Марков Г.А. Савченко С.Н. Напряженное состояние пород и горное давление в структурах гористого рельефа
Подождите немного. Документ загружается.
Варьируя
постоянными
Ак,
S'k
,n
при
необходимом
УС{10ВИ
II
Jmс:..>'(t;»О,можно
получить
отображение
нижней
полуллоскости
на
полуллоскость
с
выступом
наперед
заданной
конфигурации.
Полагая
в
(34)
п
=1
и
2,
д.М.
Ахпателов
[75,
76]
получил
ряд
решений
задачи
о
напряженном
состоянии
полуллоскости
с
одиночными
вы
ступами
и
выемками
рaэnичной
конФигурации.
Однако подбором
постоянных
А
к
,
ЗК
,n
не
всегда
удается
получить
отображение
нижней
поПуллоскости
на
полуплоскост
ь
с
выступами
необходимой
формы.
Получени
е
отображений
с
периоди
ческой
системой
'
выступов
с
помощью
э
той
функции
невозможно
вообще.
С
другой
стороны,
для
выяснения
влияния
концентрации
напря
жений
в
системе
впадин
и
выступов
возникает
необходимость
рас
смотрения
решений
для
полуллоскости
с
периодической
системой
вьютупов
заданной
формы.
В
работе
Ю.В.
Немировского
и
А.А.
Тырымова
[77]
иссл
е
дова
но
напряженное
состояние
бесконечно-периодической
системы
вы
ступов
в
случае
действия
гравитационных
сип,
где
в
качестве
ото
бражающей
функции
используется
функция
вида:
(35)
При
этом
решение
задачи
осуществля
е
тся
не
методом
интегриро
вания
граничных
условий,
а
методом
выбора
функции
напряжений
(функции
Эри)
в
виде
Зtt
k
F =
Е/
ь
К
+
ус]<.)
е
~cos
kiL ,
(36)
где
неизвестные
коэффициенты
ЪХ
и
СХ
определяются
из
гранич
ных
условий.
Авторами
'
работы
[77]
рассмотрен
случай
для
n
'"
1.
Отображающая
функuия
(34)
является
однополюсной
функцией
n
-го
порядка.
С
помощью
этой
функции
невозможно
получить
гра
ницу
с
достаточным
числом
неровностей
поверхности.
Дпя
этой
ц
е
ли
необходимо
использовать
много
полюсные
функции.
,
Н.С.
Курдин
[78]
использует
отображающие
функции
вида:
11
{1:
(~
t ) . }
(.)(c.)=1~1
С~+:о:~iС}В1кС(с:+tО'k-iС)-iВk1-Zо'k
;
1'1.
])1<
(J(C,)=1(C,-iЬ
1
)(С,-iЬ
2
)Е1
((;,-1.С7<)
'
(37)
где
j,
jk'
B'k,'
В
11<.'
с
,
Cl<
'
])к
-
постоянные
положительные
величины;
t
Ok
-
действите~ьный
параметр:
ZOK=lx
to
k[B
1K
-
с/t~:-iС)]'
60
Рассмотрено
решение
задач
о
напряженном
состоянии
полубес
конечных
областей
при
действии
на их
границе
р а
спр
е
дел
е
нных
и
сосредоточенных
нагрузок.
Б
.
Жумбаев
[79],
рассматривая
напряженное
состояни
е
конеч
но-периодических
систем,
применяет
функцию
ви
'
да
~(c.
')"'-
R[BoC.
.,.
f :k.] .
к=1
l;-т
ok -
LC
(38)
В
поcnеднее
время
достигнут
значительный
прогресс
в
изучении
влияния
рельефа
на
напрЯженное
состояние
массивов
пород
с
неод
нородностями.
Решение
таких
усложненных
задач
осуществля
е
тся
методом
конечных
элементов
[80-82].
.
