Мешалкина Ю.Л., Самсонова В.П. Математическая статистика в почвоведении: Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

Появится график, на котором показаны все наблюдения (в данном слу-

чае горизонты) в пространстве первых двух ГК. При интерпретации результа-

тов рассматриваются подмножества точек с отрицательными координатами и

с положительными координатами по каждой из осей. Такое разбиение пока-

зывает различия, которые существуют между наблюдениями, следовательно,

раскрывает скрытую структуру данных в наблюдениях. В данном случае вид-

но, что первая ГК разделяет верхние и нижние горизонты.

С помощью вкладки Описательные (Descriptive) можно оценить ос-

новные параметры распределения для наблюдений, построить корреляцион-

ную и ковариационную матрицы и обратные к ним, различные графики для

основных и вспомогательных переменных.

ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ. Щелкнув на кнопке Анализ (Statis-

tics) откройте меню и выберите раздел Многомерный разведочный анализ

(Multivariate Exploratory Technique), затем перейдите в раздел Дискрими-

нантный анализ (Discriminant Analysis).

Целью анализа в данном примере является изучение дискриминации

(различий) между основными горизонтами дерново-подзолистых почв, осно-

вываясь на имеющихся физико-химических свойств. На стандартной панели

нажмите кнопку Переменные (Variables).

Отобразится стандартное диалоговое окно Выбрать группирующую и

независимые переменные (Select one grouping var. and independent variable

list). В этом окне укажите группирующую переменную (переменная Horizon)

и независимые переменные (гумус, рН, содержание ила и глины).

Для идентификации того, к какой совокупности принадлежит каждый

образец, необходимо указать коды, которые были использованы при группи-

ровке переменных. Нажмите на кнопку Коды для группирующей перемен-

ной (Codes for grouping variable), или нажмите на кнопку Все (All), или ис-

пользуйте звездочку (*), соответствующую отбору всех кодов.

Альтернативным образом, вы можете нажать кнопку OK на стартовой

панели, и система STATISTICA автоматически просмотрит группирующую

переменную(ые), и определит все коды для этих переменных.

Нажмите ОК. Появится панель, в верхней части которого отражены

общие результаты дискриминантного анализа: Число переменных в модели и

статистика лямбда Уилкса (Wilk’s Lambda). Статистика Уилкса лямбда яв-

ляется статистикой, используемой для оценки мощности дискриминации в те-

кущей модели. Ее значение меняется от 1,0 (нет никакой дискриминации) до

0,0 (полная дискриминация).

Статистика Уилкса лямбда может быть преобразована к стандартному F

значению, для которого можно вычислить соответствующее p-значение.

Нажмите на кнопку Переменные в модели (Summary: Variables in the

model). Появится таблица результатов для текущих переменных в модели. В

шапке таблицы повторены характеристики для модели в целом.

Каждое значение в первой колонке таблицы является значением стати-

стики Уилкса лямбда для каждой переменной в модели. Чем меньше ее значе-

нии, тем сильнее вклад данной переменной в дискриминацию. Частная лямбда

Уилкса - это статистика для одиночного вклада соответствующей переменной

в дискриминацию между совокупностями за вычетом влияния других пере-

менных. Это значение можно рассматривать как аналог частного коэффициен-

та корреляции, отличие только в том, что лямбда с величиной 0,0 обозначает

полную дискриминацию (т. е. соответствует коэффициенту корреляции, рав-

ному 1,0). Чем меньше ее значение в этом столбце, тем больше одиночный

вклад соответствующей переменной в дискриминацию. Видно, что «главными

переменными» являются гумус и степень ненасыщенности.

Значение толерантности определяется как 1 минус R-квадрат для соот-

ветствующей переменной со всеми другими переменными в модели. Оно дает

представление об избыточности данной переменной. Если бы в модель входи-

ла каждая переменная по отдельности, то значение ее равнялось бы 1,0.

Одна из целей анализа дискриминантной функции - дать исследователю

возможность провести классификацию объектов. Посмотрим, насколько хо-

рошо построенные дискриминирующие функции классифицируют горизонты.

Для этого перейдите на вкладку Классификация (Classification).

Нажмите клавишу Функции классификации (Classification functions).

Появится следующая таблица.

Функции классификации вычисляются для каждой совокупности и мо-

гут непосредственно применяться для классификации объектов. Наблюдение

(горизонт в данном случае) будет попадать в ту совокупность, для которой

вычислен наибольший классификационный вес. Скопируйте таблицу в отчет.

Нажмите теперь на кнопку Матрица классификации (Classification

Matrix). В таблице показан процент правильной классификации и дана рас-

шифровка, к каким классам (горизонтам) были отнесены при классификации

наблюдения. Вторая линия в заголовке каждой колонки приводит априорные

вероятности классификации.

