Марков Г.А. Савченко С.Н. Напряженное состояние пород и горное давление в структурах гористого рельефа
Подождите немного. Документ загружается.
28К
БК
1Р(НО)
::~K
~"
,
\\~
/ 8/f :
Рис.
15.
Распределение
тангенциальных
наnpяжений
вокруг
выра
боток
в
условиях
изменения
тектонических
напряжений
в
породах
с
различными
свойствами
• .
1Р,
2К
...
-
экспериментальные
определения;
1 -
гравитационные,
2 -
тектонические
напряжения.
нения
относитеl1ЬНО
более
слабых
по
npочности
и
менее
упругих
пород.
Глубина
в
300-400
м
была
определена
нами
как
глубина,
после
которой
для
данных
условий
потребовались
существенные
со
вершенствования
npименявшейся
на
верхних
горизонтах
конструкций
системы
разработки
[63,
64J.
7.
Взаимосвязь
разгрузки
напряжений
сжатия
и
деформаций
растяжения
в
высоконапряженных
массивах
Как
показывают
данные
экспериментальных
определений,
высо
кие
горизонтальныe
напряжения
охватывают
всю
центральную
об
ласть
Кольского
полуострова
в
районе
расположения
Хибинского
и
Ловозерского
массивов.
об
этом,
в
частности,
кроме
измерений
в
подземных
выработках
свидетельствуют
'
особенности
распростране
ния
упругих
волн,
установленные
при
сейсмических
nлошадных
зон-
50
Таблица
1
Средние
значения
показателей
свойств
пород
по
направлениям
действия
главных
напряжений
в
не
тронутом
массиве
(в
числителе)
и
изменения
показателей
(в
знаменателе)
после
снятия
напряжений
(по
данным
ультразвуковых
и
радиометрических
определений
в
рудниках
(7])
Направление
действия
Скорость
Модуль
главных
напряжений
в
Объемный
нетронуroм
массиве
и
продоль-
упруго-
вес
р,
ных
волн
'
сти,
Е,
направления
определе-
1J
p
'
км/с
104
МПа
г/см
3
ний
свойств
Меридиональное
5.9
9.3
2.9
5.26
7.4
2.7
Вертикальное
.§.:.L
9.0
2.9
5.35
7.6
2.7
Широтное
.§.:.L
10.5
3.0
5.17
7.1
2.6
Число
опреде-
лений
374
59
128
27
103
16
дированиях
с
использованием
.
крупных
промышnенных
взрывов
[65J.
Расчеты
показывают,
что
при
условии
полного
освобождения
упру
гой
потенциальной
энергии
Хибинский
массив
претерпел
бы расши
рение
в
горизонтальной
плоскости
примерно
на
30-50
м.
При
этом
наибольшее
расширение
происходило
бы
в
направлении
действуюше
го
наибольшего
горизонтального
сжатия,
которое
имеет
преимушест
венно
субширотное
направление.
Разгрузка
энергии
происходит
и
в
вертикальном
напраВлении.
О
разгрузке
энергии
в
трехмерной
сис
теме
координат
свидетельствуют
многочисленные
данные
определе
ний
скоростей
распространения
упругих
продольных
ВОЛН
в
массиве,
приведенные
в
табл.
1.
По
геологическим
реконструкциям
расширение
Хибинского
и
Ло
возерского
массивов
наблюдается
в
течение
геологического
време
ни
сушествования.
Характер
расширения,
восстанавливаемый
по
гео
логическим
данным,
с
огласу
ется
с
теми
тенденциями,
которые
уста
навливаются
на
основе
теоретического
анализа
и
современных
экс
периментальных
данных
[66].
об
этом
свидетельс.твуют
система
обрамляюших
массивы
разломов,
особенности
строения
массивов,
система
радиальных
разломов,
разделяющих
массивы
на
крупные
блоки,
и,
наконец,
ориентация
мелкобпоковых
систем
трещин.
