Марков Г.А. Савченко С.Н. Напряженное состояние пород и горное давление в структурах гористого рельефа
Подождите немного. Документ загружается.
4.
Перераспределение
напряжений
в
система"
гористого
рельефа
при
образовании
техногенны"
выемок
и
уступов
4.1.
Напряжения
в
выступе
при
образовании
выемки
в
его
вершине
в
предыдущем
ИЩ10жении
ИСС11едовано
напряженное
состояние
пород
в
окрестности
одиночного
выступа.
расположенного
между
двумя
несимметричными
выемками.
При
образовании
карьера
в
вер
шине
выступа
напр~енное
состояние
массива
пород
претерпевает
существенные
изменения.
Решение
такой
задачи
состоит
в
следующем.
Полагаем
в
(46)
правую
часть
умноженной
на
некоторый
коэф
фициент
С
• n
=4.
А
1
=:а.
81=0.
А'2,.=:О,
8
2
=:-а.
А
з
=
Ь.
вз=о.
А
4
-о.
В
4
=
Ь.
При
этом
получим
отображение.
представленное
на
рис.
30
штриховой
кривой.
(Здесь
а
=-1.5;
Ъ
=:0.2.
С
=0.5).
Функ
ции
напряжений
Ф
((;,)
и
q/(
с,)
.
в
этом
С11учае
npинимают
вид~
Р2
С
t:)
(.)4
2.
•
$о
(f.);
$P(~)
=.
~-1,
-(a~
+2аL~+ЗЪ);
1C
1
+t.)
4
1
С1
-
е,)
~(t.)::;;-
4
iCt:-i)
I
1
«(,)-
4
iCf,,-i)
4
I
2
Сt.)-+
-+
(a~2.
+2ait:
+3
Ь)ф(i)+(2аi
~
+2.Ъ
)Ф'(i)
(l,-i)
+
+ 0.5
(Ъ-а)(t;
-i
)2Ф"(i);
1
(,):_1_f'-
00
[~(t)-ё:)(t)]<&>'Ct)dt
1 2.1ri
t-~
-
00
(93)
1
(
-p)=._1-f+-
[blCt)-<:>U)]<dU)dt .
2 4
2:lCi
. t _ , •
--
f2(~)
=-
t(~+s:)
iCC,-i)4
I
2.U:.)-
T(~-
Ь:)
i C"C,-i)4 I
1
.
(,)_
-
(~_i)4[ф(е.)+GФ'(t,)]-
~~-+i1;4{
[aG
2
-2аil:
+
зЬ
Jx
х
[ф(
-
i)-Ф(t:)]
-'(
2ai-2b
)('+
i)ф'(-i)-+
+
(a~2.+ъ
~(с,+i)Ф'(~)
·
-
O.5{a-~)(4+i)2~"(
- i)
J .
На
~ис.
31
приведены
картины
распределения
относительных
напряжений
б
у
I1Н1
и
fSJ;11H1.
ДI1я
того
чтобы
получить
значе
ния
6
у
и
О"Ж
относительно
;;,н(н=0.5
-
высо.та
исходного
вы
ступа).
достаточно
приведенные
на
рис.
31
значения
умножить
на
величину
Н
1
IH
=:0.64
(Н
1
=0.32
-
высота
вновь
.
образованного
выступа).
00
=
:
Рис.
30.
Варианты
гористого
рельефа.
1 -
исходный
выступ;
2 -
вновь
образованный
рельеф;
А
,
8>,
с
,
·D -
места
'
расположения
выработок.
--1
--z
----0.4---
----------
0.6----
~~--~г_-
__
-------
0.8
Рис.
31.
Распределение
напряжений
в
массиве
выступа
с
вновь
образованной
выемкой
в
его
вершине
при
действии
гравитационных
сип.
Здесь
и
далее:
1 -
сжатие;
2 -
растяжение.
~
Как
и
следовало
ожидать,
линии
равных
значений
lO
y
/1Н1
рас-
полагаются
почти
параллельно
границе
новой
поверхности.
Величина
растягивающих
напряжений
б
~
в
окрестности
глубоких
выемок
уменьшиnась
от
0.951Н
(рис.
20,
'
б)
до
0.78.0.641н=0.5ТН.
Соответственно
уменьшаются
и
размеры
зон
распространения
рас
тягивающих
напряжений.
