Мешалкина Ю.Л., Самсонова В.П. Математическая статистика в почвоведении: Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

Занятие 3. Двухфакторный дисперсионный анализ

ЦЕЛЬ занятия - оценить влияние разных доз удобрений и средств защи-

ты растений на урожайность сельскохозяйственной культуры. Выявить опти-

мальные дозы удобрений и гербицидов.

ВВОД ДАННЫХ. Войдите в пакет STATISTICA (см. занятие №1). По-

сле запуска программы STATISTICA появятся последние данные, с которыми

работала программа. Закройте эти данные. Для этого просто закройте соответ-

ствующее окно, нажав крестик в верхнем правом углу.

Создайте новый файл, для чего войдите в меню Файл (File) и выберите

раздел Создать (New)

на открывшейся панели.

Появится следующее

окно:

Укажите количество

переменных – 3, а

количество объектов –

32. Нажмите OK.

Вообще-то число рядов

и строк может быть

любым, главное, чтобы

оно было не меньше,

чем это требуется для

задачи. Сохраните

получившийся файл.

Для этого выберите в

меню Файл (File) -

Сохранить как (Save

as). В появившемся

диалоговом окне выберите

свою директорию, введите имя своего нового

файла латинскими буквами.

Данные представляют собой результаты полевого эксперимента. Уро-

жай сельскохозяйственной культуры (картофеля, свеклы, кукурузы, пшеницы,

ячменя, сорго и т.п.) был собран на делянках, которые отличались дозой гер-

бицида (4 варианта) и дозой удобрения (4 варианта). Получается двухфактор-

ная модель дисперсионного анализа. Каждый из факторов имеет по 4 града-

ции. Комплекс выполнен в двукратной повторности. Таким образом, общее

число наблюдений – 32. Дайте имена переменным (например, 1-ю перемен-

ную можно назвать gerb или Herbicids или как-то еще, вторую – udobr или

Fertilizer , последнюю – urozaj или yield). При этом первая и вторая перемен-

ные должны быть закодированы. Например, для переменной Herbicids дозам

гербицида 0, 10, 20, 30 г/га могут соответствовать значения 1, 2, 3, 4 или 0, 10,

20, 30. Вторая переменная также может принимать значения 1, 2, 3 и 4, что

соответствует дозам удобрения 0, 30, 60, 90 кг д.в./га. В третью колонку зане-

сите данные урожайности. Введенные данные могут, например, выглядеть

так:

ХОД АНАЛИЗА. Щелкните по кнопке Анализ (Statistics) и выберите

Дисперсионный анализ (ANOVA).

В открывшемся окне выберите вид анализа Факторный Дисперсион-

ный Анализ (Factorial ANOVA) и раздел Диалог (Quick specs dialog).

Нажмите OK.

Во вновь открывшемся окне щелкните по кнопке Переменные (Vari-

ables), в появившемся окне выберите Зависимые переменные (Dependent

variable list). В качестве зависимой переменной укажите урожай. Также выбе-

рите Независимые предикторы (Categorical predictors- factors) – это фак-

торы, в данном случае - удобрения и гербициды. Нажмите OK.

На этой же заставке укажите используемые в анализе градации факто-

ров, для этого нажмите клавишу Коды факторов (Factor codes). Выберите

все градации Все (All) для обоих факторов. Проверьте, что градации факто-

ров указаны правильно. НЕ нажимайте ОК, а перейдите на закладку Допол-

нительно (Options).

В окне, соответствующем закладке Дополнительно (Options) можно

выбрать разные модели дисперсионного анализа. В разделе Параметризация

(Parameterization) поставьте галочку напротив надписи Без свободного чле-

на (No intercept). Свободный член обычно включается в более сложные мо-

дели дисперсионного анализа. Снимите галочку с Сигма-ограниченная

(Sigma-restricted) параметризация. Сигма - ограниченная модель предполага-

ет, что для кодирования градаций фактора используются целые значения,

сумма которых равна нулю. Например, наличие известкования участка можно

было бы закодировать как +1, а в случае, если известкование не проводилось –

как -1.