Массивы
Хибин
и
Лов
оз ера
обрамля
ются
тектоническими
депрес
сиями
(рис.
16),
которые
имеют
субмеридиональное
простирание,
что
согласуется
-с
механнзмом
расширения
в
субширотном
направ
лении.
Сами
массивы
разбиты
радиальными
разломами,
по
которым
можно
судить
о
направлениях
и
величинах
расширения.
В
работе
[67]
отмечается,
что
в
плане
длннные
оси
Хибинского
и
Ловозер
ского
интрузивов
ориентированы
почти
в
широтном
направлении;
51
Сжатие
6з
--
РастRжение
б;
.
Рис.
16.
Деформации
и
напряжения
в
районе
распonoжения
Хибин
ского
и
Ловозерского
массивов.
6'0 _
напряжения
сжатия
глубинные;
б'
-
напряжения
разгрузки,
снимаемые
при
поднятии
массивов
и
их
денудационном
срезе;
б
напряжения
сжатия,
сохранившиеся
в
породах
вблизи
поверхности.
детВ:Ли
тектонической
схемы
по
[61]:
1 -
хибиниты,
2 -
ийолит
урти~ы,
3 -
рисчорриты,
4 -
ЛЯВОЧОРРИТЫi
5 -
фойяnиты,
6,
7 -
радиапьные
разломы
хибинской
и
ловоэерской
систем;
8,
9 -
кон
центрические
разломы
хибинской
и
ловоэерской
систем.
для
Хибин
отношение
длины
к
ширине
равно
1.24,
для
,
Луяврурта
-
1.18.
Величина
расширения Хибинского
массива
в
мане
оценива
ется
за
геологическое
время
в
первые
километры
[611.
Расчеты
показывают,
что
такая
величина
расширения
по
порядку
цифр
близка
к
возможной,
если
предположить
поднятие
пород
в
рас
сматриваемом
районе
с
'
глубины
20-30
км.
Это
величина
поднятия
и
денудационного
среза
для
земной
коры
в
целом
на
Балтийском
щите
оценива
ется
как
реальная
(24,
25J.
Убедительные
доказательства
расширения
массивов
с
образова
нием
(или
раскрытием
существующих)
трещин
по
трехмерной
сетке
устанавливаются
при
анализе
распространения
мenкобnоковых
тре
щин.
При
э
том
пологопадающие
трещины
имеют
ПQдавляюшее
распро
странение
по
численности
и
по
интенсивности.
В
работе
[67],
на-
52
т
Ic)IO%
00-1
ШJ]
1-2
§ Z-3
~3-'t
~'t-5
r:±:]
5-6
I:::::::::~
6-7
1IИIJ7-В
'.
1>8%
Рис.
17.
Развитие
мелкобпоковыx
трещин
отдельности
на
Расвум
чоррском
руднике
в
Хибинах.
Трещиноватость:
! -
субгоризонтальная,
11-1
У
-
субвертикальная"
1II
-
меридионального
npoстирания,
1
У
-
щиротного
npoстирання;
т
-
вектор
наибольшего
горизонтальноГQ
сжатия.
пример,
подчеркивается,
что в
щелочных
породах
повсеместно
при
сутствуют
пonогопадающие
,лежачие'
трещины.
Они
располагаются
парannельно
друг
другу
и
имеют
скрытую высокую
распространен
ность,
которая
обнаруживается
при
различных
допonнитenьных
воз
действиях
на
породу,
например
при
изготовлении
шлифов,
при
раз-
рушениях
образцов.
,
Статистическая
обработка
проведенных
нами массовых изме
рений
трещин
выявляет
высокую
распространенность
горизонталь
ных
и
наклониых
"рещин
в
Хибинском
массиве
(рис.
17).
Кроме
широкого
развития
субгоризонтanьной
трещиноватости
статистичес
ки
выделяются
два
максимума
развития
субвертикanьных
трещин
широтного
и
меридионального
простирания
[51].
