
механизма
а*
(t),
а
во-вторых,
не
позволяет
гарантировать
достаточ
ной
точности
управления
в
условиях
действия
на
механизм
сил
тяжести
и
трения.
Указанные
недостатки
устраняются
в
замкнутых
системах,
в
состав
которых
вхо
дит
подсистема
контроля
и
обратные
связи.
1.1.
Предмет
теории
управления,
кибернетические
понятия
25
~
~
N
а
u U
а
КМ
;оя
ау
а
:лцпрэвмl
Рис.
1.8.
Подсистема
контроля
Дополним
рассмотренную
ранее
систему
следующими
элементами
(рис.
1.8):
из
мерительным
потенциометром
R,
выходное
напряжение
которого
На
(t)
пропорцио
нально
текущему
значению
a(t),
усилителем
У
и
аналого-цифровым
преобразова
телем
АЦП,
осуществляющим
преобразование
сигнала
Ua(t)
на
выходе
усилителя
в
цифровой
код
Na(t),
поступающий
далее
на
ЭВМ.
Эти
элементы
в
совокупности
с
ЭВМ
составляют
цифровую
подсистему
контроля
вращения
кинематического
механизма,
обеспечивающую
измерение
текущего
положения
КМ
и
ввод
инфор
мации
в
управляющую
вычислительную
машину.
Отметим
дискретный
характер
сигнала
(цифрового
кода)
Na(t)
(что
обусловлено
функциональными
особенностями
АЦП,
см.
п.
9.1.1)
и,
следовательно,
дискретно
непрерывный
тип
рассмотренной
подсистемы
контроля.
Объединение
разомкнутой
системы
управления
и
подсистемы
контроля
(см.
рис.
1.7-1.8)
позволяет
получить
замкнутую
систему
управления.
Укрупненная
схема
такой
системы
представлена
на
рис.
1.9.
Она
включает
в
свой
состав
цифро
вой
блок
управления
и
электромеханический
блок
(ЭМ
блок).
Последний
объеди
няет
аналоговые
элементы
системы
(кинематический
механизм,
двигатель,
усили
тели
и
измерительный
потенциометр)
и
по
типу
сигналов
относится
к
непрерыв
ным
блокам.
В
блок
управления
входит
ЭВМ
и
устройства
ввода-вывода
инфор
мации
(УВВ),
или
сопряжения
с
объектом,
представленные
цифро-аналоговыми
и
аналого-цифровыми
преобразователями
и
обеспечивающие
сопряжение
цифровой
и
аналоговой
частей
системы
управления
(см.
9.1.1).
у*
=
а*
Обратная
связь
ЭМ
блок
Рис.
1.9.
Замкнутая
система
управления
у=а
в
функции
цифрового
блока
управления
входит
расчет
управляющего
сигнала
u(t)
на
основании
задания
а*
и
текущей
информации
о
положении
кинематиче
ского
механизма
a(t).
Простейший
алгоритм
расчета
(пропорциональный
алгоритм
управления)
имеет
вид
u(t) = k
(0:*
-
a(t)),
где
k -
постоянный
коэффициент.
О·5)
26
Глава
1.
Основные
понятия
При
расчетах
по
формуле
(1.5)
управляющий
сигнал
пропорционален
текущему
значению
отклонения
а*
-
a(t),
что
обеспечивает:
•
движение
кинематического
механизма
в
нужном
направлении
(в
зависимости
от
знака
отклонения)
при
a(t)
=f.
а*;
•
остановку
механизма
при
a(t)
=
а*
в
силу
получения
u(t)
=
О
и,
следова
тельно,
нулевых
значений
напряжения
на
выходе усилителя
мощности
И,
а
также
вращающего
момента
М.
Рис.
1.10.
Алгоритм
работы
ЭВМ
Укрупненный
алгоритм
работы
ЭВМ
в
режиме
реального
времени
представлен
на
рис.
1.10.
Он
включает
блок
ввода
данных
(задания
у*
=
а*
И
текущего
значения
у
=
а),
блок
расчета
текущего
значения
управления и
по
формуле
(1.5)
и
блок
вывода
данных
(полученного
значения
и).
