Марголин В.И. Основы нанотехнологии

Подождите немного. Документ загружается.

Энергия

Q(x,y,z)

t=0

Вещество

По оси ординат в общем виде обозначим изменения какой-либо другой харак-

теристики системы - пусть количества вещества С, которым система обменивается

с окружающим миром. В общем виде - значит не вдаваясь во всякие дурацкие под-

робности - какими веществами, как и сколько.

Тогда по оси у можем отложить либо изменения в энергии

системы Е, что мы и

сделали, или информации, что мы не сделали, так как не захотели. Таким образом,

для информации в трехмерном фазовом пространстве места не осталось. Но это в

жизни лучше не читать газет и не смотреть в ящик для идиотов. Для любой нор-

мальной системы (не демократической) игнорирование

информационного обмена

может быть катастрофичным - точно так же, как игнорирование обмена веществом

или энергией. Из этого следует весьма печальный вывод, что даже для описания

системы в самом общем виде не хватает трехкоординатной эвклидовой сетки, а

оперировать с большим числом координат в эвклидовом пространстве мы не уме-

ем. Поэтому реальную полноценную нелинейную

открытую систему даже в самом

общем виде наглядно описать невозможно, а только с помощью математических

уравнений, что не есть хорошо - куда уж хуже.

Рассмотрим далее наш график. Эволюция системы началась для нас с времен-

ной точки t=0, но поскольку система уже располагалась в пространстве и имела в

своем составе какое-то

вещество, и обладала какой-то энергией, то эволюция пой-

дет не из начала координат. В каждый последующий момент времени за счет обме-

на с внешней средой веществом и энергией система будет перемещаться в фазовом

пространстве (и в эвклидовом тоже, но лишь как составляющей фазового, т.е. каж-

дая новая совокупность всех

трех координат в эвклидовом пространстве в фазовом

пространстве будет отображаться одной точкой). Эволюция во времени большин-

ства систем приводит к тому, что фазовая траектория начинает эволюционировать

вокруг некоей области притяжения, называемой аттрактором, как это и показано на

графике. Если траектория при t

→∞ будет описывать такую фигуру ни разу не пере-

секаясь сама с собой, то такой аттрактор будет именоваться странным.

Для простоты понимания представим фазовое пространство в виде двухкоор-

динатного эвклидова, в котором течет река и впадает в озеро. Бросим в реку тен-

нисный мячик (или еще какой-нибудь плавающий объект - по

выбору эксперимен-

татора, например, голову его научного противника - она тоже всегда плавает на по-

верхности) и будем отслеживать его перемещение. В зависимости от того, как мы

его бросим (начальных условий) его траектории в фазовом пространстве (речке)

будут разными, т.е. эволюция системы будет происходить по-разному, но подчи-

няться определенным закономерностям

. Например, за берег мячик не выскочит.

Попав в озеро, берега которого являются границей аттрактора, мячик будет всю ос-

тавшуюся жизнь (пока его не украдут) болтаться по озеру, описывая динамические

траектории, как на нашем рисунке, но за пределы озера так и не выйдет. Точно так

же в любом фазовом пространстве ведет

себя любая динамическая система, важно

только понять, что является берегами озера и кто и как кинул мячик. После того,

как Ельцин кинул всю страну, это уже не так сложно.

По энергетическому признаку динамические системы классифицируются на

консервативные и неконсервативные. Консервативные системы характеризуются

неизменным во времени запасом энергии. В механике их называют

гамильтоновы-

ми. Для консервативных систем с n степенями свободы определяется гамильтониан

системы, который полностью характеризует динамическую природу системы и с

физической точки зрения в большинстве случаев представляет собой ее полную

энергию. Эволюция во времени консервативных систем описывается уравнениями

механики Гамильтона. Движение изображающих точек в фазовом пространстве в

данном случае можно интерпретировать

как стационарное течение несжимаемой

жидкости, подчиняющееся уравнению непрерывности. Отсюда следует, что эле-

мент фазового объема в консервативных системах не изменяется во времени.

