Метлушко К.С. Теория анализа хозяйственной деятельности

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 2 - Способ цепных подстановок

Порядковы

номер

Взаимодействующие

факторы

Объем

продукции,

млн.руб.

Отклонени

е от

предыдуще

го расчета,

млн.руб.

расч

ета

подс

та-

новк

Ч Д П В час.

1 – 585 230 7,9 5,64 5995,0 –

2 1 586 230 7,9 5,64 6005,2 10,2

3 2 586 228,5 7,9 5,64 5966,1 -39,1

4 3 586 228,5 7,8 5,64 5890,6 -75,5

5 4 586 228,5 7,8 5,5 5744,3 -146,3

Сумма влияния факторов должна равняться общему изменению

результативного показателя. Поэтому после проведенных расчетов

необходимо построить баланс отклонений и сравнить его с

изменением результативного показателя по таблице. Наличие

погрешности может быть обусловлено округлениями в расчетах, но

она не должна превышать одного процента от базовой величины

результативного показателя. В обратном случае это может быть

следствием ошибок в применении методики или в расчетах.

Строим баланс отклонений: 10,2-39,1-75,5-146,3=-250,7

Сравниваем его с отклонением по объему продукции (-250,7) в

таблице с исходными данными. Погрешности нет, следовательно,

расчеты можно использовать в анализе.

Произведенные расчеты позволяют сделать следующие

аналитические выводы.

Из-за увеличения численности рабочих на 1 человека объем

продукции возрос на 10,2 млн. руб. Сокращение количества

отработанных одним рабочим дней на 1,5 дня привело к уменьшению

объема продукции на 39,1 млн. руб. Сокращение продолжительности

рабочего дня на 0,1 часа привело к снижению объема продукции на

75,5 млн. руб. Из-за уменьшения среднечасовой выработки одного

рабочего на 0,14 тыс. руб. объем продукции сократился на 146,3 млн.

рублей. Общее изменение объема продукции под влиянием

перечисленных факторов составило 250,7 млн. руб., что равно

отклонению от плана в таблице 1.

В формализованном виде прием цепных подстановок можно

представить следующим образом:

1. О

= Ч

× Д

× П

× Вчас.

2. Оусл.

= Ч

× Д

× П

× Вчас.

∆О(Ч) = Оусл.

- О

3. Оусл.

= Ч

× Д

× П

× Вчас.

∆О(Д) = Оусл.

- Оусл.

4. Оусл.

= Ч

× Д

× П

× Вчас.

∆О(П) = Оусл.

- Оусл.

5. О

= Ч

×Д

×П

×Вчас.

∆О(Вчас.)= О

– Оусл.

Данный прием используется также в кратных и смешанных

моделях.

4.4. Прием абсолютных разниц: сущность и правила применения.

Прием абсолютных разниц является одной из модификаций

элиминирования. Его сущность заключается в том, что абсолютное

отклонение изучаемого фактора умножается на фактические

величины факторов, расположенных в модели слева от него, и на

базовые величины факторов, расположенных в модели справа от

него.

В формализованном виде методику расчета можно представить

следующим образом. Для трехфакторной мультипликативной модели

вида

Ф =а × в × с

расчет влияния факторов будет производиться по формулам:

∆Ф(а) = ∆а × в

× с

∆Ф(в)= а

× ∆в × с

∆Ф(с)=а

× в

× ∆с.

Рассмотрим методику расчета на примере данных таблицы 1.

1. ∆О(Ч) = ∆Ч×Д

×П

×Вчас.

∆О(Ч) = 1×230×7,9×5,64 = 10,2 (млн.руб.)

2. ∆О(Д) = Ч

×∆Д×П

×Вчас.

∆О(Д) = 586×(-1,5)×7,9×5,64 = -39,1 (млн.руб.)

3. ∆О(П) = Ч

×Д

×∆П×Вчас.