Выполнениые
'
нами
опр
еделения
распространенности
мелкобпоко
вой
и
микротрещиноватости
указывают
на
согласованность
этих
трещин
с
элементами
залегания
крулнобпоковых
треЩЮi
и
нanpaв
лениями
тектоническнх
напряжений.
Отмечается
скрытая
микротре-
53
щиноватость,
которая
обнаруживается
при
разрущении
образцов
по
род
ударом
или
при
раздавливании
на
лрессе.
ПЛоскости
субгори
зонтальныx
и
субвертикальныx
микротрещин,
раскрывающихся
при
разрушении
ориентированных
образцов,
имеют
направления,
преиму
щественно
параллельные
направлениям
тектонических
напряжений.
Такое
распространение
трещиноватости
вполне
согласуется
с
рассмотренной
моделью
разгрузки
глубинных
напряжений
вблизи
поверхности
при
поднятии
и
денудационном
срезе
геологических
структур.
Разумеется,
в
процессе
формирования
максимумов
трещин
участ
вуют
все
трещины,
которые
были
сформированы
в
предшествуюшие
геологические
периоды.
Однако
статистическое
преимущественное
развитие
соответствующих
максимумов
трещиноватости
вмизи
по
верхности
является реакцией
породы
на
изменения
напряженного
состояния
при
разгрузке
напряжений
в
процессе
поднятия
и
дену
дационного среза
геологических
блоков.
Рассмотренны
е
особ
енн
о
сти
развития
деформаций
в
высоконапряженных
массивах,
приводя
щие
к
формированию
трехмерной
сетки
трещин
определенны
х
направ
лений
и
соответствующей
анизотропии
скоростей
распространения
продольных
волн,
представляют
интерес
для
реконструкций
направ
лений
главных
.
напряжений
на
стадии
предварительных
инженерно
геологических
оценок.
8.
Общие
принципы
дифференциации
и
методологические
основы
диагностики
высоконапРЯ>l\енных
массивов
Экспериментально-теорети~еский
анализ
модели
формирования
высоких
напряжений
массивов
в
верхней
части
земной
коры
при
горо-
и
рельефообразовательных
процессах
позволяет
сформулиро
вать
общие
принципы
подразделения
массивов
по
условиям
напря
женности
и
особенностям
проявлений
горного
давления,
а
также
обосновать
диагностические
признаки
и
методические
приемы
диа
гностики
пространственного
размещения
высоконапряженных
масси
вов,
определения
величин,
направлений
напряжений
и
их
изменчиво
сти.
Это
важно
для
прогнозов
.
горного
давления
на
различных
ста
диях
оценки
условий
при
сравнении
проектных
вариантов
и
для
ре
шения
конкретных
практических
задач
разработки
месторождений
и
возведения
подземных
сооружений
различного
назначения.
При
дифференциации
можно
выделить
(с
определенной
степенью
условности
в
названиях)
несколько
масштабных
уровней
простран
ственного
размещения
высоконапряженных
массивов
со
своими за
кономерностями
изменения
величин,
направлений
напряжений
(в
пла
не
и
по
глубин
е)
и
различными
условиями
горного
давления
[вв].
1.
Региональный
геотектонический
уровень
с
характерными
раз
мерами
в
сотни
и
десятки
километров.
На этом
уровне
по
геотек
ТОНИ'iескому
признаку
поднятий
земной
коры делаются
альтернатив
ные
заКЛЮ'iения
о
вероятности
проявления
высоких
напряжений
в
массивах
пород
в
пределах
площади
региона.
54
2.
Блочно~труктурный
уровень
с
характерными
размерами
000-
ков
в
первые
километры
и
десятки
километров.
На этом
уровне со
ставляются
предварительные
заключения
о
возможных
различиях
по
площади
и
по
глубине
в
проявлениях
высоких
напряжений
на
мес
торождениях,
расположенных
в
различных
зонах
поднимающегося
блока.