Динамические системы с изменяющимся во времени запасом энергии являются

неконсервативными. Системы, в которых энергия уменьшается во времени ввиду

наличия, например, трения или рассеяния, называются диссипативными. А вот для

систем

, энергия которых нарастает со временем не хватило ума придумать краси-

вое и изысканное название, и их называют системами с отрицательным трением

или отрицательной диссипацией. Принципиальной особенностью диссипативных

систем является зависимость элемента фазового объема от времени. В системах с

поглощение энергии фазовый объем во времени уменьшается, в системах с отрица-

тельным

трением - увеличивается. Это обстоятельство приводит к тому, что в дис-

сипативных нелинейных системах могут существовать изолированные траектории,

являющиеся предельными для начальных состояний из некоторой области притя-

жений. Динамические системы называются автономными

, если они не подвержены

действию внешних сил, переменных во времени. Уравнения автономных систем

явной зависимости от времени не содержат. Та или иная форма воздействия на сис-

тему делает ее неавтономной и приводит к явной зависимости уравнений от време-

ни.

Большинство реальных колебательных систем в физике, радиофизике, биоло-

гии, химии и других областях знаний является

неконсервативными. Среди них вы-

деляется особый класс так называемых автоколебательных

систем, которые прин-

ципиально неконсервативны

и нелинейны. Автоколебательной называют динами-

ческую систему, преобразующую энергию источника в энергию незатухающих ко-

лебаний, причем основные характеристики колебаний (амплитуда, частота, форма

колебаний и т.д.) определяются параметрами системы и в определенных пределах

не

зависят от выбора исходного начального состояния. Введение диссипации энер-

гии в колебательную систему приводит к качественной перестройке структуры фа-

зового портрета, но стационарные незатухающие колебания в линейных диссипа-

тивных системах невозможны, т.к. нет условий для поддержания колебаний - энер-

гия, расходуемая на преодоление сил трения, не восполняется. Поэтому в линей-

ных

диссипативных системах наблюдаются только переходные затухающие коле-

бательные процессы и в принципе невозможны установившиеся автоколебания.

Реакция динамической системы на малое возмущение определяется ее состоя-

нием и в одних случаях возмущающие факторы влияют на режим функционирова-

ния системы незначительно, а в других - приводят к резкому отличию характера

возмущенного движения по сравнению

с исходным. В первом случае состояние

системы устойчиво, во втором - нет.

Большинство интересных физических задач при их математическом описании

приводит к дифференциальным уравнениям, зависящим от параметров. Изменение

параметра может вызвать потерю устойчивости одним режимом движения и пере-

ход системы в другое состояние. Это явление называется бифуркацией

, а значение

параметра, при котором оно происходит, — точкой бифуркации. Особо интересны

такие бифуркации, в результате которых при прохождении точки бифуркации в

системе возникают новые устойчивые режимы движения.

Иерархия смены одних устойчивых состояний системы другими с изменением

управляющих параметров вызывает последовательность фазовых переходов от од-

них структурно устойчивых режимов к другим

и осуществляется через переходное

состояние в точке бифуркации.

Глава IV. Раздел 2. Процессы самоорганизации и синергетика.

С точки зрения классической физики мир вокруг нас однозначно детерминиро-

ван и инвариантен во времени. Детерминистическое мировоззрение можно симво-

лизировать биллиардным столом, на котором соударяются шары, получившие оп-

ределенный импульс количества движения. Траектория движения каждого шара

однозначно определена в предыдущий момент времени взаимодействием с други

ми шарами, поверхностью стола и бортами. Классическая наука свято верила, что

будущее такой системы жестко и однозначно определено ее прошлым и, при усло-

вии знания прошлого, неограниченно предсказуемо. Однако, современная матема-

тика показала, что в некоторых случаях это не так: например, если шары ударяются

о выпуклую стенку, то ничтожно малые

различия в их траекториях будут неогра-

ниченно нарастать, так что поведение системы становиться в определенный мо-

мент непредсказуемым. Тем самым позиции однозначного детерминизма оказались

подорванными даже в классических простых ситуациях.

Мировоззрение, основанное на теории самоорганизации, можно ассоциировать

с образом горной страны с долинами, по которым текут реки, и хребтами-

водоразделами. В

этой стране действуют мощные обратные связи - как отрица-

тельные, так и положительные. Если тело скатывается вниз по склону, то между

его скоростью и положением существует положительная обратная связь, если оно

пытается взобраться вверх, то отрицательная. Нелинейные (достаточно сильные)

обратные связи - непременное условие самоорганизации. Нелинейность в мировоз-

зренческом смысле означает многовариантность

путей эволюции, наличие выбора

из альтернативных путей и определенного темпа эволюции, а также необратимость

эволюционных процессов.