Нажмите OK.

Откроется основная первая панель, где можно выбрать результаты ана-

лиза. Обратите внимание, что внизу этой панели можно задать доверительные

пределы и уровень значимости для проверок гипотез. По умолчанию он со-

ставляет 0,05.

Щелчок по кнопке Все эффекты (All effects) открывает панель c ос-

новной таблицей дисперсионного анализа. В данной таблице для каждого

фактора и для взаимодействия приведены результаты проверки гипотезы о

равенстве средних (по градациям) фактора. Эта же гипотеза может быть

сформулирована как равенство нулю всех отклонений средних по градациям

фактора от генерального среднего. В данном примере проверяется три нуле-

вых гипотезы: для различных доз удобрения, для доз гербицида и их взаимо-

действия. В следующей таблице для фактора – гербицид и для взаимодействия

принимается нулевая гипотеза. Для фактора удобрения нулевая гипотеза от-

клоняется, а выполняется альтернативная гипотеза, то есть хотя бы один из

средних урожаев для какой-либо дозы удобрения достоверно отличается от

других средних.

Скопируйте таблицу вместе с заголовками в отчет в программе Excel.

Для того чтобы продолжить анализ, нужно нажать на клавишу Резуль-

таты анализа (Anova Results…), находящуюся в нижнем левом углу окна, в

котором открыта программа Statistica.

Появится панель с предыдущей страницы. В левом нижнем углу этого

диалогового окна нажмите клавишу Больше (More results), перейдя, таким

образом, к развернутому представлению результатов. На открывшейся панели

убедитесь, что выбран ярлычок Средние (Means) и стоит галочка в нижнем

левом углу, напротив Показать стандартные ошибки (Show standard

errors).

Выберите в окошке Показать средние эффекта: (Plot or show means

for effect) – для сочетания факторов – гербицид и удобрение. И постройте ри-

сунок, нажав на верхнюю кнопку с подписью рисунок График (Plot), распо-

ложенную в верхнем ряду, рядом с кнопкой Наблюдаемые, невзвешенные

(Observed, unweighted). Появится панель выбора расположения факторов.

Нажмите ОК.

Появится следующий график, на котором показаны средние значения

взаимодействия по сочетанию градаций факторов. Рамочками показаны 95%

доверительные интервалы для средних. Скопируйте график в отчет. В общем

случае взаимодействие между факторами описывается в виде изменения од-

ного эффекта под воздействием другого. В рассмотренном примере двухфак-

торное взаимодействие можно описать как изменение урожая, получаемого

при разной дозе удобрений, под воздействием обработок гербицидом. На

графике по оси абсцисс отложены коды, соответствующие градациям первого

фактора (дозы удобрения), по оси ординат отложен урожай. Символами зако-

дированы разные дозы гербицида. Всего имеется 16 средних урожаев, соот-

ветствующих сочетаниям взаимодействия. Они получены усреднением каж-

дой из двух повторностей, соответствующих сочетанию дозы удобрения и

гербицида.

Выберите в окошке Показать средние эффекта: (Plot or show means

for effect) по очереди каждый из факторов. Постройте аналогичные графики

для средних по градациям фактора удобрения и гербицида. Скопируйте гра-

фики в отчет.

Для того чтобы построить таблицу, соответствующую графику, нажми-

те кнопку Наблюдаемые, невзвешенные (Observed, unweighted). Постройте

таблицы, соответствующие действию гербицида и удобрения. Так как каждый

из этих факторов имеет по 4 градации, то средние по градациям каждого из

факторов получены путем усреднения 8 повторностей. В таблице приведены

средние, ошибки среднего и 95% доверительные интервалы для средних. Ско-

пируйте таблицы в отчет.

ПРОВЕРКА ОТЛИЧИЯ СРЕДНИХ ПО ГРАДАЦИЯМ ФАКТОРА. Пе-

рейдите на вкладку Апостериорные (Post-hoc). В окошке Эффект (Effect)

укажите фактор – доза гербицида. Проверьте, что в качестве зависимой пере-

менной указан урожай. Выберите опцию Значимые разности (Significant

differences). Здесь также можно построить таблицы, где средние сгруппиро-

ваны в однородные группы или построить для них доверительные интервалы.