З.
Геоморфологический
уровень
с
характерными
размерами
мас
сивов
в
сотни
метров
и
километры.
На
этом
уровне
даются
заклю
чения
об
ожидаемы1x
различиях
по
площади
и
по
глубине
в
проявле
ниях
высоких напряжений
в
пределах
участков
и
отдельных
место
рождений,
различно
расположенных
по
отношению
к
структурам
го
ристого
строения
рельефа.
4.
Л
окальный
геомеханический
уровень
(массивы
пород
с
раз
личными
физико-механическими
свойствами)
с
характерными
раз
мерами
в
метры,
десятки
и
сотни
метров.
На
этом
уровне
состав
ляются
прогнозы
по
мощади
и
по
глубине
наиболее
вероятных
осо
бенностей
проявлений
высоких
напряжений
в
пределах
отдельных
участков
горных
пород,
различающихся
по
физико-механическим
свойствам
и
трещиноватости.
Все
выделенные
уровни
имеют
вполне
определенный
геологичес
кий
смы1л
(геотектонические
и
инженерно-геологические
условия
среды)
и
поддаются
геологическим
классиФикациям,
а
также
отра
жают
определенные
различия
по
условиям,
которые
принято
рас
сматривать
в
механике
горных
.
пог:щ.
Такое
подразделение
позво
ляет
ставить
и
решать
задачи
механики
горных
пород
не по
мето
ду
аналогий,
а
дифференцированно,
исходя
из
конкретных
условий
учета
особенностей
естественной
напряженности
пород
и
особенно
стей
проявлений
горного
давления.
Общая
методология
диагностики
высоконапряженных
массивов
строится
в
соответствии
·
с
принципами
решения
обратных
задач
пу
тем
последовательных
экспериментальных
приближений.
Теория
'
ре
шения
обратных
задач
[4З]
указывает,
что: а)
обратные
задачи
решаются
приближенными
методами;
б)
при
решении
задач
должна
использоваться.
система
специально
регуляризованных
методов;
в)
построение
приближенных
решений
выполняется
на
основе
уче
та
априорной
информации
о
свойствах
искомого
решения
и
должно
быть
согласованным
с
э
той
информацией.
Методика
последователь
ных
э
кспериментальных
приближений
последовательно
включает
не
сколько
этапов
;
вначал
е
получение качественной
информации
о
по
лях
напряжений,
затем
-
количественной
инструментальной
инфор
мации.
При
этом
данные
пр
еды дущего
этапа
определений
служат
априорной
информацией
для
маиирования
последующего
этапа
.
Вмес
те с
тем
данные последующего
этапа
учитываются
при
уточнении
_
интерпретации
результатов
предыдущих
этап
ов.
Эти
особенности
при
дают
методике
кибернетические
свойства,
в
соответствии
с
кото
рыми
е
е
можно
рассма
тривать
как
систему
управления
процессом
определения
исходных
напряжений.
На
первом,
поисковом,
этапе
выполняется
предварительная
ди
агност
ик
а
простр
анственного
расположения
различно
напряженных
мас
сивов
п о
г
е
от
е
ктон
и
ч е
ский,
г
е
олого~труктурным
и
геомехани-
55
ческим
признакам.
На
втором
этв.пе
устtUiав,'1Иваются
прибnиженны
е
значения
величин
и
направлений
напряжений
по
расположению
зон
хрупкого
разрушения
пород
на
контуре
рв.зnично
ориентированных
,
выработок,
по
рв.зnичной
интенсивности
рв.зрушения
на
диски
кернов
.
рв.зnично
QриеНТИРО~IХ
скважин,
по
прочности
разрушаюшихся
пород,
особенностям
рв.звития
трешиноватости
и
т.п.