Более того, в теории самоорганизации эта горная страна обязана изменяться во

времени, т.е. эволюционировать. При этом важно выделить переменные различного

порядка. Такая иерархия переменных по времени является необходимым условием

упорядочения самоорганизации. Смешение иерархии приведет

к хаосу (пример-

землетрясение, когда сдвиги геологического порядка происходят за считанные ми-

нуты, а должны за несколько тысячелетий). Самыми важными оказываются наибо-

лее медленные по времени переменные (их называют параметрами). Именно зна-

чения параметров определяют, каким набором устойчивых решений будет обладать

система и, таким образом, какие структуры могут быть в

ней вообще реализованы.

В то же время более быстрые (динамические) переменные отвечают за конкретный

выбор реализуемых устойчивых состояний из числа возможных.

Глава IV. Раздел 3. Проблемы невоспроизводимости в нанотехнологии

Теперь рассмотрим очень важный на наш взгляд вопрос о воспроизводимости

получаемых в нанотехнологии структур и объектов. Проблема состоит в том, что

если в макро и микротехнологии исследователи имели место в подавляющем

большинстве случаев со средними и среднестатистическими величинами, характе-

ризующими тот или иной объект, то

в нанотехнологии произошел качественный

переход от интегральных величин к индивидуальным, характеризующим конкрет-

ный, отдельно взятый нанообъект. И если ко всей совокупности нанообъектов (на-

ночастиц, ультрадисперсных частиц и кластеров) вполне закономерно подходить

со средними характеристиками, то для отдельно взятой наночастицы такой подход

не приемлем. Представляется весьма сложным и практически невозможным, на-

пример, получать ультрадисперсные частицы с одинаковым количеством атомов и

одинаковым их расположением в наночастице. Следовательно, и свойства отдель-

ных наночастиц будут различными в той или иной степени (как коррумпирован-

ность чиновников и продажность ментов), особенно если речь идет о кластерах с

магическим числом атомов. Если в микро и макромире эти различия

нивелирова-

лись средними (интегральными) характеристиками вещества, то в наномире каждая

частица является отдельно взятым субъектом со своими, как получается, индиви-

дуальными свойствами. В связи с этим можно предложить даже новое понятие

шкалы наномира. Эта та область размеров частиц, где их индивидуальные свойства

являются доминирующими. Выход за пределы этой шкалы означает

либо переход в

атомный мир, в котором все атомы

одного типа абсолютно одинаковы, как подметил

еще Демокрит, либо в микромир. где начинают действовать усредненные характеристики.

Наличие дефектов структуры (вакансии, дислокации, внедренные атомы и т.п.) в ма-

териалах микроэлектроники неприятно, но не катастрофично, а вот в наночастице они мо-

гут кардинально менять ее свойства. Принято считать, например, что не бывает

двух аб-

солютно одинаковых снежинок (честно говоря, я это не проверял, поэтому ссылаюсь на

общепринятую точку зрения), которые растут и формируются в естественных условиях

примерно по тем же принципам, что и наночастицы. В технологии, особенно в массовом

производстве, воспроизводимость связана с понятием выхода годных и опирается исклю-

чительно на среднестатистические

величины. При производстве резисторов определенно-

го номинала, к примеру, производится их отбраковка по величине этого самого номинала,

хотя технологический процесс отлажен и максимально "вылизан", тем не менее существу-

ет разброс по номиналу и на стадии контроля резисторы разделяются по классам точности

соответствия этому номиналу, а, следовательно, и по стоимости. В наномире

такой под-

ход, увы не приемлем.

Воспроизводимость в технологии и технике обычно относится не ко всем возможным

и контролируемым характеристикам материала или конкретного изделия, а только к зна-

чимым и определяющим. (В принципе безразлично, какого цвета баллистическая ракета,

лишь бы перелетела через океан, попала, куда надо и качественно взорвалась). Естествен-

но, что и диапазон воспроизводимости зависит от конкретных потребностей и практиче-

ских соображений. Принято полагать, что невоспроизводимость является всего лишь

следствием наших несовершенных возможностей как в технике и технологии, так и в тео-

ретическом осмыслении окружающего мира. Если точность контроля за параметрами

процессов беспредельно увеличивать, то можно добиться идеальной воспроизводимости.