Цикличе
ское
выполнение
алгоритма
обеспечивает
в
процессе
работы
системы
обновление
выходных
данных
u(t)
при
изменении
входных
данных
-
текущего
значения
y(t)
=
a(t).
Циклический
характер
выполнения
программы
служит
при
чиной временной
дискретности
сигналов
N
a
, N
u
и
цифрового
устройства
управления
в
целом.
При
этом
интервал
кванто
вания
Т
приближенно
оценивается
временем,
необходимым
для
выполнения
одного
цикла
программы.
Отметим,
что
рассмотренная
система
управления
является
составным
киберне
тическим
блоком
с
входным
сигналом
у*
=
а*
и
выходным
сигналом
у
=
a(t).
Система
содержит
обратную
связь
по
выходной
переменной
(сигнал
у
поступает
«обратно»
на
вход
системы).
Ее
аналитическое
описание
(связь
у*
и
у)
можно
получить
на
основании
известных
приемов
преобразования
динамических
систем
(см.
п.
2.4
и
4.3),
используя
описание
электромеханического
блока
(связь
сигналов
у
и
и)
и
формулу
(1.5).
1.1
.6.
Кибернетика
и
предмет
теории
автоматического
управления
Понятие
кибернетики
как
науки
об
управлении
и
связи
в
~ивOM
(природе
и
обществе)
и
машинах
было
введено
Норбертом
Винером
в
1948
году
[8].
В
на
стоящее
время
в
виде
отдельных
дисциплин
можно
выделить
слеnующие
разделы
кибернетики:
•
системный
анализ
(теория
больших
систем,
теория
сложных
систем
и
т.
д.);
•
теория
автоматического
управления
(ТАУ);
1.1.
Предмет
теории
управления,
кибернетические
понятия
27
•
прикладная
теория
информации;
•
теория
оценивания
(идентификации);
•
теория
вычислительных
машин;
•
робототехника
и
т.
д.
в
зависимости
от
области
применения
различают
теХН!1ческую
кибернетику,
т.
е.
кибернетику
в
технических
приложениях,
биокибернетику,
медицинскую
кибернетику,
экономическую
кибернетику
и
др.
Теория
автоматического
управления
-
наука
об
управлении,
изу
чающая
задачи
анализа
и
синтеза
систем автоматического
управления
(САУ),
как одного
из
классов
кибернетических
систем.
Основные
задачи
теории
автоматического
управления
(ТАУ)
-
это:
•
анализ
СА
У,
т.
е.
анализ
устойчивости,
структурных
свойств,
динамических
показателей
качества,
точности;
•
синтез
СА
У,
т.
е.
синтез
алгоритмов
(аналитических
выражений),
описыва
ющих
блоки
системы
и
их
связи
и
обеспечивающих
заданное
(может
быть,
оптимальное)
качество
управления.
Современная
теория
управления
занимает
одно
из
ведущих
мест
в
технических
науках
и
в
то
же
время
относится
к
ОДНОЙ
из
отраслей
прикладной
математики.
С
другой
стороны,
теория
и
практика
автоматического
управления
связаны
с
вы
числительной
техникой.
В
этой
связи
следует
отметить,
что
исследование
САУ
включает
следующие
важнейшие
этапы:
•
моделирование
с
использованием
компьютеров
и
универсальных
(матема
тических)
либо
специализированных
(предметно-ориентированных)
приклад
ных
программ;
•
синтез
САУ
с
привлечением
современного
математического
аппарата
(мето
дов
линейной
алгебры,
численных
методов,
теории
оптимизации)
и,
следова
тельно,
машинных
методов
расчета;
•
nроектирование
САУ
с
использованием
аппаратных
средств
вычислительной
техники
и
их
программного
обеспечения
(операционных
систем
реального
времени,
средств
автоматизации
программирования
и
проч.).