Можно вычислить вероятность того, что наблюдение принадлежит оп-

ределенной совокупности (классу). Поскольку эта вероятность вычисляется по

результатам классификации, она называется апостериорной вероятностью

(т.е. вероятностью, полученной после проведенной обработки). Нажмите на

кнопку Апостериорные вероятности (Posterior probabilities).

В таблице приведены вероятности отнесения каждого объекта к одной

из групп. Строки, отмеченные звездочкой (*), указывают на неправильно

классифицированные образцы.

Скопируйте полученные таблицы в отчет. Оформите отчет в соответст-

вии с образцом (см. стр. 79-81).

Вопросы к занятию 6

1. Что такое собственные числа?

2. Какую долю общей дисперсии учитывает каждая компонента по от-

дельности? Какую долю общей дисперсии суммарно учитывают 1-ая и

2-ая компоненты? Какую долю – суммарно 1-ая, 2-ая и 3-я компоненты?

3. Какие признаки вносят наибольший вклад в каждую из компонент?

4. Зачем были построены проекции переменных на 1-ую и 2-ую ГК?

5. Что такое график «каменной осыпи»?

6. Какая информация может быть получена при проектировании объектов

на 1-ую компоненту и на 2-ую компоненту?

7. Какие два объекта находятся на максимальном расстоянии при проек-

ции объектов на 1-ую компоненту?

8. Каковы итоги анализа дискриминантных функций?

9. Что такое классифицирующая функция?

10. Выпишите классифицирующие функции для принятия решения об от-

несении объекта к каждому из классов?

11. Укажите, в скольких случаях происходит ошибочная классификация?

Какие объекты правильно, а какие неправильно классифицируются?

12. Выпишите объекты, которые классифицируются правильно с вероятно-

стью более 95%, с вероятностью более 70%, с вероятностью менее 70%?

Пример оформления отчета

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.

М.В.ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ПОЧВОВЕДЕНИЯ

КАФЕДРА ГЕОГРАФИИ ПОЧВ

ОТЧЕТ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Работа выполнена студентом 4 курса

Ивановым Иваном Ивановичем

Допускаю к сдаче зачета:

Преподаватель. Подпись.

Дата:

Москва 2008

Практические занятия по курсу "Математическая статистика" Подпись преподавателя

Номер 19 Кафедра Студент

Занятие 1-2

исперсионный анализ (занятие 3) Кластерный, дискриминантный анализы, МГК (занятия 5-6)