Общепринятую точку зрения можно сформулировать следующим образом: проблема вос-

производимости является чисто технической задачей, а не фундаментальной научной про-

блемой, требующей

своего особого подхода.

На самом деле, в отличие от такой утилитарной и прагматичной точки зрения, про-

блема невоспроизводимости должна рассматриваться как относящаяся к фундаменталь-

ным физическим процессам межатомного взаимодействия и анализироваться на основе

рассмотрения вещества в процессе формирования твердотельной структуры как нелиней-

ной самоорганизующейся системы. При этом предполагается, что причины

невоспроизво-

димости связаны не только с неточностью задания технологических параметров, а, прежде

всего, с особенностями динамики процессов роста, которая может быть проанализирована

на основе принципов нелинейной динамики. Известно, что характерной особенностью

хаотической динамики является неустойчивость и как следствие непредсказуемость и не-

воспроизводимость движения. Это означает, что начальные отклонения с течением време

ни нарастают, и в итоге малые причины приводят к большим следствиям. Неустойчивость

движения в сочетании с неточностью поддержания параметров технологии и неустрани-

мыми флуктуациями являются причиной невоспроизводимости структуры и свойств мно-

гих некристаллических полупроводников и в некоторых случаях и кристаллических мате-

риалов.

При увеличении точности задания управляющих параметров и начальных

условий

выше некоторого уровня самой главной и причем не устранимой причиной невоспроизво-

димости становятся флуктуации. К ним относятся неустранимые полностью ни при каких

обстоятельствах тепловые и "квантовомеханические флуктуации, а также различные

внешние поля и потоки (электромагнитные, гравитационные, нейтринные и др.) от воз-

действия которых нельзя полностью защитить растущий материал. Поскольку вещество

процессе отвердевания неустойчиво, то оно становится усилителем этих флуктуации, т.е.

по существу генератором случайных процессов. Сочетание двух указанных факторов - на-

личие неустранимых микрофлуктуаций с одной стороны, и неустойчивости процесса от-

вердевания с другой, видимо следует считать фундаментальной причиной невоспроизво-

димости. Следует отметить, что невоспроизводимость возможна потому, что у

каждого

вещества существует большое, если не бесконечное число вариантов структуры, особенно

если учесть дефекты этой самой структуры (примеси, вакансии, дислокации, сколы и пр.

во всем их многообразии), которые тем не менее являются вполне полноправными ее со-

ставляющими. Например, структура микрокристаллических и аморфных материалов ни-

когда не повторяется, по крайней мере на

микроуровне. Для них число вариантов структу-

ры очень велико и сравнимо с числом составляющих ее атомов. Для многих веществ су-

ществуют различные модификации кристаллической решетки. Кроме того, в зависимости

от условий роста, в кристаллах возникают различные структурные неоднородности, а

также меняется форма растущих кристаллов. Это означает, что существует большое число

устойчивых модификаций структуры, которое с позиций динамики может рассматривать-

ся как множественность аттракторов, к которым при тех или иных условиях роста стре-

мится структура вещества. То, какая структура из множества возможных вариантов будет

"выбрана" определяется внешними условиями и различными флуктуациями.

Таким образом, физическую схему явления невоспроизводимости можно представить

следующим образом: флуктуации и неточность задания параметров технологии через не-

устойчивость динамики роста из-за наличия потенциала разнообразных вариантов струк-

туры приводит к невоспроизводимости. Все

эти обстоятельства свидетельствует о том, что

случайность и вероятность являются необходимыми атрибутами процесса выращивания

неупорядоченных и кристаллических структур, в том числе и полупроводников. Необхо-

димо принять как объективность, а не проявление нашего временного незнания и неучета

каких-либо факторов, следующие обстоятельства:

1. В точности идеально воспроизвести структуру материала невозможно.

2. Появление

той или иной структуры носит случайный, т.е. вероятностный характер.

В результате переход от ансамблей в фазовом пространстве к индивидуальным траек-

ториям становится невозможным. Статистические понятия перестают быть лишь прибли-

жениями к некоторой "объективной истине". Здесь происходит столкновение с весьма

важным отклонением от классической теории - предсказуемы только вероятности, а не

отдельные события.