В
массиве
выступа
по-прежнему
действуют
сжимающие
напряжения
~.x'
достигающие
на
границе
вновь
образо
ванной
выемки
значения
0.361Hf
·
=
0.2~1H.
Таким
образом,
в
рассматриваемом
cnyчае
максимальное
значение
сжимающих
напря
жений
6::с
в
массиве
выступа
с
выемкой
в
его
вершине
не
превы
щает
максимального
значения
6'
х
в
массиве
первоначального
вы
ступа.
При
действии
равномерно
распределенных
на
бесконечности
сжи
мающих
сил
Т
функции
'1
(~)
и
f 2
(t;)
принимают
соответствен
но
ВИД
:
91
..
-;
(
L-_-----1.075-
____
./
Рис.
32.
Распределение
напряжений
в
массиве
выступа
с
вновь
образованной
выемкой
в
его
вершине
при
действии
тектонических
сил
. •
{1
Ct.):.
(ас,2
-+
2.аа:-+
ЗЪ)
[ф(i)
-
О.5Т]
-(2.ai
.t.-+
2.Ъ)~
x(c,
-
i)Ф'(i) т
0.5
(b
-
а)С(;,-i)2Ф"Сi);
12
(t,)
=
0
.
5Т(ае.
2
-+
2.аit:
...
ЗЪ)-
(е,-i)lt[ф((,)
-+
~Ф'(t:)J
+
It
(94)
-+
~e.-i)
4
{(ае.
2_
2аit;+ЗЪ
)[Ф(t;
)
-
Ф(
_·О
]
-
(ае.2.
+
Ь)(
~+i)><
t:.+t.)
х
ф'СС)
+
(2
ai~
- 2
Ь
)(t,
...
t)ф'(
-i
)
...
0.5
(а-
Ь
)(с,
...
i)2
ф
,,(
-i
) } .
Из
рис.
32
,
где
ПOJ~азаны
картины
распределения
относит
ельных
напряжений
6'ж
/
Т
и
Оу
/Т
следует,
что
концентрация
напряжений
6
у
в
окрестности
глубоких
выемок
уменьшилась
от
0.4
Т
(рис.
21)
до
0.2
Т.
В
центральной
части
выступа
по-прежнему
действуют
растягиваюшие
напряжения
6'у
(штриховые
линии),
максимаЛl;>ная
величина
которых
умеНЬWl1лась
незначительно
(от
0.15
Т
д
о
0.12Т).
в
окр
естн
ости
вновь
образованной
выемки
напряжения
Оу
сжимаю
шие,
порядка
0.2
Т.
Концентрация
горизонтальных
напряжений
в
окр
естн
ости
вновь
~
о
браз
ов
анной
выемки
в
нашем
случае
б'х
=3
.
22
Т.
В
окр естн
ости
первоначальнЬ!х,
глубоких,
выемок
6'::с
уменьшились
на
10%,
а в
.
основнои
части
выступа
6
х
по-прежнему
меньше
Т.
В
ра боте
[
94
]
по
результатам
натурных
измерений
показано,
что
в
процессе
ведения
очистных
горных
работ
возможно
возникно
вение
знакопеременных
перемещений
массива.
Зна~
оба
напряженных
состояния
(до
образования
выемки
в
вер
шине
выступа
и
после),
не
трудно
найти
деформации,
возникающи
е
в
массиве
в
результате
изменения
его поверхности.
Для
этого
вос
пользуемся
формулами:
е
х
= }
[(LЗ
o~H
+",,0;)-
~(.:16'tH+
LЗ6;)];
f,y
= i
[(.:16';н
+ .16";) -
Y(.:1E)~H
+
L16";)]
•
(9
5)
92
•
Рис.
33.
Деформации
массива
в
сечении
А-В
(рис.
30),
воз
никающие
при
выемке
горной
массы,
в
условиях
действия
гравитационных
и
тектоничес
ких
сип
·
.
7Н
т
(Н
r
10
5
'i'
с:.
о
-
..
tO)
-5
где
Ао
ж
,.dб'~,
Ао
у
,А6
у
означают
изменения
соответст-
-10
вующих
напряжений
от
действия
гравитационных
и
равномерно
распределенных
на
.
бесконечности
горизонтальных
сил.
Е
,
e,z;
На
рис.