К
классу
задач
о
н~ряженном
состоянии
пoлynлоскости
с
сис
темами
выступов
и
выемок
близко
примыкают
задачи
о
распреде
лении
напряжений
в
окрестности
отверстий
сложной
конфигурации,
с
выступами
на
контуре.
Решения
задач
о
влиянии
неровностей
контура
выработок
на
кон
центрацию
напряжений
рассмотрены
в
работах
И.В.
Баклашова,
К.В.
Ру:ппенейта
[83],
А.Г.
Протосени
[84].
в.
мане
исторического
обзора
отметим
проведенные
нами
иссле
дования
напряженного
состояния
пород
с
учетом
гористого
рельефа
методом
фотоупругости
(85],
а
также
методом
функций
коммекс-
.
ной
переменной
[86-91)-
2.
Постановка
и
решение
первой
основной
задачи
теории
упругости
для
полуплоскости
с
криволинейной
границей
Напряженное
состояние
полynлоскости
с
системой
выступов
при
действии
гравитационных
сил
можно
представить
в
следуюшем
виде:
<5,v
=:.~
IY
+
6~
б
у
::'
ТУ
+6~;
1::12У
=
Т;'у
..
(39)
Здесь
первые
слагаемые
справа
характеризуют
напряженное
состо
яние
тяжелой
полуплоскости
при
горизонтальной
дневной
поверхности;
t; -
боковой
отпор;
t
-
/
объемный
вес
пород;
6';,6'
,'C~
-
до
полнительные
напряжения
в
невесомой
полуnлоскос~
с
за'l{анной
системой
выступов.
При
этом
система
координат
выбрана
таким
образом,
что
ось
оу
направлена
вверх,
а
ось
ОХ -
вправо.
Ддя
определения
дополнительных
напряжений
на
границе
неве
сомой
полуплоскости
с
выступами
имеем:
l(i+~)y
1(1-Е.)у
2'"
6п.
::.
- 2 - 2 cos
с7
61
(40)
где
6'11.'
6'в'
7:n,8 -
нормальные,
тангенциальные
и
касательные
напряжения;
n -
внешняя
нормаль;
е
-
угол
между
нормалью
к
границе
криволинеЙ\lОЙ
поверхности
и
осью
ОХ-
Учитывая,
что
в
комплексной
'
плоскости
C,:Oi\.
...
i?
д1lя
граничных
точек
справед1lИВЫ
соотношения
-
2-8
w'(t)
е
'1.
, =
(..).
(t)
,
в
соответствии
с
[68]
находим
граничные
условия
в
комплексной
форме
N+
iQ
=_1(::Е)
[<&>(t)-(,,)(Л]
_1~;E.)
[w(t)-
-W(i)]
(..)'(i)
DФ(t)+Ф(t)+
(.)(:6)
Ф'(t)
+
(.)'(t)
ljI'(t)-
. <a>'(t)
Q'(t,)
ы'(
-С)
,
(42)
1(1+Е.)
-
1(1-
Е
)
N-t.Q=-
4-i
[<..>(t)-w(t)]-
/.н
[<..>а)-
_]
<..>'(i) -
(..)(t)
-,-
~(t)
-
-<...:>(t) <.>'(t)
=.
Ф(t)+Ф(t,)+
(")'(t)ф(t)-т
(.)'(t)
Ч/(t,)_
в
формулах
(41)
и
(42)
N
и
Q -
соответственно
нормальные
и
касательные
усилия
на
границе
полуплоскости
с
выступами;
<">(4) '
функция,
осушеСТВ1Iяющая
конформное
отображение
нижней
полуплос
кости
с
системами
выступов
на
нижнюю
полynлоскость
с
горизон
тальной
границей;
ф(~)
и
сре,)
-
аналитические
функции
комплекс
ной
переменной;
t -
координаты
точек
на
границе
криволинейной
поверхности.