Воспроизводимость некоторой практически значимой характеристики в классическом

смысле определяется вероятностью выращивания такого материала, у которого эта харак-

теристика имеет величину, попадающую в определенный диапазон. Считается, что если

технология "отлажена" хорошо, то максимум распределения для этой характеристики

совпадает с лучшей ее величиной для практического использования. Воспроизводимость,

трактуемая таким образом, представляет

собой вероятностную меру. Однако для анализа

поведения нелинейной системы, каковой является вещество в процессе отвердевания, этот

вероятностный метод, основанный на сравнении таких величин, как средние значения и

плотность вероятности, не подходит. Он не позволяет получить информацию о причинах

невоспроизводимости и методах ее устранения. Статистический анализ не дает информа-

ции о динамике

системы и факторах, определяющих степень воспроизводимости.

Возможны различные критерии воспроизводимости. Однако все они должны отражать

неравновесность и чувствительность системы к окружающей среде. В этом смысле пер-

спективными вероятно являются статистико-динамический и теоретико-информационный

подходы, а также критерии основанные на сравнении с моделями. Следствием динамиче-

ской неустойчивости процессов роста является

существование предела воспроизводимо-

сти Т

пред

, который определяет предел точности задания параметров технологии, выше ко-

торого увеличение точности становится неэффективным. Другими словами Т

пред

отвечает

пределу неустранимых флуктуации в процессах и может быть получен как предельное

значение времени, в течение которого система еще хранит память о начальном состоянии

(т.е. предсказуема или воспроизводима) - Т

макс

Очевидно, что Т|

пред

не может быть уменьшен. По значению Т|

пред

можно легко опре-

делить уровень неустранимых флуктуации. По пределу воспроизводимости можно оце-

нить предел точности задания управляющих параметров технологического процесса, вы-

ше которого увеличение точности становится неэффективным и поэтому бессмысленным.

Это позволяет экономить материальные (которые уже разворованы) и интеллектуальные

(которые уже разогнаны) ресурсы. Предел воспроизводимости в некотором смысле анало-

гичен соотношению неопределенности Гейзенберга. И тот, и другой в физическом смысле

означают, что все процессы и формы материи носят вероятностный характер. Соотноше-

ние Гейзенберга определяет это для субатомного уровня, а предел воспроизводимости - на

уровне коллектива атомов. Оба соотношения отражают два различных уровня проявления

одного и того же фундаментального закона Природы - существования

иерархии неопреде-

ленностей.

Для макроскопически больших систем внутренние флуктуации чрезвычайно малы, а

для малых систем они играют существенную роль наряду с внешними воздействиями и

тоже являются причиной уменьшения воспроизводимости. Другими словами, чем мень-

ший масштаб рассматривается, тем больше влияние флуктуационных, случайных сил. Ес-

ли будем наблюдать поведение одного, двух, трех

атомов, то вероятность определить по

их поведению динамику системы чрезвычайно мала. При этом они могут находиться в со-

ставе большого ансамбля атомов, демонстрирующего когерентное упорядоченное движе-

ние, описываемое небольшим числом независимых переменных. Поэтому, чем меньше

масштаб рассматриваемого процесса, тем меньше шансов построить динамический про-

гноз и уменьшение размеров системы приводит к

уменьшению степени воспроизводимо-

сти. Эта ситуация имеет отношение например к микроэлектронике, когда области мате-

риала микро-и наномасштабов являются элементами (приборами) и выполняют самостоя-

тельные функции. При этом они интегрированы в единое целое, т.е. выполнены в едином

объеме материала - подложке. Для таких структур проблема воспроизводимости будет

острой и не

сможет быть решена "классическими методами". Факт, что невоспроизводи-

мость определяется неустойчивостью хаотической динамики, заставляет весьма скептиче-

ски оценивать возможности использования традиционных приемов увеличения воспроиз-

водимости, через ужесточение точности задания управляющих параметров. Поэтому, не-

обходимы иные подходы к увеличению воспроизводимости, основанные на знании дина-

мических процессов в веществе при отвердевании и кристаллизации

. При этом необходи-

мо исходить из того, что все процессы роста проходят через стадию пространственно-

временного хаоса. Следовательно, возможно использование способов, применяемых для

управления нелинейными хаотическими системами: хаотического привода, увеличения

внешнего шума, стабилизации неустойчивых орбит хаотического аттрактора, ускорения

перехода через точку бифуркации.