Первые
проекты
по
ПRактической
реализации
цифровых
систем
были
выдвинуты
в
середине
прошлого
столетия
и
были
направлены
на
решение
задач
автомати
зации
сложных
химических
процессов,
космические
исследования
и
проч.
Работа
28
Глава
1.
Основные
понятия
над
проектами
продемонстрировала,
что
для
успешного
осуществления
цифрово
го
управления
необходим,
во-первых,
тщательный
анализ
управляемых
процессов,
направленный
на
построение
адекватных
математических
моделей,
и,
во-вторых,
достаточно
совершенные
алгоритмы
управления.
Эти
выводы
определили
интен
сивное
развитие
в
60-е
годы
математических
методов
управления,
ориентирован
ных
на
использование
ЭВМ,
и
в
конечном
итоге
становление
современной
теории
управления
[14,
19,
35].
Практическая
реализация
новых
методов
натолкнулась
на
ряд препятствий,
среди
которых
-
низкое
быстродействие
существовавших
средств
вычислительной
техники,
их
значительные
габариты,
стоимость,
а
также
низкая
надежность.
Решение
проблемы
было
предложено
в
середине
70-х
годов
с
появлением
серийных
и
достаточно
дешевых
микропроцессоров
и
микро-ЭВМ,
которые
могли обеспечить
требуемое
быстродействие
процессов
управления,
имели
малые
габариты
и
высо
кую
надежность.
С
80-х
годов
микропроuессорные
устройства
и
цифровые
микро
контроллеры
постепенно
вытесняют
традиционные
электрические
и
электронные
средства
управления.
Более
того,
с
развитием
микропроцессорной
техники
появи
лась
возможность
реализации
более
сложных
алгоритмов
для
решения
нетради
ционных
задач
управления
[12,
17, 18,
33].
В
заключение
отметим,
что
проектирование,
внедрение
и
эксплуатация
современ
ных
САУ
подразумевает
тесное
взаимодействие
специалистов
различных
профи
лей,
и
в
первую
очередь:
•
технологов,
т.
е.
специалистов,
знающих
«физические»
особенности
управ
ляемых
процессов
и
технические
требования
к
проектируемой
САУ;
•
специалистов
по
автоматическому
управлению,
обеспечивающих
разра
ботку
САУ
(т.
е.
алгоритмов
управления
и
контроля);
•
специалистов
по
вычислительной
технике
для
разработки
математического
обеспечения
для
проектирования
САУ,
средств
автоматизации
программиро
вания,
организации
вычислений
в
реальном
масштабе
времени
и
комплекта
ции
технических
средств.
1.2.
Структура
и
функциональные
компоненты
СДУ
1.2.1.
Функциональные
компоненты
систем
управления
Система
автоматического
управления
содержит
следующие
компоненты,
обеспечи
вающие
ее
функционирование
(рис.
1.11):
•
объект
(управляемый
процесс);
1.2.
Структура
и
функциональные
компоненты
СДУ
•
исполнительные
устройства
ИсУ;
•
измерительные
устройства
ИзУ;
•
устройства
управления
УУ.
Устройство
управления
Рис.
1.11.
Функциональная
схема
еДУ
29
Yi
Объектами
технических
Cl1cTeM
служат
кинематические
механизмы,
электриче
ские
системы,
тепловые,
химические
и
другие
технологические
процессы.
Текущее
состояние
объекта
характеризуется
nеременными
состояния
;Ci
=
:r:i(t)
(точное
определение
см.
в
3.1.1),
к
которым
относятся
физические
величины:
•
угловые
и
линейные
координаты,
скорости
и
другие
механические
перемен
ные,
описывающие
движения
кинематических
механизмов;
•
токи
или
напряжения
электрических
элементов
схемы;
•
температуры
и
плотности
веществ
в
тепловых
и
химических
процессах.
Переменные
состояния
объединяются
в
вектор
состояния
к
регулируемым,
или
выходным,
nеременным
Yj = Yj (t)
относятся
те
переменные
объекта
(управляемого
процесса),
по
отношению
к
которым
формулируется
основ
ная
задача
управления.
Выходные
переменные
объединяются
в
вектор
выхода