При
действии
горизонтальных
равномерно
распределенных
на
бесконечности
тектонических
сжимающих
сил
интенсивности
Т
на
пряженное
состояние
полуллоскости
с
системой
выступов
предста
вим
аналогично
лредыдушему:
Е)
'"
-Т+
6'
-
:r:
х'
вy=6~;
1:ху=
7:;у
_
Тогда
на
границе
ПО11УШ1оскости
с
выступами
будем
иметь:
62
(43)
'
Т
6'
=.
- (1 -
c:os
2.
Э)
.
n
2.
'
'с"
=-'
''i.п2Э
1'L8
2
,;:;)
•
Из
(44)
с
учетом
(41)
граничные
условия
для
определения
до
пол-
, . ,
нительных
напряжений
6'х'
6'у
,'С":.с
в
комплексной
форме
имеют
вид:
у
т
(1--(J'(t))=Фсt)+Ф(t)~
<.>а)
ф'(t)
+ <.>'(t)
Ч'(t).
2
(.J'(t)
<..:>'(t)
<..:>'(i) ,
т
(1-
<...>'(t))==Фсt)+Ф(t)+
l,J(t)
Ф'(t)
+
iYZt)
W(t)
2
(.J'(
t)
<..)'(t)
(.)'(
'Ь)
•
(45)
Таким
образом,
решение
первой
задачи
теории
упругости
при
заданной
отображаюшей
функпии
Z
==с:.>(С)
сводится
к
интегрирова
нию
выражений
(42)
и
(45)
при
-
QOO
Е-
t ~ +
QO
•
2.1.
Решение
задачи
для
областей,
отображаемых
п
-кратной
однополюсной
функцией
Рассмотрим
аналитическую
функuию
:!.
(Ak+iBJ<)z:n-k
(.)(С)=
, +
'-'
К21
("С,-
i)1'1.
(46)
для
которой
точка
t,=i
является
полюСом
порядка
n. [
92J.
Функ
ция
(46)
непрерывна
во
всей
нижней
полуплоскости
и
реализует
взаимно
однозначно
е
конформное
отображение
ее
на
wдеформирован
ную"
нижнюю
лолуплоскость,
криволинейная
граница
которой
'
лред
ставляется
в
лараметрическом
виде
следующим
образо
м:
f.
=.
iL2.n-k
-1_
n,(п-1)(п
-
З)
~2.n-k-З+
2к
n
'31
1\..
•
••
При
соответствующей
вариации
коэффициентов
А
k
и
В
к
'
а
так
же
числа
членов
в
сумме можно
лолучить
довольно
широкий
класс
систем
выступов
и
выемок
на
границе
лолуплоскости.
63
Для
выяснения
особенностей
распре/З.enения
налряжений
в
масси
ве
с
гористым
репьефом
в
/З.вnьнеЙшем
бу/З.ем
иссле/З.овать
независи
мое
/З.еЙствие
гравитационных
и
тектонических
сип.
Используя
известную
мето/З.ику
вычислен~я
интегралов
типа
Ко
ши
(93],
после
интеГрирования
граничных
условий
(42)
с
функци
ей
(46)
получаем:
1(1
+~)
1(1
-
Е,)
Ф(t;)(J'(t:)
4-1,
У
1
((,)+
'ti
J
2
(C,)+G
,
CC);
(48)
Чf((,)ы,((,.)_l
С
::Е.)
.72((,.)+
a'(~~E)
:Ц4)
-
Ф(е.)
-
4Ф'(l;)
+
Gг(t:).
Полагая
МЯ
конкретности
в
(46)
n
-4,
имеем:
а
1
(4):~(l.)Ф(i)
+
f
а
(4)Ф'(i)
+
fз(t.)Ф"(f.)
+ f
4
(t,
)ф'''(i);
G
2
(t.)=у/t'.)[фсt,)-Ф(
-
i)]
+
Р2
с
е.)Ф'et:.)