Сравнение средних можно провести по 8 различным тестам. Выберите

сначала Фишера НЗР- наименьшая значимая разность (Fisher LSD- less sig-

nificance distance). В других источниках этот тест называется НСР – наимень-

шая существенная разница. С помощью НСР оценивается разность между

средними. Если разность d между любыми двумя оценками среднего превы-

шает или, по крайней мере, равна НСР, то средние значения различаются с ве-

роятностью 1-α. НСР равна произведению ошибки среднего S

на t

*√2.

Использование критерия НСР приводит к некоторому завышению различий

между средними по сравнению с другими критериями.

Нажмите соответствующую кнопку.

Появится следующая таблица, скопируйте ее в отчет. Цифрами 1, 2, 3, 4

обозначены средние значения урожая в зависимости от дозы гербицида. Эти

средние приведены в шапке таблицы. В ячейке таблицы, на пересечении

столбца и строки показан уровень значимости (p) для проверки гипотезы о ра-

венстве двух средних, находящихся на пересечении столбца и строки. Нулевая

гипотеза формулируется для двух средних и утверждает, что эти средни раны

между собой. Красным показаны случаи, где нулевая гипотеза о равенстве

средних отвергается.

Аналогичным образом постройте таблицу, соответствующую тесту

Ньюмана-Кеулса (Newman-Keuls). Постройте аналогичные таблицы для

фактора – тип удобрения.

ПРОВЕРКА ДОПУЩЕНИЙ. В программе Statistica можно проверить

выполнение основных предположений, оправдывающих применение диспер-

сионного анализа. Наиболее важными из них являются два: 1) нормальность

распределений по градациям факторов и 2) однородность (или гомогенность)

дисперсий. Для проверки дисперсий на однородность перейдите к вкладке

Предположения (Assumptions).

Проверьте, что в качестве зависимой переменной указана переменная

урожая. В окошке Эффект (Effect) укажите фактор – доза гербицида. Нажми-

те на кнопку , где указан тест Кохрена С, Хартли, Бартлетта (Cohran C,

Hartley, Bartlett).

Появится следующая таблица. Скопируйте ее в отчет. Как видно из таб-

лицы, проверка дисперсий на однородность осуществляется одновременно по

3 тестам.

Так как уровень значимости p больше 0,05, то принимается нулевая ги-

потеза, и дисперсии подвыборок, сформированных по градациям фактора (в

данном случае – дозе гербицида) – однородны. Если дисперсии неоднородны,

то дисперсионный анализ исходных данных проводить не стоит. В таких

случаях применяются различные нелинейные преобразования исходных зна-

чений, например, извлечение квадратного корня или логарифмирование.

Аналогичным образом проведите тест для фактора – вид удобрения и

для взаимодействия факторов. Оформите отчет и подпишите его у преподава-

теля.

Вопросы к занятию 3

1. Опишите изменения средних по градациям факторов и по взаимодейст-

вию для своего случая. По таблице исходных данных приведите значе-

ния, по которым получены эти средние.

2. Сформулируйте исходную гипотезу дисперсионного анализа для каждо-

го из факторов и для взаимодействия.

3. Соблюдаются ли эти гипотезы для ваших данных по урожайности?

Влияет ли взаимодействие факторов на средние значения урожайности?

4. Какой из факторов значимо влияет на урожай с/х культур? (по данным

всей группы)

5. Что такое НСР? Какой способ сравнения средних обнаруживает боль-

ше различий между средними?

6. Какие группы средних можно признать однородными?

7. Однородность каких дисперсий проверяется? Зачем это нужно?

8. Что нужно делать в случае, если дисперсии неоднородны?

9. Какие преобразования исходных данных допустимы, если распределе-

ния положительно асимметричны и условие однородности дисперсий не

выполняется?

10. Какие выводы о влиянии различных доз гербицида и удобрений можно

сделать по результатам проведенного дисперсионного анализа?