∆О(П) = 586×228,5×(-0,1)×5,64 = -75,5 (млн.руб.)

4. ∆О(Вчас.) = Ч

×Д

×П

×∆Вчас.

∆О(Вчас.) = 586×228,5×7,8×(-0,14) = -146,3 (млн.руб.)

Строим баланс отклонений:

10,2-39,1-75,5-146,3=-250,7 (млн.руб.)

Для двухфакторных моделей применяется следующее правило:

- влияние качественного фактора на результативный показатель

определяется умножением разницы по нему на количественный

фактор фактический;

- влияние количественного фактора определяется умножением

разницы по нему на качественный фактор базисный.

Рассмотрим пример.

Объем продукции (О) можно представить в виде произведения

материальных затрат (МЗ) и материалоотдачи (МО). Тогда влияние

этих факторов на изменение объема продукции можно определить по

формулам:

∆О (МЗ) = ∆МЗ × МО

∆О (МО) = ∆МО × МЗ

Лекция 2

4.5. Прием относительных разниц.

4.6. Интегральный метод измерения влияния факторов на

результативный показатель.

4.7. Индексный метод факторного анализа.

4.5. Прием относительных разниц.

Прием относительных разниц используется для

мультипликативных и смешанных моделей. Для его применения

необходимо рассчитать относительное отклонение по каждому

показателю, т.е. темпы прироста, выраженные в процентах. Тогда для

исходной факторной модели вида y = abc отклонение

результативного показателя за счет каждого фактора рассчитывают

следующим образом:

∆у(а) =

100

ау 

;

∆у(b)=

100

%))((

bауу 

;

∆у(c)=

100

%))()((

cbуауу 

Таким образом, для расчета влияния первого фактора необходимо

базовую величину результативного показателя умножить на

относительное отклонение первого фактора. Аналогично

рассчитывают влияние остальных факторов.

Рассмотрим эту методику на примере данных таблицы 1.

1. ∆О(Ч) =

100

ЧО 

100

17,05995

=10,2 (млн.руб.).

2. ∆О(Д) =

100

%))((

ДЧОО 

100

)65,0()2,105995( 

=-39,0

(млн.руб.).

3. ∆О(П) =

100

%))()((

ПДОЧОО 

100

)27,1()0,392,105995( 

=-75,8 (млн. руб.).

4. ∆О(В

.час

) =

100

%))()()((

.0 час

ВПОДОЧОО 

100

)48,2()8,750,392,105995( 

=-146,1 (млн.руб.).

Баланс отклонений: 10,2-39,0-75,8-146,1=-250,7 (млн.руб.).

4.6. Интегральный метод измерения влияния факторов на

результативный показатель.

Элиминирование как способ детерминированного факторного

анализа имеет существенный недостаток: при значительных

отклонениях фактических данных от базисных результаты расчетов

зависят от последовательности подстановок, в соответствии с

которой замена осуществляется сначала по количественным и

структурным факторам, затем - по качественным.

Однако, на практике встречаются модели, где все факторные

показатели либо качественные, либо количественные, а иногда

сложно определить какими они являются.

Кроме того, факторы действуют на результативный показатель не

изолировано, а одновременно и взаимосвязано, что приводит к его

дополнительному приросту (положительному или отрицательному),

который при применении способов элиминирования присоединяется,

как правило, к влиянию последнего фактора.

В связи с этим в детерминированном анализе может применяться

интегральный метод для мультипликативных, кратных и смешанных

моделей.

Его использование позволяет получать более точные результаты

расчётов потому, что в данном случае они не зависят от порядка

факторов в модели, а дополнительный прирост результативного

показателя распределяется между ними.

Наиболее распространён интегральный метод для двухфакторных

мультипликативных моделей.

Например, для двухфакторной модели вида

F= x × y

влияние каждого фактора определяется по формулам:

∆F(x) = ∆x × y

+ (∆x ×∆y)/2,

∆F(y) = ∆y × x

+ (∆x ×∆y)/2.