33
приведены
графики
s,:.c
и
f-
y
в
половине
выступа,
которые
рассчитаны
по
формулам
(95)
для
горизонтального
сече
ния,
расположенного
на
глубине
h=O.l
Н
от
дна
вновь
образован
ной
выемки
(сечение
А
-
В
),
в
предпcfложении
Н
:а
5
00
м,
3'
'"
2.
7Х
Хl0
3
кг/м
3
,
~
=0.25
,
Е=5.10
4
МПа,
Т
-
зо
МПа.
Как
следует
из
рис.
33,
об~ование
rюкальной
выемки
в
вершине
выступа
при
OДHOBpe~eHHOM
действни
гравитационных
и
равномерно
распределен
ных
сжимающих
горизонтальных
сил
приводит
к
сжатию
централь
н6й
части
массива
в
горизонтальном
направлении.
Часть
массива,
примыкающая
к
свободной
поверхности
выступа,
в
горизонтальном
направлении
при
этом
неэначительно
расширяется.
В
вертикаЛьном
направлении
массив
расширяется.
Так
как
граница
поверхности
сво
бодна
от
внешиих
усилиЙ,
то
следует
ожидать
ее
перемещения
вверх.
Максимальное
поднятие
при
этом
совпадает
не
с
максимальной
глу
биной
выемки,
а
на
расстоянии
Х
=2
h
от
оси
симме
·
трии.
Анализ
решения
показывает,
что
волнообразный
(и
даже
знакопеременный
в
Горизонтальном
направлении)
характер
'
деформирования
массива
в
процессе
выемки
горной
массы
возможен
как
результат
одновре
менного
действия
гравитационных
и
тектонических
сил.
4.2.
Напряженное
состояние
в
зоне
уступа
подработанны
необрушенных
пород
При
отработке
мощныx
пологопадающих
залежей
с
самообруше
нием
покрывающей
тonши
образуются
консолеобразные
уступы
по
род
висячего
бока.
В
зоне
опорного
давления
возникают
концентра
ции
напряжений,
увеличивающие
опасность
разрушения
выработок,
располагаемых
в
окрестности
образованного
уступа.
Исследуем
напряженное
состояние
нетронутого
массива
в
зоне
подработки
пород
висячего
бока
на
стадии,
когда
в
результате
пре-
93
а
Рис.
34.
'
Распределение
напряжений
в
окрестности
консолеобразно
го
уступа
пород
висячего
бока
при
действии
гравитационных
сип.
а
-
схема
рельефа;
б
-
распределение
вертикальных
напряжений;
в
-
распределение
горизонтальных
напряжений.
дыдущих
горных
работ
образовanось
зависание
покрывающих
пород
в
виде
консоли.
Рассмотрим
не
который
конкретный
пример,
полагая
в
(55)
п
=
"'3,
А"
- 81=
А2.""
82,=
А
з
=
а2.=
Ъ
2
=
Ъ
З
=1,
В
з
""
аз"'О,
а
1
=-1,
Ь
1
"'0.5.
Поверхность,
отображаемая
функцией
(55)
с
вышелринятыми
пара
метрами,
представлена
на
рис.
34,
а.
Сначала
иccnедуем
напряжен
ное
состояние
в
условиях
действия
только
гравитационных
сип
с
боковым
отпором
е;
=
~/(i-~)
.
",O.ЗЗ
("
=0.25).
На
рис.
34,
б,
в
лриведены
картины
распределения
относительных
напряжений
6а!./;'Н
1
и
~y
/1Н1
для
интересуюшей
нас
'
области.
Здесь
Н
-
расстояние
от
наивысшей
точки
рельефа
до оси
OJ!,
используемое
при
расчетах
в
формулах
(56)-(58);
Н
1
-
максимальная
гnyбин~
подработки
пород
висячего
бока.
из
рис.
34,
б
следует,
что
вертикальные
напряжения
О
у
в
зо
не
опорного
давления
им~ют
концентрацию
1.6
(Н
1
в
непосредст
венной
близости
к
основанию
уступа.
При
этом
зона
повышенной
концентрации
вертикальных
напряжений
(6у
~
t
Н;)
.
располагается
впереди
,забоя'
и
практически
не
распространяется
на
участки,
94
а
б
0.6-----
т-;~~,.8~
1.0
"'"
~
)
/
0.1
\
\
'"
,,-
\
\
\
Рис.
35.
Распределение
напряжений
в
окрестности
консолеобраз
ного
уступа
пород
висячего
бока
при
действии
тектонических
сил.
а
-
распределение
горизонтальных
напряжений;
б
-
распределение
вертикальных
напряжений.