На
зв.ключи
тельном
этапе
про
водятся
инструментальные
определения
величин
и
направлений
напряжений
по
данным
измерения
скоростей
распрост
ранения упругих
волн
в
массиве
и
деформаций
разгрузки
пород
в
скважинах.
Инструментв.nьные
измерения
выполняются
по
ожидаемым
нв.правлениям
главных
напряжений.
Менее
точные,
но
более
экспрес
сные
ультразвуковые
и
сейсмические
методы
выполняются
до
про
ведения
более
точных,
но
более
трудоемких
измерений
методом
рв.згрузки
в
скважинах.
Таким
образом,
общая
программа
изучения
высоконв.пряженных
массивов
строится
по
принциny
..
от
общего
к
частному":
выделение
зон
восходящих
движений
и
активно
поднимаюшихся
тектонических
блоков;
опр
еделение
их
границ
и
расположения
месторождений
по
отношению
к
границам;
подразделение
месторождений
и
участков
по
их
расположению
относительно
элементов
ГОРИСТОСУ'и
рельефа;
подрв.зделение
участков
по
распределению
пород
с
различной
проч
ностью,
упругостью,
трещиноватостью;
предварительное
определение
'
направлений
главных
нв.пряжениЙ
по
преимушествеиному
развитию
систем
разрывных
нарушений,
а
величин
напряжений
-
по
прочности
пород;
уточнение
нв.правлениЙ,
величин
напряжений
и
границ
наибо
лее
напряженных
массивов
по
развитию
горного
давления
(стреляние
пород,
дискование
кернов
скважин
и
т.п.)
В
разnичных
выработках.
Программа
инструментв.nьных
измерений
напряжений
выполняется
по
рв.зnичным
схемам
на
участках
с
ожидаемыми
по
предваритель
ным
оЩ!нкам
наиболее
контрастными
условиями
нв.пряженности:
в
наиболее
прочных
монолитных
и
упругих
породах
и
в
наименее
упру
гих
породах
(монолитность
которых
позволяет,
однако,
применять
понятие
квазиоднородной
среды)
i
на
участках
месторождений
в
прин
ципив.nьно
разnичных
условиях
их
расположения
по
отношению
к
эле
ментам
гористости
рельефа,
границам
текто
нических
блоков,
элемен
там
складчатости.
Из
анв.nиза
•
инструментв.nьных
определений
уста
навливаются
функционально-корреляционные
зависимости
величин
и
направлений
напряжений,
градиентные
характеристики
поля,
особен
ности
npoявлений
горного
давления.
В
необходимых
случаях
натур
ные
измерения
дополняются
моделированием.
Общий
анв.nиз
диагностики
размещения
высоконапряженньiх
мас
сивов,
результатов
определений
величин
и
нв.правлениЙ
напряжений
строится
по
принциny
..
от
частного
к
общему"
как
про
верка
согла
сованности
следствий,
вытекаюших
из
модели
формирования
высоко
нв.пряженных
массивов.
При
собnюдении
требований
о
логически
го
могенном
соответствии
с
моделью
всех
(а
не
отдельных)
экспери
MeHTв.nЬHЫX
фактов
становится
'
возможным
интерЩ)JtИрование
опре
делений
напряжений
в
ограниченных
участках
на
рассматриваемую
область
массива
с
указанием
рв.змеров
области,
средних
значений
со
ставляющих
тензоров
нв.пряжениЙ,
градиентов
и
дисперсий
этих
величнн.
5 6
Глава
3
АНАЛИТИЧЕСКИЕ
ПОдХОдРI
К
оиЕНКЕ
НАПРЯЖЕИНСХ'О
СОСТОЯНИЯ
МАССИВОВ
ПОРОД
В
СИСТЕМАХ
ГОРИСТСХ'О
РE:JlЬЕФА
1.