Для трехфакторной модели вида

F= x × y × z

влияние каждого фактора определяется по формулам:

∆F(x) = 1/2∆x × (y

× z

+ y

× z

) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z;

∆F(y) = 1/2∆y × (x

× z

+ x

× z

) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z;

∆F(z) = 1/2∆z × (x

× y

+ x

× y

) +1/3 × ∆x × ∆y × ∆z.

4.7. Индексный метод факторного анализа.

Индексный метод факторного анализа основан на взаимосвязи

результативного показателя с факторами, выраженной через индексы

их изменений. Величину результативного показателя можно

представить следующим образом:

= y

× I

изм,

где y

, y

– абсолютные величины результативного показателя в

отчетном и базисном периодах;

изм

– индекс изменения результативного показателя.

изм

можно представить как произведение частных индексов

факторов, влияющих на него, по формуле:

изм

= i

× i

×…× i

Отсюда

= y

× (i

× i

×…× i

Расчет влияния каждого фактора начинают с последнего

качественного фактора (здесь также важен порядок факторов). Для

этого значение результативного показателя в базовом периоде

умножают на индексы факторов, влияние которых еще не найдено, и

на разницу между индексом исследуемого фактора и единицей.

В формализованном виде это можно представить следующим

образом:

∆y (x

) = y

× i

×…× (i

-1);

……

∆y(x

) = y

× i

× (i

-1);

∆y(x

) = y

× i

× (i

-1);

∆y(x

) = y

× (i

-1).

Рассмотрим методику этого приема на примере данных таблицы

3. Рассчитаем индексы изменения факторов, влияющих на объем

продукции:

= 1,0017

= 0,9935

= 0,9873

Вч

= 0,9752

Таблица 3 - Индексный метод факторного анализа.

Фактор Объем

продукци

и по

плану,

млн. руб.

Индекс

численно

сти

рабочих

Индекс

количест

ва

отработа

нных

дней

Индекс

средней

продолж

итель-

ности

рабочего

дня

Индекс

средне-

часовой

выработк

Влияние

фактора

на объем

продукци

и, млн.

руб.

Среднечасо

вая

выработка

5995,0 1,0017 0,9935 0,9873

(0,9752-1)

-146,1

2.Продол-

житель-

ность

рабочего

дня

5995,0 1,0017 0,9935

(0,9873 -1)

__ - 75,8

Количеств

отработан

ных за год

дней

5995,0 1,0017

(0,9935 - 1)

__ __ - 39,0

Численнос

ть рабочих

5995,0

(1,0017-1)

__ __ __ 10,2

Баланс отклонений: -146,1–75,8–39,0+10,2=-250,7 (млн.руб.).

Тема 5

ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Лекция 1

5.1. Понятие стохастической связи.

5.2. Корреляционный анализ и его значение для АХД.

5.3. Этапы проведения корреляционного анализа.

5.4. Показатели оценки уравнения связи и экономическая

интерпретация результатов корреляционного анализа.

5.1. Понятие стохастической связи.

В факторном анализе различают детерминированное и

стохастическое моделирование.

С помощью детерминированных моделей исследуется

функциональная связь между результативным показателем и

факторами, т.е. когда одной величине факторного признака

соответствует только одно значение результативного. Однако, не все

экономические явления и процессы можно представить с помощью

функциональных зависимостей. В этом случае моделируются и

изучаются стохастические связи.

Под стохастикой понимается вероятность событий,

обусловленных случайным сочетанием факторов. Стохастическая

зависимость проявляется только в среднем в массе наблюдений, т.к.

согласно закону больших чисел в большей совокупности

закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения.

При этом величине факторного признака может соответствовать

несколько значений результативного показателя.