+
(49)
+
}Оf!;СС,)Ф'(-i)
+
}О4
с
t:.)Ф"С-i)
+
}95(G)Ф"'(
-
i).
Вычисленче
интегралов
I
1
(t;)
и
12(")
не
пре/З.ставnяет
особо
го
тру/З.а,
поэтому
ввицу
громоз/З.Кости
этих
выражений
lJе
приво/З.им
их
явного
ви/З.а.
Функции
fк«()
и
}рhсt,),вхо/З.ящие
в
(49),
при
п
=4
имеют
сле/З.уюшиЙ
ВИ/З.:
64
~
(t;)=
[(
А"
+i
8
1
)('З
+Зi'
2)+(
А
2
+i8
з
)(2.
t.
~
-+
2.
i
(,)+
+
(A~
+1,
В~)(З
t.
+i)
+
4(А
4
-+
tB
4
)
J!Ct:
-i
)
S;
f
2
.(t:.) =
[СА
1-+ i
81)
Зi
t:
2
-+
СА
2
+iB~)(e.
~+
2it:)-+
+
(А
з
+iВ
з
)(Z(.+i)
+
З(А
4
+iВ
4
)]/(t;
-
О4;
~((.)=
[-
(А.
1
+iВ
1
)(зt;-i)+(А2.-+
i
B
2
)2.i(.
-+
-+
(Аз+i
B~)('
+i)
+
2.(А
4
-+
{В
4
)
J/2
(~-i)\
f/tct;
)=-[(А
1
+iВ
1
)i-+(А
2
-+
i
8
2
)-(А
з
+i
Вз)i-
(А
4
+iВj.)]/6(~
-i)2;
~
(t;)
[(A
1
-iВ
1
хе.З-ЗН:
Z)+(A
z
-i
'
В
2
)(2
t:
2
-
2ic,)
-+
(50)
+
(A~
-i
8з)
.
(3
t:
-i)+
4(А
4
- i
8ч.)]
/
С,?
i)5;
$0/'):-
[<A.,-i
8-j)t.
З
+
(A?-i
8').)(,.2 +
(А
з-
iВз)t:,+
(А
4
-i,
8
4
))/С-(.+0ч.;
!'Jз(4)'=
[ CA.,-i 81)
зц~2
-
(А
2.
- i
8?)(t:?'-
2.i
l.
)-
-
CA~-
i
8
з
)(:?t.-t)-
З(Ач.
-iВ
4
)]/СС,
+1.)4
;
lP
ч.
(t:, ) = [
(А
1 - i
В
-i
)(
3
(,
+ i ) +
СА
2 - i
8'2.)
2 i
l;
-
-
(Аз-iВз)(t,-i)-2(А4-iВч.)J/2(~+i)З;
sP~(,)'=-[(А-i-i81)i
-
CA
2
-i,8
2
)-(
A~-i
8
з
)i
+(Ач.
-i
8
4
)]/бСt.+i)2.
П~агая
Ф(i)=
a
1
-ia?;
Ф'Сi)
= b
1
-ib
z
;
ф"
(i)
=
C
1
-iС
;
Ф"'Сi)=
:
g-f
-
1.g
2.'
поcnе
дифференцирования
первого
уравнения
(48)
полу
чаем
систему
линейных
уравнений
для
определения
Ф(
-
i)"
а
+ia
"
Ф
'(
")
Ъ
"Ь
ф"(")
"
ф"'(
О)"
1
2..'
-1.
..
1+1.
2.;
: 1.
'"
С
1
+1.С
2.',
-1.
::
fl
1
+1.!J'J. "
входящих
В
(49).
По
найденным
значениям
функций
Ф(t;)
и
V'(t.)
налряжения
вычиcnяются
в
соответствии
с
формулами:
ох=Е,lУ
+
Rе[ZФ(t)
-
Q(~)J
;
6
у
=
lУ
+
Re
[2Ф(t;)
+QCC:)] ;
(51)
~xy= 'JтQ(c.);
Q(t:)
=
~~
ф'(t;)
+
YI«().