раСПOl1вгающиеся
в
почве
подработки,
где
Оу
возрастает
от
нуля,
поД
,
чиняясь
зависимости,
близкой
к
соотношению
6"у
~
t9'
(Здесь
у -
текущая
координата
от
поверхности
подработки
вниз,
в
мас
сив).
В
массиве
зависающей
консоли
вертикальные
напряжения
близ
ки
к
соотношению
Оу
<:
19
.
'.
Горизонтальные
напряжения
б
х
в
зоне
опорного
давления
сжима
ющие,
в
породах
висячего
бока
растягивающие
(рис.
34,
в'),
мак
симальное
значение
6
х
достигается
вблизи
~абоя
и
может
значи
тельно
превышать
величину
1
н
l'
Возникновение
больших
.горизон
тальныIx
напряжений
в
почве
подработки
здесь
аналогично
возникно
вению
', '
ИХ
В
окрестности
угловых
областей
очистных
пространств
прямоугольной
формы
в
случае
действия
только
гравитационных
сил
[95-97].
Растягивающие
горизонтальные
напряжения
в
породах
висячего
бока
объясняются
отсутствием
бокового
отпора
в
массиве,
возвышающемся
над
уровнем
подошвы
подработки
(боковая
грань
консоли
свободна
от
внешних
горизонтальных
усилий
и
имеет
сте
пень
свободы
в
горизонтальном
направлении).
Необходимо
заметить
при
это~,
что
ко!Щентрация
повышенных
горизонтальныIx
напряже
ний
б
х
>11-/1
приурочена
к
почве
подработки
и
распространяется
в
массив,
находящийся
перед
забоем.
В
нижней
части
консоли
гори
зонтальные
напряжения
сжимающие,
как
в
консоли
с
жесткой
или
упругой
заделкой.
Величина
сжимающих
напряжений
б.:х:
здесь
мо
жет
достигать
значений
порядка
1Н1
в
непосредственной
близости
95
к
верхней
границе
забоя
(рис.
34,
в
линии
сжимающих
напряжений
6
ж
:;>
0.4
t
Н
1
не
показаны).
При
действии
горизонтальных
сил
(рис.
35)
концентрация
гори
зонтальных напряжений
6'~
достигает
величин
2
Т
и
более
в
не
посредственной
близости
к
забою.
При
этом
концентрация
напряже
ний
ОХ>
Т
приурочена
к
почве
подработки
и
в
массив
впереди
за
боя
распространяется
на
расстояние,
равное
величине
нависающей
консоли.
В
массиве
выше
уровня
основания
подработки
напряжения
o~<T
и
переходя
т в
растягивающие
в
приповерхностной
зоне.
Ве
личина
растягивающих
напряжений
порядка
(0.05;'0.1)
Т.
Растяги
вающие
напряжения
от
действия
тектонических
сип
в
этой
зоне
спо
собствуют
раскрытию
естественных
трещин
субвертикального
на
правления.
Этот
факт
подтверждается
натурными
наблюдениями
на
рудниках.
Растягивающие
горизонтальные
напряжения
возникают
также
и
в
нижней
части
консоли
пород
висячего
бока.
Зона
дейст
вия
растягивающих
напряжений
ОХ
здесь
невелика
(область
между
линией
О,:х:
""о
и
границей
консоли
в
ее
нижней
части,
на
рис.
35,
а
эти
линии
не
показаны),
а
величина
их
порядка
(0.2+0.3)
Т.
Вер
тикалЬНblе
напряжения
в
зоне
опорного
давления
'
концентрируются
в
основном
перед
забоем
и
в
массиве
ниже
забоя.
В
почве
подработ
ки
вертикальные
напряжения
находятся
в
пределах
0&6'~/~0.1
Т
(рис.
35,
б).
Фактически
основная
часть
массива
консоли
нависаю
щих
пород
(при
действии
равномерно
распределенных
на
бесконечно
сти
тектонических
сип)
свободна
'
от
вертикальных
напряжений.
В
нижней
части
консоли
действуют
растягивающие
вертикальные
на
пряжения
(штриховые
линии
на
рис.
35,
б),
величина
которых
не
превыш~ет
(0.2.;.0.3)
Т.
5.