Обзор
изученности
напряженного
состояния
пород
при
гористом
рельефе
аналитическими
методами
Как
показано
в
предыдущих
главах,
естественное
напряженно
д
еформированное
сocroяние
массивов скальных
пород
в
общем
слу
ч
ае
определяется
действующими
сипами
(гравитационными
и
текто
ни
ческими),
геолого-структурными
факторами,
рельефом
местности,
ф
изико-механическими
свойствами
пород,
т.е.
6
ij
= F
ij
(1к
'
Х,
у,
z ,
Т,
5,
Е
к
'
У
К
,Г
) ;
f-ij
=Фi/1k'
x,y,z,
Т,З.
E
k
,
y-к,Г),
(26)
где
(fiJ'
t:ij
-
компоненты
тенэоров
напряжений
и
деформаций;
F
ij'
Фij
-
функции,
определяющие
зависимость
соответствуюших
компонент
от
переменных;
t k -
объемный
вес
пород
k
-го
элемен
та
массива;
Х,
у
,Z
-
пространственные
координаты
исследуемой
точки
массива;
Т
-
вектор
тектоничеtких
сип,
являющиЙся
·
функци
е й
пространственных
координат:
Г
-
совокупность
лараметров,
ха
рактеризующих
геолого-структурные
параметры:
,s
-
совокупность
параметров,
характеризующих
форму
дневной
поверхности:
Е
к
,
"k-
коэфjlициенты
продольных
и
поперечных
деформаций
k
-го
элемента
массива.
Для
выяснения
ВI1Ияния
формы
дневной
поверхности
на
напряжен
но-деформированное
состояние
массива
пород
в
первом
приближении
можно
считать
массив
упругим,
изотропным.
В
связи
с
тем
что
ре
шение
объемных
задач
српряжено
с
бопьшнми
математическими
труд
ностями,
в
большинстве
случаев
исследования,
даюшие
вполне
доста
точную
информацию
для
формирования
представлений
о
характере
распределения
напряжений
и
тенденциях
их
изменения,
проводатоя
~
постановке
плоской
задачи.
Кроме
того,
в
случае,
когда
главный
вектор
и
главный
момент
сип,
действующих
на
границе
области,
равен
нулю,
компоненты
на
пряжений
в
плосконалряженном
состоянии
не
зависят
от
физико-ме
ханических
свойств
[68].
В
соответствии
с
этим
(26)
можно
представить
в
виде
6ч
= Fij (1,
х,
у,
T,S);
€ijСФч(t,х,у,
Т,З.Е,
У).
(27)
При
решении
задач
о
напряженном
состоянии
массива
пород
в
у
словиях
гористой
местности
возможны
два
подхода.
Один
из
них
57
заключается
в
раздельном
изучении
вnияния рельефа
на
особенности
распределения
напряжений
при
действии
вертикanьных
и
горизон
тanьных
сип,
другой
предполагает
одновременное
действие
тех
и
других
сип.
Первый
из
этих
подходов
представnяется
более
интересным,
так
как
позволяет
выяснить,
какие
граничные
уcnовия
оказывают
наи
бonее
существенное
вnияние
на
характер
и
вenичину
расnpедenения
напряжений
в
той
иnи
иной
части
массива.
Попучение
общеЙ
картины
поля
напряжениА
при
одновременном
действии
горизонтanьных
и
вертикanьных
сип
может
быть
попучено
методом
суперпозиции.
При
рещении
конкретных
задач
о
вnиянии
рenьефа
в
уcnовиях
действия
гравитационных
сил
в
больщинстве
CnY
,
чаев
рассматривает
ся
пonуnпоскость,
на
границе
которой
действуют
сипы,
распреде
ленные
по
заданному
закоНу.
Так, в
работе
[1
О]
рассмотрена за
дача
о
напряжениях
в
массиве
ниже
уровня
дна
дonин
при
уcnовии
действия
гравитационных
сип
и
при
нanичии
выступа.