Урожайность кукурузы, ц/га

7,41 8,83 1 2 1 2 1 2 1 2

3,30 12,42 0 136 185 162 190 196 171 197 185 1 1 A1 4,0 4,0 9 35 21

6,72 11,57 10 135 141 192 161 185 183 225 211 2 1 A2 1,5 4,1 14 27 33

3,32 5,55 20 132 109 173 191 226 204 261 257 3 1 A2B 0,3 4,5 23 56 8

6,52 4,95 30 134 113 177 154 188 196 234 236 4 1 B 0,6 4,0 39 45 7

12,83 3,17 среднее 51C0,14,236700

4,98 7,83 6 2 A1 3,4 4,0 11 36 68

6,78 25,01 Регрессионный анализ (занятие 4) 7 2 A2 0,7 4,2 7 28 46

5,18 19,08 Урожайность ячменя 8

A2B 0,8 4,7 17 44 31

12,60 6,04 92B0,34,1144321

12,07 5,45 10 2 C 0,2 4,1 28 72 6

10,49 9,00 3,97 18,89 7,14 12,75 8,36 20,64 11 3 A1 1,9 3,5 10 30 29

12,35 10,22 4,09 13,61 6,61 13,34 8,98 18,19 12 3 A2 0,9 4,4 12 27 42

7,62 7,70 4,26 17,61 6,31 8,09 9,08 18,91 13 3 A2B 0,4 4,4 9 30 10

10,10 4,65 4,26 15,17 6,98 12,00 8,91 19,12 14 3 B 0,4 4,7 25 46 6

7,53 1,89 3,95 10,51 6,67 12,17 9,55 16,48 15 3 C 0,3 3,8 38 59 4

10,44 14,89 3,65 20,85 7,27 14,73 9,16 21,99 16 4 A1 5,0 3,8 19 40 45

15,90 10,18 3,85 14,50 7,17 10,76 9,13 17,85 17 4 A2 0,5 4,2 8 33 46

15,54 14,83 3,87 17,01 7,07 9,94 7,76 18,68 18 4 A2B 0,4 4,1 16 41 26

8,13 4,27 3,87 15,15 6,62 12,25 8,65 18,34 19 4 B 0,3 4,0 36 57 21

4,64 10,22 4,22 17,54 6,93 10,44 8,65 19,58 20 4 C 0,4 5,6 30 58 13

8,25 6,63 4,16 15,18 7,66 13,54 8,74 19,61 21 5 A1 5,9 3,9 12 36 56

16,55 10,74 4,14 17,09 7,18 13,13 9,58 20,27 22 5 A2 2,4 3,9 10 36 62

9,03 10,61 4,20 13,90 7,51 12,26 8,57 18,50 23 5 A2B 0,2 3,8 26 45 29

6,34 7,36 4,05 17,34 7,45 10,79 8,79 19,64 24 5 B 0,1 4,8 31 54 12

7,93 9,87 4,15 14,84 6,64 12,00 8,47 18,90 25 5 C 0,1 4,8 31 63 0

12,03 5,04 4,00 12,48 6,63 17,78 8,70 19,20 26 6 A1 9,5 4,0 26 34 15

11,93 4,22 3,92 16,04 7,35 10,48 8,02 18,78 27 6 A2 1,5 4,1 8 27 53

5,72 4,94 3,86 17,75 7,06 10,74 8,81 19,46 28 6 A2B 0,6 3,5 34 42 39

7,47 6,64 3,81 14,24 7,35 11,77 9,00 17,88 29 6 B 0,1 3,1 38 56 23

среднее 4,29 9,61 6,62 13,35 8,31 16,57 30 6 C 0,1 4,5 33 57 5

8,99 8,79

4,03 15,47 7,01 12,12 8,76 18,93

Данные в

заданиях1-4

представляют

собой

результаты

исс лед ований на

серых лесных

почвах

Данные в

заданиях 5-6

представляют

собой

результаты

исс лед ований на

дерново-

подзолистых

почвах

Московской

области.

NO3,

мг/100г

hum,% P2O5,

мг/100г

среднее

K2O,

мг/100г

pH урожай

ц/га

135,6 175,0 193,6 225,8

Содерж

ание

ила

Содер.

физ.

глины

Степень

нена-

сыщ., %

Гербицид

г/га

Контроль NPK30 NPK60 NPK90

№

разреза

Гори-

зонт

Гумус,

Н соле

вой

Р2О5, мг/100 г

учас ток

участок

№

объек-

та

Отчет 1. Описательная статистика. Гистограммы.

Студент Неизвестный Н.Н. Кафедра географии почв.

Вариант 120.

Дата проверки: Подпись преподавателя:

Таблица 1. Статистические характеристики для распределения гумуса на

водоразделе (H1) и в нижней части склона (H2) Гистограмма Н1

H1 H2

Объем выборки Valid N 30 30

Среднее Mean 5,10 3,99

Доверительный Confid. -95.000% 4,93 3,93

интервал для среднего Confid. +95.000% 5,26 4,05

Медиана Median 5,06 3,99

Минимум Minimum 4,09 3,71

Максимум Maximum 6,05 4,21

Нижн. квартиль Lower Quartile 4,78 3,86

Верхний квартиль Upper Quartile 5,34 4,15

Гистограмма Н2

Дисперисия Variance 0,19 0,02

Стандартное отклонение Std.Dev. 0,44 0,16

Ошибка среднего Standard Error 0,08 0,03

Асимметрия Skewness 0,06 -0,07

Ошибка асимметрии Std.Err. Skewness 0,43 0,43

Эксцесс Kurtosis 0,27 -1,38

Ошибка эксцесса Std.Err. Kurtosis 0,83 0,83

Нормальные вероятностные графики

переменная H2 переменная H1

Диаграммы размаха (коробочки с усиками)

точка- среднее, коробочка- ст. откл точка - медиана, коробочка - квартили

усики- 95% инт. для случ. вел. усики - минимум и максимум

Histogram: H2

K-S d=,15579, p> .20; Lilliefor s p <,10

Expected Normal

3 ,6 3 ,7 3 ,8 3 ,9 4 ,0 4 ,1 4 ,2 4 ,3

X <= Category Boundary

No. of obs.

Histogram: H1

K-S d=,08650, p> .20; Lilliefor s p> .20

Expected Normal

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

X <= Category Boundary

N o. of o bs .

N orma l P-Plot: H2

3,63,7 3,83,9 4,04,14,2 4,3

Value

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Exp ected Normal Valu e

N orma l P-P lot: H1

4,0 4,2 4,4 4 ,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5, 6 5,8 6,0 6 ,2

Value

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Expected Normal Value

Box & W hiske r Plo t

Me an

±S D

±1 ,96* SD

H1 H2

3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

Box & W his ker P lot

Media n

25%-75%

Mi n -M a x

H1 H2

3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

Histogram: H2

K-S d = ,155 79, p> .20 ; Lillie fors p< ,10

Expected Normal

3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3

X <= C ateg or y Bou n dary

N o. of ob s .

Histogram: H1

K-S d=,08650, p> .20; Lillie for s p> .2 0

Expected Normal

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

X <= Category Boundary

No. of obs.