Особениости
распределения
напряжений
вокруг
подземных
выработок
в
условиях
влияния
гористого
рельефа
Экспериментальными
исследованиями
[98]
установлено,
что
'
по
роды
вблизи
выработок,
располагаемых
в
окрестности
очистного
пространства
и
имеющих
относительно
,
малые
ра:амеры
(d/h~O.l;
d -
диаметр
выработки
'
,
h -
высота
очистного
пространства),
находятся
(с
точностью
до
10%)
в
таком
же
напряженном
состоя
нии,
как
породы
вблизи
одиночных
выработок,
располагаемых
в
nnо
скости,
на
бесконечности
которой
приnожены
усиnия,
по
интенсив
ности
и
направлению
равные
напряжениям
в
той
точке
около
одиноч
ного
очистного
пространства,
где
размещается
центр
выработки.
Поскольку
выработки
имеют
размеры
значительно
меньшие,
чем
характерные
размеры
гор
и
долин,
то
это
правипо
справедливо
так
же
и
для
выработок,
располагаемых
в
различных
участках
гористо
го
массива.
При
этом
таигенциальные
напряжения
на
контуре
круговых
выра
боток
рассчитываются
по
формуле
(96)
96
Таблица
5
Коэффициенты
концентрации
напряжений
в
точках
расположения
выработок
при
действии
гравитационных
и
тектонических
сип
до
·
образования
выемки
Точка
.
f5~/tH
Оу/)'Н
'С'ЖIj/I
Н
Qx/
T
fi~/T
'C"-z:y/T
А
-0.05
-0.5
0.09
-0.6
О
0.2
В
-0.07-
-0.65
О
-0.55
0.08
О
С
-0.08
-0.9
О
-0.75
0.11
О
J)
0.23
-0.24
0.12
-1.65
-0.38
0.07
Точка
Qx,
МПа
ОУ'
МПа
~хц,МПа
61'
МПа
52,'
МПа
с;(.
.
А
-18.9
-9.0
7.6
-4.9
-23.1
_280
В
-17.8
-9.3
О
-9.3
-17.8
О
С
-24.0
-13.5
О
-12.8
-24.0
О
])
-45.4
-15.7
4.3
-15.1 -45.9
-8
где
е
-
угол,
отсчитываемый
от
направления
anгебраически
боль
шого
напряжения
против
часовой
стрелки;
61'
~
2 -
главные
на
пряжения,
действуюшие
в
массиве,
в
точке
предполагаемого
распо
ложения
выработки.
Рассмотрим
случай
переспредепения
напряжений
в
окрестности
выработок
в
процессе
выемки
горной
массы.
Пусть
выр~ботки
кру
гового
поперечного
сечения
располагаются
в
точках
А,
В,
С
, D
(рис.
30).
в
табл.
5
приведены
коэффициенты
концентрации
напря
жений
0",1)'
6~
,1:
ху
от
действия
гра~итационных
и
тектонических
сип
в
исследуемых
точках,
а
также
суммарные
напряжения
6':ZЗ'
б"у.
'С'ж.у
в
предположении,
что
объемный
вес
пород
:t
=3'103
кг/м
,
высота
горы
Н
=600
м,
боковой
отпор
~
=0.33,
тектонические
на
пряжения
на
бесконечности
Т
=30
МПа;
величины
·
главных
напряже
ний
(в
абсолютных
значениях)
и
направлениях
их
действия
(угол
Q(,
)
На
рис.
36,
а
изображены
эпюры
тангенциальных
напряжений,
рассчитанные
по
формуле
(96).
на
контуре
выработок,
располагае
мых
в
указанных
точках
массива.
из
рис.
36,
а
следует,
что
в
зонах
А,
В,
С
максим
.
альные
сжимающие
напряжения
в
рассматриваемом
случае
не
превышают
65
МПа,
в
то
время
как
в
зоне
D
в
кровле
выработки
(6'0
)тa~
=
=120
МПа.
При
этом
напряжения
68~100
МПа
охватывают
около
28%
контура
выработки.
Эпюра
напряжений
в
точке
А
испытывает
поворот
в
сторону
склона
горы
в
соответствии
С'
направлениями
действия
главных
напряжений.
Факт
поворота
эпюры
тангенциальных
напряжений
согласуется
с
натурными
набmюдениями
на
рудниках
(рис.
37).
Разрушение
выработки
в
условиях
гористого
рельефа
и
действия
высоких
горизонтальных
напряжен;ий
происходит
в тех
со
пряжениях
кровли
и
стенок
выработок,
которые
обращены
в
сторону
1/4
7
Г.А.Марков,
С.Н.Савченко
97
б
а
Рис.