Выбор конкретного способа должен определяться исходя их целей

технологий. Пред-

положим, что необходимо вырастить материал с развитой аморфной структурой. Для это-

го управляющий сигнал должен быть сформирован так, чтобы усиливать степень хаотич-

ности структуры и исключать явление перемежаемости в хаотическом режиме, приводя-

щее к образованию макроскопических когерентностей. В любом случае следует иметь в

виду, что усилия, направленные на увеличение

воспроизводимости не могут изменить ве-

роятностного, случайного характера образования той или иной структуры. При этом сле-

дует отметить, что возможности методов управления на основе динамики на сегодня ог-

раничены. Это связано с проблемами в проведении эксперимента и с трудностями по-

строения модели и выработки управляющих воздействий. В этом смысле наиболее

пер-

спективным является использование методов биологической репродукции для улучшения

воспроизводимости. Именно эти методы с высокой точность воспроизводят самые разно-

образные формы, несмотря на существенные помехи со стороны окружающей среды, в

основном со стороны родителей и приятелей.

Поэтому надо признать, что проблема воспроизводимости не является чисто техниче-

ской, а носит в большей степени фундаментальный физический характер. Флуктуации и

неточность задания параметров технологии через неустойчивость движения из-за наличия

потенциала разнообразных вариантов

структуры приводит к невоспроизводимости. Веро-

ятность и случайность - фундаментальные законы процессов образования структуры твер-

дотельных материалов. Теперь обратимся к нетривиальным проблемам нанофизики.

Глава IV. Раздел 4. Проблема измерений в квантовой механике и наномире

Поскольку нанонаука является детищем и порождением квантового мира, опи-

сываемого квантовой механикой, то в качестве нетрадиционной проблемы попро-

буем рассмотреть так называемую проблему измерения, объединяющую нерешен-

ные концептуальные проблемы квантовой механики, о которых не так давно в на-

шем благословенном Отечестве

говорить было не только неприлично, но и не

безопасно. Правда, уже не для жизни, а для сохранения непыльной и хорошо опла-

чиваемой работы, что есть некоторый прогресс. В свое время, на заре квантовой

механики, эти проблемы активно дискутировались отцами-основателями. Однако

по мере того, как квантовая механика и теория относительности активно

красились

бронзовой краской и становились священными коровами, а на их фундаменте и

благодаря им по всему миру выросло уже не одно поколение ученых со степенями,

званиями, административными должностями и доступом к мирским благам, инте-

рес к таким дискуссиям почему-то утратился.

Существует формулировка квантовой механики, в которой не возникает ника-

ких парадоксов и в рамках которой можно ответить на все вопросы, которые обыч-

но задают физики. Парадоксы возникают лишь тогда, когда исследователь не удов-

летворяется этим "физическим" уровнем теории, когда он ставит такие вопросы,

которые в физике ставить не принято, другими словами, — когда он берет на себя

смелость попытаться выйти за

пределы физики. Для некоторых физиков, несмотря

на очевидное неодобрение окружающих, оказывается необходимым иногда попы-

таться выйти за рамки собственно физической методологии и поставить более ши-

рокий круг вопросов. Вот тогда возникают квантовые парадоксы. Оказывается, что

попытки разрешить эти парадоксы могут приводить к удивительным новым кон-

цепциям, которые по меньшей мере

весьма любопытны. Нельзя сказать, что на

этом пути достигнут существенный прогресс. Однако красота и смелость возни-

кающей при этом картины квантового мира невольно заставляют надеяться, что

этот путь позволит в конце концов вывести теорию на качественно новый уровень.

Одним из таких парадоксов является парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

(ЭПР), которому вообще

нет аналога в классической физике. Парадокс этот заклю-

чается в том, что результаты квантово-механического расчета несовместимы с

предположением, что наблюдаемые свойства частиц существовали уже до наблю-

дения. Неслабо, однако, закручено.

Здесь мы очень кратко остановимся на двух понятиях, имеющих отношение к

нанотехнологии - "квантовая информация" и "шредингеровский кот". Существует

понятие объективной

локальной теории, в которой свойства системы (частицы)

существуют объективно независимо от измерения, а каждая частица характеризу-

ется некоторыми переменными, возможно коррелированными для двух частиц, при

этом результаты измерения одной частицы не зависят от того, производится ли из-

мерение другой частицы и если да, то какой результат дает это измерение. Объек-