Например, в процессе анализа среднегодовую выработку рабочего

можно представить в виде функциональной зависимости,

выраженной произведением среднечасовой выработки,

продолжительности рабочего дня и количества отработанных

рабочим за год дней.

Однако на выработку рабочего влияют и другие факторы, такие

как условия труда, оплата труда, стаж, квалификация. Можно ли

сразу представить связь выработки рабочего с этими факторами в

виде формулы? Нет, т.к. такие зависимости проявляются в массе

наблюдений, хотя совсем не обязательно это происходит в каждом

конкретном случае.

Для изучения стохастических зависимостей используются

различные способы и приемы:

- сравнение, аналитические группировки, графические и др.,

позволяющие установить общий характер и направленность связи и

считающиеся простыми;

- способы корреляционного, дисперсионного, компонентного,

современного многомерного факторного анализа, позволяющие

определить степень влияния факторов на изучаемый показатель и

являющиеся более с ложными.

Наиболее широкое распространение в группе последних нашел

корреляционный анализ.

5.2. Корреляционный анализ и его значение для АХД.

Корреляция означает вероятностную зависимость между

показателями, которая проявляется только в массе наблюдений.

Например, известно, что рост квалификации ведет к росту

производительности труда. Это положение подтверждается в

большинстве случаев. Однако, это не означает, что у двух или трех

рабочих одного разряда будет одинаковый уровень

производительности труда.

Различают прямую и обратную корреляцию. Если направления

изменений факторного и результативного признаков совпадают, то

такая связь называется прямой, а если нет – то обратной.

Если исследуется наличие и теснота связи между двумя

признаками, то корреляция называется парной, а если между тремя и

более – множественной.

Тесноту связи характеризует коэффициент корреляции, который

принимает значение от 0 до ±1. Если коэффициент корреляции

близок к 1, то связь очень тесная, приближенная к

детерминированной. Если он близок к 0, то это говорит об отсутствии

связи между показателями.

Принято считать, что связь является:

- слабой, если коэффициент корреляции (по модулю) |r| находится в

пределах 0< |r|



0,3;

- умеренной, если коэффициент корреляции находится в пределах

0,3<|r|



0,75;

- тесной, если коэффициент корреляции находится в пределах 0,75<|

r|<1.

Главной предпосылкой применения корреляционного анализа в

анализе хозяйственной деятельности является возможность

получения совокупности наблюдений одного и того же явления в

различных условиях (либо по многим объектам, либо по одному

объекту в динамике).

Значение корреляционного анализа для АХД состоит в

значительном расширении его возможностей и заключается:

– в определении количественной оценки стохастических связей и

зависимостей;

– в углублении экономического анализа посредством дополнения

детерминированного анализа корреляционным;

– в использовании его для обоснования планов, прогнозов,

управленческих решений;

– в использовании его для количественной оценки

внутрихозяйственных резервов.

5.3. Этапы проведения корреляционного анализа.

Многофакторный корреляционный анализ позволяет установить

наличие, тесноту и форму связи между факторами и изучаемым

показателем. Он состоит из нескольких этапов, деление на которые

условно, так как отдельные стадии тесно связаны между собой.

Рассмотрим эти этапы.

1. На первом этапе определяются цели и задачи исследования и

на основе качественного анализа подбираются факторы, которые

предположительно влияют на изучаемый показатель.

При их подборе необходимо учитывать:

– наличие причинно-следственных связей между показателями;

– значимость факторов, то есть степень их влияния на

результативный показатель;

– возможность количественного измерения фактора.

2. На втором этапе осуществляется сбор и первичная обработка

исходной информации.

Совокупность данных должна быть достаточно большой.

Информация должна соответствовать закону нормального

распределения, согласно которому основная масса наблюдений по

каждому показателю должна быть сгруппирована около его среднего

значения.

Исходные данные должны быть качественно и количественно

однородны. Качественная однородность предполагает

приблизительно одинаковые условия и специфику формирования

факторных и результативного признаков. Количественная