36.
Эпюры
ТaJП'енциanьных
напряжений
на
контуре
круговых.
выработок,
располагаемых
в
рaзnичных
обпастях
массива,
при
од
новременном
действии
гравитаШlОННЫХ
и
тектонических
сИ1l.
а
-
в
исхоnном
массиве
(рис.
3
О);
б
-
после
выемки
горной
массы;
А,
В,
С
,
.J)
-
места
расположения
выработок.
склона
горы
И1lи
в
сторону
образованного
при
горных
работах
усту
па
необрушевных
пород.
Как
БыJto
покаэаио
выше,
при
образовании
выемки
в
вершине
выстуда
происхоnит
значитenьное
перераспредenение
напряжений.
В
табл.
6
приведены
nаниые,
aнanогичные
показатenям
.
табл.
5
nля
тех
же
точек.
На
рис.
36,
б
показавы
эпюры
тангенциальных
напряжений,
по
строенные
по
nаиным
табл.
6.
Как
и
cnenoвan()
ожидать,
напряжен
нne
сосТояние
пороn
в
окрестности
выработки
В
измениnocь
сущест
венно.
Сжимающие
напряжения
в
Kpoвne
этой
выработки
yвenИЧИ1lись
с
44
МПа
в
первом
случае
по
7
О
МПа
во
втором,
.
т.е.
более
чем
в
1.5
раза.
Очевицно,
что
nля
выработок,
располагаемых
бпиже
к
вновь
образованной
выемке,
это
увеличение
буnет
еще
большим.
В
npaктике
отработки
Хибинских
апатитовых
месторожnениI
в
проц
е
с-
98
Рис.
37.
Схема
разрушения
вы
работок,
распonагаемых
вбпизи
склона
горы
или
искусственно
образованного
откоса,
уступа.
1 -
npоектный
контур
выработ
ки;
2 -
контур,
приобретаемый
в
npoцессе
разрушения.
се
образования
вырезной
ленты
при
подготовке
бonее
глубоких
горизонтов
наблюдаются
горные
удары
в
выработках,
распonага
емых
ниже
почвы
вырезной
лен
ты.
В
выработках,
достаточно
удаленных
от
области
образова
ния
выемки,
напряженное
состо
яние
изменяется
незначительно.
До
сих пор
рассматривалось
распределение
напряжений
на
кон
туре
выработок
круговой
формы
поперечного
сечения.
Однако
когда
выработки.
имеют
отличную
от круговой
форму
поперечного
сечения,
тогда
формула
(96)
не
применима.
В
этом
случае
необходи.мо
ВОС
пользоваться
конформным
отображением
внешности
заданной
выра
ботки
на
круг, а в
качестве
граничных
уcnoвий
на
бесконечности
взять
напряжения
в
исследуемой
точке
гористого
массива.
Воспользовавшись
данными
рис.
38,
где
приведены
картины
рас
пределения
напряжений
Ож
и
6
у
в
условиях
действия
ТOnЬKo
тек
тонических
сил,
полученные
при
решении
задачи
с
периодической
системЫ
выступов
для
конкретного
случая
следуюwих
знач~ний
параметров,
входящих
в
(59):
.
п=4,
а1
=-0.8,
а
2
=-0.2,
аз
=-0.05,
а
4
=-0.001,
Ь
1
=
Ь
з
=0.05,
Ъ
2
=
Ь
4
=-0.05,
-
исследуем
напряжен
ное
состояние
пород
в
окрестности
выработок
сводчатой
формы,
расположенных
в
точках
А,
В
,
С
.
в
табл.
7
приведены
значения
ох,6-у
,
~~y
в
заданных
точках
при
условии
действия
ТOnЬKo
тектонических
сил.
Функция,
осуществляющая
конформное
отобраЖение
внешности
сводчатой
выработки
заданной конфигурации
на
внутренность
-еди-
ничного
круга,
в
данном
случае
имеет
вид
(.)(~)=
1.~51
+ 0.1056
~
- 0.0228t,2. -
0.Щ)91с,~
-
0.O4-~4
:
(97)
Функции
напряжений
SiJ
(t,)
и
~
(t:)
представляются
в
общем
виде
следуюшкм
образом:
(98)
1/2
7
Г.М.Марков,
С.Н.СавчeнJtо
99