в
случае
действия
равномерно
распределенных
на
бесконечн
ости
сжимающих
тектонических
сип
iГ
поcnе
интегрирования
(45)
находим:
ф
(t:)~'
(,):
-
11
(l:;)
+
G1(~)
;
tpC')w'(t:)::
I1Ct:,)
-
Фсt:)
-,
ф'(~)
+
а
2
и:)
,
(52)
где
выражения
дЛЯ
G
1
(е.)
и
G
2.
(с.)
имеют
тот
же
вид,
что
и
вы
ше
(49)
I
а
~
(~)
представляется
зависимостью
[1
(t'.)
=
O.5iГ(~
-
i)-S{
(A
1
+i8
1
)t;
3-[(381-
2
А
2
)-
-i
(ЗА
1
+
2.
82
)Jc,2.
-[(2.В
2
-
ЗАз
)-i(З
8з+
2.
А
2,)
]
4-
(53)
-
[(8
э
-LtА
4
)-i(А
з
+ltВ
4
)J}
"
Для
определения
значений
функции
ФСt:)
и
ее
ПРОИЗВОАНЫХ
в
точке
с,::
-i
аналогично
предыдущему
получаем
систему
уравнений
из
пер
вого
равенства
(52).
Напряжения
вычиcnяются
по
формулам:
5.
Г.А.
Марков,
С.Н
.
Савченко
65
б
ы
=
Rе[2.ф(~)+Q(С)];
(54)
'С"ху=
ImQ(,);
Q(~)
;:.
~))
ф'Сt:)
+
Чf«(.)
. .
2.2.
Решение
задачи
с
испол~ованием
многополюсной
отображающей
функции
Ранее
отмечалось,
что
·
функции
вида
(З
4),
являющиеся
частным
случаем
класса
функций
(46),
не
всегда
позволяют
получить
ото
бражение
заданной
области
на
нижнюю
полуплоскость
с
достаточной
степенью
приближения.
Получение
отображения
полуплоскости
с
не
сколькими
выступами
различной
конфигурации
с
использ
овани
ем
функции
(46)
не
представляется
возможным.
С
целью
расширения
диапазона
отобра
жаемых
облас
тей
необхо
димо
рассматривать
функци
ю
w(~)=~+f:
Ak+i~k
•
К
'"
1
~
-
(а
к
+ L
Ъ
К
)
(55
)
которая
в
отличи
е
от
(46)
имеет
п
полюсов
перв
ого
порядка
в
точках
4к
=
а:к
+
i-Ъ
k
•
В
случае
действия
гравитационных
сил
посл
е
интегрирования
граничных
уСловий
находим:
Здесь
1
1
(с.
).
12.
('
),1'3
(t'.)
-
соотв
етств
ующи
е
интегралы
типа
Коши:
I C",)=--t
A~+i.Bk
+
f:
Е
(Ak-+iВ/s)(Аj+iВj)
+
1
1<
- 1
4-
Cax+i
ь
к
}
1<
..
1 j
c
1
[(
- (1;1<-+i
ъ
к
)]
[f,-(a:j
~iЪ
j
)]
2
1:
f
(Ak
-
iВk)(Аj+iВj)[~+(ах-iЬk)
-2.(
аj+iЬj)J
\.1
j
..
1
[(а'k
~
iЬk)-(аJ+iЬj)]2[4-(а:j+iЬj)]2
66
1
(f.)-
f
Ах
·Н
В1<
3 --
1\
.1
[-e.-(ak~ibk)]2'
.
(57)
Величины
C"k~il\,
явnяющиеся
значениями
функции
Ф(Qk-iЪk)'
определяются
при
решении
системы
уравнений,
получаемой
из
пер
вого
равенства
(56).
Вычисление
напряжений
осуществnяется
по
формулам
(51).