При
этом
рассматривается
тяжелая
noпynпocKocTЬ,
которая
нагружена
на
гра
нице
распределенной
нагрузкой,
заданной
по
треугольному
закону,
и
используется
рещение
задачи
Фламана-Буссинеска
о
действии
сосредоточенной
силы
на
пonуnпоскость
[69J.
В
анanогичной
постановке
рещена
задача
о
давnении
под
парan
лельными
цепями
высоких
гор
[ 7
о]. А.
Надаи
рассматривает
ве
сомую
полуллоскость,
на
границе
которой
действуют
нормanьны
е
напряжения,
заданные
по
закону
<5~
= -
р
[1-stn
(?t:c/a)],
(28)
где
Р
и
а
-
постоянные,
Р
'"
J'H/2
для гор
с
одинаковой
высо
той
Н
и
одинаковым
удenьным
весом
горных
пород
1.
Используя
периодический
интегрan
'
бигармон~ческого
уравнения,
он
пonyчиn
функцию
напряжений
в
виде
р
р
з
р
а
1Су
Ф
(t1!,y)
'"
- -2
(зz2+
у
2
)_
L+
~/1
+
1!У)
е
-ёl
si11.
'lr:;e
(29)
з
н
п-
2
"-
а
а:
•
Такая
постановка
задач
предполагает,
что
горные
выработки
будут
располагаться
ниже
уровня дна
долин;
вопрос
о
напряженном
состоянии
пород
нагорной
части
массива
npи
этом
остается
не
ис
cnедованным.
Частичный
ответ
на
вопрос
о
распределении
напряжений
в
на
горной
части
массива,
npимыкающей
к
долине,
при
действии
грави
тационных
сил
можно
найти
в
работе
[71
J,
в
которой
приводится
рещение
первой
задачи
теории
упругости
для
попynпоскости
с
вы
резом.
Экспериментальное
(методом
фотоуnpугости)
рещение
анanо
гичной
задачи
npиводится
в
работе
И.
Т.
Айтматова
и
Н.
Карагуло-
ва
[72J.
Исcnедованию
напряженного
состояния
гористых
массивов
в
ус
ловиях
действия
горизонтальных
сип
посвящено
сравнитenьно
мanо
58
аналитических
работ.
я.с.
Уфnянд
[7зj,
рассматривая
напряженное
состояние
невесомой
полуплоскости
с
круговым
о
'
тверстием.
распо
ложенным
вблизи
ее
границы
и
выходящим
на
границу,
устанавли
вает,
что
концентрация
напряжений
б-r./
т
'
(
Т
-
горизонтальные
равномерно
распределенные
на
бесконечности
усилия) на
уровне
дна
выеМки
в
отдельных
случаях
может
достигать
4.
г.
Нейбер
,
[74]
приводит
,
fi:Ледующую
зависимость
коэфj>ицента
концеНТI>ации
б:DLТ
от
относительной
глубины
,
одиночной
выемки,
располагаемой
н
краю
полуплоскости
при
действии
горизонтальных
сил:
(30)
где
Н
-
глубина
выемки;
т'
-
радиус
кривизны
дна
выемки.
В
работе
[74]
получено
решение
задачи
о
напряженном
состоя
нии
полуплоскости
с
одиночным
выступом.
Решение
найдено
в
кри
волинейной
системе
координат;
связанной
с
декартовой
следуюшим
образом:
(31
)
где
и
и
v -
новые
независимые
переменные.
Функция
напряжений
имеет
вид
Ф(u.v)
=
~
(1)-1)0)2.
[1-
-(-2-....:...1)-(-2--2.-)
J,
2.u
o
+1
U+V
(32)
где
1)0
-
параметр.
задающий
контур
выступа.
Напряжения
определяются
по
формулам:
(33)
в
более
общем
случае
отображение
нижней
полynлoскости
на
по
луnлоскость
с
системо~
выступов
осуществляется
функцией
вида
n
А
t:..8](
(J(C,)=~+~
(J
')М
(34)
~,,1
-1.
59