При
действии
тектонических
сип
аналитические
функции
Ф
(t;)
и
Ч'
(
-с.)
после
интегрирования
граничных
условий
предстaвnяются
в
следу
ющем
виде:
Ф(t:,)<J'(f,)=
O.5T[bl'(G)-1}"
t
(Ck-iDk)(Ак+i~"k)
;
.
1<-1
[t:,
-(a
x+ib
k
)]
PCt,)<A1C')=-
o.5T[w'(C,)-1]-ФС(,,)
[1-
Е
[:"
-,в
н
~
']-(58)
1<=1
-Ca
k
-1.b
k
)
-Ф'Сt:.)
r~+f:
A1<-iВ
k
]-Ё
(A1<-iВ1<)(СJ<+iD
k
)
;
l
К-1
.
(,-
(ak
-
ib
k
)
1<-1
[i,-(a"k-ib1<)]2
с.
к
+;,~
находятся
при
решении
системы
уравнений,
получаемой
из
первого
уравнения
(58)
при
t;
..
а
k - i
Ъ
К
•
Напряжения
вычисляются
в
соответствии
с
формулами
(54).
2.3
.
Задача
о
периодической
системе
выступов
Рассмотрим
периодическую
систему
произвonьных
(в
общем
слу_
чае
несимметричных)
выступов.
Для
этой цели
воспользуемся
функ
цией
п
-ik
t,
(,.)
С{.).:
t:, -
Е
С
Ь
х
+
ia
k
')
е
.
(59)
'1<=1
При
Ь
К
=0
будем иметь
систему
симметричных
выступов
(35),
решение
задачи
для которой
в
случае
действия
гравитационных
сип
при
n
=1
получено
в
работе
L
77).
Для
отображающих
функций
(59),
учитывающих
гармоники
более
высокого
порядка,
при
действии
гра
витационных
сип
получение
решения
задачи
в
общ
ем
виде
не
пред
ставnяет
особых
затруднений.
Однако
вычисление
произвonьных
постоянных,
входящих
в
это
решение,
сопряжено
с
такими
громозд
кими
математическими
выкладками,
которые
ставят
данную
задачу
практически
в
разряд
Нfрешенных.
С
другой
стороны, как
будет
покаэано
ниже
на
примерах конечных
систем
выступов,
в
случае
действия
гравитационных
сип
распределение
напряжений
носит
весь
ма
простой
характер.
В
связи
с
этим
здесь
лриведем
решение
задачи
для
случая
дей
ствия
только
тектонических
сип,
равномерно
распределенных
на
бесконечн
ости.
из
(59)
получаем:
67
n
,х
'"
л
-
~
(Ь.
,
соsКл'
+
ан
SinK
Л)
е
Кl1
;
кс1
"
(60)
. n k
у
=
7}-
Е
(аkсо.sК
Л
-
Ь
К
Sin
к
il)
е
11
•
I
}(
%1
Пр
и
1J
=
о
выражение
(6
О)
является
параметрическим
уравне
нием
.
лолуnлоскости
с
кривол
инейн
ой
граниuей,
отображаемой
на
нижнюю
лonynлоскость.
Известно
[68J,
что
БА""
6'1]
""
.б~
....
б
у
;
f..>'(l, )
б~
-
б'~
....
2iT;L1J=
(б
у
- 6:1:"" 2i't":1!Y)
(".)'('С,)
•
из
(59)
находим
:
где
~'(t.)
(J'((,)
A
2
-С'2-Z
i
АС
А
2
....
с
2
n
K~
А
""
1
-2:
к(crkСОSКЛ-ЬkSinкЛ,')е
;
/(
с1
п
С
= - L h (al<.Sin
кЛ
+
bkcoS~iL)ektj
.
1<
"1
Соотношения
(61)
с
учетом
(62)
можно
представить
в
следующем
виде:
:?:
'2
2
с2
_
6
х
А
""буС
-2
'С
ху
АС.
_б'уА
+6'х
+2Т
ху
АС.
6;L
-
А2
....
с2.
,
6",-
А2
+с2.
,
(63)
_
(O,x-6'у)АС+Т
ху
(А
2
-С
2
)
ТЛ~-
A2
....
c'G
С
другой
стор
о
ны,
Ох'
Оу
,1:
ху
с
функuией
напряжений
(функuи
ей
Эри)
связаны
зависимостями:
a
2
F a
2
F 8
2
F
ох
=
7f2;
Оу
=.
ах2
;
7:
ху
= -
Вх8у
.
у
(64)
Имея
ввиду,
что
Х
и
у
являются
функuиями
Л
И
~
,
после
со
отв
етст
вующих
математических
выкладок
из
(63)
получаем:
б"
~(А'~С')'
{
СА'+С'):;
+r,:~
-
r.;;};
6'l
"(A':C')'
{(A'+C'):~
-r,;;
+r,;;};
6 8
1
{с
2
2)
a
2
F
8F
[JF}
'L""~~=-(A2+C2)2
А
+е
аА8т;
-
'2Вл.
-
1'.;
81J
;
8А
ВА
аА ВА
r::
А-+С-·
r.
=А--С-
1
Bil..
8"l'
2
87J
!Jlt·
(65)
.
Дnя
определения
допоnнитenьных
напряжениА,
вызванных
неров
ностями
поверхности,
граничные
уcnовия
лредставnяются
в
cneдy~
щем
виде:
N
~
iQ
::
51(+
И:1I.'l
•
(66)
На
гранипе
поверхности
имеем
б
::
T(1-co.s28)·
't"
::-
т
sin2Э'
9;'
2 '
л"l
2 '
А
2
_с
2
2А
С
cos
2.
е
=
о
.
О
• .si
11-
2
е::
_
О О
А
2
+с
2
,
А
2
+с
2
О
О о
о
(67)
где
А
о
и
СО
-
значения
А
и
С
при
'lj
=0.
Выберем
фунКllИЮ
напряжениА
таким
образом,
чтобы
напряжения
б
ж
,fO
y
,
Та:ц
при
У""'ОО
стремИJlИСЬ
к
нулю.
При
достаТочном
удалении
от
границы
очевидно,
что
у
-
~
,
.х
- (\. ,
5з::
-
б
il
,
б
у
-
б'1')
,
T:ry
-
'с
~rz'
Исходя
из
этого
функ
ция
напряжениА
должна
иметь
вид:
F(iL,
1')
\t
[Cd
k
.,.
'1
C
'k
)GO.s
КА+
(f
k
...
1jgx).sin
KA]/~
(68)
Таким
образом,
учитывая
(62),
(65), (67), (68),
граничное
уcnовие
(66)
можно
представить
cnедующим
образом:
2n.
-
(A~
+
с;)
1: 1<2(dkcos
к
iL.
+ fk.si-n. k
л)
К
"
1
2п
-~o~
k
(f
k
co.s1<il-d
k
.5inКil)+
К
,.
1
+r
20
f[Ckd
k
~сk)соskЛ+(kfk+'Ч'k)Sin.ХЛ],",
TC~(A:+C:);
1(
- 1
2
n.
-
(A~'"
c~)
Е
k
[(к
{
к
+g-k )co,s
Кl\.-
(]HL
k
-t-
С
К
)Sin.1<i\.]'"
2n. [
+7'10
Е
(kd"k
+
Ck}co.sJ<.il
...
(1<
Тк
+
gk
)$i.nkil]",
2п
2 2
+r20~
(kfkcoskit-
k~Sinkil)=TAoCo(Ao'+
Со)·
.
(69)
Orcюда,
приравнивая
коэффициенты
при
одинаковых
гармониках
cnева
и
справа,
получаем
систему
12n
+2
алгебраических
уравне
ннiI
с
8п
неизвестными.
69